田口三次设计
邵家骏 教授
静态特性参数设计
产品质量是指产品的一组固有特性满足要求的程度。这组固有特性称之为质量特性，它包括性能、可靠性、安全性、经济性、维修性和环境适应性等。采用哪些质量特性来反映产品的质量状况，这是专业技术问题。而选取什么性质的质量特性的分类。质量特性可分为计量和计数2大类。计量特性又分为望目特性、望小特性和望大特性3种类型。计数特性又可分为计件特性、计点特性和计数分类值特性3种类型。质量特性还可分为动态特性和静态特性2类。质量特性还可根据产品质量形成的各个阶段（位置）的前后分为下位特性和上位特性。
计量特性
当质量特性可以选取给定范围内任何一个可能的数值时，称为计量特性。用各种计量仪器测量的数据，如长度、重量、时间、寿命、强度、化学成分含量等都是计量特性。
计数特性
当质量特性只能一个一个地计数时，称为计数特性。计数特性又可分为计件特性、计点特性和计数分类值特性。
计件特性是指对单位产品进行按件检查时所产生的属性数据。如判定产品为合格品或不合格品，它只取0或1两个数值。
计点特性是指单位产品上的质量缺陷的个数，它取值0，1，2等。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等均为计点特性。
计数分类值特性是指对单位产品按其质量好坏先划分为若干个等级，并对每个等级规定合适的数值。例如：将产品质量分为好、中、差3个等级，并规定好为1、中为2、差为3。
望目特性
计量特性可以进一步分为望目特性、望小特性和望大特性。
存在目标值m，希望质量特性y围绕目标值m波动，且波动越小越好，则y称为望目特性。例如按图纸规定φ10mm+加工某种零件，则零件的实际尺寸y就是望目特性，其目标值m=10mm.
望小特性
不取负值，希望质量特性y越小越好，且波动越小越好，则y称为望小特性。例如零部件磨擦表面的磨损量，测量误差，化学制品的杂质含量，轴套类机械零件的不圆度、不同轴度等均为望小特性。
望大特性
不取负值，希望质量特性y越大越好，且波动越小越好，则y称为望大特性。例如机械零部件的强度，弹簧的寿命，塑料制品的可塑性等均为望大特性。
上位特性和下位特性
产品质量形成的全部过程包括下列阶段：市场调研；设计和研制；采购；工艺准备；生产制造；检验和试验；包装和储存；销售和发运；安装和运行；技术服务和维护。
上位特性和下位特性
在每一阶段都存在质量特性。一般来说，位于前面阶段的是原因特性，称为下位特性；而位于后面阶段是结果特性，称为上位特性。例如：在销售和发运阶段，产品的质量特性是上位特性，而制造商提供的产品质量特性是下位特性；用户的产品质量特性是上位特性，而制造商提供的产品质量特性是下位特性；前道工序产品质量特性为下位特性，后道工序产品质量特性为上位特性；子系统的质量特性为下位特性，总系统的质量特性为上位特性。
功能波动
产品的质量特性y不仅与目标值m之间可能会存在差异，而且由于来自使用环境、时间因素以及生产时各种条件等多方面的影响而产生波动，我们称此为功能波动。为了减少产品的功能波动，进而减少波动造成的损失，必须分析产生功能波动的原因，以便采取正确有效的对策。影响产品功能波动的原因大致可以分为以下3种。
外干扰
在使用产品时，环境条件并非固定不变。由于使用条件及环境条件（如温度、湿度、位置、输入电压、磁场、操作者等）的波动或变化，而引起产品功能的波动，称为外干扰，也称为外噪声。
例如手表运行快慢随温度的变化而波动，彩色电视机的清晰度与输入电压的大小有密切关系。
内干扰
产品的储存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料变革变质等老化现象，而引起产品的功能波动称为内干扰，也称为内噪声。
例如长时间进行储存的产品，当开始使用时，构成该产品的材料、零部件随着时间的推移将产生质的变化从而引起产品的功能波动。如某种电阻的阻值在储存10年后，比初始值增大约10%。又如当产品长时间使用后，它的一些零部件的尺寸已发生磨损，从而引起产品的功能波动。
产品间波动
在相同生产条件下，生产制造出来的一批产品，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5M1E）等生产条件的微小变化，而引起的产品制造误差称为产品间波动。
例如按同一图纸在相同生产条件下加工一批机械零部件，其尺寸一定存在波动。又如同一批号的电阻，其电阻值也存在波动。
产品间波动
在上述3种干扰的综合作用下，使产品在使用时其功能发生波动，即质量特性值偏离目标值m。这种波动无处不在，无时不在，是不可避免的。因而，产品的质量特性y表现为随机变量，它具有一定的概率分布。例如，对于计量特性，通常质量特性y服从正态分布，但有时y服从正态分布，但有时y服从均匀分布或其他分布。
产品间波动
对于上述3种类型的干扰，必须考虑采用一些技术来减少它们的影响，也就是去寻找减少产品功能波动的对策。在这些措施中，最重要的是技术开发、产品设计和工艺优化阶段的参数设计，即在产品设计中模拟3种干扰进行试验（或计算）和统计分析，以增强产品的抗干扰能力，也就是进行健壮设计。另一方面，制造阶段的在线质量控制对减少产品间波动也是有效的。
因素
为了提高产品质量，减少功能波动，需要分析影响产品功能波动的原因，为此要进行有关产品设计的试验。
在试验中，我们称影响质量特性变化的原因为因素。从因素在试验中的作用来看，可大致分为可控因素、标示因素和误差因素等。对于望目特性情形，通过对试验数据的统计分析，可把可控因素划分为稳定因素、调整因素和次要因素3类。
因素在试验中所处的状态称为因素的水平。如果某个因素在试验中要考察3种状态，就称为三水平因素。例如温度取3种状态60℃、80℃、100℃，则温度就是一个3水平因素。
可控因素
在试验水平可以指定并加以挑选的因素，即水平可以人为加以控制的因素，称为可控制因素。例如时间、温度、浓度、材料种类、切削温度、加工方法、电阻、电压、电流强度等均为可控因素。
试验中考察可控因素的目的，在于确定其最佳水平组合，也即最佳方案。在最佳方案下，产品的质量特性值接近目标值，且波动最小，即具有健壮性。
在望目特性的参数设计中，要进行信噪比分析与灵敏度分析，从而把可控因素分为稳定因素、调整因素与次要因素3类，见下表。
可控因素分类表
可控因素（续）
1、稳定因素。在信噪比分析中显著的可控因素，
称为稳定因素。
2、调整因素。在信噪比分析中不显著，但在灵敏
度分析中显著的因素，称为调整因素。我们可
通过对调整因素水平的“调整”，使可控因素最
佳条件下的质量特性的期望值趋近目标值。
3、次要因素。在信噪比与灵敏度分析中都不显著
的可控因素称为次要因素。需要注意，次要因
素在减少成本、缩短产品研制周期等方面可能
具有相当重要的作用，不要因其“次要”而忽视它。
标示因素
在试验中水平可以指定，但使用时不能加以挑选和控制的因素称为标示因素。
标示因素是一些与试验环境、使用条件等有关的因素，例如：
①产品的使用条件，如转速、电源电压等；
②试验环境，如温度、温度等；
③其他，如设备、操作人员的差别等。
考察标示因素的目的不在于选取最佳水平，而探索标示因素与可控因素之间有无交互作用，从而确定可控因素最佳条件的适用范围。
误差因素
前面所说的引起产品功能波动的产品间干扰、外干扰、内干扰都是误差因素。
由于误差因素的客观存在，使得产品质量特性具有波动。考虑误差因素的目的是为了模拟3种干扰，从而减少它们在产品生产和使用的影响，寻求抗干扰能力强、性能稳定的产品。
由于误差因素为数众多，在试验中不可能一一列举。通常只需几个性质不同的主要误差因素。因为不受主要误差因素影响的、质量稳定的产品一般也不受其余误差因素的影响。
内设计和外设计
在参数设计中，可控因素与标示因素安排在同一张正交表内进行试验方案的设计。因此可控因素与标示因素称为内侧因素，相应的正交表称为内表（内侧正交表），所对应的设计称为内设计。
在参数设计中，将误差因素安排在另一张正交表内，从而得到试验数据，因此误差因素称为外侧因素，相应的正交表称为外表（外侧正交表），所对应的设计称为外设计。
信噪比和灵敏度
信噪比起源于通信领域，作为评价通信设备、线路、信号质量等优劣的指标，采用信号（Signal）的功率和噪声（Noise）的功率之比即信噪比（SNR）作为指标。
田口博士在参数设计中引进信噪比的概念，作为评价设计优劣的一种测度，也作为产品质量特性的稳定性指标，已成为参数设计的重要工具。信噪比在参数设计中扮演了重要的角色，它在不同场合具有不同的计算公式这里将分别介绍望目、望小、望大特性信噪比的估计公式。
灵敏度
该产品的质量特性y为随机变量，其期望值为μ，则μ2称为y的灵敏度。
这里介绍期望值μ的估计y，称它为平均值；
灵敏度μ2的估计记为μ2。平均值和灵敏度均是反映分布平均特征的参数。
设有n个质量特性值y1,y2,…y n，则 y = ∑y i称
为质量特性的平均值，y 是μ的无偏估计。
＾
n
1
i=1
n
灵敏度（续）
灵敏度μ2的无偏估计为
＾
n
1
μ2= （S m – V e）
其中
i=1
n
n
1
S m= n y2 = （∑ y i）2
i=1
n
n - 1
1
V e= ∑（ y i – y ）2
灵敏度（续）
模仿通信理论的做法，在实际计算时，通常将
估计μ2取常用对数再乘以10，化为分贝（dB）值，并记做S，有
在望目特性的参数设计中，不仅要分析信噪比，还需要分析灵敏度。
S = 10lg (S m – V e）
＾
n
1
灵敏度（续）
例：设有2件产品，测得其重量为和，试计算平均值和灵敏度。
解：
y = (y1+y2)= (+)=(g)
2
1
2
1
S m = (y1+y2)2/2
V e = (y1－y2)2/2
μ2 = (S m – V e) y1y2
2
1
＾
则 S=10lgy1y2=10lg(×）=(dB)
望目特性信噪比
望目特性的信噪比是田口博士的一个重大发明，它与变革系数有着密切的关系。
变异系数
设望目特性y为随机变量，它的期望值为μ，方差为σ2，它的目标值为m。对于望目特性y来说，我们希望：
①μ=m
②σ2越小越好。
变异系数
在概率论中，我们常用变异系数
作为随机变量的欠佳性指标，即变异系数ν越小，说明随机变量（质量特性）可能值的密集程度越高。变异系数的优点是既考虑了标准差σ的影响，又考虑了期望值μ的影响。在兵器系统中 ，经常采用变异系数（称为密集度）作为衡量弹着点密集程度的战术技术指标。
ν=
σ
μ
变异系数（续）
望目特性信噪比定义为
可见，望目特性信噪比η等于灵敏度μ2与噪声σ2之比，也就是变异系数平方的倒数。因此η是随机变量的一个优良性指标，其值越大越好。
η=
μ2
σ2
望目特性信噪比计算公式
η的分子μ2由μ2= (S m – V e)确定，分母σ2由
＾
n-1
1
V e = ∑ (y i – y )2
i=1
n
确定，因此有
n
1
η=
μ2
σ2
＾
＾
＾
=
(S m –V e)
n
1
V e
需要注意：上式的估计η不是η的无偏估计
＾
望目特性信噪比计算公式（续）
在实际计算时，通常将估计η取常用对数再乘以10，化为分贝值。在不致引起混淆的情况下，我们仍记为η。有
n-1
1
V e = ∑ (y i – y )2
i=1
n
其中
(dB)
η=
10lg
(S m –V e)
n
1
V e
n
1
y = ∑ y i
i=1
n
S m = n y 2
望目特性信噪比计算公式（续）
例：试求信噪比η值
=10lg
η=
10lg
2y1y2
(y1 – y2)2
2××
( – )2
=(dB)
解
信噪比的优点
（1）物理意义明确。表示信号功率与噪声功率之
比。
（2）η值越大越好。与越小越好的指标相比，越
大越好的指标容易对比。
（3）η近似服从正态分布。采用对数变换，即用
分贝值计算η，不仅是为了计算方便。其主
要目的是经过对数变换后，在大多数情况下，
η近似服从正态分布，因而可用方差分析方
法进行统计分析。
望小特性信噪比
定义
当产品的质量特性y为望小特性时：一方面希望其数值越小越好，因y不取负值，故等价于希望期望值μ越小越好；另一方面，希望y的波动越小越好，故相当于希望方差σ2越小越好。为了量纲一致，即希望灵敏度μ2和方差σ2均越小越好，也就是μ2+σ2越小越好，其倒数越大越好。因此，望小特性y的信噪比定义为：
望小特性信噪比
注意，随机变量y的二阶原点矩E (y2)为
η=
1
μ2+σ2
E(y2)=μ2+σ2
因此
η=
1
E(y)2
这说明望小特性y的信噪比η等于二阶原点矩E (y2)的倒数。
均方值
二阶原点矩E(y)2的无偏估计称为均方值VT，即
n
1
VT = ∑ y i
i=1
n
2
VT
1
η =
i=1
n
2
∑ y i
=
n
因此，η的估计公式为
望小特性信噪比计算公式
取常用对数再乘以10，化为分贝值，则得到望小特性信噪比的估计公式为
n
1
η = -10lg ∑ y i
i=1
n
2
(dB)
望小特性信噪比计算公式
例：设测得某空气泵滑动表面的磨损量数据为（单位：mm）
,,,,,,,
试计算信噪比。
解：
8
1
η = -10lg ∑ y i
i=1
n
2
= -10lg (++…+)
8
1
= -10lg(×10-3）=(dB)
望大特性信噪比
设y为望大特性，是1/y为望小特性。因此望小特性信噪比的估计公式中y i变换成1/y i，可分别得到得望大特性信噪比的估计公式为
n
1
η = -10lg ∑ y i
i=1
n
2
(dB)
η =
i=1
n
2
∑ y i
n
＾
望小特性信噪比计算公式
例：设测得某种管子的粘接强度数据为（单位：Pa） 100，110，105，125 试计算信噪比。
解：管子的粘接强度y为望大特性，由上式计算得：
4
1
η = -10lg ∑ y i
i=1
4
2
= -10lg
4
1
= ×10-5）= (dB)
1002
1
1102
1
1052
1
1252
1
+
+
+
静态特性参数设计
基本原理
产品的质量特性偏离目标值和丧失功能主要是由于受到外干扰、内干扰和产品间干扰的影响。即使功能完备的产品，如果它的功能波动很大，那么这种产品仍然是质量差的产品。产品应当具有何种功能，这是产品规划问题；而产品功能波动的减少（健壮性提高），这才是参数设计问题。
基本原理
参数设计的基本思想是：在充分考虑3种干扰的条件下，在使用价格便宜的零部件前提下，寻找功能稳定的参数组合，设计出健壮性高的产品。因此，这种产品具有如下特点：
①健壮性---质量特性波动小，抗干扰能力强；
②调整性---当质量特性均值偏离目标值时，可以较方便地利用调整因素进行调整；
③经济性---产品成本低，价格便宜。
方法分类
参数设计方法可从不同的角度加以分类，具有以下几种方法。
计算型参数设计和实验型参数设计
按质量特性是否可以计算，可分为计算型参数设计和实验型参数设计。
(1)计算型参数设计。此时，不需要为了确定最佳参数值而制作实物试验，而是直接由理论公式求出质量特性值，利用正交表进行参数优选，并对此进行评价，以选择最佳参数组合。
(2)实验型参数设计。此时不存在理论公式，需要制作样品，通过实验测得样品质量特性值后，再对其评价，求得最佳参数组合。
内外表直积法参数设计与综合误差因素法参数设计
参数设计必须模拟3种干扰的影响，因此需要引进误差因素，这是参数设计法与一般试验设计法的区别之一。
误差因素是为考虑3种干扰（内干扰、外干扰和产品间干扰）而设置的因素。在参数设计中，考虑误差因素的目的，是为了探求抗干扰性能强，质量特性稳定、可靠的最佳设计方案。
内外表直积法参数设计与综合误差因素法参数设计（续）
参数设计法要用正交表作为工具。首先将参数（即可控因素A、B、C、D等）安排在一张正交表中，确定试验方案（称为内设计）；然后确定各种干扰（内干扰、外干扰和产品间干扰）的各种组合，并把它们作为误差因素（A’、B’、C’、D’等）
内外表直积法参数设计
如果对误差因素采用正交表（称为外表）进行试验方案的设计（称为外设计），这样就组成了内表矩阵和外表矩阵的直积，故称为内外表直积法参数设计，见下图。
内外表直积法
因素、列号j
试验号i
试验号k
因素、列号j’
1 2 3 … n’
1 2 3 … n’
A B C …
1
2
3
…
n
A B C
…
1
2
3
…
q’
L n(t q)
内表
L n’(t q’)
内表
ηi/dB
S i /dB
η1
η2
ηn
…
s1
s2
s n
…
yi1 yi2 yi3…yin’
y11 y12 y13…y1n’
y21 y22 y23…y2n’
… … … … …
yn1 yn2 yn3…y n n’
综合误差因素法参数设计
如果把所有误差因素综合成一个综合误差因素，并取3个水平，作为外设计，这种方法称为综合误差因素法参数设计，见下图。
综合误差因素法
因素、列号j
试验号i
1 2 3 …
A B C …
1
2
3
…
n
L n(t q)
ηi/dB
S i /dB
η1
η2
ηn
…
s1
s2
s n
…
yi2
综合误差因素N’
(N1’)
(N2’)
(N3’)
(N1’)
(N2’)
(N3’)
yi1
yi3
y13
y23
y33
…
yn3
y12
y22
y32
…
yn3
y11
y21
y31
…
yn1
基本步骤
静态特性参数设计的框图见下图。
制定可控因素水平表
利用正交表进行内设计
制定误差因素水平表
进行外设计（1）综合误差因素法
（2）内外表直积法
求质量特性（1）计算
（2）实验
计算信噪比和灵敏度
内表统计分析
确定最佳参数设计方案
制定可控因素水平表
选择在技术上可以指定，且可以选择和控制的质量作为可控因素。可控因素的选取应遵循下述原则：优先选取那些对质量特性值影响较大，或没有把握好的因素，作为可控因素。
可控因素的水平一般取3个水平，在试验费用较贵时，也可取2个水平。水平应根据专业技术来确定，但尽可能采用等间隔或等比例。
内设计
对可控因素所进行的试验方案的设计称为内设计。根据可控因素个数和水平个数选用相应的正交表（称为内表）进行内设计。
制定误差因素水平表
误差因素为数众多，不可能一一列举。通常只需考虑内、外干扰中各取1个或2个主要误差因素的影响就足够了，且不考虑误差因素之间的交互作用。因为不受主要误差因素影响的质量特性稳定的产品，通常也不受其余误差因素的影响。
外设计
对误差因素所进行的试验方案的设计称为外设计。
外设计有如下2种方法：
(1)内外表直积法。根据误差因素个数和水平个数选用相应的正交表进行外设计。这种内外设计都采用正交表的方法称为内外表直积法。内外表直积法主要用于质量特性存在理论计算公式的场合，此时可利用计算机进行辅助设计（CAD）
外设计（续）
(2)综合误差因素法。把所有的误差因素综合成一个误差因素，记做N’，称N’为综合误差因素。N’的3水平如下。
N1’---负侧最坏条件。使质量特性取最小值的各
误差因素水平的组合。
N2’---标准条件。误差因素第2水平的组合。
N3’---正侧最坏条件。使质量特性取最大的各误
差因素水平的组合。
内设计用正交表，外设计用综合误差因素的方法
称为综合误差因素法。
求质量特性
当质量特性y可计算时，可由公式直接求出具体值。
当质量特性y不可计算时，需按设计方案制作样品，通过试验测得质量特性y的试验值。
计算信噪比和灵敏度
以望目特性情形为例。
信噪比计算公式为：
(dB)
η=
10lg
(S m –V e)
n
1
V e
灵敏度计算公式为：
n
(dB)
S=
10lg
(S m –V e)
1
内表的统计分析
以望目特性为例，通过对内表的试验数据进行直观分析或统计分析，分别找出对信噪比和灵敏度影响显著的因素。
确定最佳参数设计方案
对望目特性，采用2个阶段设计法，得到最佳方案，即最佳参数设计方案。
(1)寻找对信噪比影响显著的因素（称为稳定因素），选取其最佳水平，得到一个稳定性最好的最佳水平组合。
(2)寻找对灵敏度影响显著，而对信噪比影响不显著的因素（称为调整因素），利用调整因素把最佳方案的质量特性值调整到目标值。
综合分析信噪比和灵敏度，确定最佳参数设计方案。
望目特性参数设计
下面通过一个例子，分别用以上2种方法进行参数设计。
例：电感电路的参数设计。
为了设计一个电感电路，此电路由电阻R（单位：Ω和电感L（单位：H）组成。
当输入交流电压为V（单位：V）和电源频率为f（单位：Hz）时，输出电流强度y（单位：A）可用下述公式计算，即
望目特性参数设计（续）
此为望目特性的参数设计，目标值m=10A，且质量特性可由公式求出，故也称可计算型的参数设计。下面以此为例，分别介绍内外表直积法和综合误差因素法。
y =
V
R2+(2πL)2
内外表直积法
制定可控因素水平表
可控因素是电阻R和电感L，它们的初始值由设计人员根据专业知识确定，见下表。
可控因素水平表
内外表直积法
内设计
选用正交表L9（34）进行内设计。设计方案下表。
制定误差因素水平表
误差因素有4个，它们是电压V’、频率f ’、电阻R’和电感L’。电压和频率的波动范围分别为V=（100+10）V、f = (55+5)Hz，故水平选取如下：
V’1=90v，V’2=100V，V’3=110V
f ’1=50Hz， f ’2=55Hz，f ’3=60Hz
制定误差因素水平表（续）
3级品电阻和电感的波动量为+10%，其3个水平如
下：
第2水平=表可控因素水平表给出的中心值。
第1水平=表可控因素水平表给出的中心值×。
第3水平=表可控因素水平表给出的中心值× 。
表内设计表中9个方案的误差因素水平见下表。
误差因素水平表
误差因素水平表（续）
外设计
选用L9（34）正交表进行外设计，采用内外表直积法，其直积方案见下图。
因素、列号j
试验号i
试验号k
因素、列号j’
1 2 3 … 9
1 2 3 4
R L
1
2
…
9
R’ L’ V’
f’
1
2
3
4
L 9(3 4)
内表
L 9 (3 4)
外表
ηi/dB
S i /dB
η1
η2
η9
…
s1
s2
s 9
…
yi1 yi2 yi3…yi9’
y11 y12 y13…y19
y21 y22 y23…y29
… … … … …
y91 y92 y93…y 99
内外表直积法试验方案
求质量特性
由于电流强度可以计算，故由y = 直接求出质量特性y。
现以内表第1号方案为例说明其计算过程。首先给出第1号方案的外设计方案表，见下表。
R2+（2πf L）2
V
第1号方案的外表
求质量特性（续）
然后对外表各号方案求质量特性。例如，外表中的第2号方案，其电流强度y2为
R2+（2πf L）2
V
y2=
=
+(2π×55×)2
100
=
其余8个方案的电流强度见第1号方案的外表的右侧。
仿照上述过程，分别求出内表中其余8个方案的质量特性，见下表。
质量特性数据表
计算信噪比和灵敏度
对内表每号方案下得到9个质量特性值yi1，yi2，…yi9，可利用下列公式计算S i和ηi 。
S mi = (yi1+yi2+… yi9)2
1
9
V e i = ( ∑ y i j – S mi)
1
8
2
9
j=1
η i =10lg
1
9
(S mi– V e i)
V e i
(dB)
S i =10lg (S mi– V e i)
1
9
(dB)
计算信噪比和灵敏度(续)
以内表第1号方案为例，进行计算
S m1 = (++… +)2=(A2)
1
9
V e i = ［(++…+) – ］=(A2)
1
8
η 1 =10lg
1
9
(– )
=(dB)
S 1 =10lg (– )=
1
9
(dB)
计算信噪比和灵敏度(续)
仿此可求出内表第2号至第9号方案的灵敏度S i和信噪比ηi。具体结果见下表。
内表的统计分析
下面对内表进行统计分析，结果见下表。（表中e表示误差项）。
内表的统计分析
信噪比η的方差分析
修正项CT。
CT=T2/n=
总波动平方和ST。
ST= ∑ηi – CT=(+…+)=(dB2)
9
i=1
2
f T=9-1=8
内表的统计分析（续）
电阻和电感引起的波动平方和SR与SL。
SR= (++)=(dB2)
f R=3-1=2
3
1
SL= (++)=(dB2)
3
1
f L=3-1=2
内表的统计分析（续）
误差波动平方和Se。
Se= ST-(SR+SL)=- (+)=(dB2)
f e=f T- (f R+f L)=8-(2+2)=4
将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。由于VL＜V e，故把SL并入Se中，形成S e .信噪比η方差分析表见下表。
信噪比方差分析表
灵敏度的方差分析
修正项CT。
CT=T2/n=
总波动平方和ST。
ST= ∑S i – CT=- =(dB2)
9
i=1
2
f T=9-1=8
灵敏度的方差分析（续）
电阻和电感引起的波动平方和SR与SL。
SR= (++)=(dB2)
f R=3-1=2
3
1
SL= (++)=)
3
1
f L=3-1=2
灵敏度的方差分析（续）
误差波动平方和Se。
Se= ST-(SR+SL)=- (+)=
f e=f T- (f R+f L)=8-(2+2)=4
将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。见下表。
灵敏度方差分析表
灵敏度的方差分析（续）
由以下2个方差分析表，可得因素分类表。见下表。
可控因素分类表
灵敏度的方差分析（续）
由上表可见：电阻R为稳定因素，它对信噪比η值具有显著影响；而电感L为调整因素，可以通过对因素L的调整，使最佳参数设计方案的期望值趋近目标值。
确定最佳参数设计方案
下面进行信噪比分析和灵敏度分析。
信噪比分析。由信噪比方差分析表可以看出，电阻R为高度显著因素，电感L为次要因素。并且从表内表的统计分析可见，R的最优水平（η分析中T31最大相应的水平）为R3，L的最优水平为L1（因素L的水平可任意选择），因此最优水平组合为R3L1，它使信噪比η值最大，是稳定性最好的设计方案。
从表“内表的统计分析”中还可以看出，内表的第8号条件R3L2的信噪比η=，是9个方案中最大值。因此我们也可选R3L2为最优水平组合。
确定最佳参数设计方案
灵敏度分析。从表“灵敏度方差分析表”可以看出，电感L与电阻R都是显著因素，但电感L的F值（或贡献率ρ）更大一些。由表“可控因素分类表”可知，电感L为调整因素。当最优水平组合的响应没有达到目标值时，可通过调整因素L进行调整。
原方案R2L2与最优水平组合R3L1的统计特性的比较，结果见下表。
由于R3L1下的电流强度的均值为与目标值10A相差不大，故不进行均值校正。若调整均值，用调整因素电感L来进行调整。
2个方案比较表
综合误差因素法
在综合误差因素方法中，关于制定可控因素水平表、内设计和制定误差因素水平表的方法和步骤同内外表直积法。
外设计
我们把4个误差因素合并成1个综合误差因素N’，它的3个水平规定如下：
N’1---负侧最坏水平，使质量特性y取最小值的各误差因素水平的组合，即N’1=V1’f’3R’3L’3;
N’2---标准条件，各误差因素第2水平的组合，即N’2=V’2f’2R’2L’2;
N’3---正侧最坏条件，使质量特性y取最大值的各误差因素水平的组合，即N’3=V’3f’1R’1L’1.
外设计（续）
综合误差因素法可大大减少试验次数。本例采用综合误差因素法后的试验次数为9×3=27次，相当于内外表直积法试验次数的1/3。
为了进一步减少试验次数，还可以只考虑综合误差因素N’取2个水平，例如取N’1和N’3。
由误差因素水平表，我们得到内表中9个试验条件具体的N’1和N’3，其结果见下表。
内表试验数据
质量特性y的计算
把综合误差因素N’代入内表中，并计算质量特性值y，其结果见上表。
例如内表中第1号条件，质量特性y11、y13分别为
y11=
90
+(2π×60×)2
=(A)
110
y13=
+(2π×50×)2
=(A)
信噪比η和灵敏度S的计算
对每号试验下得到的2个质量特性yi1和yi3，可利用下列公式算出ηi和S i。
ηi和S i的具体计算结果见上表“内表试验数据”。
以第1号方案为例，有
S m1= (+)2=(A2)
2
1
S m1= (－)2=(A2)
2
1
S m1=10l g (×) =(dB)
η1= l g =(dB)
×
内表的统计分析
下面对内表进行统计分析，结果如下表。
内表的统计分析
对信噪比的方差分析见下表
信噪比方差分析表
对灵敏度的方差分析见下表
灵敏度方差分析表
由以上的2个方差分析表，可得到因素分类表同内外表直积法。
确定最佳参数设计方案
与内外表直积法分析结果相同，R3L1为最佳参数设计方案。
望小特性参数设计
这里将以钛合金磨削工艺参数的优化设计为例，说明望小特性的参数设计方法。因内外表直积法试验次数太多，我们只介绍综合误差因素法。
例：钛合金磨削工艺参数的优化设计。
钛合金以其强度高、重量轻、耐热性好和具有良好的抗腐蚀性等优点，被人们誉为“未来的钢铁”，目前已被广泛应用于航空、航天、造船和化工等工业部门。但是，钛合金的导热系数小、粘附性强、抗氧化能力低，致使磨削性能极差。即使采用特制的砂轮磨削钛合金，其表面粗糙度也只能达到Ra＞μm。为了进一步降低表面粗糙度，今用参数设计优化钛合金磨削工艺参数。
望小特性参数设计（续）
试验目的：优化钛合金磨削工艺参数，将表面粗糙度降至μm以下。
质量特性：表面粗糙度y（即Ra），望小特性。
试验指标：信噪比η，越大越好。
制定可控因素水平表
据专业知识，选用对表面粗糙度影响较大的因素作为磨削工艺参数中的可控因素，即：
A---工件转速（r . min-1）；
B---修整砂轮时的走刀量（mm . r-1）；
C---工件纵向走刀量（mm . R-1）
D---磨削深度（mm）。
为了减少试验次数，其他因素如冷却液、磨床、磨削用量及修整用量中的其他一些参数均固定不变。
制定可控因素水平表（续）
选取可控因素水平，见下表。
表中因素的水平为随机排列，因素间交互作用可以忽略。
内设计
选取L9(34)作为内表，进行内设计，其表头设计见下表。
表头设计
外设计---确定综合误差因素及其水平
本例质量特性表面粗糙度y 是不可计算的，只能通过试验测出其值。为了减少试验次数，外设计采用综合误差因素法。
对于望小特性，综合误差因素N’取如下2种水平：
N’1---标准条件；
N’2---正侧最坏条件。
外设计---确定综合误差因素及其水平（续）
本例，对下表中的每号方案，分别在综合误差因素N’的2个水平N’1、N’2下各测得一个数据
yi1,yi2(i=1,2,…,9)
以此计算信噪比，并以信噪比为指标进行统计分析。试验数据填入下表中。
内表统计分析
信噪比η计算
望小特性信噪比的计算公式为
ηi=-10lg ∑y i j=-10lg ( yi1+yi2 )
n
1
n
j=1
2
2
1
2
2
以内表第1号方案为例，望小特性信噪比为
η1=-10lg (+)=(dB)
2
1
仿此，可计算其他各方案的ηi值，并填入上表中。
内表的统计分析
首先，由直观分析法，内表中第6号的η6最大，相应的工艺参数为A2B3C1D2。
其次，以信噪比为指标，进行方差分析。
1）ST与f T。
ST= ∑ηi – CT=(+…)=(dB2)
9
i=1
f T = 9 –1 = 8
内表的统计分析（续）
2）S j与f j。
SA= S1= (T11+T21+T31) – CT=
f A = 3 –1 = 2
(++)=(dB2)
3
1
3
1
内表的统计分析（续）
3）方差分析
将上述数据整理为方差分析表，见下表。
本试验无空列，所以在SA、SB、SC、SD中选取数值较小的SA作为误差波动平方和Se。方差分析表明，只有因素C对η的影响是显著的。
信噪比方差分析表
确定最佳参数设计方案
对显著因素C，其最优水平为C1。对其余因素倘若亦选取最优水平，则由表“内表统计分析”可见，最佳参数设计方案为A2B1C1D3，它与直观分析所得方案A2B3C1D2是基本一致的。
最佳条件下信噪比工序平均的估计
ηABC1D= T +（C1-T）=C1 = ×=(dB)
3
1
＾
此结果与第6号方案下的η十分接近。
注：符号“-”表示平均结果。
验证试验
按工艺参数A2B1C1D3做5次验证试验，测得其表面粗糙度为（单位：μm）
，，，，
均达到预期目的，粗糙度都在μm以下，其平均值为μm,η值为。
望大特性参数设计
这里以胀裂剂生产工艺参数优化为例，说明望大特性的参数设计方法。
例：胀裂剂生产工艺参数的优化设计。
胀裂剂是为适应控制爆破技术要求而设计研制的一种新型破碎材料。它利用自身产生的膨胀力使被破碎体（岩石或水泥构件等）按人为规定的要求开裂或破碎，以达到取石或清基的目的。它在使用中无振动、无噪声、无飞石、无气体产生，对环境无污染。它不含可燃、可爆成分，运输、保管无特殊要求，因而颇受用户欢迎。
望大特性参数设计（续）
根据胀裂剂的性能和使用要求，其技术指标规定见下表。
胀裂剂技术指标
望大特性参数设计（续）
对胀裂剂各项性能指标进行深入分析以后，认为膨胀力是其中最主要的性能指标。为此，试图用参数设计方法优化胀裂生产工艺参数，使其膨胀力达到大于30MPa的技术要求。
试验目的：探求胀裂剂生产最佳工艺条件。
质量特性：膨胀力y，在其他技术指标均合格
的条件下，膨胀力y为望大特性。
试验指标：信噪比η，越大越好。
制定可控因素水平表
据摸底试验，找出了影响膨胀力y的4个可控因素为：
A---原料甲加入量。
B---原料乙加入量。
C---原料丙加入量。
D---原料丁加入量。
初步确定了各种成分的配比分别为
Aα%，Bb%，Cc%，Dd%
制定可控因素水平表（续）
其余为主料。以此方案为第2水平，按+50%的变化范围，制定可控因素水平表，见下表。
可控因素水平表
交互作用可以忽略
内设计
选用L9（34）作为内表，进行内设计，其表头设计见下表。
表头设计
外设计---确定综合误差因素及其水平
本例，产品的质量特性膨胀力是不可计算的，只能通过试验进行测量，为减少试验次数，采用综合误差因素法进行外设计。
对望大特性，综合误差因素N’水平按如下方法选取：
N’1---标准条件；
N’2---负侧最坏条件。
本例，对内表中的每号方案，分别在N’1、N’2条件下各测得一个膨胀力数据，结果见下表。
内表统计分析
信噪比计算
望大特性信噪比的计算公式为
n
以内表第1号方案为例，望大特性信噪比为
仿此，可计算其他各方案的ηi值，并填入上表中。
ηi=-10lg ∑ =-10lg ( )
n
1
j=1
2
2
1
2
2
y i j
1
yi1
yi2
1
+
1
η1=-10lg ( )=(dB)
2
1
322
1
+
302
1
为了简化计算，令 η’i=ηi-28(dB)
以η’i数据进行统计分析。
内表的统计分析
首先，由直观分析法可知，内表中第2号方案的η2最大，其相应的条件为A1B2C2D2，此即直接看的最好方案。
其次，进行方差分析。
1）ST与f T。
ST= ∑η’i – CT=(+…)=(dB)
9
i=1
f T = 9 –1 = 8
2
内表的统计分析（续）
2）S j与f j。
SA= S1= (T11+T21+T31) – CT=
f A = 3 –1 = 2
(++)=(dB)
3
1
3
1
2
2
2
仿此可算得
SB=(dB)，f = 2
SC=(dB)，f = 2
SD=(dB)，f = 2
内表的统计分析（续）
3）方差分析
将上述结果整理为方差分析表，见下表。
信噪比方差分析表
确定最佳参数设计方案
方差分析表明，因素C、D高度显著，因素A、B不显著，由表“内表统计分析”可以看出最佳参数设计方案为A1B1C2D2，这与直接看的最好方案A1B2C2D2基本是一致的。
最佳条件下信噪比工序平均的估计
ηABC2D2= 28+T +（C2-T）+（D2-T）=28+
C2 +D2 – T=28+ –
＾
验证试验
在最佳方案A1B1C2D2下进行5次验证试验，测得膨胀力为（单位：MPa）
34，35，30，32，33
膨胀力y均大于30MPa，其均值为，信噪比为达到了预期目的。
计数分类值的参数设计
计数分类值
所谓计数分类值，就是将输出特性定性地分为若干等级，并以计数值加以描述。下列几种情况，均适用于计数分类值的情况。
分级数据
例如，将外观质量分为上、中、下；将缺陷的大小分为小、中、大、特大等等。设好的记为0，其他的适当地给定数值，然后作为望小特性来处理。
难以准确计量时
例如，“泄漏”程度很难准确地测得计量数据，通常可划分为下列几个等级：
①不漏；
②微漏；
③稍漏；
④颇漏；
⑤严重漏。
然后凭经验或直觉对上述几个等级加以计数。例如，设：不漏为0；微漏为；稍漏为；颇漏为；严重漏为等。或者也可分别计为：0、1、2、3、4等。于是也可作为望小特性来处理。
截尾寿命试验数据
寿命试验通常采用定时或定数截尾的形式，对于这种截尾寿命试验数据也是计数分类值数据。
顺序数据
根据产品的质量好坏，首先加以排序。然后最好的记为0，视相邻2个产品质量上的差别，给以适当的评分。
计数分类值的参数设计
这里将以干洗机为例，说明计数分类值特性的参数设计方法。
试验目的与指标
试验的目的在于改善干洗机的洗涤效果。为了衡量洗涤效果，将干洗后的物件，按外观清洁程度的好坏以10分制来评分。最好的评分为10分，最差的评分为0分。或取与满分10分之差为指标，按望小特性来处理。
可控因素水平表
共选取7个与设计有关的参数为可控因素，见下表。
上表中，因素A为2水平因素，因素E实际上也只有2个水平，第3水平E’1仍为E1，我们称此为拟水平。
干洗机的原设计方案为A1B2C2D2E1F1G2。
内设计
选取L18（21×37）作为内表进行内设计，其表头设计见下表。
表头设计
误差因素水平表与外设计
我们选取若干误差因素，并以L18（21×37）作为外表进行外设计，利用内、外表的直积法来进行分析。
试验实施
对内表中的每一号设计方案，按相应的外表做18次试验，试验结果为评分（见下数据表）。
试验数据表
信噪比的计算
以评分与满分之差即10-y为输出特性，按望小特性处理，信噪比计算公式为
η=-10lg ∑ ( 10－y i )2
n
1
n
j=1
以内表中第1号方案为例，进行计算，得
η1=-10lg ［(10-6)2+(10-10)2+…+(10-7)2］=
18
1
-10lg (42+02+…+32)= (dB)
18
1
由此可以计算其他各号方案的信噪比。
信噪比的统计分析
对内表L18（21×37）以η为指标进行统计分析，具体做法如下。
1）总和T与修正项CT
T= ∑ηi = (dB)
i=1
18
CT= = (dB2)
18
T2
信噪比的统计分析(续)
2）总波动平方和ST与自由度f T
S T= ∑ηi －CT=－=(dB2)
i=1
n
2
f T= n-1=17
信噪比的统计分析(续)
3）方差分析辅助表
为计算各列波动平方和，先计算各列的部分
和T1、T2、T3，并设计成方差分析辅助表
（见下表）。
方差分析辅助表
信噪比的统计分析(续)
4）各因素波动平方和
SA = (T1-T2)2= (+)2=(dB2)
18
1
18
1
f A = 1
SB = (T1 +T2+ T3) -CT=
2
2
2
6
1
［()2+()2+()2］/=(dB2)
f B = 2
信噪比的统计分析(续)
4）各因素波动平方和(续)
SC=(dB2)，f C=2
SD=(dB2)，f D=2
SF=(dB2)，f F=2
SG=(dB2)，f G=2
信噪比的统计分析(续)
4）各因素波动平方和(续)
因素E的第3水平为拟水平，实际上也是第1水
平，其波动平方和计算公式为
SE =
T1
n1
2
+
T2
n2
2
－CT=
(－)2
12
+
(－)2
6
－
= (dB2)
信噪比的统计分析(续)
4）各因素波动平方和(续)
误差引起的波动平方和由分解公式计算，即
Se = ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG)=
-(++++++)=(dB2)
f e = f T-(f A+f B+f C+f D+f E+f F+f G)=
17-(1+2+2+2+1+2+2)=5
信噪比的统计分析(续)
5）方差分析
将以上波动平方和的计算结果，整理为方差分析表
（见下表）。
方差分析表
方差分析表明因素C、G高度显著，因素B、D显著，因素A、E、F不显著。
最佳参数的选择
从表“方差分析辅助表”可以看出，最佳设计方案应为：
A2B1C2D3E2F2G1
信噪比工程平均的估计
η佳=T+(B1-T)+(C2-T)+(D3-T)+(G1-T)=
B1+C2+D3+G1-3T=
6
+
6
+
6
+
6
－3×
18
=－(dB)
信噪比增益为
△η=－()=(dB)
＾
离合器弹簧的试验
为了提高离合器弹簧的耐久性，用参数设计方法进行如下试验。
可控因素水平表
选取7个可控因素，水平表见下表，此外还要考虑交互作用D×E和D×F。
弹簧寿命试验可控因素水平表
内设计
为了减少试验次数，把因素B和C组合成一个3水平因素（BC），即（BC）1=B1C1、（BC）2= B1C2、（BC）3=B2C1，选用正交表L27（313）进行内设计，表头设计见下表。
表头设计
试验的实施
在内表中的每一号方案下，各制造3个弹簧，进行110万次寿命试验。
取误差因素为试验次数段ω，划分为11个水平，即ω1=第10万次，ω2=第20万次，…，ω11=第110万次。在ω的每一水平下，每个弹簧若失效记为1、未失效记为0。由此可见，此为定时截尾（试验到110万次停止试验）的寿命试验。试验数据为同一设计方案下3个弹簧的失效数。数值取为0、1、2、3，此即计数分类值数据。具体结果见下表。
弹簧寿命试验数据
弹簧寿命试验数据（续）
信噪比的计算
试验数据是失效数，可作为望小特性处理。以第1号方案为例，信噪比为
n
η1=-10lg ∑ y i 2 =
n
1
j=1
-10lg (02+32+32+…+32)=(dB)
11
1
对于第11号、第13号、第18号、第20号、第21号、第22号、第23号以及第27号方案，失效数均为0，故η为无限大。为了便于计算分析，按第12号方案的信噪比加上4dB，故取为。
信噪比的统计分析
以信噪比为指标，对内表L27（313）进行统计分析，见下表。
内表及信噪比数据
内表及信噪比数据（续）
信噪比的统计分析
以信噪比为指标，对内表L27（313）进行统计分析，见下表。
1）总和T与修正项CT
T= ∑ηi = (dB)
i=1
27
CT= = = (dB2)
27
T2
27
()2
信噪比的统计分析（续）
2）总波动平方和ST与自由度f T
S T= ∑ηi －CT=(dB2)
i=1
27
2
f T= 26
信噪比的统计分析（续）
3）方差分析辅助表（见下表）
方差分析辅助表
信噪比的统计分析（续）
4）各因素波动平方和
SD=［()2+()2+］/=(dB2)
f D=2
同理可算得SE、SA、SF和SG，交互作用波动平方和为
SD×E=S3+S4=+=(dB2)
f D×E = 4
SD×F=S9+S10=+=(dB2)
f D×F = 4
信噪比的统计分析（续）
4）各因素波动平方和（续）
S(BC)=［()2+()2+()2］/=(dB2)
f (BC)=2
对组合因素（BC）的波动平方和以及因素B、C各自的波动平方和进行计算，得
SB=［()2－ () ］2/18=(dB2)
f B=1
SC=［－ () ］2/18=(dB2)
f C=1
信噪比的统计分析（续）
4）各因素波动平方和（续）
误差波动平方和Se可以分解公式计算,得
f e=26-20=6
Se=ST-(SD+SE+SD×E+SA+S(BC)+SF+SD×F+SG)=
-(+++++
++=
信噪比的统计分析（续）
5）方差分析
将上述计算结果，整理为方差分析表（见下表）
方差分析表明因素D、E、A、F以及D×F是显著的。
方差分析表
最佳参数的确定
显著因素取优水平，显著交互作用取最优水平搭配，不显著因素和交互作用原则上可以任取。
从方差分析辅助表可以看出：D取D3、E取E2、A取A3、F取F2。对于D×F，必须计算D、F的二元配置表（见下表）。
D、F的二元配置表
最佳参数的确定（续）
由二元配置表可见，D、F的最佳搭配为D2F2或D3F2，但考虑到D取D3为好，所以D、F的搭配选为D3F2。
综上所述，弹簧的最佳设计方案为
A2BCD3E2F2G
该方案基本上相同于内表中第27号设计方案。表“内表及信噪比数据”说明，以第27号方案设计的3个弹簧在进行到110万次试验时，失效模式仍为0，这一设计的优越性已为实践所证明，故无需再做验证试验。
