地质教术径济管S重2001年8月Aug. , 2001 第23卷第4期Geological Techn倪∞nomicManagement Vol. 23 No. 4 基f乱代教资组4'1重份份房地产我资优化组合严模型吴志泉，杨忠直，曹秀琴，王智敏(天津大学管理学院，天津300072)[摘要]房地产业的迅猛发展对房地产投资理论提出了新的要求，传统的投资决策方法由于其存在的固有缺陷已不能适应新形势。本文借鉴现代投资组合理论建立了一套房地产投资优化组合决策模型。该模型根据投资者的偏好突出了风险一收益这个中心，基本上反映了实际、情况。[关键词]房地产投资优化组合;风险;收益[中国分类号]文献标识码]B [文章编号]1003-3920 (2001) 04-0047-05 改革开放以来，我国房地产业迅猛发展，为加快城市建设，改善投资环境，提高人民生活居住质量和城市总体经济水平做出了突出的贡献。我国房地产业是一个新兴产业，房地产投资理论研究尚处于探索阶段。房地产企业投资e决策的实际操作，无论是单个项目还是多项目组合投资决策，基本上停留在定性分析靠企业经理凭经验"拍脑袋"决策的阶段。新的形势要求房地产企业必须转换思想更新观念用新的方法来进行房地产投资决策，这不仅是关系到房地产企业在现代企业竞争中的生存与发展的关键问题，也是我国房地产业健康发展的迫切需要。一房地产投资优化组合的概念房地产投资的优化组合就是指将房地产市场按照投资环境、物业形态、使用用途、消费层次和流动形式等因素为依据进行细分的基础上，通过分析各种类别房地产投资的风险与收益的关系以及在统一市场条件下各类房地产的相关性，针对各个不同房地产类型的需求差异加以区别，评价和选择两个或多个不同类型的房地产产品或经营方式进行开发技资的过程。房地产投资的优化组合是房地产业发展的必然趋势，作为房地产企业分散投资风险和适应市场竞争的有效途径和手段，体现了房地产投资发展的方向和前途。[收稿日期]2000-11-7; [修订日期]2∞1-02-05 47
二房地产投资优化组合的传统决策方法及其评价目前，房地产企业在进行投资优化组合决策时，常常是采用定式法来确定投资目标和投资规模。它通常是把房地产投资类型按照投资风险的大小，划分为两大部分;(1)防御部分，是指市场需求稳定，价格变动平稳，时空波动小的房地产;(2)进取部分，是指市场需求变化大，增值和贬值潜力都大的房地产。传统决策方法有以下两种:1.固定比率法:这种方法是根据投资计划，使房地产投资总额中防御部分和进取部分的比率保持不变。2.变动比率法:这种方法是根据不同房地产的价格变动趋势，设置一定的决策界限来进行投资优化组合选择。使用这种方法进行房地产投资优化组合简单方便，并具有一定合理性，便于为房地产企业所接受和实施。但是这种传统方法也具有很大缺陷和不足，主要表现在:(1)对房地产投资对象的划分过于简单。传统方法仅把房地产投资对象划分为进取部分和防御部分，不能客观反映房地产投资及其优化组合的实际情况。实际上，房地产投资对象不仅包括了住宅、写字楼、商业物业和工业物业等众多类型，还包括了土地成片开发、旧城综合改造等不同的经营模式。房地产技资的优化组合不仅是不同类型之间的组合，还包括不同经营模式之间的合理组合。(2)缺乏对风险的定量分析。传统方法对风险仅是进行定性的分析，没有定量分析，使得投资决策主观性大，不利于企业决策向科学化方向发展。(3)投资比例的确定缺乏优化过程。传统的优化组合决策方法仅是凭借经验或直观判断，并根据投资计划来确定投资类型和投资规模，虽然也具有一定的合理性，但却无法达到投资组合的风险最小(或收益最大)的最佳投资目标。三基于现代投资组合理论的房地产投资优化组合的模型1.决策变量的设置及有关假设(1)决策变量的设直设有n种房地产投资类型或经营模式进行投资优化组合，各项目在总技资中所占百分比为X(i = 1，2，3……n)。i(2)若干假设模型的建立应该为目的服务。本文建立投资优化组合模型的目的在于引人风险的概念，以风险一收益作为中心变量，确定房地产投资优化组合中各项目的投资比例即投资规模，从而使房地产企业能够达到收益最大(或风险最小)的投资目标。为达到这个目的，.特作以下假定:①技资的各项目均有完整的可行性研究报告或投资计划，即各投资类型或经营模式均按投资环境、投资政策及城市规划要求进行了充分的论证，认为项目的经济可行性、技术可行性均是合理的。②各投资类型和经营模式均能根据市场调查及预测的资料确定各自的可能收益率和各48
收益率实现的概率的大小。③房地产企业在根据投资类型或经营模式确定投资优化组合方式是以充分考虑了企业资金资源的影响，并在资金资源可能范围内确定优化组合方式，故在本优化组合模型中认为投资优化组合不受到资金资源的约束限制。④房地产企业进行投资都是反对风险和追求最大收益的，即都是在综合考虑期望收益率和风险的基础上进行投资优化组合的。2.房地产投资优化组合模型的建立房地产投资优化组合的目标有以下三个:(1)在一定的预期收益水平下，通过房地产投资的优化组合，将使房地产企业承担最小的投资风险。(2)在一定的风险水平下，通过房地产投资的优化组合，将使房地产企业获得最大的预期收益。(3)在预期收益和风险都不确定的情况下，通过房地产投资优化组合是房地产企业获得的预期收益和所承担的风险都达到最佳水平。根据以上目标，我们就可以建立以下投资优化组合模型①追求利润最大化的投资优化组合模型:追求利润最大，即房地产投资优化组合的预期收益最大，也就是使房地产投资组合内各种投资项目的预期收益的加权平均值最大。用公式表示为:E( rp) = :Z:; ( r;) Max 若房地产企业认为在此目标下，最大可承担的风险是一定的，即房地产投资组合的方差不得超过某一个定值S骨，则这时房地产投资组合的优化方案即可通过建立以下数学模型求最优解确定。模型一:目标函数:约束条件:MaxZ = :Z:; ( ri) 1. :Z:;σ;X; + 2:Z:; :Z:; X~飞ρ'ijG，-aj-S骨~O2. :Z:; X= 1. 0 i i=1 3. Pi下~Xi~扣上(i = 1, ,n) 式中:鸟，鸟一一项目t和项目j占总投资的比例。属于本优化组合模型的决策变量。它应界于两个投资比例ρ汗、扣上之间(0<ρ汗<岛上<1)。E(ri)一一项目i的预期收益率σ?，σ?一一项目i和项目j的预期收益率的方差ωV--项目t和项目j之间的协方差ijρij一项目i和项目j之间的相关系数S棉一一企业根据自身对风险的偏好而确定的一个定值。对不同企业，S‘的值可能也不同。②追求风险最小化的投资优化组合模型49
追求风险最小，即房地产企业承担的风险最小，也就是房地产投资组合的方差最小。用公式表示为:σ~ = I;x纣+2I; I; XiXρj'iP，'fIj→Min 若房地产企业期望房地产技资组合后的收益率不低于某一定值E骨，那么这时房地产投资组合的最佳方案可通过建立以下数学规划模型求最优解获得。模型二:目标函数:约束条件:MinZ = L; X,’fI; + 2 I; I; X，鸟P俨巧1. L; X;E( r;} -E赘注。i=l 2. L;x= i ;=1 3. Pi下三三Xi~岛上式中:E骨一一企业根据自身的平均收益水平并参照房地产投资基准收益率而确定的一个定值。对不同的企业，E普值或许并不相同。③追求风险一收益最佳的投资组合模型在预期收益和风险都不确定的条件下，为了使模型能更好的反映出风险一收益关系，我们先引进两个参数α...ß，分别称其为风险系数和收益系数。定义如下:风险系数α的经济意义为:每获得一个单位预期收益(率)所承担风险。收益系数卢的经济意义为:每承担一个单位风险所获得预期收益(率)。卢越大，就表示房地产投资(或组合投资)的收益性越好。显然α和卢是互为倒数关系。这样，对房地产投资组合而言，当投资组合预期收益率为E(r;)，方差(风险)为4时，其风险系数和收益系数分别为:αpσ~/E( rp)品=E( rp)/'σ3 川习国n24 nZ2ρ-x-。由一x v~ +-ρa 严巧L;X;E(ri) 型L;x;.σ; + 2L; I; XiXjP♂巧I; X;E( r;} i=l 经过以上的分析后，在预期收益和风险都不确定的条件下，我们便可以通过以下途径建立追求风险一收益最佳的房地产投资优化组合模型:一是通过寻求风险系数α最小化的数学模型(以下简称模型三)来寻求投资组合的最优解(最优比例)，表现在经济意义上，就是通过寻求技资组合的最优解，使得房地产企业获得一个单位的预期收益(率)所承担的风险最小。模型三:目标函数:约束条件:I; X;a7 + 2 I; I; X;J飞ρiji1，'fIjMinα..!=J ;=1 i=i+l 1. I; X= i i=I I;X;E(r;) i=l 2、•Pi下~Xi三三岛上(i= 1, , n) 50
二是通过寻求收益系数卢的最大化的数学模型来寻求投资组合的最优解，表现在经济意义上，就是通过寻求投资组合的最优解，使得房地产企业每承担一个单位风险所能获得的预期收益最大。模型四:目标函数:约束条件:ZX;E( r;) M臼:ß=η;1 1. I;x= i I;X;Iσ; +.2 b :6 XiXjPijGiGj 2. 趴下三三Xi~ρt上(i = 1, ,n) 3.投资优化组合模型中若干参数的处理(1)项目i的投资期望收益率E(ri)项目i的投资期望收益率可以根据市场调查、分析和预测的结果，在单项目经济评价时加以确定。其计算公式如下:T E(r;) = I;ρt rt 式中:rt一一项目i的第t收益率ρt一一项目i的第t收益率的出现概率(2)项目t的投资期望收益率的方差(σ7)在确定了项目i的投资期望收益率之后，其方差便可根据下述公式求得:σ; = I;ρt [r-E( r) F t t(3)项目之间的相关系数(向)各房地产项目之间一般存在以下相关性:①完全正相关:向=+1②完全负相关:Pij= -1 ③不完全相关:一1<向<+1在实际中，完全正相关和完全负相关的例子是相当少的，绝大多数的项目之间是不完全相关的，这时便可根据下列公式确定项目之间的相关系数:向=αJVij/σ，巧ωV= I;pt[rit -E(r;)][rjt -E(η)] ij 式中，∞V--项目i和项目j之间的协方差ij4.房地产投资优化组合模型的求解本优化组合模型属于非线性规划。针对本优化组合模型既有等式约束又有不等式约束的特点，可分别采用混合惩罚函数法和复合求解法，再比较各自结果，取最优值。具体的求解步骤如下:(1)根据目标要求决定采用哪一种投资组合模型。(2)依据混合惩罚函数法和复合型法对模型表达式的要求(下转第59页)51
