LINGO在物流配送中心选址中的应用 摘 要:针对配送中心选址问题的特点和要求，依据成本最小的原则，建立了配送中心选址优化模型，同时配以算例，设计了基于LINGO软件的算法程序，算例结果显示了模型的正确性和利用LINGO求解该模型的有效性。 关键词:物流；配送中心；选址；LINGO 中图分类号：F224；F272 1. 引言 配送中心是从事货物配备（集货、加工、分货、拣选、配货）和组织对用户的送货，以高水平实现销售或供应的现代流通设施。它是现代物流的重要组成部分，其上游是制造商，[1]下游是用户，在整个物流系统中起着承上启下的作用。由于配送中心的建设投资大、周期长、回收缓慢，且一经选定后就将长期经营，所以配送中心的合理选址就显得十分重要。合理地选址可以有效节省费用，促进生产和消费两种流量的协调和配合，保证物流系统的高效[2]和平衡发展，从而降低成本，增加企业的利润。所以，在已有的的客观条件下，如何设置配送中心，使得整个系统的费用最低，客户服务效果最好，是配送中心选址的中心问题。 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物流管理战略层的研究问题。一[3]直以来，配送中心选址问题都是物流领域的重要研究内容。近年来，随着选址理论的发展，很多配送中心选址及网点布局的方法被开发出来，但归结起来大致分为定性和定量两大类。定性的方法主要是层次分析法和模糊综合评价法；定量的方法已经有了较深入的研究，其中单一配送中心选址的理论和实际操作都比较成熟，更为普遍的选址问题是多配送中心选址问题。李智桦等综述了当前配送中心选址的大量文献，这些文献大多采用了定量方法中的数学规划方法（包括线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划等）、启发式算法（包括遗传算法、人工神经网络算法、模拟退火算法）、仿真方法。魏光兴介绍了重心法、运输规划法、Cluster法、CFLP法、Baumol-Wolfe法、混合0－1整数规划法、遗传算法、双层规[4]划法。这些方法各自基于一定的假设前提给出了具体的算法，具有不同的适用条件。本文主要是采用定性的方法，依据成本最小原则，建立配送中心选址模型，并采用Lingo软件作为操作软件求解模型。 2. 配送中心选址模型 配送中心选址，包括单一配送中心选址和多个配送中心选址。由于前者比较简单，所以本文重点讨论后者。所谓多个配送中心选址是在一些已知的备选地点中选出一定数目的地点[5]来设置配送中心，使形成的物流网络的总费用最小，即求解使运输成本、配送中心的可变成本和固定成本之和最小的最优解。 问题描述 如图1所示，配送中心选址问题可描述为对于有限的供货点（m个），在n个备选地点中选择一定数量（最多允许选P个）的地点作为配送中心 ,为l个用户配送物品，使得在选出点建立的配送中心在满足配送需求的前提下，总成本最低。已知第k个供货点可向配送中 - 1 -
心供货总量为A；第i个配送中心备选地点的最大容量为M；f为第i个配送中心的固定费；kiiv为第i个配送中心的可变成本系数；第j个用户的需求量为D；第K个供货点到第i个配ij送中心的单位运输成本为a；第i个配送中心到第j个用户的单位运输成本为c，由于选择kiij不同的备选地点作为配送中心可能引起固定成本的不同，货物经由不同的供货点先被送至不同的配送中心，然后再送至用户时，这样会导致运输成本以及配送中心流量的不同，最终会造成总费用的不同。因此在配送中心选址过程中要综合考虑以下问题：选择哪些备选地点作为配送中心；如何安排配送计划（即由第k个供货点到第i个配送中心的运输量为x；由第kii个配送中心到第j个用户的运输量为y），才能在满足用户需求的情况下实现物流网络总费ij用最小的目标。 配送中心1 供货点1 用户1 配送中心2 供货点2 用户2 配送中心n 供货点m 用户l 图1 物流企业配送网络图 模型 根据物流配送中心选址问题的特点，可以建立如下数学模型，其基本假设如下： (l)由供货点到配送中心、由配送中心到用户的运费均为线性函数； (2)配送中心的可变成本为流量的凹函数； (3)配送中心的容量及个数均受限制。 目标函数： mnnlnnθMinf(x,z)=min(ax＋cy+zvW+zf) ∑∑kiki∑∑ijij∑iii∑ii (1) k=1i=1i=1j=1i=1i=1 - 2 - … … …
n⎧x≤A,k=1,2,...,m (2) ∑kik⎪i=1⎪n⎪y≥D,j=1,2 (3) ,...,l (3) ∑⎪ijji=1⎪ml⎪ (4) x=y=W,i=1,2,...,n ⎪∑ki∑ijik=1j=1⎪m⎪ ⎪ (5) ≤zM,i=1,2,...,n⎨∑kiiik=1⎪n⎪ (6) z≤P⎪∑ii=1⎪⎪x≥0,x≥0,k=1,2,...,m;i=1,2,...,n;j=1,2,...,lkiij （7） ⎪⎪1,⎧选择配送中心i z=⎨⎪i （8） 0,其他 ⎩⎪⎪⎩目标函数式（1）表示总费用最小，其中Wi为第i个配送中心的流量，指数θ可取1/2。约束中，式（2）、（3）分别表示供求约束；式（4）表示流量平衡；式（5）表示配送中心的容量限制；式（6）表示配送中心的个数限制；式（8）中z为整数变量。当z＝1时，表示ii第i个配送中心被选中；当z＝0时，表示第i个配送中心未被选中。 i该模型中除了可变成本为流量的凹函数和固定成本为常数项函数外，其余各项都是线性函数，它属于非线性混合0-1规划模型。 3. 模型求解 我们常用的混合整数规划模型的求解方法是分支界定法，但是该方法只适用于大多数小型的混合整数规划模型。对于规模较大的问题，由于变量多，约束条件多，所以求解非常困难，可能要花费很长的时间。Lingo软件是一种专门用于求解最优化模型的软件包，它具有[6]执行速度快，易于输入、求解和分析，所以是求解组合优化的一种理想的软件。本文以为基础，设计了约束整数规划求解程序对模型予以求解。 4. 算例 假设某物流公司有两个供货点S1和S2；用户分布在八个区域H1,H2,… ,H8；现有5个配送中心备选地D1、D2、D3、D4和D5，由于成本所限，规划要设立的配送中心数P不得超过3个。已知各配送中心的单位可变成本依次为 50、65、60、55、55，θ=1/2；各供货基地的供货量及其到各配送中心的单位运费见表1；各配送中心的容量固定成本投资和各用户[7]的需求量及其之间的单位运费见表2。 表1 各供货基地的供货量及其到各配送中心的单位运费 单位：百元/吨 供应基地到各配送中心的单位运费 供应基地 供应量（吨） D1 D2 D3 D4 D5 S1 40 6781211S25012 10 9 6 8 - 3 -
表2 各配送中心的容量和各用户的需求量及其之间的单位运费（单位：百元/吨） 配送固定配送中心到各用户的单位运费 容量限（吨） 中心 成本 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 D1 175 35 6 11 5 8 5 10 11 11 D2 75 15 13 16 8 9 4 7 4 4 D3 150 30 10 11 3 5 1 5 9 5 D4 100 20 13 15 9 6 7 2 10 2 D5 125 25 9 7 3 2 6 5 12 8 用户需求量（吨） 10 10 10 15 5 15 10 15 利用Lingo 编译了算法求解程序，模型在迭代了133步后获得局部最优解。计算结果表明D1、D3、D5被选为配送中心可以达到总成本最低的目的，总成本为。表3显示配送中心的进货计划：D1向S1进货；D3向S1、S2进货；D5向S2进货。表4显示配送中心出货计划：D1向用户H1、H2、H3、H5、H7供货；D3向H5、H6、H8供货；D5向H2、H4、H6供货。 表3 各配送中心向供货点进货的数量 配送中心 供货点 D1 D3 D5 S1 35 5 — — S2 25 25 表4 各配送中心向用户输送货物的数量 用户 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 配送中心 D110 10 — — 10 — D3 — — — — — 15 D5——15———5. 结论 本文针对配送中心选址的问题，综合考虑配送中心的固定成本、可变运营成本及运输成本，以总成本最低为目标，建立了多配送中心选址模型，采用Lingo软件进行求解，得到了使总成本最小的配送中心地址及其配送方案。通过一个算例验证了模型的正确性，算法的迭代步数也说明用Lingo求解该模型的有效性。当今顾客对配送服务的要求越来越高，所以配送及时性也很重要。本文只是从成本方面进行了考察，将来可以客户时效性要求作为模型的约束条件，进行更加深入的研究。 参考文献 [1]王转,程国全.配送中心系统规划[M].北京:中国物资出版社,2003, [2]吴坚,史忠科.基于遗传算法的配送中心选址问题[J],华南理工大学学报(自然科学版),2004,32(6):71-74. [3]蔡临宁.物流系统规划－建模及实例分析[M].北京:机械工业出版社.2003. [4]李智桦,庄伯超,曾敏刚,等.物流配送中心选址方法研究综述[J].商业时代,2007,(17):20-21. [5]王战权,杨东援,汪超.配送中心选址的遗传算法研究[J].物流技术,2001,(3):11-14. [6]吕良军,郝振莉.用LINGO处理规划问题的探讨[J].中国科技信息,2006,(1):68-69. [7]王春燕,张华.遗传算法在配送中心选址中的应用[J].物流科技,2007,(4):111-113. - 4 -
Application of LINGO in Location of Logistics Distribution Centers Wu Guifang, Gong Zhejun College of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan (430063) Abstract According to the characteristics and requirements of distribution center location decision，this article based on the principle of cost minimizing,build the optimize model of distribution center location decision and provide an operation instance. Algorithm program under software of Lingo 9·0 was designed to find the optimization result demonstrates that the modle is correct and using Lingo to solute the model is valid. Keywords: logistics; distribution centers; location; lingo 作者简介： 吴桂芳，女，1983年生，硕士研究生，主要研究方向是物流系统规划与管理； 龚哲君，男，1969年生，副教授，主要研究方向是管理工程与金融工程。 附录：模型求解Lingo程序 model: sets: gh/G1,G2/:R; ps/P1..P5/:M,f,V,Z,L; yh/Y1..Y8/:D; linksgp(gh,ps):a,x; linkspy(ps,yh):c,y; endsets data: R=40 50; M=35 15 30 20 25; f=175 75 150 100 125; V=50 65 60 55 55; D=10 10 10 15 5 15 10 15; a=6 7 8 12 11 12 10 9 6 8; c=6 11 5 8 5 10 11 11 13 16 8 9 4 7 4 4 10 11 3 5 1 5 9 5 13 15 9 6 7 2 10 2 9 7 3 2 6 5 12 8; enddata @for(ps:@bin(Z)); @for(linksgp(I,J): x(I,J)=@if(Z(J)#eq#0,0,x(I,J))); @for(linkspy(I,J): y(I,J)=@if(Z(I)#eq#0,0,y(I,J))); @for(gh(I): - 5 -
@sum(ps(J):x(I,J))<=R(I)); @for(yh(I): @sum(ps(J):y(J,I))>=D(I)); @for(ps(I): @sum(gh(J):x(J,I))=@sum(yh(K):y(I,K))); @for(ps(I): L(I)=@sum(gh(J):x(J,I))); @for(ps(I): @sum(gh(J):x(J,I))<=Z(I)*M(I)); @sum(ps:Z)<=3; T1=@sum(linksgp:a*x); T2=@sum(linkspy:c*y); T3=@sum(ps:Z*V*L^); T4=@sum(ps:Z*f); min=T1+T2+T3+T4; end - 6 -
