KMV 模型计算例题：违约距离与违约概率实操演示
KMV 模型是信用风险量化工具的核心模型之一，核心逻辑是通过企业股票市场数据（股权价值、股价波
动率）和负债数据，计算 “违约距离（DD）” 与 “预期违约概率（EDF）”，判断企业违约风险。以下结合某
上市公司数据，分步骤演示完整计算过程，所有参数均基于公开可获取的企业财报与市场数据。
一、KMV 模型核心公式与参数定义
在计算前需明确 3 个核心参数与 2 个关键公式，为后续例题奠定基础：
（一）核心参数定义
参数名称 含义说明 数据来源
股权价值（E） 企业权益的市场价值，上
市公司通常用 “总股本 × 股
票收盘价” 计算
证券交易所行情软件、企
业年报
股权价值波动率（σ_E） 股权价值的年化波动率，
反映股价波动风险，通过历史
股价数据计算
股票行情软件（如 Wind、
同花顺）
负债总额（D） 企业债务的账面价值，
KMV 模型中通常用 “短期
负债 + 长期负债的一半” 计
算（默认长期负债半年内到期）
企业资产负债表
无风险利率（r） 无风险投资的收益率，通
常用 10 年期国债收益率替
代
中国国债协会官网
违约点（DPT） 企业刚好违约的负债临
界点，KMV 模型默认公式：
DPT = 短期负债 + × 长
期负债
企业资产负债表（短期 /
长期负债科目）
资产价值（V） 企业总资产的隐含市场
价值（无法直接观测，需通过
股权价值推导）
模型计算得出
资产价值波动率（σ_V） 资产价值的年化波动率
（无法直接观测，需通过股权
波动率推导）
模型计算得出
（二）核心公式
股权价值与资产价值的关系（基于 Black-Scholes 期权定价模型）：
企业股权可视为 “以企业资产为标的、以负债为执行价格的看涨期权”，因此股权价值公式为：
\(E = V \cdot N(d_1) - D \cdot e^{-rt} \cdot N(d_2)\)
其中：
\(d_1 = \frac{\ln(V/D) + (r + \sigma_V^2) \cdot t}{\sigma_V \cdot \sqrt{t}}\)
\(d_2 = d_1 - \sigma_V \cdot \sqrt{t}\)
\(N(\cdot)\)：标准正态分布的累积分布函数（可通过 Excel 的 NORMSDIST 函数计算）
\(t\)：期权到期时间，KMV 模型通常取 1 年（\(t=1\)），简化计算
违约距离（DD）公式：
违约距离是 “资产价值与违约点的距离” 相对于资产价值波动率的倍数，反映企业远离违约的安全程度，
公式为：
\(DD = \frac{\ln(V/DPT) + (r - \sigma_V^2) \cdot t}{\sigma_V \cdot \sqrt{t}}\)
（\(t=1\)时可简化为：\(DD = \frac{\ln(V/DPT) + r - \sigma_V^2}{\sigma_V}\)）
预期违约概率（EDF）公式：
违约概率是 “资产价值在 1 年内低于违约点的概率”，基于违约距离与标准正态分布的对应关系：
\(EDF = N(-DD)\)
（即标准正态分布中，变量小于 “-DD” 的概率，可通过 Excel 的 NORMSDIST(-DD)计算）
二、例题数据准备（某上市公司 2024 年数据）
为简化计算，选取某 A 股制造业上市公司（以下简称 “甲公司”），所有数据均来自 2024 年第三季度
财报与 2024 年 10 月股票市场数据：
参数名称 具体数值 计算依据 / 数据来源
总股本 10 亿股 企业年报（股本变动表）
2024 年 10 月 30 日收
盘价
15 元 / 股 同花顺行情软件（当日收
盘价）
股权价值波动率（σ_E） 20%（年化） 用过去 252 个交易日股
价计算（Wind 软件导出）
短期负债 50 亿元 资产负债表 “短期借款
+ 应付票据” 科目
长期负债 40 亿元 资产负债表 “长期借款”
科目
10 年期国债收益率（r） 3%（年化） 中国国债协会 2024 年
10 月平均收益率
三、分步计算过程（含 Excel 函数应用）
步骤 1：计算基础参数（股权价值、违约点）
计算股权价值（E）：
股权价值 = 总股本 × 收盘价 = 10 亿股 × 15 元 / 股 = 150 亿元
计算违约点（DPT）：
根据 KMV 模型默认公式：
DPT = 短期负债 + × 长期负债 = 50 亿元 + ×40 亿元 = 70 亿元
确定无风险利率（r）与到期时间（t）：
r = 3% = ，t = 1 年（默认值）
步骤 2：推导资产价值（V）与资产波动率（σ_V）
资产价值（V）与资产波动率（σ_V）无法直接观测，需通过 “股权价值与资产价值的关系” 联立方程求
解（由于公式非线性，需用迭代法计算，此处用 Excel 规划求解工具简化）。
（1）初始假设与迭代逻辑
初始假设资产价值（V₀）：通常假设 V₀ = 股权价值 + 负债总额 = 150 亿元 + 90 亿元 = 240 亿元
（负债总额 = 短期 50 + 长期 40）
初始假设资产波动率（σ_V₀）：根据 KMV 模型经验，资产波动率通常小于股权波动率，初始假设 σ_V₀
= 12%（）
（2）代入 Black-Scholes 公式计算理论股权价值（E_理论）
计算\(d_1\)与\(d_2\)（t=1）：
\(d_1 = \frac{\ln(V_0/DPT) + (r + \sigma_{V0}^2)}{\sigma_{V0}}\)
代入数据：
\(\ln(240/70) ≈ \ln() ≈ \)；
\(r + \sigma_{V0}^2 = + ×()^2 = + = \)；
\(d_1 = \frac{ + }{} ≈ \frac{}{} ≈ \)
\(d_2 = d_1 - \sigma_{V0} = - = \)
计算\(N(d_1)\)与\(N(d_2)\)（Excel 函数 NORMSDIST()）：
由于\(d_1\)与\(d_2\)远大于 3（标准正态分布中\(N(3)≈\)），因此\(N(d_1)≈1\)，\(N(d_2)≈1\)
计算理论股权价值（E_理论）：
\(E_{理论} = V_0 \cdot N(d_1) - D \cdot e^{-rt} \cdot N(d_2)\)
代入数据（D=90 亿元，\(e^{×1}≈\)）：
\(E_{理论} = 240×1 - 90××1 ≈ 240 - = \)亿元
（3）迭代调整至 E_理论≈实际 E（150 亿元）
由于初始假设的 E_理论（ 亿元）略高于实际 E（150 亿元），需微调 V₀与 σ_V₀：
降低 V₀至 238 亿元，σ_V₀至 %，重新计算：
\(d_1 = \frac{\ln(238/70) + ( + ×^2)}{} ≈ \frac{ + }{} ≈ \)
\(E_{理论} = 238×1 - 90××1 ≈ 238 - = \)亿元（仍略高）
继续调整 V₀至 237 亿元，σ_V₀至 %：
\(E_{理论} = 237×1 - ≈ \)亿元（接近实际 E=150 亿元，误差≤%，可停止迭代）
（4）最终确定的核心参数
资产价值（V）≈ 237 亿元
资产价值波动率（σ_V）≈ %（年化）
步骤 3：计算违约距离（DD）
代入违约距离公式（t=1）：
\(DD = \frac{\ln(V/DPT) + r - \sigma_V^2}{\sigma_V}\)
计算分子部分：
\(\ln(237/70) ≈ \ln() ≈ \)；
\(r - \sigma_V^2 = - ×()^2 = - = \)；
分子 = + ≈
计算 DD：
\(DD = \frac{}{} ≈ \)
步骤 4：计算预期违约概率（EDF）
根据 EDF = N (-DD)，用 Excel 函数 NORMSDIST()计算：
由于 DD= 远大于 3，-DD= 对应的标准正态分布概率几乎为 0，因此：
\(EDF ≈ \%（即万分之 ）\)
四、结果分析与风险判断
（一）计算结果解读
计算指标 数值 风险判断标准 甲公司风险结论
违约距离（DD） DD 越大，违约风险
越低：- DD<：高违约
风险- ≤DD<3：中违约
风险- DD≥3：低违约风险
DD=，远高于 3，
属于极低违约风险
预期违约概率（EDF） ≈% EDF 越大，违约概率
越高：- EDF>1%：高违约
概率- %≤EDF≤1%：中
违约概率- EDF<%：低
违约概率
EDF 接近 0，几乎无
违约可能
（二）结果合理性验证
甲公司 DD 高、EDF 低的原因可从数据层面解释：
股权价值（150 亿元）远高于违约点（70 亿元），企业权益对负债的覆盖能力强；
资产波动率（%）较低，说明企业资产价值波动小，经营稳定性高；
负债结构合理（短期负债 50 亿元，长期负债 40 亿元），违约点（70 亿元）低于资产价值（237 亿元），
安全边际充足。
五、计算注意事项与常见误区
（一）参数选取的关键细节
股权价值波动率计算：
需用 “连续复利收益率” 计算波动率，而非简单股价涨跌幅；
历史数据周期建议选 252 个交易日（1 年），避免短期波动导致偏差。
违约点的调整场景：
若企业长期负债中 1 年内到期部分占比高（如超过 50%），需将 “× 长期负债” 调整为 “1×1 年内到
期的长期负债”，更贴合实际违约风险。
无风险利率的适配：
若计算长期（如 5 年）违约概率，需用对应期限的国债收益率（如 5 年期国债收益率），避免利率期限
错配。
（二）常见计算误区
直接用资产负债表的 “总资产” 替代 “资产价值（V）”：
资产负债表的总资产是账面价值，KMV 模型的 V 是市场价值（含资产未来收益的预期），二者差异可
能达 30% 以上，直接替代会导致 DD 计算偏差。
忽略迭代过程，直接假设 σ_V=σ_E/2：
股权波动率（σ_E）通常高于资产波动率（σ_V），但比例并非固定 1:2（如高负债企业 σ_E 可能是 σ_V
的 3 倍），需通过迭代确保 E_理论与实际 E 一致。
EDF 直接套用标准正态分布，忽略企业行业特性：
不同行业的 EDF 存在差异（如制造业 EDF 通常低于零售业），实际应用中需用行业违约数据库修正
EDF（如将计算出的 EDF 乘以行业调整系数）。
六、Excel 计算模板简化操作（附关键函数）
为提高计算效率，可按以下步骤制作 Excel 模板，核心函数已标注：
参数输入栏：B 列输入总股本、收盘价、短期负债等原始数据；
股权价值计算：=B1*B2（B1 = 总股本，B2 = 收盘价）；
违约点计算：=B4+*B5（B4 = 短期负债，B5 = 长期负债）；
迭代求解 V 与 σ_V：启用 “数据 - 规划求解”，设置目标单元格（E_理论）等于实际 E，可变单元格为
V 与 σ_V；
违约距离计算：=(LN(B8/B6)+*B9^2)/B9（B8=V，B6=DPT，B7=r，B9=σ_V）；
EDF 计算：=NORMSDIST(-B10)（B10=DD）。
