金融模型.doc

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B 部分 应用 B 部分介绍了大量的应用，介绍方式是按照先概述理论，然后介绍这些理论在金融模型 中的应用。每个模型都遵循 A 部分介绍的设计步骤，以便提供学习和进一步发展的模板。 B 部分的章节安排如下： 6 业绩分析 7 现金流 8 预测模型 9 财务预测 10 方差分析 11 收支平衡分析 12 投资组合分析 13 资本成本 14 债券 15 投资分析 16 风险分析 17 折旧 18 租赁 19 公司评估 20 最优化 21 决策树 22 风险管理 23 模型一览表 第 6 章:业绩分析 本章介绍用于考察公司经营业绩与理解财务信息的模型.我们从对公众公开的公司年度 财务报告开始,这些年度报告包括: ·董事会报告——前一会计时期经营状况的定性报告 ·审计报告—关于经营业绩的第三方报告 ·损益表—标示收益和成本状况的报表 ·资产负债表—标示公司资产与所欠银行、政府债务的简要报表 ·现金流量表—标示由于经营活动或其他原因所产生的现金流以及现金的使用情况 ·账目附注—根据英国公司法或海外公司法的要求，对上述报表所做出的细节解释。 报表的细节取决于公司所在地的相关公司管理法律要求。私人公司（股权不公开）往 往只能提供很少的经营信息。在英国的确存在减少信息披露的倾向，甚至第三方的审计报告 都可以免除。 公司制定年度报告和账目所依据的会计标准、会计惯例也必须在会计报告中进行详细 说明。会计标准与会计惯例十分重要，因为由于会计标准的不同，不同国家不同地区的公司 之间往往很难进行比较。例如，会计利润会由于人为延长资产折旧期或者改变存货估价方法 而得到增加。 公司业绩分析需要对可以获得的信息进行标准化处理，原始数据只有经过标准化处理 才能提供关于公司经营业绩的有效信息。公司业绩分析师需要站在全行业的角度评审公司业 绩，股东需要了解他们的投资是否安全并且能够得到增值，其他一些股东可能还想获得关于 组织发展方面的更多信息。然而，信息往往被分散于报表的各个部分，例如，资产负债表中 往往都有应收账款（accounts receivable）总额或存货(inventory)总额项目，但所有关于这些 账目的细节说明都在报告背后予以标注。只有全面仔细地阅读整个报表才能完全理解报表中 所罗列的数字，。 大多数人并不善于分析海量数据从而很难在较短的时间内理解数据间的关系。如果你 想借钱给某一公司或者想了解该公司的经营状况，你需要知道该公司的经营风险是否越来越 大。一个办法就是将公司的所有账目以一种标准化的方法进行“展开”（spread accounts）以 全面理解所有数据。过程如下： ·识别风险来源 ·对风险进行定性描述 ·通过展开账目、检查经营结果并分析经营状况 ·减轻 ·结果—风险是否正在增加 标准化的账目有助于 ·从结果中寻找异常数字 ·根据绝对数值的变动考察经营发展趋势 ·计算财务比率和其他比率，举例来说，利润率—利润有可能处于上升状态，但是利润 率将告诉我们每一元销售收入是否正在带来更多的利润。 ·清晰地显示出需要进一步深入分析或研究的部分 基本信息将为现金流量分析、公司发展趋势预测和公司价值评估提供进一步的数据。 为了便于读者理解，我们假定现在有这样一个虚构的公司“技术销售公司”. 操作的第一步是建立一个包含损益表和资产负债表两个清单的模型.此模型收集 5 年的 经营数据以便于判断经营趋势。如果你将借出一笔为期 5 年的款项，那么你将需要两年以上 的数据以便于分析。现金流量和一些比例可以从这些数据信息中计算出来。这一切都基于 Application_Template. 应用模板可以使许多基本操作任务自动完成。 本章所应用的模型模板称为 Financial_Analysis 利润和损失 损益表（或称为收益表）的结构沿袭传统（见图 ）,但为了便于理解，此处做了一些 简化处理。当然可以通过增加数据将表格结构复杂化以获得更多的细节数据。 图 6-1 收支平衡表 (原书 103 页 ) 日期基于名为“Enddate”的菜单单元格 C20，从最近的日期开始，使用 EDATE 函数向前 回溯计算出其他日期，以保证时间准确。输入单元格用蓝色标记，总数用粗体绿色标记。根 据现金流量准则，每一列各单元格数据累加得到最终总量结果。现金收入为正值，现金支出 为负值。为使表格易于理解，所有数字使用会计格式编排，这样数字“0”一律显示为“-”。 Excel 不能直接从一个表格到另一个表格的计算得出最终结果。需要花费一些精力用于 理解每个单元格数据的含义。此模型使用数字编号系统，例如，当涉及到此表格中的数据时， “P”代表损益表，“B”代表资产负债表。 表 6-1 清晰标示出了利润水平 利润水平 表 指标 别称 毛利润 毛边际 净经营利润 息税前利润或收益（EBIT，PBIT） 财务项目扣除后利润 税前利润 税前收益 税后净利润 税后利润或收益（EAT，PAT） 未分配收益 未分配利润 出于完备性考虑，百分比数据也在右侧给出。（见图 ） 图 6-2 收支平衡表-百分比(原书 104 页,fig ) 资产负债表 年末资产负债表将全面展示公司资产、负债的整体情况。根据国际惯例，资产方划分 为流动资产和固定资产（见图 6-3），负债方划分为流动负债、长期负债和所有者权益。所 有者权益又进一步划分为股本和留存收益（见图 6-4）。当然，可以在图 的基础上增加优 先股等栏目以便更加详细地描述资产负债表。 图 6-3 资产 (原书 104 页,fig ) 每年的总资产额已经给出并提供一个相应的百分比值. 这里不需要任何程序，Excel 的 作用在于保证计算的准确。在整个表格中数字、颜色、行列和整体外观的格式是统一的。同 样的，所有的报表都使用名为“SetUpSheet”的宏插入传统的页眉、页脚。 图 6-4 负债 (原书 105 页,fig ) 此表格中的“CheckSum”一项用来核对资产与负债是否相等。（见图 6-4）。如果资产与 负债不相等，在单元格 E43 中将显示警告信息。 损益表和资产负债表构成此模型的基本数据来源。在上表中，可以顺着行观察发展趋 势。百分比图示会有所帮助。但是最终需要计算一些比率以更加透彻地了解表格所反映的经 济事实。使用 Excel 可以快捷地得出结果，从而避免了使用简易计算器和财务计算器的繁冗 计算过程。 比率 本节目的在于简要勾勒出财务分析人士常用的几个比率，以及这些比率的作用。我们 不对例子中的账目做深入分析。某些公司之所以比其他公司业绩出色可能是由于更好的利用 了各种资源并实施了行之有效的管理，也可能完全是出于好运气。财务分析力图通过比率分 析专注于经营结果而忽略运气因素的作用。图 6-5 是一个解释公司经营结果的图示。 图 6-5 风险 第一步，明确调查目的。然后分析公司运营的社会环境。社会环境包括超出公司控制能 力的各种因素：   "",043:43 ErrorsMISUMIF  处理程序 环境 产业 公司 经营风险—盈利能力 现金流 财务风险—财务结构商业风险—经营周期 信用风险 管理 • 社会发展趋势 • 技术发展水平 • 经济周期、经济增长与下滑的程度 • 影响公司的政治变革 • 某些商业道德观念的变化 难点在于确定公司能否赢利并在竞争中幸存下来。所以接下来需要考察公司所在产业 的整体情况及其竞争能力。一些产业可以构筑进入壁垒以确保其在一段时间内获得稳定盈利。 一些产业可能凭借专利或品牌优势在一段时间内获得超额利润。在过去的十年里类似于微软 的企业迅猛成长，它们所凭借的是其在产业中的主导地位，从而在几乎没有竞争对手的情况 下快速发展。 在考虑了宏观经济和产业背景因素之后，我们就可以更加高屋建瓴地考察公司业绩。 比率分析有助于这一考察过程，但是以下几点需要注意： • 没有绝对正确或错误的答案 • 绝对数值无关紧要 • 不同市场参与者之间的比率差异极大，比如零售商、制造商和服务公司之间。 • 需要在充分考虑当前经济情况的前提下考察发展趋势 • 比率分析是一种事后分析，整理帐目和报告可能要花费几个月的时间 • 与同类企业进行对比分析有助于发现企业的优势与不足 以下三点需特别注意 • 经营风险—经营周期（见图 ） • 执行风险—盈利能力 • 财务风险—财务结构 这三种风险决定公司产出的数量与质量，而生产什么、生产多少则是经理层需要决定 的问题。 图 6-6 经营周期 现金被用于购买原材料，原材料进而被投入生产过程直至产出最终产品。（见图 ）. 公司卖出产品，出具发票，然后等待客户付款。这一周期的周转速度是衡量公司经理层管理 能力的重要指标之一。如果产品不能买出，将造成产品库存积压。此时只有依赖银行信贷融 资或股权融资才能使生产得以维持。这就是商业风险。 经营风险指赢利能力，它往往被等同于现金流。公司需要利润以进行扩大再生产。从 长期来看，赢利能力低下意味着公司失去竞争力，走向破产或被其他公司取而代之。 如果发现有利润而无现金，那么就需要检查所采用的会计标准，或者需要考虑账目被 伪造的可能性。例如，记入资产负债表的费用，比如研发费用，意味着现金已经被花费了， 但是却在一段时间之后才会被载入损益表。这种记账方法取得了账面上短期内的利润增加。 财务风险涉及到资产负债表的结构以及公司融资的来源。股权融资与债务融资的核心 区别在于公司对于是否发放股息握有主动权，但是银行贷款却必须还本付息。随着债务融资 比例的上升，公司的利息负担随之加重，财务风险同时增加。本节所述各种比率描述了股东 所持有的公司资产比率，以及公司财务负担程度。 图 6-7 比率 (原书 108 页,fig ) 杜邦比率（核心比率） 经营周期 现金 应收帐款 原材料 生产过程最终产品 与其费时费力地逐个计算各种财务比率，不如将注意力集中到核心比率，因为核心比 率决定了权益收益率。权益收益率被认为是最为关键的比率，因为此比率直接标示股东的收 益水平。 权益收益率等于税后净利润/所有者权益，权益收益率可以被分解为以下三个比率： 销售净利率（税后净利润/销售收入） 衡量赢利能力 P24/P10 资产周转率（销售收入/总资产） 经营效率 P10/P24 权益乘数（总资产/所有者权益） 财务结构 P23/P39 上述三个比率彼此相乘就得到权益收益率（净资产收益率） 税后净利润/所有者权益=销售收入/总资产*总资产/所有者权益*税后净利润/销售收入 上述三个比率共同构成权益收益率。这一比率最近持续下降。模型使用函数判断是否 最近的一年（98 年）的业绩好过前两年（96、97），如果是，则显示“Better”,如果只比其中 的某一年好，则显示“OK”，如果比前两年都差，则显示“Worse”.单元格 L11 所应用的公式 是： =IF（K11=0,〝N/A〞,IF(J11=0, 〝N/A〞,IF(AND(L11/K11>1,L11/J11>1), 〝Better〞,IF(OR(L11/K11>1,L11/J11>1), 〝OK〞〝Worse〞)))) 存货周转天数、应收账款周转天数和融资缺口的逻辑与上述公式正好相反.如果周转天 数增加或者是缺口增大,那就意味着公司必须寻找更多的资金渠道为生产融资.融资缺口在前 两个时期(96,97)增大,所以单元格公式显示结果为“Worse”。 在每一个公式中，由于数字“0”所可能导致的错误都被 IF 语句的使用加以规避。单元 格 L11 中的公式为： =IF（Income!M10<>0, (Income!M24/ Income!M10)*100,0） 如果 Excel 不能计算出结果，另一个可以选择的方案是使用 ISERROR 来强制为“0”。由 于此应用程序全部采用标准化数字，而不是混合使用数字与百分数，所以最终结果都乘以 100。 =IF（ISERROR（Income!M24/ Income!M10），0，（Income!M24/ Income!M10）*100） 这些比率表示出经理层可以使用的经营杠杆，通过他们来衡量公司的业绩情况。 • 每一美元销售收入所带来的利润—利润率（损益表） • 每一美元资产所创造的销售额—资产周转率（资产负债表的资产方） • 每一美元资产所对应的所有者权益—财务/资产杠杆（资产负债表的负债方） 从“度量什么，管理什么”这一思想出发的业绩评估方法可以概括为： • 节约水平—公司批量购买劳动力、原材料等生产要素的能力 • 效率—公司将原材料投入生产并最终转化为最终产品和服务的能力 • 效力—公司给予主要资金提供者（包括股东）回报的能力 • 环境—公司所承担的社会责任 • 商业道德—法人治理等道德目标 权益收益率往往被看作最为重要的收益水平衡量指标，但同时，以下几点必须引起足 够重视： • 权益收益率是一种事后评估指标，而公司决策需要具有前瞻性。 • 权益收益率的计算没有考虑相应产业和企业的风险水平。股东承担高风险的同时必然 要求更高的收益补偿。 • ROE(权益收益率)基于帐面价值计算。而所有者权益的价值（企业价值）也许用债务 和所有者权益的市场价值来表示更加合适。 盈利能力取决于市场战略是否得当以及市场景气程度。竞争意味着任何企业都不可能 无限盈利。具有优质品牌的公司可以凭借品牌优势获得超额利润，而小公司则往往依靠一、 两种产品打天下，或者依靠承担较大公司的转包合同而生存。 资产周转率取决于公司所在产业部门以及资金需求量绝对额的大小。软件公司投资于 人才以提高竞争优势，人才是其最主要的资产，而汽车行业则需要较多的固定厂房和设备投 资额。 权益乘数的大小取决于不稳定的现金流。高风险行业，比如制药业，股东往往倾向于 投资于产品研发。“英国生物科技”公司自从 20 世纪 80 年代中期首次上市以来，已经数次在 资本市场为其产品研发融资。 盈利性 盈利比率表示经营中的利润，盈利是向股东、债权人提供的报酬的来源。实用资本收 益率和资产收益率可以作为盈利能力的衡量指标。 比率 Ratios 计算 Calculation 索引 Reference 毛利润/销售收入（%） 毛边际 P12/P10 净经营利润/销售利润（%） 息税前利润 P16/P1 税前利润/销售收入（%） 支付利息后的利润 P22/P10 实用资本收益率（ROCE） 税前利润/长期负债+所有者权益 P16/B39+B33 投资收益率（ROIC） 税前利润*（1-税率）/债务+所有者权益 P16*（1-T） /B28+33+39 资产收益率（ROA） 税前利润/总资产 P16/B24 营运周期 流动比率关注的是存货存留天数，购买者偿还货款所需时间以及出售者给予购买者的 授信期限。融资缺口指需要通过现金或透支等手段弥补资金缺口的天数。缺口越大则意味着 潜在的违约风险越大。此公司的融资缺口已经超过 20 天。 存货周转天数 存货/销售成本*365 B13/P11 应收账款周转天数 应收账款/销售收入*365 B12/P10 信贷天数 存货/销售成本*365 B29/P11 融资缺口 应收账款周转天数+存货周转天数- 信贷天数 财务杠杆、资本结构和利息负担率 这些比率关注资产的流动性和财务结构。营运资金为负值在食品零售业是很普遍的， 因此负的营运资金并不总是值得关注的问题。另一方面，小公司往往缺乏流动性，并且背负 大量债务。这可能成为风险的一个来源。在例子公司中，随着公司日益成熟，结构比率逐渐 趋于合理。 流动比率 流动资产/流动负债 B15/B32 速动比率 （酸性测试比率） 流动资产-存货/流动负债 B15-B13/B32 营运资金 （以千为单位） 流动资产-流动负债 B15-B32 总杠杆 短期债务+长期债务/资产净值 B28+B33/B39 净杠杆 短期债务+长期债务 B28+B33-P10+11/B39 -现金-证券资产/资产净值 偿付能力 经营利润/利息支付额 P16/P17 例子公司比率分析 表 6-2 项目 Dec-96 Dec-97 Dec-98 Dec-99 Dec-00 Action 核心比率 销售净利率（税后净利润/销售收入%） Worse 资产周转率（销售收入/总资产） Worse 资产杠杆率（总资产/所有者权益） Ok 净资产收益率（税后净利润/所有者权益%） Worse 赢利能力 毛利润/销售收入（%） Ok 净经营利润/销售收入（%） Worse 税前利润/销售收入（%） Worse 实用资本收益率（ROCE） Worse 投资收益率（ROIC） Worse 资产收益（ROA） Worse 资产运营效率 存货周转天数 --- ---- ---- N/A 应收账款周转天数 OK 卖方信贷天数 Worse 融资缺口 应收账款周转天数 Worse +存货周转天数-卖方信贷天数 财务结构 流动比率 Better 速动比率（酸性测试比率） Better 营运资金（以千为单位） 462 (2,246) (1,296) 5,689 8,164 OK 总杠杆（%） OK 净杠杆（%） OK 偿付能力 OK 趋势分析 根据年度报告进行趋势分析十分困难。可以通过对公司经营趋势的观察来更好地了解公 司的盈利能力，财务结构和经营效率等主要指标。这三种分析方法包括独立观察每个财务比 率以判断它们能否能够灵敏反映公司经营情况的变动。通过与行业平均指标的比较和进行趋 势分析以判断它们如何随时间变动。 很明显，例子公司的净资产收益率不高，而且盈利能力不断下滑。净资产收益率、资产 收益率、营运资本收益率都在下滑。此外，应收账款周转天数在增加而应付账款周转天数正 在缩短。 为了将这些趋势描述得更加清晰，此模型使用了第三章介绍的动态图表，并且在 Dynamic_Graph 模型中予以展示。在 Dynamic_Graph_Ratios 中有一个更加深入的例子，它 包含此例子模型中的一些数据，一个下拉列表框和一个图表。（见图 ） 图 6-8 (原书 113 页,fig ) 损益表、资产负债表和比率构成了 5 个年度报告的基本分析框架。Excel 模型的分析表明 例子公司正面临财务困难，然而销售额却在前一个会计时期迅速增长，并且在上一个会计时 期稳定下来。接下来的分析将考察增长及增长的持续性。 持续性 业绩增长和业绩下滑都会给经理层造成麻烦。业绩下滑时经理层往往难以迅速及时地做 出决策挽救局面。如果决策正确，公司便能从不盈利的市场中撤出，并且在较短的时间内转 入其他更能发挥其优势的市场。 销售增长的过程中也会遇到麻烦，随着存货、在产品的增加以及应收账款的增长，稀缺 的资源面临越来越大的压力，盈利的公司仍可能由于缺乏流动资金而陷入困境，小公司更容 易受到过度贸易和增长问题的影响。因此分析公司合理的增长速度，或者说分析公司的净利 润能够支持何种规模的公司增长就成了一个重要的分析领域。 以下是一家上市公司，在软件市场上快速成长（见表 ）。由于此公司是一家“智力型” 公司，其规模扩张不需要追加大量的固定资产。 表 6-3 公司成长 (原书 114 页, Table ) 模型包含两个公式，第一个定义由留存收益所支撑的销售额。 R=留存收益/销售收入 G=销售增长率% T=流动资产/销售收入 由留存收益所支撑的销售增长=R/G*T（见图 ）,留存收益支撑了数年销售的快速增 长,直到最后一年才出现增长速度缓慢的趋势。同时也要注意到，这家公司已经以股票和贷 款等方式获得了新的资本。 通过使用 IF 语句，此模型避免了由于除数为“0”所导致的计算错误。“reference”一栏标明 了数据来源，以便核对。 成长公式 图 6-9 (原书 115 页,) 通过将位于表格 G 列的公司增长推动因素相乘，第二组公式可以推导出可持续增长率： • 利润率（P） • 留存收益（R） • 资产周转率（A） • 资产权益(T) 由资产负债表，我们可以看出最后一个会计时期的可持续增长率相对较低。例如，资 产负债表第十行的现金一项在一年之内由 3, 减少至 。表格最后一栏再次使用 IF， AND 和 OR 函数以确定公式是否可以得到合理的结果。 增长公式证实销售增长必须依靠收入、新增所有者权益和新增债务三者之中至少一项 的支持。该公司保持了较高的增长率。在最后一个时期，销售增长下降,赢利能力比率下降 导致财务比率全面恶化。 总结 基于 “损益表”和“资产负债表”这两张财务报表可以进行基本的比率分析。本章采用基本 的应用模板——Application_Template，围绕菜单系统建立报表以节省开发时间。此模型依据 本书第一部分提出的设计标准，是进行现金流分析和预测分析等更进一步分析的平台。这些 比率突出了某些需要考察的领域，并且现金流分析将使此分析模型更加实用。 第 7 章．现金流 资产负债表和损益表都是基于会计标准和习惯编制，所以现金数额不能被管理层随意 改变。银行希望了解公司的现金流量，因为公司能否获得利润以偿还贷款、租金和其他形式 借款是事关公司生死存亡的问题。关注现金流已经成为国际上评估公司经营业绩的通行财务 方法。 最后一章所介绍的模型 Financial _Analysis 将把损益表、资产负债表与现金流的变动整 合在一起。 期初现金余额+现金流入—现金流出=期末现金余额 这个模型采用了这样一个设计安排，首先计算交易现金流或净经营现金流（NOCF）， 然后考察现金以及新增资本的用途。和资产负债表一样，此电子表格必须进行自我检查以排 除数学错误。 重要项目包括： EBITDA 经营净利润加上非现金项目，诸如固定资产折旧和商誉摊销 净经营现金流 公司业务活动所产生的现金流 融资前现金流 增加新资本前的现金流（这与上一章所介绍的增长公式有关） 图 7-1 现金流方法 条目 注释 净经营利润（NOP） 损益表 折旧/摊销 非现金项目 利息、税收、折旧、摊销前收益（EBITDA） 经营项目 流动资产 Inc=负值， Dec=正值 流动负债 Inc=正值， Dec=负值 净经营现金流（NOCF） EBITDA+营运资金变动额 投资收入和其他金融服务收入 利息收入 损益表    /   / 利息支出 损益表 红利 损益表 税收 已付税款 损益表 递延税款 资产负债表变动额 税收所导致的净现金流出 投资行为 固定资产支出 资产负债表变动额 投资、无形资产支出 资产负债表变动额 可出售证券 资产负债表变动额 资本支出、金融投资所导致的净现金流出 非经常性项目 非经常性收入和支出 损益表和资产负债表 非经常项目导致的现金流出 平衡项目 平衡数字 资产负债表和损益表中留存收益的差额 融资前现金流入/流出总额 加 融资 股本和准备金 资产负债表的变动额 短期债务和准备金 资产负债表的变动额 长期债务和准备金 资产负债表的变动额 融资所导致的现金流入/流出 现金增加/减少 加 流向银行的净现金流 现金 资产负债表的变动额 核对 图 7-1 给出了现金流各项目的数据来源，当数据信息来自于资产负债表年初至年末的 变动额和损益表变动额时，标明数据来源就显得特别重要。 ．现金流来源 模型 Cash_Flow_Statemen 展示了最后时期的现金流是如何计算得出的。现金流量表根据 资产负债表与损益表的有关数据编制而成。（见图 ） 图 7-2 现金流(第 118 页，fig ) 资产负债表统计了每年的资产负债变动情况。在资产负债表中，资产的增加意味着现 金耗费，减少意味着现金增加。如果债务人增加，则说明公司产生现金的能力下降，因此需 要更多的现金以维持生产周期的持续性。对于债权人增加，说明公司享有获得了更高的信用 度，现金来源拓宽。 某些项目，比如固定资产需要同时考虑资产负债表和损益表中的相关项目才能得出。 它由固定资产净值的变动额与损益表的折旧相加得到。现金流量表底部的调整项帮助进行单 元格程序编码。当所有行的数据全部被统计后误差必须为 0。作为这种模型的部分检验，你 需要试验几个不同的公司以确保所有项目都被包括在模型之中。例如，此公司不需要任何无 形资产投资，你需要保证当你给这些项目(如无形资产)被赋值之后模型依旧有效。 损益表中的未分配利润项和资产负债表中准备金与相应的实际增加的数额之差可以被 现金流量表中的调整项目一一捕捉。这些可能包括前一年的调整，转移调整，期票股利，商 誉核销以及其他调整。 净经营现金流（NOCF） 此现金流量表显示公司上一时期盈利能力有所下降，因为其经营现金流是负的三百三十 万，比以前任何一个时期减少的量都要大。虽然公司仍然在盈利，但是主营业务却在消耗现 金而非赚取。如果将设备投资考虑进去，现金流出将达到六百万。但是新增债务抵消了部分 现金流出，所以才使得最终的现金流出额减小到三百四十万。这些分析结果将使得比率分析 更加有价值，因为公司业绩的下滑已经对公司的现金储备产生了巨大的负面影响。公司的管 理者需要确定公司是否能够通过主营业务为现有和新增的债务筹集偿债资金。对于现有的债 务量而言，借新债来偿还旧债利息已经于是无补。 比率表的底部包括现金流量比率，它的计算方法是用不同的现金衡量指标除以销售收入 • EBITDA/销售收入（%） •净经营现金流/销售收入 • 融资前现金流/销售收入 单元格 L43 用现金流量除以销售收入 =IF（Income!M10<>0,Cashflow!M12/Income!M10*100,0） 自由现金流 对于现金流有诸多定义，更深入些的定义称为“自由现金流”。这是可以用于清偿债 务和支付股利的现金流。它的定义如下： 经营利润（NOP） +折旧/摊销/非现金项目 利息、税收、折旧、摊销前的收益（EBITDA） +/—净营运资产的变化额 净经营现金流（NOCF） —固定资产支出/销售收益 —税收所导致的净现金流出 自由现金流 以下是 Financial_Analysis 模型中的 Free_Cash_Flows 表。它包括现金流量表中的数 据。（见图 7-3）。由于巨量的厂房设备投资，自由现金流出超过了 5 百万。 图 7-3 自由现金流 (原书 120 页,) 补仓率 自由现金流量表包含贷款补仓.年度租金取决于期限，名义利率，资产价值和期末价值 （未来价值）。这个模型计算每年的租金额以及不同现金流需要的补仓数额（见图 ）。这 里更需要关注的是现金而不是贷款分摊及利息。例如，一个租赁公司想要了解现金流的敏感 度和不确定性，这个方法可以突出风险所在之处。在这个例子中，2 百万的贷款是有风险的， 并且并没有被及时补仓。 单元格 F29 使用 PMT 函数计算年度支付额： =IF（SUM（F23：F26）<>0,PMT(F24,F23,-ABS(F25),F26,D89),0） Figure 贷款补仓 (原书 121 页,fig ) . 总结 现金是公司的血液，只有各种财务比率而不能揭示现金流来源的模型是不完备的。虽然 有许多方法可以揭示资金的来源与用途，但本章提供的这种方法概括了资金的主营业务与非 主营业务用途。这种方法也可以计算出不同地位的出资人可以获得的现金流水平。 8．预测模型 无论是进行战略规划还是制定年度预算都需要对未来进行预测。风险水平和各种不确定 性是难以提前预知的，预测就是试图对各种影响最终结果的因素进行描述与分析。公司管理 层通常希望对销售收入和成本进行预测，而本章将讨论一些在 Excel 中常用的预测方法。 预测模型的例子包括： • 生产计划和原料采购计划 • 人力规划 • 项目或投资分析 • 现金预算 数量化的预测是从历史数据开始，并主要经过以下步骤： • 明确预测的目的、要求达到的细节水平及预测的信息的使用者 • 时间范围，时刻牢记预测的时间越长不确定性越大 • 确定假设条件或不确定性的因素 • 可选择使用的预测技术 • 对预测结果进行场景分析和敏感度分析 • 考察并改进假设 这里需要注意的是，许多人往往轻信基于 Excel 的预测结果，因为它们结构精美并且如 果不对整个模型进行审核往往难以对结果进行证伪。实际上，由于缺乏精确的模型设计程序， 产生错误的可能性非常大，因此需要对预测结果进行数学和程序错误审核。这就是对商务模 型进行审核以确保模型生成的预测结果准确无误的原因。 历史预测 历史模型或者称之为原始模型都是基于一系列简单变量之间的关系而构建的。它们并 不关注变量本身。一旦基本变量的价值或是重要性发生变化，这些变量之间的原有关系就不 复存在。在现实生活中恒定的变量是不存在的，所以一定的误差幅度必须加以考虑。 在 Excel 中，有许多方法可以用来进行数据预测，打开文件“Forecast_Trends”选择 “Trend”表格。这里展示了一系列取自“FinAnalysis”模型的以蓝色标注的销售数据。你可以突 出你想预测的数据并且将数据往前拖动五年。Excel 能够理解这种数字级数或数据表。例如， 星期中的每一天。使用同样的方法，你可以检查列表或者往”工具(T)”，”选项(O)…”，”自定 义序列”里添加新数据。 另一种预测方法是使用趋势函数。它使用已知的 X 值和 Y 值确定新的 X 的值。单元格 I12 使用 I8 作为下一栏的日期。 =TREND（$D$10:$H$10,$D$8:$H$8,I8） 这种简单的预测方法的优点在于利用图表向导就很容易地画出这些趋势图。画图使结 果看起来更加直观清晰。图 是一个用连线连接的散点图。单元格 H12 记录最近的历史数 值，历史值与预测值都在一个图中画出，以便他们观察他们之间的联系。 趋势线 图 中的图表提供了另一种预测历史销售数据的方法。通过右键单击历史序列，可以 增添一条简单的历史趋势线。使用“选项”,趋势被向前延长 1850 个单位。第 8 行的数据是时 间序列，因此按天详细记述。5 年大概等于 1850 单位。 趋势线与拖动数据和趋势函数所做出的预测相当接近。趋势线中的选项之一是标明 R2 相关性和序列方程。前者提供衡量相关性的标准，在本例中是 。由于 1 表示完全的相 关性，所以这个例子的相关性是相当令人满意的。 方程 y=mx+b 代表线形趋势。作为进一步的预测方法，这在第 14 行进行计算。 图 8-1 趋势(原书 124 页,) 用于分析的趋势线 趋势线可以附加一些控制器以便进行高级分析，即在一个表格中对几条趋势线同时进 行分析。“Financial_Analysis”包括两个报告表：操作概要 Management_Summary 和操作分析 Management_Analysis。后者包含三个曲线图，它们根据第 79 行至第 214 行的数据绘制一条 曲线。数据取自损益表、资产负债表、现金流量表、财务比率和估价表以及将在下一章讨论 的预测表。 所用的技巧是将 C 栏和 D 栏数据集中在 Q 栏，例如单元格 Q79，为下拉列表提供一列 输入数据。 =CONCATENATE（C79，D79） 更新后的单元格随后成为 OFFSET 函数的输入值，并对每一栏进行回归。因此，当使 用者选择某一行对第 16 行的结果进行分析时，数据会自动更新并且做出相应的图表。单元 格 C16 和 C11 的标签也进行更新以使整个过程动态化。单元格 F16 的公式是： =OFFSET（F$78,$k$13,0） 图 8-2 动态图表(原书 125 页,fig ) 第一个图表是散点图，它将 F 列至 K 列作为第一序列，而预测则是从 K 栏到 O 栏，所 以两个图表看上去首尾相接，连为一体。趋势线可以贯穿第一序列然后使用趋势选项扩展五 年，（见图.8-2）这样可以使使用者看出发展趋势是否好过前几个时期。 数据平滑 在文件“Forecast_Trend”中存在两个技巧。由于周期、季节、循环变量的影响，数据往 往并不十分符合要求。这两个技巧是指数平均法和指数平滑处理法。. 移动平均是指取两个或多个数据点的平均数。可以仿照“Moving _Average”表手动完成 这个计算，或者借助趋势线得出平均数（见图.）。 此方法易于理解、数学要求低。主要不足之处在于假定所有数据的权重相同，而逻辑 上最近的数据应该被赋予最大的权重。第二个技巧可以解决这个问题，指数平滑法将历史数 据赋予不同的权重。从统计的角度讲，未来更倾向于建立在最近的历史数据基础之上而非很 老的数据。 图 8-3 移动平均(原书 126 页,) 公式是： ynew =用做预测的平滑平均值 yold =最近一期历史数据 forecastoldnew yAAyy )1(  yforecas =最近的平滑预测值 A =平滑常数 这个模型使用工具栏中的 Solver 函数,可以在最大程度上减少错误并再次计算平滑常数。 预测数据与实际数据的差额取平方后相加存储到单元格 G23,然后再把 G23 单元格中的结果 取平方根后得到的数值放在单元格 C27(图 8-4). Solver 计算得出常数值为 ，这减少了单元格 C27 中的均值平方误差。整个 Visual Basic 中的运算过程及程序编码如下： Sub Solver() SolverReset SolverOptions precision:= SolverAdd CellRef:=Range(“d6”), Relation:=3, FormulaText:=0 SolverOk SetCell:=”$C$27”, MaxMinVal:=2, ValueOf:=”0”, ByChange:=”$D$6” SolverSolve userFinish:=True End Sub 这些编码重新设定求解器并第一次限定常数必须大于零。其次，程序编码调用规划求 解命令，通过改变单元格 D6（常数）的方法将单元格 C27(平均数平方误差)设为最小。 UserFinish:=True 将 Solver 对话框置于处理过程的最后。如果要在宏里使用规划求解，则必 须确保事先在 Visual Basic 编辑器里已经注册，注册方法是通过访问工具 reference 进行注 册。然后单击 Solver，从而使 Excel 知道在每次打开文件时装载 Solver.(见 ) 图 8-4 (原书 127 页,) 图 8-5 (原书 128 页,fig ) 使用 Solver 意味着使用者不需要引入新的常量以减少错误，这是因为 Solver 使用高等 数学方法，能够根据所要结果进行逆推取得期望的答案。 循环和季节调整 当 数 据 由 于 季 节 因 素 或 循 环 因 素 而 波 动 时 ， 可 以 使 用 名 为 古 典 分 解 （ classical decomposition）的方法。这在表格“Seasonality”中的文件“Forecast_Trend”中可以找到。（见 图 8-6）。此方法如下： • 计算四期移动平均数（G 列） • 平均数居中（H 列） • 用销售收入除以居中的移动平均数以生成随机因素（column I） • 通过对 Q1，Q2，Q3，Q4 求平均数以求各个季节因素的平均数（J 栏和 K 栏） • 通过除以相关季节性因素延长数据（L 栏） • 使用增长函数预测延长数据（单元格 L34 至 L37） • 使数据合理化从而建立预测表（单元格 F34 至 F37） 图 8-6 (原书 129 页,fig ) 图 8-7 (原书 129 页,fig ) 图 中的最终图表展示了： • 实际数据与平滑后的历史数据 • 预测平滑数列和季节数列 • 销售收入趋势线 总结 本章介绍了基于历史的预测方法和更高级的预测方法，如指数平滑法，时间序列分解 法等。无论哪种方法，都需要仔细观察所预测的数据基础并保证有足够的基础数据支持预测 结果。例如，考虑数据来源及可靠性，可能的偏好或随机因素的出现以及预测完成的可能性。 这对于销售预测十分重要，因为销售预测与有关资源的策略和决策密切关联。 9．财务预测 上 一 章 介 绍 了 预 测 销 售 额 和 其 他 变 量 的 统 计 方 法 ， 本 章 将 介 绍 如 何 利 用 文 件 “Financial_Analysis”来根据历史的损益表数据进行预测。进行战略预测的公司和银行都十分 关心未来现金流的计算，以确定公司是否能够按期偿还贷款或进行项目融资。比率分析和现 金流分析是事后分析，预测则为评估公司的未来业绩提供了一种可能。 因为我们把模型按照“Financial_Analysis”的形式建立，所以前面各章介绍的各种技术已 经在现有的表格中上列出。这样的优点在于： • 所有财务报表的框架已经存在 • 最终的模型将更加全面、实用性更强 • 这种方法使得使用者不必重新学习新的格式 完整的模型将可以回答许多问题，例如： • 公司对于预期的增长率是否具有足够的融资能力 • 公司的资产负债表将被强化还是被弱化 • 是否有其他需要调查的领域 这种方法根据历史损益表上的主要推动因素或重要变量，使用百分比法生成预测的损益 表和资产负债表。根据这些报表模型可以计算出现金流和各种财务比率，然后公司可以将历 史数据与未来预期进行对比。此外，应用模型有助于比较各种变量的行为和敏感度，特别是 变量的变动对结果的“扭曲”作用。 本章将对“Technology Sales Limited”公司进行预测并生成预测报表。这可以作为内部分 析或是预测结果以使银行相信公司未来现金流的质量与规模足以支持其新增的融资。 主要推动因素 这种方法有时被称为销售百分比法。它包括计算： • 利润和损失占销售额的百分比 • 资产负债表各项目占销售额的百分比 • 绘制利润和损失图表 • 绘制资产负债表 • 使用现金或短期透支使资产负债表加总 图. 中概要地列出了预测表中的历史比率 图 9-1 主要推动因素. (原书 132 页,) 因为假设大多数变量与销售额之间存在线性关系，仅存的困难在于利息支付，收据和折 旧的计算。这些需要从损益表和资产负债表中获取信息，如图.2 所示。新增所有者权益是实 际数值而非百分数 图 变量 变量 条目 注释 预测 期初销售额 使用上一年数据作为计算基础 销售增长额 销售增长 销售成本/销售额 折旧率 上一年资产负债表的折旧额 SG&A/销售额 利息支付额 资产负债表中的利息支付额 现金利息收入 资产负债表中可转让证券的利息收入 折旧额/销售收入额 边际税率 所得税额/税前利润 股息支付率 股利/税后利润 净固定资产/销售收入 流动资产/销售收入 流动负债/销售收入 债务/销售收入 递延税务/销售收入 新增所有者权益 实际数据 销售增长往往是最重要的变量，因为它直接推动公司发展。单元格 G12 所示的增长率 就是基于此公式。无论何种情况，如果上一期销售额为 0，则模型将显示结果为 0，这 样一来，数学错误将被避免。 =IF（F11=0，0，（G11-F11）/F11） K 列到 O 列是预测五年的输入数据。使用者只需回顾过去五年的情况，在调查之后为 每个变量选择一个百分比率即可（见图.）。 建立“Base Case”并使用“工具（T）”,“方案 （E）…”,“添加（A）…”, 将其作为一个方案保存是大有益处的。使用者有可能想要测试各 种未来可能的情况，而方案是记录查帐索引的好方法。 输入数据的单元格以蓝色标注百分数。我们可以通过改变个别年份得出答案。每年的 销售增长率或折旧额不必相同。 图 9-3 预测变量 (原书 134 页,) 图.9-4 (原书 134 页,fig ) 任一变量变动时模型都可以迅速给出反馈。使用者不必因为改变了某一个输入数据而选 择整个预测报表以观察答案。在表格主体之下，显示经营利润、股东权益、净经营现金流和 净资产报酬率。（见图.） 表 9-1 给出了财务报表的结构细节。 表 9-1 财务报表结构 item 计算 销售收入 使用销售增长率计算 销售成本 预测毛边际利润 折旧 使用上一年折旧率 净经营利润（NOP） 利息支付 使用年度初期债务利率 现金利息收入 预测利率 额外收入项目 ------------------------------------------- 税前利润（EBT） 总额 税收 Forecast 中的税收支付率 税后利润（EAT） 总额 股利 Forecast 中的股利支付率 留存收益（RE） 资产负债表 资产和负债减少产生的现金和可转让证券 流动资产 应收账款 应收账款/预期销售额 存货 存货/Forecast 中的销售成本 固定资产 固定资产/预期销售额 按成本价格 折旧 Forecast 中的期初固定资产折旧率 净固定资产 无形资产 相关投入 总资产 流动负债 税收 债务 债务/Forecast 中的销售额 股本/所有者权益 Forecast 中的投入增长或下降 累计留存收益 将损益表中的留存收益转入资产负债表 总负债和所有者权益 生成财务报表 此模型通过对递增的销售收入应用比率百分比法生成损益表和资产负债表（见图 ）。 这些就是所谓的 FIncome 和 FBalance，它们严格遵从历史表格的结构。历史结果与未来数 据一起被重现 阴影单元格里的彩色代码用来突出预测值。创建这些表格的方法如下： • 插入一张工作表 • 运行“SetUpSheet”将新插入的工作表格式化，写好页眉和页脚 • 改名为“F”，比如 FIncome • 复制损益表并将它粘贴到新表格 • 将 B 列至 G 列的标签编码以回顾历史表格（这意味着如果损益表中的任何数据发生变 动，预测数据将同时更新） • 在历史单元格中插入公式以查找历史表格的数值 • 通过与“Forecast”表格相连插入公式 • 核对结果，包括符号（正值或负值） 这个公式使用预测表格来推导新的值，就如在图９．６中的第Ｎ列显示的详细信息。在１ ７到１８行，判断现金是正的或是负的，然后仅对负的差额运用筹资利率．值得注意的是， 现金遵循一定的规则且所有的费用都是负的 图 9-5 损益表 (原书 136 页,fig ) 资产负债表遵从同样的模式，使用 Forecasting 表格中的“推动因素”（见 ），模 型在不同行之间分配预测百分比例。流动资产的百分比是 40%，此数值在第 12 行至 14 行 的应收账款、存货和各种流动资产之间分配。 =（Forecast!K$11*Forecast!K$23）*(M12/SUN(M$12:M$14)) 现金和短期债务作为模型的“plug”用来平衡资产方和负债方。这个模型包括预测的资产 负债表在第 47 行的计算，预测的资产负债表比较资产方（不包含现金）和负债（不包括短 期贷款），如果资产大于负债则需要增加贷款，如果负债大于资产则增加现金余额。 图 9-6 Cell logic (原书 137 页,fig ) 资产负债表可以自我检测，因此在底部的第 43 行，没有错误发生。如果有加法错误，则 错误信息将被显示出来。 借助完备的财务报表，可以检查数字是否有逻辑和公式错误，并检查其变动趋势。销售 增长必须依靠融资支持，因此你可能看到资产负债表结构的变动： • 固定资产—新增和替换资产 • 应付帐款+存货-应收帐款=融资缺口 • 自由支配资金=新增贷款和所有者权益 图 9-7 资产负债表 (原书 138 页,fig ) 新的融资要求——在此模型中被简单表示为现金，可能为正也可能为负，它使资产负债 表左右平衡。这些是单元格 N10 中的现金，它代表负债、所有者权益和除去现金的所有资 产行数据。 =N41-SUM（N20：N21）-SUM（N16：N18）-SUM（N11：N14） 预测的第二步是将未来的现金流和财务比率信息复制到新工作表中。然后更新单元格公 式来指向 Fincome 和 Fbalance. 此运算逻辑对于历史报表有效，对于预测报表中的数据同 样有效。 单元格 N15 中的公式，通过改变当前流动资产，计算两个资产负债表之间的差异。 =SUM(FBalance!M12:FBalance!M14)-SUM(FBalance!N12: FBalance!N14) 其他单元格全部严格服从现金流量表的逻辑（见图.）。这样做的优点可以在较长时期 的应用中得到充分体现： • 利息、税收、折旧、摊销前利润 • 净经营现金流 • 融资前现金流 图 9-8 预测现金流 (原书 139 页,fig ) 这些财务比率是使用与 FRatios 同样的方法得到的预测值。通过向前复制，然后使用 Edit、replace 更新单元格然后复制到右边（图 ）。 右半部分参考最近两年的实际数据和预测的第一年的数据以提供一些关于发展趋势的 信息。如果预测值胜过前两年，单元格显示“Better”,如果只比两年中的某一年好，则显示 “OK”，如果比率恶化，显示“Worse”。单元格 R11 中的公式为 =IF（K11=0,″N/A″,IF(L11=0, ″N/A″,IF(AND(M11/L11>1, M11/K11>1), ″Better″,IF(OR(M11/L11>1,M11/K11>1), ″OK″, ″Worse″)))） 图 9-9 预测比率 (原书 140 页,) 其他方法 除了本章所介绍的预测方法，还有其他更复杂的一些方法可以用来进行财务报表预测。 其中之一就是使用比率和实际数据而非采用百分比，如表 所示。 现金和短期债务再一次被用来平衡资产负债表。虽然现金作为流动资产处理，模型可 以通过迭代的方式使得负的现金能够加到短期债务中。为了使模型结构尽量作到简洁明了， 这种方法没有被例子模型采用。 表 9-2 可选预测方法 项目 计算 销售收入 使用销售增长率计算 销售成本 预测毛边际利润 折旧 使用上一年折旧率 净经营利润（NOP） 利息支付 使用年度初期债务利率 现金利息收入 预测利率 额外收入项目 包含来自预测的实际项目 税前利润（EBT） 总额 税收 Forecast 中的税收支付率 税后利润（EAT） 总额 股利 Forecast 中的股利支付率 留存收益（RE） 资产负债表 资产和负债减少产生的现金和可转让证券 流动资产 应收账款 应收账款/预期销售额 存货 存货/Forecast 中的销售成本 固定资产 固定资产/预期销售额 按成本价格 折旧 Forecast 中的期初固定资产折旧率 净固定资产 无形资产 相关投入 总资产 流动负债 基于良好销售业绩的信贷期限 税收 债务 债务/Forecast 中的销售额 股本/所有者权益 Forecast 中的投入增长或下降 累计留存收益 将损益表中的留存收益转入资产负债表 总负债和所有者权益 财务分析 使用预测期固定的现金流进行定性分析日益受到重视。根据作者的经验，有可能表格 中的预测结果是现实中根本不可能达到的。当然，公司自然希望它的财富能大幅增长。 在这个应用程序中还有两个表格协助分析，它们是操作概要“Management_Summary”和 操作分析“ Management_Analysis” 第一个表格查找其他的表格中的重要的行，然后把损益 计算表，资产负债表，现金流和比率的概要内容放在一起（见图９.１０）。右侧的测试部分 试图指出在预测的第一年管理层应该关注的问题。 图 9-10 管理概要 (原书 142 页,fig ) Management_Analysis 从四个预测表的第 79 行至 214 行截取数据，使用“组合控制框” 和 OFFSET 函数构建一个动态曲线图。这使得你可以在三个曲线图中分析同一条线。 • 有三个数列的线形图：历史的，预测的，和外推五年的历史趋势线 • 历史和预测数据的柱状图 • 第一时期等于 100 时的各种因素柱状图 图 是历史营业净现金流和预测净经营现金流的一个例子。这个方法清晰地显示在 第四年现金减少。预测值在线形趋势线之上，因此有利于进一步调查。 -11 动态图 (原书 143 页,fig ) -12 柱状图 (原书 143 页,fig ) 这种方法的优点在于你可以观察每一条曲线并且可以立即看出历史和未来的联系。你 可以改变“Forecast sheet”中的输入数据以观察各种比率或现金流的变动情况。在这个例子中， 净经营现金流是变量，因此下一步将考察运营周期比率。诸如应付账款周转天数，应收账款 周转天数，然后是融资需求和借款比率。 第二组柱状图包含了一个数列，但是个别点的格式不同（见图９.１２）。预测的模式可 以通过下列方法产生：选中数据点，右击，然后格式化模式。 小结 通过使用账目模型 Financial_Analysis 中的原始数据，本章介绍了模型的扩展功能以进 行账目预测。使用销售百分比法并用现金或借款弥补缺口。账目可以向前描绘以生成过去和 未来的混合报表。表格将尽可能地进行自我检查并提供管理信息。更多的管理分析基于总结 报告和模型中动态数据表。 10．方差分析 方差分析将标准业绩或预算业绩与实际业绩进行比较。前一章主要关注财务预测与设 计财务报表，本章则主要关注需要引起管理层重视的重要方差。一般而言，数据只能在会计 期末进行处理，因此当管理层采取行动时，所依据的信息已经过时。通过数据处理计算方差， 可以最大限度的保证采取行动的优越性以及缩小相应的误差。 这种方法的优点在于： • 有助于固定成本和可变成本控制 • 聚焦于存在问题的领域以便管理 • 协助制定计划及下一年的预算 • 协助决策制定 Excel 一般被用来作为预算和其他会计任务的相加工具。单元格的结构设计和公式的运 用可以高效处理纵横交错的数据。本章涉及到两个文件，它们能提供更多的分析技巧： Cash_Flow 损益表、资产负债表、现金流和比率的简单预算 Cash_Flow_Budget 如上分层罗列，但增添了实际业绩，然后进行比较 现金流预算 两个文件都使用应用模板作为基础，并且它们也是 Financial_Analysis 的扩展。这一点 保证了我们可以重复调用在前面一些章节里为了加速软件开发而设置的大块的编码。这个软 件包含了 12 个月的历史和预测数据，而不再是 5 年的数据。由此，表格的复杂性大幅增加， 这里所有的表格都遵循基本相同的版面布局： • 菜单 • 损益表 • 资产负债表 • 比率 • 现金流 • 管理分析 • 管理概要 图 中展示了基本现金流模型的程序菜单 图 10-1 菜单 (原书 146 页，) 预测表格套用 Financial_Analysis 的格式，并使用前一年最后一个时期作为销售增长的 基础。损益表和资产负债表里显示了最近会计时期的输入数据，借助于预测的百分比数据， 模型生成了预测表格（见图 ）。 图 10-2 预测 (原书 147 页,) 在每个月里，现金用来平衡资产负债表。现金流使用同样的框架，并且全篇套用同一 格式。现金流来自损益表和资产负债表，因此它必须平衡。为了与正式的账目系统进行比较， 账目报表也提供了控制总量。 比率使用 30 天作为基础而非 360 天，并且有一个计算总量的列以便比较全年的比率。 使用已有的程序意味着缩短程序的开发时间并且减少错误。 以操作小结的形式提供了一个总结，并在操作分析表格中进行图表分析。（见 Figure ，和 Figure ） 图 10-３ 小结(原书 148 页，fig 图 10-４ 图表(原书 148 页,fig ) 10.２月度现金模型 Cash_Flow_Budget 模型通过增加实际业绩结果和方差, 对简单的预算模型进行了扩展。 正如我们在前面章节所强调的那样，简单的预测模型用途有限，而能够对实际业绩与预期业 绩进行比较的应用程序才会对经理层做出决策大有裨益。通过逐步输入全年实际的经营业绩 数据，我们就能够将结果与预算进行比较。 损益表的制作方法如下： •　复制预测表格将其粘贴到新表格 •　将新表格更名，如ＡIncome •　找到并且替换预测的参考输入为实际的数据。这包括：Fincome, Fbalance, Fratios 和 Fcash •　更新标题，改变配色方案 •　插入 IF 语句以保证如果没有实际数据则无任何显示值 •　对资产负债表、比率和现金流重复上述过程 •　手动更改图表上的引用, 因为系列的引用不能随着表格之间的复制而自动更新 •　使用格式化单元格“Format Cell”来改变单元格格式以设置数字，彩色代码和保护。 图 10.５清晰地展示了输入数据和总数。 图 10-5 损益表 (原书 149 页,) 方差表的建立方式和‘实际—预算’的形式具有相同的句法结构。这在 VCashflow 表格中 的单元格 J10 有具体体现。如果在相关的 Actual Cashflow 表格中的 J10 单元格中没有数据， 则 VCashflow 表格中的单元格 J10 将显示数值“0”。 =IF（AIncome!J10=0,0,ACashFlow!J10-FCashflow!J10） 菜单系统被进一步扩展以包括预算间隔和月份号（见图 ）。这样做的目的在于使模 型可以处理月度、季度、双季度和年度数据。月份号记录采用实际数值的最后一个时期。 图 10-6 预算菜单 (原书 150 页,) “Flash”报告和制图 如果没有一份对实际结果与预算结果进行详细对比的 Flash”报告，管理报告将是不完整 的。见（图 ）。此表格以分栏表格的方式显示预算表和实际报表中的数据。使用者利用 表格顶部的下拉列表选择相关月份，表格底部会根据不同月份的数据绘制相应的图表(见图 ) Figure 10-7 “Flash”报告(原书 151 页，) 百分比一列产生了一个问题，那就是负的数字可以产生错误的结果。如果实际或预算数 值为负数，K13 单元格中的公式将乘以“-1”以避免错误： =IF（F13<>0,(H13-F13)/F13*100,0）*IF(AND(SIGN(F13)<1,SIGN(H13)<1),-1,1) 这个表使用了一个 Index 函数，把图和各条曲线联系起来。允许分析单个曲线而不是复 杂的程序编码，例如，销售图表或利润图表。 图 10-8 “Flash”报告图(原书 152 页，) 小结 本章介绍两个现金流模型。使用损益表和资产负债表并利用预测百分比法构建了包括 财务比率和现金流量表在内的一系列月度账目报表。为了便于理解，模型自始至终使用统一 格式，并对前述 Financial_Analysis 模型进行了发展。复杂的结构被层层分解，最终的表格 记录了全年的实际经营结果和预期与实际之间的差额以便决策层参考。 第 11 章 收支平衡分析 经理们经常需要了解生产多少产品才能达到收支平衡或创造一定的效益。本书将成本分 为固定成本和可变成本，并寻求一个可以带来收支平衡状态的生产水平。本章将介绍一种模 型，通过应用公式和灵敏度分析来展开收支平衡分析。对于某一相关活动，其经营杠杆作用 指的是每一美元的销售所带来的收益变化。 本章中所用的文件是“Leverage”。 ． 收支平衡 成本可分为：  固定成本：固定成本是恒定的，与产量无关。例如：企业的行政管理费用。  可变成本：可变成本由生产水平决定。 随着生产的增加，单位固定成本量会下降，直至达到带来零收益的生产量水平。图 11-1 所示的图表是关于各种成本的，并画出了下述各项随产量增长而变化的曲线：  销售成本（可变成本）  固定成本  总成本（固定成本和可变成本）  销售额 销售额曲线与总成本曲线相交于 40,000 单位处，证实了在这种生产水平下收益为零。 图 11-1 成本(第 154 页 Fig ) 杠杆作用模型中的成本表详细列出了这个例子的全部细节，这些细节在书中演示部分里 的设计方法之后，而且用 Application_Template 文件为基础。模型表格在输入初期资料后构 造出未来五年的损益表。这种基础模型将在第十五章的投资分析中再次使用。 这个模型假定在期间内销售量和价格不固定（见图 11-2）。而每单位的可变成本在每个 周期里都会下降。销售成本和管理成本每年也有变化。要完成所有财务报表，还要编写资产 负债表和现金流表，这两个表可以进行自我检查以确保其精确性。 运算收支平衡的公式是：  P=单价  Q=生产并售出的产品数量  V=单位可变成本  F=固定成本 公式为： Q（P-V）-F=Earnings 也可以写为： Break_Even_Q= 图 11-2 模型原始数据. (第 155 页 Fig ) 第一年的固定成本为 800,000。单位销售成本是 ，可变成本是 。因此可以得到： 收入是 40,000*60=2,400,000。 贡献额等于价格减去可变成本，可以理解为对固定成本的补偿。第 33 行计算的贡献百 分比是： 用固定成本除以贡献百分比可以得到第一年收支平衡的销售收入为 2,400,000。第 35 和 36 行分别列出以销售量和销售额衡量的盈余（见图 11-3）。 随着成本降低，收支平衡点的销售额和销售量在每一个周期都不同（见图 11-4）。贡献 百分比于第五年从 33%提高到 46%。 图 11-3 收支平衡点分析(第 156 页 Fig ) VP F  800,000 _ _ 40,000 _ (60 40) Break Even Q units   ( ) (60 40) % 60 P V P     图 11-4 收支平衡表(第 156 页 Fig ) 模型中也方便用户在给定息税前利润的情况下计算目标销售量（见图 11-5）。单元格 C5 中的输入是 62,500，第 39 行和 40 行给出了： 图 11-5 达到收支平衡的目标销量 (第 157 页 Fig ) 还有一个途径是计算收支平衡销售额（见图 11-6），因为上面的公式中包括折旧，这是 一个非现金项目。在这里 800,000 的固定成本中每年有 500，000 的折旧。 单元格 D46 中第一年的收支平衡销售额为 15,000，可以带来 900,000 的收入。收支平衡 点在未来几年又会下降，但是在没有折旧的情况下,下降幅度会更加明显。 如果该企业生产的产品不止一种，则需要采用另外一种方法，如多种产品的混合表格所 示（见图 11-7）。不同的售价和可变成本产生不同的边际贡献。收支平衡点随着销售量的不 同而变化。这个方法需决定这些产品的销售组合，然后得到一个加权平均的边际贡献。 在一个输入表中列出了产量、售价、单位可变成本和总的固定成本。根据这些数据计算 出销售额和可变成本，以展现每条生产线的贡献。单元格 D19 计算了各个产品的销售组合， 公式如下： =IF（$G17<>0,D17/$G17,0）*100 图 11-6 收支平衡点的销售额(第 158 页 Fig ) 图 11-7 产品组合 (第 158 页 Fig ) 贡献率为 %时的收支平衡点销售额为： 收支平衡点的销售额乘以每个产品的销售百分比，就可以得到每个产品的收支平衡点销 ( arg _ ) arg _ ( ) F T et EBIT T et Q P V    ( _ _ ) _ ( ) F Non Cash Items Cash Q P V    _ 30,000 _ _ Re 63,500_ arg _ ( ) 112,500 Fixed Cost Break Even venue Contribution M in Ratio   售额，再除以每件产品的售价就可计算出需要的产品数量。 ． 营业杠杆 该模型也在杠杆作用表格中计算出了营业杠杆。营业杠杆被定义为息税前盈利相对于销 售量的弹性。这种弹性来自于高水平的固定成本，使公司依靠提高销售量来抵消固定成本。 这种风险通常称为经营风险，受下列因素支配：  宏观因素，例如经济和政治气候。  行业因素，例如水泥制造和汽车生产这样的重工业中的固定资产和成本要求。  公司因素，由企业本身的管理行为和策略决定，具体例如产品的成本结构。 该分析需要输入更多的数据（见图 11-8）。销售和盈利信息从模型表格中可以查到。营 业杠杆的公式为： 图 11-8 杠杆(第 159 页 Fig ) 在每种情况下收支平衡点不会发生变化，因为它由固定成本决定。如果销售下降，较高 的营业杠杆作用会使盈利以更快的速度下降。 ． 财务杠杆 财务杠杆是每股收益相对于息税前盈利的弹性。它直接受到组织结构和债务融资水平的 影响。公式为： 杠杆作用表格的债务信息和股票数目是计算财务杠杆的原始数据（见图 11-9）。 图 11-9 财务杠杆(第 160 页 Fig ) 在第一年里，随着息税前盈利每变化一个单位，每股盈利会增长 倍。每股收益随 % _ _ _ % _ _ Change in Debit Operating Leverage Change in Sales  % _ _ _ % _ _ Change in EPS Financial Leverage Change in EBIT  着盈利增长而增长，反之亦然。 ．综合杠杆作用 该模型也计算出了财务杠杆作用和营业杠杆作用的综合效应。我们将两个杠杆综合起来 计算销售量对每股收益的影响，计算公式如下： 也可以写为： Combined_Leverage=Operating_Leverage*Financial_Leverage 为了清楚地展示这些结果，这三种形式的杠杆作用在下面用简单的线图给出（见图 ）。 图 11-10 综合杠杆(第 161 页 Fig ) 成本和利润每年都会改变，因此上述比率亦不固定。第一年利润率的增长并不具备持续 性，销售额和每股收益在未来的时间里均会下降。 ． 小结 收支平衡点分析试图让读者了解成本的性质和影响。本章中使用的模型既分析了单一产 品，也计算了多个产品的收支平衡点。第二部分给出了营业、财务杠杆作用以及综合杠杆作 用，可以作为更进一步管理的手段。 % _ _ _ % _ _ Change in EPS Combined Leverage Change in Sales  第 12 章 投资组合分析 根据分散化投资原理和资本成本知识，本章和下一章将建立基本的财务理论。本章讨 论马柯威茨（Markowitz）的资产组合理论中所论述的分散化投资原理，这个理论最初来自 马柯威茨在 1952 年发表的一篇文章，它揭示了构建投资组合时，风险是如何发生变化的。 有关股票的两个非常重要的变量是收益和波动率，波动率由股票的标准差来衡量。一个理性 的投资者想要在风险一定的情况下赚取尽可能多的利润，则需要了解为了最大化收益，各种 证券在资产组合中所占的比重。与随机持有一定数量的股票来有效地减少风险的方法相比， 这个理论建立了一种更系统的资产配置方法。在 Portfolio 文件中，以下部分阐述了资产配 置的重要理论。 公式 投资组合的假设条件包括：  投资者都是风险回避者，高风险要求高收益；  投资者是理性的且仅以风险和收益作为决策依据；  投资者想要赚钱而不是赔钱。 根据历史数据，如果你想要得到两种证券的最优组合，则可以购买风险小或者没有风险 的政府债券以及购买某几种股票，无论如何，两种股票的组合可以增加收益，“管理”风险。 Portfolio 文件包括在 Model 表上的所有工作区，对各种权重的资产组合计算其风险和收 益。通过变换权重和利用历史数据，我们可以找到收益最大和风险最小的资产组合方式。 假设最初的权重是 50:50。表 12-1 提供了每种证券的月收益。在实际计算时，显然数 据越多越好，但是这里我们仅仅是说明这个方法，所以表中的这些数据已经足够演示这个分 析技术的应用。E 列代表的是两种证券的加权收益，E13 单元中的公式是： =（C13*Weighting_A+D13*Weighting_B）/100 图 12-1 投资组合输入（第 164 页 fig. ） 第 26 行显示的是平均收益。投资组合的期望收益公式是： WeightingA*ReturnA+Weighting B*ReturnB 投资组合的风险或波动率可以用标准差来衡量，在表上可以通过两种方法实现。利用标 准差函数和相关性函数，然后用单元 30 中的公式计算： =SQRT(((Weighting_A)^2)*(SDev_A)^2+((Weighting_B)^2)*(SDev_B)^2+2*Weighting_A*SD ev_A*Weighting_B*SDev_B*Correlation)/100 单元格 C28 和单元格 D28 中显示标准差的值，它使用函数 SDEVP 来计算所有数据而 不是只计算一个数据样品： =STDEV(C13:C24) 相关性可以用单元格 C30 中的函数 CORREL 计算： =CORREL(C13:C24,D13:D24) 证券 A 和证券 B 的收益在图 中显示 图 12-2 A 和 B 的收益（第 165 页，） 如果你要了解所有的统计函数，你总是可以打开进入 Excel 菜单“帮助（H）”，选择一个 统计函数，然后点击顶部的‘这是什么？（W）’，你就可以看到所有相关函数的列表，并且 能够进一步查看每一个函数。 底部有一个工作区，它是用来计算标准差，协方差，相关性和组合风险（见图 12-3）。 图 12-3 工作区(第 166 页，). 协方差公式是：   2)( 1 AA n i  121 行显示了股票 A 和 B 各自给定数据的（Result-Mean）总和，然后分别除以数据的 个数，126 行的标准差是这个结果的平方根，可以将其与 SDEVP 函数计算的结果相比较。 协方差表示的是两个数据集合之间的联系并且在计算相关系数时用到。公式为： A=某段时间股票 A 的收益 B=某段时间股票 B 的收益 n=时期数 Average A=股票 A 的平均收益 Average B=股票 B 的平均收益 相关系数为： SDevA=股票 A 的标准差（由上面计算得出） SDevB=股票 B 的标准差 这些因子可以用来计算投资组合的风险，见单元格 136，单元格 D137 给出投资组合的 标准差为 。这个模型在页面的顶部给出了一个管理小结，用来显示持有两个证券的风险 递减的情况。 最优组合 问题的下一阶段是了解当每个证券的持有比率发生变化时，收益与风险是怎样变化的。 为了给出所有的答案，这里有两个数据表，一个用来显示风险，另一个用来显示收益。用这 种方法可以非常方便地显示所有的组合情况。这样 Excel 就能够找出两种证券的最优组合。 这个过程分三个阶段:  以 10%为权重的变化区间来计算所有可能证券组合的收益率和标准差；  查找每个可能的证券组合；  画出组合的收益和风险的散点图并将各点相连。 模拟运算表按照标准格式进行制作，这种标准格式已在前面章节详细叙述过（见图 12-4），组合权重的变化量由顶部单独输入，行和列的输入单元格用蓝色清晰地标出。    n i AverageBBAverageAA n Co 1 ))(( 1 var SDevBSDevA ianceCo nCorrelatio * var  图 12-4 数据模拟运算表（第 168 页，） 单元格 B37 和 B51 分别指向两个名称为 Portfolio_Risk 和 Portfolio_Return 的单元格。 结果是一个网状表，两个证券各占 50%的情况也包含其中。条件格式化用来显示每个表的 结果（见图 12-5）。 图 12-5 条件格式化（第 168 页，） 下一阶段是找出各种可能权重的组合，例如 100:0，90:10，80:20。下一张表名称为 INDEX， 它用 LOOKUP 函数沿着表格行和列来查找相关值。 单元格 C66 的公式为： =INDEX（$C$38:$M$48,C$65,C$65） 单元 C38：M48 是所有组合的标准差数据表。A 和 B 的权重比值为 1：0 时的标准差值 为 。图 12-6 的结果是以 10%的权重变化量显示的所有可能组合的标准差值。对收益表 重复相同操作即可。 Fig12-6 Index（第 169 页，） 这张表在单元格 D69 显示了最小标准差的值，同时在单元格 G70 用 MATCH 函数来计 算它是和哪个时期相关，应用这个函数是因为 LOOKUP 和它的衍生函数需要以升序排列的 数据。 Cell D69=MIN（C66：M66） Cell G70=MATCH（D69，C66：M66，0） 单元格 D70 使用函数 OFFSET 从 67 行数据的左边开始移动，直到找到 MATCH 函数的 返回值，这是一条市场线从无风险资产出发与最小方差曲线相切。这个理论延伸为资本资产 定价模型（Capital Asset Pricing Model）, 我们在下一章将详细介绍。 Cell D70=OFFSET（B67，0，G70） 第三步是用直线连接散点图中的点。图形是一段曲线。这一系列的命令为： =SERIES(Model!$B$67,Mode!$C$66:$M$66,Model!$C$67:$M$67,1) 这个系列就是有效前沿，并且说明了其他的权重给出的是一个次有效的或者不是有效的 组合。这张图展示了在给定风险的情况下可能得到的最高收益，以及给定收益情况下的可能 承受的最低风险（见图 12-7）。 图 12-7 投资组合图（第 170 页，） 这条连接无风险利率和组合前沿的线作为一个趋势线被延伸，并且标注成红色，看起来 就像市场线被延伸。这条线的公式也可利用趋势线选项显示出来。图形显示了基于历史数据 的收益与风险之间的一种权衡。我们可以看到 60%的 A 和 40%的 B 组合可以达到 的收 益和 的标准差。 我们可以用下面的公式计算最小风险组合里 A 股票的权重： [SDevB^2-SDevA*SDevB*Corr]/[SDevA^2+SDevB^2-2*SDevA*SDeB*Corr] 这个公式放在 Model 表的 140 行（见图 12-8），计算出各个证券权重以及相应的风险和 收益。有关风险和收益的计算公式在上面已经详细介绍过了。 图 12-8 最优权重（第 170 页，） 另一种方法是，模型也包含了一个“Solver”路径用来寻找最小风险时的权重。它被粘贴 在工作表的顶部，用一个宏命令“Solver”进行工作（见图 12-9）。 图 12-9 Solver. （第 171 页，） 如果你想通过改变 A 的权重来获得最小风险,则权重 B 可通过 100-A 的权重来获得。所 以这里不需要再专门考虑 B 的权重。但是必须遵守的规则是：  B 与 A 的权重之和必须等于 100  每个权重必须大于或者等于零。这样做的目的是避免“Solver”求出负值，而导致非正常 的解。 小结 本章介绍了一个重要的金融理论-------投资组合理论，并且讲解了如何在模型中运用数 学方法。在软件中利用了统计函数和数据给出两个证券构成的投资组合的最佳权重以及其他 可能的持有方式。 13 资本成本 本章将介绍企业的资本成本，同时建立资本资产定价模型（CAPM），永久年金模型和 资本的加权平均成本。模板在 Portfolio 文件中。这里的资本包括：  银行金融资产——贷款种类，期限贷款，资产抵押贷款和辛迪加贷款  债券和国际债券  权益资本——普通股票，优先股，以及它们的组合。 每一种资本的来源都有成本。这个模型的目的是为了计算出给公司提供融资的各种方式 的成本，找到各种融资方式的比例，然后得到一个资本总成本。资本成本与贷款者及提供资 金的投资者的期望有关。如果投资者要求获得一定收益，那么公司必须投资于收益率大于借 款成本的项目。如果公司不能赚取足够的利润，它就不能付给投资者所期望的收益。 尽管资本成本像是一个理论数据，但它对诸如项目融资，投资评价以及公司估值有直接 的影响，这些将在后续章节中陆续介绍。据上所述，资本成本是一个公司必须取得的最小收 益。这个成本用加权平均资本成本（WACC）来衡量。本章集中讨论资本的两个领域。  权益成本——用资本资产定价模型，永久年金模型或者增长模型来计算  债务成本 资本成本的影响因数包括：  短期和中期的利率环境；  市场风险和特有风险，因为一些公司和市场较其他公司和市场而言在本质上更具不确定 性；  金融市场状况以及资本的可用性。 资本资产定价模型 资本资产定价模型（CAPM）是投资组合理论的一个扩展，在投资组合中增加证券的种 类意味着组合风险和收益接近于市场的风险和收益水平。每个股票市场都有一个平均风险， 这个风险不能通过在组合中增加更多的股票数量来彻底分散。CAPM 除了遵循资产组合的 假设条件外还必须遵守如下假设：  存在对投资者来说的无风险资产，如政府债券。  所有的投资者对待风险的期望和态度相同。 用来计算权益成本的 CAPM 可以应用于资产组合和个股定价。相应的公式为： 率 率 无风险收益率一般指政府债券利率或者无风险债务利率。市场收益率减去无风险利率为 风险溢价。投资者可以获得无风险利率，也可以通过资产组合获得市场收益，但同时需要承 受较高风险。选择有风险的投资会使收益变得更好或者更糟。 （第 173 页，） β可以用来衡量一支股票相对于市场的变化大小。通过计算某一股票与市场组合的协方 差以及标准差，可以得到β。这在 Portfolio 文件中的 Return 表中演示（见图 13-1）。这里给 出了一只股票相对于市场在 120 个时期内的超额收益。 β值的计算公式： 单元格 D38 通过 CORREL 函数计算股票与市场的协方差： =CORREL（D46：D165，E46：E165） 单元格 D36 和 E36 分别给出股票和市场组合的标准差，计算方法如下： =STDEV（D$46：D$165） 用如下方式画出股票和市场的系列图： =SERIES（Returns!$B$2,Returns!$D$46:$D$165,Returns!$E$46:$E$165,1） ])([)( fmifi RRERRE   的期望收益股票 iRE i )( 无风险利率fR 市场的期望收益)( mRE 值的股票 betai  m im m imi i S SCorr S CorrSS  这个图是一个散点图，用一条趋势线表示（见图 13-2）。β是这些数据的斜率，在单元 格 B6 中用函数 SLOPE 计算β： =SLOPE（Returns!$E$46:$E$165,Returns!$D$46:$D$165） 图 13-2 的计算（第 175 页，） 我们计算了截距，了解直线与 Y 轴在何处相交。R 的平方（即相关系数的平方）称作 决策系数。1 表示数据完全正相关，因此，这里可以看成是对变化的‘敏感性’，即对某个因 素敏感但对其他的不敏感。你可在图形中直接显示这些因素，显示方法是对趋势线右击“选 项”(见图 13-3)。这里显示的是方程 mx+b，其中，m 是斜率，b 是截距。x 是 X 轴的值。另 外，斜率, R2 和截距都能使用函数 SLOPE,RSQ,INTERCEPT 直接得出。 图 13-3 选项（第 175 页，） 这个例子里，β=，其值小于 1。因此这一股票的风险小于市场风险。β值是用来 衡量相对风险而不是绝对风险。例如，它不包括通货风险和国际风险，并且严格意义上不能 进行跨国比较。因此，风险高的股票相对于风险低的股票的β值要高。表 13-1 是一些产业的β 值，可以看出风险越高β值越大。 表 13-1 的例子（第 176 页，） 在这个例子中，β值接近于市场风险： 无风险利率： % 风险溢价： % β值 结果为[7+（5*）]=。如果β=，则权益成本升至 % 如果无风险利率已知，CAPM 可以根据某一股票相对于整个市场收益的变化计算出这 一个股票的预期收益率。 红利增长模型 人们对于用 CAPM 模型来解释股票价格的变动有很多批评（Fama and French 1992）。另   外一种选择是通过红利增长模型来计算权益成本，有时也称为永久年金模型或是 Gordon 增 长模型。这个模型仅仅需要假设红利以固定比率增长，就可以计算收益率。公式为： =股票 i 的价格 =今年支付的红利（在上面的公式里受（1+g）的影响） =每股期望收益 g=红利的年增长率，为常数 这个模型在 Portfolio 文件的 Growth_Model 工作表中（见图 13-4）。在表的顶部，输入 值清晰地标示出来，唯一未知的输入量是增长率。两期的红利可以从年度报表中得到，单元 格 C12 和 C13 的公式计算了增长率。公式为： 增长率也可以用 RATE 函数计算，见单元格 C13。 图 13-4 增长模型（第 177 页，） 单元格 C15 用这种方法计算出的权益成本为 %。下面的数据表使用了前面章节中 我们介绍过的标准格式。B20 给出了 C15 计算出来的答案，间隔数的提取是从单元格 C17 中获得。这个图表示了股价变化时权益成本的变化情况。 我们也有一个图表来表明这个模型生成的成本是基于红利稳定增长的情况。在表格 Growth_Model_Proof 中，通过公式计算得到权益成本，并且与递增的红利增长的现值相比 较（见图 13-5）。这个图给出了恒定的权益价格和净现值的对照图。 图 13-5 Growth model proof. （第 178 页，） C 列根据单元格 E8 中的数值递增。根据 B 列的期限和单元格 E5 的利率，并利用 NPV 公式计算 D 列的现值。我们可以看到，最终的结果是现值逐渐向答案收敛，如图 13-6 所示。 图 13-6 增长图. （第 178 页，） 如果模型允许的计算量超过 120 个期限，那么 的差距将会消失。 ))(( )1(*0 gRE gD P i i    g P gD RE i i    )1( )( 0 iP 0D )( iRE 时期数 初始红利 终期红利 /1][ 优先股成本 优先股有固定的红利，但一般没有投票表决权。因此优先股具有债务和股票的双重性质。 为了便于练习，假设红利已知，但是价格的变化受市场的影响。在下面的来自 WACC 表格 的例子的债务成本是 优先股的股份数 500，000 优先股红利 优先股市场价格 债务成本 债务可以是已知的，也可以从年度报表中推算出来，计算公式为: 平均债务是开放式或封闭式长短期债务的平均值。这里需要注意的是，年末头寸有可能 不能达到全年典型的平衡点。利率值在损益表中。 债券价格将在下一章讨论，届时会介绍一些实用的 Excel 函数。 加权平均资本成本(WACC) 前面介绍了不同资金来源的成本计算方法。WACC 表格把这些值输入模型计算资本成 本，就如方案中的例 3 一样（见图 13-7）。 图 13-7 WACC 输入（第 180 页，） 方法如下：  计算单个资本来源的成本。  基于市场价值（不是账面价值）计算权重或是比率。除非进行交易，债务的账面价值很 难确定，因此使用市场价值。  如果公司主要缴纳经营税，债务因子为（1-税收）。  用百分比乘以相应的税后成本。  添加一定的要素来导出资本的加权平均成本。 计算公式为 平均债务 利率支付 图 给出了计算结果。 图 13-8 WACC 的计算 （第 181 页，） 使用上面的方法，我们可以计算出成本。E 列是市场总额，例如可以用股票价格乘以股 份数计算。F 列给出每种资金来源的权重或百分数。H 列是除税净额成本，这里要注意的是， 债务是免税的，而普通股和优先股则不是。I 列是把成本与这三种来源按权重相乘，最后得 出 WACC 为 %。右边有一个校验求和来保证行与列的加总正确。 如果加上灵敏度分析图和股本方法以及方案控制（见图 13-9），那么这个模型更加容易 被理解。这个表使用了条件格式化方法来精确地显示答案。通过宏命令不断更新起始点 和 ，这个宏命令已经被设置在按钮以及股本模型和方案控制中。 图 13-9 WACC 图（第 181 页，） 这个宏通过调用命令“选择性粘贴”，用单元格 H33 和 H35 的值来直接更新单元格 B45 和 B49，可以通过选择“工具（T）”，“宏（M）”，“录制新宏（R）…”来录制宏。程序如下： Range(“H33”),Select Range(“F45”).Select Paste:=xlValue,Opertion:=x1None, SkipBlanks:=_False,Transpose:=False Range(“H35”).Select Range(“B49 ”).Select Paste:=x1Value,Opertion:=x1None, SkipBlanks:=_False,Transpose:=False 为了显示结果的清晰性，在图中我们仅画出了上下限和答案。一般来说，股票比去税后 的债务要便宜些，并且因为这个公司的债务-债权比率低，合成成本接近于股本，所以公司 不能通过“杠杆作用于”自身的资金基础来得到便宜的资本，因此需要“赚取”更多的利润来回 报给资金供给者。 ed RED E TaxR ED D WACC *)1(**     边际 WACC 资本成本会随着借款额的变化而变化：一个公司不能持续的借钱，这是因为随着风险的 增加，银行会要求越来越高的风险溢价。尽管一个公司在现金流不够的情况下可以延期支付 红利，但是贷款必须支付。这里给出专门的表格 Marginal_WACC，这个表格采用与前面相 同的版面布局来显示 WACC 如何随着债权比和债务比的变化而变化（见图 13-10）。 图 13-10 边际 WACC （第 183 页，） 这个模型使用了以下的公式重新调整 的值。因为 依赖于输入值的调整，单元格 E23 使用下面的公式调整 ： 调整前的 : 调整后的 ： 在这个例子中，借款的成本随着第二次借款而增加。输入值包括一个基本利率和一个边 际利率。单元格 E30 到 E34 计算了债务和借款的加权成本。WACC 的计算在 43 行进行： =IF(AND(C40),IF(AND(C38),((E38*H38)+(E39*H39)+(E40*H40))/E41,0)，0) 这个公式保证了单元格 C40 和 C38 值为“TRUE”，且这个总资本数是可行的。如果总数 超出了可能的最大值，那么 IF 语句的返回值为 0。 这个模型使用了一个灵敏度表来表示 WACC 怎样随着债权/债务的变化而变化（见图 13-11）。IF 语句保证了如果总资本是个不可能的数，在表中将给出结果为 0。 图 13-11 边际表（第 184 页，） 沿列观察数据，数据表表明了资本成本随着债务增加而减少。股本为 425，000，债务     ))(1(1 Equity Debt Tax Beta Beta LU    )]()1(1[ UL BetaEquity Debt TaxBeta  从 350，000 升到 650，000 时，WACC 从 %降为 %。类似的， WACC 的最小值 是在左下角，WACC 的最大值在右上角。 随着股本比例增加，股本成本按行递增。下部的图分别给出了高值、低值和中间值的图 示。因为价格的不同，直线不是平行的。由于价格的调整，WACC 在债务为 350，000 时最 高，在 500，00 时有一个跳跃。 小结 本章给出了 CAPM、红利增长模型和加权平均资本成本的基本数学理论，。每个例子都 说明了基本的模型如何被推广到功能更强大的模型。随着数据表和图表的应用，模型给出了 答案并且提供了更多的信息。资本成本是一个公司必须赚取的收益以便满足所有资金供给者 要求的回报。就如在上面模型中所看到的那样，WACC 不是一个静态的比率，而是随着风 险和价格的调整而变化。 第 14 章 债券 债券是政府或高信誉公司发行的有价证券，每隔一段时间有规律地支付利息，且本金在 期满时偿还给投资者。公司发行的债券一般是三到三十年，而政府发行的债券期限可以更长。 债券是可转移的，并且以当前的利息率衡量其价值。本章在一个名为债券（Bonds）的文件 夹中模拟债券的定价、回报和风险水平。 债券市场的专业术语如下： 发行日（Issue date）： 债券的发行日期。 结算（Settlement）： 定价日或到期日。 三 年 到 期 （ Maturity 3 years）： 本金和最后利息的支付日期。 赎回价值（Redemption value）： 票面价值（通常为 100） 利息率（Coupon%）： 债券偿付期内固定的利率。 年 利 率 （ Coupons per annum）： 通常一年支付一次（年息）或一年两次（半年息）。 基准（Basis）： 见下面。 到期收益率（Yield to Maturity）： 债券的内在利率，随着市场会发生变化。 价格（Price）： 根据到期收益率计算的债券价格。 债券周期和年度有不同的计算基准。债券的价格是用现金折现技术计算的、所有现金流 （利息和本金）的现值。随着贴现率的上升，现值下降；随着利率上升，债券的价格下降。 债券的定价假设：  像其他借款工具一样，在计算中用估计天数而不是实际天数。  每个周期假设是规则、统一的。  债券价格是净现值。 如果在息票到期时计算债券的价格，没有什么疑问。但在两次付息之间计算债券价格， 债券卖方希望能收到其持有期内的累积利息，而买方只要支付将来现金流的现值。此时的债 券价格有两种表达形式：  干净价格=息票和本金的现值（不洁价格－增值息票）  不洁价格=干净价格加累积利息（所有现金流的净现值）。 支付的利息是用简单计算法得出的。如果假设一年有 360 天，且距离期初有 30 天，那 么利息可以计算为 30/360*票面利率。因为购买日的不同，第一个周期可能少于债券的一个 周期，但是此后利息就可每年、每半年或每季度这样支付了。如 1 月 17 日和 7 月 17 日各支 付一次利息，则称这种债券为半年付息债券，而并不是以实际的天数为准。 在不同的 Excel 功能中，天和年的具体规定并不一样： 天 实际 日历中的实际数目 30（欧洲） 即使该月为 31 天，亦改为 30 天 30（美国） 如果起始日是 30 号且第二天是 31 号，则该周期要改为 30 日。 年 365 假设一年有 365 天 360 假设一年有 360 天 实际 实际天数，考虑闰年的特殊情况 Excel 功能中时间组合代码如下： 0 美国（纳斯达克）30/360 1 实际/实际 2 实际/360 3 实际/365 4 欧洲 30/360 Excel 中有很多债券函数，可在 Analysis Toolpak 中找到。进入工具（Tools）的附加项 （Add-ins），将附加项（Add-ins）打上钩。这些函数尤其应用在债券中的有： PRICE－债券的价格； YIELD－到期收益率； DURATION－久期（稍后详细解释）； MDURATION－修正久期。 ． 现金流量 文件 Bonds 采用了三个债券计算图。名为现金流量的表格在时间轴上排列出债券的所 有现金流。这种方法行之有效，应用下列的公式以图表的形式展示现金流量： 现金流入为正 现金流出为负 图 14-1 的例子中给出利率为 6%、6 次付息且第一次付息在六个月后开始的一种债券。 使用 8%的收益率计算债券价格，这是很简单的净现值函数。利率除以每年的利息额，因为 该函数需要使用期间利率。 单元格 C19=NPV（c9/c8，D14：M14） 债券价格为 。注意 100 的本金是随着最后的利息偿还的，利息在每个周期末支 付。 例子中也有一个灵敏度图表来展示债券的价格如何受收益变化的影响（见图 14-2）。随 着收益的增加，债券的价格下降。 图 14-1 现金流(第 188 页 Fig ) 图 14-2 灵敏度(第 189 页 Fig ) ． 收益率的计算 到期收益率 如果已知一种债券的收益率，就可以计算其市场价格。如果已知债券价格，也可以计算 其收益率。这些方法和净现值和内部收益率相似。计算收益率的方法有很多，上面的收益通 常称为：  到期收益率（YTM）  收益  偿债收益率  总偿债收益率（GRY） 计算收益率跟内部收益率一样是一个迭代的过程，假设所有的现金流量能以同样的比率 进行再投资。这对内部收益率来说是一个不足，但是大多数投资者都希望知道投资的隐含收 益率。 模型表格列出了收益率的计算方法。图 14-3 中的例子是一个四年期的债券，利率为 9%，交易日为到期前 年。所有例子的背景信息用 TOOLS 中 Scenarios 的 New 创建，可 以通过表格右边的组合框进行查询。 图 14-3 债券计算图(第 190 页 Fig ). 该模型计算干净价格为 ，是利息和本金的现值（见图 14-4）。由于一年 360 天， 从最后一个利息日起已经过去 180 个利息日，因此利息累及了一半，加上形成不洁价格。 图 14-4 工作区(第 190 页 Fig ) 当期收益率 这个方法很简单，计算公式如下： 当期收益率=票面利率/[干净价格/100] 在这个例子中，9%/[10357/100]=%。这个方法忽视了资金的时间价值，因此可以 用来比较不同的到期日和利息周期的收益率。 简单到期收益率 简单到期收益也没有考虑资金的时间价值，其公式如下： [票面利率+（（偿债价格-干净价格）/到期年数）]/[干净价格/100] 例 3 中的背景信息给出了一个六年期的债券，年利率为 10%，价格为 。收益率的计算 过程在图 中给出。 图 14-5 收益率的计算(第 191 页 Fig ) ．久期 债券的到期日对债券来说并不是一个合适的指示器，因为现金流量在到期前已经发生。 期限较长的债券风险更大，因为投资者要面对更长时间的收益率变化。久期的计算公式表达 如下，它用对应现金流量的现值对到期日进行加权计算： 现金流量表格给出了通过用功能 DURATION 并累加现金流量来计算久期。单元格 D56 和 H55 中的结果是一样的（见图 14-6）。单元格 H55 中的公式为： =DURATION （ C12 ， C5* （ 12/C8 ））， C6/100 ， C9/100 ， C8 ， 0 ） DURATION （Settlement，Maturity，Coupon yield，Frequency，Basis） 时间基准是天数/年数。单元格公式使用 EDATE 来找出到期日，因为这并不是一个输 入的变量。可用月数的整数倍加以推广该公式。 图 14-6 久期(第 192 页 Fig ) 如果债券并没有利息，类似零利息债券，则久期就总是其到期日。久期可应用于任何的 现金流量，如与免疫这一概念相结合则发挥其意义。如果收益率下降，将会发生下列情况：  再投资的利息收益率会下降。  如果持有债券直到最后还本付息，则债券价格上升。 如在当前和到期之间的某点买卖债券，则利息损失和以高价售出债券所得的资本利得这 二者之间能互相抵偿。如果一个投资者设计出一个无利率风险的投资组合，则：  资产的现值等于负债的现值。  资产的期限等于负债的期限。 * Pr PVofCashflow PeriodNo Duration ice   表格中还有另一个公式，计算在收益率变化 1%的情况下价格的变化。利率是期间利率 而不是年利率。这对年度债券来说当然也是一样的： Formula=-Duration*Price*[1/（1+periodic coupon rate）]* 这个公式是个近似值，因为如果收益率大于 1％，价格实际变化不是一条直线，而是一 条曲线。这个公式等同于斜率（Slope）*收益率的变化额（Change in Yield）。 可以使用单元格 G61 的 Slope 公式来计算斜率： =－SLOPE（C24：M24，C23：M23） 还有一个有关久期的概念，叫做修正久期，在 Model 表格的单元格 D30 中列示。在例 1 中，修正久期是 年，而久限是 年。这要用到 Excel 中的 MDURATION 功能， 或者可以用下列公式进行计算： -Dirty Price*Change in Yield*Modified Duration 在 Model 表格中的例 1 里，该模型使用一个标准格式来展示一个数据表格和图表（见 图 ）。可以查单元格 B48 到 B54 的值，该模型使用单元格 B56 到 I56 中的 INDEX 来查 找特定的值。该图使用这些数据进行计算。 图 灵敏度分析表(第 193 页 Fig ) 如上所述，由于在上述公式中，收益率的改变而导致的债券价格变动只是一个近似值， 这一点可以从第 57 行中不同时期的债券价格灵敏度得出。该表格将债券价格变动的凸性考 虑在内，得出正确的结果。这就是现值的曲率。 现在我们考虑图 中例 5，该例所示的是一个四年期债券，利率为 10%，到期收益 率为 8%。根据模型计算得出债券价格为 ，久期为 年，因为 1%的收益的增 长而带来的价格变化为。 图 14-8 例 5 (第 194 页 Fig 14. 8) 在工作表中，有凸性的一些基本的数学运算。凸性的简单计算公式为： 8 1 110 d d d d P P C P P           上式计算收益率上下浮动 100 个基点时债券价格的变动（见图 14-9）。凸性计算为： Cell P37=（（N35/D19）+（P35/D19））*10^8 债券价格的变化为： 这个公式在单元格 P38 中表示为： 数据表之间的差额是最精确的答案，可与单元格 P51 到 P53 中的近似值进行比较。随 着差异增大，较简单的公式[Duration*Price*[1/1+Int]*Change]变得更加失真。 图 14-9 凸性(第 195 页 Fig ) ． 债券组合 Bonds 应用软件中有另外一个名为 Bond 的计算表，和债券表一起在数据库表格中。可 自己将数据输入数据表中，因此这可以替代原先的情景信息。这可以使用”数据表(D)”,”获取 外部数据(D)”进行手动访问。可对两张表格中的按纽设置简单的宏命令，编码为： Sheets（“Database”）.Select Range(“b3”).Select 数据可自动地被输入一个名为数据库的表格中（见图 14-10）。 图 14-10 输入债券信息(第 196 页 Fig ) 在债券表格中使用组合框来进行选择，然后你就可以在 Bond 表中浏览债券信息了。图 给出的例子是一种三年期的债券，到期收益率为 9%，票面利率为 10%。 通过应用数据库表格中的函数得到该债券的价格、收益、久期和修正久期。使用单元 格 E7 中的 OFFSET 功能来查找所有的数据。你只要按照行数或组合框按钮所给出的索引向 下找就可以了。这种方法同样可以应用于其他的数据列中，以避免创建多个情景信息。 2Pr * * 2 Convexity ice ModifiedDuration Yield Yield      30* 44 ( 37 / 2)*( 44 /100) 2D C P C    图 14-11 债券计算图表(第 197 页 Fig ) 模型也对第 32 行到 34 行的债券组合进行了不间断的检查。使用 SUMPRODUCT 功能 来计算债券组合价值。用价格乘以数量得到所有的债券组合价值。久期和修正久期是加权值。 例如，久期为： =SUMPRODUCT（Database！D$6:D$100,Database!M$6:M$100, Database!0$6:0$100） /D32 即： 修正久期遵循相同的原则： 久期给出了债券组合相对于收益率变化的灵敏度。这用到一个假设：所有的收益等额 变化。但是，这只是一种简单的风险测量方法。匹配资产和负债的修正久期势必会降低利率 风险。 ． 小结 本章使用先前章节中出现的方法和设置向大家详细介绍一种债券运算模型。该模型能帮 助债券定价，包括几种收益率和久期的计算方法，根据更改收益率预测价格的变化。最后债 券组合模型使用数据库来储存单个债券，得到债券组合结果。 *IndividualDuration IndividualValue Duration TotalPortfolioValue   *IndividualModifiedDuration IndividualValue ModifiedDuration TotalPortfolioValue   第 15 章 投资分析 公司将资金投资于一系列的项目，其目的是希望能够产生正的现金流，从而使得公司增 值以便满足资金提供者所要求的回报。这些资金提供者包括第 13 章资本成本讨论的股票持 有者和债券持有者。投资要遵循资本成本逻辑，即项目投资收益必须大于资金成本，否则应 该放弃该项目。这些投资决策是和公司的发展战略相联系的，这是因为一个公司可能更换旧 设备，投资于新领域也可能迎接竞争。 财务分析模型能够辅助完成这个投资分析过程。因为它能建立一个现金流模型，这个模 型包括所有的规则和现金流。正如前面讨论的那样，模型分析可以帮助我们确定变量，发现 新的变量并且帮助我们更好地理解这些变量的特征。图 15-1 是这个模型分析的一般过程。 图 15-1 项目（第 200 页，） 本章只讨论到第五阶段，16 章会讨论风险技术。本章的主要目的是补充介绍前几章的模 型，诸如 Investment_Model 或者 PPP。本章使用的文件为 Project_Model 文件。 15．1 投资模型回顾 尽管在资本预算决策中存在一系列定性的因素，但是 Excel 模型则更注重于提供关于投 资评估的定量性的答案。管理者必须确定一个投资计划以便将来能够产生正的现金流，因此 我们的模型必须能够提供对将来的最准确的估计。投资需要把握一个不错的成功机会，同时 符合整个商业的运作策略。 投资可以被看作一个时间线图，当现金流出时为负，现金流入为正。在图 15-2 的简单 例子里，100，000 的投资带来每月 15，000 的正的现金流和 10，000 的最终剩余现金流。 2.设置项目评估规则 3.确定成本现金流和沉没成本 4.投资模型化 5.回顾和修订模型-单个答案 6.风险和灵敏度评估 7.模拟风险，敏感性和模拟 8.回顾，接受和拒绝结果 9.回顾非财务因数 项目 1.选项确定 10.补充 11.监测和反馈 图 15-2 时间线（第 200 页，） 模型的输入值如图 15-3 所示。所作的决策是投资一个 1，000，000 美元的项目，然后 生产出的产品以每单位 50 美元出售，从长期看，价格呈下降趋势，产品成本为每单位 40 美 元，成本价格在 5 年项目期内会上涨。销售产品必须有资金支持，营运资本设定在销售额 的 10%。税前资金成本是 10%，边际税率为 30%。模型必须包括设备的税收折旧。控制器 连接到四个选项，这些选项分别是标准比率为 25%的以账面津贴形式进行的英国余额递减 折旧、折旧期为 3 年、5 年和 7 年的税收折旧。 图 15-3 输入（第 201 页，） 有许多方式可以用来评估投资，这里，我们通过这个模型致力于找出这个项目的诱人之 处。操作方法如下：  回收期以及回收折现——需要多长时间来回收 1，000，000 美元；  会计回报——平均投资的平均会计利润（投资回报）；  净现值——现金流折现；  内部收益率；  收益成本比例——投资收益现值除以初始投资；  管理测试——现金流等。 输入相关变量后，模型生成生产帐户、损益表、资产负债表和现金流量表（见表 ）。 并且现金流量必须包括：  增加量——现金流必须是新增的，它依赖于投资而不是已存的现金流；  当公司要缴税时，应评价税后现金流而不是税后折现率。在上面的例子中，资本成本 为 10%而税率是 30%。 图 15-4 损益表和资产负债表（第 202 页，） 需要剔除的成本有包括：  公司已经发生的旁置成本。例如，一个建筑的闲置可以看作机会成本或者零，因为它是 空的且没有被利用。  非现金成本诸如固定资产折旧和商誉摊销。这些是会计记账并非实际现金流。  融资成本通常在折现率的计算中已经包括，除非股权持有者可以使用这些现金流。这是 为了避免融资成本的重复计算。  不确定的成本。模型的建立要十分谨慎而不能寻求没有理由的最优。 销售量和费用成本是输入量，因此标记成蓝色。其他的都以输入区为基础。资产负债表 进行自检，且现金用来使账户持平。 上面的会计报表使用营运利润和增加营运资本的折旧和变化来产生净营运现金流，然后 转化为现金流（见表 15-5）。按照第九章介绍的一般格式在 90 行建立一个融资前现金流。 我们把 92 行的累积现金与资产负债表的现金头寸相比较，以保证现金流平衡。 图 15-5 现金流（第 203 页，） 15．2 偿还期 生成现金流量表后，模型接着计算每种方式的结果。净现值是理论上的最优方法, 因为 它考虑了资金的时间价值，今天一美元的价值要大于明天一美元的价值。而且这种方法仅依 赖于模型中的预期现金流，所以可以对不同项目的净现值排序。不过现在很多公司仍广泛采 用偿还期作为一个衡量指标，这是因为它简单易懂并且直接告诉你什么时候可以收回投资。 这个模型可以用两种方法计算偿还期：  调用 Match 函数查找与 0 最接近的时期，1 是这个函数输入量的终常值。这个函数在 3 年期间查找相应的值，92 行的累积现金流量在第 2 年和第 3 年跨越 0 值。 =MATCH(0,$E$92:$K$92,1) 1=小于或者等于查询值的最大值。 0=和查询值相等的第一个值。 -1=大于或者等于查询值的最小值。  第二种方法更复杂，要求计算出偿还期准确的年份和月份，见图 的 247 行到 251 行的计算。 图 15-6 偿还（第 204 页，） 247 行重复显示了现金流，248 行计算出现金流为正的年份，并且计算出这年从负到正 的总现金流。这里的 430,313 是由 393,750 加 36,563 得到。单元格 H248 的公式为： =IF(G247<0,IF(H247>0,IF(SUM($D$248:G248)<>0,H247-G247),0),0) 249 行把现金流按 12 个月划分, 得到每月现金流为 35，859。用 393,750 除以 35，859， 结果是 11 个月。因此偿还期是两年 11 个月。单元格 E106 给出了这个计算结果： =MATCH(0,$E$92:$K$92,1)-1&” years and “&TEXT(SUM($E$251:$K$251),”0”)&” months” 在偿还期达到后，偿还期方法会忽视其他任何现金流，因此我们有必要计算折现偿还期。 以税后折现现金流为基础，254 行给出了基于调整后的现金流量重新计算得出的偿还期。此 时偿还期变长，超过 3 年。 尽管偿还期方法有很多缺点，但是它一直被认为是一个实用的标准。例如，在不确定的 情况下，未来现金流更具有风险性，所以有时投资于较低回报的项目可能更好，因其在早期 提供较稳定的现金流。 15．3 会计收益 会计收益是资金的非时间价值，它简单地找出平均利润然后除以资本。这等同于投入资 金回报。单元 E108 的公式为： =AVERAGE（F43:K43）/(ABS(IF(E90=0,CapitalValue,E90))/2) 公式中的 IF 语句保证获得以首次现金流为最初投资或者输入的资本值。这种方法仅建 立在会计方法上，并且可以改变收益，例如通过改变折旧方式改变收益。同样地，最初的设 备价值评估可以改变整个收益。 15．4 净现值 大多数财务管理方面的教材通常把净现值的计算作为一个能够提供有效决策的方法。 通过考虑资本的时间价值和所增加的现金流，期间现金流可以以一个适当的资本成本进行折 现。如果净现值为正，则该项目的收益超过成本，如果回报低于成本，则净现值为负。类似 地，项目可以按这样的方法在同样期限内排序。 在 103 行，模型以一个净的税收折现率对现金流进行折现，净现值为 595,905（见表 15-7）。当你使用 NPV 函数时，你必须对未清偿的现金流进行贴现并且加入 0 时期的现金流， 如果不这样做的话，你就假设了投资和现金流不是从现在开始，而是从前一期开始。 图 NPV（第 206 页，） 关于折现现金流有下面几个要注意的问题，我们需要对这些问题谨慎处理以免导致错误 的答案。  权益和实体，现金流不包括债务成本，资本成本需要的是加权成本。如果考虑金融成本， 则需要估计适用于股东的现金流包括股东提供的净初始投资。权益资本成本不会由于税 收而减小。  通货膨胀。在我们的例子中，通货膨胀没有被考虑进去，现金流的计算里不包括通货膨 胀。如果考虑通货膨胀的话，那么应该用 Fisher 公式改变贴现率，公式为： 名义利率=(1+r)(1+I)-1 r=折现率 I=通货膨胀率 工作表中显示的是一个 3%的通胀率(见图 15-8)，净现值降到 490,251。下面的数据 表列出了其他情况的组合，你要当心其中可能存在的错误. 图 15-8 Fisher 公式（第 207 页，）  税收。该模型假定公司能够缴纳整个时期的税收，并且可以赚取足够的利润来弥补项目 所需的成本。模型设置了英国税收和美国税收两种方式, 根据选择的方式不同，结果也 有所不同。英国的余额递减折旧法有一长串的折旧过程。简单地说,这个模型在最后阶 段利用了所有能够利用的折旧法。  税收延迟。这个方法是利用一个简单的资本成本，不考虑会计结束的日期和缴税及信用 日期之间的延期。折现率为 10%×（1-30%税收），它受到一期或者 12 个月的税收延期 的影响： 其中： Int=调整后的用户税后借入率（因为税收延迟导致） =表格中输入的用户税前利率 n=一年内平均税收延迟次数。这也是表格中需要输入的值。税收延期为 12 个月。 最后我们计算出折现率为 %（见图 15-9），这使得净现值的值稍微与前面有些差别。 Figure 因税收延期调整后的折现率（第 208 页，）  实际选择。该模型假设“现在是或者不是”，这样的假设忽略了积极管理的概念。根据项 目进展的情况一般有两种选择：放弃和继续投资。这被称为抉择，因为管理者有权利选 择行动但没有义务为将来承担后果。古典的净现值方法会放弃那些通过研究和有限投资 就能成功的项目。下一章的内容将涉及这个主题的一些模型分析。  风险。许多公司用简单的最低预期资本回收率或是“风险调整率”来评估项目。尽管这 样做符合逻辑，但会使长期项目过多地处于不利的位置。如果所有的管理者都知道最低 预期资本回收率为 20%，那么只有那些符合这一条件的项目才被允许投资，这样的界定 可能导致决策的不完善。 这个例子中，通货膨胀被排除，所有的现金流都是名义的而不是实际的。虽然现在西欧 和美国的通货膨胀都非常低，不过不管怎样都应该进行相似性比较。 15．5 内部收益率 内部收益率与净现值有关，是净现值为零的折现率。因此它是项目的固有收益率，如果 这个比率超过资金的净税成本，那么净现值肯定大于零。这可以用 IRR 函数计算。 n taxafter taxpre taxpre Int TaxRateInt IntInt )1(       taxpreInt  一个项目有多个内部收益率的情况也是可能出现的，这是因为每次现金流为零时都有一 个解。当你为反复运行插入一个猜测值或者初始值时，Excel 里的函数会尽力去求解这个问 题。单元 E113 的猜测值为 或者 10% =IF(ISERROR(IRR(E90;K90,0,1)),0,IRR(E90;K90,0,1)) 这个模型可以使用更复杂的函数来计算 NPV 和 IRR。这些函数都在分析工具库里，名 称为 XNPV 和 XIRR。这些功能允许你插入现金流和日期，在处理期限不均匀的情况时可以 得出暂时借款的答案。表 15-1 给出的是相应的结果 表 15-1 NPV and IRR 的更多复杂的计算（第 208 页，） 15．6 收益成本比率 这是另一种计算净现值的方法。 当资金短缺时，观察每一美元的投资收益很有用处， 即预期现金流的净现值除以最初投资。在这个例子里，答案为 1,595,905/1,000,000=% 这种方法有时也称为利润率指数，它根据现金流确定最有效的项目。 15．7 管理测试——现金流等 这个模型在表格顶部提供了一个汇总方式的管理信息。当变量变化时可以提供直接的反 馈，也能作为管理报告。 图 15-10 管理测试（第 209 页，） 从图中我们可以看出，结果与通过的测试一起被清晰地显示。编码检查是否满足营运利 润为正且每期现金流大于 120%的利润，最后根据结果显示“Yes”或者“No”。 代码设置在主表格右侧的工作区，从 43 行开始。如果测试不能通过，工作区的顶行会 显示运营收益的单元格附注。如果顶行不为零，那第二行会显示‘1’。最后，单元格 N48 的 MATCH 函数沿 44 行查找‘1’： =IF（SUM（N44:S44）=0,0,MATCH(1,N44:S44,0 )） 这个信息接着传给单元 K10： =IF（SUM（N43:S43）<>0,”No-check period ‘&N48,”YES”） 这个过程在 94 行计算累积现金流时被重复进行。这种方法使工作区清晰易懂，并且不 需要复杂的 IF 语句。它也能告诉管理者当项目不能满足某项测试时，应该去哪里查找问题。 操作概要里包括一个调整后的内部收益率，这个收益率基于 12%的存款率并通过以下 公式计算： =MIRR(E90:K90,CosofFunds*(1-D20),I14*(1-D20)) 15．8 方案分析 到目前为止，我们所采用的例子都是一个称作“基础状况”的方案。此外，我们还有两个 方案即“乐观”和“悲观”来解释净现值如何随着关键变量的变化而变化（见图 15-11）。 图 15-11 方案（第 210 页，） 现值的范围从-467，000 到+1，674，000。阴影区显示的是要使用的变量。与前面讨论 的一样，先从基础状况出发，然后形成一个包含各项组合的审计索引是一个非常好的想法， 这样你就会拥有所有工作的记录。 15．9 灵敏度分析和图表 原始模型给出的是一个单一答案，而灵敏度分析是通过给出多个答案来回答“如果—— 怎样"的问题。通常在模型里有一到两个变量是非常重要的，如在这个模型里，先选择单位 售价而不是贴现率，其次选择的每单位起始售价而不是起始每单位成本价（见图 15-12）。 图 15-12 灵敏度分析（A）（第 211 页，） 这个表沿用前面介绍的格式，有区间数的输入以及散点图，用散点图的好处是能够用 一个点显示答案。数据表条件格式化后给出答案。 输入的两个值用一个宏命令链接，通过顶部的按钮以及一个组合框进行控制。宏仅仅复 制输入区域的值，并且将特殊值粘贴到表上。这样做是为了保证结果位于图的中央，并且使 用户在输入区的值变化后不必重新输入新的值到表格中。 第二个数据表也采用相同的模式（见图 15-13） 灵敏度分析（B）（第 212 页，） 这两个表格给管理者提供了关于不同销售，成本和折现率方面的净现值信息。这样的方 法也可以应用于为其它变量提供进一步的信息。但是需要注意的是，这里的三个变量很可能 是开始调查时最重要的变量。图 15-14 提供了另一种可供选择的方案，它显示了‘悲观’情况 下的结果，很明显，这与我们的要求不符。区别在于在基础状况中，每年价格下跌 10%且 成本增加 5%。 “悲观”方案小结（第 213 页，） Figure “悲观”方案数据模拟运算表（第 213 页，） 图 15-15 的表给出一些信息说明项目不满足要求。表上的所有负数显示这不仅仅是关于净 现值测试的边际失败。 15．10 资本合理分配 下面要讨论的问题是资本合理分配的问题。这是因为一个公司拥有的资金有限，所以需 要考虑怎样让自己的投资最合理。模型 Project_Allocation 采用“Solver”这个命令，通过最大 化净现值来寻找项目的最优组合。比如有 12 个互相竞争的项目，则存在很多可能的项目组 合，因此需要一个最优化方法来解决这个问题。实际上共有 2N 个，即 4，096 个可能的组合。 图 15-16 所示的是配置模型的输入值。 图 15-16 配置模型输入值. （第 214 页，） 项目成本和净现值是表的输入量。将‘Include’列格式化，其目的是形成 1=“Y”，0=“N” 的自定义数字格式。 右边的净现值和资本与 F 列相乘。如果 F 等于零，则这个项目不被考虑。因此，需要 求解的问题是在 3,000,000 元的范围内最大化单元格 I21（见图 15-17）。 图 15-17 Solver 输入（第 215 页，） 所选中的项目必须达到这样的要求：值在 0 于 1 之间，且每项必须是整数。这样就可以 迫使模型接纳或排除一个项目。 图 配置好的项目（第 215 页，） 模型最后接受了 58%的这些项目，它们拥有 25,000 可用资本，净现值为 935,000（见 图 15-18）。把这个过程编写为程序并将其设置到一个按钮。这就设置了“Solver”的求解规则 和约束条件。“Solver” 可以在“Visual Basic 编辑器(V)”里的“工具（T）”，“选项（O）”对 “Solver”进行注册。只有注册为应用软件，它才能运行编码。编码的一个摘录如下： SolverAdd CellRef:=”$F$8:$F$19”,Relation:=4,Formula Text:=”integer” SolverAdd CellRef:=”$F$8:$F$19”,Relation:=3,Formula Text:=”0” SolverAdd CellRef:=”$H$21”,Relation:=1,Formula Text:=Range(”e23”) SolverAdd CellRef:=”$F$8:$F$19”,Relation:=1,Formula Text:=”” SolverOk SetCell:=”$I$21”,MaxMinVal:=1,ValueOf:=Range(“e23”),ByChange:=”$F$8:$F$19” 这里我们给出了一个图来显示各个项目的配置情况（见图 15-19） 图 15-19 Solver（第 216 页，） 你会注意到模型选择那些具有最高盈利性（现值与成本比例） 的项目。观察这些项目 的快速方法是把它们按盈利性排序。但是需要注意的是，这样的判断只是个近似结论，并且 是基于上述模型的次级最优结果。 15．11 小结 本章就对前面几章提到的有关模型设计的净现值方法进行了深入地阐述。项目模型详细 地介绍了会计报告并提供了所用的解决方法：  回收和回收折现；  投资收益；  净现值；  内部收益率和调整后的内部收益率；  收益率指数；  管理测试；  方案分析；  灵敏度表；  资金分配和净现值的最大化。 这些分析不包括风险评估，在下一章，我们将用同样的方法分析模型里的风险。 第 16 章 风险分析 前一章讨论了项目投资模型（Project_Model）并且计算了诸如回收期和净现值等衡量收 益的指标值。本章讨论文件 Project_Model 中关于风险的其它表格。当然，没有风险就没有 收益，而且在模型分析中有一种看法是把来自投资模型的现金流看作是“真实的”现金流。这 个模型的输入变量可能有也可能没有，并且被认为是 2—3 年内的项目投资区间里可能发生 情况的一个的估计。 既然财务理论中认为理性人是风险回避的，所以操作的下一阶段是在模型中加入度量风 险和不确定性的技术。我们应该对模型进行测试以便了解公司有多大可能取得期望的净现值。 或者超过期望收益不成问题，但是管理者需要估计收益低于预期收益的概率。并且，从理论 上说，如果项目获得的收益率低于资本成本，公司的股东价值就会降低。 16．1 风险评估过程和风险分析 有以下两种类型的风险：  项目风险-项目收益的波动；  组合风险-因为管理者需要投资于许多项目，这些项目有不同的风险和潜在的收益。 风险可以划分为以下两类：  风险-可以用本章的一些技术来描述和衡量；  不确定性-可以被定义为随机事件。 风险和不确定性的来源包含以下一个或多个因数：  商业部门与政府部门；  竞争引起的需求降低；  新技术出现引起的市场转移；  金融特征-流动性，盈利性和金融结构；  知识和信息传播；  法律事务；  供给和需求方面的通货事务；  合作伙伴、供应商和二级承包商；  国内外市场的政治事件；  经济周期以及对需求和价格的影响；  质量问题引起的销售降低；  资源波动引起的产出降低;  公司的技术能力;  革新，版权和技术波动;  管理层竞争和激励。 项目风险和组合风险有关，因为如果管理者投资于若干个有风险的项目，组合后的风险会 发生变化。图 16-1 的矩阵是古典 Ansoff 矩阵，它对增长需求进行了汇总。评论投资分析中 的所有战略因数已经超出本书的范围，但是无论如何，右下角的分散化投资要比市场渗透的 风险性更大。在这里，它意味着新产品和新市场。 图 16-1Ansoff 矩阵（第 220 页， ） 文件 Project_Model 中的概率表列出了从这三个方案数据中得出的预期产出。输入行需要 你输入每个方案的概率，控制器让你从数据中选择一行（见图 16-2）。概率论理论表明预期 价值是所有可能结果的加权平均值。表的右边使用 SUMPRODUCT 函数来计算这个值。单 元格 G16 引用如下语句： =SUMPRODUCT（D16:F16，D$5:F$5） 图 16-2 概率（第 220 页， ） 这个图是一个柱状图，它展示了每个方案的初始结果和加权后结果： =SERIES（Probability!$B$2,Probability!$D$14;$G$14,Probability!$D$9;$G$9,1） 模型分析过程包括以下几个阶段：  输入值和变量的风险确认；  用下述的技术量化风险；  项目可行性的管理测试；  降低风险方式的应用；  风险评估：回顾以及合并在模型分析和决策过程中的风险。 与寻求风险和收益的最优组合的股票模型所展示那样，项目的分散化也可以降低风险。 这里，模型应该计算总量，而这个总量会随着单点值的变化而变化。在 Project_Model 文件 中，工作表里涉及更深一层的技术是：  风险调整率-风险溢价；  标准差-绝对风险；  变量的相关系数-相对风险；  确定等量——评价确定现金流；  实际选择――将选择方法用于投资评价；  模拟(Monte Carlo 模拟)； 16．2 风险调整率 Model 表格以资金成本为输入值，并且把税后现金流用净税率进行折现。这个值被认 为是这个公司的资本成本，这是普通项目的机会成本。人们通常用资本加权平均成本（WACC） 来近似地替代 。这就需要假设这个项目的组合风险相同，但这样的假设不一定正确。 从理论上讲，折现率应该包括非系统风险，非系统风险是不能被分散掉和减小的。在 Risk_Adjusted 表格中给出了这个折现率，在那里，递增的折现率使净现值降低，因此增加 了项目的吸引力。 许多公司使用最低资本预期回收率和各部门的 值评估项目。产生很高现金流的部门 被认为比那些依赖新产品和新技术的部门风险要低。问题是决定这个比率有多大或者对这个 部门和公司来说相对于平均风险的风险是多少。最后一章使用的数据表技术和方案分析有助 于“揭示”变量的“行为”但并没有支持理论上的折现率。 这里存在一个实际的问题。如果经理知道最低资本预期回收率是 20%，他就会倾向于 歪曲模型分析来保证项目满足这个标准，从而引起过分乐观。此外，折现率应该反映一般项 目的风险差别，不确定的项目应该满足更多严格的标准才能被接受。最终的结果应该是一个 比率，它包括项目资本成本和相关风险。因为资本预算需要定量和定性分析，这本身就不是 一个精确的方法。但是无论如何，模型分析过程在确定竞争项目的风险和项目间的风险时起 了很大作用。 这个例子考虑了 5%的风险溢价因素，因此净现值从 595，905 降到 439，835（见表 16-3） 图 16-3 风险调整率图（第 222 页， ）  数据表和图逐步呈现一系列的结果。图 16-4 展示了数据表通过条件格式化后得出答案。 5%的风险溢价抵消了 26%的净现值。 作为一种选择方式，表 16-1 可以根据项目类型选择折现率，这适合于对不同的风险状 况使用不同的风险预测的战略和模型。 Table 16-1 （第 222 页， ） Fig 风险模拟运算表（第 223 页， ） 16．3 方差和标准偏差 另一种衡量风险的技术是计算标准差。这是按照概率分布的变化来计算统计上的偏差。 期望值是概率加权平均；但是，把波动性用标准差来衡量可能更加合适。如果你有两个以上 的项目，波动性可以显示出风险较大的项目。公式为： 期望值 结果的期望加权平均 n=可能结果的个数 可能结果的概率 Deviation 表使用上面的公式计算资金成本和每单位成本价格, 并且在 Model 表中查询 贴现率数据（见图 16-5）。 图 16-5 标准差（第 224 页， ） 下拉列表控制器允许你选择一个每单位售价，接着这个指标被转换成工作表底部的成本 价格。C 列有一个 LOOKUP 函数用来在 Model 表格的第一个数据表中查找售价，接着读 出每行的值。单元格 C16 就是这样的一个例子，它在 Model 表格的 F122 单元找到值 665,452。    n i ii PAA 1 2)( iA A ip =LOOKUP（$C$44$，Model!$C$121:$I$121，Model!C122;I122） 概率是输入量,需要的计算是：:  预期值用加权平均表示；  偏差是该行的净现值减去期望值；  将上面得到的偏差取平方并乘以概率；  标准差是 G 列总和的平方根。 标准差越大，结果离平均值越远，表 Project_SDev 比较两个具有相同净现值的项目（见 图 16-6）.净现值和概率都是输入量。对项目 B 来说标准差较高,说明分散性大。这也可以从 图表中看出，因此许多经理选择项目 A,它更集中于平均值的周围。 图 16-6 两个项目（第 225 页， ） 16．4 变量的相关系数 标准差描述的是绝对风险,在假定两个项目的价值相等时很有用。变量的相关系数衡量 的是相对风险，公式是： 简而言之,相关系数就是用标准差除以期望值。对于标准差来说,即使方差不变,.标准差越 大相关系数值越大。相关系数提供了一个值，它可被应用于具有不同资本价值的项目。 上面的例子说明了相关系数是如何随着概率变化引起的离散性增大而增加的。相关系数 可用于风险溢价中，因为高的相关系数意味高风险。例如,表 16-2 采用了 10%的资本成本。 相关系数在 到 之间被假设为平均风险,因此没有溢价。 A tCoefficien   表 16-2 风险增溢公式（第 226 页， ） 16．5 确定性等量 当准确预测现金流比较困难时, 一个数学味不太浓的方法是估计确定性等量。步骤如下：  如 ModeL 表一样预测现金流。  估计每期的确定性等量。  用这期的确定性等量乘以现金流。  用资本成本折现现金流。  与原始值比较。 这个方法很简单, 但是其依赖于主观性的输入。风险包含于各因素中并且不同的风险分 配于不同的时期。由于每个人的主观程度不一样，所以这个方法一般和其他方法一起使用而 不是单独使用。 Project_Model 文件的 Certainty 表中记录了这个方法。输入量是确定的相关系数。项目 现金流从 Model 表中查找并且和因子相乘，得到的净现值是 420，022,也可以说是降低了 29%。管理小结显示了原始数据和调整后数据的区别。（见图 16-7） 图 16-7 确定性等量（第 227 页， ） 现金流图显示了后期减少确定数额的现金流（见图 16-8）。相对于回收期来说，这个方 法适用于支持生命期短的项目。 图 16-8 现金流比较（第 227 页， ） 16．6 实际选择 “古典”的净现值模型在处理一些类型的项目评估时有一些缺陷，它假设：  投资额为“全部或者没有”并且一旦确定不能改变。  没有时间调节和补充的选择。  没有对可能发生的问题进行灵活管理，这会影响现金流。  宏命令没有反映竞争者的行为变化或者行业环境的变化。 很多公司在一个多变的环境中运作,因此必须建立一个主导项目,接着在后一阶段进一步 开发资源或者放弃一些项目。每一阶段的风险变化水平都能够被评估，并且新的方案能够通 过计算得出。这个灵活性的操作被称作实际选择，这是因为如果一个公司有机会投资，那么 相当于它持有一个金融上的看涨期权。他有权力但没有义务去进行投资。如果公司放弃了投 资机会，继续等待更多的信息，那么因为这是个不可逆的投资机会，所以公司也就用完了这 个期权。这个理论说明一个公司应该寻求最优的投资机会来使用其权利。 在一个项目的生命期内，可以考虑如下的一些选择：  如果现金流不能满足管理者预期就放弃。  减小运作规模。  发展这个项目。  改变材料或是生产，例如可以通过外部采购。  在相关区域进行继续投资。 标准的净现值法则会导致公司拒绝建立在期望值，确定性等量和风险调整率上的建议。 Options 表包含了有两个方案的例子。第一个是“基本状况”，净现值为 595，905（见图 16-9）。如果没有这个方案的选项，使用控件或者按“Updata Project Options”按钮。这个模型 的目的是显示怎样获得更多导致较高净现值的信息来降低不确定性。 图 16-9 基本状况选项. （第 229 页， ） 如图 16-10 所示，在 Model 表工作栏中存在一个数据表，每单位售价和资本价值存在 一个低、中、高的值。步长由模型表中的单元 E280 和 E281 控制。各种情况互相组合产生 9 个净现值。 Options 表格上的表 1 显示了初始资本价值扣除之前的现金流现值。事实上，中间值为 1，595，905，扣除 1，000，000 后，产生的净现值为 595，905。 表 2 是在表 1 的结果上减去所在列的资本价值。例如，左下角的单元 E30 中的 642，047 是用 1,542,047 减去 900，000 而得到的。表的第二部分是用方差乘以概率以便检核数据。 图 16-10 Model 表的数据模拟运算表（第 230 页， ）. 表 3 用 INDEX 函数来查找这列数，如例子中单元 E39 以下的数据所示，那里单元 N10 是 资本价值的索引数： =INDEX（$E$19:$G$21,1,$N$10） 净现值分别乘以单位售价的概率然后加总。把资本价值从结果中剔除，然后和原始净现 值相比较。这个选项的价值在于获得新信息或者进行更充分的市场分析，可以通过改变概率 的方法改变结果。 选择第二个方案：信息。更新数据的宏被赋予组合控件或是按钮操作，它能够自动运行。 在单元 C6 中插入一个成本，将可能的资本价值改变为 900,000，然后更新概率。这就产生 了如图 16-11 的表格。 图 16-11 信息方案（第 231 页， ） 20，000 的支出缩小了概率，从而导致了更高的净现值。最后得到的结果是 212，622， 比最初在单元 G49 里的数要高，这就是这个选择的价值。如果在时间和竞争反应上加以变 化，这个例子会变得更复杂。这个模型已经假设了项目生命期内售价降低和成本提高的情况。 用“工具（T）”，“方案（S）”，“总结（U）”显示结果生成方案总结。（见图 16-12） 图 16-12 方案总结（第 232 页， ） 在一个变化的市场上，管理风险和变化的能力愈发重要。传统的净现值方法也许不总是 能得到最优解。及时修正以及临时决定的能力越来越重要，并且在灵活管理的过程中扮演重 要角色。因为对项目的承诺降低了相应得灵活性和“破坏”了选择性，上面的方法显示了使用 风险方法处理的好处。在模型分析中你可以考虑：  错开支出形成一系列的决策点，并且能够增加或减少支出以躲避“全部或没有”的断点。  研究其他收购方式，例如操作具有早期终止条款的租赁合约。  考虑其他在工厂需要放弃经营的情况下为保持增值的替代项目。 16．7 模拟 方案分析让你在同一张表格上拥有几种不同的观点。例如，你能够载入基本状况、乐观 和悲观的情况。这比只提供一个选择更具有优势。通常，在一个模型中需要考虑几种风险因 数。在一个标准的模型中，你需要确定输入量如每单位售价，资本成本然后计算出结果。 在一个模拟模型中，分析家要确定每个不确定变量的概率分布。还有许多变量如税率一 般是不会变的。但是不管怎样，总会有些变量比其他变量更重要。现在要回答的问题不是“什 么是净现值”而是“公司怎样取得这个水平的净现值”。在这个例子中，这些敏感的变量是：  每单位售价；  单位数量；  每单位成本价；  资本成本。 这些变量影响收益和损失账户，从而最终影响现金流。模拟步骤如下：  选择变量以及确定相关分布。这个例子是采用每单位售价和成本价作为变量，并且是正 态分布。  输入量是平均值以及变量在均值两边变化的波动程度。  通过多次运行模型以便在变量分布范围内随机选择数据记录所有组合。这相当于是掷骰 子，只不过这个模型要运行 1000 回合。  作结果分布图。  在定义范围内统计结果数量。  作结果的柱状图。 图 16-13 模拟输入（第 233 页， ）. 这个例子使用的是已知的售价和成本价，分别为 和 ，波动为 （见图 16-13）。既然这些变量是呈分布状态，答案也是系列分布。称作 Simulation 的宏被赋予按钮 “Run Simulation”，它的功能如下  确定变量和一个命名为 NPV 的二维数组来存储 1，000 个值；  使现存结果归零；  进行半自动计算，目的是为了不使数据表降低应用速度；  为这两个变量设置高、低两个值；  在数据表格元 B70 设置中间点；  输入一个 1，000 次循环；  在正态分布下随机选择变量（单位售价和成本价）；  重新计算模型并存储 NPV，IRR 及操作测试的结果；  循环 1，000 次后退出；  填充表格 J5；  重新计算得出管理小结和图。 宏的源程序如下： Sub Simulation（） Dim NPV（1000，7） Dim CostPrice, HighPrice, LowPrice, StdPrice, InputCostPrice, InputPrice Range(“Simulation_Results”)=” “ Randomize =xlSemiautomatic InputCostPrice=Range(“Model!d14”) InputPrice=Range(“Model!d12”) Range(“simulation!b70”)=(Int(Range(“Model!j12”)/ 10000))*10000’ set centre of frequency table Price=Range(“Simulation!d19”) CostPrice=Range(“Simulation!d21”) HighRate=CostPrice+ Range(“Simulation!d22”) LowRate=CostPrice- Range(“Simulation!d22”) HighPrice=Price+ Range(“Simulation!d20”) LowPrice=Price- Range(“Simulation!d20”) StdRate=(HighRate-LowRate) / 4 StdPrice=(HighPrice-LowPrice) /4 For Count=1 To 1000 ‘START OF LOOP RandomFactor=Rnd Range(“Model!d12”)=(RandomFactor,Price, StdRate) RandomFactor=Rnd Range(“Model!d14”)=(RandomFactor,CostPrice,StdPrice) NPV(Count, 0)=Range(“Model!d14”) NPV(Count, 1)=RandomFactor NPV(Count, 2)=Range(“Model!j12”) NPV(Count, 3)=Range(“Model!d12”) NPV(Count, 4)=Range(“Model!k9”) NPV(Count, 5)=Range(“Model!k10”) NPV(Count, 6)=Range(“Model!k11”) NPV(Count, 7)=Range(“Model!k12”) Range(“Simulation!f6”)=Count Next Count ‘END OF LOOP =xlAutomatic Range(“Simulation_Results”)=NPV Range(“Model!d12”)=Range(“simulation!d19) Range(“Model!d14”)=Range(“simulation!d21) End Sub 当你按下“Run Simulation”按钮后，模型会重复计算 1，000 次。你可以观察计数器上的 进程直到它增加到 1000。计算完成以后，模型会在结果表格的右边更新结果。对每次模拟， 模型都会存储净现值和其他操作信息。 散点图被时时更新，并且相应的频率表和柱状图被修正。柱状图上的数据分布形状直观 地展示了数据如何被紧密地集中到一起。另一个测试是检查有多少结果低于预先设定的值， 比如零。这会确定这个项目将有多大的可能性能够通过正的净现值的关键测试。 Simulation 表遵循区域模式，把元素从上至下在页面列出，且把有关结果的记录放在右 边。上部是一个统计输出的管理小结。 表 16-14 显示了保留的结果。每次循环都存储了净现值，输入值，和操作测试的结果 图 16-14 循环结果. （第 236 页， ） 图 16-15 散点图. （第 236 页， ） 图 16-15 给出了基于净现值的散点图，这是直接利用 J 列的成本价格数据和 L 列的净现 值数据得到，那有一个红色的趋势线，我们可以用“图表”，“添加趋势线”的命令显示曲线的 趋势， 使用趋势线选项将等式和 R 的平方值插入。 =SERIES(Simulation!$L$3,Simulation!$J$5:$J$1004,Simulation!$L$1004,1) 图下面是一个频率表，用来统计在定义值内的结果数量（见图 16-16）。结果数量的统计 用 FREQUENCY 命令得到，这是一个数组命令，使用 CTRL、SHIFT 和 ENTER 键输入。 这数组包括给定范围内的所有单元。比如 C65 单元里的最后输入是： {=FREQUENCY（L；L，$B$65;$B$750）} 图 16-16 柱状图. （第 237 页， ） 因为表中的数字很难理解，所以柱状图显示出每个范围内的结果数量并且解释结果的波 动性。这个表集中了现存的大约 600，000 个结果，其中有 4%的值小于零。这是经过 1000 次模拟后的所有可能结果。 顶部的管理小结提供了统计数据，并且使用了 Excel 函数如 QUART，SKEW，KURT 和 STDEVP（见图 16-17）。 图 16-17 管理小结. （第 238 页， ） 在底部有一个四分位图（见表 16-18）用于显示结果, 并给出了数据以及最大最小值乘 以 25%后的情况。 图 16-18 四分位图（第 238 页， ） 我们可以用另一个例子来解释这个方法，表上的第二方案称作“悲观”，把售价从 50 降 到 45 其他数据不变。用“工具（T）”,“方案（E）”载入这个方案，或者手动改变售价。这个模 拟产生不同的结果，其平均净现值低于零（见图 16-19）。 图 16-19 悲观方案（第 239 页， ） 图 16-20 悲观方案柱状图（第 239 页， ） 柱状图的形状显示的是右偏的风险类型（见表 16-20）。有近 60%的结果小于零。标准 差增加到 368，000 两个模拟的结果总结以及方差和百分比方差的计算放在 Simulation_Results 表中（见表 16-21）。 模拟结果（第 240 页， ） 在所有其他输入不变的情况下，模拟分析清晰地显示了单位售价降低所带来的风险的增 加。其反应是：  价格提高，即使开始估计是正确的  什么也不做（成本超过收益）  收集更多的数据以便更好地理解风险并且有可能增加可接受结果的概率  增加偶然性且允许风险  降低项目规模，且采用风险小的方法  和合作伙伴以及合同签订者分担风险  消除风险并且考虑其他方法如买进产品和服务  取消项目或者融资 这是展示模拟工作的一个相对简单的例子，这通常又被称作 Monte Carlo 模拟，最早被 Von Neumann 用于二次世界大战中的 Manhattan 项目，用来发明原子弹。 更多复杂的模型可以通过在 Excel 上使用附加软件来建立，诸如@RISK 和 CrystalBall。 这样一来，在分布的数量以及操作模型方面可以有更高的灵活性，并且能够生成不同类型的 管理报告。例如，不同的变量间有互相协作的能力以便保证每种方案的可行性。另一个优点 是你在 Excel 里建立模型并且在 Monte-Carlo 附件中使用,而不用改变根本的 Excel 模型。 @RISK 模型的联系方式为： Palisade Corporation,31 Decker Road, Newfield, NY 14867, USA Tel 800-432-7475 或者 607-277-8000；Fax 607-277-8001 sales@, 模拟方法也依赖一些主观性。对每个变量，你需要知道它们的概率分布以及分布间的相 关性。在使用 MonteCarlo 模拟进行风险模型分析时，在输出和结果交流上要谨慎。越来越 多的管理者想知道项目是通过还是失败，而不是知道有 20%的可能性失败。然而，随着 @RISK 产品在很多领域，如项目融资和养老金中的使用，模拟技术正被越来越广泛地采用。 8.小结 风险和不确定性的存在是非常实际的，不考虑潜在变化的模型就不能正确地模仿整个系 统。风险可以被定义为系统内部的波动性，而来自于系统外部的不确定性超出了管理者的控 mailto:sales@, 制。本章介绍的模型分析技术帮助我们完成以下工作。  将风险来源作为输入变量  通过标准差，相关系数以及确定性等量计算潜在波动性  通过实际选择方法计算选项价值  进行 Monte Carlo 模拟 尽管这些技术中的部分依赖于主观性，模型分析为有效决策提供了一个框架。这种方法 比单纯地计算投资回收率或单点的净现值要高级得多，原因是这种计算缺乏进一步的深入调 查。Project_Model 应用软件使用和展示了利用上面所介绍的一种或几种方法的组合，目的 是加深理解和演示基础方案在控制风险水平方面的不足。 第 17 章 折旧 Excel 包含很多为计税和会计目的计算折旧的函数。本文的折旧模型总结了不同的折旧 方法。该模型运用的函数和需要遵守的重要原则如下：  直线折旧法  年数总和法（又称 78 原则）  余额递减折旧法（通常在英国征税中使用）  调整后的加速成本摊销系统（MACRS），在美国征税计提折旧中使用 折旧是一种账面成本费用，在资产的使用寿命内，按照确定的方法对折旧额进行系统分 摊。因为选择不同的折旧方法能改变账面利润，但改变不了内在的经营净现金流量，所以这 是对利润而非具体的现金流计算的成本费用。折旧期限变长将会增加利润，而折旧期限减少 则相应的减少利润。 一些国家如英国和美国等在会计作账和税率评估中使用不同的方法。通常对账面利润 的计算采用直线折旧法，但是税务当局却在账面利润的基础上加回已经计提的折旧，通过使 用如余额递减法等不同的方法来取代直线折旧法对资产折旧。 Excel 中用于折旧的函数如下表 17-1。 函数 用途 SLN 直线折旧法 SYD 年数总和法 DB 余额递减折旧法 SLN 双倍余额递减法 VDB 允许在最佳时刻转化为直线折旧法的余额递减法 在 Depreciation 文档中的示例表格中有一个输入框。你可以选择一种折旧方法与摊销曲 线比较（如图 17-1）。摊销指将本金和利息按照一个固定比例等额分期付清。计算折旧的输 入内容主要包括资产购买的时间，资本价值，残值和折旧期。利率用来计算摊销表中的租金。 在余额递减法中使用因子和底部的两个输入值，控制键在示例表格的底部。 图 17-1 折旧输入值（第 243 页，） 为了便于理解里面所用的公式，我们给一些单元格命名： dbIFV =Model!$E$8 dbIPV = Model!$E$7 dbIYearOn = Model!$E$15 dbIYears = Model!$E$9 intDCompounding =Model!$E$94 intFactor = Model!$E$14 IntRate = Model!$E$10 StrStraightLine =Model!$E$108 这个模型表格的数据从 Deprn_Data 表中查找，还有其他的表格用来解释说明这些函数 以及英国的方法与美国 MACRS 法。 17．1 直线折旧法 直线折旧法是最简单的折旧方法，它是把固定资产的折旧均衡地分摊到各期的一种方 法。如图 17-2 的例子，折旧期为十年，所以每年的折旧额为 10，000。 图 17-2 直线（第 244 页，） 函数表中的 SL 函数可直接计算出结果，如 C6 单元格所示。下面的 IF 语句保证了该函 数在整个折旧期的范围内的计算。 =IF(B6<=db1Years*intDCompounding, SLN(db1PV,db1FV,db1Years*intDCompounding),0) 如果资产的残值为 10，000，模型将 90，000（100,000-10,000）分十年折旧，也就是每 期折旧 9，000。这个简单的公式用于会计折旧的计算，它假设资产以固定的比率消耗。但 是这样的假定很可能使实际账面与市场价值不符。例如，一个计算机系统在使用初期价值损 耗比较快。 17．2 年数总合法 年数总合法又叫做 78 规则，这是因为 12+11+…+1=78。该规则产生了一个以固定比率 折旧的近似公式，以取代计算摊销表。公式是： 总数因子=[n*(n+1)]/2，n 为折旧期数，例子中的总数因子为（10*11）/2=55 第一期的折旧为（10/55）*100 000=18,，第二期的折旧因子为 9/55，依此类推。 你可以手工计算，也可以通过 SYD 函数计算（见图 17-3）。如果你的计算过程没有加入时 期限制，该函数计算会出错，所以你需要再次插入 IF 语句以确保计算的可行性。我们可以 在函数表格的 E6 单元格与输入框中一起加入下面的语句： =IF(B6<=dbIYears*intDCompounding,SYD(dbIPV,dbIFV,dbIYears*intDCompounding,B6) ,0) 图 17-3（第 245 页，） 在 Model 表格中选择年数总和，通过使用 Model 表格中 D99 单元格的值来进行整页抵 消，控件选择下一组数据。 =IF(D98=1,1,IF(D98=2,3,IF(D98=3,5,9))) 通过图 17-4 可以发现，这种方法会导致早期的折旧变得更高，与直线折旧法相比，这 种方法与现实的资产市场价值更加符合。但是，它的不足之处在于计算比较复杂，所以通常 在会计中不使用这种方法。年数总合法通常用于贷款利息分割，租赁购买合同中，目的在于 期初收取较高的利息。 图 17-4 数字表的总和（第 245 页，） 17．3 余额递减折旧法 在英国通常使用余额递减折旧法，它以账面津贴作为税收折旧。标准比率为 25%，也 就是计提上一期资本余额的 25%。这意味着折旧在期初较高，以后变得越来越低。模型需 要计算一个输入因子，该因子通过一个依附于下拉列表的宏命令计算得出。 If Range(“d98”) <> 4 Then Range(“e14”)=(Range(“e9”)/4)*100’UK ELSE Range(“e14”)=200 ‘US MACRS End If 这保证了不管在任何时期，该比率都适用。计算某一特定时期折旧的公式是： （PV*(F/100)）/(Periods))*(1-((F/100)/(Periods)))^(No-1) PV=资本价值 F=折旧因子，例如公式为（年数/4）*100 Periods=期限数的总和，通过计算年数乘以该年数内的期限数 No=期限号 通过函数 DDB 计算并得出十年各期的折旧额， 第一期的折旧是最初资本金 100,000 的 25%，第二期的折旧为账面递延余额 7,500 的 25%，到第十一期时,剩余的 5,631 被加速折 旧，全部记为当期的值。如图 17-5 所示。 图 17-5 衰减平衡法（第 246 页，） 单元 G6（见图 17-6）的公式为： =IF(B6<=dbIYears*intDCompounding,DDB(dbIPV,dbIFV,dbIYears*intDCompounding,B6 ,intFactor/100),0)+IF(B6=dbIYears*intDCompounding+1,H5,0) 图 17-6 DDB 函数（第 247 页，）. 在 Deprn_Data 表中，在外的资本余额继续变得越来越小（如图 17-7）这种情况可能发 生在英国，对某一资产计税时，在资金流量表中对每年在外的资本计提 25%的折旧。 图 17-7 衰减平衡（第 247 页，） 17．4 美国改进的加速折旧系统 为了征税的目的，美国使用改进的加速折旧系统。该系统始建于 1993 年，取代了自 1981 年一直使用的加速折旧系统。这种类型的余额折旧法允许纳税人在对自己有利时转变使用直 线折旧法。 资产的成本在被称为恢复期或者叫做分类期的特定期限内消耗掉。折旧期限取决于资产 的类型。 表 17-2 MACRS 分类期（第 248 页，Table ） MACRS 类别 资产类别 3 年 某些特殊的生产工具 5 年 轿车，轻型卡车，计算机和某些特殊的生产设备 7 年 大部分的工业设备，办公室设备和电 10 年 更长期限的工业设备 年 住宅租用有形资产 39 年 非住宅用有形资产包括商业建筑和工业建筑 这种方法使用比率为 200%的加速折旧法。例子中的折旧期为 10 年，所以第一期的折旧率 为 200/10=20%,折旧额为 20，000．这里还有一个规则，要求将第一年的折旧额平分，以防 止人们对应税年份的最后一天购买的资产进行全年折旧，所以第一年的实际折旧为 10， 000。 第二年的递延资产为价值为 90，000，乘以 2 再除以 10，等于 18，000，即为第二年的 折旧。如表 17-8 所示。 图 17-8 MACRS 表格. （第 248 页，fig. ） 　栏 I 是由上述公式计算出的折旧额，下面是 Deprn_Data 表格中 I6 单元格的计算过程。 (((PV*(200/100)/Periods)*(1-((200/100)/Periods))^(No-1))*IF(No=1,FYC/1000,1) PV=资本价值 F=有调整加速折旧法的 200%乘数因子 Periods=总期限，等于年数成一年内的期限数 No=期限号 FYC=第一年的转换余额，也就是第一年的数额乘以 50% 因为第一年的转换因子为 50%，所以在第一年以后还有 年的折旧年份。按直线折旧 法计算第二栏在外资本的折旧额。K 栏有一个 IF 语句，当通过直线折旧法计算的折旧额大 于通过 MACRS 法计算的结果时，采用直线折旧法计算。M 栏减去从上期资本的折旧得出 在外的递延资本。结果是资产在 11 个会计期间内完全折旧。 Excel 还包含一个 VDB 的函数，按照如下方法使用（如图 17-9），但是不需要在第一年 转换。以下是函数表中 I6 单元格的计算公式： VDB(dbIPV,dbIYears**intDCompounding,B5,B6,2,FALSE) 图 17-9 VDB 函数. （第 249 页，fig. ） 这种方法更加复杂，因为你必须确定开始和结束的时期，而且要确定乘数因子（这 里是 2，因为比率是 200%）,同时要决定是否需要转用直线折旧法。FALSE 表示该函数将 在最佳时刻转换成直线折旧法。如图 17-10 显示了 MACRS 总表。 图 17-10 MACRS 总结（第 250 页，fig. ） Deprn_Data 表的底部包含了一个折旧期为三到十年的按 MACRS 法计算的折旧法表 （图 17-11），并且在单元格里使用了嵌套的 IF 语句。因为这个表格非常复杂，所以难以理 解，最好将这个计算分解为其它的几个表分别进行。 图 17-11 MACRS 模拟运算表（第 250 页，fig. ） 17．5 摊销 这个模型也给出了摊销表。这是在经常性支付中对利息因素的简单计算。该模型计算 十年期的名义利率为 10%的租金（如图 17-12）。 图 17-12 PMT 函数（第 251 页，fig. ） 首期租金是预付的，期初计为应付账款，所以最初的本金为 100，000。这样，递延资 本金就是 100,000-14,=85,。在下一期，摊销的利息是 85,204 乘以 10%也就是 8,，资本减少也就是租金减去利息，即 6,。在将来的期间内，利息减少，资本 金偿还增加。最后的累积资本必须等于最初的资本价值，类似的累积利息必须等于所有的征 费。图 显示了整个摊销过程。 图 17-13 摊销表. （第 251 页，fig. ） 差异部分是直线折旧费与摊销的本金的差额。在上例中，10 年总的应付账款是 147,，利息费用是 47,。 17．6 比较 这份对比表总结了运用该四种方法得出的不同结果。如图 17-14 所示 图 17-14 比较. （第 252 页，fig. ） 下图是一张由使用了不同的折旧方法得出的时期折旧线图（如图 17-15）. 使用余额折 旧法计算的折旧金额逐渐变小，当折旧金额小于使用直线折旧法计算所得的折旧金额时，即 在第五期内，余额折旧法线和直线折旧法线出现了一个交点，为了达到投资避税的目的，余 额递减折旧法和 MACRS 法加速了资产折旧。从 MACRS 法曲线图的轨迹可以看出第一年的 折旧转化导致了该曲线的特征是先上升，紧随其下的是余额递减折旧法曲线，然后转化为使 用直线折旧法加速折旧。 在模型表格的底部，有一个使用不同方法得出的递延资本余额对比（如图 17-16）. 只 有摊销曲线在直线折旧法线图上方。其他各种方法的曲线都在他们下方，可以看得出来，其 他方法在折旧期初计提了较高的折旧。 图 17-15 期限折旧（第 253 页，fig. ） 图 17-16 资本余额（第 253 页，fig. ） 17．7 总结 本章讨论了计算折旧的不同方法和摊销的模型，这些方法有：  直线折旧法；  年数总合法；  余额递减法；  MACRS 双倍余额递减法。 第十八章 租赁 租赁是租赁公司或出租人购买一项资产以出租给租户、客户或用户的一个协议。这实际 上是一种贷款协议，只不过出租人是资产的主人，而且该资产通常是唯一的抵押物，而其他 贷款可以用公司的其他资产来做抵押。本章中所使用的名为 Leasing 的文件包括用来确定租 赁的优点、成本及其会计分类的模板。 租赁因为下列原因在不同国家有不同的规定：  税收安排：谁能享受资产折旧带来的税收优惠。  终结安排：有三种可能，购买、继续租赁和归还。  记账及其在资产负债表上的处理。因为某些租赁在客户的账户中并没有以借款的形式出 现，因此会影响杠杆作用和利息保障率。 对客户来说，租赁的优点可归纳为：  将资金留在企业里以备投入更有价值的方面。  将资产的成本分散于其预期的周期中，并与其所产生的收入相匹配。  在银行业务外提供另外一种融资形式。  提高经营灵活性，尤其在租赁资产易于破损或升级时，如电脑系统。  售后服务可提供经营便利。  与资产购买或银行贷款相比，租赁的成本相对较低。  不在财务报表中注明租赁这种融资形式，可以大大美化资产负债表。 现代租赁在二十世纪五十年代出现于美国，所有的租赁都被看成是短期行为，因此没有 被视为借款。随着 1976 年美国名为 FASB 13 的财务会计标准的出现，这种情况有所改观。 租赁在这里被分类为：  融资或资本租赁：该资产所有权可有效地转让给用户。  经营租赁：所有者依然为租赁合同终止时资产的剩余价值或废品价值承担风险。这种租 赁要求租赁人保留某种形式的剩余价值。 英国和大多数欧洲其他国家都遵循这样的分类指南。但是因为会计方法和会计准则各国 存在差异，所以针对同一种租赁并非只有一个标准。因为很多国际公司都沿用美国的公认会 计准则（GAAP）来做报表，因此本章主要使用美国的术语。 美国标准中有四条规定，如果违反其中任何一条，即把租赁定义为融资租赁，进而在资 产负债表中需以贷款的名义记账。因此，四条规定中有一条没有满足就相当于所有的都没有 满足。如果没有违反规定，则用户只要支付租金，并在账户中加注将来有义务支付这些租金。 上述四条规定包括：  承租人在购买租赁资产的选择权，所订立的购价预计将远低于行事选择权时租赁资产的 公允价值。  在租赁合同终结或进行中，不能进行租赁资产的所有权转让。  在多个用户手中的租赁期总和应短于资产寿命的 75%。  租金现值应少于资产市场价的 90%。 大多数用户愿意选择经营租赁（表外业务）这种的融资方式，因为其记账简单，并且成 本较低。因此，本章集中讨论确定融资成本、租赁的财务益处、租赁记账以及如何在转让所 有权时该资产的市场价格。这种租赁的主要“规则”是租赁现值以及如何构造一个表外租赁业 务。对租赁提供全面详细的分析不属本书范围讨论之内，可以查阅 Day（2000），这是本书 作者撰写的、一本综合阐述租赁的实用手册。 本章介绍一名为 Leasing 的模型以便于客户评估下列项目：  租贷的计算和资金时间价值的基础知识；  租赁和购买比较分析，以确定租赁是否优于购买；  融资租赁和经营租赁的分类，重点介绍其不同之处。  租赁中的会计问题。  结算和风险分析。 18．1租贷计算 Leasing 软件中的计算表跟书面的财务或商业计算表结构类似，使用函数公式、控制、 按钮和宏命令来指导用户（见图 ） 图 18-1 计算表 （第 257 页 ） 我们的目标是计算五个组成部分中的未知变量。在上面的例子中，该租赁项目其租金 为 8,500，在每个季度初支付，共计 12 次，资产的资本价值为 100,000，名义利率 10％。需 求能使下列等式成立的终值或剩余价值： n= 季度数 i= 季度利率 PV= 现值或资本价值 PMT= 每期租金 FV= 终值或剩余价值 S= 如期初付，取值 1，如期末付取值 0 这个计算表的设计以界面开始，所有运算都在后部完成。单元格 E45 到 E49 只在上面 的变量为 0 时进行运算。在复制并粘贴相关单元格时启动宏命令，以把数值只插入到单元 格 E22 中。宏命令把答案格式化并更新左侧的标签。以下是为终值按钮设置的终值宏命令： Sub FV() Application. ScreenUpdating=False Range(“e49”). Select Application. CutCopyMode=False] Selection. Copy If Range(“e49”)=0 Then Range(“e11”). Select Selection. Copy End If 1 (1 ) 0 (1 ) (1 ) n niPV iS PMT FV i i            Range(“e22”). Select Selection. PasteSpecial Paste:=x1Values, Operation:=x1None, SkipBlanks:=False, Transpose:=False Application. CutCopyMode=False Range(“e22”)=Format(Range(“e22”),”#,##”) Range(“b22”)= “Answer:Future Value(FV)” Range(“A1”). Select Application. ScreenUpdating=True End Sub 在这个例子中，如果利率是 10%，租金是 8,500，则最后需付款 14,395。如果这最后付 款人是出租人，那么对承租人施加的利率会下降。要计算出变更后的利率，我们只要把利率 变为零，然后按下 INT 就会得到结果，为 %。 计算表利用表 中的 Excel 功能计算各个变量。每个功能都需要输入其他变量，并设 定该租金是期初或期末支付。图 18-2 中的 RATE 功能需要输入 NPER、PMT、PV、FV 以 及支付类型这几个信息。按照规定，款项流入记为正号，而款项支出记为负号。因此模型使 用 ABS 或绝对函数来确保现值和款项是负的。 表 18-1 Excel 功能（第 259 页 Table ） 功能 作用 NPER 需要支付的周期数 RATE 周期利率，如果一年中不止支付一次，则应乘以周期利率 PV 款项的现值和终值 PMT 每期付款额 FV 终值或末期付款额 图 RATE 功能（第 259 页 ） 后部有一个租赁分类，计算租贷的现值，其中假设承租人没有支付最后的租金。然后将 现值与资本价值的９０％作比较。如果前者相比较低，则该例子中的租赁就是一种经营租赁。 ．租赁和购买 租赁相对于购买而言，实际上是另一种投资模式，现在我们要分析两种行为。你可以通 过租赁得到某种设备，也可以通过购买或贷款得到。步骤如下：  预测包括其他款项的累计租赁现金流（不仅仅是账目上的租金数额）。  忽略双方重复的款项，例如维修。  考虑租赁中的税收优惠。  加上因选择租赁而放弃的由购买所产生的税收优惠。在美国和英国，由资产法定主人而 不是使用者得到税收优惠。  累计每期的现金流量以得到净现金流量。  按一个合适的利率贴现，以得到租赁的净现值。如果最终结果大于资本价值，则租赁就 不如购买合算。 这种形式的分析通常假设如下：  该企业已经决定获取该资产，不论获取的形式如何。  该企业可以使用租赁或借款来获取该资产。  该企业需要借款，不具备足够的流动资金。  租赁和借款具有相似的风险，贷方所要求的抵押形式并无不同。  不考虑通货膨胀。  忽略公司税的不确定性。此模型假设该企业能尽可能早地获得税收优惠。  租赁不能带来规模效益。 此模型需要计算承租人所需支付的租金和其他相关成本的净现值。计算过程中采用的利 率可能跟出租人所提供的利率完全不同。出租人可以从较低的资金成本或定价时的税收优惠 中获利。承租人可能是资金成本较高的小公司。 融资租赁资产的折旧和租金的融资费用部分能起到抵消税收的作用，进而该模型根据该 企业的边际税率考虑了利息免税情况。 因为该模型需计算每个税收年度的租金，所以需注意年末递延税金。现金流量的多少和 收支时间亦很重要。 英国小企业可在第一年拿到４０％的税收优惠。某些科研领域这一数字甚至可以达到１ ００％。随后几年可得到剩余的２５％。较大企业在第一年的税收优惠也是２５％。英国使 用２５％的余额递减法。这对于第一年优惠额限制在２５％且有时间限制的融资租赁出租人 来说当然较高。 现在对小企业征收的税率是２０％到３０％。资金成本是透支利率、定期借款利率或最 低预期资本回收率。另外，如果租户有流动资金，则在计算资金成本时可以使用资本的机会 成本。该模型在贴现现金流量计算中使用这个利率，因此寻找合适的资本成本率很关键。 Model 表格中的输入条目有资本价值、租金、末期租金（如果可的话）、支付频率以及 是期初付还是期末付（见图 18-3）。该例中的租赁在第二季度发生，税收年度已经过了一半， 资金成本率是 8%，税收平均递延两个季度，税率是 30%。 图 18-3 Model 原始数据（第 261 页 ） 在承租人支付公司税时，需要考虑所有的现金流量。首先，租金是企业的成本之一，相 应的折旧和筹资费用可以抵减税收。其次，客户放弃索取资产的资本折让，因而需在等式中 体现税收现金流损失。 贴现率首先是税前率。在这个例子中： 税前利率 % *(1-税率) %*=% 目前，英国的大多数公司在年末后九个月才将对税收进行记账，虽然随着英国采用四次 分期付款这种情况在未来若干年内将会发生改变。时间上的差异应体现在税后贴现率的计算 过程中。公式为： I 其中： Int= 承租人的税后借款利率 Intpre-tax= 在原始资料表中输入的承租人的税前利率 N= 税收递延平均年数---此处税收延误取值两个季度或六个月 至于置换因数，通常假设租赁能够替换同等金额的借款能力（即因数为 1）。也可以用 百分数来表示，例如， 为 80%。从理论上来说，租赁可以替换同等数目的债务。但是， 租赁确实能够通过获取额外信用来提高偿债能力。这跟 Myers、Dill 和 Bautista（1976）撰 写的论文观点一致。 债务置换率降低的后果是提高贴现率。在这个例子中： 税后利率为 %。 假设： 1． 置换后的利率计算如下： r*=int-[(int*(debt displacement*corporate tax))/(1+(int*(1-corporate tax))^tax delay) 债务对租赁的置换率： 公式：8%-（（8%*（1*30%））/（1+（8%*（1-30%）））^（）） 计算得出的 %r*与净税率 %相对。 2． 假设该企业支付一般公司税。 3． 假设税收递延两个周期。 此模型用资本乘以优惠百分比再乘以税率得到资产账面价值降低带来的税收优惠，如下 表所示。在后部有英国和美国的百分比表。在最后一年，此模型加速回收税收优惠，以确保 在规定期内所有的税收优惠都被用尽。 * * (1 ) pre tax pre tax n after tax Int DisplacementFactor TaxRate nt Int Int       * * (1 ) Int    图 在下面给出了融资租赁或资本租赁的现金流量。因为这属于“细节”部分，所以 放在图和报表的下面。各期租金在 D 栏中，其公式采用 IF 表格来确保输入的租金数额准确 无误。E 栏和 G 栏的计算过程在右边。 图 18-4 经营租赁现金流（第 263 页 ） 该模型需要能够计算支付的次数以及决定新的会计年度开始的时间。然后它需能够计算 出税收延误，以便把租金和折旧带来的税收抵减纳入各个支付期（见图 18-5）。 图 18-5 税务计算（第 264 页 ） K 栏从税收年度的支付期开始，每行依次加 1。该数字一旦超过一年中可能出现的支付 次数（例如在季度租贷中数字是五）则转为 1。以下就是单元格 K67 中的公式： =IF（K68+1）>(12/Interval), C70/(12/Interval),0)),0) M 栏将加总最后一年支付期中的租金，并使用 OFFSET 功能从开始减去一年中的支付次数 （12/Interval）。这个公式得到一年的所有租金，用这一数字计算税收抵减额： =IF(K70=(12/Interval), SUM(OFFSET(D69,-(12/Interval)+1,0):D69),0) N 栏用递延因子计算出两个周期后的税收抵减额。以下就是单元格 N72 中的公式： =-IF(K72<TaxDelay, 0,OFFSET(M72,-TaxDelay,0)*TaxRate) O、P、Q 三栏列出税收年度编号并在表格的查找命令中使用这一数值。从表格中选择一系 列的折旧额并将它们输入到单元格 J104 到 J111 中。查找命令从单元格 C105 到 C111 中寻 找税收年度编号，其结果向量在 J 栏中列出。以下是单元格 P72 中的公式： =IF(072<>0,LOOKUP(072,$C$105:$C$111,$J$105:$J$111),0) 税收折旧百分比乘以 Q 栏中的资本价值再乘以 H 栏中的税率，就得到以下现金流量：  租金  租金的税收抵减额  税收折旧 首先要制作财务管理报告，以告诉用户分析结果，其中包括净现值和租赁的预期收益或 损失（见图 ）。 图 18-6 财务管理总结（第 265 页 ） NPV 功能用来以周期贴现率贴现未支付的现金流量（见图 18-7）。单元格 H8 使用 133 行中的周期贴现率： =-NPV(E133,I$69:I$95)-I$68 图 18-7 贴现率的计算（第 266 页 ） 计算初租赁收益并在单元格 H10 中给出最终决策： =IF(H8>CapitalValue,”Buy”,”Lease”) 利率计算的基础假设是客户并不支付末期租金而资产残值由出租人承担。计算公式为： =RATE(RentalPeriods, PeriodicRental, -ABS(CapitalValue),0,AdvArr)*(12/Interval) 该模型用客户的资金成本计算租金的现值，计算结果稍低于 100,000，因为固有回报利 率为 %，而客户的资金成本为 8%。接下来用现值测试判断租赁的类型。决策百分比在 H17 中列出。但对英国和美国来说，这一数值大约是 90%。由于现值大于 90%，所以该模 型将其分类为融资租赁。 为了证实这些结果，需要一个灵敏度图表来给出租赁的收益或是损失（见图 18-8）。 图 18-8 灵敏度表（第 267 页 ） 用宏命令计算不同资金成本水平下的现值，从中可以清楚地得到以上结论。随着贴现率 的下降，租赁的吸引力随之下降。第二个图表展示了图 数据表中各种情况下的潜在收 益（见图 ）： =SERIES(Model!$B$25,Model!$C$25:$I$25,Model!$C$27:$I$27,1) 该模型中还存有另一个例子，可供参考。该例在贴现率为零时为经营租赁（见图 ）。 图 18-9 租赁收益（第 267 页 ） 图 18-10 经营租赁的原始信息（第 268 页 ） 承租人在租赁期中只支付一部分的资本成本，出租人必须出售或再次出租设备，以回收 在资产中的总投资。净现值表明租赁存在极大益处，因为模型假设设备的最后处理中残值为 零（见图 ）。这对一些电脑设备来说可能成立，但对其他资产未必如此。 图 18-11 灵敏度表（第 269 页 ） . 分类 该模型中包括分类和租金两张表格。这个问题需要 Excel 全面考虑，从租赁分类直到残 值，从而最终得出正确的判断。该模型使用的功能和控制器与计算表格中的相同（见图 18-12）。 图 18-12 分类 GoalSeek 功能通过把单元格 C9 中的残值变为 16, 而将单元格 C19 中的临界值调 整为 90,000。租金也相应减少到 8,。 Range(“c19”). Goalseek Goal:=Range(“c17”), ChangingCell:=Range(“c9”) 这个计算是必要的，因为出租人和承租人采用的贴现率不同，而且为了简化计算，残值被承 租人忽略了。这样，双方使用自己的初始信息来判断租赁的类别。 还有一个名为租贷的表格（Rental_Table），使用相同的方法可得到租贷的数据信息（见 图 ）。这让用户可以看到许多其他的租贷组合，而不需要改变贴现率和残值两个重要的 变量。 图 18-13 租赁信息表（第 270 页 ） ． 会计 英国对租赁会计处理的规定最初出现在 1984 年出版的《租赁和雇佣购买合同会计准则 （Accounting for Leases and Hire Purchase Contracts）》中的 SSAP21 中。这为租赁资本化第 一次订立了法规，并大体与美国标准 FASB 中的原则相同。而且，它通过引进“内容重于形 式”的概念开创了新的领域。后来的《交易物质报告》中的 FRS 标准是 SSAP21 的补充，我 们将在下面对之进行讨论。 通常 SSAP21 要求承租人根据租赁交易的内容而不是所有权来将其资本化。当一个租赁 合同将“所有权的所有风险和收益”转移给承租人时，承租人就需将其资本化，而且把设备当 作是通过借款或贷款得到的。这个定义可在 SSAP21 的第 15 段中找到。这结束了先前承租 人不需在资产负债表上标注借款但仍拥有使用权的状态。 在 SSAP21 中，经营租赁只是一种租赁，不属于融资租赁。它并不转移“所有权中带有 的风险和利益”，因此不需要被资本化。这实际上说明出租者对设备仍保有一定的利益。租 赁协议并不会注销设备，因此出租者必须不断地出租设备以期完全收回资本投资和费用。风 险自留在决定双方租赁性质时是一个重要的概念。 SSAP21 在简单 90%测试中就风险和收益的转移提供了指南： “应该假设如果最低租金的现值，包括所有初期的付款，等于基本上租赁资产的市价价值（通 常 90%或更多），则我们认为风险和利益是在租赁的初期转移了。” 双方的立场可能很明显，但是，租赁合同中的租赁内容可能使得其在承租人的帐本上以 经营租赁的形式出现，而且出租人自己却把其资本化。双方在资本化的问题上有不同的看法。 随着租赁物的复杂化，有关资本化的问题也更加突出了。例如，租赁合同可能包括复杂的选 择权、副协议、条件性条款和第三方或承租人保证，这让使用这些简单测试进行决策变得非 常困难。 FRS5 规定，当一个标准和另一个标准发生冲突时，应该遵循有条款内容更具体的那一 个标准。SSAP 专门针对租赁，所以在实践中经常遵循这个标准。当租赁只是交易中的一部 分时，应该按照 FRS5 的标准来考虑整个合同的效力。FRS5 就此的条款规定应考虑交易的 对象而不只是其法律形式。FRS5 的整体效力是确保贯彻 SSAP21 的精神而不只是机械地应 用 90%测试。 在 SSAP21 和 FRS5 的应用中仍存在很多问题，如：  租赁期－最低期限包括合同责任期（主合同期）加上承租人必须租赁资产的其他时期。 主合同期、合同取消和中断选择、交换和升级选择以及延长租赁这些概念的定义双方可 能会产生异议。  中断条款－“违约”的条款经常含糊不清。但是，采用中断条款可以把最低付款的现值降 低到低于 90%。  升级条款－有些电脑租赁商使用“技术更新”条款，这样亏损将有效地算入下次租赁中。 我们将在第十章中就此进行讨论。  续约选择－有时续约需要提前很长时间通知承租人，以避免承租人要在租赁设备中太仓 促。  租金变更－归还条款有时会吸引额外的租金来部分地弥补出租者的设备回收。  残值担保－有些租赁合同要规定一个低于市场价格的最低残值。这笔金额是否纳入期末 付款尚不清楚。  利率－大多数情况下，用户能够计算租赁的内在回报率。如果承租人不知出租者所用的 残值，他可以使用递增的贴现率。 会计条目 该模型列举了一个融资租赁的例子，租金为 9,250，支付 12 个季度。从模型表格（Model Sheet）中的租赁和购买例子用会计表格（Accounting Sheet）得到最终结果。 根据 SSAP21，一项资产或负债应该以租赁付款的现值计入资产负债表。通常这是租赁 资产的资本价值。可用第十七章折旧中的分摊原则将财务费用分摊到各个周期中。这将未支 付资本的利息和资本还款分离开来，两者之和为每期支付的租金。这是你需要知道租赁的内 在回报率的另一个原因。 会计表格同时使用损益表和资产负债表。图 18-14 给出了各期的现金流量。内在回报率 为 %，损益为折旧加上财务费用： 每年折旧（100,000/12 个周期） 8,333 利率为 %的债务（100,000-9,250=90,750*%） 1,779 合计 10,109 图 18-14 租赁会计表（第 273 页 ） 第二年的利息为[90,750-9,250]*%=1,629。资产负债表中的资产需要扣减折旧，而负 债需包括未偿还资本（见图 18-15）。 图 18-15 资产负债表（第 273 页 ） 第一年中总费用 10,109 和 9,250 租金的差异略微高于 850。这在租赁末期便会消失，此 时 11,000 的所有费用已被分配完毕。 表格中所有栏目所构成的图表表明了利息费用的下降和静态贬值以及与租贷系列相交 的所有费用（见图 18-16）。 图 会计条目表（第 274 页 ） 经营租赁的记帐方式与融资租赁不同。租金在承租人的损益表中记为一项支出。租赁资 产不出现在资产负债表的资产一栏，而资产负债表中也没有相关负债。但是，在会计报表的 注释中记录经营租赁的相关债务。未来的债务应该将当年应交款项和两到五年后的债务分开， 分别列出在流动负债和长期负债中。如果租赁被分类为经营租赁，那会计条目只要简单地记 为租贷支出即可。以下是单元格 E8 中使用 LEFT 功能的公式： IF(LEFT(Classification, 1)=”0”, 0, SUM(C8:D8)) ． 结算 一些租赁合同中含有一条自愿终止条款，该条款对承租人在租赁期开始时希望终止合同 的情况做出了详细规定。同样，违约条款也详细规定了在合同进行中如因违约而终止合同需 要哪些赔偿。因为租赁设备的价值很少会跟未偿付的租赁资本以同样的速率下降，所以该模 型试图构造结算价格和市场价格，并指出两者之间的差异。请阅读 Leasing 模型中的名为 Settlement 的表格。 实际上，所有的未偿付债务都是应付款项，通常提前支付会享受一定的折扣。在结算时， 根据租赁合同形式的不同，设备的价值可能会有一定的折让。表 总结了两种租赁形式 的租赁期届满的几种典型的选择项： 表 18-2（第 275 页 Table ） 类别 结算折扣 设备 享受到的销售收益 融资租赁 通常有 代理销售 有-享受大部分的销 售收益 经营租赁 没有 没有 没有 通常规定承租人把设备还到出租人所指定的地址。对承租人来说这是一笔额外的成本， 但当他们在签署合同时很少会考虑到这一点。可能还会有更多的负担，例如，假设租赁设备 是车，车辆的保养水平应该跟合同规定保持完全一致。如果出租人给资产规定了残值，他会 要求资产保存完好，以便能买个好价钱。针对任何形式的损坏和损失出租人会收取一定费用。 因此，要检查租赁合同的如下方面：  在合同终止时，谁拥有设备的所有权？  贴现率是多少？  销售收益跟处置收益相同吗？  由谁销售设备？如果出租人负责销售，怎样确保他能得到最大价格？  如果由出租人负责销售设备，出租人要扣除哪些费用？ 结算表列出了模型表格中的信息，使您能选择一个贴现率应用到所有的租赁支出中（见 图 ）。大多数租赁协议使用一个相对较低的贴现率，通常在 0 到 5%之间。结算价格是 未支付款项的净现值，需将之与市场价格相比较。 该模型使用一个带有条目的控制器计算得到贴现率。结算价格 NPV 使用期间利率，如 单元格 F14 所示： =IF(E14=0, 0, NPV($D$7/(12/Model!$C$119), D15:$D$33)) 图 18-17 结算（第 276 页 ） 净设备价值的计算过程在 H 栏中，可与 I 栏中的结算价格相比照。为了展示计算结果， 表格后部突出了资产的风险或受保护程度。 表 18-3 列出了融资租赁的公式，其中使用第 4 期中的数字，还有 8 个未支付的租金。 表 （第 276 页 Table ） 条目 数目 未支付的租－8*9,250 74,000 年贴现率为 5% -3,995 设备的销售价值 -60,000 所有应付款项 10,005 图 中的图表清楚地显示出了在哪个周期销售收益小于潜在结算价格。线下的区域 是结算价格比设备净价值低出的差额部分。如果在线上，那么在结算时可以“赢利”。 图 18-18 结算表（第 277 页 ） 为了跟其他软件保持一致，上面的表格提供了最大差额和相应的期数。这里采用 MAX 功能，然后在一系列数值中寻找指示性的数值。 这是输入单元格 D9 的公式：=MIN（I14：I41）。然后用 D10 中的公式给这些数值配对： =MATCH（D9，I14：I41，0）。MATCH 的配对数字有： 1 小于或等于查找数值的最大数值。必须以升序排列。 0 正好等于查找数值的第一个数值。可以以任何顺序排列。 -1 大于或等于查找数值的最小数值。必须按降序排列。 ．小结 租赁程序中包括查看工具：  利率：核查借款成本；  承租人评估（租赁和购买）：比较租赁的净现值和借款购买的成本；  租赁分类和数据表：判断是经营租赁或是融资租赁；  会计条目；  结算价格、市场价格和风险。 在一系列的贷款和借款选择中，租赁是其中一种。潜在的承租人需要能够理解与其他清 算方法相比，租赁的绝对成本和相对成本的含义。 第十九章 公司评估 在前面的章节里，我们已经介绍了公司绩效分析与预测、资本成本和投资分析的模型。 本章以这些章节中的技术工具为基础，对公司评估进行具体研究。本章的目的是回顾不同的 评估技术模型以形成各种方法的比较报告。 公司评估并非是一门精确的科学，不同的人会有一组关于资产价值和增长前景的看法。 公司价值即投资者愿意为之付出的代价。建立模型则提供了考虑的框架，有助于分析。所建 立的模型由于目的不同，将得到不同的估值。以下是不同目的的例子：  出具给投资者的年报中的会计价值  在接管与收购中通常包含控制溢价的价值  上市公司剥离  与同一行业中的其他相关者的合并  大公司可能有稍微延迟的考虑的管理层收购  与第三方的同行买卖  公司无法持续经营时的破产和清算 现代企业的固定资产各式各样。知识型公司往往拥有较少的固定资产，他们的价值体现 在人力、品牌、软件或其他版权的所有权上。在股票交易所交易活跃的上市公司的股份，也 比私人公司的股份和交易所交易的无做市商的股票更有价值。 增加公司价值需要考虑的许多因素：  用 15 章和 16 章的投资模型考查公司不同项目的现金流量总额。发展前景能用于进一步 预测收入。  改变资本结构和资本成本以增加收入  并购公司能够获得的协同效应和其他优势 构建模型提供了详细评评估值的框架和假设分析或风险分析的可能。本章使用的是评估 模型，本文件中包含的不同评估方法有：  会计价值——股东基金  调整会计价值——调整低估或高估资产后的会计价值  红利——红利的时间价值  市场定价——使用每股价格和每股收益的股市定价方法  自由现金流量——未来现金流的折现值 .账目 估值文件中的第一张表展示了公司资产负债表中的一些基本数据，收益和市场信息（参 见图 19-1 和 19-2）。该模型仅需要资产负债表的末项数据，然而也可用账目分析模型进行同 样的计算和财务分析。 公司账目显示了净值或股东基金（权益）有 188,000，借贷部分很少。在更复杂的模型 中，柱形格式的多年比率分析将有助于明确得出公司长期的财务绩效。 模型按表格分列各种方法，并尽可能地使用图表阐述结果。所有输入变量用不同的颜色 标示，并且有注释对计算加以解释。 图 19-1 净资产（第 281 页，） 图 19-2 股东基金（净值）（第 281 页，） B 部分是模型中使用的市场和收益的信息。由于所有的选择都需要这些信息，所有输入 变量被放在一起，并且有关于每股收益和公司价值的原始计算。公司价值是对债务和权益的 市场价值的补充。 市场价值等于每股价格乘以股票数量。股票数量来自与股本除以每股票面价值。市场总 价值和每股价格是比较公司已计算价值的基础。 .调整会计价值 年报不能提供公平市场价值而给估值造成重大难题的原因有：  不同国家和大陆的会计准则、原则和标准不同；  不同方法，在某些国家，如德国允许采用更保守的收入确认方法；  创造性的和变化的会计方法；  租赁和其他的表外融资工具；  折旧方法和期限；  商誉和合并会计；  无形资产如商标、专利、软件和研究与开发的资本化。 会计净价值取决于上述因素，方法之一是调整会计价值以得到预想的特定价值。例如， 若财产不会因考虑增值而重新评估，则关于历史成本的陈述掩盖了增加的价值。调整价值表 提供了调整价值和检查差异的模板。 该表计算了修正价值和每股价值，底部的注释区提供的记录工作的空间。 对该方法的批评有：  该方法建立在资产重置成本的基础上而没有披露关于机构未来盈利能力的信息。  该方法忽视了信息、非财务资本的价值和管理公司成长的能力。 图 19-3 调整价值（第 283 页，） .红利 我们也可把公司视为红利流，该方法是用戈登模型衡量这些支付。公式如下： ＝下期红利，也即等于 ； ＝预期回报 ＝隐含增长率＝权益成本－红利收益/（1＋红利收益） 该模型用期初红利 和期末红利 的比率方程计算增长率 g（参见图 19-4）。期 望收益率是股东对以后各期的期望。这些模型对增长率的改变非常敏感，以下是附有升级按 钮的数据表。该表将输入的增长标量粘贴到数据表中。该图表以系列单点表示答案和数据表 （参见图 19-5）。 图 19-4 红利模型（第 284 页，） 图 19-5 敏感性图表（第 284 页，） 红利模型受到以下重大挑战：  股利政策改变，特别是发生接管时。  信号区理论认为管理层会使用红利和期望来表达其意图。通常公司会留存一定水平的盈 gRE D P   )( 1 1 1 1D 0D )( 1RE g 余以支撑评估，特别是前景不佳时。  没有就收益和增长的未来前景进行检验。 .股市 股市方法使用股票价格、每股收益和市盈率（P/E）以克服会计法和红利基础法的缺陷。 该方法的优点有：  被市场和分析师所理解，并可从每日的金融时报上获得；  简洁、容易，用基础计算器就可计算，而无需计算货币的时间价值和折现现金流。 该模型建立在称为市场的表格上，使用从会计报表底部获得的股票信息来计算价值和市 盈率（参见图 ）。 图 19-6 市场法（第 285 页，） 用股价乘以股票数，或者用收益乘以市盈率将得到同样的结果。该模型使用高低两个市 盈率来导出价值数据。以下有数据表和图形来示范市盈率升高时的变化（参见图 ）。 图 19-7 市盈率图（第 286 页，） 该方法也有如下不足：  高市盈率表明股票具有成才前景，但也依赖于市场和市场对该行业的看法。  该方法不是建立在货币时间价值的概念或真实远景的基础上。  该方法没有涵盖公司目前投资以期未来的回报的情况。英美市场的批判是该方法通常适 用于短期主义者。  公司可能随时发新股，乐观者可能高估股票和股市行情。 .自由现金流 自由现金流法通过计算未来现金流的净现值来近距离评价一个公司和它的潜在前景。这 迫使管理层关注真实现金流和前景而不仅仅是会计信息，并与现代增加和最大化股东价值的 理论相联系，其核心思想是管理层要注重价值管理。 该方法非常适合建模，因为你可以设计方案和假定分析以更好地理解行为和因素之间的 联系。 公司价值被认为是其未来期望的折现价值，而现金是对未来有效投资回报唯一有意义的 计量。这解决了会计模型和伪造账目的所有问题。并且，该方法适用于公开交易和私人公司。 方法 价值模型中的图表被称为是自由现金流，它是各阶段计算的模板。程序通常从分析财务 模型列举的公司和公司前景开始，并包括一个适当的时间跨度：  考查机构的宏观环境；  分析产业、产品和市场；  重要驱动力预计，如销售、售货成本、管理费用、债务和运营要求等， 该模型使用了计算现金流的捷径，模板中的步骤如下：  预计经营现金流，准备相关财务报表。  测定适当的折现率（使用资本加权平均资本成本）。  测定适当的残值（持续经营价值用经济价值比息税折摊前收益的乘数或戈登增长模型）。  用加权平均资本成本计算经营现金流和残值的现值。  加上现金及现金等价物再减去债务。  得到的数据是权益价值。  用敏感性分析解释和检验计算结果及假设。 将该模型的表格和图表与其他模型相比较。用趋势线来比较未来推算值与历史数据，以 研究的眼光来评价所有的假设和输入变量。进行变换，模型将由于加入其他变量而更加复杂。 输入变量与现金流 输入变量被简化，并与规模保持线性相关。各期以不变规模增长，当然也可通过对每期 的数据进行控制以使模型更复杂。以下有资本资产定价模型、债务成本和加权平均资本成本 （WACC）的输入变量（参见图 ）。在底部，有控制选项可选择如何由输入变量计算终 值：  经济价值比息税折摊前收益的乘数  永久增长率 图 19-8 自由现金流输入变量（第 288 页，） 其它数据是从最初的资产负债表中获得的。自由现金流就是公司每期可获得的现金结果。 计算如下： 净经营利润＋折旧、摊销和其它非现金项目 ＝息税折摊前收益（EBITDA）－营运资本变化 ＝经营现金净流量－资本支出（CAPX）－税赋 ＝作为公司价值能够支付给债务人和股东的自由现金流 使用债务与股权的可获得现金流量的原因是债务权益比率能够得到修正用以分析不同 资本结构的效果。如果直接获得权益现金流，一次就只能考查一种杠杆结构。 资本成本 资本成本要反映系统性风险，因此，需计算加权平均资本成本（参见图 19-9）。使用资 本资产定价模型计算权益成本： ＝股票 i 的期望收益 ＝无风险利率 ＝市场期望收益 ＝股票 i 的贝塔 贝塔量以历史的债务权益比率为基础，因此，C41 单元格中的贝塔是历史的，而 C42 单元格则是重新调整的。非杠杆公式是： C41 和 C42 单元格的公式是： ＝股票的贝塔值/[1+(1－税率)×C39] =[1+(1－税率)×预期债务权益比率]×C41 单元格 C47 中资本成本的计算公式： ＝C45×预期债务权益比率＋C43×（1－预期债务权益比率）   fmifi RRERRE  )( )( iRE fR  mRE i )/)(1(1 权益债务税率  lu   ))](/)(1(1[ ul  权益债务税率 图 19-9 资本成本和终值（第 290 页，） 终值 公司在预期期末的价值可以是从解散到持续经营的一系列价值。由于终值通常占了公司 整个计算价值的 50％以上，所以对该法和输入量要格外注意。选择项在下拉列表中（参见 图 19-10）。 图 19-10 终值的选择（第 291 页，） 此例的终值是使用从输入栏中获得的经济价值比息税折摊前收益的乘数来计算的。如单 元格 C50 中，仅乘以第 26 行的最终息税折摊前收益： ＝H26×经济价值比息税折摊前收益的乘数 戈登增长模型用于计算永久价值。由于该模型很敏感，它通常用于零增长或低增长数据。 该例中单元格 C51 使用 1％的增长率，C47 中使用修正的加权平均资本成本： ＝[H36×（1＋增长模型比率）]/（C47－增长模型比率） 现值 单元格 C55 的终值是用现值（PV）方程折现到五年后的单一现金流量： ＝PV(C47,H22,0,-C53,0) 自由现金流量的现值用 XNPV 来计算，既有现金流又有期限的输入量。附加项、分析 工具栏中有高级公式。 现值更多的用于组成公司价值，该价值是债务和权益的市场价值之和。调整时减去债务 的价值加上现金和现金等价物。结果是单元格 C68 中的权益价值（参见图 ）。过程总 结如下：  计算确定时间序列的自由现金流的价值  A=资本成本折现。  用永久模型计算最终现金流，如，[最终现金流×（1＋增长率）]/（资本成本－增长率）。  B=用资本成本折现的最终现金流。  A+B=公司价值。  增加现金、存款和可交易证券。  减去债务和少数股东权益。  结果＝权益价值。 图 19-11 权益价值（第 292 页，） 上述结果视股票价格为 ，而目前股票价格为 6，方差为 。这意味着目前的股 价有溢价，会计净价值 188，000 也有很大倍数效应。自由现金流法说明市值比帐面之比为 55％，与目前股价之比为 319％。这些数据显示在对比表中。 该章没有包含公司要求的对前景和规模进行分析的细节。然而，下一个要研究的问题是 答案的精确程度，并检验变量发生变化时，结果可能出现的变化情况。需要考虑如下问题：  检验结果以确认所有重要的动因都包括在内，并在恰当可行的规则下讨论。  结果与市场情况和其它的期望价值是否相符？  自由现金流量的结果与其它方法，如收入，会计和股利法相比如何？  预期通常存在不确定性和风险性。该模型需要考虑这些，将各要素计算在内。例如，最 终现金流比近期现金流更具不确定性 敏感性 该模型包含隐含假定，敏感性表演示了一系列的变化结果（参见图 19-12）。横轴是销 售增长率，纵轴是加权平均资本成本。 图 19-12 灵敏度表（第 293 页，） 对比 该对比总结了每种方法的实际和每股价值（参见图 19-13）。用每股股价除以每股账面 价值 来计算市价与账面价值之比。 另一考查价值的方法是以每股为基础，评论就基础而言的目前市场价值的变化（参见 图 19-14）。 · 图 19-13 对比表（第 294 页，） 图 19-14 股价对比（第 294 页，） 、小结 评估模型使用数学模型方法，它包括公司评估的几种方法，专注于自由现金流量方法。 这个方法包括增长期望和公司在确定的时间序列能取得的结果。使用股东价值法，财务关注 市场价值，并且模型可以提供考查各变量的工作框架，并检验假定条件。我们可以根据交易 或是收购两种不同的目的来对公司进行评估。 第 20 章 最优化 本书在前面的介绍里已经使用 solver 来并得出某个特定的答案。本章将介绍一些最优化 和目标规划的例子。Excel 使用向后递推的工作原理，并且通过例子演示“如果-怎样”这类问 题的解决办法。当然你也可以通过改变输入值来得到结果，但是 Excel 在求解类似的问题方 面效率更高！ 本章使用 Solver 求解最优化问题所涉及的三个文件为：  Optimization_LP  Optimization_Margin  Optimization_Pensions 最优化模型的基本要素 很多商业问题都要讨论资源配置问题或是在许多可能的解中寻找一个最优解。下面列举的是 一些常见的例子：  你需要求出一个商店需要的最少员工人数，但是必须保证每星期每个人的工作时间 不能超过 40 小时，或者每个人不能持续工作超过 5 天。你需要得出满足这些条件 的最少人数。这样的问题可以用高级数学方法计算，可以在 Solver‘add-in’.  你需要计算百分率分担额和个人养老金增长率来确保充足的资金购买一个退休年 金。约束条件是增长率和分配到不同的基金的百分数。  你要生产一定数量的产品，每个产品有不同的边际利润，以及不同的材料和劳动输 入。假设输入值是一种稀缺资源，如股票或是可用的时间，那么为了获得最大的边 际利润，每种产品你需要生产多少数量呢？ 这里每一类问题都有很多解，这些解有可能接近或近似最优解。在 Excel 里，你可以建 立模型来测试可能的方案，并且通过调整方案来寻找约束条件之内的最优解。 Solver 的最初版本是和 Excel 一起安装的，升级后的版本可以在以下地址找到： Frontline Systems Inc. PO Box 4288, Incline Village, NY 89450, USA Tel 775-831-0300 Fax 775-831-0314 E-mail info@ Web 最优化模型中的最基本的参数有：  输入值——和本书中的所有模型一样，输入值都被清晰地标示，并且储存在方案管理器 中。  决策变量——Solver 通过改变决策变量在目标单元格里产生期望的结果  目标函数（目标单元）——你要最大化、最小化或要等于某个特定的量  约束——你必须遵守的规则。例如，你不能超过 100 次的输入 A 的值，这是因为股票 的数目不超过 100。此外，你不能支付过多的时间账单，因为你仅有 10 个员工。若用 符号表示，则一般形式为：左边的值，关系符号（ ,=或 ），右边的值，如$A$1>24。 图 20-1 的模板可细分为三个部分：三个不同的部分需要不同的输入并产生不同的边际 结果。约束条件是总数必须小于或等于 I 列的值。因此模型是在一定约束条件下最大化目标 函数。 图 20-1 模板（第 298 页，） 有时一些约束条件只能为整数，比如人数。因此 A1 必须是整数或为-1，0，1 之类的数， 变化范围很小。这样的约束我们称为是整数约束。在 Solver 模型中，即使只有一个这样的 约束，问题就变为整数规划问题。这类问题的求解比没有整数约束的等价问题的求解要难得 多。 可行解和最优解是两种类型的解，满足所有约束条件的解称为是可行解。Solver 求解的 过程就是首先寻找可行解，然后在可行解的基础上搜索改进的解。通过变化决策变量从一个 可行解到另一个可行解，直到目标函数达到其最大值或最小值停止。此时的可行解就是最优 解。 最优化问题可分为线性和非线性规划两类。非线性规划的约束条件可以是任何满足连续 性的关系，而线性规划则可以表述成： MaxMin Z=C1X1+…+CnXN 其中 Z=结果单元 X=由 1 到 n 不同的决策可能 C=决策 Xi 对应的利润或损失   mailto:info@ 约束条件通常是由不等式组成，例如： A11X1+….+A1nXn B1 A21X1+….+A2nXn B2 这个模型的构建步骤如下：  在表格的一个区域构建模型，顶部设置为输入区。在你试图求解时，你必须清晰地知道 问题的性质。  写下目标——你想要得一个特定结果，如最大、最小或一给定的值——目标函数或是目 标单元。  决定要改变的决策变量。  制定约束条件，如最小值，整数或其他值。这些是模型在运行和搜索最优解时必须满足 的条件。通常比较有益的一个做法是渐进约束而不是对一个模型限制太死。如果 Solver 不能在给定约束下找到可行值，它将给出一个错误信息。 当你运行模型时，Solver 将会给出一个关于答案、灵敏度以及提供一个审核路径的管理 报告。这样做的好处在于节省你分离方案的时间并且有助于你能保留记录为将来所用。 ．线性规划 图 20-2 显示的模型是计算最大的分担额，决策变量是 5 个产品的混合产品，他们分别 有不同的创利额。见文件 Optimization_LP. 图 20-3 显示的是手工录入 Solver 的输入值。 图 20-2 线性规划模型（第 299 页，） 表 20-1（第 299 页，） 图 20-3 Solver（第 300 页，） Solver 最后得到的答案是 35,833, 把它命名为基础例子的方案.这里所有的时间都被完 全分配, 报告单独存放于一张表格中.  答案---显示目标函数(目标单元格),决策变量(调整单元格)以及约束条件.  灵敏度---显示目标单元格或者约束条件里所含的公式的微小变化是如何引起结果的变 化..  限制---列出目标单元和调整单元及其相应的值,下限,上限和目标植.下限是当其他可调 整单元固定时某可调整单元能够取得的最小植.上限就是最大值.   Solver 的编码是设置到 Solver 按钮，需要重新设置模型并且在调用 Solver 前添加参数: SolverReset SolverOptions precision:= SolverOK SetCell:=”$H$22”,MaxMinVal:=1,ValueOf:=”0”, ByChange:=”$C$18:$G$18” SolverAdd CellRef:= ”$C$18:$G$18”,Relation:=3,FormulaText:=”0” SolverAdd CellRef:=”H$23”,Relation:=1,FormulaText:=”$C$7” SolverAdd CellRef:=”H$24”,Relation:=1,FormulaText:=”$C$8” SolverAdd CellRef:=”H$25”,Relation:=1,FormulaText:=”$C$9” SolverSolve userFinish:=True 模型表的底部的编码使用一个对偶模型方法，目标是最大化分担额, 同时最小化资源.因 为有三个产品,等式为: 对每个资源估值并且最小化 500x+250y+750z 现在的问题是确保每单元产品的分担额与可获得的资源相匹配.在例子中,有三个输入和 五个有不同的分担额的产品(见图 ) 图 对偶模型（第 301 页，） 第一小节里用单元 C31 到 C33 的值乘以 14 行到 16 行的值得到一个总数（见表 20-2）。 行 41 的计算用来检测是否结果被“覆盖”，行 43 显示拒绝接受那些不符合约束条件的产品。 行 45 到行 47 给出的是如果产品是可行解时，需要输入的值。最后通过宏命令 B 和 C 得到 产品的生产模式（见表 20-2 和 20-3）。 表 20-2Solver 宏命令 B（第 302 页，） SolverReset SolverAdd Cell Ref:=”$C$39”,Relation:=3,FormulaText:=”$C$13” SolverAdd Cell Ref:=”$D$39”,Relation:=3,FormulaText:=”$D$13” SolverAdd Cell Ref:=”$E$39”,Relation:=3,FormulaText:=”$E$13” SolverAdd Cell Ref:=”$F$39”,Relation:=3,FormulaText:=”$F$13” SolverAdd Cell Ref:=”$G$39”,Relation:=3,FormulaText:=”$G$13” SolverAdd Cell Ref:=”$C$31:$C$33”,Relation:=3,FormulaText:=”0” SolverOk SetCell:=”$i$32”,MaxMinVal:=2,ValueOf:=”0”,ByChange:=”$C$31:$C$33” SolverSolve userFinish:=True 表 20-3 Solver 宏命令 C（第 302 页，Table ） SolverReset SolverAdd CellRef:=”$c$49:$G$49”,Relation:=3,FormulaText:=”0” SolverAdd CellRef:=”$I$45”,Relation:=3,FormulaText:=”$C$7” SolverAdd CellRef:=”$I$46”,Relation:=3,FormulaText:=”$C$8” SolverAdd CellRef:=”$I$47”,Relation:=3,FormulaText:=”$C$9” IF Range(“c31”)>0 Then TargetValue=TargetValue+Range(“c7”) IF Range(“c32”)>0 Then TargetValue=TargetValue+Range(“c8”) IF Range(“c33”)>0 Then TargetValue=TargetValue+Range(“c9”) SolverOk SetCell:=”$j$47”,MaxMinVal:=3,ValueOf:=TargetValue,ByChange:=”$C$49:$G$49” SolverSolve userFinish:=True 宏命令被赋予按钮以便 A,B,C 路径能够自动运行。下面要介绍的是求解混合产品的两 种方法。 ．最大化边际 第二个文件叫 Optimization_Margin，给出不同的解。这里，有两个产品具有三个不同的 边际输入值。表 20-4 和图 20-5 给出了模型部分。 表 20-4（第 303 页，Table ） 图 20-5 最大化利润输入值（第 303 页，） 模型可通过一个简单的 Solver 命令来求解。通过改变数量（见图 20-6）来最大化边际。 数量必须大于 0 且为整数。对于整数规划问题，Solver 不给出灵敏度或极限报告。 图 20-6 Solver（第 304 页，） 宏编码为： SolverReset SolverAdd CellRef:=Range(“h10:h12”),Relation:=3,FormulaText:=”0” SolverAdd CellRef:=”$C$6”,Relation:=4,FormulaText:=”integer” SolverAdd CellRef:=”$D$6”,Relation:=4,FormulaText:=”integer” SolverOk SetCell:=”$C$15”,MaxMinVal:=1,ValueOf:=”0”,ByChange:=”$C$6:$D$6” SolverSolve 使用数据表还可以得到另外一种产品 A 和产品 B 的组合(见图 )。单元格 G10 到 G12 使用下面的编码判断“True”或“False”： Cell G10:=E10>=F10 使用这些答案，数据标顶部的公式仅仅给出当单元格 G10 到 G12 为 True 时满足约束条 件的可行解。为节省空间，结果都除以 1，000。 Cell J9:=IF(AND(G10:G12),Total_Profit/1000,’’) 数据表 图 20-7（第 305 页，） 如果得到的产量的解是不可行的，如 A 为 75，B 为 130，单元格 Z36 将什么也不显示。 这一方法给出了潜在的边界条件。 下一步是从表中选出答案，单元 D18 在表中选出最大值： =max(K10”AI40) 下面，运用 Match 函数，在行搜索满足条件的 B 和 A。例如，单元格 Z41: =IF(ISERROR(MATCH($D$18,Z10:Z40,0)),0,MATCH($D$18,Z10:Z40,0)) 为了保证没有错误信息出现，IF 条件和 ISERROR 函数将错误赋值为 0。这个公式找出 最大值为 163。单元 AJ41 将行值相加并且减去 1 得到结果为 25。 =SUM(K41:AI41)-1 因为在单元格 O6 输入的 A 的间隔为 5，则 B 的数量必须为 25*5=125。对 A 也可重复 相同的过程，结果为 75。最后总的分担额加总形成一个答案： =IF(C24<>Total_Profit,”ERROR:Contributions do not match”,””) 单元格 C21 和 D21 给出了 A 和 B 的数量。图 20-8 以图表的形式显示了结果。 图 20-8 产量表（第 306 页，） ．养老金 这里用到的模型为 Optimization_Pension.,它主要用于解决养老金和购买年金的问题。这 是另外的一种最优化模型，它不需要使用线性规划技巧。这个模型需要几个变量，其成立的 条件要求假设没有通货膨胀或是费用。在这个前提下描述复利效果和 “货币购买”个人养老 年金的两个主要的问题是：  在工作期间的增长率  购买点的年金利率 图 给出了模型需要输入的值 图 20-9 养老金输入值（第 307 页，） 当前时间和退休时间构成了期限的长短，分担额是薪水的一部分，表格右边是一个工作 表，记录每个年龄的最大百分数，养老金按不同的收益划分为不同的部分，右边的总结报告 给出了一个收益率，年金率是最终的养老金率。我们的目标是根据期间的基金增长情况计算 年度年金。 在表格中，分担额按基金划分，购买远期协议的未来价值作为现值考虑。单元 K29 时 G 列到 I 列的总和。且分担额按月计算，需要除以 12。 =FV($D$11/12,12,-$G$29/12,0,0)+FV($D$12/12,12,-H29/12,0,0)+FV($D$13/12,12,-I29/12,0,0) +FV($D$14/12,12,-J29/12,0,0) 这个模型也允许一次性的分担额或是在任何一年进行调整的分担额。这些都被添加在基 金中。下拉式组合框设置宏命令按如下方式来求年金：  分担额百分比——调整数字达到工作表允许的最大值  美中基金的增长百分比  开始所需收入水平  为得到足够的资金所需要达到的退休年龄  分配给每种投资组合的百分比改变后的利润百分比 当按下按钮时，所有的宏运行的 IF 语句命令如下： If Range(“d151”)=1 Then Application Run “Goalseek” Elself Range (“d151”)=2 Then Application Run “SolverGrowth” Elself Range (“d151”)=3 Then Application Run “GoalseekIncome” Elself Range (“d151”)=4 Then Application Run “SolverRetirementAge” Else ”SolverPortfolio” End if 在每个宏命令里，我们的目标是让单元 H9 变为 D21，所用的方法是改变决策变量，使 得约束条件能够全部满足，如分担额百分比低于政府给出的最大值且大于 0。下面给出的是 分担额百分比的宏： SolverReset SolverOptions precision:= SolverOk SetCell:=Range(“$H$9”),MaxMinVal:=3,ValueOf:=Range(“$d$21”),ByChange:=Range(“$D $10”) SolverAdd CellRef:=Range(“$D$10”),Relation:=1, FormulaText:=Range(“$H$14”) SolverAdd CellRef:=Range(“$D$10”),Relation:=3, FormulaText:=0 SolverOk SetCell:=Range(“$H$9”),MaxMinVal:=3,ValueOf:=Range(“$d$21”),ByChange:=Range(“$D $10”) SolverSolve userFinish:=True 最原始的例子作为基础例子的方案储存，5 个更进一步的方案放置在组合框内。同样， 这里我们也给出方案总结作为一个独立的报告（见图 ）。 灵敏度表和资金图表在底部，它们显示了年金增长或总增长率增长情况下的年金增长 （见图 ）。这一类型的模型对于增长率变化非常敏感，这是因为结果是受时间年限的影 响。 图 方案总结（第 309 页，） 图 给出了一个用线连接的散点图，结果用一个点显示结果所在的位置情况。资金 规模显示了要获得 600，000 的最终年金需要购买利率为 6%的年金（见图 2012）。 图 敏感度表（第 310 页，） 图 2012 资金规模（第 310 页，） ．小结 当资源稀缺时，最优化问题和目标规划问题是常见的两类问题。所要解决的问题是如何 平衡各种冲突的需要。本章介绍了使用 Solver 的三种方法来演示计算和目标结果。通常我 们会遇到的困难是对问题进行定义。因此写出下面三个核心的输入并依次相应的构建模型是 非常有用的：  决策变量，用来得到目标结果  目标函数或目标单元  约束条件——你需要遵循的规则 第二十一章 决策树 第 16 章对项目模型新增了风险技术工具，以检验答案可能的变动和置信度。绝大多数商 业抉择涉及风险和不确定性因素。建模的功效之一就是试着量化风险以得到更合理的判断。 同样，许多决策都有替代选择，在本章相关讨论中，决策树通过运用概率论量化收益，或实 行不同替代选择的成本来进行决策。 例如，当你面临为一特定任务购取不同定价和型号的计算机系统时，你不确定市场状况 和所需装备的规模大小。你已经进行了市场调研和市场状况的可能性估计。该调查有一定的 准确性，因而你需要对每个决策赋予一个货币值。这就称为期望货币价值。 .贝叶斯定理 决策树以著名的贝叶斯定理为首要逻辑基础。该原则是英国人汤姆生.贝叶斯首先发现， 随后不久法国数学家皮埃尔.西蒙.拉普拉斯将其发展成了其现代形式。 该定理是基础的数学法则，在信息可获得的基础上，它支配着逻辑推理过程，决定各种 可能选择的置信度。使用贝叶斯定理，可以使预见性推理过程形成逻辑辨证的预见。 决策树用于在面临不确定性或如上述的一类的多种商业决策时，选择最佳行为路径。决 策者面临的未知环境似乎使选择最优不可及。尽管决策者不知未知的结果如何，但是他或她 拥有这些可能结果及其发生概率的信息。该信息可用于选择最可能产生最有利结果的选择。 建模提供了考虑数量化因素的框架，也许还帮助我们评价非货币因素。 贝叶斯定理表述为： 这意味着 B 条件下 A 的概率乘以 B 的概率等于 A 条件下 B 的概率乘以 A 的概率。用 以下例子加以说明： A 的概率＝ 的概率为 200 B 的概率＝ 的概率为 100 因而公式为 *=* 在商业决策中，可以对替代选择赋予货币价值，并得到期望价值：（*200） +(*100)=140。该决策树通过运用概率论，得到结果的期望货币价值的成本与收益来解决        APABPBPBAP *|*|  问题。 、术语 这些模型有一些独特的术语。 概率 不确定事件有多种结果。一个恰当的例子是掷骰子或轮转盘。在掷骰子时，掷出 1 到 6 之间值的概率为 0 到 1 之间的一个数。当你掷骰子时可以记录某个特别数字，建立每个数字 发生的柱状图。简而言之，当掷的次数越多时，某个数字出现的次数越多，每个数字出现的 次数越平均。 概率总和是 1，偶数不会出现的概率等于 1 减去偶数会出现的概率。如果两个是互斥的， 则两者均发生的概率是二者概率之和。如果两个事件是相互独立的，则两者同时均发生的概 率是其概率之积。 期望货币价值 当能够精确地确定选择某一决策的结果时，制定商业决策就变得简单了。你只需计算相 互竞争的选择的价值，然后选择价值更高者。在真实世界里，决策并非如此简单；然而，决 策制定过程仍需要选择价值最高的选项。在本例中最具价值就是指具有最高期望货币价值 （EMV）的选择。 假设你有权选择玩一个硬币游戏。你抛硬币若反面朝上，则你赢得 50 美元。若正面朝 上，则你一无所获。问题是确定游戏对你而言的价值。 每次你抛硬币，你有 50％的机会赢得 50 美元，50％的可能一无所获。如果反复玩多次 游戏，平均而言你每玩一次将赢得 25 美元。因此，25 美元是游戏的期望货币价值。 我们可以用如图 的分叉和节点来表示结果。该图标表明有两种结果的不确定事件： 赢，将有 50 美元的价值；输，只有 0 美元。更进一步，每种结果的概率是 50％。最终，该 事件的期望货币价值是 25 美元。简图描述了两种可能的状态。另一种状态是不玩游戏，此 时的期望货币价值是 0。 图 21-1 决策节点(第 314 页，fig ) 决策树中有三个节点（玩游戏，输和赢）。玩游戏是起始节点，而赢和输是最终或结果 节点。决策树中各节点下方的值是达到该点的期望值。在开始游戏之前，你在玩游戏的节点， 该节点之后事件的组合价值是 25 美元。类似的，若你赢了，则你达到了价值为 50 美元的“赢” 的节点。 期望货币价值用各自的结果乘以其相应的概率，然后将所有结果相加而得。 期望货币价值（EMV）=50*+0*=25 效用 上述决策树隐含的是 50，000 美元与 50，000 个 1 美元是等价的。通常假定个人资源有 限，你将第一元花在能够提供最大效用的物品上。第二元花在接下来效用最大的物品上，依 此类推。结果是每一元只是稍微比后一元值钱。 公司常常只能对手头的有限项目进行投资，通常也面临同样的货币价值递减问题。回报 最高的项目首先获得资金。次优的项目其次，依此类推。同样，公司的资本成本（为货币所 付的利息）表明同样的非线性关系。一家公司首先从最廉价的来源筹集资金。 为了弥补这种效应，我们需要用另一种方法来代替货币表示的价值，这就是通常所说的 效用。这就是对如上例中的 50 美元这种结果的衡