统计与决策 !""#年 $月（下）
风险型决策是指决策者根据不同自然状态可能发生的
概率所进行的决策。由于决策者所掌握的信息是不完备的，
只能估计出不同决策方案所面临的至少两个自然状态的概
率，不论决策者采取何种行动方案都会遇到至少两个不同自
然状态所引起的不同结果，都要冒一定的风险。因此，在研究
风险型决策时不仅要探讨风险型决策的理论和技术，更有必
要对决策者的风险类型进行讨论。
! 风险型决策的理论与方法
进行风险型决策必须具备五个条件：（%）明确的决策目
标，如收益最大或损失最小等；（!）至少有两个可供决策者主
动选择的可行备选方案；（&）至少有两个不以决策者的主观
意志为转移的客观自然状态；（$）决策者可以根据有关资料
事先估计或计算出各种自然状态出现的概率；（#）可以事先
计算出各种备选方案在不同自然状态下的损益值或效用值。
现行风险型决策的主要原理有：期望值最大原理，概率最大
原理。现分述如下：
%’% 期望值最大原理
期望值最大原理就是计算各备选方案的期望值，比较选
择期望值最大的哪个方案为最终决策方案。
根据计算期望值的依据不同，期望值最大原理可以分为
期望损益决策法、期望效用决策法、贝叶斯决策法和边际分
析决策法等。
%’%’% 期望损益决策法
期望损益决策法就是计算各备选方案的期望损益值，比
较选择期望损益值最大的哪个方案为最终决策方案的决策
方法。
设：()：表示第 ) 个方案，)*%+!+&+’’’’’’+,；,!!。
-.：表示第 . 种自然状态，.*%+!+&+’’’’’’+/；/!!。
0.：表示第 . 种自然状态出现的概率，0.!" 且"0.*%，（.*
%+!+&+’’’’’’+/）；0.是根据过去的资料确定的先验概率或主观判
断得到的主观概率。
1).：表示第 ) 个方案在第 . 种自然状态下的条件损益值，
1).2"，表示损失，1).3" 表示收益。
41)：表示第 ) 个方案的期望损益值，41)*"1).·0.（.*%+!+
&+’’’’’’+/）
决策原则是：/56741)8。
利用期望损益值最大原理，根据不同的信息，结合不同
的决策工具，又可以将期望损益决策法分为：（%）期望损益决
策表法；（!）决策树法。
（%）期望损益决策表法
期望损益决策表法是指根据期望损益值最大原理，以决
策表为工具进行风险型决策的一种方法。决策过程和结果可
以通过决策表表示出来，它通常适用于备选方案和自然状态
较多的单级决策，具有直观明了的特点。决策表的表式如下：
（!）决策树法
决策树法是指根据期望损益值最大原理，以决策树为工
具进行风险型决策的一种方法。决策过程和结果可以通过决
策树表示出来，它通常适用于备选方案或自然状态不多的单
级或多级决策，具有直观明了的特点，特别是在多级决策中
具有广泛的应用。
决策树是由决策结点、方案枝、状态结点和概率枝四个
要素组成的树形图。它以决策结点为出发点，引出若干方案
枝；每个方案枝的末端是一个状态结点，由状态结点引发若
摘 要：风险型决策普遍存在于工商管理活动之中，在现代经营管理中具有十分重要的作用。
不同的决策者，对待风险有着不同态度；同一个决策者，在不同的条件下，对待风险也会有不同的态
度。本文将风险型决策的理论和方法分为期望值最大原理和概率最大原理两类，并讨论了风险型决
策与不同类型决策者之间的关系。
关键词：风险型决策；概率；期望值；效用
中图分类号：9!% 文献标识码：( 文章编号：%""!:;$<=（!""#）"$:""#":"$
论风险型决策与决策者的类型
张广玉
（中南财经政法大学 信息学院，武汉 $&"";$）
决 策 参 考
(%
(!
(,
···
1%%
1!%
1,%
···
1%!
1!!
1,!
···
1%/
1!/
1,/
···
-%
0%
-!
0!
⋯
⋯
⋯
-/
0/
!计算期望损益值：
41)*"1).·0.
41%*"1%.·0.
41!*"1!.·0.
41,*"1,.·0.
···
"决策 /56741)8#(>：决策方案为 (>
自然状
概
损益
选方案
值 率备
态
⋯
#"
万方数据
统计与决策 !""#年 $月（下）
干概率枝，每一概率枝代表一种自然状态。这样，自左至右层
层展开便得到形如树枝状的决策树。
决策树法的决策程序是：
第一步 绘制决策树。根据已知条件自左至右层层展开，
并给决策结点和状态结点标上编号，将自然状态的概率标在
概率枝上，条件损益值标在概率枝的末端。
第二步 计算各方案的期望损益值，标在该方案对应的
状态结点的上方。
第三步 决策。根据期望损益值最大原理进行决策，并将
最大的期望损益值标在决策结点的上方。
第四步 剪枝。将“ % %”标在舍弃不要的方案枝上，最后只
留下一个方案枝，即为最终的决策方案。
&’&’! 期望效用决策法
期望效用决策法就是计算各备选方案的期望效用值，比
较选择期望效用值最大的哪个方案为最终决策方案的一种
方法。
从定性分析看，效用是决策者的价值观念在决策活动中
的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。为
了进行定量分析，决策者根据其价值观和对风险持有的态度
给各方案的结果值赋以的“数值”，就是效用。
设：()：表示第 ) 个方案，)*&+!+,+⋯⋯+-；-!!。
./：表示第 / 种自然状态，/*&+!+,+⋯⋯+0；0!!。
1/：表示第 / 种自然状态出现的概率，1/!" 且"1/*&，（/*
&+!+,+ ⋯⋯+0）；1/是根据过去的资料确定的先验概率或主观
判断得到的主观概率。
2)/：表示第 ) 个方案在第 / 种自然状态下条件损益值的
效用值，"#2)/#&。
32)：表示第 ) 个方案的期望效用值，32)*"2)/·1/（/*&+!+
,+’’’’’’+0）
决策原则是：045632)7。
期望效用决策法，又可以分为：期望效用决策表法和决
策树法等。
&’&’, 贝叶斯决策法
前面讨论的期望损益决策法和期望效用决策法是利用
先验概率或主观概率进行风险型决策，它的基本方法是将自
然状态视为随机变量，根据过去的历史资料估计出各自然状
态出现的先验概率，并在决策分析中使用。因此，自然状态发
生的概率估计得是否准确，直接决定着我们所作出的决策的
优劣。为了使得对各自然状态发生的概率作出更精确的估
计，从而得到更为优良的决策方案，决策者可以利用调查得
到的补充信息，对历史信息进行修正，得到更准确可靠的概
率。这样既利用了历史信息又利用了现实信息，使信息资料
得到了充分利用。通过历史资料获得的概率称为先验概率。
利用现实资料对先验概率进行修正后得到了更为准确的概
率，称为后验概率。
设自然状态 ! 有 8 种，表示为 !&+!!+⋯+!8+。16!)7表示自然
状态发生的先验概率分布，用 5 表示现实信息，965:!)7表示在
状态 !)条件下，现实信息为 5 的条件概率。通过调查得到现
实信息 5，利用这些信息对自然状态 !)发生的概率重新认识
并加以修正。根据贝叶斯定理，修正后的概率为：
16!; % 57* 165 % !)7·16!)78
/ * &
!165 % !/7·16!/7
)*&+!+⋯+8
一般来讲，这时对各种自然状态 !&+!!+⋯+!8+ 发生的概率
作出的估计 16!) % 57比先验概率分布更为准确，我们称 16!) % 57
为 !)发生的后验概率。
利用后验概率计算各备选方案的期望值，比较选择期望
值最大的哪个方案为最终决策方案的决策方法被称为贝叶
斯决策法。
当然，贝叶斯决策法也可以分为：贝叶斯决策表法和决
策树法。
&’&’$ 边际分析决策原理
边际分析决策原理又称增量分析决策原理。通常用于类
似于报童问题的决策。它是根据期望边际利润和期望边际损
失相等时总利润最大的原理，做出最有利的决策方案的决策
方法。
6&7边际分析决策法应用的条件："备选方案（决策变量）
和自然状态（状态变量）均可以用有序的数量表示；#决策后
果的条件损益值是决策变量与状态变量的线性函数。
6!7边际分析的基本原理：边际分析决策法的决策准则依
然是期望收益值最大的方案为最佳方案（当收入相等时，期
望损失值最小的方案为最佳方案）。
在报童问题中，决策者进行生产量（或进货量）的决策
时，都会考虑第 - 件产品能否顺利出售的问题，如果能够出
售，则获得利润，如果不能顺利出售，则会带来损失。因此，决
策者必须避免由于产品过剩不能出售而带来的贬值损失，但
同时又要避免由于缺货而不能获取利润的机会损失。因此，
就存在一个最佳生产量（或进货量），使贬值损失和机会损失
之和达到最小。
设：<：表示生产量（或进货量）；
.：表示市场需求量，即可销售的数量；
=1：表示每单位产品顺利出售时获得的利润，称为边际
利润，也是因缺货无法赚取的利润，又称为边际机会损失，
=1*售价>成本；
=?：表示每单位产品不能出售时发生的损失，称为边际
损失，也称为边际贬值损失，=?*成本>净残值；
1657：表示销售量为 5 的概率；
16<7*
@!<
!1（5）：表示至少销售 < 的累积概率；
&>16<7*
@ A <
!1657：表示销售量小于 < 的累积概率；
因为由市场决定的销售状态是一个随机变量，所以，可
以构造出期望损失函数 ?：
当 <B. 时的贬值损失为：?&*=?·（<>.）·
@ A <
!1657
决 策 参 考
#&
万方数据
统计与决策 !""#年 $月（下）
当 %&’ 时的机会损失为：(!)*(·（%+’）·
,!%
!-./0
()(12(!)*(·（%+’）·
, & %
!-./02*-·.’+%0·
,!%
!-./0
为求出使期望总损失达到最小的最佳产量 %3，可对 ( 求
导并令其等于 "，即
4(
4% )*(
·
, & %
!-./0+*-·
,!%
!-./0)"
因此，
*(·
, & %
!-./0)*-·
,!%
!-./0
即，
*(·51+-.%306)*-·-.%30
所以，当期望边际损失（*(·51+-.%306）等于期望边际利
润（*-·-.%30）的生产量（或进货量）为最佳，此时的期望总损
失最小，期望总利润就最大。则，累积概率为：
-.%30) *(*(2*-
通过查对累积概率表，或用插值法可以确定对应的最佳
生产量（或进货量）。由于，当累积概率等于 -.%30时，期望总
损失最小，因此，又称 -.%30为转折概率。
.70边际分析决策法的实证分析
某食品公司要对今年中秋节期间的月饼生产量进行决
策，8 品种月饼的成本是 "9:" 元 ;块，售价为 19<" 元 ;块。若
中秋节前不能售出，节后只能降价处理，平均收回 "9<" 元 ;
块。根据过去的历史资料可以计算出节前销售量的概率分布
如下：
决策问题是：如何安排生产量使总收益达到最大？
因为，这一问题满足!备选方案（决策变量）和自然状态
（状态变量）均可以用有序的数量表示；"决策后果的条件损
益值是决策变量与状态变量的线性函数，即：
=>?)
.19<"+"9:"0·%@ 当 %"’
.19<"+"9:"0·’2.%+’0·."9<"+"9:"0@当 %A" ’
所以，用边际分析决策法决策如下：
第一步，计算边际利润和边际损失：
*-)19<"+"9:")"9B" 元
*()"9:"+"9<")"97" 元
第二步，计算转折概率 -.%30：
-.%30) *(*(2*- )
"97"
"97"2"9B" )"97
第三步，计算累积销售概率：
第四步，根据转折概率确定相对应的最佳生产量：
查对累积销售概率表，确定与转折概率 "97 相对应的销
售量，即为最佳生产量。由于累积销售概率表中没有与 "97
对应的销售量，因此，假定销售量由 1< 万块增加到 1B 万块
时，累积概率由 "97< 直线下降到 "91:，可用插值法求出近似
的最佳生产量，即：
%3)1<2 "97<+"97"97<+"91: .1B+1<0)1<97#!:)
（万块）
下面用表格进一步说明边际分析决策法的基本原理：
从上表可以看出，当期望边际利润大于期望边际损失
时，说明增加产量有利可图，应当增加产量；当期望边际利润
小于期望边际损失时，说明增加产量的期望边际损失大于期
望边际利润，增加产量就无利可图。当产量增加到 1<97#!:
万块时，也就是增加到不能再增加的产量，这就是最佳产量
了。累积概率为生产量的转折点，累积概率大于 "97" 时可以
增加生产量，累积概率小于此值则应减少生产量，因此，称其
为转折概率，是企业经营决策中的重要参数。
19! 概率最大原理
概率最大原理是指比较概率最大的自然状态下各方案
的损益值，选择其中损益值最大所对应的方案为决策方案的
决策方法。其应用条件是，各自然状态出现的概率差异比较
大，有一个自然状态的概率特别地大时，根据“小概率原理”，
认为概率特别大的自然状态在一次决策中肯定会出现，因
此，比较该自然状态下各方案的条件损益值（或效用值），选
择其中最大损益值（或效用值）所对应的方案为最终决策方
案。
! 决策者的风险类型
在经济决策领域中，每个人都是收益的追求者，都希望
收益愈大愈好。然而，在收益增加的过程中，不同的决策者对
相同的收益值有着不同兴趣、感受或价值，我们称其为对决
策者的“效用”不同。效用值关于收益值的函数，称为效用函
数。由于效用函数视决策者对风险的态度不同而有所不同，
即使同一个决策者在不同时期、不同条件下其效用函数也往
往不同。由于效用函数反映决策者对待风险的态度，反映出
不同的决策类型，因此，根据效用函数的不同，将决策的风险
类型分为：风险中立型的决策者———直线型效用函数；风险
销售量 ’?（万块）
概率 -?
1!
"9"#
17
"91"
1$
"91C
1#
"971
1<
"91B
1B
"91!
1C
"9"B
销售量 ’?（万块）
概率 -?
至少销售 ’?的累积
销售概率 -.’?0
1!
"9"#
19""
17
"91"
"9:#
1$
"91C
"9C#
1#
"971
"9<B
1<
"91B
"97<
1B
"91!
"91:
1C
"9"B
"9"B
生产量
（万块）
1!
17
1$
1#
1<
1<97#!:
1B
1C
累积
概率
19""
"9:#
"9C#
"9<B
"97<
"97"
"91:
"9"B
期望边
际利润
"9B""
"9<<#
"9#:#
"9$<:
"9!#!
"9!1"
"9177
"9"$:
期望边际利润与期
望边际损失的关系
A
A
A
A
A
)
&
&
期望边
际损失
"9"""
"9"1#
"9"$#
"9"::
"91:!
"9!1"
"9!$7
"9!B:
增加产量是
否有利可图
有利可图
是
是
是
是
不能再增加
否
否
最佳生
产量
否
否
否
否
否
是
否
否
决 策 参 考
#!
万方数据
统计与决策 !""#年 $月（下）
厌恶型的决策者———上凸型效用函数；风险追求型的决策
者———下凸型效用函数。见图 % 所示。
（%）& 型曲线代表风险厌恶型的决策者。这类决策人的
收益边际效用是递减的，即在小收益阶段边际效用值比较
大，在大收益阶段边际效用值小。决策者对损失的反应是敏
感的，对收益的反应比较迟钝，属于逃避风险，谨小慎微的保
守型决策者。
（!）’ 型曲线代表风险中立型的决策者 。这类决策人在
收益的值域区间内的边际效用值是不变的。决策人对损失和
收益的敏感程度是一样的。对于这类决策人来说，使用期望
结果值最大准则与使用期望效用值最大准则的决策结果是
一致的，因此，可不必使用效用函数，而直接使用期望值最大
准则进行决策。
（(）) 型曲线代表风险追求型决策者。这类决策人的收
益边际效用是递增的，即在小收益阶段边际效用值比较小，
在大收益阶段边际效用值大。决策者对损失的反应是迟钝
的，对收益的反应比较敏感，属于追求风险，甘冒风险，具有
进取性的决策者。
在决策过程中，还有一种类型的决策者，表现为：当损失
和收益较小时，具有追求风险，敢于冒险的特性，而一旦损失
和收益增至相当大数量时，他就转为风险厌恶型，采用稳妥
的、保守的策略了。有人称之为“渴望型”决策者。
在现实经济管理中，许多决策者由于他所处的条件不
同，年龄不同，具有不同的个性特点。在大型企业中，由于有
比较雄厚的财力，先进的技术实力，完备的销售网络系统等
做基础，敢于承担风险，因而较多地采用冒险的策略，追求高
额收益，这类成功的例子很多。而一些较小的企业由于其资
金较小，承担风险的能力较低，往往不敢采用冒险策略，而只
能采取稳妥的策略，从事风险较小收益稳定的一些经济项
目。因此，效用曲线所反映的决策者的类型，不仅与决策者的
个性、胆略、追求等主观因素有关，而且与决策者所处的环境
有关，受到客观因素的影响。
! 风险型决策与决策者的风险类型
风险型决策原理与方法的应用，因决策者的风险类型不
同而异，特别是应用期望值最大原理时，要根据决策者的风
险类型采取不同的决策方法。
（%）对于风险中立型决策者而言，期望损益决策法、期望
效用决策法、贝叶斯决策法和边际分析决策法的决策结论是
一致的。
（!）对于风险厌恶型或风险追求型决策者而言，期望损
益决策法、期望效用决策法、贝叶斯决策法和边际分析决策
法的决策结论是一致的。正确的方法是选择期望效用决策法
进行决策，将决策者对待风险的态度考虑进来。
（(）在不同的条件下，不同类型的决策者对同一个问题
会做出不同的选择。
（$）不论采取何种决策方案，由于未来具有不确定性，决
策者都要冒一定的风险，但是，不同类型的决策者对风险的
认识和态度不同，对风险的感受也不同。
（#）不要把某个人在一次特定条件下的成功决策的例子
加以无限推广，这样做是很危险的！
参考文献：
*%+冯文权,经济预测与决策技术*-+,武汉：武汉大学出版社，%..$,
*!+李占风等,经济预测与决策技术*-+,武汉：湖北人民出版社，%../,
*(+涂葆林,统计与管理决策*-+,武汉：中国地质大学出版社，%.0.,
（责任编辑 1亦 民）
图 % 决策者的风险类型
决 策 参 考
#(
万方数据
