第四章
综合指标
第一节
总量指标
一、总量指标的概念和作用
总量指标是反映社会经济现象
在一定时间、地点条件下的总规模
或总水平的统计指标。
总量指标在社会经济统计中的
作用，具体表现为：
（1）它可以反映一个国家的基本国
情和国力，反映某部门、单位等人、
财、物的基本数据。
（2）它是制定政策、编制计划、
实行社会经济管理的基本依据之一。
（3）它是计算相对指标、平均指
标以及各种分析指标的基础指标，其
他指标都是总量指标的派生指标。
二、总量指标的种类
（一）总量指标按其反映的内容不同，分为总体单
位总量和总体标志总量。
- 总体单位总量 —— 说明总体的单位总数。
- 例：企业数、学校数、职工人数、学生人数。
- 总体标志总量—— 说明总体中某个标志值总和。
- 例：总产量、总产值、工资总额、税金总额。
（二）总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指
标和时点指标。
时期指标 —— 反映现象在某一时期发展过程
的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，
是累计结果)
时点指标 —— 反映现象在某一时刻（瞬间）
的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不
能累计)
计算原则：
3.计量单位必须一致。
2.明确的统计含义。
1.现象的同类性。
总量指标的计算
三、总量指标的计算
实物单位是根据事物的属性和
特点而采用的计量单位。
货币单位是用货币作为价值尺
度来计算社会物质财富或劳动成果
的价值量的计量单位。
劳动单位是用劳动时间表示的
计量单位。
(1) 实物单位
a. 自然单位：辆、双、头、根、个……
b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米……
c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里……
d. 复合单位：吨公里、千瓦小时……
(2) 货币单位
货币单位有现行价格和不变价格之分。
货币单位使不能直接相加的产品产量过渡
到能够加总，用于综合说明具有不同使用
价值的产品生产总量或商品销售量等的总
规模、总水平。
(3) 劳动单位
工时 —— 工人数和劳动时数的乘积；
台时 —— 设备台数和开动时数的乘积。
例
由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不
具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内
部使用。
我国主要国民经济总量指标
A.增加值
增加值是企业或部门在一定时期内从事
生产经营活动所增加的价值.它是总产出
减去中间投入后的余额.
物质生产部门增加值 =净产值+本期固定资产
折旧额
非物质生产部门增加值=劳务总收入-总支出
B.国内生产总值(Gross Domestic Product)
国内生产总值是以货币表现的一个国家所有常住单位
在一定时期内的生产活动的最终成果.
它是所有常住单位的增加值之和，避免了劳动对象转移价值的重
复计算，说明国民经济发展的规模，便于国际间比较。
C .国民生产总值(Gross National Product)
现称国民总收入
国民生产总值指一国的国民在一定时期内,在国内和国
外所生产和提供的按最终消费计算的最终产品和劳务
的总量.
GNP=GDP+本国投在国外资本和劳务的收入
－外国投在本国的资本和劳务的收入
=GDP+国外净要素收入
第二节
相对指标
一、相对指标的概念和作用
相对指标又称相对数，它是两
个有联系的指标数值对比的结果。
相对指标的主要作用如下：
（1）能具体表明社会经济现象
之间的比例关系。
（2）能使一些不能直接对比的
事物找出共同比较的基础。
（3）相对指标便于记忆、易于
保密。
企业 8月份劳动生产率
(万元)
7月份劳动生产率
(万元)
8月比7月发展速度
（%）
甲 2 + 600元
乙 + 400元
从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生
产率高 （∵ 600>400）；而将其换算成相
对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由
此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。
例
- 人口密度：人/平方公里
- 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
- 系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；
- 成数：是将比的基数抽象化为10；
- 百分数：是将比的基数抽象化为100；
- 千分数：是将比的基数抽象化为1000。
相对指标的数值有两种表现形式：
无名数（抽象化的数），分以下几种:
有名数
二、相对指标的种类和计算方法
（一）计划完成相对指标
(1).总量指标
计划完成程度相对数=
(2)平均指标
计划完成相对数=
(3)相对指标
例如:企业计划节约成本10%,实际节约成本
15%, 求计划完成程度.
计划完成程度≠ ×100%
计划完成程度=
考察长期计划完成情况的方法
①水平法----长期计划中只规定计划期末应达
到的水平
某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年
产量63万吨，则：
那么，提前多少时间完成计划？
例
企业计划A系列产品第五年的销售额为56
万元,而实际销售额如下:
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
第四年 4 4 4 4 5 5 5 4
第五年 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 63
从第四年9月~第五年8月,销售额为57万元,而
从第四年8月~第五年7月,销售额合计为55万元.
正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到
第五年八月第(31-X)天。图示如下：
∴ X = (天)
即提前四个月又15天半完成五年计划。
51
(31-x)
56
(31-x)x x
第四年9月～第五年7月第四年8月 第五年8月
(51为第四年9月~第五年7月的销售额合计)
设提前X天完成计划
②累计法-----在长期计划中，
规定的是整个计划期内累计应完
成的总数量
如计划5年基本建设投资额为300万元，
实际5年完成320万元，则
投资额计划完成程度= 320/300=107 %
如果计划期第4年的6月份，累计投资额已
达到计划规定的300万元，则算提前半年完
成计划。
（二）结构相对指标
恩格尔系数=
联合国对不同生活水平类型的划分:
恩格尔系数 生活水平
小于30% 最富裕水平
30%~40% 富裕水平
40%~50% 小康水平
50%~60% 勉强度日水平
大于60% 绝对贫困水平
我国恩格尔系数变化情况
单位: %
年份 1980 1985 1990 1995 1997 1998 2000 2008
城镇
居民
农村
居民
55
人口统计应用:
“桑德巴尔”三分法.
年龄 判断标准(%)
增长型 稳定型 减少型
0-14 40 20
15-49 50 50
50以上 10 30
结构相对指标作用
• 反映总体内部结构的特征
• 通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过
程及其发展趋势
• 反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果
的好坏
• 结构相对数在平均数计算中的应用
（三）比例相对指标
常用的比例形式有两种：
1. 将作为比较基础的数值抽象化为1、10、
100或1000，看被比较的数值是多少。
我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比
例为 : 100，这说明以女性为100，男性人口
是女性人口数的倍。简称性比例。目
前已上升到：100。
例
2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分
数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数
连比得比例相对数。
2005年上海GDP抽象化为100，第一产业、第二
产业、第三产业的比例为：︰︰。
例
（四）比较相对指标
某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的
产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业
为27,994元。
说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。
例
计算比较相对数时，作为比较基数的分
母可取不同的对象，一般有两种情况：
① 比较标准是一般对象，如：
这时，分子与分母的位置可以互换。
② 比较标准(基数)典型化，如：
把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质
量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外
先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互
换。
（五）强度相对指标
说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力
反映和考核社会经济效益
为编制计划和长远规划提供参考依据
强度相对数的作用：
强度相对数的正逆指标
正指标:指从正方向说明现象的密度.
负指标:指从相反方向说明现象的密度.商业网点密度:
正指标
负指标
某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：
例
（六）动态相对指标
三、正确运用相对指标的原则
（一）注意两个对比指标的可比
性
（二）相对指标要和总量指标结
合起来运用
（三）多种相对指标结合运用
（四）在比较两个相对指标时，
是否适宜相除再求一个相对指标，应
视情况而定
年份 1949 1950 1978 1979 1986 1987
钢产量(万吨) 61 3178 3448 5220 5628
发展速度(%) 386 100 100
增长量(万吨) - - 270 - 408
增长1%绝对值
(万吨)
- - -
我国历年钢产量发展情况
例
第三节
平均指标（集中趋势）
一、平均指标的概念和作用
（一）平均指标的概念
平均指标是说明同质总体内某一
数量标志在一定历史条件下一般水平的
综合指标。
平均指标有以下特点：
1、将数量差异抽象化。
2、只能就同类现象计算。
3、能反映总体变量值的集中趋势。
（二）平均指标的作用
1、平均指标可用于同类现
象在不同空间条件下的对比
2、平均指标可用于同一总
体指标在不同时间的对比。
3、平均指标可作为论断事
物的一种数量标准或参考。
4、平均指标也可用于分析
现象之间的依存关系和进行数量上
的估算。
种类
算术平均数
数值平均数 调和平均数
几何平均数
众数
位置平均数
中位数
二、算术平均数
（一）算术平均数的基本公式
算术平均数是分析社会经济现
象一般水平和典型特征的最基本指标，
是统计中计算平均数最常用的办法。
其基本公式为：
（二）简单算术平均数
（三）加权算术平均数
设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。
按日产量分组
(千克)
组中值X
(千克)
工人数f
(人)
Xf
60 以下 55 10 550
60 – 70 65 19 1235
70 – 80 75 50 3750
80 – 90 85 36 3060
90 – 100 95 27 2565
100 – 110 105 14 1470
110 以上 115 8 920
合 计 - 164 13550
例
单项数列：
在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数
系数来求加权算术平均数，其公式为：
按日产量分组
(千克)
组中值X
(千克)
工人数f (人)
f f / ∑f
60 以下 55 10
60 – 70 65 19
70 – 80 75 50
80 – 90 85 36
90 – 100 95 27
100 – 110 105 14
110 以上 115 8
合 计 - 164
（四）算术平均数的数学性质
1．各个变量值与平均数离差之和等于零。
2．各个变量值与平均数离差平方和为最小值。
△ 算术平均数的两点不足
易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；
受极大值的影响大于受极小值的影响；
当组距数列为开口组时，由于组中点不易确
定，使 的代表性也不很可靠。
三、调和平均数
其计算方法如下：
在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权
数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：
m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次
数，而是各组标志值总量。
已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：
市场 平均价格(元)
X
销售额(元)
m=Xf
销售额(元) ÷平均价格(元)
(即销售量)
甲 60 000 30 000
乙 50 000 20 000
丙 60 000 25 000
合计 - 170 000 75 000
（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应
用：
例
某公司有3个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：
工厂 计划完成程度(%)
X
实际产值(万元)
m=Xf
实际产值÷计划完成程度(%)
(即计划产值) (万元)
甲 95 1140 1 200
乙 105 13 440 12 800
丙 115 2 300 2 000
合计 - 16 880 16 000
（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：
例
△ 调和平均数的特点
如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；
较之算术平均数， 受极端值的影响要小。
四、几何平均数
（一）简单几何平均数
计算时要进行对数变换，即：
例 某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连
续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别
为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。
解：
这说明该厂车间产品平均合格率为%
（二）加权几何平均数
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利
率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年
为10%，有2年为15%，求平均年利率。
本利率(%)
X
年数
f
本利率的对数
lgX
f· lgX
103 1
105 4
108 8
110 10
115 2
合计 25 -
例
这就是说，25年的平均本利率为%，年平均
利率即为%。
△ 几何平均数的特点
如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法
计算 ；
受极端值的影响较 和 小；
由定义可看出众数存在的条件：
（一）概念：众数是在总体中出现次数最多的那
个标志值
五、众数 M0
M0 M0 M0
M0M0
若有两个次数相等的众数，则称复众数。
① 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集
中趋势时才存在众数。
下三图无众数：
② 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势
时，计算众数是没有意义的。
1. 根据单项数列确定众数；
价格 (元) 销售数量 (千克)
20
60
140
80
合计 300
某种商品的价格情况
众数M0=(元)
（二）众数的计算方法
例
2. 根据组距数列确定众数
⑵ 利用比例插值法推算众数的近似值。
⑴ 由最多次数来确定众数所在组；
按日产量分组(千克) 工人人数 (人)
60以下 10
60 - 70 19
70 - 80 50
80 - 90 36
90-100 27
100-110 14
110以上 8
表中70-80，即众数所在组。
例
计算众数的近似值：
下限公式：
上限公式：
由下限公式，日产量众数
由上限公式，日产量众数
△ 众数的特点
众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布
中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的
影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。
不受极端值和开口组数列的影响。
众数是一个不容易确定的平均指标，当分布
数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无
众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的
位置也不好确定。
1. 由未分组资料确定中位数
（二）中位数的计算方法
（一）概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，
居于中间位置的那个标志值就是中位数。
六、中位数 Me
⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值
就是中位数。
例
⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术
平均数为中位数。
2. 由单项数列确定中位数
某企业按日产零件分组如下：
按日产零件分组
（件）
工人数
（人）
向上累计 向下累计
26 3 3 80
31 10 13 77
32 14 27 67
34 27 54 53
36 18 72 26
41 8 80 8
合计 80 - -
3. 由组距数列确定中位数
按日产量分组(千克) 工人数
(人)
向上累计 向下累计
50 – 60 10 10 164
60 – 70 19 29 154
70 – 80 50 79 135
80 – 90 36 115 85
90–100 27 142 49
100-110 14 156 22
110以上 8 164 8
合计 164 - -
下限公式（向上、较小制累计时用）：
上限公式（向下、较大制累计时用）：
① 中位数不受极端值及开口组的影响，
具有稳健性。
② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和
是个最小值。
③ 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的
现象，可用中位数求其一般水平。
中位数的特点
（一） 三者的关系
表示为：
七、各种平均数之间的相互关系
例
（算术平均数 调和平均数 几何平均数）
f如图：
(二） 三者的关系
1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,
（算术平均数 众数 中位数）
如图： f
X
2. 当总体分布呈非对称状态时
如图： f
X
所以
如果 ，则说明分布右偏（或上偏）
如果 ，则说明分布左偏（或下偏）
如果 ，则说明分布对称
一组工人的月收入众数为2800元，月收入的算术
平均数为3100元，则月收入的中位数近似值是：
例
根据卡尔·皮尔逊经验公式，还可以推算出：
（一）平均指标只能适用于同质总体。
（二）用组平均数补充说明总平均数。
八、平均指标的运用原则
某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，
两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：
级别 基 期 报 告 期
工人
数
(人)
比重
(%)
工资总
额
(元)
平均工
资
(元)
工人数
(人)
比重
(%)
工资总
额
(元)
平均工资
(元)
二级工 2 1000 500 16 9600 600
四级工 8 7200 900 10 10000 1000
七级工 5 7500 1500 4 6800 1700
合计 15 15700 1047 30 26400 880
例
某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：
按计划完成程度分组(%) 企业数
85- 2
90- 8
95- 10
40
30
10
合 计 100
经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为％。
（三）用分配数列补充说明平均数
例
判断以下各例，利用哪种趋势
度量最有效
1.某玻璃瓶制造商对所制造的玻璃瓶的准确尺寸表示
关心,他掌握玻璃瓶尺寸的丰富数据,试问:玻璃瓶尺寸
的算术平均数,中位数和众数,哪一个更有价值?
2.某高级家具制造商欲在某地区开拓销售业务,对制造
商而言,该地区家庭收入的算术平均数和中位数哪一个
更有意义？
3.如果有一半以上的家庭，其收入在全国平均水平以
下。问：家庭收入的次数分布形态是左偏还是右偏？
1. 标志变动度是评价平均数代表性的依据。
第四节 标志变动度（离散程度）
（二）作用：
（一）概念： 标志变动度是指总体中各单位标志
值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。
一、标志变动度的意义和作用
甲、乙两学生某次考试成绩列表
语文 数学 物理 化学 政治 英语
甲 95 90 65 70 75 85
乙 110 70 95 50 80 75
甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势
一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙
组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数
的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据
分布越集中，平均数的代表性越大。
例
2. 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的
均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。
供货计划完成百分比(%)
季度总供货计
划执行结果
一月 二月 三月
企业 甲 100 32 34 34
乙 100 20 30 50
例
种类 即测定标志变动度的方法,主要有：全
距、平均差、标准差、离散系数等。
全 距 R
平 均 差 .
标 准 差 .(σ)
离散系数 Vσ
① 优点： 计算方便，易于理解。
② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测定
标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各
单位标志的变异程度。
（一）概念与计算：全距是总体各单位标志值
最大值和最小值之差。
（二） 全距的特点
二、全距 R
休哈特控制图(平均数—极差控制图)
控制上限
控制中心线
控制下限
产品序列
质量特性直方图 质量特性控制图
产品质量特性出现差异有四方面原因:
1.原材料质量在允许范围内变动所致产品质量
差异.
2.在规定的工艺标准生产环境允许范围内,生产
作业条件(工艺,环境,设备,工人技术水平等)
变动所致产品质量变异.
（这两类属偶然性因素）
3.不遵守生产作业规程所致产品质量变异.
4.虽然遵守生产作业规程,但生产作业条件不完
备.
控制图的使用条件:
1.成批生产的产品或零部件.
2.生产作业条件正常.(处于标准化管理之中)
3.计量仪器准确.
预警标准:
1.正常标准是连续35点,界外不超过1点;连续
100点,界外不超过2点.
2.异常标准是点子出界超过正常点数,点子在界
内呈规律性或周期性变化.
平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对
离差的平均数。
（一）概念和计算：
三、平均差 .
以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：
工人按
日产量
分组(千
克)
工人数
(人)
f
组中值
X Xf
20-30 5 25 125 -17 85
30-40 35 35 1225 -7 245
40-50 45 45 2025 3 135
50-60 15 55 825 13 195
合 计 100 - 4200 - 660
例
① 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算
出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；
② 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的
演算使其应用受到限制。
（二）平均差的特点
标准差是离差平方平均数的平方根，故又称
“均方差”。
其意义与平均差基本相同。
（一）概念和计算：
四、标准差 .(σ)
工人按日产
量分组(千
克)
工人数(人)
f
组中值
X
50- 60 10 55
60- 70 19 65
70- 80 50 75
80- 90 36 85
90-100 27 95
100-110 14 105
110以上 8 115
合 计 164 - -
σ与.的关系
对同一资料，所求的平均差一般比标准差要
小，即.≤ σ
（二）标准差与平均差的关系
离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。
反映总体各单位标志值的相对离散程度，最
常用的是标准差系数。
五、离散系数Vσ
离散系数的作用
1、标志变动度是评价平均数代表性的依据。
2、标志变动度可用来反映社会生产和其他
社会经济活动过程的均衡性或协调性，
以及产品质量的稳定性程度。
例
1.综合指标数值大小随着总体范围大小的变化而变化。
2.总体总量和标志总量是固定不变的，不能相互变换。
3.时期指标与时期长短成正比，时点指标与时点间隔成反比。
4.相对指标是两个有联系的指标数值之比，所以它们之间必须是同质
的。
5.用相对指标分子资料作为权数计算的平均数应该采用加权算术平均
数法。
6.权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，而与
各组次数占总次数的比重无关。
7.如果计划完成相对指标大于100%，则说明超额完成计划任务了。
8.众数就是在总体中出现最多的次数。
9.标志变异指标既反映总体各单位标志值的共性，又反映总体各单位
标志值的差异性。
10.比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均
数的代表性越好。
1.错误。总量指标的数值大小是随着总体范围大小的变化而变化。
2.错误。总体总量和标志总量的地位不是固定不变的，而是随着研究目的的改变
而相互变换。
3.错误。时期指标的数值大小与时期长短成正比，但时点指标的数值大小与时点
间隔没有直接的关系。
4.错误。相对指标是两个有联系的总量指标对比的结果。但它们之间不一定都是
同质的，如强度相对指标的分子和分母就不是同质的。
5.错误。用相对指标分子资料作为权数计算的平均数应该采用加权调和平均数。
6.错误。权数对算术平均数的影响作用取决于作为权数的各组次数占总体次数的
比重的大小。
7.错误。如果计划完成相对指标大于100%，则不一定说明超额完成计划任务，而
要看这个指标是越大越好还是越小越好。
8.错误。众数就是总体中出现次数最多的那个标志值。
9.错误。标志变异指标仅仅反映总体各单位标志值的差异性（程度）。
10.错误。比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均数的代
表性越差。
1.某月份甲工厂的工人出勤率属于（ ）
A结构相对数
B强度相对数
C比例相对数
D计划完成相对数
2.按全国人口平均的粮食产量是（ ）
A平均指标
B强度相对指标
C比较相对指标
D结构相对指标
3.受极大值影响较大的平均数是（ ）
A位置平均数
B几何平均数
C算术平均数
D调和平均数
4.下列指标中属于总量指标的是（ ）
A.国民生产总值 B.劳动生产率
C.计划完成程度 D.单位产品成本
5.下列指标中属于时点指标的是（ ）
A.商品销售额 B.商品购进额
C.商品库存额 D.商品流通费用额
6.下列指标中属于时期指标的是（ ）
A.在校学生数 B.毕业生人数
C.人口总数 D.黄金储备量
7.平均差和标准差就其实质而言属于（ ）
A.总量指标 B.相对指标
C.平均指标 D.计划指标
8.平均差与标准差的主要区别在于（ ）
A.说明意义不同 B.计算前提不同
C.计算结果不同 D.数学处理方法不同
9.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（ ）
A.平均数小，代表性大 B.平均数大，代表性小
C.无法进行判断 D.两个平均数代表性相等
ABCACBCDB
