第 16卷第 5期
2011年 10月
工 业 工 程 与 管 理
Industrial Engineering and Management
Vo1．16 No．5
0ct．2011
文章编号：1007—5429(2011)05—00016—06
回购激励和广告投入下的供应链协调研究
马士华，周奇超，关 旭
(华中科技大学 管理学院，湖北 武汉 430074)
摘要：在假设零售商的广告投入能提高需求期望但不会增加需求方差的前提下，以供应链的
最大期望利润为目标，针对由单一供应商和单一零售商所组成的两级供应链，运用Stackelberg博
弈方法，分别研究了在有无广告投入的条件下，集中式和分散式决策两种模式下的零售商的最优订
货量和最佳广告投入的决策，并探讨了供应商销售奖励的回购契约协调机制。研究发现：一是在一
定条件下，广告投入能增加供应链上各个主体的利润，从而增加供应链整体利润；二是在有广告投
入情况下，供应商销售奖励的回购契约在分散决策时能够协调整个供应链。
关键词：广告投入；博弈；销售激励；协调
中图分类号：F224 文献标识码：A
Research on the Supply Chain Coordination of the Incentive
Buyback Contract and Advertising Investment
MA Shi—hua，ZHOU Qi—chao，GUAN Xu
(School of Management。Huazhong University of Science& Technology，Wuhan 430074，China)
Abstract：Assuming that the retailer’S advertising investment can improve the demand
expectation but not increase demand variance，in a single vendor and a single retailer composed of
two levels of the supply chain，aiming at maxing the supply chain expected profit，using two-
echelon Stackelberg game method，under with and without advertising investment conditions，
centralized and decentralized decision making two modes of optima1 order quantity and retailer
best advertising investment decisions were studied，and the repurchase contract supplier sales
reward coordination mechanism were discussed．This study found：under certain conditions，
advertising investment can increase in supply of each subject，thereby increasing the whole supply
chain profits profit； in their advertising investment circumstances，suppliers sales reward
buybacks contract in scattered decisions can coordinate the whole supply chain．
Key words：advertising investment；stackelberg game；sales incentive；coordination
引言
广告是现代商业竞争中最常用的也是最有效的
营销手段。特别是对于单周期产品而言，如何利用广
告效应将订购的产品尽可能在销售季节销售出去，这
对提高企业资金周转速度及市场竞争力具有极其重
要的作用。Robe~和Stephenc 指出，供应商进行广
告宣传，可以让消费者认识产品，刺激其品牌意识，从
而产生购买意向；零售商进行广告宣传，可以促成有
购买产品意向的消费者产生最后的购买行为。但是，
广告对需求的影响是有限的。美国著名的广告学家
Kenneth Roman[ ]对广告投入与销售之间的关系进行
了深入地研究，发现任何产品的销售都有一个“最大
可能销售量”。也就是说，当产品销售量达到最大可
收稿 日期：2011—04—05 修回日期：2011—09—06
基金项目：国家自然科学基金资助项 目(71072035)
作者简介：马士华(1956一)，男，天津人，教授，博导，主要研究方向为生产与运作管理、供应链与物流管理研究。
工 业 工 程 与 管 理 第 5期
能销售量后，再增加广告投入，不但不会提高销售额，
反而会增加额外成本，造成巨大浪费。因此，如何确
定合理的广告投入和最优的订货策略，使其获得的利
润最大，是零售商必须面对的首要问题。
当前，研究供应链中合作广告的文献不少。
Berger_3]最早运用数学方法讨论了供应商和零售商
之间的合作广告机制和合作水平。Berger[4]讨论了
供应商与独立代理商之间的产品批发价以及供应商
给予独立代理商的广告补贴的最优化决策。此后，
很多文献开始将广告分担率(供应商分担零售商广
告投人成本的比例)作为供应商的决策变量来研究
合作广告相关问题。Huang和 LiE ]通过分析供应
商和零售商的广告投入，探讨了合作广告中由单一
供应商和单一零售商组成的供应链中的作用，并制
定了一种共享规则来分担所有的广告费用。Li和
HuangC63针对由单一供应商和单一零售商组成的供
应链，研究了三个不同的博弈模型，发现合作情况下
的零售商投入广告时系统总利润总是大于非合作情
况。He和PrasadET?建立了一个由供应商决定批发
价和广告分担比例、零售商决定广告投入和零售价
的动态博弈模型，得出了一种对供应商和零售商都
最优的广告投入和价格制定策略。
上述研究均是考虑供应商如何通过广告分担率
来实现合作，而较少有学者研究需求随机且依赖于广
告水平时，如何设计出有效的供应链契约，使得零售
商确定合理的广告投入水平和最佳订货量，使供应链
整体利润达到最大。KhoujaE。]讨论了广告投入不仅
会提高需求期望，也会对需求方差产生影响，并列举
了在不同随机需求分布函数下的最优订货量和最佳
广告投入，但并没有进一步研究如何去协调供应链。
Huang[97等研究了供应商通过费用分担策略来激励
零售商的广告投入，但是该策略与两者的偏好和风险
态度有关。张廷龙和梁棵E ]研究了供应商如何利用
目标数量折扣机理来激励零售商的广告投入和订货
协调，重点却在讨论广告投入对需求均值的效应和广
告投入对需求方差的效应分别对供应链的影响。
本文在只有零售商投入广告的条件下，假定广
告投入能提高需求期望而不会增加需求方差的情况
下，分别讨论了有无广告投入两种模式下的集中与
分散决策下的供应链最优决策问题，并且研究如何
利用供应商销售奖励的回购契约，从最优订货量和
最佳广告投入两个方面，来协调供应链。
2 模型描述及参数定义
本文考虑了单～供应商和单一零售商组成的供
应链，双方均是风险中性且是完全理性的。假设该
供应链只提供一种单周期产品；只有零售商进行广
告宣传，而且广告投入能提高市场需求均值但并改
变其方差。在没有广告投入的情况下，零售商根据
供应商的批发价格，确定最优订货量；在有广告投入
的情况下，零售商根据供应商的批发价格，不仅要确
定最优订货量，还要确定最佳的广告投入费用。
相关参数定义如下。
P：零售商单位产品的零售价；
W：供应商卖给零售商单位产品的批发价；
C：供应商单位产品的成本价；
S：零售商缺货时单位产品的惩罚价；
：单位产品处理价，满足 s> >硼>c> ；
6：供应商对未售出的单位产品回购价(p>叫>
c>6> )；
T：供应商为了激励零售商而设立的销售奖励
目标；
m：供应商对零售商完成销售目标的超额部分
给予每单位产品的奖励；
z。：无广告促销时随机需求；
-厂0(z。)，Fo(z。)：分别为z。的概率密度函数和
分布函数；
， ：分别为z。的期望和方差；
Qo：无广告投入下的订货量；
A：广告费用；
z ：广告费用为A时的需求；
^( )，FA(zn)：分别为XA的概率密度函数
和分布函数，且fA(zA)与 (zo)同分布；
，酲：XA的期望和方差；
QA：广告费用为A时的订货量。
3 无广告投入下的单周期问题
3．1 集中决策
供应链的期望利润函数为
E[7c o(Q 0)]
：：= z。 (Xo)dr。+f 3Co(xo)dx。] u
0
rQ一
+ l～(Q 0一z0)fo(z0)dxo
J 0
r。。
一 sI (zo—Q 0)．厂0(zo)dx0一cQ 0 (1)
(2ro
式(1)中，第一项为销售收入，第二项为未售出产品
的残余价值，第三项为缺货成本，第四项为生产
成本。
一 1 7 —
第 16卷 马士华，等：回购激励和广告投入下的供应链协调研究
分别求 E[兀 。(Q。)]的一阶导数和二阶导
数，有
一 c + s-- c)一 c + 一 ·
f fo( 。)dx。
一 一 (户+ 一 )fo(G。)<0 ——_ 一一 户十 一 。 u
由此，可得 E[兀 。( 。)]是关Q。的严格凹函数，在
一 阶导为零处取得最优值，即最优订货量满足式
一 o，得到
。 一 (筹三)
此时，整个供应链的期望利润为
Ⅱ o(Q )]：( +s一 l ( ) 一私。(3) 一 一 r
3．2 分散决策
零售商的期望利润函数为
E[7c加(Q加)]
一户[f z。fo( 。)dx。+
f。。Q,ofo(z。)dx)dx。]+ f (Qm— 。)． 1 zo o]+ I (Qm— o)· J J
0
rco
(zo)dx0一sI (zo—Q加)fo(z0)dro一 加 J
一 (户4-S一叫)Go一 ( +5～ )
． f ( 一z。)fo(z。)dx。一 。
显然，是关于的Q 严格凹函数，则最优订货量满足
- o，得
=== (锌 ) ㈤
此时，零售商的期望利润为
E[ (Q )]一( +s— I而，0(xo)dxo一 。(5) 一 一 r
供应商的期望利润为
E[7c (Q毛)]=(硼一f)Q (6)
4 有广告投入下的单周期问题
4．1 集中决策
整个供应链的期望利润函数为
E[7( (Q ，A)]
：
A
]cAf。(XA)dXA
一 1 8 一
+I Q蚋-厂A(zA)drA]
+ f ( 一zA)fA(xA)d．27A
— sI (XA—Q )-厂A(．7CA)dxA一(Q 一A
=== ( +s—c)QzA～ ( +s一 )
． f (Q 一zA)^(XA)dxA一掣A—A J 0 ’
引理 1 根据Jones[∞ 的广告边际效应递减原
则，当广告费用为A时，需求的期望值 是关于A
的凹函数，不妨假设 一E{ )=== +ffo pA ，(
0，O≤口≤1)，标准差为 一80，则有 -厂A(XA)一fo
(黝 --fro pA。)。
证明 令g(XA)一fa(XA)一fo(XA--／10 ZA )，
则有
(飘)一I XA g(-2：：A)d．TA
— l ~Z'AErA(XA)～fo(XA--ffo pn )]aXA
— l XAfA(xA)dxA—I (z0
+ 。) (x0)dxo
— fin一 (fro+fro 。)
== 0
由方差计算公式D(X)一E(X )一[E(X)]
得，D(X)一E(X。)～[E(X)] 。
。( )一I XA g(xA)dxn
— l XA IrA(XA)一 (XA一 )]aXA
— I 3CA。fA(xA)dXA—I (
+ pA )。fo(xo)dxo
r。。 l r。。
一 I XA。fA(XA)dXA～{I．．720。fo(xo)dxo J—oo l J— ∞
r∞ 1
+ xofo(xo)dXo I+ 。)。
· I fo(xo)aXo]： +
一 。+面 +2 o+ )。]一0
故有g(飘)三O，即^( )一 (飘一 ))三O，命题
得证。
命题 1 在有广告投入的情况下，集中决策下
的供应链期望利润函数E[n．a(Q ，A)]存在唯一最
优解(Q ，A )，使得集中决策下供应链期望利润
最大，(Q ，A )满足
工 业 工 程 与管 理 第5期
一 (筹 )一 (筹羞) -F／~o 。=== 0-I-／~o A 一E(p—c)a／zo阅志
证明 分别求E[7c (Q ，A)]关于Q 和A的
一 阶导数和二阶导数，有
aQ ===( +s—c)一 ( + s一 一 ( 。)出 。
~-A
‘ ‘ J 0 ‘ ‘
= -- (p < 。
—
OE
—
E
—
n ．
—
-A (Q ~
一
A ,A)]
一 ( +s一 ) -『。QxA--,aO~a厂。(z。)ck。一 。 1—1
塑 一(帅 ( fo( +⋯ )／1o 2 ‘
+⋯ ，0(
于 是 由 一 。 和
些 得
瓯一 (筹三)一 (筹蓦)+
一 o+ o 。
A*一E(p—c)口 。 1
则 Hesee矩阵为
J蔓堕 ! ： !里 ： ：
一 l 删
1— 一aA2 l
： 一 (p+s一 (a一1)[( —c) ]圭·
／o(Q 一 )> 0
因此，E[7【 (Q ，A)]在(Q ，A )取得最佳决策。
整个供应链的期望利润为
Ⅱ (Q ，A )]
一 ( +s～ )f 、，nA(zA) ～ A—A
一 ( + 一 )f 。z0 (z0) 一
。~F1～ll~(P—c) 团志
一 E[ 。( )]+( 一1)E(p—c) 。 志
由此，当 0<a<1时，有
EEn．~(Q )]>E[7c o(Q )] (7)
4．2 分散决策
零售商的期望利润函数为
E[砒(QQ，A)]
一 I?~Af )dzA+ (xA)dxA]
+ f (QA一飘)厂A(飘)
r。。
一 sI (翰一QA)-厂A(xA)d~A一 以～A
J qA
一 ( +s一 Q 一(户+s一 J (Q
一鼢)厂A(xA)dlEA～私A—Ar
命题 2 在有广告投入的情况下，集中决策下的
供应链期望利润函数E[n,A(Qa，Ar)]是关于( ，
A )的联合凹函数，存在唯一最优解(OA， )使得
集中决策下供应链利润最大，(QA， )满足
= (篇 )+ ；一 + 。 ；
A 一E(p—w)a 。 南 (8)
证明同上。此时，零售商的期望利润为
E[ (Q )]一(夕+s一 f 勘^ (翰) 一
一 Ar===( +s 』 知 ( ) 一
。+f． 一1]．[( 一叫)
一 ( )]+『_ 一1]．E(p一 。
>E[ ( )] (9)
一 1 9 —
第 l6卷 马士华，等：回购激励和广告投入下的供应链协调研究
供应商的期望利润为
E[ (Q )]一(w-c)Q
= (w-c)[ (锌 )+ ]
一 (W--C) (篝 )+(叫_f)
= ( )]4-(w-c) ：
>E[ (Q )] (1O)
命题 3 当 0<a<1时，根据式(7)，式(9)，式
(10)，不管是集中模式决策还是分散模式决策，投入广
告能够增加供应链上各个成员的期望利润，此时零售
商投入广告能够增加收益。
4．3 基于Stackelberg模型回购激励契约下的
分散决策
在供应链回购契约机制设计过程中，假定双方决
策均基于完全信息。供应商为主方，先确定回购价格
的大小；零售商为从方，在已知回购价格情形下，根据
市场需求信息及相关参数选择适当的订货量。基于以
上假设，可将零售商与供应商的订货过程视为一个完
全信息的两阶段Stackelberg序贯博弈，其中，双方均追
求在订货过程中自己的期望收益最大化。
为了协调供应链中供应商与零售商的利益，使用
回购契约对零售商未售出的商品给予退货补偿。同时
引入销售奖励机制，对零售商完成销售目标 T的超额
部分给予每单位产品 ( >0)的奖励，则零售商的期
望奖励为
广rQ
M(Q)一ml I(鼢一 厂A(xA)dXA+ LJ T
r。。 ] l(Q
— fA(xA)dxA 1 q -J
整理得
广 rQ ]
M(Q)===iq"lf Q一丁一I FA(xA)dZA I
L J T J
零售商的期望利润函数为
E[确( ， )]一 { (xa) +
L√
ro。 l ro
I fA(xA)d,．Tc．A I+6 ( 一翰)fg(xA)d~A-t-
『- 一T— 鼢 卜 I J rr l
5I (XA—Q )fA(魏)dzA一 一
一 (P4- 4-s一 Q 一( +5一b)·
一 2O —
f ( 一鼢)^(飘)( —
mT--mf FA(鼢) 一 A一
由 一 。和 =
0，得
— ( 舞 )
一 (等 )
A 一E(p4"m一砌) 。
当契约参数满足
m = 训一 c，b： 砌 一 c-t-73
此时 一Q ，A／,一A ，即从订货量和广告投入
两个方面得到了完全协调，供应链整体期望利润可
以达到最优。
供应商的期望利润函数为
E[7【虿(Q ，A )]一(硼一c)Qm一(6一 )·
fo( 一 )^( )如A一
一 T— FA( A] L J T J
5 算例分析
假设单周期产品的需求服从期望m—100，标
准差 一2O的正态分布，其他参数的数值如下：p=
100，叫一 80，c一 60，S一 160， 一 40，口一 0．5 ， 一
0．005，T一1200(部分数据参考 Khouja[。])。
本文使用MATLAB 7．8进行计算，得到了不同
决策情形下的最优订货量、供应链上各方的期望利润
以及回购契约参数的变化情况(见表 1和图 1)。
(1)在情形 I和Ⅱ，在没有广告投人情形下，由
于存在双边际效应，集中决策下的供应链整体利润
要大于分散决策下的。而在情形 Ⅲ和Ⅳ，在有广告
投入情形下，无论是广告投入还是供应链整体利润，
集中决策下的均大于分散决策下的。
(2)通过隋形I和Ⅲ、情形Ⅱ和Ⅳ的比较，可以看到，
有广告投入下整条供应链的利润，要远远大于无广告
投人下的，说明了广告投入能增加供应链的利润。
(3)通过情形Ⅲ和V，可以看到，基于供应商销
售激励的回购契约下，在分散决策的情况下，供应商
通过调整契约参数，使得零售商的订货量和广告投
入费用提高到集中决策下的供应链系统的最优订货
量和最优广告投入费用，供应链的整体利润达到最
大化，实现了完美协调。
工 业 工 程 与管 理 第5期
4．5
4．0
3．5
3．0
若 2．5
0
2．0
1．5
1．O
O．5
O
_＼
~ ~ A／ B
一 ●
6O 65 70 75 8O 85 90 95 lO0
w
图 1 V情形下供应商和零售商的利润随 W的变化图
注 I：无广告投入下集中决策；II：无广告投入下分散决策且
未缔结契约；Ill：有广告投入下集中决策；IV：有广告投入下分
散决策且未缔结契约；V：有广告投入下分散决策且缔结契约。
(4)在表 1和图 1中，情形V下，随着 W的不断
增加，零售商的利润在不断减少，同时，供应商利润在
不断增加，这说明，零售商在“反哺”供应商。当 一A
时，供应商的利润等于Ⅳ情形下供应商的利润，而零
售商的利润要大于Ⅳ情形下零售商的利润；当 w=B，
零售的利润等于Ⅳ情形下零售商的利润，而供应商的
利润要大于Ⅳ情形下供应商的利润；当W∈(A，B)，
供应商和零售商的利润均大于Ⅳ情形下的，此时，通
过契约的协调，供应链上各方达到了“双赢”。
6 小结
本文考虑了零售商的广告效应，无论是在集中决
策下还是分散决策下，都求解出零售商的最优订货量
和最佳广告投入费用，并通过供应商销售激励的回购
契约协同，实现了供应链的完美协调。通过研究我们
发现：①零售商投入广告，无论是在哪种决策模式下，
均能提高供应链上各方的利润以及整体利润；②供应
商销售激励的回购契约，能够协调零售商的广告投入
和供应链利润；③在分散决策下，供应商调整批发价
W，可以使零售商和供应商在利润分配上达到“双赢”。
参考文献
[1]Young R F，Greyser S A．Managing Cooperative Advertising：
A Strategic Approach[M]．Lexington，MA：Lexington
Books，1983．
[2]Roman K，Mass J．How to Advertise：Third Edition[M]．New
York：St．M artin’s Press，2005．
[3]Berger P 13．Vertical Cooperative Advertising Ventures[J]．
Journal of Marketing Research，1972，9(3)：309-312．
[4]Berger P n Statistical Decision Analysis of Cooperative
Advertising Ventures[J]．Operational Research Quarterly，
1973，24(2)：207—216．
[5]Huang Z M，Li S X，Mahajan v．An Analysis of Manufacturer-
Retailer Supply Chain Co ordination in Cooperative Advertising
[J]．Decision Sciences，2002，33(3)：469～494．
[6]Li SX，Huan~Z M，Zhu J，et a1．Cooperative Advertising，Game
Theory and Manufacturer-Retailer Supply Chains[J]．The
Intemational Journal of Management Science，2002，30：347—357．
[7]He X L，Prasad A，Sethi S P．Cooperative Advertising and
Pricing in a Dynamic Stochastic Supply Chain：Feedback
Stackelberg Strategies[J]．Production and Operations
M anagement，2009，18(1)：78：94．
[8]Khouja M，Robbins S s．Linking advertising and quantity
decisions in the single period inventory model[J]．International
Journal of Production Economics，2003，86：93-105．
[9]Huang Z M，Li S X Co-op advertising models in manufacture-
retailer supply chains：A game theory approach[J]．European
journal of operational research，2001，135(3)：527—544．
[10]张廷龙，梁gg．供应商数量折扣策略和零售商广告策略投入博
弈分析[J]．运筹与管理，2009，6(18)：99—104．
[11]Jones J P．When Ads Work：New Proof That Advertising
Triggers Sales[M]．Simon＆Schuster，1995．
[12]Yue J F，Austin J，Min-Chiang Wang，et a1．Coordination of
cooperative advertising in a two-level supply chain when
manufacturer offers discount[J]．European Journal of
Operationa1 Research，2006，168：65—85．
[13]Yu Y G，Huang G Q，Liang Liang．Stackelberg game-theoretic
model for optimizing advertising，pricing and inventory policies
in vendor managed inventory(VMI)production supply chains
[J]．Co mputers＆ Industrial Engineering，2009，57：368—382．
一 2] 一
