2009年10月Oct. 2009 装甲兵工程学院学报第23卷第5期Joumal of Academy of Annored Force Engineering 文章编号:1672-1497(2009)05-0016-05装备采办中的讨价还价博弈模型李晓谦1，2张志峰1(1空军工程大学导弹学院，陕西三原713800;部队，甘肃陇西748∞0)摘要:竞争'性谈判是一种重要的武器装备采办方式，军方与承包商之间的谈判是一个重复博弈过程，双方谈判的本质是讨价还价。分析了轮流出价的讨价还价模型，对轮流出价博弈的子博弈精炼均衡进行了论述;在轮流出价模型的基础上建立了同时出价的讨价还价模型，并对2种模型的特点进行了分析;通过案例对2个模型的均衡结果进行了对比。分析结果显示:同时出价的讨价还价模型更能有效解决实际问题，更具有现实意义。关键词:装备采办;讨价还价;重复博弈;轮流出价;同时出价;模型中圄分类号:E257;C939 文献标志码:AGame Model for Bargaining in Equipment Acquisition 11 LI Xiao-qian 2, ZHANG Zhi-feng(1. Missile College, Air Force Engineering University, Sanyuan 713800, China; 2. Troop No. 68222 of PLA, Longxi 748000, China) Abstract : Competitive negotiation is one of the most important equipment acquisition methods and the ne›gotiation hetween army and contractors is a process of repeated game, where the essence of negotiation is hargaining. Firstly, the hargaining model for altemating offers is analyzed, and the suh-game perfect e›quilihrium of altemating offers is discussed. Based on the altemating offers model, the hargaining model for simultaneous offers is estahlished. Then, the characteristics of hoth models are analyzed. Finally, the equilihrium solutions for hoth models are compared with examples. The results show that the simultaneous offers model can hetter solve practical game prohlem, thus may have more realistic meaning. Key words: equipment acquisition; hargaining; repeated game; altemating offers; simultaneous offers; model 随着我国市场经济的不断完善和深入，计划经装备采办的交易主体是指军方和承包采办项目济条件下的装备采办管理体制，越来越不适应我军的承包商。一个确定的装备采办合同，对军方来说，装备采办改革和发展的客观要求。市场经济是契约首先是承包商的选择问题。选择承包商的方式主要经济，装备采办实行合同制就是按照市场经济规律有公开招标、邀请招标、竞争性谈判、单一来源采办办事，因而以合同为主要的管理方式和管理手段将及询价采办等几种方式[2]。招标是装备采办中大是我军装备采办改革的方向。力提倡的一种采办方式，但由于武器装备的特殊性，按照分析对象和侧重点不同，装备采办合同理谈判法也是一种重要方式。在利用谈判法选择承包论的基本分析模型可以分为以下3类:1 )以装备采商时必然存在军方与承包商之间的讨价还价问题。办中交易主体及其行为为研究重点的分析模型;2)1 讨价还价模型以装备采办的交易过程为研究重点的分析模型;3) 以采办信息、合同价格和合同管理成本等为研究重 轮流出价的讨价还价模型点的分析模型[1]。为了更好地理解装备采办中同时出价的讨价还收稿日期:2009-06-02 作者简介:李晓谦(1976 -) ，男，博士研究生
17 第5期李晓谦，等:装备采办中的讨价还价博弈模型价模型，首先分析相对成熟的模型一一轮流出价的x = 1 -δ2 (1 -δ1) ; (2) 讨价还价模型在装备采办中的应用。为了方便问题x=I-8(1-δ] (1 -δ2)); (3) 2描述，做以下假设:x = 1 -8(1 -8] (1 -8(1 -8] ) ) ) 0 (4 ) 2 2 1 )军方为参与人1，承包商为参与人2;使用逆向归纳法可推导出任何给定的T<∞的2)装备采办项目总收益为l，x为参与人1在此子博弈精炼纳什均衡。采办中的收益，(1-x)为参与人2的收益，并令x], 由博弈均衡的表达式可得到以下5个结论。(1 -x])分别表示参与人1出价时参与人1及参与1 )当δ]=8=0时，不论T为多少，子博弈均衡2 人2的收益，巧，(1-x)为参与人2出价时参与人12结果是x= 1。如果2个参与人都是绝对没有耐心，及参与人2的收益;第1个出价的参与人得到采办项目的所有价值。3) T为讨价还价最多可以进行的博弈期限，t为2)当δ2=0时，不论δl为多少，子博弈均衡的参与人i的出价时期，1运t运T;结果仍然是x= 1 。4)如果参与人在选择接受或拒绝时元差异，则3)当δ]=0，δ2>0时，子博弈均衡结果是x=1选择接受。-δ2。如果参与人2在t= 1时拒绝参与人1的出军方与承包商之间的轮流出价的讨价还价问价，参与人2在t=2时就能得到所有价值，但贴现题，是一个重复博弈过程。首先，参与人1在第一个到t= 1时为δ2，所以参与人2在t= 1时会接受参与时期出价，如果参与人2同意这个价格，则谈判结人1的任何满足1-x]注8的出价。2束过日果参与人2不同意，则参与人2出价，参与人4)δδ2 = 1时，如果T=I，3，5…，则均衡结果1如果同意参与人2的价格，则谈判结束，否则参与为x= 1;如果T=2人6…，均衡结果为x=0。也就人1再出价……。假定参与人1和参与人2的贴现是说，如果参与人i的贴现因子δi= 1且最后出价，因子分别为矶和δ2，当博弈在时期t结束时，参与那么他将拒绝任何自己不能得到所有价值的出价，人1的贴现值为1T= 8] ，-坷，参与人2的贴现值为1一直等到博弈最后"霸占"所有价值，这就是所谓的1T2=δJ-I(l-Zι)。贴现因子可以理解为参与人对"后动优势"。重复博弈的"耐心程度"、讨价还价的"成本"或参5)如果0<8<l，i=I，2，3，……均衡结果不仅i与人的"谈判实力"也可理解为贴现因子是参与人依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博弈时期耐心程度、谈判成本和谈判实力的综合反映。参与长度T和谁在最后时期出价。然而，这种依存关系人的贴现因子越大，则耐心程度越高、讨价还价的成随T的变大而变小:当T趋于元穷时，可以证明唯本越低、谈判实力越强;反之，耐心程度越低、成本越1 -δq 一的子博弈精炼纳什均衡结果是x=一一~L。特别高、实力越弱。耐心程度、谈判成本和谈判实力都会1 -δ1δ2 对博弈结果产生影响，文献[3J介绍了谈判成本对是当δδ2-δ<1时，唯一的均假如=古〉博弈结果的影响。如果博弈期限是有限的，可以使用逆向归纳法÷，即参与人1的份额总是多于参与人2的份额，这求解子博弈精炼纳什均衡。假定博弈进行2个时就是所谓的"先动优势"。期，在T=2时，参与人2出价，如果他提出句=0，参从上面的分析可以看出:在轮流出价的讨价还与人1会接受(因为参与人1没有再出价的机会), 价博弈中存在"先动优势"和"后动优势"的问题，此时参与人2得到的收益为1，贴现到t= 1时为820问题回到T=1时，如果参与人1在t= 1时的出价这2种优势对参与人来说是不公平的，优势不是参能满足1与人"实力"的反映，而是游戏规则赋予他们的特-x] ~δ2 ，则参与人2在第一时期就会接受参与人1的出价，博弈没有必要进行到第2个时期;权，造成这种现象的根本原因是轮流出价的机制问对于参与人1来说，他一定会选择1-x]鸟以最题。从博弈公平的角度讲，如果军方和承包商同时大化自身收益。由上面的分析可知:T=2时子博弈出价，则可以消除"先动优势"和"后动优势"。精炼均衡结果是 同时出价的讨价还价模型x x] 1-δ20 (1) 沿用轮流出价时关于参与人的假设，参与人1同理可得T=3 ，4，5时，子博弈精炼纳什均衡分别为和参与人2同时出价。Z为参与人1在此采办中的
18 装甲兵工程学院学报第23卷收益，y=1 -X为参与人2的收益，X]，为参与人1在期出价X= 7T] (x= 7T]与X]，= 1对参与人1元差llll 博弈t时期的出价(1:::::t运T)，X，为参与人2在博弈异)，因为1-x]]=1-7T] <7T(1-x=们与X，=0 22ll zt时期的出价。如果兀It= X"则取X=X]"参与人l对参与人2元差异)，所以参与人2不会同意参与人2得到收益X=X]"参与人2得到收益y=l-x;如果的出价;同理如果参与人2在第1时期出价X]=1 lt2-7T2'参与人1也不会同意。双方都不同意对方的X], <凡，则如=斗生，参与人l得到收益出价意味着谈判失败，双方的收益都为0。也就是说当δf-I+δ;-l>1时，子博弈精炼均衡结果为斗生，参与人2得到收益y=l-斗生;如果XltX = 0(7) 0 >X, ，则博弈失败，双方在本轮博弈中的收益都为2从上面的分析可以看出:0，显然这是一个动态的重复博弈过程。1 )当δ1=8=0时，不论T为多少，子博弈精炼2 假设博弈共进行T个时期，至ot时期时参与人1均衡结果是Z=÷，即当2个参与人都没有耐心参和参与人2可能得到的最大收益都为1，贴现到第1时期的价值分别为7T]δ;-I，72=δ;-l，此时贴现值加下一轮博弈时，双方平分总价值;存在3种情况7T]+ 7T= 1 ;作]+ 7T< 1 ; 7T] + 7T> 2)当δ1=0时，子博弈精炼均衡结果为X2 2 2 l 。下面分别讨论3种情况下的均衡结果。1 -8~-] 1)当作]2 + 7T2 = 1时。假设参与人l在第1时期出价X= 7T] (X= 7T]等价于X]，= 1)。因为，当3)当δδ2= 1时，子博弈精炼均衡不存在，即llll 博弈进行到t时期，参与人2能得到的最大值1仅当2个参与人都有元限的耐心参加下一轮博弈时，相当于第1时期的饨，在t+ 1时期时，参与人2能最终结果是双方都不能得到任何收益。得到的最大收益值1贴现到博弈第1时期为δ27T2< 在现实博弈中，均衡结果不但依赖于贴现因子饨，所以参与人2会在第1时期接受参与人1的出的相对比率，而且依赖于博弈期限T的大小。特别价(此时参与人2的收益为1-X=7T);同理，如果是当T→∞时，如果δδδ<1，唯一的均衡结果ll2参与人2在第1时期出价X]二7T](Y2] = 1 -X]町22是z=÷。只要存在t运哺得8:-1 + 8~ -] ::::: 1 ，则同等价于Y2'= 1) ，参与人1也会接受。所以此时的子时出价的讨价还价博弈就存在子博弈精炼均衡。博弈精炼均衡结果为 轮流出价和同时出价的比较X = X]] = 8:-]0 (5) 完美的轮流出价讨价还价模型在事实上并不一7T]+7T2=1意味着总价值满足所有参与人在第1时定准确。特别是当T=1时，博弈均衡为X= 1，但在期的价值需求。实际的试验中，均衡结果却是X= [5]。轮流出2)当7T]+7T2 < 1时。假设参与人l在博弈第1价的讨价还价问题更多是一种理论上的分析，它是时期出价为X]]=7 T] (此时Yll= 1 -X]] ) ，因为参与人建立在2个可置信威胁的基础上的:1 )在博弈最后2知道当博弈进行到第t时期时的最大可能收益1一个时期，最后出价的参与人可以得到所有价值贴现到第1时期的价值为7T2<Yll'所以参与人2会(如果他的贴现因子为1)，而他的对于将一无所获，在第1时期接受参与人1的出价，否则，参与人2不这就是所谓的后动优势;2)先出价的参与人也存在可能得到更多的价值;同理，如果参与人2在博弈第一种可置信威胁如果对于不同意其出价，博弈l时期的出价为何]= 1一町，参与人1也会接受。将被迫进入下一次博弈，可供博弈双方分配的贴现从上面的分析可以看出:7T] + 7T2 < 1等价于X< ll总价值会减少。因为在实际谈判的讨价还价过程XZ]。再由前面的假设可得X=斗生，ap7T] +同<中，总是需要成本(至少需要人力成本)，所以"后动优势"更多的是理论上的概念。在轮流出价过程中1时子博弈精炼均衡结果为谁先出价谁就占据了主动，而且是否先出价对其收] + X] 1+δ;1-6:1 2X = 2一一=2 0 (6) 益的影响是非常显著的(这一点可以在后面的事例3)当7T]+ 7T> 1时。为了使第t时期的出价与中看到)，这与谈判的公平原则是相违背的。2 第一时期出价无差异，参与人1会在博弈的第一时现实谈判的讨价还价博弈更多的是同时出价，
19 第5期李晓谦，等:装备采办中的时价还价博弈模型同时出价的博弈结果主要有2种情况:一是谈判成可知同时出价的博弈均衡结果为功，2个参与人各自得到自己应得的收益;二是谈判x = 8~ = ; 失败，双方收益都为0。也就是说同时出价的讨价1 -x = 还价模型更具有实用价值，而且同时出价消除了轮即军方收益为，承包商的收益为。流出价中"先动优势"和"后动优势"带来的弊端，对例2:δ1=,8=。2 参与博弈的双方也是公平的。从另一个方面说，如1 )轮流出价的博弈均衡。与例1中的计算过果博弈双方的类型相同，而仅因为出价的先后顺序程相同，军方先出价时的均衡结果为不同导致收益存在差别，这对双方都是不利的，这也x = 1 -O. 6 (I -O. 6 (I -O. 6 (I -O. 6))) = O. 673 6; 可以认为是一种过大的收人风险，而过大的收入风1 -x = 。险就有可能导致双方都不会参加博弈，最终的结果即军方收益为，承包商的收益为。是双方的收益为0。还有这样一种情况，如果双方同理可知如果承包商先出价，则军方收益为都是风险中性的，即双方愿意参与博弈，在轮流出价，承包商的收益为 的讨价还价博弈之前，双方是否会为了能先出价而由于出价顺序不同而对博弈双方造成的收入差进行另外一个博弈?这都是值得思考的问题。距为 = =。2 讨价还价模型的应用及结果分析2)同时出价的博弈均衡。因为δ1+δ2=> 讨价还价模型的应用举例1 ，8~ +乓=< 1 (取t=3) ，此时机+1T=对+8; 2 假设某项装备采办项目，如果在开始时期军方< 1，所以博弈均衡存在，由式(6)可知和承包商就签订合同，则有1个单位的价值供军方1+ 8;-1 -8~-1 Z =2=; 和承包商分配;接下来每个月谈判一次，如果第5个月不能签订合同则双方不再谈判，军方每个月的贴1 -x = 。现因子为矶，贴现值为1T;承包商的贴现因子为8，12即军方的收益为，承包商的收益为。贴现值为1T;现针对不同的贴现因子预测谈判结2例3:δ1=，δ2 =。果:贴现因子分别满足1T+1T2 =1，叫+1T2< 1 ,1T+ 11 与例1的计算过程相同，当以轮流出价的方式1T> 1 。并分析采取不同的讨价还价方式，博弈双2 进行讨价还价时，如果军方先出价则军方的收益为方的收益有何差别。 1，承包商的收益为;如果承包商先出( tl1 :δ1 =，δ2 =。价，则军方的收益为 9，承包商的收益为1 )轮流出价的博弈均衡。1T=8;-1 ,1T2 =8~-11T1 1。由于出价顺序不同而对博弈双方造成的收+1T=1,1T+1T<1,1T+1T>1。2 1 2 1 2 入差距为:1 O. 837 1一 9 1 = 1 O. 162 9一由式(4)可知，当军方先出价时均衡结果为O. 837 11 = O. 674 2。当以同时出价的方式进行讨4 x = 1 -O. 6 (I -O. 8 (1 -O. 6 (I -O. 8) )) = O. 822 4; 价还价时，因为1T+ 1T2δT-I +δ;-1 =+ = 11 -x = 6。1. 312 2 > 1，由式(7)可知双方的收益都为0，则谈即军方收益为，承包商收益为。判失败。承包商先出价的均衡结果为 结果分析Z二1-O. 8 (I -O. 6 (I一 (I -O. 6) )) = O. 526 4; 由以上3个实例结果可以得出如下结论。1 -x = 1 )轮流出价时的出价顺序对参与人的收入具即军方收益为，承包商收益为有较大影响。本文所列例子中因出价顺序而造成的由于出价顺序不同而对博弈双方造成的收入差收入差距分别为, 2, 2，收入差距(取绝对值)为距都超过总价值的3'在例3中这种差距甚至超过1 O. 822 4 6 1 = 1 O. 177 6 -O. 526 4 1 = 80 2)同时出价的博弈均衡。因为δ~+8; = + 了总价值的一半以上。如果双方必须进行谈判博 = 1，所以只要能够进行3轮谈判，其子博弈均弈，那么军方和承包商之间为了出价顺序而展开的衡就是存在的，此时作1+ 1T2时+后=1，由式(5)博弈(谈判)将不可避免，为此而产生的价值消耗必
20 装甲兵工程学院学报第23卷然存在。军方和承包商的谈判效率以及总有效收益3 结论必然降低，从资源的配置效率来说这是市场经济所不允许的。本文在分析轮流出价的讨价还价模型在装备采2)同时出价的讨价还价博弈体现了谈判的公办中应用的基础上，建立了全新的同时出价讨价还平原则。因为不存在出价的先后顺序，所以由出价价模型。通过理论分析和3个实例证明了同时出价顺序带来的弊端将不复存在，博弈规则对军方和承的讨价还价模型在装备采办应用中的优越d性:1 )同包商是公平的。双方依靠实力(贴现因子)决定能时出价避免了轮流出价必然存在的不公平问题;2) 在博弈谈判中获得多少收益。从例2和例3中可以同时出价的讨价还价博弈降低了双方的博弈风险;看出:军方和承包商的实力(贴现因子)相同，双方3)同时出价的子博弈精炼均衡结果决定于谈判双在博弈中的收益也是相同的。方的实力对比(贴现因子的相对大小)。在实际的3)同时出价的讨价还价降低了双方的收益风装备采办过程中，军方为了能在博弈过程中获得更险。从例1、例2的均衡结果可以看出:博弈双方在多的收益，必须在公平的前提下提高自身的贴现因同时出价时的收益近似等于轮流出价时2个可能收子或降低承包商的贴现因子，从装备采办机制上讲，益的平均值。在例3中，轮流出价时，由出价顺序带引人承包商之间的竞争是降低承包商贴现因子的一来的收益差距为(总价值的三分之二强), 种有效方法，这也是装备采办中必须大力提倡招标如此巨大的收入风险是双方都不能接受的，消除这和竞争性谈判的原因所在。如何提高自身的贴现因种风险的可能结果是双方谈判的失败(双方收益为子是下一步工作的研究重点。0)，而同时出价的博弈均衡恰恰证明了这一点。可参考文献:以证明在例3中，如果谈判进行8个月，则同时出价[ 1 ] 魏刚，艾克武.武器装备采办合同管理导论[MJ.北京:国防的博弈均衡是存在的，均衡结果是双方收益都为工业出版社，. 5。[2 ] 邹国晨.武器装备采办管理[MJ.北京·国防工业出版社，4)同时出价的讨价还价模型与现实谈判相吻2003. 合。首先从博弈均衡结果上看，同时出价允许双方[ 3 ] Shaked A, Sutton 1. lnvolunt町Unemploymentas a Perfect E›收益都为O(谈判失败)，双方的实力(贴现因子)决quilibrium in a Bargaining Model [ JJ. Econometric, 1984, 52 : 1351 -1364. 定博弈的均衡结果。而轮流出价的讨价还价问题不[4 ] 张维迎.博弈论与信息经济学[MJ上海:上海人民出版社，会出现双方收入都为O的情况，这是一种机制问题。2004. 所以相比较而言，同时出价的讨价还价模型更能反[ 5 ] 哈尔R范里安.微观经济学·现代观点[MJ.上海:上海人民映现实。出版社，2∞6.(责任编辑:戚琼华)
