所属学科：数学（基础研究）
教育部科学技术研究重点项目
申 请 书
项目名称：模型论的研究及应用
项目负责人：陈国龙
项目联系人：陈国龙
联系电话：0561-3802068
联系地址：安徽省淮北市东山路 100 号
邮政编码：235000
项目起止日期：
申报学校（盖章）：淮北煤炭师范学院
填表日期：
一、项目的目的、意义和国内外概况
本 课 题 主 要 研 究 模 型 论 及 其 应 用 问 题 ， 它 包 括 对 无 限 方 阵 的 研
究 ； 一 阶 理 论 计 算 复 杂 性 的 研 究 ； 探 讨 可 数 模 型 个 数 等 问 题 。
在 国 外 ，模 型 论 的 研 究 始 于 五 十 年 代 ，至 今 已 积 累 了 大 量 成 果 ，
它 包 括 各 种 语 言 的 模 型 论 以 及 模 型 论 的 各 种 代 数 应 用 ， 稳 定 性 理 论
以 及 为 适 应 计 算 机 科 学 的 需 要 而 新 兴 起 的 有 限 模 型 论 等 。 我 国 对 模
型 论 的 研 究 始 于 八 十 年 代 ， 在 格 值 模 型 论 的 研 究 中 已 取 得 了 丰 硕 的
成 果 ， 用 模 型 论 方 法 证 明 了 Goldbach 猜 想 、 孪 生 素 数 猜 想 等 在 弱
意 义 下 的 独 立 性 等 等 。
用 模 型 论 与 代 数 方 法 相 结 合 ，研 究 无 限 方 阵 的 逆 及 对 角 化 问 题 ，
是 王 世 强 先 生 近 年 来 开 创 的 研 究 领 域 ， 申 请 者 在 该 领 域 也 做 了 一 些
研 究 工 作 ， 所 取 得 的 研 究 成 果 已 受 到 了 国 内 外 学 者 的 关 注 。
和 在 八 十 年 代 研 究 了 许 多 理 论 的 复 杂
性 ，讨 论 了 一 些 Abel 群 理 论 的 复 杂 性 上 界 。罗 里 波 进 一 步 研 究 了 有
限 Abel 群 的 理 论 ，无 限 多 个 无 限 循 环 群 的 理 论 的 计 算 复 杂 性 。至 今 ，
还 有 很 多 可 判 定 的 一 阶 理 论 的 计 算 复 杂 性 尚 待 研 究 。
对 上 述 问 题 的 研 究 ， 将 进 一 步 体 现 模 型 论 在 数 学 论 证 和 计 算 机
科 学 中 的 独 特 作 用 ， 对 无 限 维 线 性 代 数 的 研 究 以 及 对 相 应 的 机 器 证
明 和 计 算 问 题 都 有 着 深 刻 的 理 论 意 义 和 直 接 的 影 响 。
二、主要研究内容、目标或经济技术指标
（ 1） 模 型 论 对 无 限 方 阵 理 论 的 应 用 。
我 们 已 在 无 限 方 阵 的 逆 及 对 角 化 方 面 获 得 了 较 为 深 入
的 结 果 ， 我 们 将 在 上 述 工 作 的 基 础 上 ， 进 一 步 讨 论 无 限 方
阵 的 分 解 问 题 ， 探 讨 无 限 方 阵 的 标 准 形 状 ， 进 而 研 究 无 限
方 阵 的 相 似 性 问 题 。
（ 2） 一 阶 理 论 计 算 复 杂 性 的 研 究 。
我 们 将 利 用 Ehrenfeucht 博 奕 ， 进 一 步 考 察 若 干 一 阶
逻 辑 理 论 的 计 算 复 杂 性 ， 例 如 ， 只 含 有 包 含 关 系 的 无 限 集
合 的 有 限 子 集 理 论 的 计 算 复 杂 性 ； 只 包 含 若 干 个 常 量 理 论
的 计 算 复 杂 性 ， 进 而 对 某 些 数 域 的 加 法 理 论 的 计 算 复 杂 性
进 行 研 究 。
（ 3） 关 于 可 数 模 型 个 数 问 题 。
对 于 可 数 齐 次 模 型 的 情 形 ， 我 们 已 证 明 了 Vaught 猜
想 的 正 确 性 。 我 们 将 利 用 稳 定 性 理 论 和 分 式 模 型 理 论 来 对
可 数 模 型 的 某 些 性 质 作 进 一 步 的 探 讨 ， 尤 其 是 可 数 模 型 的
个 数 问 题 ， 力 争 取 得 突 破 性 进 展 。
三、现有研究基础、条件及主要研究方法和技术路线
1. 研究基础
申 请 者 从 1990 年 以 来 ， 一 直 从 事 模 型 论 的 学 习 和 研 究 工 作 。
对 与 本 课 题 相 关 的 文 献 以 及 研 究 现 状 有 着 较 为 广 泛 深 入 的 了 解 ，
基 本 能 把 握 住 本 课 题 的 前 沿 问 题 。
申 请 者 已 取 得 了 一 批 与 本 课 题 相 关 的 科 研 成 果 ，为 本 课 题 的 研
究 打 下 了 良 好 的 基 础 。 在 已 发 表 的 成 果 中 ， 有 的 被 SCI 收 录 ， 有
多 篇 被 Math. Reviews 和 中 国 数 学 文 摘 摘 录 介 绍 。近 年 来 ，已 完 成
或 承 担 了 多 项 国 家 和 省 部 级 科 研 项 目 的 研 究 工 作 ， 获 得 各 级 科 研
奖 励 6 项 。
2. 工作条件
淮 北 煤 炭 师 范 学 院 的 图 书 馆 与 我 本 人 已 拥 有 一 些 与 本 课 题 相
关 的 基 本 的 参 考 资 料 ，并 且 拥 有 Internet 网 等 信 息 资 源 ，保 证 能 及
时 和 国 内 外 的 专 家 交 流 思 想 和 讨 论 问 题 。
3. 主要研究方法和技术路线
对 于 要 研 究 的 新 问 题 ，首 先 熟 练 掌 握 已 有 的 相 关 成 果 ，深 入 分
析 其 中 主 要 思 想 及 方 法 技 巧 ， 然 后 针 对 新 问 题 的 特 点 及 难 点 ， 分
析 已 有 方 法 的 作 用 及 局 限 性 ， 进 行 创 造 性 的 思 维 与 构 作 ， 以 期 解
决 问 题 。
除 了 进 行 个 人 研 究 以 外 ，我 们 还 将 积 极 参 加 学 术 会 议 ，与 同 行
专 家 进 行 广 泛 的 交 流 ， 在 尽 可 能 的 情 况 下 ， 去 访 问 他 们 或 聘 请 他
们 来 讲 学 。 充 分 利 用 现 代 通 讯 工 具 ， 如 电 话 、 上 网 等 ， 经 常 保 持
与 同 行 专 家 的 联 系 ， 以 便 及 时 了 解 和 本 项 目 有 关 的 最 新 文 献 、 学
术 动 态 和 进 展 情 况 ， 以 使 我 们 的 研 究 工 作 更 有 成 效 。
申 请 者 具 有 较 扎 实 的 理 论 基 础 知 识 ， 又 具 有 较 强 的 科 研 能 力 ，
在 加 上 锲 而 不 舍 的 攻 关 精 神 ，相 信 定 能 获 得 一 批 较 满 意 的 新 成 果 。
四、项目进度安排及提供成果形式
1、项目进度安排
– 资料准备阶段；
– 研究无限方阵的分解问题，并探索无限方阵的标准型
问题，争取有突破性进展；
– 用分式模型理论和稳定性理论探讨可数模型个数问题，
争取能获得一些新结果；
– 继续探讨模型个数问题，并着重讨论一阶逻辑理论的计
算复杂性；
– 继续研究逻辑理论的计算复杂性，并重点研究 μ–演算
的有限公理化问题；
– 总结阶段。
2、提供成果形式
研究成果主要以论文发表为主，预期可发表论文 10 篇左右，其中在国家核
心刊物发表不少于 5 篇。
五、项目主要参加人员
姓名 性别 年龄
专业技术职
务
从事
专业
工作
单位
项目
分工
签字
陈国龙 男 38 教授、博士后 数学 淮北煤师院 总负责
魏仕民 男 42 教授、博士后 数学 淮北煤师院 主研人
王宏勇 男 41 教授、博士 数学 淮北煤师院 主研人
宋万干 男 41 副教授、硕士 数学 淮北煤师院 成员
胡智文 男 28 讲师、硕士 数学 淮北煤师院 成员
张明新 男 38 讲师、学士 数学 淮北煤师院 成员
周光辉 男 30 讲师、学士 数学 淮北煤师院 成员
项目组总人数：7 人，其中：高级职称 4 人，中级职称 3 人。
六、项目经费概算
支 出 科 目
金 额
（万元）
计 算 根 据 及 理 由
1. 合 计 8
科研业务费 7 国内调研费 万元
学术会议费 万元
业务资料费 万元
论文印刷复印费 万元
版面费、审稿费 万元
通讯、上网费 万元
协作费 邀请专家讲学、交流费
项目组织实施费 管理、评议、鉴定费等
注：
经费受理单位：淮北煤炭师范学院
开户银行：中国银行淮北分行东区办事处 8091-518
七、学校意见（签章）
模型论是数理逻辑的主要分支学科之一，是研究形式语言及其解释（模型）之
间关系的理论。模型论的成果不但作为数学性的结论起作用，而且作为逻辑性的结
论而起推理工具的作用。确实它在经典数学中有着独特的应用，它为数学论证提供
了超出一般常规的新方法，可以用来证明不少难以用常规方法证明的定理。
此外，模型论在计算机科学中也正在日益受到重视。
本课题用模型论与代数方法相结合研究无限方阵理论，是北师大王世强先生首
创的研究领域，这一研究已引起国内外有关学者的关注，并受到了很好的评价，这
一研究处于国际、国内领先地位，可数模型个数一直是模型论中的一个研究热点，
用分式模型理论来探讨这一问题属于一种创新性的研究，研究逻辑理论的计算复杂
性将对机器证明和计算理论有直接的帮助和影响，上述研究领域均为模型论中的前
沿问题。
由于种种原因，我国近年来在模型论及其应用的研究中与国外相比存在一定的
差距，加强模型论及其应用的研究将更加促进我国数理逻辑研究工作的发展，促进
逻辑科学对数学和计算机科学的应用。
申请人陈国龙博士长期从事模型论及其应用研究，已作出了一系列较为优秀的
成果，先后发表该领域的学术论文 20 余篇。主持或参加并完成国家自然科学基金和
省部级项目 6 项，现主持国家自然科学基金、省教育厅重点项目等课题 4 项。获省
部级科研奖励 4 项。2003 年获“全国五一劳动奖章”。是安徽省学术技术带头人，安
徽省中青年学术带头人。
陈国龙教授有着较好的学术水平和较强的科研能力，更具有从事这方面研究的
丰富经验，学风正派，工作勤奋，其合作者也在从事这方面的前沿研究，具有较强
的科研能力。他们精力旺盛，工作努力，再加上勤奋、踏实的工作，完全有能力作
出具有先进水平的成果。特此推荐，望能给予大力资助。
淮北煤炭师范学院（签章）
2004 年 5 月 14 日
八、教育厅意见（签章）
安徽省教育厅（签章）
年 月 日
九、教育部科技司意见
附：项目主要负责人主要研究成果简介（包括发表过的文章的题目、时间、刊登文章的刊物
名称；承担过的省部级以上科研项目情况；获奖或专利情况；已经产生的经济和社会效益等
情况）
陈国龙，1995 年 9 月至 1998 年 7 月在北京师范大学数学系攻读博士学位，导师是王世强教
授，博士学位论文的名称是：模型论中一些相关问题的研究及其应用。 1998 年 7 月获博士
学位。1998 年 8 月至 2000 年 5 月在中国科学院软件研究所从事博士后研究工作。曾获得
1999 年度安徽省高校科技进步二等奖，2000 年 10 月获得中国博士后学术大会优秀学术论文
三等奖等多项学术奖励。2000 年 7 月被破格晋升为教授。在本项目中承担主要研究任务。
近期发表的主要论文有：
三．主要论文：
1．Saturated Models , Chen Guolong, 1998．4, Chinese Science Bulletin
2．除环上无限方阵的分解, 陈国龙, 2001．5, 数学学报
3. 除环上无限方阵的对角化, 陈国龙, 2001．4, 数学进展
4. 模型论中的拓扑学方法, 陈国龙, , 数学学报
5. 一阶理论的主型, 陈国龙, 2000．2, 数学进展
6. On -Categorical Theory, Chen Guolong, 1999．4 , 数学进展
7. 关于饱和模型的讨论, 陈国龙, 1997．12, 科学通报
8. On Saturated Models, Chen Guolong, , 数学进展
9．除环上 rcf 方阵的逆方阵，陈国龙，2000．9，高校应用数学学报
10．除环上 rcf 方阵的对角化，陈国龙，2000．4，应用数学
11．一类特殊无限方阵的逆方阵，陈国龙，2000．1，数学杂志
12．-范畴完全理论的特征，陈国龙，2000．4，数学杂志
13．域上无限方阵的分解，陈国龙(1)，2000．4，工科数学
14．关于一阶理论的型与可数模型的关系，陈国龙，1997．9，数学研究
15. Computational Complexity on the Logic Theory, Chen Guolong,,
ICM2002, High Education Press, Beijing
3、承担的项目（近三年）
（1）．同调有限子范畴与好模范畴（10001017），国家自然科学基金, ,
参加（第三）。
（2）.基于数学的密码基础理论研究（ G1999035804）, 国家重点基础发展规划项目(973
项目), , 10, 主要参加者。
（3）．电子商务加密引擎的应用研究(2001KJ203ZD), 安徽省教育厅重点项目,
, 主持人。
（4）．中小型电子商务中信息加密技术的改进（2000JQ127）, 安徽省高校优秀青年教师
科研基金, , 主持人。
（ 5 ）． 广 义 模 型 论 的 研 究 及 应 用 （ 99jl0181 ） , 安 徽 省 教 委 科 研 计 划 项 目 ,
1999．12-2002．12,
主持人。
4、科研获奖：
（1）模型论中的一些热点问题的研究, 陈国龙, 安徽省高校科技进步二等奖, 1999．5
（2）模型论中的拓扑学方法, 陈国龙, 中国博士后学术大会优秀论文三等奖, 2000．10
（3）Saturated Models, 陈国龙, 安徽省第三届自然科学优秀学术论文二等奖, 2000．10
（4）模型论及其应用研究，陈国龙（1），淮北市科技进步三等奖, 2000．12
（5）模型论及其应用, 陈国龙（1）, 安徽省级科技成果, 2000．3
（6）模型论的研究与应用，陈国龙，安徽省高校优秀科技成果三等奖，
5．其他获奖及荣誉称号：
(1) 安徽省模范教师，
(2) 安徽省师德先进个人，
(3) 安徽省优秀共产党员，
(4) 安徽省先进工作者，
(5) 全国五一劳动奖章获得者，
(6) 安徽省学术技术带头人
(7) 安徽省中青年学科带头人
(8) 淮北煤炭师范学院优秀共产党员，
附件目录（部分复印件）：
1、 身份证、职称证书 2 份；
2、 博士后证书、博士学位证书 3 份；
3、 科研获奖 4 份；
4、 其他获奖及荣誉证书 6 份；
5、 承担科研项目批文 4 份；
6、 带表作 3 篇。
陈国龙，胡志文
胡志文，陈国龙
陈国龙
A Note on the Number of Homogeneous Models
在 Visual Studio .NET 中有效利用 Windows API 资源
Categorical Theory and Its Properties
全国数理逻辑会议论文，（广州，中山大学）
《计算机工程与应用》，已接受，将于 2004 年发表
已投《大学数学》杂志
陈国龙
Chen Guolong
陈国龙
陈国龙，胡智文
等
魏仕民
魏仕民
模型论中的拓扑学方法,
Computational Complexity on the Logic Theory
除环上无限方阵的分解
ASIPP 微束装置计算机控制系统优化方案研究
A fast algorithm for determining the minimal polynomial of a sequence with
period 2pn over GF(q)
A fast algorithm for determining the linear complexity of a binary sequence
数学学报，, (4)：639-642。
ICM2002, High Education Press, ,Beijing，1-2。
数学学报， (3)：553-558, 2001．5
离子束生物工程学国际学术研讨会论文集,, 230-234,
乌鲁木齐。
IEEE Trans. On Information Theory, 2002, 10
Science in China(Series F), 2001, 12
