小波采样定理
Gilbert 的采样定理：
“A Sampling Theorem for Wavelet Subspaces”
（论文发表在 .,Information Theory,,,1992,pp881-884)
在这篇论文中，Walter给出了S(x)存在的一个充分条件。
定理：
证明的分析：
（证明的思想类似于离散小波的重构定理的证明。）
重要的是怎样构造这样的函数S(t).
例：
Haar小波
例：
Franklin小波
例：
B_ 样条小波
例：
Meyer小波
可以证明S(x)存在，但给不出其解析表达式。
Walter的定理的一个推广：
“The Zak Transform and Sampling Theorems
For Wavelet Subspaces” by
发表在： Signal Processing,
,,1993,pp3360-3364
引入Zak变换作为研究工具。
结果：
稍弱的收敛条件。
讨论：
两人的结果，均不保证S(x)是尺度函数。
可以保证在定理条件满足的前提下，我们可以由{f(k)}出发，用确定的办法去生成{c0k}
定理的条件判断和变换的计算困难。
Xianggen Xia 的研究成果：
“On samping theorem ,Wavelet ,and Wavelet ttransforms”
发表在： Signal Processing,
,,1993,pp3524-3535
基数尺度函数：(cardinal scaling function)
（这个概念由 和提出）
Haar 小波的尺度函数是基数尺度函数。
Sinc(x)函数是基数尺度函数。
定理：
基数正交尺度函数：
正交的基数尺度函数。
定理：
定理：
一类基数正交尺度函数：
采样定理的另外两个问题：
