第一章 品質設計之實驗計畫法
何謂實驗設計
實驗設計是一門探討實驗進行方式及其實驗觀測值解析法以提高情報獲
得效率、使實驗成本最低的學問。
此一利用事前的、有計劃的、考慮週詳的資料蒐集程序是由1920年代英
國人Ronald A. Fisher所創始的。實驗設計傳入美國後，開始大部份是使
用於農業與生物實驗方面。直到第二次世界大戰發生，工業製品的品質
管制開始被重視後，實驗設計就成為品質管制上一重要的方法。後來實
驗設計傳到日本後，日本工業隨著品質管制的實施，但是工業方面的實
驗會比農業、生物實驗方面有更複雜的的內容，例如較多的控制因子及
時間的限制等。
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1950年代田口玄一(Taguchi Genichi)博士倡導使用直交表的實驗設計，並領
導一群研究人員開發各種直交表、點線圖、應用技巧及解析方法。此方法
由於對實驗的結果再現性高，配置實驗的伸縮性大，實驗次數少，實驗配
置容易與解析方法簡便等理由與益處，因此在日本迅速的普及。日本人將
田口博士的學問稱為品質工程(Quality Engineering)，歐美各國在1980年代開
始接受此方法而稱之為田口方法(Taguchi’s Method)。
為什麼要學習要學習實驗設計？我們可以從以下調查圖表可以看出未來品
質改進上實驗設計應用的程度。(資料來源：Keki R. Bhote之World Class
Quality一書)
統計品質管制對於品質改善的貢獻率 實驗設計對於品質改善的貢獻率
2
內容：(1)特性值的合理化－改良目的的特性。
(2)要因的配置法－利用直交表及其他修改配置的方法。
(3)實驗數據的解析法－SN比(信號雜音比)
(a)和工程平均T之間的差，只計算約一半的大要因。
(b)根據折扣係數法。
(c)作變異數分析，只採用變異比是2以上的。
(d)作變異數分析，F檢定之後只考慮推定有意義的
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品質機能的變異與其損失
我們日常購買產品，當然希望買到的是好產品，而對於好產品，如果忽
略價錢問題，僅就品質方面而討論：
第一：希望所買到的產品，其性能能夠達到說明書上面所示的，該產品
在各種環境條件下使用，均能達到其性能，而不會因環境條件有
所變異。
第二：就是產品的性能要能夠耐久、壽命越長越好。
第三：產品間的變異小，即產品間的品質特性要均勻。別人用了某產品
非常好而告知你，你去購買時當然希望與有人所購買的一樣好。
然而要達到上述三個好產品所應具備的條件，就必須克服下列三種影響
產品性能的雜音(Noise)：外部雜音、內部雜音和產品間的雜音。我們在設計
一個新產品或新製造過程的時候，最重要的就是怎麼樣設計，才能使其對各
種雜音不受影響，而且價格便宜。
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不論是最終產品或是零件與材料，其目的特性中存有目標值，也存在著決定
合格、不合格的允差。一但制定規格，則不合規格的產品就會被廢棄或修理
而造成損失，所以若產生不合規格的產品，就會發生增加成本的問題。何謂
損失？由誰負擔？
因為品質管制的最終目的乃是希望所有的產品皆能不受環境、人員等外在因
素的影響，使其機能特性皆能達到所期望的目標值。因為一旦產品特性值與
目標值有差異，便極可能有損失的發生。通常，我們將損失視為產品出廠前
的額外製造成本。當產品交易後，若其特性值超出廠商或顧客的規格，自然
會有退貨的損失，所以出廠後的損失或品質成本則由社會、顧客來負擔；一
旦顧客停止負擔，製造商就沒有生意可做了。而即使產品特性值在規格界限
內未遭致退貨，但於保固期內任何維修費用皆仍需由製造廠商負擔。但若故
障太過頻繁，使用者勢必會對此產品或品牌留下不良印象，所以製造商還是
不免要間接的為顧客的負面反應結果承擔費用，甚而告知親友，造成商譽的
損失及長期市場佔有率的逐漸減少。
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以下所列幾項成本是難以掌握和計算的：(1)退貨(2)保證成本(3)顧客抱怨
與和不滿(4)顧客所花費的時間和金錢(5)市場佔有率的可能損失。
我們想想最後一項觀點為市場佔有率和成長。生產的目的在追求不斷的
成長，而真正的成長來自市場以及整個社會。成長的關連在於品質、成本和
顧客是否為滿意。顧客購買你的產品所花費的金錢，以及因品質不良所導致
的損失，最後還是反應到製造者身上。一旦顧客肯定了你的產品的品質，你
所獲得的回報將是無數倍的。
在田口式品質工程的領域中，並不認同現今企業間普遍認為“只要做出
符合規格內的產品即可”的想法，它由損失函數的觀點，強調製造出與規格
中心相近的產品的重要性。
望目特性的損失函數
6
因此，田口玄一博士將品質定義為：
「所謂品質，指產品出廠後帶給社會的損失，但是不包括機能
所引起的損失」。
機能所引起的損失：就機能本身而言，不管對社會有多大的損失，減少其損
失則並不是品質管制的問題。
例如酒具有香味及使人會醉的機能，然而酒醉後會引起事故或打架而引起的
損失不少。可是並不可以因為酒醉會誤事而將酒中會使人醉的機能改變。因
為要不要允許社會具有何種機能的產品，那是法律及文化的問題而不是技術
的問題。
其他例如麻藥、電視機等。
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對於品質損失的定義，可以限定以下兩項：
(1)因機能變異所引起的損失。
例如機器故障、產品功能不良所引起的維修損失。
機能變異的原因可分成3種：
(a)外部雜音(Outer Noise) (環境的差別)：即環境條件影響產品性能的因
素，
例如使用時不同的溫度、濕度、灰塵、輸入電壓等環境條件的變異所引起
的產品機能變異。
例如產品在正常的環境下可以發揮其機能，但在高溫或高濕的環境下，就
無法正常運作，此即為環境的變異。
(b)內部雜音(Inner Noise)(劣化)：因使用的構成零件、零組件有初期變異；
使用期間中，又因零組件之零件劣化等衍生的變異使得產品偏離了原有要
求的特性值。這種零件的差異及產品退化、劣化所引起的產品機能變異稱
為內部雜音。
例如某產品起初使用機能良好，但使用一段時間後，會產生漏電的現象，
這就是產品劣化所引起的機能變異。
(c)產品間的雜音(Between Product Noise)：製造工程之變異所衍生的產品
變
異，即產品與產品間品質的變異。
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以下數例來詳細說明影響使用的雜音因素：
電冰箱－和冰箱內溫度控制器有關的雜音因素有
－外部雜音：冰箱門開關的次數，存放食物的量及放入食物的溫度等。
－內部雜音：冷媒的量，冷媒的外漏，機械零件的磨耗。
汽車－和汽車剎車距離有關的雜音因素有
－外部雜音：水泥路面或瀝青路面，路面的乾或溼，車內的人數。
－內部雜音：剎車皮磨擦係數的變化及剎車油量的變化，剎車油的外漏。
照片沖洗－沖洗過程的重要雜音因素有
－外部雜音：同時進行沖洗的照片張數及暗房裡照明狀況。
－內部雜音：沖洗時間的變異及隨著底片沖洗張數的累積增加，化學物反應
程度的變化。
影響製程變異的雜音因素
－外部雜音：製造環境，製程的負荷，原料的變異與作業員的誤失。
－內部雜音：製程的不一致性，如製程生產條件控制的變異，生產條件劣化，
如炸油的品質隨生產數量而逐漸劣化。
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(2)因弊害項目(也含使用成本)所引起的損失。
例如以手機為例，以其不論在任何環境下，即使經過任何碰撞與阻擾均能
清晰的收到信息，可以說是機能品質完美的手機。但是若此手機非常耗電，
對於與機能無關的弊害項目而言，是品質不好的手機。
所以，所謂好品質的產品應該是指原來應有的機能沒有變異，而且包含
使用成本等弊害項目的損失很少才是。
我們在設計一個新產品或新製造過程的時候，最重要的就是怎麼樣設計，
才能使其對各種雜音不受影響，而且價格便宜。
為因應變異，品質工程中有Off-Line及On-Line兩種對策。在Off-Line對
策中，有參數設計與允差設計，並且使用了實驗計畫法。研究是否可以經由
設計的方法、決定使用的零件或系統要素等參數水準值，減低外部雜音或內
部雜音的影響之方法，即是參數設計。換言之，即使有各種雜音原因，需使
其影響減少，也就是說，為了得到穩健的品質品質，必須有效地求得設計上
的參數。
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生產線上的品質管制即是在每天的生產工作上做好品質管制的工作，以期產
品變異之最小化，其管制方法與生產線外的品質管制方法不同，包括製程診
斷與調整(Diagnosis and Adjustment of Process)、預測與修正(Forecasting
and Correction)、測試與處置(Measurement and Disposition)三者。生產線外的
品質管制即是以實驗計劃法從事產品設計及製造過程的設計。
QUALITY ENGINEERING
品質工程(田口方法)
OFF-LINE QC
生產線外品質管制
DESIGN OF EXPERIMENT
實 驗 計 劃
DIAGNOSIS AND ADJUSTMENT OF PROCESSES /
FORECASTING/CORRECTION/MEASUREMENT/DISPOSITION
診斷與調整 / 預測與修正 / 測試與處置
PRODUCT DESIGN
產 品 設 計
ON-LINE QC
生產線上品質管制
PROCESS DESIGN
製 程 設 計
PROCESS CONTROL
製 程 管 制 11
田口品質工程與傳統的實驗計畫法最大的差別如下：
(1)對於變異數分析主要是利用SN比的計算。
(2)明確地區別出品質設計時不可欠缺的內側與外側配置。
(3)不比較直接取得的特性值之平均值，而是以比較用來測量變
異的SN比為中心。
(4)在直交表的使用說明上，不採用由1因子實驗，2因子實驗，
漸漸增加因子數，最後再配置到直交表的方法。因此，一開
始便採用直交表的配置，並省略了二元配置等多元配置的說
明。
(5)原則上使用混合型的直交表，只有在混合型直交表無法配置
時，才利用有「點線圖」的直交表。
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當有品質上的問題時，我們應採取哪一種措施來解決？
(一)、原因的消除(Removal of Causes)
當品質有問題時，就應先找出造成原因到底是在哪裡，原因找到了，
再將原因去掉，則以後就不會再發生了。但是這有時是很困難的，因
為消除原因是要花很多錢的。
(二)、消除原因的影響(Removal of the Effect of Causes)
原因讓它存在再設法消除它對品質的影響。例如，我們要從供應商處
購買低級的原(材)料來節省成本，但是便宜的原(材)料將使產品的品
質
降低，雖然我們知道產品品質不好的原因，主要是因為原(材)料不好
的
原因，但是如果要消除原因就必須使用高級的原(材)料，其費用是昂
貴
的，所以原因的消除，往往是很貴而做不到的。田口方法的核心就是
將原因的影響去掉，以改善品質並節省成本。所以品質管制最重要的
就是價錢，如何來降低價錢，這是我們的工作，我們如何用便宜的材
料、便宜的原料，而能做出好的產品，這是田口參數設計的最重要一
點，即如何用粗級的原、材料做出高級產品，而且價格又便宜。 13
(三)、如何找出不正常的情形
此與後述之第四、五同屬On-Line QC。平常我們在生產過程上面，希望
不正常的時候能及早發現，及早解決，因此我們要做定期檢查，定時取
樣品做檢查，檢查結果假如不正常的話，就要把機器下來，更正後再開
始作業，然而要多久才對製程檢查一次呢？管制圖並沒有告訴我們，管
制圖上所告訴我們的乃是一次要取幾個樣品，如何計算其平均值及其管
制範圍，如何發現製程已經異常，至於經濟方面的觀點則顯得模糊。田
口方法一個很重要的觀念，就是把品質與金錢連起來。生產線上品質管
制就是把每天要做的檢查，用多少頻率來做，必須用錢來計算，這是一
個很多因素的函數。
(四)、預測
預測乃於生產線上抽取一個樣品以得到產品品質的水準，然後要預測以
後的品質是如何，再對控制因子水準加以調節。例如，有一個樣品，檢
查出來其品質離開了中心線(目標值)較多，然而要多出多少才要調節，
調節的話要調節多少，這些都有其管制界限，而這些管制界限與管制圖
的管制界限求法不一樣，其管制界限是與金錢連結起來而算出來的。
(五)、檢查
檢查以後，不好的就丟棄或修理，好的就賣出去了。 14
產品設計有三階段如下：
(1)系統設計(System Design)
(2)參數設計(Parameter Design)
(3)公差設計(Tolerance Design)。
田口方法的精華在於參數設計的階段。
系統設計即是平常談到產品設計首先想到的內容，譬如設計一新的輪胎，設
計一新的引擎，設計一新的電路等，均屬系統設計。在完成系統設計之後，
還要再做參數設計。
參數設計(亦稱為穩健設計)乃使用最便宜的原材料，以達到產品的性能得以
在各種情況下保持均勻，而且能夠維持長久耐用，該去掉原因影響的設計。
此係實驗計劃法的最高度應用，亦係田口方法的精華。
公差設計是當產品經過系統設計、參數設計之後，對於產品品質尚未能符合
滿意度，希望其品質上能再進一步改進，此時就需借助於高級原、材料，或
更高級、更精密的機器設備來完成，以達到產品品質性能得以符合需求者，
稱之為公差設計。
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在設計的程序中，參數設計是獲得穩定及可靠的產品或製程的最重要階段，
欲達此目的，就必須重用實驗計劃，以去除原因(雜音)對產品機能的影響。
參數設計即如何減少變異，調節平均值的問題。在參數設計時要做兩件事：
一為減少變異，一為調節平均值到目標值(指有目標值時)。
但當無目標值時，則品質特性可分為越小越好(Smaller the Better)與越大越好
(Bigger the Better)兩種。品質特性越小越好(望小特性)者，此時的目標值應
定為零；品質特性越大越好(望大特性)者，此時的目標值為無限大。
參數設計可以藉助信號雜音比(Signal to Noise Ratio，簡稱SN比)的計算，而
設計出最佳因子水準組合。SN比係將平均值與變異數同時考慮之評判指標，
當SN比愈大時，表示品質特性值變異愈小，乃屬愈佳情形
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在進入田口式實驗設計法之前，首先介紹一些名詞：
(1) 品質特性值(Quality Characteristics)：
又稱為應變數(Dependent Variable)，也就是我們想要探討解決的問題。
(2) 因子(Factor)：
又稱為自變數(Independent Variable)，也就是會影響品質特性值的一些
(設
計或製程)參數。
因子的分類：
穩健性之改善研究中所使用的因子，依其功能可區分為如下兩種。一
種是評價特性值之穩健性時，用以求取SN比的因子，另一種則是用以比
較SN比優劣的因子。
在望小特性、望大特性中，為求得SN比必須考慮『誤差因子(雜音因子)
』。
望目特性中求得SN比必須考慮『信號因子』及『誤差因子』(也有不考慮
信號因子的情形，此時只剩誤差因子)。用以比較SN比的因子則有『控制
因子』與『標示因子』。 17
因子的分類：
(a)控制因子：這是一種為選擇穩健性最優條件而使用的因子。換言之，在設計上及製
造上選取用以改善穩健性的因子都是控制因子。
例如在改善黏著強度時，決定「何種接著劑較好？A牌？B牌？...？」、「應塗佈幾次
較適當？1次？2次？...？」等黏著方法的所有因子，即是控制因子。
(b)標示因子：標示因子與控制因子一樣，同樣具有技術性意義，但其又無法像控制因
子一樣來選擇最佳水準使用的因子。例如在射出成型中，不同位置之尺寸收縮量仍會
不同，而位置就是標示因子。所謂的SN比較佳，包含了不易受使用條件等影響的狀
況，這意味著有許多時候，可以把標示因子當做誤差因子。
(c)信號因子：信號因子是為評價SN比之信號S的因子，亦即使用者可經由調整信號因
子，使產品之品質特性值改變。例如風扇的轉速設定可以改變風量的大小，則風扇的
轉速設定即為信號因子。
(d)雜音因子：所謂的雜音因子是指內亂、外亂等所有造成變異的原因。所謂內亂是使
用的零件不符合規格的中心，使用時又因劣化而使零件偏離了原有的特性。外亂則是
指使用環境等。對於參數值不易控制或須花費高成本來控制的參數亦屬於雜音因子。
例如電力公司之電壓會跳電，對工廠本身而言卻無法控制電壓之穩定。
因子大致上分成如上數種，至於每個因子如何分類，則又因實驗的目的而有所不同。
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(3) 水準(Level)：
因子(參數)的數量值；在不同的水準下是否品質特性值會受因子的影響。
(4) 自由度(Degree of Freedom)：
所謂自由度即是欲得知所需之結果，所需提供資訊量的最少個數。當資
訊量小於此自由度時，自然無法獲知所需結果；而當資訊量大於此自由度時，
亦未必能保證能確切獲知此結果，因其資訊量間可能存在著重覆或相互關聯
的情形。因此，若要以此最少個數的資訊量，獲知此結果，則這些資訊量必
須是相互獨立的。
針對不同的對象，自由度有其不同的定義。如以因子而言，自由度乃是
針對其最佳水準所需提供資訊量的最少資訊；但對交互作用而而言，則是判
定是否有交互作用存在所需提供資訊量的最少個數。
(5) (水準)效果(Effect)：
因子第i個水準的效果定義為：該水準之觀測值的平均值與總平均值的差異，
又稱為因子的主效果(Main Effect)。
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(6) 交互作用(Interaction)：
若某一因子各水準效果的關係會因為另一因子的水準條件不同而有所改
變時，我們稱此兩因子之間存在著交互作用。若因子之間存在著交互作用時，
其組合水準的效果將異於各別因子水準效果之和，亦即，水準效果間不具有
加成性。此時，便無法以單因子實驗法(將因子分開，個別處理找出其最佳
水準)，找出最佳之水準組合，必須對所有可能的水準組合進行實驗，才能
找出最佳之組合水準。
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例題：
某影響產品強度最大的兩個因子分別為溫度和催化劑含量。現進行以下，藉以了解兩因子(溫度和
催化劑含量)間的關係。以溫度為A因子，取140℃為A1水準、160℃為A2水準，而以催化劑含量為B
因子，取1%為B1水準、2%B2水準。然後分別對A1B1、A1B2、A2B1、A2B2等四種組合分別進行實驗，
所得之數據如下：
我們可以分析：
A因子之A1、A2水準，在B為B1水準時，A2之強度較A1大，而在B為B2水準時，A2之強度亦較
A1大，亦即在A因子中兩水準效果的關係並未因為B因子之水準不同，而有所改變，因此我們可
以判定A、B因子之間不存在著交互作用。
因此當兩因子之間不存在交互作用時，組合水準之效果便具有加成性，亦即組合水準之效果可
由個別水準之效果相加而得。例如A2B2之強度＝A1B1之強度＋A2與A1強度之差＋B2與B1強度之差
＝＋(－)＋(－)＝
此外亦可將其數據繪製成反應圖，由圖可知當兩因子之間無交互作用存在時，圖形之兩線段
有平行的關係。
圖
B2
B1
A1 A2
21
例題：
若數據改為：
我們可以分析：
A因子之A1、A2水準，在B為B1水準時，A2之強度較A1大，但在B為B2水準時，A1之強度卻
較A2大，亦即在A因子中兩水準效果的關係會在B因子之水準不同時，有完全相反的改變，因此
我們可以判定A、B因子之間存在著交互作用。
此時無法根據單因子實驗法來找出最佳水準組合，因為各因子之最佳水準組合下，未必所得的
組合水準效果是最佳的。
我們先固定A因子於A1水準，結果B2之強度較B1之大，故判定B因子中B2水準較佳。
再固定B因子於B2水準，結果A1之強度較A2之大，故判定最佳水準組合為A1B2水準。
但事實上，最佳水準組合為A2B1水準。
此外，亦將其數據繪製成反應圖，由圖可知當兩因子之間有交互作用存在時，圖形之兩線段
有交叉的關係。
圖
B1
B2
A1 A2 22
例題：
如果數據改為：
我們可以分析：
A因子之A1、A2水準，在B為B1水準時，A2之強度較A1大，但在B為B2水準時，A2之強度卻
較A1大，亦即在A因子中兩水準效果的關係會在B因子之水準不同時，有稍微的改變，但是我們
卻無法立即判定A、B因子之間是否存在著交互作用。
因子單獨的水準效果稱為主效果(Main Effect)，交互作用的效果稱為交互作用效果
(Interaction Effect)，主效果與交互作用效果總稱為要因效果(Factorial Effect)。
圖
A1 A2
B1
B2
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實驗設計要按照下面的步驟進行：
(1)實驗的目的與內容。如提高哪些品質或減低成本等，目的可以有許多項目，但必須要明確化。
(2)特性值的決定：望小特性、望大特性、望目特性。特性值應自技術觀點來檢討，使其有單調
性或加法性。田口玄一博士曾說在其顧問工作中花將近80%的時間是在如何定義品質特性上，
因此可知特性值選擇的重要性。
(3)因子的選定。利用4M1E特性要因圖(魚骨圖)，提出與目的可能有關的所有因子；在不影響
實
驗次數之增加下，應該也將與目的本身無關，但對其他特性值可能有影響的因子提出來，如
此可對這些要因效果得到充份正確的結論。
(4)因子水準的決定(2水準、3水準)。對於明顯地比現行水準不好的水準或不佳的因子間之水準
組
合，不應該作實驗。然後決定變更因子水準所花費的時間和金錢來決定因子的水準。
(5)實驗數的決定。選擇適當的直交表，配置最理想的實驗，以提高實驗的效率。
(6)實驗的實施。對實驗是否按照所配置的方法實施，對於因子水準的控制是否準確等等隨機化、
實驗條件與實驗作法的管理亦是重點。
(7) 資料的解析。選擇效率高並且解析容易之解析方法。
(8) 最佳條件的決定。推測最佳水準組合的數值。
(9) 再現性的驗證實驗。按照最佳條件做驗證實驗，以驗證實驗結果的再現性。
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品質特性值的分類
品質特性值可以依資料的性質與資料的目標來分類。依資料的性質分類，我們可應用
適當的解析手法做分析；依資料的目標分類，我們能選擇最佳條件，因此瞭解特性值
對實驗設計非常的重要。
依資料的性質，品質特性值可分為二類：
(1)計數特性值：不能以連續尺度量測，只能計算個數之特性值。計數特性值又可分為：
(a)單純計數值：良品數、缺點數、電影院進場人數、銷售個數、交通事故數等可以
數的資料稱為單純計數值。
(b)計數分類值：將已知總數的資料分類，各類中的個數即稱為計數分類值。依分類
的性質又可分為：
順序分類值：例如將全班學生的成績分為甲、乙、丙、丁四類。
純分類值：例如將全班分為東部、西部、南部、北部、中部五類學生。
(c)多計數值：總數不能預知的資料分類，各種中的個數即為多計數值。依分類的特
性又可分為：
順序多計數值：例如將每天浪費的鋁帶分長、中、短三類。
純多計數值：例如將瓷片的破裂分為垂直破裂、非垂直破裂、橫向整齊斷裂、橫
向垂直斷裂、橫向非整齊斷裂、邊緣破裂、碎裂。這些破裂情況沒
有順序的嚴重性，可能是代表著不同原因造成的結果。
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(2) 計量特性值：能以連續尺度量測。計量特性值又可分為：
(a)單純計量值：這是常遇到的資料。重量、長度、時間、硬度、單位時間的收縮量、
抗張力等皆是單純計選值。
(b)計量分類值：將資料分類後各類用百分比表示，各組百分比和為1。例如將某工
廠一天的噪音分為
Ⅰ=50分貝以下
Ⅱ=50分貝至100分貝以下
Ⅲ=100分貝以上
將一天時間得的噪音落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三類的時間百分比。
(c) 多計量值：將資料分組後各組皆是單純計量值，但各組的合計量不是定數。例
如，將一棵蘋果樹所採的蘋果分為一級品、二級品、三級品三組，每一組都有
其重量，此稱為多計量值。
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依資料的目標，特性值可分為三類：
(a)望小特性值：非負數值且其值越小越好的特性稱為望小特性值。如磨耗、
缺點數、收縮等即為望小特性值，其理想值為0。若有負數
值，理想值為0也不能稱為望小特性。
(b)望大特性值：非負數值且其值越太越好的特性稱為望大特性值。如壽命、
燃料效率、拉張強度等即為望大特性值。
(c) 望目特性值：以某一特定數值為目標，不希望特性值比此目標小或大稱之
為望目特性值。例如間隙、尺寸等。在望目特性中、有所
謂動態特性，即其特定數值之目標經常改變，必須適當的
操作以達要求。如汽車的自動換檔的機能特性值在當引擎
速度改變，排檔也跟著變換、下移、上移或保留在原齒。
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損失函數的由來與概念
損失函數L(y)是將品質與金錢結合起來的函數，品質好，則損失就少。對一
個目標值是m的品質特性，假設其特性值為y，當y＝m時可知產品的損失是
最小的，故將損失當成零，即L(m)＝0，在數學上此點的斜率為零，也就是
L’(m)＝0。品質特性值y比目標值m大或小，其損失會增加且y越偏離m則損失
相對也越大。將損失函數L(y)在目標值m的周圍，以泰勒展開式(Tayler)展
開，則可將損失函數展開如下：
將L(m)＝0及L’(m)＝0代入上式得到
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由於(y－m)3此項相當於當y < m時會有特性值越偏離目標值反而損失越小之
不符合損失函數之定義的情況，因此不予考慮。又根據泰勒展開極限理論，
高階的項目可以省略刪除，所以(y－m)4以上的項目可省略。所以損失函數近
似於特性值與目標值之差的平方。
L(y)≒
望目特性的損失函數
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損失函數的種類與比例常數k的求法
望目特性的損失函數
當品質特性值有設定目標值時，無論何時何地都能維持此目標值為最理想，
為了求得損失函數，必須假設比例常數為k。而k值的計算必須獲得兩個情報
(1)機能界限(以⊿0表示)，也就是消費者允差(2)失去機能時的損失A0，也就是
恢復原有機能所付出的成本。
所以L(y)＝k(y－m)2 A0＝k⊿02
因此損失函數可改成
例題：假設某零件其目標值為100mm，生產者規格為(97mm , 103mm)，當產
品之品質特性值y超出此規格時，其修理/報廢成本為$。而消費者
之規格為(80mm , 120mm)，當產品之品質特性值y超出消費者規格上下
限時，其平均成本為$。試求(1) 此產品之損失函數？(2) 此產品之
製造規格上下限？
30
解答：(1) 此產品之品質特性屬於望目特性，故其損失函數為
L(y)＝k(y－m)2
當y－m≧20mm時，其損失平均為$
所以$＝k(80－100)2 k＝($/mm2)
故此產品之損失函數為
L(y)＝(y－100)2
(2) 因為產品品質特性值超出製造規格時的修理/報廢成本
為$。所以應將製造規格定在
L(y)＝k(y－m)2 $8＝(y－100)2
所以y＝(100－4 , 100＋4)＝(96 , 104)
31
損失函數 是指對單一產品而言。對製造多數產品而言則損
失函數為
這是因為n個產品其總損失，
所以平均損失為
又MSD(Mean Square Deviation)平均偏差平方和
故平均損失函數
32
由上式可知，如果要使得損失值得以降低有三種方法：
(1)失去機能時的損失A0，這是屬於安全設計。
(2)機能界限⊿0值的變大，也就是消費者允差變大，這是屬於參
數設計。
(3)降低MSD，也就是
(a)設法減少(平均值越接近目標值)或
(b)減少2(產品間的變異越小越好)。這是屬於生產工程設計與
管理者的責任。
33
望小特性的損失函數
當品質特性為望小特性時，表示非負數值且其值越小越好的品質特性值稱之
為望小特性。如磨損(耗)量、劣化、有害成份、真圓度、噪音的音壓等即為
望小特性，其理想值為“0‘。若理想值為0，卻仍有負數的特性則不稱為望
小特性，而是以’0”為目標的望目特性。對望小特性而言，假設其特性值為
y，當y＝0時可知產品的損失是最小的，故將損失當成零，即L(0)＝0，在數
學上此點的斜率為零，也就是L’(0)＝0。
所以損失函數為：
將L(0)＝0及L’(0)＝0代入上式得到
相同的y3及以後的項次均忽略不計而得
L(y)＝k(y－m)2 A0＝k⊿02
因此損失函數可改成
34
例題：假設某工廠排放廢氣，若CO含量超過環保標準%時，會被處以平均
$20,000罰款。試求此排放廢氣之損失函數？
相同的，望小特性之損失函數是指對單一產品而言。對製造多數產品而言則
平均損失函數為
35
望大特性的損失函數
當品質特性為望大特性時，表示品質特性值越大越好時，如拉力強度、黏著
強度等，我們希望平均值為無限大，變異數愈小愈好。其理想值為“‘。
對望大特性而言，假設其特性值為y，當y＝時可知產品的損失是最小的，
故將損失當成零，即L()＝0，在數學上此點的斜率為零，也就是L’()＝0。
所以對於望大特性之損失函數只要在無限大附近之特性值y作泰勒展開式可
得：
將L()＝0及L’()＝0代入上式得到
相同的 及以後的項次均忽略不計而得
當y＝⊿0時，損失L(y)＝A0 A0＝
因此損失函數可改成 36
望大特性的損失函數
特性值 y
望小特性的損失函數
特性值 y
損
失
⊿ ⊿ 0
L(y)
A
A0
損
失
⊿ 0 ⊿
L(y)
A
A0
37
例題：假設某鋼板與鋁板的黏著強度規格20kgf以上，如果強度小於規格所
導致的不良品平均損失為$400。試求此黏著強度之損失函數？
相同的，望大特性之損失函數是指對單一產品而言。對製造多數產品而言
則平均損失函數為
38
特性值的種類及SN比
在通訊上，SN比之定義為：
因此，田口博士借用此定義，創造成「參數設計」中使用的SN比。基本上
由損失函數可看出，若調整品質特性之平均值到目標值上，可使損失減少，
且平均值之調整甚為容易，故平均值可視為「有用的信號」。品質特性變
異增加，將使損失增大，故變異可視為「有害的信號」。所以田口式之SN
比為：
39
(一)品質特性值越小越好時(望小特性)
非負數值且其值越小越好的品質特性稱之為望小特性。如磨損(耗)量、劣
化、有害成份、真圓度、噪音的音壓等即為望小特性，其理想值為“0‘。
若理想值為0，卻仍有負數的特性則不稱為望小特性，而是以’0”為目標
的望目特性。
在望小特性中，我們希望平均值在零，變異數愈小愈好，田口建議用下列
公式計算其SN比η：
η之單位為分貝(decibel)
40
(二) 品質特性值越大越好時(望大特性)
品質特性值越大越好時，如拉力強度、黏著強度等，我們希望平均值為無
限大，變異數愈小愈好。當品質特性值越大越好時，乃品質特性值越小越
好的相反狀況，故田口建議取品質特性值的倒數(1/y)，依下列公式計算其
SN比η：
則其η值之評判原則仍同品質特性值越小越好時，以η之值較大者為佳。
41
(三) 品質特性有設定目標值時(望目特性)
當品質特性有設定目標值時，無論何時何地都能維持此目標值為最理想，
則分析情況較為複雜，一方面要減少變異，另一方面要調整平均值。很可
惜，此處不若前述品質特性值愈小愈好及愈大愈好之情況，沒有公式可同
時處理減小變異與調節平均值之工作，故必須做兩件事，第一，尋找哪個
因子可以減少變異；第二，尋找哪個因子可以調整平均值而不影響變異大
小。因此，在有目標值之參數設計，以謅秸亄妞偃抸u先，即先設法減少變
異，然後再調整平均值。因為修正全體的偏差可以用調整因子來修正。
(靈敏度)
42
望目特性的參數設計
Ⅰ.一般式
所謂的一般式指的所量測的品質特性是全為正值或全為負值，而此時的目標值其
符號應與特性值同號。
(靈敏度)
43
望目特性的參數設計
Ⅱ.特別式
當特性值與目標值有正號與負號同時出現時。
44
品質改善的實驗計畫
傳統實驗計畫法的用途是以平均值的改善為主，但田口式品質工程將
實驗計畫法應用於變異少、穩健性佳之產品設計及改善。
以往實驗計畫法也曾被用來決定設計或製造條件以減少變異。例如，
在三種添加劑A1、A2、A3(A有3種變化稱為A有3個水準)中，希望找出某塑
膠的延展性會受溫度影響較少的場合，A1、A2、A3各自對應到溫度B1、B2、
B3、B4(稱B為4水準)的變化，取其延展的數據。延展值(％)隨著溫度而呈直
線性的傾向增大時，隨溫度變化的延展值是否會因A1、A2、A3而有所不同，
此可用所謂的變異數分析(ANOVA)手法來加以解析。(B的影響因A的水準
而不同稱為交互作用AB)。其結果是，延展值對應於溫度的變化，會因
A1、A2、A3而明顯不同時，比較相當於溫度的延展值，可由溫度與延展值
的圖形來選擇最佳水準(如圖所示)。
A1
A2
A3
B1 B2 B3 B4
延
展
性
溫度圖
45
如果一次研究許多控制因子時，必須求取交互作用，畫出複雜的圖形，
此是相當麻煩的。反之，用SN比當作穩健性的評價特性，不但是找尋良好
條件的方法，也可說是與損失函數有直接關連的合理方法。
在田口式實驗配置時，為了找尋穩健性良好的條件，配置控制因子及
標示因子當作比較SN比的因子(稱之為內側的配置)，配置信號因子及誤差
因子當作求取SN比的因子(稱之為外側的配置)，將兩者的區別加以考慮。
探討關於穩健性的最適組合時，控制因子必須與用來求取SN比的因子分別
考慮其配置。配置在內側的因子稱為內側因子，配置在外測的因子稱為外
側因子。選取控制因子當作內側因子，用來決定內側的實驗條件，而外側
因子用來決定數據的取法。
控制因子要盡量多取，且其水準幅越大越好(水準之間的差距要大於
6)，其可以達到求得較大的顯著差別與貢獻率的目的。標示因子一般配置
在內側，但是根據數據取得的容易程度，也可以分別放在內側或外側。
46
用來改善品質的內側因子與外側因子之配置的考慮方法將在以後敘述，
若內側的配置指定了k個條件，外側的配置指定了n個條件，則實驗必須取
得如下表所示的全部kn個數據的組合，稱之為內側與外側的直積。
1 2 . . . . . . . n SN比
1
2
:
:
k
取得這些數據後，評價1到k各內側條件之穩健性的SN比，可由每一個
的外側n個數據求得。由所求得的k個SN比，可以進一步追求穩健性良好的
條件。
47
第二章 直交表入門
直交
實驗計劃或數據解析，直交性質扮演著極重要的任務。要因配置上所
謂的「直交」，就是指對於某一要因的任一水準而言，其他要因之全部水
準出現的次數是相同的。
例如，因子A為2水準、B為2水準。A、B的所有組合為：
實驗順序 組合 數據
A1B1 y1
A1B2 y2
A2B1 y3
A2B2 y4
等4種 。此處與對A而言都為第1水準；對B而言，則為B1，
為B2。因此出現在A1之B的貢獻為零(不受B的影響)。A為第2水準的
、也一樣。另一方面，B在與為第1水準，、為
第2水準；其A的貢獻為零。如此，在A對B的貢獻為零，B對A的貢獻亦為
零的場合下，則稱A與B為直交。
48
此處，對於之組合的實驗值為y1、y2、y3、y4。因為A沒有受到B
的影響，所以A在第1水準的y1、y2及A在第2水準的y3、y4就可求得A的效果，
即：y1y2y3y4；同樣地B的效果可由：y1y2y3y4求得。
此二式中，y1、y2、y3、y4所對應的係數如下表：
A B 數據
1 1 1 y1
2 1 -1 y2
3 -1 1 y3
4 -1 -1 y4
表
如上所述，由於多元配置是各要因的所有組合，很明顯的各要因互相處於
直交狀態。直交表也具有像這樣的條件，亦即對於某一行的任何一個水準，
在其他行的全部水準必定出現相同次數。
49
直交表有2水準系、3水準系、混合系等。例如，直交表 ，其構成如下表所
示：
表 直交表
No.稱為，實驗號碼或配置號碼，共有1至4等4個號碼。另一方面，縱行稱
為直交表之行，對於任何一行，1與2各出現二次，又任取2行來看，(1,1)、
(1,2)、(2,1)、(2,2)之組合各出現一次，這是很容易確認的。任兩行各含有1
與2這兩個數字，四種組合法(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)以同樣的次數出現的
時候，稱這兩行成直交(一般而言，在2水準系時為1與2，在3水準系時為1
至3的數字所組合，無論取那兩行(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、
(3,1)、(3,2)、(3,3)各出現相同的次數)。讓2水準之因素對應於3行，則各列
表示因子水準的組合。
表中，第1、2行的內容，與表1之A、B對應。將表2中之2換為-1，則第3
行成為1、-1、-1、1。
50
因子配置
在田口品質工程上，為了比較SN比所採取的控制因子，稱為內側因子，
相對的，為了求取SN所用的信號因子及誤差因子稱為外側因子。不論是內
側或外側都可使用直交表，但參數設計大多僅用內側。
多元配置與直交表
以設計或改善為目的時，大多採用很多控制因子。最後決定以怎樣的
水準來組合，能成為安定性良好的設計，關於此種研究，需要決定內側的
設計條件就是內側的配置。
例如，設計或改善上的對策因子有A、B、C三種，每一種各採用2個水
準。即A有2個水準、B有2個水準、C有2個水準。A、B、C之所有的組合
有8種： 1. A1B1C1
2. A1B1C2
3. A1B2C1
4. A1B2C2
5. A2B1C1
6. A2B1C2
7. A2B2C1
8. A2B2C2
51
對於三個因子之所有水準的組合，其設計條件之研究，叫做將內側條
件做三元配置。一般而言，有多個因子之水準的時候，其所有的組合叫做
多元配置。
然而，為了找尋穩健性良好的設計條件，所採用之控制因素的數目很
多時，其配置不採用多元配置，而大多利用直交表。使用直交表配置時，
不是對所有的組合，而是以直交表所決定之特定的組合條件為對象，這是
其特徵。
如上所述，二水準之因素有三個的時候，其三元配置有8種組合，依照
直交表(如表2所示)的組合，只有4種組合成為實驗對象。
1. A1B1C1
2. A1B2C2
3. A2B1C2
4. A2B2C1
52
混合系直交表的配置
研究穩健性時，推薦使用被稱為混合系的L12、L18、L36。其理由將在下一
章說明。一般在選擇直交表時，可採用表之建議。
表
53
L12中，可以配置11個2水準的因子。又，配置因子之水準以3水準為準，且
有以下之狀況時，使用混合系L18的配置較好。
(1)2水準1因子與3水準7因子。
(2)6水準1因子與3水準6因子。
3水準之外，有很多2水準之因子混雜的時候，使用配置技巧(下一章將說明
)，就可以把2水準之2因子，當作3水準之1因子來處理。所以有許多2水準
的因子混雜的時候，也可以用L18來配置。
3水準的因子過多而不能適用於L18時，使用L36較好。L36可以一次處理13個
3水準的因子。
如上所述，因子或水準數的採取方法單純的時候，雖然說是配置，只不過
是使因子的種類對應到直交表的行。
但實際上並不是L12、L18、L36就能做所有的配置。無論如何想要研究4水準
的因子，或希望盡量減少實驗次數等，諸如此類的實際要求都會出現。這
種情形下，就得使用第三章之配置技巧。若水準數為2水準，而因子數不超
過7個，則可使用非混合系的2水準之L8直交表；12個到15個因子，則可不
變形而使用L16直交表。
54
第三章 交互作用與直交表的配置技巧
交互作用的意義
第二章中以直交表L4來解析，將A、B、C分別配置在第1、2、3行，從L4之到
的觀測值為y1、y2、y3、y4時，C所配置的第3行之第1水準的總和為y1＋y4，第2
水準之總和為y2＋y3，然後求出C之變動。
直交表
然而，上式之(y1＋y4)－(y2＋y3)這一部份，可以寫成
(y1＋y4)－(y2＋y3)＝(y1－y2)－(y3－y4)
若注意到C之外的條件，則y1為A1B1，y2為A1B2，y3為A2B1，y4為A2B2，所以
(y1－y2)－(y3－y4)＝(A1B1－A1B2)－(A2B1－A2B2)
這就是，A在第1水準時的B之差－A在第2水準時的B之差
表示依A的水準變換下B的效果差。此稱為A與B的交互作用。，即計算C的變動，
實際上變成計算了A與B之交互作用的變動。這樣的情形，稱為主效果C與交互作用
AB的交絡(Confounding)。
55
直交表中，有2行間的交互作用與特定行的主效果交絡的類型與不交絡的類型，一般
而言，系(L4、L8、L16等)、系(L9、L27等)是屬於前者，田口式品質工程所推薦的混合
系直交表(L12、L18、L36等)是屬於後者。
L12、L18、L36為混合系直交表，其兩行間的交互作用與特定行的主效果不交絡。因此，
即使有交互作用，亦將出現於其他各行，所以各行的效果，除了配置在此行的因素之
主效果外，尚有其他各行的交互作用各佔一部份配置在此行。因此，本來具有很大的
主效果之因子所配置的行之效果與沒有的行之效果比較起來，相對地更大，所以可以
選擇真正大的因子。因此，與L12、L18、L36相吻合的場所，鼓勵其使用之。
田口式品質工程上，是否完全不考慮交互作用呢？控制因子與控制因子之間或誤差因
子與誤差因子之間幾乎不考慮，而內側的控制因子與外側的誤差因子之交互作用則予
以考慮。惟不採交互作用的形式，而採SN比的評估特性。控制因子之水準別的SN比
之所以會有優劣，乃因控制因子與誤差因子(及信號因子)的交互作用。
控制因子與誤差因子在一個直交表中，如僅配置主效果，則由於控制因子與誤差因子
的交互作用，往往不能順利進行。如交互作用過大，甚至混合型的直交表也不能給予
保證。因此，雖然有適合求SN比的情形也不加以考慮、這就是要區別內側因子與外
側因子的理由。
56
其次，若內側因子與內側因子之間互相有關係的時候，非注意其水準設定不可。例如，
在熱處理實驗中，設因子A為熱處理溫度，因子B為熱處理時間。提高溫度就可以縮
短時間，溫度低就得拉長時間，這是明顯的道理，但若A與B之水準設定採取獨立，
顯然是不恰當的組合，其意義為若將因子A(溫度)視為3水準，因子B(時間)視為5水準，
在配置實驗時，已經知道其有交互作用，那麼實驗時所討論的重點是何種配置得到的
結果是最佳的。這樣的情況下，依據A之水準(此處為溫度)，將B之水準的值(此處為
時間)做如下的改變較為合理。
表：A之水準別的B之水準值(時間)
即使如此，控制因子與控制因子之間的交互作用，並非完全沒有。但由於使用混合型
的直交表，即使有某一程度的交互作用，對於最適條件等的指出應不會發生錯誤。實
驗計畫階段時，因子的採取方法，因子的分類與配置(包含直交表的選擇)，水準的設
定，SN比的求法等，都是為了導出適當的結論時，非常重要的事項。
57
混合形直交表的簡單配置技巧
虛擬水準(Dummy Level)法
虛擬水準法是配置m水準的因子到n水準的行上，而nm。例如在3水準的行
中配置2水準的因子，使其在形式上成為3水準。例如，設因子A為2水準、3
水準之因子有B、C、D三個，因此其自由度和為8。將其配置在L9，2水準之
A因子對應於第1行，並選擇A中較重要者重複，使其形式上成為3水準。第2
行以後與其他3水準同樣地對應。像這樣，使某一水準重複的方法稱為虛擬
法或虛擬水準法，如表4之(b)。
組合(Compound)法
上述的虛擬水準法，是將因子之水準少於直交表之一行的水準時，配置到直
交表的方法。組合法是當虛擬水準法的對象因子不只一個的時候，所使用的
方法。例如，設因子A、E為2水準，因子B、C、D為3水準，若使用虛擬法則
因子A、E需要3水準的2行，此時L9不符合配置了。但若將A、E的4種組合之
中，只採取其中3種，則只要3水準的1行就可以了，如此即可配置到L9直交
表了。
(AE)1=A1E1
(AE)2=A1E2
(AE)3=A2E1 58
表 (a) L9直交表 (b)虛擬水準法 (c)組合因子
的實驗配置 的實驗配置
上面的(AE)稱為組合因子，做出組合因子以配置到直交表的方法，
稱為組合法(如表之(c))。但是，用於組合的因子與因子之間並
沒有直交，所以不能如往常將全變動分解成所有的要因變動。在
此，希望理解，組合法是不得已時才使用的方法。
59
無法配至於混合形直交表之場合的配置技巧
若試想實施因子水準不同而有個別因子的組合時，則必須利用交互作用
的行來配置，其應用的是附有點線圖的直交表。
，系的直交表及點線圖
一般較常使用於實驗計畫法的直交表有L8、L16、L27等，如同第三章前述，
這些直交表中任意2行間的交互作用會集中於某特定的行。附表1中列有
各種的直交表，對於，系的任意兩行的交互作用，在2行間的交互作用表
中有明示。為了方便使用，所以以點線圖表示其圖形，對於實際的配置
是相當有效的。在大多數的點線圖中，如附表1所示的標準型式。
以L8為例，直交表L8有兩個附帶的點線圖如下所示；
(a) (b)
圖：直交表L8的點線圖
60
關於點線圖的特質有以下2點：
(1)由“點”和“線”所組成。點和線各代表1行。點和線之旁所列數字為
該點、
線的行編號。
(2)兩點間的連接線代表交互作用，如圖1之(a)中，第1行與第4行的交互作
用為第5行。
點線圖L8之(a)中，因為是3個點及3點的相互連線組合起來，故對有3個因
子A、B、C，且欲見其相互交互作用的實驗，使用這種點線圖非常方便。
此時，只須將A、B、C各配置於1、2、4行即可。如此則交互作用AB、
BC、AC各顯示於第3、6、5行。線點圖(b)中，因為是1點與其他3點以
連線聯結，故對1個因子A與其他3個因子B、C、D間交互作用的實驗配置
頗為有用。此時只須將因子A置於第1行，其餘3個因子B、C、D置於第2、
4、7行即可。
線點圖乃考慮直交表的種種配置而將其中具有代表性的分類整理並加以
圖是的圖形。
61
點線圖的修改
點線圖功能是產生一些不同的直交表來適應實際狀況。點線圖可以用來
產生在2水準直交表內的4水準行，3水準直交表內的9水準行及混合的2水
準、3水準直交表內的6水準行。對於適合“分枝設計(Branching Design)”
直交表的構建點線圖也很有用(下一章節會敘述這些技巧)。不管是那一種
點線圖的應用，一個共同點就是修改直交表之標準點線圖使之與實驗個
案之必要點線圖相配合。
點線圖的修改規則可整理如下圖：。
62
圖
63
例：取各有2個水準的因子A、B、C、D、E、F、G，並考慮AB、AC、
AD、BC、FG等交互作用，餘者假設其交互作用不存在。試使
用
點線圖配置實驗。
例：取各有2個水準的因子A、B、C、D，並考慮AB、AC、BD等
交
互作用，餘者假設其交互作用不存在。試使用點線圖配置實驗。
64
多水準製作法
行之合併法(Column Merging Method)
(a) 4水準因子的配置
將3個因子A(4水準)、B(2水準)、C(2水準)配置到直交表L8。其作
法是任取2行，如第1行與第2行，其數字的排列為(1,1)，(1,2)，
(2,1)，(2,2)等4種。將A的4個水準A1、A2、A3、A4對應到這4種數
字的排列上。但第1行與第2行之交互作用顯示於第3行，故應不
配置其他因子到第3行，而將第3行騰出。以第1、2、3行來配置
因子A。然後根據點線圖來將因子B、C配置到剩餘行中。
如果4水準因子A與2水準B之間存在著作用AB，則AB之交互
作用會出現在第5、6、7行，因此第5、6、7行非騰出不可，否則
會與其他因子有交絡現象。
65
(b) 8水準因子的配置
66
藉著使用2水準系的封閉三角形(三角形中加入一個頂點與其
對邊的交互作用)，如下圖2所示，得到自由度7之8水準的1行，
以代替2水準的7個行(3個頂點、3個邊、1條垂線)。
圖：封閉性三角形
67
以L16為例，選定含有點線的封閉三角形的三個頂點第1、第2、第4行
的2水準，將(1,1,1)、(1,1,2)、(1,2,1)、(1,2,2)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,2,1)、
(2,2,2)之8種組合放入8水準的因子。此參照附錄中之直交表L16。
如此一來，變成，所以新的直交表如下表所示：
68
(c)3水準系中製作9水準行的方法
利用3水準系點線圖中的一條線段，可製作9水準的行。例如，中的一條
線段的兩端第2行及第5行的水準1、2、3，其組合(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、
(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)代入1、2、3、4、5、6、7、8、9；自直交
表消去第2、第5、第8及第11行。
在2水準直交表的點線圖裡，我們以兩個點和連結這兩個點的線來表示4
水準因子。在3水準的直交表中，要想形成一個9水準的行，可依上述步
驟，所不同的是，此時必須合併4行：兩行用來形成9水準，另外2行則包
含它們的交互作用。
2 8,11 5
69
虛擬因子法
所謂的虛擬因子法是配置m水準的因子到n水準的行上，而n<m，是一種配置
各種要因於一個直交表時相當有用的方法。虛擬因子法共有兩種：依某因子
的水準別，對其他因子做實驗時的變身法；以及配置3水準、5水準、7水準
等因子於2水準系的直交表，或配置7水準於3水準系直交表的閒置行法。
虛擬因子法(1) 變身法(分枝設計法)
在印刷線路板的塗料過程包括(1)將料(黏稠狀液體)塗在板上和(2)烤板子以形
成硬層。如果要最佳化這個過程，我們希望研究兩種塗料(因子A)，兩種塗料
方式(因子B)和兩種烘烤方式(因子C)。而這兩種烘烤方式分別是傳統烤箱(C1)
及紅外線烤箱(C2)。傳統烤箱有兩個可控因子 烘烤溫度(因子D，2水準)和
烘烤時間(因子E，2水準)。而紅外線烤箱也有兩個可控因子：紅外線光強度
(因子F，2水準)及傳送帶速度(因子G，2水準)。其過程如圖所示：
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因子C稱之為分枝因子(Branching Factor)，因為在其不同的水準下，其往下
得製程中會有不同的可控因子。分枝設計(Branching Design)是針對這種個
案構建直交表的一種方法。
當碰到分枝過程時，點線圖對於構建直交表就非常有用了。首先將上例之
塗料過程所必要的點線圖畫出如圖(a)。我們需要一個點給分枝因子C，
和2個點分別與該點連線。這兩個點對傳統烤箱這一枝而言是對應到因子D
和E，對紅外線烤箱這一枝則是對應到因子F和G。而連結這兩個點與分枝
點的2條線所代表的行必須維持是空行。在必要點線圖裡我們用兩個單獨點
來表示因子A和B。
(a)必要點線圖 (b)選擇標準點線圖L8 (c)修正標準點線圖和
配置因子到行上
圖：由點線圖所產生的塗料過程之行的配置
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我們折斷直交表L8的標準點線圖之最底的一條線來形成兩個單獨的點分
別對應到第6行和第7行。其配置如下表所示。
表：塗料過程的實驗配置
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虛擬因子法(2) 閒置行法
本節是說明有許多3水準的因子時，將其配置於2水準直交表的方法。例
如因子A、B為3水準，C、D為2水準，若是要將其配置於2水準直交表
L8上，其作法是將3水準的因子利用虛擬水準法來配置(3水準因子要配
置於2水準的行上，必須使用行之合併法(如同4水準因子配置於2水準之
直交表上)。閒置行法的配置如圖5。
圖5：閒置行法的點線圖
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閒置行法的好處並不大，以上例而言，可以利用L9的配置方法，L9也只
比利用閒置行法之L8的實驗次數多一次。但是3水準的因子若為6個的話，
使用閒置行法是用L16，那就比使用L27少了9次實驗次數。
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各種水準的因子混合的場合
有各種多水準的因子
時，進行那一種實驗
的配置比較好呢？有
這種狀況，虛擬因子
法是有效的。以例來
說明，只以主效果，
將7水準的A、3水準的
B、C、D，2水準的E、
F因子配置於L16。
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第四章 生產線外(Off-Line)的品質工程
(一) 品質特性值越小越好時(望小特性)
品質特性值越小越好時，我們希望平均值在零，變異數愈小愈好，田口
建議用下列公式計算其SN比η：
當η值愈大時，其意義為平均值愈靠近零且變異數愈小，所以η之值愈大
愈佳。「η之單位為分貝(decibel)」
例一：為了減少產品的磨損，將設計上所採用的11個2水準因子A到K，
配置到直交表L12之第1到第11行。又對誤差因子，選出被認為的部份N1
及普通的部份N2，各選兩個地方作為磨損量的耐久試驗之測定，又，第
1水準為現行條件，其數據的配置如表。
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表：L12之配置與數據
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因為磨損量愈小愈好，而且是非負值，所以是望小特性。N1、N2之四個數
據為y1、y2、y3、y4，用分貝單位求望小特性之SN比，即為表之欄。
例如的情形
如何比較SN比之優劣？首先製作L12之第1到第11行的水準別總和之輔助表。
為了製作配置在第1行的A之水準別總和，求第1行是第1水準的實驗到
的總和與在第2水準的實驗到的總和。例如水準A的情形：
A1之第1水準別總和 = (+()+()+()+()+()
=
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用同樣的方法，求出B(第2行)至K(第11行)，即得表。
表 輔助表
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由表之輔助表就可指出SN比良好的條件。選出較大的水準得
A2B1C1D2E1F2G2H1I1J2K2。但是，將此條件作為設計條件來推定磨損的情形時，
如此將得到過大的推定(SN比太好)。為了得到適度的推定，田口建議取表中水準1
與水準2之差的絕對值較大者(排序為前50%者)之因子，為具有顯著效果之推定因子。
選擇A2C1E1I1J2，效果較大的五個因子。
現行條件的所有要因都在第1水準，但推定的時候，要和最適條件同樣用5個因子。因
此，現行條件之工程平均為
最適條件與現行條件比較，有 db的利益。 81
練習一：某一實驗，其特性值Y(厚度，單位：吋)之實驗數據如表
一之DATA欄所列，試計算各次實驗之SN比，並據以設計最
佳參數組合。
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(二) 品質特性值越大越好時(望大特性)
品質特性值越大越好時，我們希望平均值為無限大，變異數愈小愈好。當品
質特性值越大越好時，乃品質特性值越小越好的相反狀況，故田口建議取品
質特性值的倒數(1/Y)，依下列公式計算其SN比η：
則其η值之評判原則仍同品質特性值越小越好時，以η之值較大者為佳。
例二：某一電銲實驗，其實驗因子及水準如表，其中A，B，...，J，K為可
控因子(即產品設計或製造過程設計中，可以指定其條件的因子)，S，M，O
為雜音因子(即不能控制的因子)。則可依公式計算各次實驗之SN比，如該表
最右一欄，然後取各因子水準1與水準2之差之絕對值較大者(排序為前50%者)
之因子，為本實驗具有顯著效果因子，本實驗為E，G，K，A，B，H，且其
最佳水準組合為A2B1E1G1H2K1。至於效果不顯著之因子，則選擇較便宜或生
產力較高之條件配合。最後根據設計出來之各因子最佳水準組合從事實驗電
銲幾個產品，以確認其SN比是否與預測值相當，並與現況比較。
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表：內L12、外L4直交表之配置與數據
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表 輔助表
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(三) 品質特性有設定目標值時(望目特性)：
品質特性有設定目標值時，則其情況較為複雜，一方面要減少變異，另一
方面要調節平均值。很可惜，此處不若前述品質特性值愈小愈好及愈大愈
好之情況，沒有公式可同時處理減小變異與調節平均值之工作，故必須做
兩件事，第一，尋找哪個因子可以減少變異(如例一之A因子)；第二，尋找
哪個因子可以調節平均值而不影響變異大小(如例一之B因子)。因此，在有
目標值之參數設計，以減少變異為最優先，即先設法減少變異，然後再調
節平均值。
假設有四個因子A，B，C，D，其不同水準間對品質特性之平均值及變異影
響情形，如下列各圖所示，則宜取A2，C1(SN比較大者)以減少變異，並根據
實際需求選取Ｂ因子之某一水準以調節平均值，如此則可兼顧減少變異與
調節平均值至目標值，而設計出最佳之因子水準組合。
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其公式為：
Ⅱ.特別式
Ⅰ.一般式
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練習一：某一實驗之實驗結果列示如下表，其中Smdb及ηdb欄各值可
由下列各式求得：
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則可就表之Sm值及η值分別做變異數分析，以分析具有顯著效果之因
子及其最佳水準，並選取平均值調節因子；或者可根據表列示各因子
水準1，水準2與水準3之Sm平均值及η平均值輔助表，並先根據表七各因
子目前的條件與最佳條件相比較，參照前述例一、例二，選取顯著因子
極其最佳水準，以減少變異；其次根據實際需求就表選取平均值之調
節因子。如此，則既可減少變異，又可根據實際需求將平均值調節至目
標值，從而設計出最佳因子水準組合，參數設計乃告完成。
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四、參數設計應注意事項
(1) 列出所有的因子(因素)；凡是可以改變條件的因子，都是參數的對象。
(2) 把因子分為可控因子與雜音因子(誤差因子)。
(3) 把可控因子配置於內側直交表。
(4) 把雜音因子配置於外側直交表。
(5) 因子水準數以三個水準為最佳，二個水準亦可(視時間、金錢因素而定)。
(6) 可控因子的水準間隔要大，但是應在可行範圍內。
(7) 雜音因子的水準間隔也要大。
(8) 縮小實驗規模的方法：
(a)將因子水準數由三個水準改為二個水準。
(b)將雜音因子複合。
(c)將雜音因子複合為單一因子。
(9) 根據不同場合，分別使用不同型的SN比公式。
(10)按最佳條件作確認實驗，並與現況比較。
(11)使用損失函數比較利得(Gain)。
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計數分類值的參數設計
計數特性值：不能以連續尺度量測，只能計算個數之特性值。計數特性值又可分為：
(a)單純計數值：良品數、缺點數、電影院進場人數、銷售個數、交通事故數等可以
數的資料稱為單純計數值。
(b)計數分類值：將已知總數的資料分類，各類中的個數即稱為計數分類值。依分類
的性質又可分為：
順序分類值：例如將全班學生的成績分為甲、乙、丙、丁四類。
純分類值：例如將全班分為東部、西部、南部、北部、中部五類學生。
(c)多計數值：總數不能預知的資料分類，各種中的個數即為多計數值。依分類的特
性又可分為：
順序多計數值：例如將每天浪費的鋁帶分長、中、短三類。
純多計數值：例如將瓷片的破裂分為垂直破裂、非垂直破裂、橫向整齊斷裂、橫
向垂直斷裂、橫向非整齊斷裂、邊緣破裂、碎裂。這些破裂情況沒
有順序的嚴重性，可能是代表著不同原因造成的結果。
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品質特性的選擇
選擇品質特性時，應考慮若將特性值作為記述實驗目的是否最適當。這是因為該品
質特性不一定能夠正確地表示此實驗之目的。再者，我們希望特性值能滿足加法性，
而在某些情形下，未執行實驗之前就判定是否為加法性不容易，這時端賴確認實驗
(Confirmation Experiment)才能告訴我們所選擇的品質特性是否具有加法性。
以下例說明如何選擇品質特性：
例題：在積體電路的製造過程中照相平版印刷製程(Photolithography Process)是決定線
寬的某一重要製程，如果我們界定到微米(Micrometer)之間的線寬為好的產
率(Yield)標準。假設曝光(Exposure)及顯影時間(Developing Time)是本製程之重要控制
因子，L1表示現行條件，L2表示較高水準，其實驗結果以下表來表示。
表內產率表示線寬~微米之間
的良品率值
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由上表可知，以實驗次數(1)與(2)來看，當曝光量由L1到L2時，產率由40%增到75%
，以實驗次數(1)與(3)來看，顯影時間由L1到L2時，產率也增為75%，UP H因此我們
會預期當曝光量與顯影時間都增為L2時，其產率會超過75%。然而照此實驗去執行，
產率卻降為40%，因此這個實驗告訴我們若以產率當作品質特性就缺少加法性。
因此在此製程中，何者為較好的品質特性呢？要回答此問題，先看下表：。
線寬的分類計數值 備註：過小表示線寬<微米
適中表示線寬在至微米之間
過大表示線寬>微米
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由上表可知，使用較高的曝光量與較常的顯影時間皆會增加線寬，因此對此製程而
言，線寬才是最適當的品質特性。線寬對控制因子而言才是真正的有加法性的品質
特性，相對真正的線寬而言，使用分類計數值(過小、適中、過大)較容易計算。因
此以此例題而言，品質特性之選擇以產率為最差，分類計數值較好，而線寬為最佳。
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亞米加法(Omega、法)
在零件工廠中，假設零件的不良率為10%。此處提出3個對策；(1)將現用材料A1改為新
材料A2；(2)將現用機械B1改為新機械B2；(3)將現用的作業方法C1改為新的作業方法C2
分別實驗所得結果如下。製造出不良品是因為製造工程的可靠度不是100%的緣故。
以效果上有加法性之前提
下，最佳條件為A2B2C2。
T是A1B1C1的不良率
A2是A2B1C1的不良率
B2是A1B2C1的不良率
C2是A1B1C2的不良率
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為了避免採用A2B2C2之結果的不良率為-12%這種不合理的結果，需要作「轉換」。
其轉換式為：
此處需要利用「轉換表」：
T= ；A2= ；B2= ；C2=
換算回不良率p為
此處亦可查「轉換表」：
介於p在~間。
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例題：
自動販賣機的信賴度(投入硬幣時，產品能正確掉下的比率)，在實際的使用上被推定
為%。為了提高信賴度，用直交表L9對5個對策做實驗。
A、B為組合法，
E1加入虛擬。
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輔助表
最適條件為A2B2C2D3E2，但使用效果大的C與D來推定。
現行條件為A1B1C1D1E1，所以
增益為=(db)
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附註：
如果A、B的效果很大，而且需要推定組合法沒有做實驗的A2B2時，要做以下的推
定：
因為現行信賴度為%，其「轉換」值為。今提高了(db)，故最適
條件之實際信賴度為
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累積法
某些工業上，品質特性雖為計數值的品質特性；例如製品分成良品與不良品，然而在
技術上有辦法再分成優、良、可等之等級且可數各等級的個數者，這樣的資料可使用
累積法解析。
將特性值分類成數組數據後，可以了解其分佈的情形，而製作分佈是看出數據變異情
形的良好手段。品質改善的第一步驟就是使變異減少，所以比較分佈狀況並改善分佈
是很重要的。在計量值的場合下，不製作分佈圖，這是由於SN比能綜合性地把握變異
與平均值，所以都是藉著改善SN比來改善品質。
累積法或精密累積法都是綜合性地比較平均值與變異的解析方法，因此利用這些解析
法就能充分達到目的。
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例題：為了提高某些產品鍍鉻的耐蝕性，取5個因素，
A=底部的加工 2水準
B=電鍍液 2水準
C=電鍍時間 3水準
D=加工方法 3水準
E=添加劑的種類 2水準
配置到用直交表L9，並將每3個鍍鉻結果分成上、中、下三類，但A、B用組合法，E用
虛擬法。用上、中、下這樣的分類，使其分類的順序為越往下越壞，設
上為0分
中為1分
下為2分
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配置與數據
此處當作望小特性來解析也可以，但此處適用累積法來同時把握變異及平
均的分佈情形。
首先利用累積度數得到輔助表。
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輔助表
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推定
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最適條件及利用法的推定：
以重視第Ⅰ組為最適條件，取B2C3D1E2。
使用變換的推定：
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多品質特性值的實驗
所謂的多品質特性值其實就等於一次同時進行多個「單一品質特性」的實驗。
例如：某產品有望小與望大之品質特性，其控制因子為A、B、C、D(各2水準)、
E(4水準)，其配置與實驗數據如下表。
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SN比
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輔助表
最適條件為
A2B1C2D2E4。
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