第8章
寡头市场中价格和产量的决定
通过本章的学习，你可以了解：
寡头市场的结构特征；
寡头模型的分类；
古诺模型；
斯塔克博克模型；
伯川德模型；
埃奇沃斯模型；
差别产品德伯川德模型；
赫特林模型;
卡特尔模型
价格领导模型
第一节 寡头市场结构特征与寡头模型的分类
一、寡头市场结构的特征
1．市场上的企业数量很少；
2．产品同质或异质（纯粹寡头、差别寡头）
（1）产品同质时，所有寡头面临相同的需求曲线
，
（2）产品异质时，各寡头面临不同的需求曲线
因此：
这意味着任一寡头的利润不仅是自己产量的函数，也是竞争对手产量的函数，也就是说任一寡头在进行最优决策时不仅要考虑自己的决策对市场的影响，还要考虑竞争对手对自己决策的反应。
3．企业间的行为相互依存；
4．市场上存在进入壁垒。
二、寡头模型的类型
1．产量竞争模型
（1）古诺模型
（2）斯塔克博克模型
2．价格竞争模型
（1）伯川德模型
（2）埃奇沃斯模型
（3）赫特林模型
（4）斯威齐模型
3．寡头勾结模型
（1）公开勾结：卡特尔
（2）暗中勾结：价格领导
低成本价格领导模型
有支配力企业的价格领导模型
第二节 寡头产量竞争模型
一、古诺模型
1．古诺模型的基本假设
（1）产品同质：寡头面临同一条需求曲线
（2）决策变量：产量
（3）两个企业同时进行产量决策，因此做出自己的产量决策前，每家企业必须先预测一下对手会提供多少产量。
（4），
2．基本模型
（1）基本方程：
，
（2）最优决策的一阶条件与反应函数
， ，即：
：寡头1的反应函数
， ，即：
：寡头2的反应函数
（3）古诺模型的均衡解
Q2
E
Q1
图：古诺均衡
3．一个例子
假设某市场仅有两个企业，它们面临共同的市场需求曲线：，两个企业具有相同的成本：，且两个企业像古诺模型中的竞争者一样行事。计算：
（1）各企业的数量反应函数：；
（2）市场均衡价格、各企业的均衡产量和利润：；；。
二、斯塔博格模型
1．斯塔博格模型的基本假设
（1）产品同质：寡头面临相同的需求曲线
（2）决策变量：产量
（3）寡头实力不对称：主导企业、追随企业
（4）贯序决策：主导企业占主导地位，率先做出产量决策，追随企业根据主导型企业这一决策相机行事。
（5）先行优势：先行的主导企业可以充分估计自己做出的产量计划所产生的追随企业的反应函数，并把这个反应函数纳入自己的目标函数，从而做出最优的产量决策。
2．基本模型
（1）基本方程和目标函数：
，
（2）先行主导企业的决策
设企业1是先行的主导企业，企业2是追随企业。先行主导企业的目标函数：， 追随企业的反应函数：
先行主导企业将追随企业的反应函数纳入自己的目标函数：
（3）斯塔博格模型的均衡解
由一阶条件，可得：和
3．一个例子：承古诺模型中的例子：
；；
第三节 寡头价格竞争模型
一、同质产品的伯川德模型
伯川德模型的基本假设
（1）产品同质：寡头面临相同的需求曲线：
（2）所有寡头的成本函数相同，且
（3）决策变量：价格
（4），
（5）寡头的生产能力不受限制
2．基本模型
0
3．伯川德均衡及伯川德悖论
根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：
根据伯川德均衡可以得到两个结论：其一，寡头市场的均衡价格为：；其二，寡头的长期经济利润为0。这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论。
4．对伯川德悖论的解释
之所以会出现伯川德悖论，其原因在于伯川德模型的三个假设：
（1）企业没有生产能力的限制
（2）寡头的产品同质
（3）寡头的成本函数相同
放松上述假设，则伯川德悖论就不复存在。差别产品价格模型通过取消假设2（即通过引入产品差异假设）解决了伯川德悖论；埃奇沃斯模型通过取消假设1（即引入生产能约束假设）解决了伯川德悖论。
二、差别产品价格竞争模型
1．差别产品价格竞争模型的基本假设
（1）产品有差别：意味着寡头面临不同的需求曲线
（2）决策变量：价格
（3），
（4）寡头的生产能力不受限制
2．基本模型
（1）基本方程和目标函数
（2）最优决策的一阶条件与反应函数
，：寡头1的反应函数
， ：寡头2的反应函数
3．差别产品的价格竞争模型的均衡解
P2
P2
图：差别产品的价格竞争均衡
4．一个例子
设某市场有两家寡头，他们的固定成本为20，且没有可变成本。寡头1和寡头2的面临的需求函数分别为：；。两个寡头之间进行价格竞争，求：
（1）寡头的价格反应函数：；
（2）均衡价格和利润：；
三、埃奇沃斯模型
1．基本假设
（1）产品同质
（2）决策变量：价格
（3），
（4）寡头的生产能力受限制，每个寡头的最大生产能力为，且这一产量不能满足整个市场的需求。
（5）寡头的成本相同，且
2．基本模型
EMBED
EMBED
EMBED 且
3．埃奇沃斯模型的均衡解
四、赫特林模型
1．基本假设
（1）产品同质；
（2）决策变量：价格
（3）成本函数相同，且AC＝MC＝C0；
（4）消费者分布在一条线性的市场上，市场总距离为S公里，每公里有一个消费者，每个消费者购买一件商品；
（5）消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本为t。
（6）寡头1的位置位于地点A，寡头2的位置位于地点B，则：|AC|=a为寡头1固有的地盘；|BD|=b为寡头2固有的地盘，|AB|为寡头1和寡头2需竞争的地盘，若最终寡头1争夺到的地盘为|AE|=x；寡头2的争夺到的地盘为|BE|=y如下图所示，则一定有：：
解以上方程组可得：；
2．基本模型
（1）目标函数：
寡头1：max
寡头2：max
（2）最优决策的一阶条件与反应函数
由，可得寡头1的价格反应函数：
由，可得寡头2的价格反应函数：
赫特林模型的均衡解
联立寡头1和寡头的价格反应函数，可得：
；
第四节 寡头勾结模型
一、竞争还是勾结
以差别产品的价格竞争模型中的例子为例：
寡头1的需求函数：；寡头1的成本：
寡头2的需求函数：，寡头1的成本：
1．无勾结的情况：价格竞争
由，，可得寡头1和寡头2的价格反应函数分别为：
求解上述方程组可得：；
2．勾结的情况:价格联盟
P1＝P2=P
由,可得：；
二、公开勾结：卡特尔模型
卡特尔是寡头之间公开勾结，根据协议共同确定价格、产量和划分市场的一种组织形式
1．基本假设
（1）寡头产品同质：寡头面临同一条需求曲线：，
（2）决策变量：产量
（3）寡头的成本函数不同：；
2．基本模型
（1）目标函数
（2）卡特尔模型的均衡条件
由,有：
＝
即MR＝MC1
由,有：MR＝MC1
因此均衡条件为：MR＝MC1＝MC2
3．一个例子（承古诺模型中的例子）
假设某市场仅有两个企业，它们面临共同的市场需求曲线：，两企业的成本函数分别为：，，且两个勾结成卡特尔，求该卡特尔的均衡解。
解：
＝
＝
由，有：
由，有：
可解得：，，，，
（问：若这两家企业不勾结，而像古诺模型中的寡头一样行事，则两家企业的均衡产量、均衡利润为多少？）
4．违约冲动：以上例说明
三、暗中默契：价格领导模型
由于公开的勾结是各国法律所不允许的，因此寡头之间往往会采取暗中默契的形式进行勾结，以牟取更高的利润，暗中默契的最主要形式就是价格领导。
（一）低成本企业的价格领导
（二）有支配力企业的价格领导
1．基本假设
（1）一家大企业拥有主要市场份额，其余较小企业则拥有剩余的市场份额；
（2）有支配力的企业凭经验估计出所有较小企业的供给曲线，然后得出自己的市场需求曲线；
（3）有支配力的企业根据MR＝MC的原则确定价格（PD），小企业则像完全竞争的企业一样行事，将有支配力企业所决定的价格PD作为给定的市场价格，并据此安排产量。
2．基本模型
图：有支配力企业的价格领导模型
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