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基于自适应滤波的太阳黑子数预测研究
黄艺谋1，李雅梅1，刘垚2，梁漪1**
作者简介：黄艺谋（1993-），男，本科，主要研究方向：测控技术与仪器
通信联系人：李雅梅（1966-），女，副教授，主要研究方向：数字信号处理，智能检测与控制
（1. 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105；
2. 东北财经大学萨里国际学院，大连 116000） 5
摘要：本文提出了一种基于自适应滤波法的太阳黑子数预测模型。用自相关公式处理自 1800
年至 1999年每年太阳黑子数的观测值，对得到的周期序列采用 FFT计算太阳黑子的活跃周
期为 11年。根据周期计算自适应滤波法的权数个数、学习常数和初始权数，将 200年太阳
黑子数的观测值进行累加和归一化处理，再以处理后的数据调整自适应滤波法的权数，建立10
太阳黑子数的自适应滤波法预测模型。运用该预测模型计算2000年至2005年的太阳黑子数，
并比较预测值和观测值，验证模型的稳定性。
关键词：信号与信息处理；太阳黑子；自适应滤波法；自相关；FFT变换
中图分类号：
15
The forecasting research of sunspot numbers based on
adaptive filtering
HUANG Yimou
1
, LI Yamei
1
, LIU Yao
2
, LIANG Yi
1
(1. School of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105;
2. Surrey International School, Dongbei University of Finance, Dalian 116000) 20
Abstract: In this report, it comes up with a model of forecasting sunspot numbers based on
adaptive filtering. Using auto-correlation to process sunspot numbers from the year 1700 to 1999.
Applying the FFT calculation of the cycle and get the sunspot active period is 11 years. According
to the cycle calculate the weight number, the learning parameter and the initial weights of adaptive
filtering method. Using sunspot numbers of 200 years to accumulate and normalize, judging by 25
the processed data to adjust the weights of adaptive filtering method and set up the model of
forecasting sunspot numbers based on adaptive filtering . Sunspot numbers calculated between
2000 and 2005 by using this forecasting model, compared with forecasting numbers and observed
numbers to verify the stability of this model.
Key words: signal and information processing; sunspot number; adaptive filtering; self correlation; 30
FFT
0 引言
太阳黑子数是反映太阳活动的重要参数，自上个世纪 70年代，人类就对产生太阳黑子
的数量进行监测和记录，至今已经有 300余年的数据。从采集的数据中，通过研究这些数据35
呈现的规律，分析得到太阳黑子活动的周期并预测未来的太阳黑子数。有关太阳黑子数的研
究已经相当多，最普遍的方法是采用 Fourier 变换[1]对太阳黑子数的周期进行分析，因为
Fourier 变换只有频率分辨率而没有时间分辨率，所以在预测太阳黑子数时并不简便直观。
自适应滤波法[2]是根据时间序列的历史观测值进行加权平均来预测的，通过计算预测值误差
来调整权数，直至找出误差在要求范围内的权数为止。这种调整权数的过程与通讯工程中的40
传输噪声过滤[3]过程极其相似，故称为自适应滤波法。本文采用自适应滤波方法，通过自相
关[4]和 FFT分析计算太阳黑子数的活跃周期后，在时域上建立自适应滤波法的预测模型，弥
补 Fourier 变换没有时间分辨率的缺点，直接预测未来某一年太阳黑子的数量。为更好的验
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证采用自适应滤波法建立预测模型的稳定性和灵敏性，本文将运用该模型对 20世纪以来的
太阳黑子数进行预测，并将预测值与观测值进行比较。 45
1 太阳黑子数的周期计算
自相关通常利用相关函数来分析随机信号的功率谱密度。太阳黑子数的变化是一个自然
条件下的数据列，为研究其周期性方面的特征，采用自相关对数据进行分析，可以将其周期
性明显的表现出来。FFT 是 DFT 的一种快速算法，在数量级的意义上提高了运算速度，并
能通过比较幅值得到对应周期。 50
计算太阳黑子的活动周期，建立自相关函数模型，进行自相关分析。自相关函数定义如
下：
0
N
xx
n
r m x n x n m x m x m
(1)
式(1)中， xxr m 为自相关函数序列。通过自相关分析，得到周期性特征明显的数据列，
并根据归一化[5]公式： * min
max min
i
i
x x
x
x x
，对自相关函数序列做归一化处理，使所有数据落在55
0,1 之间。
为了分析自相关后数列的周期特征，将数列通过频率抽选（DIF）的基-2 FFT 做快速
Fourier变换（桑德-图基算法）。设序列点数为 2LN ，L为整数，N为偶数。再把输出 X k
按 k的奇偶分组之前，先把输入按 n的顺序分成前后两半：
1
1 2
2
0 0 2
N
NkN
nk nk
N N N
n n
N
X k x n W x n x n W W
， 0,1, , 1r N (2) 60
式(2)中，由于 2 1
N
NW ，故 2 1
Nk
k
NW ，可得：
1
2
0
1
2
N
k nk
N
n
N
X k x n x n W
， 0,1, , 1r N (3)
当 k 为偶数时， 1 1
k
，当 k 为奇数时， 1 1
k
。按 k 的奇偶可将 X k 分为
两部分，令：
2
2 1
k r
k r
， 0,1, , 1
2
N
r 65
则：
1
2
0 2
2
2
N
nr
N
n
N
X r x n x n W
(4)
1
2
0 2
2 1
2
N
n nr
N N
n
N
X r x n x n W W
(5)
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式(4)为前一半输入与后一半输入之和的
2
N
点 DFT，式(5)为前一半输入与后一半输入之
差再与 n
NW 之积的
2
N
点 DFT。令： 70
1
2
2
2
n
N
N
x n x n x n
N
x n x n x n W
， 0,1, , 1
2
N
r
则：
1
2
1
0 2
1
2
2
0 2
2
2 1
N
nr
N
n
N
nr
N
n
X r x n W
X r x n W
， 0,1, , 1
2
N
r
查阅资料获得自 1800年至 1999年太阳黑子的年平均数量（按年统计）。将这些数据按
照年份顺序归为一维向量 1800 1801 1999, , ,x x x x ，其折线图如图 1所示。 75
1800 1850 1900 1950 2000
0
50
100
150
200
Year
S
u
n
s
p
o
t
N
u
m
b
e
r
图 1 太阳黑子数年平均序列
The average sequence of sunspot number
如图 1太阳黑子的活动呈现一定周期性，为分析其周期，建立自相关模型，并做归一化80
处理，得到结果如图 2所示：
-200 -100 0 100 200
0
1
Year
A
u
to
c
o
rr
e
la
ti
o
n
图 2 太阳黑子数的自相关函数归一化序列
The sequence of sunspot number auto-correlation function standardize
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相关函数满足： xx xxr m r m ，即为偶函数，当 0m 时自相关序列取得最大值为85
20 1xx xx
n
r x n r m
，即序列与自身的相关程度最大，即完全相关，随m绝对
值的增大，相关程度也逐渐减小。
对自相关函数序列按频率抽选进行基-2 FFT做快速 Fourier变换，得到结果如图 3所示。
通过分析比较其幅值，得到该数列的周期。当周期为 11时，取得最大幅值为 ，即太阳
黑子数的活跃周期为 11年。 90
0 100 200 300 400
0
20
40
60
80
100
120
Year Cycle
A
m
p
lit
u
d
e
图 3 太阳黑子数相关性的 FFT变换幅度
The FFT transform amplitude of sunspot auto-correlation
2 基于自适应滤波法的太阳黑子预测模型
自适应滤波法的参数确定 95
通过自适应滤波法建立预测模型时，需先设定权数个数 N、学习常数 k和初始权数 iw 。
权数个数 N 一般取时间序列观测值呈现周期变化的周期值，如果时间序列无明显周期
性，可用自相关系数法来确定，即 N 取最高自相关系数的滞后周期。研究太阳黑子数的活
跃特征，权数个数应取其周期变化的周期值，上文中已计算得到太阳黑子数的活跃周期为
11年，即 11N 。 100
学习常数 k的大小决定了权数调整的速度，一般可取不同的值带入自适应滤波法中计算，
确定一个使误差最小的 k 值，但在数据列呈明显周期性变化时，可取
1
k
N
。根据太阳黑
子数活跃周期为 11年的特征，取得
1
11
k 。
初始权数 iw 如无其他依据，也可取
1
N
，即
1
1,2, ,iw i N
N
。根据上文的数据，
取得
1 1 1
, , ,
11 11 11
w
（维度为 11）。 105
太阳黑子的自适应滤波法预测模型
自适应滤波法技术简单、工程应用灵活，模型参数除由计算机自动选定外，也可通过预
测意图选择权数个数、学习常数和初始权数，从而控制预测模型的预测结果。自适应滤波法
使用全部历史数据来计算最佳权系数，并随数据轨迹的变化不断更新权系数，从而实现自动
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改进预测模型的功能。自适应滤波法的基本预测公式为： 110
1 1 2 1 1 1
1
ˆ
N
t t t N t N i t i
t
y w y w y w y w y
(6)
式(6)中， 1ˆty 为第 t+1年太阳黑子数的预测值， iw 为第 t-i+1年的太阳黑子数权数， 1t iy
为第 t-i+1年的太阳黑子数。调整权数的公式为：
1 12 1,2, , ; , 1, ,i i i t iw w ke y i N t N N n (7)
式(7)中，n 为太阳黑子数序列的个数，
iw 为调整前的第 i 个权数， iw为调整后的第 i115
个权数，
1ie 为第 t+1年的预测误差。通过式(7)的调整，得到一组新的权数，新权数是旧权
数和误差调整项之和，调整项包括学习常数、预测误差和原太阳黑子数三部分。
根据自适应滤波法的计算过程，根据太阳黑子数据列建立预测模型。通过误差比较来确
定调整次数，由于太阳黑子原数据列呈周期波动，预测误差容易受个别异常值的影响，所以
借助灰色预测模型[6]的思想，先对原数据列做逐个累加： 120
1 2 1,2, ,i ix x x x i n (8)
式(8)中， ix为累加后数列的第 i 个元素， ix 为累加前数列的第 i 个元素。调整次数由
调整后的预测误差大小决定，将标准误差设定为 ，当预测误差小于标准误差时，认为
此时得到最佳权数。由于可能要进行多次调整，而且调整的过程是旧权数和误差调整项之和，
所以经过累加运算的原始数据数量级较大，可能导致结果过大而超出程序计算范围。为避免125
这种风险，在对权数调整之前，先对累加后的原始数据做归一化处理，将数据归到 0,1 之
间，再进行调整。
上文已将自适应滤波法计算过程中的所有参数进行了确定，由于人工计算量太大且运算
出错率高，所以借助计算机编程实现。最终预测权数结果如表 1。
表 1 预测模型权数值 130
The prediction model of weight
权数 1w 2w 3w 4w 5w 6w
值
续表
权数 7w 8w 9w 10w 11w
值
根据表 1中的权数，建立自适应滤波法预测模型，并通过预测模型计算得出自 2000年
至 2005年的预测值，再经过反归一化和反累加运算后，得到预测的太阳黑子数，最终与实135
际值比较如表 2。计算得到预测值和实际值的相对误差，误差均在 5%以内。
表 2 2000年至 2005年太阳黑子数预测值与实际值比较
Compared with sunspot number of actual value and predicted value from 2000 to 2005
名称 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
预测值 121 110 102 62 42 30
实际值 120 111 104 64 40 30
相对误差 % % % % % %
3 结论
本文在自相关和 FFT快速 Fourier变换计算出太阳黑子数活跃周期的基础上，采用自适140
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应滤波法，建立太阳黑子数预测模型。预测结果表明：太阳黑子数自适应滤波法预测模型预
测结果是可靠的，自适应滤波法在太阳黑子数的预测上具有良好的运用前景。解决了 Fourier
变换仅在频域上对数据做分析的缺陷，自适应滤波法直接预测时域结果，减少了计算量。自
适应滤波法能自动调整模型结构，使模型更加智能，计算结果更加真实可靠，能更好的运用
到工程实践中。 145
[参考文献] (References)
[1] Romanov Y S, Zgonyaiko N S. The periodicity of solar activitycy-cles[J]. Solar Phys, 1994, 152: 31-34.
[2] 张会先. 自适应滤波算法的研究与应用[D]. 西安：西安电子科技大学，2012.
[3] 曹春燕，吴艳群，熊水东，胡永明. 光纤水听器系统光纤传输噪声的自适应消除[J]. 光电工程，2012，150
39（10）：83-88.
[4] 陈彦光. 基于Moran统计量的空间自相关理论发展和方法改进[J]. 地理研究，2009，28（6）：1449-1463.
[5] 唐旭清. 基于归一化距离的结构聚类分析[J]. 模式识别与人工智能，2009，22（5）：678-688.
[6] 张军. 灰色预测模型的改进及其应用[D]. 西安：西安理工大学，2008.
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