第五章 边际理论
教学目的和要求
讲授本章要求是使同学正确认识农业生
产投入变化的基本特征，正确理解边际
平衡原理、边际替代原理、边际收益均
等原理等内容，掌握确定生产资源投入
最佳集约度、资源利用的最佳组合、多
种产品生产的最佳配合比例的方法。讲
授本章要避免纯数学的表述和推导，着
重于数学的经济含义及其应用的分析。
第五章 边际理论
第一节 概述
第二节 单项变动资源的合理利用
第三节 两项变动资源的合理配置
第四节 两项产品的合理配合
第一节 概述
一、农业生产函数的定义
二、农业生产函数研究的假定条件（应
用时应注意的问题）
三、农业生产函数研究解决的问题
一、农业生产函数的定义
在一定的生产技术条件下，一定时期内，
某种产品的产出受到资源投入量的影响
或制约。投入与产出之间存在着一种数
量依存关系。这种关系往通过一定函数
加以表达。这种函数称为农业生产函数，
其函数式：
第
一
节
概
述
一、农业生产函数的定义
Y=F（X）
或Y=F（X1,X2,...,XK,XK+1,...,XM,XM+1,...,XN）
X—投入 Y—产出 F—投入与产出之间的函数
关系
X1,X2,...,XK_ ——可控的，可变性大的资源
XK+1,...,XM ——可控的，比较稳定经常不变的
资源
XM+1,...,XN——难以控制的自然资源
列表法、图示法都是函数的表示方法。
第
一
节
概
述
二、农业生产函数研究的假定
条件（应用时应注意的问题）
1.连续性 产出是投入的连续函数，资源可以
无限细分
2.纯质性 投入资源的质量规格、施用条件、
方法相同，产品的质量相同
3.完整性 反映生产全过程，保证生产周期的
完整性
4.一次性 描述计量的是一次性的经济效益，
直接的经济效益，对于间接的再利用的不加考
虑
5.条件性 时空条件性
边
际
平
衡
原
理
一
第
一
节
概
述
三、农业生产函数研究解决的
问题
—Y 投入与产出，解决资源投入适
合度问题
—X 资源与资源，研究解决资源的
最小成本组合问题
—Y 产品与产品，研究解决产品与
产品的最佳配合比例问题
边
际
平
衡
原
理
一
第
一
节
概
述
第二节 单项变动资源的合理利用
一、边际产品、平均产品、和总产品的
概念
二、边际产量与平均产量、边际产量与
总产量的关系
三、生产弹性及生产函数三阶段理论
四、单项变动资源的合理利用
五、有限资源的合理利用
一、边际产品、平均产品、和总产品的概念
1.总产品 是指在其他资源的配合下，变
动资源各种投入水平所取得的产品总量。
也叫物质产量。常用TPP表示（Total
Physical Product）
其函数式为：Y=F（X）
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
一、边际产品、平均产品、和总产品的概念
2.平均产量 是指在生产各种不同的投入
数量下，单位投入资源所取得的产品产
量（即以一定的资源投入量相对应的产
品产量与该资源用量的比率）。常用
APP表示（Average Physical Product），
即：APP=Y/X 或 APP=F（X）/X
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
3.边际产品 是指在一定的生产资源投
入及产量水平上，增加一个单位资源投
入量相应取得的农产品的数量。也就是
说，增加一个单位资源增加的产品产出
量。常用MPP（Marginal Physical
Product）表示。边际产量可以是正值，
也可以是负值。边际产量的计算公式：
MPP=△Y/△X
一、边际产品、平均产品、和总产品的概念
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
一、边际产品、平均产品、和总产品的概念
A
B
LL’Y
X
O
△Y
△X
△X表示资源增量，
△Y表示产品增量。
反映在图形上就是
两点连线的割线，
当△X趋近0时，割
线L就趋近于某一点
的切线。因此，精
确的边际产量就是
曲线上某点的切线
的斜率。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
一、边际产品、平均产品、和总产品的概念
边际产出的不同，决定了生产函数的类
别。边际产出递增，总产量曲线呈下凹
而上升的；
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
边际产出递减，总产量呈向上凸起而上
升的；
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
边际产出恒为一个常数，总产量呈直线
型。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
除了以上三种情况外，还有资源报酬为
零和为负的情况。为零表明在生产中无
增量发生，一般在投入资源开始或到一
定程度后，增加投入量产出增量等于零。
资源报酬率为负，随着资源投入量的增
加，对产出不但不起作用反而起负作用，
使总产曲线下降。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
TPP
APP
MPP
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
二、边际产量与平均产量、边际
产量与总产量的关系
1.边际产量与总产量
总产量的一阶导数就是边际产量。反映
在图形中，就是MPP与TPP
MPP与TPP
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
二、边际产量与平均产量、边际
产量与总产量的关系
2.平均产量与边际产量
APP=TPP/X
APP'=（TPP'X-TPP）/X2
=（MPPX-TPP）/ X2
当APP递增时，即随着资源投入量的增加而增加
时，总有
MPPX-TPP>0 即MPP>APP
同理，当APP递减时，即APP'<0 则有MPP<APP
当APP最大时，即APP'=0 则有MPP=APP
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
MPP与APP
APP
MPP X
Y
O
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
三、生产弹性及生产函数三阶段
理论
1.生产弹性
生产弹性是指产品产出变动率与资源投
入变动率的比率。即
E=△Y/Y △X/X
就是依据生产弹性的大小将生产函数划
分为三阶段。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
三、生产弹性及生产函数三阶段
理论
1 2 3
将生产函数划分为三阶段，其目的何在？
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
第I阶段——资源投入的相对不合理阶段。这
一阶段，MPP由递增到递减，APP始终处于递
增状态，资源的投入量至少应达到第I阶段的
末点或第II阶段的始点。
第III阶段——资源投入的绝对不合理阶段。这
一阶段随资源投入量的增加，产出不但不增加
反而减少，这是资源投入绝对不合理的阶段。
那么资源投入的合理阶段只能落在第II阶段。
第II阶段——资源投入的合理阶段。
三、生产弹性及生产函数三阶段
理论
在第II阶段中，哪一点是资源投入的最佳点
呢？这还要依据资源的价格以及产品的价格
来确定。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
四、单项变动资源的合理利用
（一）利润函数
总产值函数
总产值=总产量*产品价格 TR=Y╳PY
总成本函数 TC= VC+FC V=PX╳X
利润函数
R（x）=TR-TC
= Y╳PY -（VC+FC）
= Y╳PY -PX╳X- FC
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
四、单项变动资源的合理利用
要使利润达最大，则
即：
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
四、单项变动资源的合理利用
（二）边际平衡原理
在资源报酬递减的情况下，在资源
投入的合理阶段，当边际产品等于资源
价格与产品价格比时，此时的资源投入
量是最佳的，可获最大纯收益。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
四、单项变动资源的合理利用
（三）边际平衡原理的应用
1、列表法
已知施用肥料与产量之间的关系如下表：
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
四、单项变动资源的合理利用
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
并知道PX = 4，PY = 2，求最佳的投入量X？
当资源X 为6个单位和7个单位时，可以获得最
大纯收益。若PX = 10，PY = 2，结果又怎样？
满足MPP = 5的资源投入量有多种：X =1 ，X
=6，但哪一种资源投入是最佳的呢？
这里不能忘了边际平衡原理的前提条件——在
资源报酬递减的情况下。也就是说，等式
只是利润最大的必要条件，而并非是充要条件。
因此，要检验满足等式的Xi，看其是否落入生
产函数的第二阶段，只有落入生产函数第二阶
段的Xi才是资源的最佳投入量。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
2、图解法
Y
XO
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
3、微分法
例如，某地玉米生产函数为：
式中y表示玉米亩产量，x表示复合肥亩投入量。
Px=元/公斤（复合肥价格），Py=元/公斤
(玉米价格)。
根据边际平衡原理：
有：=
x=124（公斤）
因此，化肥的最佳投入量应为每亩124公斤。
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
五、有限资源的合理利用
有限要素的合理利用是指对于一定量
的限制要素应该如何分配于生产同一产
品的不同技术单位，从而获得最大的收
益。
［例］某农户现有100单位的磷肥，要把这
有限的磷肥分配在两块土壤肥力不同的
地块上生产小麦，那么每块地应各分配
多少，才能获得最大的经济效益?
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
通过试验，得到小麦和磷肥的生产函数(表4
-5)。如果磷肥的价格为元，小麦的价格也是
元，由表4-5中的边际产量可知，A地块投入
100单位为要素利用最佳状态，而B地块投入40单
位为要素利用最佳状态。但现仅有100单位磷肥，
若全部投入A地块可得盈利元；若在保证B
地块处于要素利用最佳状态，其余的全部分配给
A地块，可得盈利元。若将磷肥在两块地
上平均分配，可得盈利元。由此可见，要
素分配方案的不同，导致盈利的不同。那么满足
什么样的条件可使盈利最大?
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
第
二
节
单
项
变
动
资
源
的
合
理
利
用
在农业生产中，以两种或两种以上变动要素生产一种产品时，其
要素组合大体上有以下三种情况：
1．各种要素以一定的比例投入生产，要素间不存在替代关系。
2．各种要素对产品的形成具有相同的作用，可以按固定的比例
相互替代。
3．由于各种要素在生产中的作用不同，它们以不同的配合比例
投入生产，其经济效益会发生不同的变化。
前两种情况可以按一种要素的投入与产量的函数关系加以研究。
由此，要素的合理组合重点研究和分析第三种情况。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
第三节 两项变动资源的合理配置
一、生产曲面与等产量曲线
二、要素边际替代率
三、最低成本要素配合
四、扩展线与盈利最大的要素配合
第三节 两项变动资源的合理配置
一、生产曲面与等产量曲线
O
x2
x1
图4-5 生产曲面
Y
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
一、生产曲面与等产量曲线第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
一、生产曲面与等产量曲线
x2
x1
O
等产量曲线
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
一、生产曲面与等产量曲线
等产量曲线代表在技术水平不变的条件
下生产同一产量的两种生产要素投入量
的各种不同组合的关系。离原点越近，
等产量曲线代表的产量水平越低；离原
点越远，等产量曲线代表的产量水平越
高。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
要素边际替代率是当产品数量不变时，
要素间的增减比率。通常用
MRS(Marginal Rate of Substitution)表示。
根据要素边际替代率的定义有：
上式说明，每增加一单位x2要素，x1要
素有一定的减少量。若x2的变化量趋于0，
则要素边际替代率可写成：
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
平均边际替代率反映两种要素在某一区
间的替代比率，其几何意义为等产量曲
线上某一段的平均斜率，如图中的AB、
BC、CD线段。精确边际替代率表示等
产量曲线上某点的切线斜率，如图所示。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
dx1/dx2
A
B
C
D
x2
x1
O
精确边际替代率
A
B
C
D
x1
O
平均边际替代率
△x1
△x2
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
平均边际替代率可由要素的变化量直接
求得。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
精确边际替代率是两要素的边际产量之
比。假设生产函数为 y=f（x1，x2），
对该函数微分得：
当产量一定时，y为常数，写成y0 。则：
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
整理得：
所以有：
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
二、要素边际替代率
故当y=105单位，x1=6单位，x2=3单位时，
要素的边际替代率为：
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
生产一定量的产品，有无数多种要素配
合，生产成本也不相同。研究要素利用
的经济效益，就是寻求在有限要素条件
下的最低成本要素配合。农业生产中的
生产成本可以表示为：
TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC
式中：TC为总成本，Px1、Px2分别为要
素x1、x2的价格，TFC为固定成本。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
产量一定，也就是收益一定，只要成本为最低，
利润就最高。也就是求TC的极值问题。
假设两资源的关系为X1=g(X2),相互替代的两资
源，一种资源的增加，成本增加，另一种资源
减少，意味着成本的减少，成本的减少是否可
看成是收益的减少？
这样投入与投入的关系，就形象地看成投入与
产出的关系。
TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
边际替代原理：相互
替代的两生产资源，
在边际替代率递减的
情况下，当两资源的
编辑替代率等于两资
源的价格反比时，两
资源配合的成本最低。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
［例］ 已知生产函数y=18x1-x1
2+14x2-x2
2，要
素单价Px1=2元，Px2=3元，要取得105单位的
产量，两要素如何配合才能使成本最低?
解：因为MPPx1=18-2x1 MPPx2=14-2x2
根据最低成本条件：
将y=105及x2=(3x1-13)/2代入生产函数，解得
x1=，x2=。所以，当产量为105单位时，
要素x1=，x2=为最低成本组合，成本为
元。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
图解法：
1.作等产量线
2.过原点作直线L，其斜率为：
3.平移直线L，使之与等产量线相切，切点即是
两资源的最小成本组合点。
问题：所作的直线？是否可称其为等成本线？
两资源最小成本组合点即等产量线与等成本
线相切的切点。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
三、最低成本要素配合
问题：所作的直线？是否可称其为等成本线？
两资源最小成本组合点即等产量线与等成本线相切
的切点。
X1
X2
O
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
四、扩展线与盈利最大的要素配合
1.等斜线与扩展线。由于产量水平不同，可以
得到无数条等产量曲线，等产量曲线上斜率相
等点的连线称为等斜线，等斜线的斜率为：
dx1/dx2。如果将最低成本点连成一线，则这条
线称为扩展线，扩展线是等斜线的特例。扩展
线上任何一点都表示在某一产量水平下的要素
投入最低成本组合。因此，当产量水平不同时，
合理的要素配合应沿着扩展线发展。当等斜线
的斜率为零，或为无穷大的等斜线称为脊线，
水平脊线和垂直脊线之间的要素替代范围为合
理的替代范围。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
四、扩展线与盈利最大的要素配合
扩
展
线
X2
X1O
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
2.收益最大的两资源配合
沿着扩展线我们可以知道，不同产量下的两
资源最小成本组合点，但哪一点可获最大纯收
益呢？这是两资源的投入与产出之间的关系。
设利润函数为：
四、扩展线与盈利最大的要素配合第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
四、扩展线与盈利最大的要素配合第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
[例 ]设生产函数为： y=18x1-x1
2+14x2-x2
2，已知
Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，计算获得最大盈利
的要素配合。
解：依据最大盈利条件：
即： Py×（18-2x1）= Px1
Py×（14-2x2）= Px2
求得：x1=；x2=。在此要素配合上的产量水
平为。
四、扩展线与盈利最大的要素配合第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
3.生产多种产品的要素配置
多种要素与多种产品之间的关系，要比单项产品和
单项要素复杂得多，但是其基本原理是完全相同的，
即尽可能地满足边际产值等于边际成本及其变化形式。
单项变动要素生产多种产品时，最大盈利原则为：
四、扩展线与盈利最大的要素配合
两项变动要素生产多种产品时，最大盈利原则：
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
3.生产多种产品的要素配置
四、扩展线与盈利最大的要素配合
多种变动要素生产多项产品时，最大盈利原则：
式中：(MVPxi)yj表示第j项产品对第i项投入的边际产值。
第
三
节
两
项
变
动
资
源
的
合
理
配
置
一、两种产品之间的关系
二、生产可能性曲线
三、产品的边际替换率
四、产品的合理组合
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
第四节 两项产品的合理配合
一、两种产品之间的关系第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
一、两种产品之间的关系
互竞关系
互助关系
互补关系
y2O
y1
A
B
C
D
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
生产可能性，是指以一定量要素用于两种产品生产
时，由于对要素进行各种不同的分配，使得两产品的
产量有多种可能配合。这些可能的配合，即为生产的
可能性。将不同的产量配合绘制成一条曲线，即为生
产可能性曲线。
y2O
y1
图 生产可能性曲线
二、生产可能性曲线
生产可能性曲线又称等
要素线，因为在这一条
线上的任何一种产品组
合，所需要的要素都是
既定的。如果投入要素
的总量越大，生产可能
性曲线离原点越远。反
之，离原点越近
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
三、产品的边际替换率
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
三、产品的边际替换率
O y2
y1
Δy1/Δy2
平均产品边际替换率
Δy1
Δy2
dy1/dy2
O x2
x1
精确产品边际替换率
精确的产品边际替换率是指生产可能性曲线上任意一点切线的斜率
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
四、产品的合理组合
（一）边际收益均等原理
在技术要素数量既定的条件下，要确
定收益最高的产品配合，需要依据边际
收益均等原理。边际收益均等原理指单
位要素所得到的边际收益相等时，总收
益最大。
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
四、产品的合理组合
（二）边际收益均等原理的应用
1．列表法
2．图解法
3．代数法
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
四、产品的合理组合
1．列表法
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
2．图解法
Y1
Y2O
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
3．代数法
根据两产品的生产函数，在已知两产品价格
的条件下，直接计算求出收益最大的产品组合
方案。设有投入要素30kg用于y1和y2的生产，
即xy1+xy2=30，两产品的生产函数为：
y1=+
y2=+
当Py1=元，Py2=元时，求最大收益的产
品配合及技术要素投入量各是多少?
解：依据边际收益均等原理，最大收益时，必须
满足：
Py1(dy1/dxy1)=-Py2(dy2/dxy2)
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
3．代数法
Py1(dy1/dxy1)=-Py2(dy2/dxy2)
×()=×(+)
求得： xy1=(kg)
xy2=(kg)
第
四
节
两
项
产
品
的
合
理
配
合
