第四章 风险与收益率
风险的概念与度量
证券组合分析
资本资产定价模型
套利定价理论
第一节 风险度量
一、风险的概念
无风险投资；
有风险的投资：风险指投资收益不确定的状况。
收益率的概率分布：
风险与不确定性。
二、单个证券的期望收益率和标准差
1，证券的期望收益率
证券A r -20% 10% 30% 50%
证券B r 5% 20% -12% 9%
概率 p
期望收益率的计算公式：
E(ra)=%
E(rb)=%
2，证券收益率的标准差或方差
标准差或方差是度量证券收益率偏离期望收益率程度的指标，作为证券风险的度量。
方差和标准差的计算公式：
σ2a=, σa=%
σ2b=, σb=%
3，现代组合理论的假设
对于每项投资的收益率概率分布，投资者只关心期望收益率和标准差。
投资者是厌恶风险的，因此，期望收益率越大越好，而风险越小越好。
。
。 。
E(r)
σ
1
2
3
三、证券组合的期望收益率和标准差
1，证券组合
2，证券组合的期望收益率
如果投资者将资金的60%投资者证券A，40%投资于证券B，则组合的期望收益率为：
E(rz)=%+%=%
3，协方差和相关系数
协方差和相关系数是度量一种证券的收益率与另一种证券收益率的相互关系。
在上例中，σAB =
ρAB=
4，证券组合收益率的标准差和方差
两种证券构成的组合的方差：
在上例中，组合的方差为：
σ2z=
第二节 证券组合分析
一、两种证券的组合分析
1，ρAB=+1，完全正相关
2，ρAB=-1，完全负相关
3，ρAB=0，相互独立，或称为不相关
4，风险证券与无风险证券的组合
二、多种证券的组合分析
1，可行的投资机会集
2，有效率组合与有效率边界
3，效用函数和效用无差别曲线
第三节 资本资产定价模型
一、理论的假设前提
投资者按证券组合理论推荐的方式进行投资；
所有投资者对未来的预期是相同的；
投资者可按无风险利率任意借贷；
不存在交易成本和税收；
二、资本市场线
资本市场线是描述市场处于均衡状态时，有效率组合的期望收益率与风险之间的关系。
1，市场组合
分离定理（separation theorem)。
2，资本市场线
σ
E(r)
M
rf
三、证券市场线
证券市场线描述当市场处于均衡状态时，任何证券或证券组合的期望收益率与风险的关系。
i为任意一种风险证券，其与市场组合M的组合为一线曲线，该曲线在M点与直线相切。
i
M
E(r)
σ
曲线在M点的斜率为：
由曲线斜率等于直线斜率可得：
将上式整理，得到如下方程：
定义：
上式变成：
该式为资本资产定价模型。
β
E(r)
SML
四、β的计算：证券特征线（characteristic line of security）
1，系统风险与非系统风险
2，β的直观含义
3，证券特征线
4，证券组合的β计算
rm
ri
第四节 套利定价理论
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory）是Stephen Ross于1976年提出的一种市场均衡理论。这个模型不依赖于市场投资组合观点，而是从产生证券收益过程的性质中推导收益，用套利概念定义均衡。它认为证券的收益率不是只受单一市场风险因素的影响，而是受多种相互独立的风险因素的影响。
证券收益率生成模型如下：
式中α代表当所有风险因素为零时的证券收益率；各个I代表各种风险因素的指数；相应的β是对风险因素的敏感系数，较高的β值表明证券收益率对某个特定因素的较高的敏感度；e表示随机误差项，其期望值为零，它表示只影响该证券的特定风险因素。在套利定价模型的推导过程中，一个基本假设是通过分散化可以误差项减至为零。
遗憾的是，套利定价理论没有说明决定证券收益率的风险因素数量和类型。
套利的概念是建立在一物一价原理的基础上的，即两种具有相同风险的证券其收益率必须相同，否则存在无风险套利的机会。
假设存在三种证券或证券组合，分别用A，D，U表示。
A D U
风险β
收益率
套利过程如下：
卖空证券组合F（F=+)，同时购买证券U。
投资额 投资收益 风险
证券U 1000 150 1
证券组合F -1000 -120 1
套利组合 0 30 0
在一般的情况下，当不存在无风险套利机会时，市场处于均衡状态，证券的期望收益率为：
式中，λj表示第j种风险因素的风险溢酬，即风险价格。
