关于总体平均数之差的推断统计
两个样本均值之差的抽样分布
需考虑的问题：
两总体方差σ12和σ22是否已知；如果未知,则是否σ12 = σ22 ；
两总体是否正态分布；
两样本为大样本还是小样本。
两个样本均值之差的抽样分布
σ12和σ22已知
若 是独立地抽自总体X1~N(μ1，σ12)的一个容量为n1的样本的均值， 是独立地抽自总体X2~N(μ2，σ22)的一个容量为n2的样本的均值，则有：
两个样本均值之差的抽样分布
σ12和σ22未知
如果σ12＝σ22 ，则有：
以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总体且小样本的情况则不适用。
两个样本均值之差的抽样分布
σ12和σ22未知
若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道σ12≠σ22 ，则有：
两个样本均值之差的抽样分布
σ1２和σ2２未知
其中
示意图
两个总体均值之差的区间估计
两正态总体，总体方差未知但有显著差异
两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异
两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知
μ1-μ2
备注
置信区间
已知条件
待估
参数
例题
从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取25户家庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均值分别为近郊区65000元，远郊区48000元。已知两个总体均服从正态分布，且σ1=12000，σ2=10600，试估计该市近郊区与远郊区平均每户 年末手存现金和存款余额之差（α=）。
例题
随机地从A厂生产的导线中抽取4根，从B厂生产的导线中抽取5根，测得以欧姆表示的电阻为
A厂：, , ,
B厂：, , , ,
若已知两工厂导线的电阻均服从正态分布，且方差齐性，试求（μ1-μ2 ）的95%置信水平下的置信区间。
例题
甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为公斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品平均抗压能力之差（α=） 。
两总体均值之差的假设检验（一）
|Z|≥Zα/2
H0:μ1＝μ2
H1:μ1≠μ2
两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知
Z≥Zα
H0:μ1≤μ2
H1:μ1＞μ2
Z≤－Zα
H0:μ1≥μ2
H1:μ1＜μ2
H0的拒绝域
检验统计量
假设
已知条件
例题
某部门欲采购一批灯泡。从两个灯泡厂的产品中各自抽取50个进行检验，测得两个灯泡厂的灯泡的样本均值为1282小时和1208小时。若已知两厂灯泡的使用寿命均服从正态分布，且方差分别为802和942，问：两厂灯泡的平均使用寿命有无显著差异？
两总体均值之差的假设检验（二）
|t|≥tα/2
自由度df=n1+n2-2
H0:μ1＝μ2
H1:μ1≠μ2
两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异
t≥tα
H0:μ1≤μ2
H1:μ1＞μ2
t≤－tα
H0:μ1≥μ2
H1:μ1＜μ2
H0的拒绝域
检验统计量
假设
已知条件
两总体均值之差的假设检验（三）
|t|≥tα/2
H0:μ1＝μ2
H1:μ1≠μ2
两正态总体，总体方差未知但有显著差异
t≥tα
H0:μ1≤μ2
H1:μ1＞μ2
t≤－tα
H0:μ1≥μ2
H1:μ1＜μ2
H0的拒绝域
检验统计量
假设
已知条件
例题
甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为公斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品抗压能力有无显著差异（α=） 。
例题
某校进行教改实验，甲班45人，乙班36人，分别采用不同的教学方法。学期结束时进行测验，得到以下结果：
甲班平均分，总体标准差估计值；
乙班平均分，总体标准差估计值。试问两种教学方法其效果有无显著差异？（α=.01）
临界值的另一种求法
计算t’后，不计算df’，而计算：
结果
df’时，
非df’时，
相关样本平均数差异的
显著性检验
两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本（correlated-groups----independent groups）。两种情况：
用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；----repeated measures design
根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。----matched-group design
相关样本平均数差异的
显著性检验
如果两个样本是相关样本，即两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，则有
其中D＝X1－X2
例题
为了调查两种不同识字教学法的效果，随机抽取了10名小学生，记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异？
B法成绩
A法成绩
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
学生号
