第四章
固定收益证券
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第一节 债券及其价格与收益
债券是一种基本的固定收益证券，是对特定时期收
入流的一个要求权，被承诺获得一个固定的收入流。由
于支付水平事先固定，这类证券理解起来相对其他证券
有优势。只要发行人有足够的信誉，债券几乎就无风险，
这些使它最适合成为我们研究一切可能的投资工具的出
发点。
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第一节 债券及其价格与收益
一．债券的特点(P248-)
1.债券的定义(P248)
（1）息票债券
发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一
次。债券到期时，发行者再付清面值。息票债券契约由息
票利率、到期日和面值组成。是债券发行者与持有者之间
的合约。
（2）零息票债券
投资者不能获得利息，发行价大大低于面值，到期支
付面值。投资者的收益是面值与发行价之差。
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第一节 债券及其价格与收益
一．债券的特点(P248-)
2.中长期国债(P249) ：是息票债券 阅读
3.公司债券(P250-) ：是息票债券 阅读
（1）可赎回债券
大部分公司债券都有可赎回条款，赎回条款容许发
行者在到期日之前以特定赎回价格赎回债券。这类债券
包含一个赎回期权。售价低于不可赎回债券。
（2）可转换债券
可转换债券为投资者提供了一种可转换期权。投资
者可以将债券转换成一定份额的公司普通股股票。由转
换率确定每张债券可转换的股票份额。售价高于不可转
换债券。
其他形式的债券：自学阅读(P250-252)
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第一节 债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-)
债券价值=未来收益现金流的贴现值
=息票利息值的现值+面值的现值
1.债券定价(现值)公式：假设只有一种利率 r，债券面值
记为Par，息票利率为 i，到期日为T，则
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第一节 债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-)
2.债券的凸性
债券价值的一个重要的普遍性规律是：利率越高，
使得贴现率越高，从而债券持有人所得的现值支付就越
低。因此债券价格在利率上升时一定会下跌，但下降程
度逐渐变小，即利率上升所引起的价格下降小于因利率
相同程度的下降而引起的价格上升，因而债券价格曲线
是凸形的。称债券价格的这种特性为凸性。
债券的价格与市场收益率呈反向关系是固定收益债
券的最主要特征。
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第一节 债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-)
3.利率的波动是固定收益市场风险的主要根源
不同的债券风险的大小取决于债券价格对市场收益率
反应的敏感性。
4.债券的期限是决定债券价格对市场收益率反应的敏感
性的关键因素
评估债券价格风险的一般规律是，保持其他因素不变
，债券期限越长，其价格相对于利率波动的敏感性就越大。
因此，短期国库券被认为是最安全的，它们不仅没有
违约风险，而且在很大程度上没有因利率多变而引起的价
格风险。
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)
1.当期（前）收益率：定义为年度息票利息与债券价格之
比。是不考虑任何预期资本损益情况下的收益率。
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)
2.到期收益率（YTM）
在现实情况中，投资者不是仅根据允诺收益率来考
虑是否购买债券的，而是综合考虑债券价格、到期日、息
票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回报。
到期收益率既可以解释当前收入，又可以说明债券在
整个寿命期内的价格涨跌。
（1）债券的到期收益率定义为使债券的折现现金流的现
值与债券价格相等的利率（折现率）。实为债券的内部收
益率。是债券自购买日持有至到期日为止所获得的平均收
益率的测度。
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率）
2.到期收益率（YTM）
（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为
i，
期限为n年，每年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率）
2.到期收益率（YTM）
（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，现值为
PV，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则
到期收益率 r 满足方程：
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)
3.债券定理
（1）溢价债券与折价债券
债券出售价格高于面值，称为溢价债券。债券出售
价格低于面值，称为折价（现）债券。债券出售价格等
于面值，称为平价债券。
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)
3.债券定理
（2）债券定理
①对于溢价债券，即价格
②对于折价债券，即价格
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第一节 债券及其价格与收益
四．债券的时间价格(P259)
1.当债券的息票利率等于市场利率时，投资者通过续生利
息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要更
多的资本利得来提供公平补偿。此时，债券的价值就是
面值，是按其面值出售的。是平价债券。
2.当债券的息票利率低于于市场利率时，单靠息票利息支
付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获的相同水
平的收益率。为了在该项投资上获得公平的收益率，投
资者还需要在债券上获得价格增值。此时，债券的价值
低于面值，是按低于面值的价格出售的。是折价债券。
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第一节 债券及其价格与收益
四．债券的时间价格(P259)
3.当债券的息票利率高于市场利率时，那么其本身带来的
收益率比从市场其他地方得到的大得多，此时，债券的
价值高于面值，这样投资者会要求债券价格上涨到超出
面值，是溢价债券。
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第一节 债券及其价格与收益
五．零息票债券(P260)
1.零息票债券没有息票利息，按面值打折出售，到期支
付面值。它以价格升值的形式提供全部收益。仅在到期
时为持有人一次性提供现金收益。是折扣(价)债券。
美国短期国库券就是短期零息票债券。投资者的所
有回报均来自随时间发生的价格增值。
2.零息票债券价格随时间的变化
零息票债券出售时按面值打折，到期前随着时间的
推移，价格会越来越接近面值。在到期日，价格将等于
面值。
六．违约风险与债券价格(P260)阅读
1.债券违约风险——信用风险
2.债券安全性的决定因素
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第二节 利率的期限结构
在前面，我们假定了贴现率是固定的。但在现实世
界中，多数情形都不是这样。不同期限的债券的收益率
常常不同。到期时间与到期收益率之间的关系在不同的
时期可能会有截然不同的表现。利率的期限结构就是不
同到期日贴现现金流的利率结构。
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270)
1.长期债券收益率高的原因(P270)
一是长期债券风险较大，需要有较高的收益率来补偿
利率风险；二是投资者预期利率会上升，因此较高的平均
收益率反映了对债券后续寿命期的高利率预期。
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270)
2.零息票债券的定价
假定未来利率的变化是已知的，即未来各年的一年
期利率已知。
（1）零息票利率（即期利率）：零息票债券的到期收益
率称为零息票利率,也叫即期利率。是指今日对应于零
期时的利率（一般指年率）。
（2）各期的即期利率：指从零期时起到各不同相关时期
的零息票债券的到期收益率。n年期的即期利率是距到
期日时间为n年的零息票债券的到期收益率。
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270)
2.零息票债券的定价
（3）零息票债券如何定价？
假定未来第i年的一年期利率为 零息
票债券面值记为Par，n年期零息票债券现价记为
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-)
3.如何计算不同期限的零息票债券的到期收益率（即不同
期限的即期利率）？
回忆到期收益率。设n年期零息票债券价格为 现值
为PV，面值记为Par，到期收益率为
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270)
3.如何计算不同期限的零息票债券的到期收益率（即不同
期限的即期利率）？
故n 年期零息票债券的到期收益率
总结：即期利率（零息票利率）实际上是每一时期利
率的平均值，它测度的是债券生命期的平均收益率。但由
于复利的原因，使得这种关系不是算术平均值，而是几何
平均值。
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-)
4.息票债券的定价
息票债券价格的计算方法是把息票债券的每一次付
息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可以独
立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一致的即
期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其未来每一
次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥离算法。
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-)
4.息票债券的定价
息票剥离算法：设一个n年期息票债券面值为Par，价
格为 年息票利率为 到期收益率为
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第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-)
4.息票债券的定价
息票债券价格的计算方法是把息票债券的每一次付
息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可以独
立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一致的即
期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其未来每一
次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥离算法。
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5.持有期收益
在一个简单的没有不确定性因素的世界里，任何期
限的债券一定会提供相同的收益率。
二.无风险利率的期限结构
前面的计算是基于确定的未来利率，但未来是不确
定的，而且无风险利率在实际中很难观察到。我们已经
知道短期国库券的收益率可作为无风险利率。下面我们
从现实世界中可以观察到的国库券的市场价格求出无风
险利率的期限结构。
1.短期零息票利率
2.零息票利率集
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1.短期零息票利率
短期零息票利率可以利用期限为1年或1年以内的短
期国库券的市场价格及面值计算出来。
2.零息票利率集
（1）对期限长于1年的零息票利率，一种自然的想法就是
利用中长期国库券的市场价格信息得出对应期限的零息
票利率。由于中长期国库券通常是息票债券，使用息票
剥离算法来计算。
（2）折现因子
①定义：设 表t时刻后发生的现金流的未来值， 表
用零息票利率折现后的现值，则期限为t的折现因子
满足下式：
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②折现因子与零息票利率的关系
③计算折现因子的指数插值法
由于国库券品种有限，事实上只有有限几个即期利
率可以直接从市场实际价格获得，计算其他时间期限的
折现因子需要使用指数插值法。
（3）利用市场上国库券的价格信息，再借助于指数插值
法，利用折现因子换算，基本上可以得到任意期限的零
息票利率，构成所谓的“零息票利率集”。而不同期限
的零息票利率与其到期期限之间的关系形成“纯收益曲
线”。
（4）零息票利率的一种简化计算方法
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三.远期利率
1.短期利率：
第n年的短期利率是指预计的第n年的一年期利率。
前面我们曾经假定已知未来各年的一年期利率，即短
期利率。但投资者实际上并不知道未来年份短期利率的
变化情况，他们希望从现有的零息票债券的收益曲线中
推断出未来短期利率。一般来说，在未来利率变化确定
的情况下，是能够做到的。
2.远期利率与未来短期利率
在一个未来利率变化确定的世界中，有相同到期日
的不同投资策略一定会提供相同的收益率。任何期限的
债券提供的未来一年的收益率将等于未来一年的短期利
率。否则，提供较低的收益率的债券将不再有投资者，
它的价格将下降，从而收益率上升，直至相同。 29
我们把从现实世界中的零息票债券的收益曲线中推
断出的利率称为远期利率。因为它不一定等于未来短期
利率。
（1）远期利率的计算
n年期的远期利率是指使两种n年期投资策略的收益
满足相同的“收支平衡关系”的短期利率。这两种投资
策略的一种是投资于n年期零息票债券，另一种是先投
资于n-1年期零息票债券，然后紧接着投资于1年期零息
票债券，而n年期远期利率就是使得这两种投资策略的
总收益率相等的盈亏均衡利率。
（2）在未来利率变化确定的条件下，远期利率一定等于
未来短期利率。
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