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基于交叉效率 Malmquist 指数的我国电器
上市企业生产效率分析：2005-2009 年#
罗彪，陆中良，朱晓梅**
基金项目：企业集团总部对异质子公司的滚动过程绩效管理方法研究（70802058）；机制设计与过程控制
方法研究（200803581007）
作者简介：罗彪（1978-），男，副教授，博士，主要研究方向：绩效管理，成本控制
通信联系人：朱晓梅（1989-），女，硕士，主要研究方向：绩效管理
（中国科学技术大学管理学院，合肥 230026） 5
摘要：Malmquist 指数可以对评估对象的全要素生产效率进行动态评价，但基于传统 DEA
模型的Malmquist指数存在不够客观和精确的缺陷，评价结果往往不能令人满意，基于此，
提出了修正的基于交叉效率模型的Malmquist指数，并论证了该方法的科学性。应用其对我
国电器上市企业在 2005-2009年期间的生产效率进行分析，结果表明，电器行业总体的生产
效率在稳步提升，但在 2008年受到了金融危机的负面影响；规模越小的企业，技术进步给10
其带来的影响越积极，而中间规模企业生产效率的提高则同时来自技术效率和技术进步。�
关键词：电器上市企业；全要素生产效率；交叉效率；Malmquist指数；效率评估�
中图分类号：�
Analysis on TFP of Listed Electrical Enterprises Based on 15
the Cross-efficiency DEA Malmquist Index:2005-2009
LUO Biao, LU Zhongliang, ZHU Xiaomei
(Management School,University of Science and Technology of China,Hefei 230026)
Abstract: Malmquist index is a popular tool to measure the TFP dynamically. However, with the
defects of subjective and inaccurate of the traditional DEA Malmquist index model, the evaluation 20
result is not quite satisfactory. Therefore, a new Malmquist index updating is presented based on
the cross-efficiency model and prove the scientificity and the feasibility of the new model. The
paper uses the model to analyze the TFP of the listed electrical enterprises from 2005 to 2009. The
result shows that the overall productivity of the electrical equipment industry were improved
steadily, but suffered some negative effects from the Great Recession of 2008. Besides, the 25
smaller the enterprises is, the more the positive effect was made by the technological progress,
while the improvement of productivity of the middle-size enterprises is simultaneously coming
from the technical efficiency and technological progress.
Keywords:listed electrical enterprises;TFP;cross-efficiency;Malmquist index;efficiency evaluation
30
0 引言
中国电器行业起步于上世纪 70 年代，从引进国外技术开始，到现在已建立起一套较为
完备的制造体系，形成了一批具有自主开发能力的电器企业集团，产品在国内拥有 80%的
市场份额，出口创汇能力也在不断增强。但是随着中国经济与世界的逐步接轨，国内劳动力
成本的日渐提高，国内电器行业自主研发能力弱、品牌意识差、竞争日趋激烈等一系列问题35
凸显出来，产业结构亟待调整和升级，因此系统评估和分析中国电器行业及企业的生产效率
具有重要的实践意义。
作为效率评价的一种重要工具，由 Charnes 等人[1]于 1978 年首先提出的数据包络分析
（DEA），可用于评价多投入、多产出指标决策单元的效率，近年来，在体育[2]、制造业[3]、
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纺织业[4]和科研机构[5]等领域都有应用。由于 DEA 方法的本质是计算决策单元之间的相对40
效率，因此它并不适用于纵向比较——评价决策单元在不同时期间的效率。为解决这一问题，
Fare 等人[6]提出了基于 DEA 模型的 Malmquist 指数，使得 DEA 方法评价包含多时段的面板
数据成为可能，并广泛应用于银行[7]、高校[8]、通讯业[9]、区域经济[10]和国家创新[11]等领域
的生产效率评价中。众多学者，如 Chen[12]，Chen 与 Ali[13]以及 Liu 与 Wang[14]都分别从不
同角度对该模型进行了扩展。 45
然而，已有研究中提出的 Malmquist 生产效率指数均是基于传统 DEA 模型，存在着两
点较为明显的不足。第一，传统 DEA 模型单纯使用自评模式，每个决策单元投入和产出的
权重值都是基于自身效率最大化而确定的，由其确定的效率值不够客观；第二，传统 DEA
模型中“有效”的决策单元众多，无法比较在不同时间段内同为“有效”决策单元的效率变
化趋势，所得到的结果不够精确。为了克服这两大问题，本文建立了基于交叉效率模型的50
Malmquist 指数，同时兼顾了 DEA 方法处理面板数据的需要以及现实生活中对结果客观、
精确的要求，并将该模型应用于评价我国电器上市企业中，介绍了模型的使用方法，论证了
该方法的科学性，测算了各电器企业的生产效率及其变化趋势和原因。
1 交叉效率模型
交叉效率模型作为 DEA 理论的一个重要分支，由 Sexton 等人[15]于 1986 年首先提出，55
它使用更加科学的互评模式取代传统 DEA 模型中纯粹的自评模式，在不需要对权重约束施
加事先信息的情况下，消除了传统 DEA 方法中的权重不客观问题[16]，其计算过程如下：
假设有 n 个评价对象，分别表示为 DMUj，j=1,…,n，每个 DMU 都有 m 个投入和 s个产
出。第 t 阶段的投入和产出向量分别表示为 tijx (i=1,…,m) 和 trjy (r=1,…,s)。那么，第 t 阶段
的 DMUk的相对效率值，可由以下 CCR 模型求得： 60
( )
.,...,2,1,0
,,...,2,1,0
,1
,,...,1,0..
,
1
11
1
sr
mi
x
njyxts
yxyMax
rd
id
m
i
idid
s
r
t
rjrd
m
i
t
ijid
t
d
t
d
t
d
s
r
rdrd
=≥
=≥
=
=≥−
=
∑
∑∑
∑
=
==
=
µ
ω
ω
µω
θµ
(1)
idω 和 jdµ 分别表示 xij 和 yrj 的权重， ( )tdtdtd yx ,θ 表示 DMUd 在第 t 阶段由最优权重
**
1
**
1 ,...,,,..., sddmdd µµωω 所确定的效率值最优解。在此最优权重的基础上，我们可以求出在
第 t阶段，所有 DMUj (j=1,...,n)对 DMUd的交叉效率：
( ) .,...,1,,,
1
*
1
*
njd
x
y
yxE m
i
t
ijid
s
r
t
rjrd
t
d
t
d
t
dj == ∑
∑
=
=
ω
µ
(2) 65
因 此 ， 对 于 每 一 个 DMUj (j=1,...,n) ， 可 使 用 所 有 ( )tdtdtdj yxE , 的 平 均 值
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( ) ( )tdtdn
d
t
dj
t
d
t
d
t
j yxEn
yxE ,1,
1
∑
=
= ，d=1,…,n，来表示第 j 个决策单元在第的 t 阶段的交叉效率
值。其中， ( )tdtdtdd yxE , 等同于模型（1）中的最优解 ( )tdtdtd yx ,θ 。
一般来说，模型（1）中的最优权重 **1**1 ,...,,,..., sddmdd µµωω 是不唯一的，因而所得到的
交叉效率的值也不是唯一的。针对这一问题，Sexton 等人和 Dolye 与 Green[17]提出了二次目70
标的解决方法，他们提出了利众型策略（Benevolent strategy）和和压它型（Aggressive
strategy）。利众型策略是指，在最大化被评价单元交叉效率的同时，尽可能使其它被评单
元的效率最大；而压它型策略恰恰相反，要求在最大化被评价单元的交叉效率的同时，尽可
能使其它被评单元的效率最小。我们应用利众型策略以使得整个行业的效率值达到较高水
平： 75
( )
.,...,2,1,0
,,...,2,1,0
,0),(
,1
,,...,1,0.
,~M
11
1
11
1
sr
mi
yyxEx
x
nlyxts
yyxEax
r
i
s
r
t
rdr
t
d
t
d
t
dd
m
i
t
idi
m
r
idi
s
r
t
rlr
m
i
t
ili
s
r
rjr
t
d
t
d
t
dj
=≥
=≥
=−
=
=≥−
=
∑∑
∑
∑∑
∑
==
=
==
=
µ
ω
µω
ω
µω
µ
(3)
据 此 ， DMUj 在 第 t 阶 段 的 利 众 型 策 略 的 交 叉 效 率 值 可 以 表 示 为 ：
( ) ( ) .,..,1,~1~
1
nky,xE
n
y,xE td
t
d
n
d
t
dj
t
d
t
d
t
j == ∑
=
2 Maimquist 生产效率指数
根据 Fare 等人于 1994 年提出的模型，基于交叉效率的 Maimquist 指数可根据以下几步80
求得：
（1）运用模型（1）、（2）、（3），求出每个第 t 阶段的被评单元 DMUk ( )tktk y,x 在
第 t阶段的交叉效率值： ( )tktktk yxE ,~ 。
（2）同理，求出每个第 t+1 阶段的被评单元 DMUk ( )11 ++ tktk y,x 在第 t+1 阶段的交叉效率
值： ( )111 ,~ +++ tktktk yxE 。 85
（3）运用如下所示（4）、（5）两个模型，求出每个第 t阶段的被评单元 DMUk ( )tktk y,x
在第 t+1 阶段的交叉效率值 ( )tktktk yxE ,~ 1+ 。
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( )
.,...,2,1,0
,,...,2,1,0
,1
,0
,,...,1,0..
,
1
11
1
1
1
1
1
1
sr
mi
x
yx
kjnjyxts
yxyMax
rd
id
m
i
idid
s
r
t
rkr
m
i
t
iki
s
r
t
rjr
m
i
t
iji
t
k
t
k
t
d
s
r
rdr
=≥
=≥
=
≥−
≠=≥−
=
∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
+
=
+
+
=
µ
ω
ω
µω
µω
θµ
(4)
在模型（4）中， ( )tktktk yx ,1+θ 表示的是第 t 阶段的 DMUk 在第 t+1 阶段时的效率值。也
就是，将第 t+1 阶段中的被评单元的投入产出 ( )11 ++ tktk y,x 替换为其在第 t 阶段的投入产出值90 ( )tktk y,x ，然后，利用以下模型求出第 t 阶段的 DMUk 在第 t+1 阶段时的交叉效率值：
( )
.,...,2,1,0
,,...,2,1,0
,0),(
,1
,0
,,...,1,0.
,~M
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
sr
mi
yyxEx
x
yx
jlnlyxts
yyxEax
r
i
s
r
rdr
t
d
t
d
t
dd
m
i
idi
m
r
idi
s
r
t
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m
i
t
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s
r
t
rlr
m
i
t
ili
s
r
rjr
t
d
t
d
t
dj
=≥
=≥
=−
=
≥−
≠=≥−
=
∑∑
∑
∑∑
∑∑
∑
=
+
=
=
==
=
+
=
+
=
+
µ
ω
µω
ω
µω
µω
µ
(5)
在模型（5）中， ( )tktktdd yxE ,1+ 等于模型（4）中的效率值 ( )tktktd yx ,1+θ 。 ( )tktktdj yxE ,~ 1+ 表
示的是将被评价单元在第 t+1 阶段的投入产出用第 t 阶段投入产出取代后，DMUj (j=1,...,n)
对 DMUd的交叉效率。模型（4）和（5）在原理上同模型（1）、（2）和（3）完全一致，95
区别之处在于模型（4）和（5）中的被评价单元的投入产出 ( )11 ++ tktk y,x 由第 t阶段的值 ( )tktk y,x
所替代。类似于模型（2），对于被评价单元 DMUk而言，它所能够获得的这种交叉效率有
N 个 。 我 们 可 以 求 出 DMUk ( )tktk y,x 在 第 t+1 阶 段 的 交 叉 效 率 值 ：
( ) ( ) .,..,1,~1~
1
11 njy,xE
n
y,xE tk
t
k
n
j
t
jk
t
k
t
k
t
k == ∑
=
++
（4）求出每个第 t+1 阶段的被评单元 DMUk ( )11 ++ tktk y,x 在第 t 阶段的交叉效率值100
( ) ( ) .,..,1,~1~ 11
1
11 njy,xE
n
y,xE tk
t
k
n
j
t
jk
t
k
t
k
t
k == ++
=
++ ∑ 。和第三步类似，该交叉效率的求法就是将模
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型（1）和（2）中被评单元 DMUk的投入产出数据 ( )tktk y,x 用第 t+1 阶段的数据 ( )11 ++ tktk y,x 代
替。
据此，我们可以求出基于交叉效率的 Maimquist 指数：
( )
( )
( )
( )
2
1
1
11111
~
~
~
~
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= +
+++++
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
k y,xE
y,xE
y,xE
y,xEPI 105
PIk可以用来衡量 DMUk从第 t 阶段到第 t+1 阶段生产效率的变化：PIk>1 意味着 DMUk
的生产效率是上升的；PIk<1 表示 DMUk的生产效率是下降的；PIk=1 表示 DMUk的生产效
率在两个时间段之间没有发生变化。该生产效率指数还可以分解为两个部分，以分别表示技
术效率和行业技术进步。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
1111
11111
~
~
~
~
~
~
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ++++
+++++
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
k y,xE
y,xE
y,xE
y,xE
y,xE
y,xEPI 110
其中，第一部分 TECk= ( ) ( )111~/~ +++ tktktktktktk y,xEy,xE ，表示技术效率的变化，又称“追赶效应”，
测度企业经营相对生产前沿面的变动情况；第二部分 ( )( ) ( )( )
2
1
1111
11
~
~
~
~
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ++++
++
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
k
k y,xE
y,xE
y,xE
y,xEFS ，表
示技术进步，又称“前沿面移动效应”，测度 t 到 t + 1 时期所有决策单元的平均技术变化。
TEC和 FS 指数同 PI 一样，大于 1 表示上涨趋势，小于 1 代表下降趋势，等于 1 表示不变[9]。
3 算例分析与实证 115
实证数据
本文选取在我国沪深两市上市的电器企业 2005 年到 2009 年的数据来进行研究。截止
目前，在电器版块上市的企业共有 41 家，其中有 35 家企业是在 2005 年以前上市的，考虑
到数据可得性等因素，又对其中的 5 家企业予以剔除（如下表 1 中*号所示），最后得到本
文所使用的 30 家上市企业，为了研究方便，表 1 对国内 30 家电器企业进行了相应的编号。120
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表 1 国内 30 家电器上市企业及其对应编号
股票简称 代码 编号 股票简称 代码 编号
深康佳 A 000016 1 华帝股份 002035 16
TCL 集团 000100 2 广州国光 002045 17
华意压缩 000404 3 宏图高科 600122 18
小天鹅 A 000418 4 浙江阳光 600261 19
美菱电器 000521 5 澳柯玛 600336 20
美的电器 000527 6 ST 国祥 600340 21
大冷股份 000530 7 科力远 600478 22
万家乐 000533 8 双良节能 600481 23
佛山照明 000541 9 精达股份 600577 24
格力电器 000651 10 海立股份 600619 25
烟台冰轮 000811 11 青岛海尔 600690 26
数源科技 000909 12 四川长虹 600839 27
德豪润达 002005 13 ST 渝万里 600847 28
盾安环境 002011 14 ST 春兰 600854 29
苏泊尔 002032 15 合肥三洋 600983 30
烽火电子 000561 * ST 天龙 600234 *
ST 科龙 000921 * ST 厦华 600870 *
海信电器 600060 *
本文选择了总资产、应付职工工资和股东权益三个投入指标，以及营业总收入和总市值
两个产出指标。数据来源于国泰安数据库、上市公司年报(2005-2009)等渠道，描述性统计见
表 2。 125
表 2 2005-2009 年中国电器上市企业相关统计数据（单位：百万人民币）
投入指标 产出指标 指标
年份 总资产
应付
职工工资 股东权益
营业
总收入 总市值
最大值
最小值
平均值 2005 年
方差
最大值
最小值
平均值 2006 年
方差
最大值
最小值
平均值 2007 年
方差
最大值
最小值
平均值 2008 年
方差
最大值
最小值
平均值 2009 年
方差
算例比较分析
下表3给出了中国电器上市企业基于CCR模型和基于交叉效率Malmquist指数评价结果，
为了方便比较，本文只列出了 2008/2007 年的数据，表中第 2、5 两列给出了基于 CCR 的计
算结果，第 3、6 两列给出了基于交叉效率的计算结果。 130
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通过总体趋势来看，两种模型的结果基本类似，但从具体的数值来看，原模型的 TEC、
FS 与 PI 都有一定数量的有效值“1”出现，究其原因就是 CCR 方法计算出来的 ( )tktktk yxE ,~ 、
( )111 ,~ +++ tktktk yxE 、 ( )11~ ++ tktktk y,xE 和 ( )111~ +++ tktktk y,xE 都有大量的“1”值出现（上表的计算过程中，
“1”值出现的比率占 30%）。这些“1”值的出现使得结果的经济解释意义大大降低：一
方面，生产效率（PI）都为 1 的企业间难以比较；另一方面，无法依据生产前沿面（FS）和135
技术效率（TEC）得出这些企业的生产效率产生原因并进一步地给出有意义的改进建议；最
重要的是，传统的 DEA 方法只考虑到自身投入产出最大化，而没有考虑行业内其它企业的
情况，效率值难以真实反映企业在行业内的情况，由之而来的 Malmquist 指数自然就会在一
定程度上与实际发生偏离（如传统模型下 2008 年有 1/3 企业的生产效率指数未下降，这与
实际情况并不相符，详见 ）。 140
表 3 两种模型下的 Malmquist 指数评价结果
08/07 08/07 08/07 08/07
传统模型 交叉效率模型 传统模型 交叉效率模型
企
业
编
号 TECk FSk PIk TECk FSk PIk
企
业
编
号 TECk FSk PIk TECk FSk PIk
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
应用分析
总体分析 145
下表 4 给出了由本文模型得出的我国电器上市企业 2005-2006、2006-2007、2007-2008
和 2008-2009 年的 Malmquist 指数评价结果。
表 4 基于 DEA 交叉效率中国电器上市企业 Malmquist 指数
06/05 07/06 08/07 09/08 企业
编号 TECk FSk PIk TECk FSk PIk TECk FSk PIk TECk FSk PIk
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
平均
150
我们从整个行业的总体情况出发，可以发现整个电器行业的生产效率的平均水平（PI）
在过去的 5 年内波动比较明显，从 2005 年到 2009 年经历了一个先上升后下降再上升的大幅
波动过程：从 2005 年到 2006 年再到 2007 年，行业生产效率分别平均上升了 %和 %；
从 2007 年到 2008 年行业平均生产效率下降了 %（这一年只有 14 实现了生产效率的提
高）；从 2008 年到 2009 年行业平均生产效率上升了 %。这与我国的家电行业近年来的155
发展状况比较吻合：中国的家电业具有先天的劳动力成本优势，经过最近十几年的发展，已
在全球同类产业中取得显著地位，但是 2008 年，金融危机对世界经济造成巨大危害，直接
减少了国际市场的消费需求，从而使中国家电出口受挫，在出口增幅快速回落的情况下，内
需市场也开始转淡，同时，家电生产需要的钢材和大宗塑料的价格及劳动力成本大幅上升都
阻碍了我国家电业的发展；2009 年，国际经济的回暖拉动了外需，“家电下乡”政策在全160
国的推广带动了内需，我国家电行业又焕发了新的活力。
分类分析
本文按照 2005-2009 年的企业平均资产规模，将 30 家电器企业分为三组：100 亿以上
的有 1、2、6、10、26、27 共 6 家企业，20 亿以下的有 11、16、17、21、22、28、30 共 7
家企业，其余企业的资产规模为 20 亿-100 亿。可以从下表 5 看出，100 亿以上的企业五年165
间生产效率提升最小，仅为 %，技术进步的恶化是其主导因素，原因可能是其它企业的
快速进步，这些大企业应该在追求规模扩张、市场占有以外，加大力度进行产业结构优化升
级及自身品牌的创立；20-100 亿的企业，生产效率进步最快，达到 %，技术效率与技术
进步的贡献基本相当，分别为 %和 %，以 20、23 为代表的这批企业充分发挥了后发
优势，它们的主要任务应该是技术革新及工艺改造，并力争提前进入产业结构调整；20 亿170
以下企业的近五年生产效率进步也达到 %，但主要得益于技术进步，它们要想取得较快
发展，应致力于自身技术效率的提高。
表 5 2005-2009 期间中我国不同资产规模的电器企业效率汇总
企业资产规模 技术效率（TEC） 技术进步（FS） 生产效率（PI）
100 亿以上
20-100 亿
20 亿以下
平均
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按照 2005-2009 年的企业营业收入规模，将 30 家电器企业分为三组，如下表 6 所示。
可以看出与上述资产规模分类结果基本类似，本文不再赘述。 175
表 6 2005-2009 期间中我国不同营业收入的电器企业效率汇总
企业收入规模 技术效率（TEC） 技术进步（FS） 生产效率（PI）
100 亿以上
10-100 亿
10 亿以下
平均
4 结语
现实中，在对不同时期评价对象的效率进行纵向比较时，不但要考察各企业在行业内相
对效率的变化，还应该考虑到整个行业效率的变化趋势。为此，本文结合了 DEA 交叉效率180
模型和 Malmquist 指数，提出了基于交叉效率模型的 Malmquist 指数，以实现应用 DEA 方
法对面板数据更为客观、精确地评价，该模型可以发掘影响决策单元生产效率的深层次原因，
从而为其做出有效决策提供科学支持。本文还将该方法应用于我国电器上市企业，以测算它
们从 2005 年到 2009 之间的生产效率及其变化趋势，发现电器行业总体的生产效率在稳步提
升，但在 2008 年受到金融危机的负面影响。同时，我们还发现不同规模企业生产效率进步185
主导因素的区别，规模越小的企业，技术进步给其带来的影响越积极，而中间规模企业生产
效率的提高则同时来自技术效率和技术进步。
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