机器人位置控制系统
摘要：本文对机器人位置控制系统的问题进行了分析，首先分析了未校正的系统
稳定性和快速性，为了校正系统，采用了超前迟后校正，满足了系统的稳、准、
快三大特点，是整个系统更加完善。
关键词：校正、稳定性、超调量、超前迟后
The robot position control system
Abstract:This text controls the problem of the system to carry on the analysis to the robot position,
analyzing the system stability and fasts that don't corrects first for the sake of correcting the
system and adopting to run before late correct behind, it satisfy the system steady, allow, quick
three greatest characteristics, is the whole system more perfect.
Keywords:Correct, stability, super adjust the quantity and run before the late empress
一．设计目的
1、了解串联校正装置在实际控制系统中的应用；
2、熟悉串联校正装置对线形系统稳定性和动态特性的影响；
3、掌握串联校正系统的设计方法和参数调试技术；
4、学会使用 MATLAB 对系统进行计算机辅助分析与设计。
二．设计要求：
同时提高机器人的转动关节的稳定性和可操作性能,始终是一个具有挑战性
的问题.提高增益可以满足对稳定性的要求,随之而来的是无法接受的过大的超
调量.用于转动控制的电-液压系统的框图如下:
其中手臂转动的传递函数为:
)150/6400/(
100)( 2 ++= ssssG
-1-
校正系统设计要求：
1．试设计一个合适的校正网络Gc，使系统的速度误差系数Kv=20，阶跃响应的
超调量小于 10%；
2．设计采用频率响应法或根轨迹方法；
3．Bode 图和根轨迹需要用 MATLAB 绘制，相角裕度、幅值欲度和闭环极点等参
数要从图上精确确定；
4．用 MATLAB 绘制响应曲线，对设计结果进行检验；
5．选择多组参数值，对设计结果进行优化。
三．设计步骤：
1. 确定校正网络Gc的系数
为使系统的速度误差系数Kv=20，必须满足校正网络Gc的系数为 1/5。因为
其手臂转动的传递函数G(s)为 1 型系统，它的速度误差系数 100)(lim
0
== → ssGK sv
不满足要求，为了使 Kv=20，必须先对手臂转动的传递函数 G(s)串联一个比例环
节 1/5。这样就满足了系统的速度误差系数。
2．未校正系统的频域分析
显示频域分析图形的 MATLAB 语言程序：
>> num=20;
den=[1/6400,1/50,1,0];
G=tf(num,den);
margin(G)
频域分析图如下所示：
-2-
由图上可见，虽然系统处于稳定状态，但其相角裕度、幅值欲度都有待提高，
频带宽度较小，过渡时间较长，因此，需要串联一个校正系统。
3．未校正系统的时域分析：
显示时域分析图形的 MATLAB 语言程序：
>> num=100;
den=[1/6400,1/50,1,100];
step(num,den);
时域分析图如下所示：
从系统的时域分析图上可以看出未校正的系统是经过阻尼振荡后，逐渐趋于
稳定的，而且其系统的超调量为 %，不满足系统小于 10%的要求，因此需要
串联一个校正系统。
4．选择校正装置
因为未校正系统的相角裕度、幅值欲度还不够大，频带宽度较小，过渡时间
较长。因此选用串联超前-滞后校正。在串联超前-滞后校正装置中可降低对数幅
频特性曲线的幅值，改善系统的稳态性能；同时，还在串联超前校正中提供附加
相位，增大系统的相角裕度。串联超前-滞后校正的优点在于：增大了系统的频
带宽度，是过渡时间缩短。在加入了串联超前-滞后校正后，整个系统的稳定性
和动态性能都有了很大的提高。
5．设计串联超前-滞后校正的步骤
1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数；
2）比较未校正的相角裕度γ 和要求的（自己拟定参数 和'γ ∆）相角裕度 ； 'γ
-3-
3）计算相位超前角 mϕ 。 ； ∆+−= γγϕ 'm
4）求出α 。
m
m
ϕ
ϕα
sin1
sin1
−
+= ；
5）求出对数幅频特性上幅值为（-10lgα ）所对应的频率 cω ；
6）确定滞后校正部分的两个转折频率 1ω 和 2ω ；
7） 校验校正后系统的性能指标是否满足要求；
8） 确定校验网络的元件值。
6．串联超前-滞后校正 MATLAB 语言程序及调试
经过多次变化参数 和∆，对整个系统的稳定性和动态性进行调试，得出下
面的参数为最优： =70， =6。
'γ
'γ ∆
编辑 M 文件，存为 zxn
num=20;den=[1/6400,1/50,1,0];
G=tf(num,den);
[h,gamma,wg,wc]=margin(G);
h=20*log10(h);
w=::100;
[mag,phase]=bode(G,w);
disp('未校正系统的参数:h,wc,r');
[h,wc,gamma],
gamma1=70;delta=6;
phim=gamma1-gamma+delta;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));
magdb=20*log10(mag);
n=find(magdb+10*log10(alpha)<=);
wc=n(1);wcc=wc/1000;
w3=wcc/sqrt(alpha);w4=sqrt(alpha)*wcc;
numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1];
Gc1=tf(numc1,denc1);
w1=wcc/10;w2=w1/alpha;
numc2=[1/w1,1];denc2=[1/w2,1];
Gc2=tf(numc2,denc2);
Gc12=Gc1*Gc2;
GcG=Gc12*G;
[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG);
GmcdB=20*log10(Gmc);
disp('超前校正部分的传递函数'),Gc1,
-4-
disp('滞后校正部分的传递函数'),Gc2,
disp('串联超前—滞后校正网络的传递函数'),Gc12,
disp('校正后系统的开环传递函数'),GcG,
disp('校正后系统的性能参数:h,wc,r,a'),[GmcdB,wcpc,Pmc,alpha],
bode(G,GcG),figure(2),margin(GcG)
返回 MATLAB 工作平台运行
zxn
得运行结果如下：
未校正系统的参数:h,wc,r
ans =
超前校正部分的传递函数
Transfer function:
s + 1
-------------
s + 1
滞后校正部分的传递函数
Transfer function:
s + 1
------------
s + 1
串联超前—滞后校正网络的传递函数
Transfer function:
s^2 + s + 1
--------------------------
s^2 + s + 1
校正后系统的开环传递函数
Transfer function:
s^2 + s + 20
-------------------------------------------------------------------------------
-006 s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s
校正后系统的性能参数:h,wc,r,a
-5-
ans =
得其校正前后的 Bode 图如下（蓝色为校正前，绿色为校正后）：
下图为校正后的 Bode 图，其相角裕度、幅值欲度以及它们所对应的频率都在下
图上方精确显示出来
-6-
7．对校正后的系统进行时域分析
由于整个系统有一个单位负反馈，所以先将开环传递函数转化为闭环传递函数：
s^2 + s + 20
------------------------------------------------------------------------------- 为开环传递函数
-006 s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s
其转换为闭环传递函数为：
s^2 + s + 20
--------------------------------------------------------------------------------------------
-006 s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + +20
显示时域分析图的 MATLAB 语言程序为：
num=[, ,20];
den=[-006,,,,,20];
G=tf(num,den);
time=[0::2];
step(G,time)
运行程序后得到时域分析图如下：
从图上可以看出，在校正后的整个系统的时域分析的超调量等于 %完全满足
设计的要求。
四．总结
从校正后的时域分析图上可以看出，在校正后，整个系统的超调量等于
%，完全满足设计要求的 10%，而且在频域分析下, 其校正后的整个系统的
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相角裕度、幅值欲度都较大;过渡时间短;频带宽度较宽;这样整个机器人位置控
制系统的稳定性能和动态性能有了明显的提高。
参考文献
[1] 薛定宇，控制系统 MATLAB 计算及仿真[M]，清华大学出版社
[2] 王划一，自动控制原理[M]，国防工业出版社
[3] 路而红，虚拟电子实验室[M]，人民邮电出版社
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