第九章 特殊随机服务系统.ppt

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第九章 特殊随机服务系统 秩序影响服务质量 M/G/1 等待制，无限源，无限容量 G 表示一般独立分布，没有具体的分布函数，但知道该分布的数学期望 1/ 和方差 2 设到达率为 ，平均服务时长为 h = 1/ ，则系统业务量为  = h；同样，系统有稳态的条件是  < 1 系统中逗留顾客的平均数 由于服务时长不具有马氏性，不能套用生灭方程求稳态 pj 以第 n 个顾客离去瞬间系统内顾客数表示系统状态，如图 Ln 为第 n 个顾客离开系统瞬间的系统排队队长 Yn+1 为第 n +1 个顾客服务时间内到达的顾客数 E[Yn+1] 代表一个服务时长内到达系统的平均顾客数 E[U(Ln)] 代表系统中有顾客逗留的概率，也即服务台被占用的概率；服务台被占用的概率就是 ，所以有 Ld，Lq 不但与  有关，而且与 2 有关 (5),(6)式以俄国数学家 朴拉切克—欣钦 命名 顾客等待的概率为 D=E[U(Ln)]=，不需等待的概率为 1  平均剩余服务时间 对于负指数服务时间分布，众所周知剩余服务时间仍服从原来的分布，即 h =1/ 但在M/G/1中，平均剩余服务时间 Tr 需要研究，它与顾客排队等待的时间 Wq 有关；显然， Wq分为两部分：(1)等待服务台空出的平均时间，(2)排在队中所有顾客的服务时间 对于定长分布， =1，Tr = h/2 对于负指数分布， =2，Tr=h 对于 k 阶爱尔兰分布， =？，Tr=？ 优先权服务系统 M/G/1 非强占优先系统 设有 m 级顾客，1 级顾客为最高优先权，每级内采用FIFO 各级顾客到达率为 i，波松流，各级顾客的平均服务时长都为 hi，方差为 i2；系统总业务量  = i hi，  <1 利用上节推导出的等待服务台空出的时间 T1，可知 W1=T1/(11)，递推得第 k 级顾客的平均等待时间 Wk k 级顾客的平均等待时间与比之高级顾客的业务量有关 平均服务时间短的顾客有高优先权，可以减少总的排队时间 优先权级别不宜太多，插队现象就是增加等级，使总等待时间增加 例1 在 M/G/1 服务系统中，有两类顾客，都是波松到达过程。第一类顾客 1= 2个/秒，定长服务 h1= 秒/个；第二类顾客 2= 个/秒，负指数服务 h2= 秒/个，试求：(1)不分优先权时的顾客平均等待时间；(2)非强占优先权，第一类顾客或第二类顾客优先时，各类顾客的平均等待时间。 解： 1= 2，h1= ，1=，12=0； 2= ，h2= ，2=，22=h22== (1)不分优先权，属纯 M/G/1 系统，由 T1 公式，得 T1=(2/2)(0+)+( Wq=T1/(1 )= (2) 非强占优先，第一类顾客优先 W1=T1/(11 )= W2=T1/(11 )(112) = 非强占优先，第二类顾客优先 W2=T1/(12 )= W1=T1/(12 )(112) = M/M/n 服务系统，非强占优先权 与 M/G/1 非强占优先权系统的基本假设大多数一样，但有 n 个独立并联服务台，各级顾客的平均服务时间都是 h 各级顾客到达率为 i，系统总到达率  = i，总业务量  = i h，  < n 上节(10)式仍成立，有 令 Wq 为全体顾客的平均等待时间，Lq 为平均队长，则 溢流通路计算 部分利用度的概念 当服务台可以为所有进入系统的顾客服务时，称为全利用度系统(Fully provided) 当服务台部分分组使用，部分公用，则称为部分利用度系统，如图所示 全利用度系统利用率最高，但不易组织 分组专用效率低，但容易组织 部分利用度系统综合两者的优点 溢流通路的概念 在电信网的组织中，由于经济的原因，并不是任两个交换机之间都有直达的中继线群 在话务量适当的点间开高效直达路由是经济的。 所谓高效路由是指呼损率大的中继线群(如B>)，但当该中继线忙时，允许通过迂回路由接通呼叫；在高效路由上呼损而转移到迂回路由上的话务流量称为溢流，如图所示 溢流具有突发性，不再是波松流，目前仍不清楚其分布 具有溢流的系统是一个部分利用度系统 溢流通路的计算 已知 A23和给定的 B23，可以用爱尔兰损失公式直接求 n23 如何求溢流通路(2,1)的容量 n21，因为其上除直达业务量 A21，还有(2,3)的溢出流量 Ao23 ，而 Ao23 不是波松流，不能简单迭加，因而也不能直接用爱尔兰损失公式求 n21 威尔金森( Wilkinson, 1956)提出了“等效随机流法”的近似计算方法 就是给出一种溢出流的迭加方法，然后求一个等效波松流 A 和一个等效电路群 n，使 A 通过 n 后的溢流等于原溢出流的迭加，如图所示 等效随机流的计算方法与步骤 1、计算(2,3)的溢流均值和方差 由于 n23 是 A23 的专用通路，给定 B23，有 威尔金森给出求溢流方差的公式 2、计算各通路上的溢流总和的均值和方差 注意，波松流自身的方差等于均值，即 A21=221 3、计算等效随机流 A 和等效通路数 n 波松流 A 经过通路 n 都会有公式(1),(2)给出的溢流 如何根据已知溢流 (Ao, o2) 反解 A 和 n 拉普(, 1964) 给出了反解公式 等效随机流的计算方法与步骤 4、计算溢流通路的电路数 N 等效于将 A 加载到 n+N 的通路上， 给定 呼损 B，有 5、计算各通路的呼损 将最终呼损 AoN 按各通路的溢流分摊 拉普公式 例1 求溢流通路(A,D)的电路数 NAD，要求 B 1、计算(D,B)(D,C)的溢流 Ao1, 2o1 查表，并利用线性内插，得 2、计算(A,D)的总溢流 Ao, 2o 3、计算等效流 A 和等效电路 n 例1 求溢流通路(A,D)的电路数 NAD，要求 B 4、计算溢流通路(A,D)所需通路数 N 5、计算(A,D),(D,B)(D,C)的呼损 有不合理现象，低等级点间的呼损小于骨干上点间呼损 例2 网路优化问题 1、各点间每条直达电路的成本不一样 2、汇接局的交换机每个路端的成本比非汇接局(端局)要高很多 3、因此，网路优化是线路成本和交换成本的平衡 4、有三种基本结构：纯汇接(星型)、独立直达和高效直达 5、高效直达中还可以进一步优化