第四章 市场均衡状态下的资产定价模型
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,
CAPM)
夏普(Sharpe,1964)、林特勒
(Lintner,1965)和莫辛 (Mossin,1966)等人在
现代证券组合理论的基础上提出。
第一节 资本资产定价模型
第一节 资本资产定价模型
一、模型的假设条件
1、不存在交易成本
2、资产可以无限细分
3、不存在个人所得税
4、单一投资者的买卖行为不影响股价
5、投资者是理性的
6、允许无限制的卖空行为
7、存在无限制的风险借贷
8投资者具有统一的单期投资期限
9、所有的投资者预期具有同质性
10、所有的资产都在市场上交易
二、资本资产定价模型的推导
（一）资本市场线CML
无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域
纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将
出现一条新的有效边缘。
无风险资产指短期国债等。
资本市场线
截距 斜率
等于零
资本市场线描述有效资产组合的期望收益率和标准
差之间的均衡关系。
期望收益率=时间价值+单位风险的风险价格*风险数
量
（二）证券市场线与资本资产定价模型
在均衡的市场组合中，任意资产的期望收益率与其
风险的关系。
在均衡的市场组合中
任意资产的期望收益率=时间价值+单位风险的
风险补偿*风险数量
或：
任意资产的期望收益率=时间价值+市场组合的
风险补偿*该资产相对市场组合的风险敏感度
证券市场线
0
举例Sample Calculations for SML
E(rm) - rf = rf =
x =
E(rx) = + () = or 13%
y =
E(ry) = + () = or %
练习1：
资产组合的贝塔
任一资产组合适用于SML。
组合贝塔=各证券贝塔的加权平均
例：假定市场资产组合的风险溢价的期望
值8%,标准差22%,如果一资产组合由25%
的通用公司股票(贝塔=)和75%的福特
公司股票(贝塔=)组成,问该资产组合
的风险溢价?
组合贝塔= ;
资产组合的风险溢价=%
（三）特征线
分析单个资产收益率与市场组合收益率之间的关系。
将以上公式演变成随机变量的方程，即为特征线方程
三.证券特征线
㈠ 系数
投资者对某证券期望收益率估计不等
于均衡期望收益率时,该证券处于非均
衡状态,位于证券市场线的上方或下方.
均衡时, 的均衡期望收益率为:
代表 均衡期望收益率, 代表市场组合期望收益率.
由于个体及条件限制,投资者对证券的
期望收益率的估计一般不等于均衡期
望收益率,两者差异为 的 系数.
代入
考虑到投资组合的情形:
工作表计算 证券市场模型计算的
投资者对 期望收益率估计 高于其均衡
期望收益率 , 即 > 0 ,表示 的
系数为正,它位于证券市场线的上方,表明
证券的价格被低估.
证券期望收益率和 系数
通过 可判断定价是否合理.
如果市场是有效的,信息对称,通过分析可以
获得合理的均衡定价.但实际是投资者信息
和偏好不同,分析方法各异,对同一证券收益
率有不同的预测,价格上出现定价过高\过低.
错误定价不可能持续.
当市场价格高于实际价值时, 为负,投资者可以
通过卖出获利,结果市场价格下降,最终使期望收益
率与均衡期望收益率一致,证券回到 线上,证券
市场处于均衡状态.
㈡证券特征线方程
超额期望收益率由两部分构成:
一是该证券的 系数;
二是市场组合风险溢价和风险系数的乘积.
描绘 和 之间线性关系
的直线,即证券的特征线.
证券特征线描述了收益发生过程,可通过回
归方程获得线性表达式.
在从经验数据中找出证券收益和市场组合收益之
间的关系过程中,必然存在着随机误差, 即为随
机误差,轮赌结果,这种随机误差的期望值为0,故
实际超额收益率由三部分构成:
系数; 同 的乘积;随机误差.
由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种
证券的 系数,因此 系数就是测定证券期望收益
率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.
特征线的斜率为正值时,表明市场组合的收
益率越高,该证券期望收益率也越高
0 系数和特征线
特征线在纵轴上截距不为0,说明偏离均衡时特征线位置,但是
在长期是难以维持非0的,短期内该证券的大量买卖可以获
取利益,于是会逐步修正错误定价,重回均衡位置
㈢ 系数
特征线概念暗含按风险将股票分类的可能性.
1.市场组合的 系数
F M 市场平均收益10%
A B C 盈利 收益率
50% 30% 20%
100 50 30 20 10 10%
500 250 150 100 50 10%
1000 500 300 200 100 10%
8000 2000 6000 3000 1800 1200
9000 4500 4500 2250 1350 900
与 收益率上完全正相关.
2.其他资产或资产组合的 系数
作为特征线的斜率, 测度的是证券收益率对
市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一证
券系统性风险的重要指标.
﹥1 ,系统性风险高于市场平均水平,为进攻型
资产或资产组合; ﹤1 , 系统性风险低于市场
平均水平,为防御型资产或资产组合
0
<1
=1
1>
第二节 因素模型
因素模型
套利定价理论认为，证券收益是与某些因素
相关的。
因素模型认为各种证券的收益率均受某个或
某几个共同因素影响。各种证券的收益率之
所以相关，主要是因为他们都会对这些共同
因素起反应。
因素模型：单因素模型
证券收益率只受一种因素影响
证券的预期收益率
证券收益率的方差
因素模型:单因素模型
证券收益率的协方差
证券组合的方差
因素模型:两因素模型
证券收益率取决于两个因素
证券的预期收益率
因素模型：两因素模型
证券收益率的方差
证券收益率的协方差
因素模型：多因素模型
证券收益率取决于多个因素
思考与练习
1、以下数据描绘了一个由三只股票组成的股票市场，而且
该市场满足单指数模型。市场指数组合的标准差为25%，请
问：
⑴市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？
⑵股票与股票之间的协方差为多大？
⑶股票与指数之间的协方差为多大？
⑷将股票的方差分解为市场和公司特有两部分。
股票 资本金
（元）
平均超额收
益率
标准差
A 3000 10% 40%
B 1940 2% 30%
C 1360 17% 50%
第三节 多因素模型及其应用
一、多因素模型
证券收益率取决于多个因素
二、基本多指数模型
证券收益与宏观经济变量相联系的五因素模型
1、长期政府债券和长期公司债券收益的非预期差异（I1）
2、长期贴现率与短期贴现率的差异（I2）
3、非预期通货紧缩（I3）
4、公司销售量的增长率的非预期变化（I4）
5、标准普尔500指数的非预期收益（I5）
三、行业指数模型
考虑了市场因素与行业因素的影响
四、三因素模型
1993年法码和法兰奇的三因素模型
第四节 套利定价模型
套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称
APT)
罗斯 (Ross,1976) 提出，其与夏普等人的CAPM相
比，假设条件减少了许多，使用起来较为方便。
一、套利与套利组合
（一）套利的概念
套利：利用同一种资产的不同价格来赚取无风险利
润的行为。
投资策略：以较高的价格出售一种资产并同时以较
低的价格购进相同的资产。
一价法则：两种相同的资产不能以不同的价格出售。
如果一项资产比另一项资产更有价值，但其价格却低于或等
于另一项资产，这种情况违反了一价法则，则存在套利机会
（二）套利组合的定义
构建套利组合的三个基本条件：
1、套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融
资组合；
2、套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利组合没有因
素风险；
3、套利组合的预期收益率应大于零。
证券 期望收益E（R） 风险因素F
A 15%
B 21%
C 12%
+X2+X3=0
++=0
必须保证：
15%*X1+21%*X2+12%*X3>0
二.套利定价理论
1.套利和市场均衡
同一资产在不同市场存在价格差异;
市场处在非均衡或市场偏离均衡位置.
APT就是要说明均衡时合理价位是如
何形成的.
资本资产定价模型可以看着是套利定
价理论的一种特殊情形.
2.单因子套利定价模型
APT模型不再局限于 CAPM模型中对收益率和风险
的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些因素称
为因子. APT模型正是从套利者角度出发,考察市场
不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券
组合的定价关系.
单因子套利模型
式中: 表示证券 的未来收益率; 表示证券
的期望收益率; 为对各证券都有影响的共同因子;
是某证券 收益率对 因子的敏感程度,即风险
因子; 为期望值为0的随机变量.
单因子套利模型的各参数满足以下条件
:
引入 APT因子模型后,其与特征线模型(指数
模
型)有些相似.
但实质不同:
套利模型为均衡模型;
特征线模型(指数模型)为非均衡模型.
⑴投资组合的套利定价
未假定风险规避,尤其未假定必须按均值方差
准则作出决策.但套利者也尽可能创造出收益
为正\不确定性小的投资组合.如构造出一种
净投资为零的零 证券组合,能获取正的报酬,
则套利者的套利行为就会取得成功.
假定收益率只受一个因子 的影响,套
利者对市场上 种证券构造一个净零
投资的 组合,即满足:
式中: 表示证券 的组合权数, 表示套
利组合对因素 的敏感性为零,即表明该组合
不承担因素风险.
满足上条件,可以通过卖空收益率低的证券(组
合权数为负),将所得资金买进收益率高的证券
(正的组合权数),在忽略任何交易成本时,一定
可以获得一个正的总体收益:
怎样理解净零投资零 证券组合:
假定市场上只有三支证券:
按照净零投资零 组合的约束条件可写出:
解以上线性方程组,可得无穷多解:
其中 为任意常数.
令 为 ,则:
计算表明:
卖空证券1和3各 单位(如总资金量为1000元,
单位为500元),用所得收益全部投资到证券2
上,便可得到净零投资零 投资组合
进一步,用 乘以 ,可得:
加总所有证券( ),可得组合收益率:
所以:
式中 表示投资组合收率, ; 为组合收益率
期望值; 为组合对因子 的敏感系数; 为组合平均
收益偏差,它是组合 的非系统收益率.
思考与练习
1、已知以下资料如表1.
若设 并先计算的值 、再计算的值 ，A、B、C可否
构建出一个套利组合？如果能构建一个套利组合，应采用什
么策略？
可能经济
状
况
(%)
概率
预期收益率（%）
ra rb rc rm
宽松货币
政策
40 7 4 6 5
紧缩货币
政策
60 3 2 1 2
可能的经济状况与A、B、C和市场指数M的预期收益率分布表
组合风险可以划分为共同因子引起的
因素风险和其他原因带来的非因素风
险两部分.即:
式中: 表示组合对共同因子 的方差;
为证券组合非因素风险的加权和,
即
充分分散的投资组合, 为零, 也近似
为零.这时,投资组合期望收益率可写作:
比较:
可见单个证券因为随机误差 的干扰,收
益率同共同因子间不存在完全线性关系,
但充分分散的投资组合收益率则与共同
因子间存在着明显的线性关系.
例:假设单因子套利模型成立，3个充分
分散的证券组合有关数据如下:
问是否有套利机会？若有套利机会，则
套利策略是什么？
证券组合 期望收益率 系数
A 1
B
C 0
据套利组合条件
设
当
而
只有卖空 和 ，同时买入 才能使组合收
益为正。
⑵单因子套利定价公式推导
套利机会的存在导致套利行为的产生,众多的
套利行为使市场均衡时任何零净投资零 组合
期望报酬一定为零,即 . 否则即可构造
一个 , 投资组合,永久地获
取的收益.
显然,随着投资者继续买进这种证券组
合,价格必然上扬,相应报酬率下降,直到
为止.均衡时,不存在任何套利
机会.
联立均衡时由零投资零 投资组合所
满足的方程得到:
由线性代数知识可知,一定可写成:
针对投资组合 , ,利用
乘 求和得:
所以 .又因 ,所以这个证券
组合为零风险组合,
故: ,因而 .
进一步,考虑市场证券组合的情形,此时
同样方法得:
对市场证券组合 ,代入
可得:
把求得的 和 代入
可以得到:
比较:
只要将 系数看作 ,两者在形式上一样.
对式中参数,只要令 ,
就同单因子套利定价模型形式上一致:
实际上,只要令 为 ,则可以由
得出单因子套利定价公式的典型形式:
该式的经济意义是:
任何证券的期望收益率由两部分构成,
即一部分为无风险收益率,另一部分为风险
溢价(等于证券收益率对共同因子的敏感程
度和单位风险价的乘积).
由公式出的单个
证券的套利定价方式很容易转化为投
资组合的套利公式.
投资组合中 ,
则由公式加权求和,得:
即:
上式说明：投资充分分散的组合在市场
均衡状态下,组合期望收益率包括无风
险收益率 和风险溢价两部分.
3.多因子套利定价模型
现实市场中证券收益率受众多复杂因素作
用往往是更普遍的情形.
对单因子推广可得多因子模型一般形式:
在多因子解析式中双因子方程为最简单的
形式,也具有代表性:
分析多因子模型时,引入”纯因子作
用”的投资组合.多种因子作用的投资组
合中,证券数量和类别足够多,就可能构
造一个对一个因素有单位灵敏度\对其他
因素只具有零灵敏度又不存在非因素风
险的证券组合.
双因子模型中就有:
显然,线性方程组中共同因子数目少于证
券数目 (因已假定证券数目足够多),故
有无穷多解,符合纯因子条件的一组证券
权数总可以找到.
此时,重构后的投资组合对共同因子
的敏感度为1,而对共同因子 的敏感度
为0,从而是一个“纯因子”组合.
例如,假定证券 \ 和 在双因子套利模
型中的因子敏感度如下表:
因子敏感度表
证券名称
证券名称
如果投资者按组合权数\和0的比
例投资到 \ 和 ,则形成的组合对 和
的敏感度为1和0,即:
这个新组合就是一个“纯因子1”的证券
组合.
证券名称
如果同理,投资者如果以权数\0和
投资证券 \ 和 ,则有:
这样就获得了一个“纯因子2”的投资组
合.
类同单因子模型中的推导,可写出投资组合
在双因子模型中收益率和风险的表达式:
同样,当投资组合 中证券数量足够多,非因
素风险就可以充分分散, 就为零,非因素
收益率 也几乎为零,上两式可转为:
充分分散的证券组合,期望收益率与风险
系数之间存在着确定的关系:
风险系数 越大,组合的期望收益率越
高.如果风险系数高的证券组合收益率不高
的话,投资者一定会减少对风险系数高的证
券的投资,从而使组合风险系数减小.
到均衡状态时,组合收益率与风险
因子之间存在着线性关系.
线性关系成立的证明:
采用纯因子组合 和组合 来说明.
是纯因子 的组合, 是纯因子 的组合,另
存在另一个充分分散证券组合 .
利用组合 \ 和无风险资产 ,可构造另
一个组合
使 .
故,组合期望收益率和风险敏感系数分别为:
第五节 资产定价模型的实证检验
CAPM和APT的提出对全世界的金融理论研
究和实践的主要影响有：
(1) 大多数机构投资者都按预期收益率-贝塔
系数的关系来评价其投资业绩；
(2) 大多数国家的监管当局在确定被监管对象
的资本成本时，都把预期收益率-贝塔系数的
关系连同对市场指数收益率的预测作为一个
重要因素；
(3) 法院在衡量未来收入损失的赔偿金额时也
经常使用预期收益率-贝塔系数的关系来确定
贴现率；
(4) 很多企业在进行资本预算决策时也使用预
期收益率-贝塔系数的关系来确定最低要求收
益率。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
1、罗尔的批评 (Roll,1977)
（1）CAPM只有一个可检验的假设，那就是
市场组合是均值-方差有效的。
（2）该模型的其他所有运用都不是单独可以
检验的。
（3）不管从事前的角度看真正的市场组合是
否有效，通过样本计算出来的 都会满足证券
市场线的关系。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
（4）除非我们的样本包括所有资产，否则
CAPM就无法检验。
（5）运用S&P500等来代替市场组合会面临
两大问题：一是无法通过替代物判断市场组
合是否有效，二是运用不同替代物有不同的
结论。
罗尔和罗斯 (Roll &Ross,1994)
坎德尔和斯坦博 (Kandel &
Stambaugh,1987)
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
2、β系数的测度误差
米勒和斯科尔斯(Miller& Scholes,1972)
林特勒 (Lintner,1965)
布莱克、詹森和斯科尔斯 (Black, Jensen &
Scholes, 1972)，在检验中用组合而不用单个
证券，解决了β系数测度误差的问题。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
法马和马克贝思 (Fama & MacBeth,1973)，
CAPM在方向上是正确的，但数量上不够精
确。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
3、围绕收益率异常现象的争论
异常现象(Anomalies)：市盈率较低的证券组
合、小公司的股票、高股利收入的股票的收
益率常高于根据资本资产定价模型计算的收
益。
法马和弗伦奇(Fama & French, 1992)的三因
素模型
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
对CAPM的支持：
（1）在检验过程中运用更好的计量经济学方
法，艾米胡、本特和门德尔松(Amihud, Bent
& Mendelson,1992)。
（2）提高估计β系数的精确度，科萨日、尚
肯和斯隆 (Kothari, Shanken & Sloan,1994)。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
（3）重新考虑法马和弗伦奇研究结果的理论
根源和实践意义，法马和弗伦奇(Fama &
French,1995)，希顿和卢卡斯 (Heaton &
Lucas,1997)。
（4）将之归咎于数据挖掘倾向，如果全世界
的金融研究者都不断地检查各种数据库以寻
找成功的交易策略，那他们肯定可以找到一
些似乎可以预测预期收益率的变量。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
（5）回到单因素模型，考虑不可交易的资产
以及β系数的周期行为，贾格纳森和王
(Jaganathan & Wang,1996)
（6）可变波动率，帕甘和施韦尔特(Pagan &
Schwert,1990)，林海 (2001)。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
4、股权溢价难题
梅拉和普雷斯科特(Mehra & Prescott,1985)计
算了1889-1978年股票组合的超额收益率，
他们发现历史平均超额收益率如此之高，以
致任何合理水平的风险厌恶系数都无法与之
相称。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
两种解释：
（1）预期收益率与实际收益率：法马和弗伦
奇 (Fama & French, 2002)认为股权溢价难题
至少部分是由于近50年来意外的资本利得过
高，因此在估计预期资本利得时，用股利贴
现模型比根据实际平均收益率更可靠。
关于CAPM模型和套利定价理论的争
论
（2）幸存者偏差
半个世纪前谁也不知道美国会成为世界上无
人匹敌的霸主，也不知道第三次世界大战没
有爆发，更不知道科技进步如此之快。当时
投资者担心的很多灾难都没有发生，而原来
意想不到的奇迹却发生了，这就是幸存者偏
差。
朱日恩和戈兹曼(Jurion & Goetzmann,1999)
