库存控制决策的定量分析
-----经济订货批量
（EOQ）
库存的概念
库存：暂时闲置用于将来的资源，既包括动
态的，也包括静态的
库存的分类一：
周转库存
调节库存
安全库存
维修库存
库存的分类二：
原材料库存
半成品库存
产成品库存
生产物流结构及内容
经
销
商
/ 批
发
商
原
材
料
.零
部
件
输
入 半成品库
存
原材料
半成品
库存
加 工
零件装配
整机安装
包装.堆放
成
品
库
存
进 货 系
统
搬 运 系
统
出货系
统
生产物流
退货物
流
供应物流
其它厂
部件厂
合作厂
供应商 销售商
销售物流
成
品
库
存
成
品
出
货
零
售
商
库
存
信
息
一、库存总成本的构成
库存总成本
采购
成本
订货
成本
存储
成本
缺货
成本
上述成本中哪些是库存控制决策的相关成本呢？
买价买价 + + 采购费用采购费用
存货的采购成本的构成
↓ ↓
包括运输费、包装费、
保险费、仓储费、运输
途中合理损耗、入库前
的整理挑选费、税金等
注意：
• 存货的采购成本，在采购批量决策中一般属于无关成本；
• 如果供应商采用“数量折扣”等优惠办法，采购成本即为决策
的相关成本。
采购成本＝采购数量×单位采购成本
（一）采购成本
订货成本
固定订货成本
变动订货成本 随订货次数的变动作正比例变动的成本
为了维持一定的采购能力而发生
的、各期金额比较稳定的成本
决策相关成本
为订货而发生的各种成本，包括采购人员的工资、采购部门
的一般经费（如办公费、水电费、折旧费等）和采购业务费（如
差旅费、邮电费、检验费等）。
（二）订货成本
存储成本
固定存储成本
变动存储成本 总额大小取决于存货数量和存储时间的成本
总额稳定，与存货数量和存储时间无关的成本
决策相关成本
因存储存货而发生的各种成本，主要包括支付给储运部门的
仓储费、搬运费、保险费。
（三）存储成本
由于存货数量不能及时满足生产或者销售的需要而给
公司带来的损失。
缺货成本大多是机会成本。
（四）缺货成本
（1）订货成本与存储成本属于决策相关成本。
（2）对于采购成本，当考虑价格变动时，它是决策相
关成本；反之是决策无关成本。
（3）缺货成本属于机会成本。
（五）关于库存成本构成其决策相关性的结论
二、经济订货批量（EOQ）
（一）引例
某物品的年需求量为3000单位，物品单价为12
元，平均订货成本为20元/次，每件物品的年存储
费率为产品单价的25%。
问：订货批量的变化会对库存成本产生什么影响？
年订货
总次数
订货批量
Q
平均库存
Q/2
订货成本
=订货次数*
订货单价
存储成本
=平均库存*
单价*25%
库存总成本
=订货成本+
存储成本
1 3000 1500 20 4500 4520
2 1500 750 40 2250 2290
… … … … … …
11 273 136 220 409 629
12 250 125 240 375 615
13 231 115 260 346 606
14 214 107 280 321 601
15 200 100 300 300 600
16 188 94 320 281 601
17 176 88 340 265 605
18 167 83 360 250 610
19 158 79 380 237 617
20 150 75 400 225 625
年订货
总次数
库存
总成本
年订货
总次数
库存总
成本
年订货
总次数
库存
总成本
年订货
总次数
库存
总成本
1 4520 11 629 24 668 64 1350
2 2290 12 615 28 721 68 1426
3 1560 13 606 32 781 72 1503
4 1205 14 601 36 845 76 1579
5 1000 15 600 40 913 80 1656
6 870 16 601 44 982 84 1734
7 783 17 605 48 1054 88 1811
8 723 18 610 52 1127 92 1889
9 680 19 617 56 1200 96 1967
10 650 20 625 60 1275 100 2045
存储
成本
库存总
成本
订货
成本
（Q=300）
思考：1、订货成本是否与存储成本总是存在交点？
2、库存总成本最小值点是否总是会出现在这个交点位置？
（二）EOQ的定义和假设条件
经济订货批量（EOQ）:指按照库存总费用最小的原则确
定出的订货批量。
确定EOQ的假设条件：
（1）需求稳定，单位时间内的系统需求恒定
（2）订货提前期L不变
（3）每次订货批量Q一定
（4）每批订货一次入库，入库过程在极短时间内完成
（5）订货成本、单件存储成本和商品单价固定不变
（6）不允许出现缺货情况
（三）EOQ基本思想
参数设置：
（1）年需求量 D
（2）订货批量 Q
（3）每次订货的成本 C
（4）商品的订购单价 P
（5）年存储费率 H
（6）年订货次数 n=D/Q
（7）年平均库存量 Q/2
库存总成本
全年订货总次数
(n=D/Q)*
订货单价C
平均库存（Q/2）*
单位存货存储成本
（P*H）
未考虑商品单价(P)*
全年订货总量
(D)
库存总成本TC：
当不考虑价格波动
时，P*D为常量
单调递减 单调递增
采购成本 订货成本 储存成本 缺货成本
（1）图中，Q为订货批量，Q/2为平均库存量。
存货量
Q
Q/2
O
时间
a b c d e f
R
（3）对于时间段任意 内，其存储成本为
（2）R为订货点，ab=cd=ef为前置时间，ac=ce为订货间隔期。
那么对于整个1年内，
存储总成本为
求
导
EOQ的计算公式：
最低TC的计算公式：
EOQ的基本模型及推导
订货
成本
存储
成本
采购
成本
订货
成本
存储
成本
例1：某企业每年需要1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同
时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。试求经济
订货批量、年订货总成本以及年存储总成本。
解析： 经济订货批量：
年订货总成本：
年存储总成本：
三、EOQ的应用
（一）经济订货批量的敏捷性
例2：某建筑批发商需要定期从一个供应商那里进购水泥。水泥的需求量
是非常稳定的。去年，公司一共出售了2000吨水泥。估计每次订货的订购
成本为25美元，年存储费率为水泥价格的20%。水泥的采购单价为每吨60
美元。那么它每次的订货量应该是多少？
解析： 水泥的经济订货批量：
分析：仓库经理如果按的数字下订单是否合适？
当订货量=时，库存总成本：
当订货量=100时，库存总成本：
结论：对于库存总成本公式TC，我们总可以找到一个唯一的
Q值使得TC最小。但是，当Q值在EOQ左右做微小的变化时，总
成本并不会有太大的增加。即是说，在存储成本和订货成本的预
测过程中一些小的误差并不会造成经济订货批量的显著变动，这
即是经济订货批量的敏感性。
例3：某公司物品的年需求量为3000，订购成本为每次20元，采购单价为
12元，库存持有成本年费率为25%。当物品存储地点分别为1个仓库和2个
仓库的情况下，其经济订货批量和库存总成本分别为多少？
解析： （1）当仓库数量为1个时，物品的EOQ和库存总成本分别为：
（二）保存地点数量变化对EOQ的影响
库存地点 EOQ
订货次数
（每个仓库）
库存总成本
1个 200 15 36600
2个 141 36844
结论：在年需求总量不变的情况下，随着存货地点的增加，库存总成本
也随之增加。因此，企业在进行仓储时，一般选用集中库存。
（2）当仓库数量为2个时，其EOQ和库存总成本又分别为：（产品平
均分配给2个仓库）
例3：某企业每年需要1000件某种物资，现已知每次的订货成本为5元，每
件物资的年存储费率为20%。当订货批量不超过40件时，单价为22元；订
货批量在41至79件时，单价为20元；订货批量为80件以上（含80件）时，
单价为18元。求此情况下的经济订货批量。
解析：
（1）当单价P=22时，对应的订购单位为不超过40件，那么此
时的EOQ和最低TC分别为：
（三）考虑折扣因素的经济订货批量
（2）当单价P=20时，对应的订购单位为41-79件，那么此时
的EOQ和最低TC分别为：
（3）当单价P=18时，对应的订购单位为80件以上（含80件），
那么此时的EOQ和最低TC分别为：
库存成本（元）
50
5348
22213
20200
订货批量/
件
单价 22 20 18
订货批量 Q≦40 41 ≦ Q ≦ 79 Q≧80
EOQ 48 50 53
Min（TC）
22213
（Q=40）
20200
（Q=50）
（Q=80）
四、经纪订货间隔期
回顾：
例4：某企业每年需要2000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已
知每次的订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。试求经济订货批量、
最佳订货次数n、经纪订货间隔周期T。（ ）
五、订货点
定量订货法
订货点=平均每天的需要量*提前期+安全库存
安全库存=（预计每天最大耗用量-每天正常耗用量）*提前期
例5：某企业甲种物资的经济订购批量为750吨，订货提前期为10天，平
均每日正常需要量为25吨，预计日最大耗用量为40吨，求订购点。
解：订购点=10*25+（40-25）*10=400（吨）
课堂小结
（1）掌握EOQ的基本思想，牢记EOQ公式
（2）能够运用EOQ公式解决多仓库地点和产品价格折扣等
较复杂的现实问题
课堂练习
物品A和物品B的有关数据如下：
（1）物品A的年需求为50000件，每次订货的订购成本为25元，物品价格
为元/件,年存储费率为20%。
（2）物品B的年需求量为1000件，每次订货的订购成本为25元，物品价格
为50元/件，存储费率为30%。
请回答下列问题：
（1）物品A与物品B的经济订购批量各是多少？
（2）如果物品A的需求平均分配给3个地点，对物品A的经济订购批量有什
么影响？
（3）如果物品B的价格变成45元/件，订货量为100件经济吗？
