专题四
电路与电磁感应
知识体系
知识体系
第11讲 直流电路与交变电流
1 会用闭合电路欧姆定律分析电路各部分之间的关系；
2 能利用能量守恒定律和焦耳定律分析电学中的能量转化
问题；
目标要求
3 掌握交变电流的产生和描述、四值的特点和相关计算；
4 理解变压器的原理，会分析交流电路的动态变化以及远
距离输电问题。
内容索引
考点一
考点二
高考预测
直流电路的分析与计算
交变电流“四值”及应用
专题强化练
考点三 理想变压器分析与计算 电能的输送
考点一考点一
直流电路的分析与计算
(1)E＝U外＋U内；(任意电路)
(2)E＝U外＋Ir；(任意电路)
(3)E＝I(R＋r)。(纯电阻电路)
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
2.动态电路分析的三种方法
程序法
部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→
路端电压U端变化→各支路电流、电压变化，即
2.动态电路分析的三种方法
串反并同法
所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或
间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增
大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并
联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大
(减小)
极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻
器的滑片分别滑至两个极端，使滑动变阻器接入电路的电阻
最大或电阻为零去讨论
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳
定时，电容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于
导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的特点
(2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω
，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个
灯泡中消耗功率最大的是
√
例1
由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。
并联部分各支路电流大小与电阻成反比，
四个灯泡的实际功率分别为P1＝I12R1＝18 W，P2
＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W
，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，
B、C、D错误。
如图所示，电路中电源电动势为E、内阻为r，R1为滑动变阻器，R2为
定值电阻。开关S闭合后，平行金属板中的带电液滴处于静止状态，电流
表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器滑片P向a端滑动过程中，下列
说法正确的是
A.电流表A1的示数减小
B.电流表A2的示数减小
C.电压表的示数先减小后增大
D.液滴向上运动
例2
√
设滑动变阻器滑片上端部分的电阻阻值为Rx
，
当滑动变阻器滑片P向a端滑动过程中，Rx增
大，外电路的阻值R外减小，根据闭合电路欧
姆定律，总电流I增大，电流表A1的示数增大，
内电压增大，路端电压减小，电压表的示数
减小，故A、C错误；
根据串联分压，滑动变阻器的上端和R2的并联
总电阻增大。则并联这部分电阻所加电压U2
增大，液滴所受静电力增大，液滴向上运动，
如图(a)所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右某著名
企业滑动变阻器的滑片，根据理想电表数据得到U－I图像如图(b)所示，
则
的最大功率为4 W
的最大功率为3 W
C.电源的最大输出功率为4 W
D.电源的输出功率先增大后减小
例3
√
所以题图(b)中斜率为正的图线
反映V2表示数随I的变化，则可
知R2＝3 Ω。
设电源电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有U3＝E－Ir，
U1＝E－I(r＋R2)，
所以题图(b)中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了
V1表示数随I的变化，则r＋R2＝4 Ω，
斜率绝对值较小的图线反映了
V3表示数随I的变化，则r＝1 Ω
，E＝4 V，
根据数学知识可知，当R1＝R2＋r时，P1有最大值，为P1max＝1 W，故
A错误；
当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，
从左向右某著名企业滑动变阻器的滑片，R1＋R2>r，P随R1的增大而
减小，当R1＝0时，P有最大值为Pmax＝P2max＝3 W，故C、D错误。
1.当R一定时，由P＝I2R知，I越大，P越大。
2.当r一定、R变化时，P出随R的变化情况可通过下面两个图像
进行分析。
总
结
提
升
直流电路的最大功率
P出－R图像 P出－I图像
P出＝EI－I2r
总
结
提
升
P出－R图像 P出－I图像
总
结
提
升
P出－R图像 P出－I图像
考点考点二二
交变电流“四值”及应用
1.有效值的计算
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个
”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效
值。
2.正弦式交变电流“四值”的应用
表达式 应用
最大值 Em＝nBSω 计算电容器的耐压值
瞬时值 e＝Emsin ωt 计算某时刻所受安培力
有效值
电表的读数及计算电热、电功及保险丝的
熔断电流
平均值 计算通过导体的电荷量
如图所示，正方形单匝线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应
强度为B的匀强磁场中绕cd边以角速度ω匀速转动，c、d两点与外电路相
连，外电路电阻也为r，导线电阻忽略不计，电表均为理想电表，则下列
说法中正确的是
A.从图示位置开始计时，线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2sin ωt
例4
√
如题图所示，线框平面与中性面垂直，此时线框
产生的感应电动势最大，则从该位置开始计时，
线框abcd产生的感应电动势的瞬时值表达式为e
＝Emcos ωt＝BωL2cos ωt，故A错误；
在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流(不计内阻)。电阻R
的阻值为10 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是
A.电压表的示数为10 V
B.电流表的示数为2 A
C.若将电阻R替换为一
个电容器，欲使电路
安全运行，其耐压值
最少为10 V
D.电阻R在任意三分之一个产生的热量一定等于 J
例5
√
考点考点三三
理想变压器分析与计算
电能的输送
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电
流决定输入电流。
(1)理清三个回路
2.远距离输电问题
(2)抓住两个联系
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1＝P损＋P3。
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P损＝P1－P4 P1为输送功率，P4为用户得到的功率
P损＝I线2R线 I线为输电线路上的电流，R线为输电线电阻
ΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混
P损＝ΔU·I线
(2023·江某省市二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶3，正
弦交流电源的电压有效值恒为U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω。若滑动
变阻器R3接入电路的电阻为7 Ω，则
A.通过R1的电流为6 A
与R2消耗的电功率相等
C.若向上某著名企业P，电压表读数将变大
D.若向上某著名企业P，电源输出功率将不变
例6
√
解得I＝2 A，
则通过R1的电流为 3I＝6 A，故A正确；
理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶3，可知原、副线圈的电流之比
为3∶1，根据P＝I2R可知R1与R2消耗的电功率之比为9∶2，故B错误；
若向上某著名企业P，则R3接入电路电阻减小，副线圈回路中电流变
大，原线圈回路中电流也变大，根据P＝IU可知，电源输出功率将变
大，电阻R1两端的电压变大，变压器输入电压变小，输出电压变小，
电压表读数将变小，故C、D错误。
由U＝IR1＋IR等得I＝6 A，故A正确；
B选项的判断同方法一；若向上某著名企业P，则R3接入电路的电阻减小，
R等减小，原线圈回路中电流I增大，由P＝IU知，电源输出功率变大，
由UR1＝IR1知，UR1变大，变压器输入电压变小，输出电压变小，电压
表读数变小，故C、D错误。
总
结
提
升
等效电阻法
(2023·山东卷·7)某节能储能输某著名企业络如图所示，发电机的输出
电压U1＝ 250 V，输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1
，输电线总电阻R＝ Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220 V
，功率88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
例7
√
根据P1＝U2I3＋P5，代入数据得P5＝408 kW，C正确。
高考预测
1.(2023某省市南京师范大学附属中学一模)地磅工作原理图如图所示，地
磅空载时滑动变阻器滑片P位于A点，满载时滑片P位于B点，弹簧始终处
于弹性限度内。下列说法错误的是
A.电压表两端电压与被测汽车的质量成正比
B.若将一个电阻与电压表串联，可增大地磅量程
C.若称量值偏小，可在R0上并联一个电阻进行校正
D.电池长时间使用后，称量值会偏小
1 2
√
设A、B之间的电阻为R，横截面积为S，根据闭合电路欧姆定律可知E
＝I(R＋R0＋r)
设A、P之间的距离为x
汽车平衡时有mg＝2kx
从公式可以看出：电压表两端电压与被测汽车的质量成正比，A正确，
不符合题意；
1 2
若将一个电阻与电压表串联， A、P之间的最大
电压不受此电阻的影响，没有办法增大地磅量程，
B错误，符合题意；
若称量值偏小，可以通过在R0上并联一个电阻，回路中总电阻变小，
总电流增大，滑动变阻器上的电压增大，使称量值不变， C正确，不
符合题意；
电池长时间使用后，内阻会变大，导致电流减小，A、P之间的电压减
小，所以称量值会偏小，D正确，不符合题意。
1 2
2.如图甲所示为一可调自耦式理想变压器。A、B间线圈加上如图乙所示的正弦
式交变电压，P为可调触头，B、P间接有一理想交流电流表和滑动变阻器R(最
大阻值为100 Ω)，Q为滑动变阻器的滑动触头。现将P、Q分别调至线圈和滑动
变阻器R的正中央，则
A.电流表示数为 A
B.流过R的交流电的频率为100 Hz
C.若保持Q位置不动，将P顺时针
转动少许，则电流表示数变大，
变压器输出功率变大
D.若保持P位置不动，将Q向上某著名企业少许，则电流表示数变大，变压器
输出功
率变大 1 2
√
1 2
电表示数均为有效值，开始P、Q均在中央位置，则B、P间电压为110 V
，滑动变阻器接入电路阻值为50 Ω，则电流表示数为 A，变压器
不改变交流电频率，故频率保持50 Hz不变，故A、B错误；
若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则相当于副线圈匝数减少，
故B、P间电压减小，电阻不变，则电流减小，输出功率减小，故C错误；
1 2
若保持P位置不动，将Q向上某著名企业少许，则B、P间电压不变，
接入电路电阻变小，则电流表示数变大，输出功率也变大，故D正确。
专题强化练
1.(2023·江某省市二模)家用水质检测笔可测量水的电导率，电导率是电
阻率的倒数，它是判断水是否纯净的重要参数，则
A.电导率的单位是Ω－1·m
B.化，电导率不变
C.检测笔示数越大，水越纯净
D.检测笔插入水中前，示数为零√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
保分基础练
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
电导率是电阻率的倒数，而电阻率的单位为 Ω·m，则电导率的单位是
Ω－1·m－1，故A错误；
由题意知，材料的电阻率随变化而变化，而电导率是电阻率的倒数，
因此化时电导率也将发生变化，故B错误；
水越纯净水中能够自由某著名企业的各种粒子就越少，导电性能就越
弱，则电阻率就越大，而电阻率越大，电阻率的倒数就越小，即电导
率越小，检测笔的示数越小，故C错误；
检测笔在插入水中前，示数为零，故D正确。
13
2.(2023·江某省市期末)如图所示为简化的充电原理图。若工作状态下，
穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其他损耗，下列说法
正确的是
A.接收线圈中的电流与电压成正比
B.接收线圈的输出功率与发射线圈
的输出功率相等
C.发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D.穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
工作状态下，穿过接收线圈的磁通量
约为发射线圈的80%，若发射线圈功
率恒定为P，则有P·＝U2I2，可知
接收线圈中的电流与电压成反比，故
A错误；
工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，所以接收
线圈的输出功率小于发射线圈的输出功率，故B错误；
发射线圈与接收线圈中磁通量变化的频率相同，发射线圈与接收线圈
中交变电流的频率相同，故C正确；
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.工业机器人广泛用于工业领域。某工业机器人设备接在u＝380 sin 100πt(V)
的交流电源上，正常工作时电流为2 A，则下列说法正确的是
A.该交流电的频率为100 Hz
B.该交流电每秒内电流方向变化50次
C.该设备正常工作时电流的峰值为2 A
D.该设备正常工作时消耗的功率为 kW
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√
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
正弦交流电一个电流方向变化两次，所以该交流电每秒内电流方向变
化
n＝2×50次＝100次，故B错误；
由题可知，该设备正常工作时电流的峰值为
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
该设备正常工作时消耗的功率为P＝EI
解得正常工作时的功率P＝760 W＝ kW，故D正确。
13
4.(2023·江某省市东沟中学三模)空气炸锅的等效简化电路图如图所示，
电源的电动势为6 V，电源的内阻不计，小风扇M的额定电压为6 V，额
定功率为3 W，线圈内阻为r＝1 Ω，电阻R1＝R2＝10 Ω，则下列说法中
正确的
A.只闭合开关S1，小风扇正常工作时电流为6 A
B.只闭合开关S1，小风扇正常工作时发热功率为 W
C.同时闭合开关S1和S2，若小风扇正常工作，则通过电阻
R1的电流为 A
D.同时闭合开关S1和S2，若小风扇正常工作，则电阻R1消耗的功率为 W
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
√
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由题图可看出当只闭合S1时，电阻R1与R2串联，再
与小风扇M并联，且电源的内阻不计，则小风扇M
的电压刚好为额定电压，则PM＝IME，解得IM＝
A，则小风扇M正常工作时发热功率为PM热＝
IM2r＝ W，A、B错误；
由题图可看出同时闭合开关S1和S2，电阻R2被短路，则R1与小风扇M
并联，且电源的内阻不计，则通过电阻R1的电流I1满足E＝I1R1，解得
I1＝ A，则电阻R1消耗的功率P1满足P1＝I12R1＝ W，C错误，D
正确。
13
5.(2023·江某省市三模)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比
n1∶n2＝5∶1，原线圈接入如图乙所示的正弦式交流电压u，R为阻值随光
照强度增大而减小的光敏电阻，L1和L2是两个完全相同的灯泡，电表均
为理想交流电表。则
A.通过光敏电阻的交变电流频率
为10 Hz
B.若L2的灯丝烧断，则电压表的
示数仍为5 V
C.当照射R的光照强度增大时，电流表的示数变小
－t图像上对应的 s时刻，发电机中的线圈平面与中性面垂直
√
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
u－t图像上对应的 s时刻，电压瞬时值为零，发电机中的线圈平面
与中性面重合，D错误。
13
6.某同学用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。将图甲中
的零件组装成图乙中的变压器。将原线圈接在交流电源上，将副线圈接
在电压传感器(可视为理想电压表)上，观察到副线圈电压U2随时间t变化
的图像如图丙所示，在保证安全的前提下，该同学可能在t1～t2时间内进
行的操作是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A.减少了原线圈的匝数
B.减少了副线圈的匝数
C.降低了交流电源的频率
D.拔掉了变压器铁芯Q
√
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7.(2023·江某省市三模)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀
强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场
放置，圆形线圈的圆心O在EF上，线圈电阻为R，若线圈以角速度ω绕
EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则
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√
13
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
8.(2022·江某省市模拟)某测、光电控制加热装置原理图如图所示。图中
RT为热敏电阻(随高阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的，RG为光敏电阻
(随光照强度增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电
阻均为定值电阻。当R处低时
变亮
B.通过R3的电流减小
的路端电压减小
消耗的功率减小
√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当R处低时，热敏电阻RT阻值增大，
由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路
中的电流减小，即通过小灯泡L的电
流减小，小灯泡L的光照强度减小，
所以光敏电阻RG的阻值增大，
则右侧电路中总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，
电源E2的路端电压增大，R两端电压增大，通过R的电流也增大，R消
耗的功率增大，根据并联电路分流规律可知通过R3的电流减小，综上
所述可知B正确，A、C、D错误。
13
9.(2023·江某省市期末)如图所示电路，电源电动势
为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，
电压表示数为U，电流表示数为I。电源的总功率P
与电压U、电流I的关系正确的是
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√
13
若I是自变量，则电源的总功率P与电压满足P＝EI，即电源的总功率
P与电流I是正比例关系，故C、D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10.(2023·江某省市调研)随着经济发展，加之寒冬来临，用电需求增加，
当火力发电供应紧，通过远距离调度方式，及时将其他地区的风力发电、
太阳能发电并入某著名企业保障电力供应。如图是远距离输电的原理图，
假设发电厂输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户用
电器增加(假设所有用电器均可视为纯电阻)，某著名企业中数据发生变
化，下列说法正确的是
A.降压变压器的输出电流I4减小
B.输电线上损失的功率减小
C.升压变压器的输出电压U2增大
D.发电厂输出的总功率增大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
√
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11.(2023某省市靖江中学期末)学校实验室有一台教学用发电机，输出的
交变电压如图甲所示，将其接在如图乙所示的理想变压器的a、b两端，
闭合开关S，四只相同灯泡均正常发光，
下列说法中正确的是
A.图甲所示的交变电压瞬时值表达式
为u＝
B.变压器原、副线圈的匝数比为1∶3
C.小灯泡的额定电压为9 V
D.若断开开关S，灯泡L1变亮、L2变暗
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
争分提能练
√
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
断开开关S，负载电阻增大，副线圈电流减
小，可知原线圈电流也减小，所以灯泡L1变
暗；同时因为L1两端电压变小，可知原线圈两端电压增大，所以副线
圈两端电压也增大，可得L2变亮，D错误。
13
12.图甲是一种家用台灯的原理图，理想自耦变压器的a、b间接入220 V
的交流电，变压器线圈总匝数为1 100，交流电流表A为理想电表，定值
电阻R＝2 500 Ω，灯泡L的伏安特性曲线如图乙所示。当c、P之间线圈匝
数为750匝时，则
A.灯泡两端的电压约为47 V
B.通过电阻的电流约为 A
C.电流表的示数约为 A
D.灯泡的功率约为 W
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
√
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由图中交点可得U≈75 V，I≈ A，故A、B错误；
灯泡的功率P＝UI，解得P＝ W≈ W，故D正确。
13
13.如图所示，理想变压器的原线圈接有输出电压为u＝200 sin
100πt(V)的电源，已知R0＝15 Ω、R1＝R2＝10 Ω，忽略导线的电阻，电表
均为理想交流电表，闭合开关S，电流表A2的示数为2 A。则开关由闭合
到断开，电压表示数的变化量与电流表A1示数的变化量比值的绝对值为
Ω Ω
Ω Ω
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
√
尖子生选练
13
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由欧姆定律可得，电压表的示数U＝U2－I2R0，
变压器副线圈两端的电压为U2＝I2R＝40 V，
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