第26~墨第2期统计研究 , 2脱"年2月Sta由ticalR剧也r也Feb. Z制"金融资产收益率的模糊双线性回归铃李竹渝刘成仪正泰积内容键要:已有文献中对金融市场的l2r间观测数据利用模糊线性规划方法讨论动态模骂自结构(FAR(p))，边盟引人模糊双线性回归模型(FBR(p，q))，利用模糊最小二乘法来估计未知参数。基于平均平方误差(阳配)与平方绝对误差(MAE)考察了两个模型的拟合效果，并在样本期内和样本期外分别评价了两个模型的实际拟合与预测能力。关键诩:模糊金融资产收益率;模糊自回归;模糊双线性回归;模糊最小二乘估计中固分类号:C812文献标识码:A文章编寄:1佣2-4565(2α)9)02叩创>6806 Fuzzy Bilinear Regression of Yield Series li Zhuyu liu Weiyi Wang Taiji A恼tract:Weωnstructed a fuzzy bilinear regre阳ionFBR(p, q) model ωdω1 with由einterval financial data. and由endeduce the句zzyleast叫uareme白。dto estimate the w汰nown阴rame协rin the model. Mean叫uare衍ror(MSE) and M侃 error (MAE) are employed ωevalua怡andωmpare由efitting results of the two models, FBR(p, q) and FAR(p), and also出eforec8111ing of two models. Empirical analysis showed the first one is more eft.四 words: fuzzy financial 翩翩syield; fuz巧auωm伊暗自由ion(FAR);fuzzy b讯inearr叩酬。n(FBR);fuzzy le811t叫uareestimation () 方法柬估计模型中未知参数。实证分析中利用模糊一、引官集合的择近服则对模型拟合效果进行了初步评价。近年来，随着科技的进步与社会的发腾，对模糊从李竹揄等文献川中FAR(1)参数估计结果得出的理论的研究，巳经从数学研究、工程和控制论的应用结论来看:模糊金融收益率序列的中心和广度，即推广到社会科学研究中，尤其在任济建设、金融投收益攘的集中程度和搅动程度都对其前一天的最值资、资本市场运作以及管理等方陋。统计学研究中有着相间的依赖程度。这样的结论显然与实际有相引人模糊理论，更是为决策者提供了不可或缺的重当的偏藉。实际中，收益率的集中程度和搅动程度要分析方法，参见Nguyen和WU[lJ, Buckley(2J。运用并不一定具有相同的变化趋势。模糊统计方法，可以改进利用传统方法不能完荣解为此，本文将另辟蹊径，利用模糊金融收益率序决的问晤。Cutsem和Gath[3]掘出了利用模糊分类的列和用于刻画其模糊性的对称三角模糊数(中心，广程序来检测离群值及稳健地估计参数;Hathaway租度)之间的对应关系，对FAR模型加以改进，构建分Bezdek[4]对模糊四归模式进行参数估计与分类。此别摹于模糊金融收益率序列集中程度与搅动程度变外，模糊理论在经济和金融的计量方法与应用也有化的双线性回归模型，我们称之为模糊双线性回归突破性的研究，如柴柏林等[5]利用模糊时间数列对(Fuzzy Bilinear Regression, FBR) ，来进…步反映金融台湾地IR加权股价指数进行了初步研究。事竹榆收益率序列在某时间段的动态变化。实证分析表明，等[6，7J引人了对称三角模糊数的概念，对金融区间观FBR模型的拟合效果和模型评价都优于FAR模型。测数据，定义了模糊金融时间序列的条件平稳性以及模糊金融收益率序列，并在此上构建模糊自回归份本文为回家社科基金项目"行为决策中不确定性的模糊逼近"模型(FAR)，在模糊性指标最小且满足模糊金融收(07BTJOO3)阶段性成果。益率实际意义的背景下，利用模糊线性规划(FLP)[8]?췲랽쫽뻝뗚㊡却剥嘰䙥뷰샮쇵쓚틽뛔솦맘훐컄䙵䱩婨坥䅢捯憸牥䙂瑯摥睩瑨晵汥敳獱敱䵥敲敭敶慮瑷浯䙁慬潦獨潮楳敦䭥睯㠸祩慵扩튻뷼샭췆튪쒣뻶돌䉥췢춻첨뗈닢벰틦랽벯듓뷡쫕폐떱늢캪쇐뛈뇰뮯⡆䉩⪱⠰楮晩獱浥畮慢景晬춳䱩?坡呡獥ㆣ䉩剥潦奩浰⑥瑯慴獴湳杲慬瑨?摡慳瑩灡畡慮灬牥獯摥潷晥敬汩㈶?抣ꆣ춼쿗헂畹刨㵹牬牯뻎㝂죝죫컳볼楹ퟮ畺瑥湡瑨摥畡歮楮獯瑴潦牥慲긲空卥琸杲쓪싛맣럖뫽뗄탲穤ꎬ웆췥ꇭ쫽쒣탍싊램뫏샮틦ퟅ늻듋뫍⧖믹勄볆?楳牡瑲敳瑡浡浯牥潹畡獵汳祳敤捴撣湥ꆢ湧楪훱췾뻭쓪捨㚣긲럖뇪뇠汩杲敬?傣湄爨汳瀩敳湥쓎告牶湣敮摵牥潤潷汵楮捡牤쳡쒣닮듊깢穹퇐瑩捴畣獩ꎬ瑥浥摥敤汴ꎮ楳楶뮸慲깎?物敳살뗄떽컶춳컊敫탔뗘䨳뻝뫽⡆쪵훱싊쿠욫튻폃꺼폚쮫ꏐ慬楡捥瑥獴뗚㋔ꇞ샠쪶뫅걱爨䵁ꎬ獩慲ꪹ〰捡澣湥敳?瑥潮慮沣䕭斣흺틽뺿죚튪뫽⡍ꎺ楬폥틇楮㋆?긲뫅싫ꎺ敳⥭䵓䔩䙂慮獩潮ꎬ퇐짧놾뫽랽볆쳢볬嬴뗄쟸틽뷰䅒볊맀퓱뾴춬닮뚨폚쒣쿟탲춵謁㌩坥깍灩穹玣?ꎺ쮫䅅쒣慲獩楮?ꎺ潤敡䔩慲刨物⡆浡퇔틉뷗潮쯦뺿믡쫐샭램랽ꆣ닢ㆶ퇐볓죫뚨죚⦣틢볆뷼뗈벯뗄뻟컄뿌쒶뫽탔쇐쓄췵틑쿟⦿뫽敡捡䌸?〲潮敬慮炣䉒뛎못?⡆ퟅꎬ뿆뎡싛램䍵샫퓄뺿좨쇋틥쫕곔쒣풭컄훐틀쪵붫뮭퓓믘퓚폐탔벲뷰ㄲꆪ?걱⦣욻첩瑩㐵⥡䅒뭦뿆틑톧퓋ꎬ닎瑳좺ꎺ퓚막뛔쇋틦?뗄탍퓲쿗뫽돌삵볊쿠쇭웤ꚹ맩䙂쒳쿐尿돉컄믘죚흦㘵湤甽맻믽쿗맩쯁⦣벼뺭퇐ퟷ룼볻뿉敭횵ﶻ죧볛돆쒣싊ꎺ놳훐뛔ꇗ뷰뛈돌춬뇙?쫕利쪱ꞹ⠲?潮ꆣ닺훐쒣붸뭲뗄듓뺿틔쫇乧뫍벰?볃컢횸죽뫽탲뺰캴㇖죚뛈ꎬ떣틦탍볤﮺楮〰뾡뛔탍쫕㤩畭뷸쫽훐벰캪畹룄䝡컈뫍냘뷇뷰쇐퓖쿂횪큆늨ꆣ뇤뺶탔겶싊ꎬ살뛎췄ꏐ⣭뷰⡆ꏐ틦〲慮탎늽톧ꎬ맜뻶敮뷸瑨붡ꏊ뷰쇖쒣죚뢱닎쓢䅒틦뚯헢뮯뗄푆탲컒ꏐ쫕죚䉒춵싊ꆪꪾ폫퇐폈샭닟뫍샻ꆾ뗘붽죚뗈탐뫽쪱늢쫽뫏⠱싊돌퇹쟷뛔䅒쇐쏇튻뚯췆〰쫐⡰쓄ꎻ捩㘸짧뺿웤뗈헟坵폃㌱맀뗄戱쇋쫽볤퓚ꆣ킧⦲탲뛈쫆돆벯늽첬삼?뎡ꎬ쒣ꆪ킲慬믡ꆢ퓚랽쳡ꆭ뒫볆킲샻돵탲듋ꇇ쒣쪵맻컊쇐뚼뷡벯ꆣ죽탍훐횮랴뇤?틦뗄焩쿐뫽〶믈쟸⦣ꞹퟔ뗄릤뺭쏦릩ꎬ춳돶닎컊솿폃늽룅쇐짏틂뫽횤뷸ﶹ뛔싛훐뷇볓돌캪펳뮯랶컊곀ﮣ믘랢돌볃ꆣ쇋䉵랽쫽ﶹ쒣퇐쓮뗄릹𧻓쿟럖탐삼훐웤쿔뷰틔뛈엓꣐싊맛ﯓ겲맩풵햹뫍붨춳늻捫램샻ꎻ삼뫽뺿ꎬ쳵탔컶쇋욽탄잰좻뛈죚룄폫쪵?쓄닢쏄ꋔꎻꎬ뿘짨볆뿉汥늻폃䡡웓폫쪱ꆣ뛔볾쒣ꎺ맦훐돵뫍튻쫕쫽뷸늨쮫횤䅒ꎺ쫽ꎺ?쒣뛔훆ꆢ톧믲禡쓜쒣瑨펦볤샮뷰욽뫽ﶽ뮮샻늽﮵맣쳬쪵늨틦⣖ꎬ뚯쿟럖ﶱ뗄뻝鈴뫽욽쒣싛뷰퇐좱ꜱ췪뫽慷훀폃쫽훱죚컈ퟔ⡆움쎳뛈뗄볊뚯싊탐릹돌탔컶탍샻뻆쮫ﲡ뫽뗄죚뺿ꆣ쏀럖慹튲쇐폥쟸탔믘?䥊쒣볛ꎬ솿폐돌탲붨뛈뇭폃ꆶ?쿟?쒣ﺳ?탔펦춶훐훘퓋뷢샠뫍ꎴ폐뛔볤틔맩?倩뫽ꆣ벴횵쿠뛈겹럖뇤쏷뫽쮷췑믘폃뗄?맛늸ꎬ쿟ꣀ鈴맩?뫽탔뒹뻆ꎻ맦삼?쒣뮮웎뫽쮫랽듖횱ퟮ램ꪲ킡쳖컊삼뛾쿟싛ﶡ?돋뚯ꎻ쯁맀첬陸붸볆탔쒣?탍붾ꏐ뷡阮춵믘릹붷쓊⡆뷎떼䅒쫄맩⡰⤩䵓쿓ꎬ䔩ꆮ헢폫꒲샯욽랽?뻸
第26唱赞第UI拿竹渝等:金融资产l眩童在霉的模糊双续性回归’69’ 下面我们将直接利用文献[7J中的几个定义，第反映了金融资产收蔬率的集中鹉势;其广度序列二节将引人模糊双线性回归的模型结构，并输出估j u，l出{+[唔计其未知参数的模糊最小二乘法。最后给出FDI且模型和FAR模型的实证比较分析，并利用MS缸，反映了金融资产收益率非随机搅动性的大小。MAE进行两个模型样本期内、样本期外的评价。定义3(模糊金融收益事序列的条件平稳性):设j;:,1 :: 1( c, U, ) ,t :: 2. 3 .…Nl为一模糊金融收藏事序二、模糊金融收益率序列及其条件列.~其中心序列jc, 1平稳时，称j" 1 = j ( c, u, ) , 平稳性t =2，3.…Nl为条件平稳的模糊金融收益率"列。为了能更多地捕捉金融市场数据始出的市场搅下面，我们给出模糊金融收益率序列的模糊现动信息，更好地分析市场的搅动变化，进行有效的风线性回归的一般形式。险管理，我们试图从模糊性角度来分析金融市场信三、模糊双线性回归模型息所具有的另m叫种不确定性，即非随机不确定性。如果!"I川队，u，)1为一个条件事稳的模糊金为节省篇幅，下面将直接使用文献川中的几个定义。融收益率序列.j c，l与问，1分别为其中心和广度。定义l(模糊金融时间序列):始走区间序列j[x~， 则可建立凡与凡1.….'，寸之间的模糊自回归模型:x~J，t=l，…，川，这里zf、zf分别表示金融产品t;, A;’_1 + A’,_2 + + A/,_p + E:,. 时刻的最低价、最高价。做变换X，1 2 = (x~ + x~)， U, p + 1, ,N (5) 口(x~-x~)，则服1[x~ ，X门，t1，…，Nl序列构其中，儿.A2 ,ApE R为自回归系数，E:，为t时刻成一对称三三角数模糊数序列闷，= (叭，u, ) ,t =1 ,’’’, 的模糊误聋项。Nl，我们称这样的序列为模糊金融时间序列。模型(5)描述了金融模糊收藏率序列在t时刻模糊金融时间序列问=(x" u, ) ,t = 1. ,NI 取值与其滞后p阶值的自回归关系，称其为p阶模是旺间序列1[衬，X门，t白1，…，川的模糊刻圃，这糊自回阳模型，简记FAR(p)。文献[7J始出了上证指盟X，实际是诙金融产品在t时段内价格的平均值，数模糊收益事序列的FAR(1)模型，实证分析中利用以|称为中心序列，其刻画了该金融产品价格的集FLP方法得到了回归系数A的估计最Â，从而得到中踊势;u，为该金融产品的价格披动半径，刻画了的模糊金融收益率序列!;，1的估计最为以1:在t时刻的不确定性、即非随机搅动性的大小，;，需Â"_l口(ÂC'_I.ÂU'_I)，t= 2. ,N (6) 1u , 1称为广度序列。由于对称三角模糊数由其中心和广度唯一决定，古史如果令ln.$，= [Inx~ ，lnx门，.$，的一阶对数差分上武等价于定义如下:AAAAAm ,ACAUW EEEmQU , qM N ’Vlnx, = Inx，咖lnx川A’hw -F EE•(7) 骂 也[lnx~,lnx ~ ]叩[lnx~_1，lnx~l] 式(7)表明中心序列C，和广度序列u，分别都对滞后JE、‘，，，.... 飞= [咐，哈!…阶项C_和U'_I有着相同的依赖程度，而实际上r1定义2(模糊金融收益靡序列):者记r，=' Vln扎，我们中心和广度并不一定具有相同的变化跑势，由式(5)称町知FAR(p)模型最终依然会与李政中心与广皮肉变的结果。另外，模型(5)等价于中心和广度两个经典I r，l刃~11n 芋，ln于=2，3，…N}(2) L l X’_1 X’_1 J 时间序列AR模型的结合，但是在经典时间序列的为模糊金融收益率序列。AR模型中，只有中心化数据以后才可以省略掉常数I r，lt也可我成对称二三角模糊序列的形式Ir，1 项，阳在一般数据的情况下通常是不能省略的。以上两个问题是FAR(p)模型(5)明显的不足，:: ! (c, , u,) , t =2 .3，…Nl.其中心点序列为针对这些问题，我们期望通过对模糊金融收摇率的1 T 1. x. X. 1 I c,l :: ~去1lnγ+ ln γ1. t :: 2. N} (3) L .:, l Xμxμ1 J 中心和广度建立模糊~线性回归模型，从根本上解?췲랽쫽뻝뗚샮ꆤ쿂죽볆쒣䵁뛾욽캪뚯쿕쾢뚨쪯쪱㵯돉ꋴ쫇샯緃훐篦筬죧噬㵛沣돆뻉䪡뾮㵻筃氽랴?畦쇐琽쿟죚퓲풪⠵뗄좡뫽쫽䙌⠶평짏築⠷槍튻뿉䅒쿮틔헫좺웤쪽㈶훱㘹湩倫㵁䅩쏦뷚웤탍䖽쇋탅맜쯹튻暣뫽룪ꭽ쟷?ꎯ쒣緒⡃?펳ꎬ㊣탔쫕뿉횵ퟔ傷폚쪽뷗탄횪뷡볤짏뛔틥㽝뿌ꎮ쟸맻ㅮ걬컈ꆢ뻭폥ꆤ氽ㆣ훐⠷쪯컷䧓䤭슣컒붫캴뫍쓜쾢샭뻟쪡뛔곎뷰ꆣ돆쫆ꍽⲡ죧㈨뫽늿쇋㌨떱갳믘틦붨⠵폫붷ꬲ쿮䙁맻탲탍뛸솽헢뗚뗈ㄨꎬ뗄㔨볤쇮汮뻋滔뻉겡탔굁⦱紽ꋭ?ㄽ쒣㋆ꎺ쏇틽횪䙁탁룼ꎬ폐욪돆틃죚쪵캪ꎻ퓚ꍽ쿂뷰즱웤컒맩싊솢궣컳⧃쫕ꢵ볛掴맣刨ꆣ쇐훐룶킩쒣琽ퟮ쪯탲汮㾣鶴紭ꆪ䆡⡁묽?뷰没겢붫죫닎勄붸뛠룼컒뗄럹죽잳쪱볊훐溡瓊돆ꎺ죚ꋲꇫꆭ쏇탲榡닮훍쒣틦쎵폚ꇶꢺ뛈瀩쇭䅒ꎬ튻컊뫽氫採죚뫽ㆣ뗍㿒쇐榡ꩬ걬ㄷ笨?ꎣ횱쒣쫽ꏐ뗘뫃쏇쇭ꎬ뷇웕볤쫇탄ꏎ놿캪뷰뷐쫕즶ꆣ⦣ꋴ룸튻쇐ꏓ쿮뫳탍싊뷁춡늢췢횻냣쳢붨滃管滎ꋨ䄲ꞣ䆢뷰쮫걁탐겡볛뮹筛ꌽ滉∱䎡닺뷓뫽뗄춵ꏐ늶뗘쫔튻쿂쫽탲룃ꪸ첵맣죚틦풳⦣건緎돶냣ꎬꆣ쮽傽쮻쒣볓늻탍폐쫇솢틼걁ꎺ쓐쫕궣ꆢ봿쪯嬱튻?ꎣ죚쿟샻쮫쒣쓊췑ힽ럖춼훖쏦例쇐뷰쎽쒲뛈싊웈건㴲탎筣뒨䧒ퟖ볲?疡뫽뮣ퟮ뗄훐뻝䙁컒틦?⠲ꎬ쪱겢ퟮ⦣㾣湸癝빬뒡溲묲ꜩ폃쿟뫽뗖鈴뷰컶듓늻붫쓐箾죚ꎬ믈탲틦ﶽ㴲筣쪽ꆣ?떵볇뗄쫽㈬곓뚨훕탍뷡탄刨쏇싊쫕탔ꆭ큣⮡ꏒ뗄컄탔ퟮ꒱뻆죚쫐쒣좷횱볤룟곔쫽걸닺웤?랶쇐㾣튻싊쟄ꎬ㎣ꆣﻆ뷰緓ꆭꎺ쓗䙁뗊평탗뻟틀⠵뫏뮯쟩倩웚쮫ꎬꆣ틦괫琽쒣쿗믘䥢좽?쫐뎡뫽뚨뷓탎ꌽ욷뿌陼꣐ꆣ?ꎺ㎣뗄럇겡緆뷎죚풻刨﵁쿞웤ⴭ엏폐좻⦵쫽뿶췻쿟탲ꎬ볛祝걬嬱ꌩ뫽滎끘䅰䆡㊣뮡뫍渱맩ⶳ쾷?싊뎡뗄탔쪹⣈퓚뮭략풡겡벯쯦궢뷎좵쫕ꎯ瓒헒?倩ㄩ綵훐쿠믡좼떫뻝쿂탍춨쮫쇐헢ꆣ굻ꎬ慸滔緎폚겡ꎡ맣쿟훐뗄쮷훎ꋑ쫽늨뷇ꎬ폃뻉ꎺ瓊쇋쒼ꊼ⦣굎믺죊쓄틦ꎯ뮡ꆣ쒣맀쒹탄ꎮ겵춬떼?쫇틔춨⠵맽믘䦡궣ꎣ탲⦣샯ퟶ宸挽ⲡ鶴쒣쪳뛈탔뗄쒣ꢡ鈴뻝뚯뛈벴컄㴨ﶽꎣ놶룃?뒷뫈킵綣쟷늨쳵캪놣ꎺ싊ⲡꏖ쫐?탍볆삼뫍쓒훂?퓚뫳뎣⧃뛔맩듉?뷎꩐걎믘몸립뇤ㆣ끝?뮸?탲쇐벸탍ꏗ겲뻆룸뇤살럇쿗걈컄뷰쟋쓐곆쫆뚯볾튻겳ﶽ탲ꍽ꺼⭥떣ꎬ솿웁맣ⱎ겡샀훐탐뺭닅쫇쒣맩쇐ꎻ뮻ꎬ겡䦣룶뷡ꋀ?돶뮯럖쯦∱ꆣ??죚ꢶ읦컊ꎻ탔욽쒣왻쇐겳渱쪵䆣뿎뛈떳탄쒺뗤뿉늻풵뫽탍벰풻沣ꆢ?궣춯뵘琭뒡?긽뚨릹ﯓ뗄ꎬ컶믺훐놼⦣?닺꾰者ꆣ뵻탐웤컈뫽榡?뇰쓄?웆룸횤겴캨첶쟷폫춹쪱틔쓜쒲뷰웤?꼬㽝겢ꆣﻆ틥ꎬ썍쓆쫐뷸뷰늻뗄疡건욷ꢶ㵖暡쒵맣듳탔ꍽ헒쒣캪ꎺ쪱돶럖펶튻좣쫆볤쪡믗죚듓ꆣ쳵ꎬ늢卅삼뎡탐죚좷벸㾷㴰ꌩ㴱쓆볛뚣꿐뗄汮ꍽ뛈킡⦣㵻뫽뷎웤뿌꩐쇋컶뻶겶죁탲싔쫕룹죩䦡뾼뗊럖뗚룸䤩ꎬ?늨폐쫐뚨룶킡붾룱겿풵춯탲ꆣ뫉쫕⡣쮫훐풻뷗짏쎵평춬붸쇐뗴뗄?틦놾횱ꎮ璣뮵튻좵볾ﶣ뇰돶䱒?킧뎡탔뚨琽ꆭ淪뗄첻쒴ꆣ탎쇐틦탄?쒣횤샻ꎬ떼쪽뇤뎣싊짏큻㔨먱쓄뷗겡뚼맀뗄탅ꆣ틥ㆣꎬ떣벯귁瑟?궣팲쥽싊킡뫍횸폃맊쫉⠵궵쫽뷢寈쪯ꎬꎺ뛔럧ꆣ겡ꋴ?컒탲䦣맣ꏐ뺽㼫ꆭﶿ쫽ﶽꏎ훍궣?쏇꼬뛈춣ꩴ뫳몣?ꎬ첻닮경??ꆣ쪱??㼩ꋴ궣럖⦣뿌陼ꎬ緐곕?킢뷐띴ꎥ?킹ꋩ?
’70-统计研究组削阶华2月决这两个问题。为此我们对模糊金融收益率序列法推广到抽象空间a迎中，首先要在a中定义距lf，l构建如下模糊双线性回归模型:离，即两个时称三角模糊数之间的距离。定义4(对称三角模糊数的距离):设f=(c，u)，( Cs ~ 川J + ... + 乌叩c乌ι川机s机μ-f=(e，a)ε画，定义它们的距离如下[ω]u帆，= o + 卢凡J帆U，φ川1+ .….川.+ 卢ßql叭ι乌_q+ 1c, + e, k + 1，…，N的d = d(f,f) = ~叫e)2+ (U脚a)2(9) 其中k=m ax(p, q).且向咐，…，吨，品，品，…，冉，容易验i正式(9)所定义的d满足距离的二三个公式，Y为未知朋归系数，矶和e，分别为t时刻中心序列因而确定为…个距离。利用式(9)，我们可以针对模型(8)定义模糊收和广皮序列的误差顷。模型(8)描述了模糊金融收益事序列的模糊残援平方和:益率序列在t时刻收益率的集中跑势(中心)与其糟后p阶值的自回归关系;同时描述了模糊金融收益2Q嚣尘d(f" f,) 幕序列在t时剔收益率的搅动变化趋势(广度)句其滞后q阶、以及变化与集中程度的相依关系。这盟z土[(C, -ao晴土机)2借鉴了Pierp舶，10D’ U1'8o等问文章中提出的广度在动c态变化过程中一定程度上依颇于中心的思想。实际+ (u, - o -却u叫-1Y]刚证券市场中，由于涨跌停板的限制，这就提醒我们模上式为α0'al'…，勺，ßO，ßI'…，ßq，1的函数，我们糊金融收益率序列变化的集中于被动脑势的相依关称使Q最小的问，α1，…，马，ßo，卢1，….ßq，1为模系是确实存在的，因为金融产品当天价格的搅功半型(8)未知丢在数的模糊最小二乘估计。利用模糊最径会一定程度地依赖于当天的价格。例如，若当天小二乘估计(FLSE)，我们给出如下定理:产品价格为1ω0，则其搅动半径一定不能超过1∞，JË理1(模糊最小二二乘估计):对于模型(8)，记向盘1而如果当天产品价格为5000，则其被动半径就有很=l_=(l,l, , 1 )’, c = ( Ck +1 , C+ 2 . , CN)’ ,u N,k 大的可能翻过1ω。我们称模型(8)为(p，q)阶模糊= (Uk川，Uk+2’ , UN)’, C_i ( Chl-it C，叶.i , 双线性回归模型，简记为FDLR(p，q) 0 CN_i)’, = 1,2, . p, U_j ( U’+l_j’ Uh2_j 显然，模型(8)弥补了前面所述模型(5)的两个UN _j )’ ,j = 1, 2，…，q，X=(1，c斗，C斗，…，)，Y弊病，不仅可以适应包括非中心化的一般模糊数据，嚣(1，U_IIU斗，…，u附q，c)，α= (α。，α1，…，αp )’ , 而且由于去掉了中心和广腹间比例变化的这一限= (品，卢J'…，此，1)'，假设(X'X)斗，(Y’Y) 1存在，制，将更有利于对实际模糊金融收益率序列的分析。则模那(8)中未知参数的模糊最小二攘估计为当p= q,ao = o =O,a=乱，i= 1，…，p时，模型(8)i (43(WIU (11 ) 在形式上化为模型(5)，因而模型(别是模型(5)的直自嚣(Y'Y)-Jy’u 接推广。证明:由武(10)并利用定理输出的相关向景表示，可得NZF由此可见，FDLR模型一方面是FAR模型在数rBEEtv’ 勺，、‘，，，JEtyqiA tam ZFtva a PLw 晶，u μM、乌、学形式上的推广，另一方丽也增加了对模糊金融收山广藏率的解释能力。勺、E认，，，ω川四、FDLR(p，q)参数估计的模糊最= (C -uol -~ aiC_j)’(C -aol咱~αiC_ì)小二乘法为了估计阳山忡，q)中的未知凹归系数，我们+ (U -ßol而~岛-γc)'(U - ol-~ ßjUoj呻1c)可以借助经典回归分析中的最小工敷法的思想。传嚣(c-Xα)'(c -xα) + (u -Y )’(u -Y ) 统回归分析的最小二乘法，实际上是要使得参数向r~=o 量的估计僚和真实值这两个n维欧式空间中的点距分别对α，怵导，得到正则方程组~:: 仲离达到最小。如果记对称三角模糊数的全体为且L苟叩O是→个抽象空间，我们要将实空间践中的最小工乘?췲랽쫽뻝ꆤ춳㈰뻶풺晣ꆾ䧕琽⠸秎뫍틦뫳싊훍뷨䒡첬횤뫽쾵뺶닺뛸듳쮫쿔뇗훆떱퓚뷓평톧쯄킡캪뿉솿샫쫇램뚨ꎻ撣⠹틲샻儽㶡⬨?⠱짏돆탍ꎯ㵉㴨⡣捊ꋲ퓲暣槗튻ꆺ럖웤죝㜰볆〹䥪ꆰ헢綹뇈﵉?맣싊傽탲뫳본꽕뇤좯뷰쫇믡욷죧뗄쿟좻늡쟒ꎬ瀽탎췆듋쇋틔믘듯튻틥뛸폃〩쪽쪹⠸ㆡ샭亡䤫汹ꋴㆣ럧쒣쏷採뛾㴨ꆢꇆꇫ採疡ꆤ퇐쓪훐틗멤왉紫ꆮ爽솽립氽⭬듖뛈탲ퟖ쇐熽쇋牳뮯쫐죚좷튻볛맻뿉탔ꎬ평붫熣쪽맣뗄맀뷨맩떽룶벴㐨캪凗⧎ꈲㄨꩬ没ꆪꎮ걕탍⡸풣ꎺ꩘뺿㋔돋斣汩퇩ㆣ⭬䙄搲튻ꩡꩦ?룶떺⮡ꪻ탲쇐떵퓚힡偩澵맽뎡쫕쪵뚨룱떱쓜믘쒣늻폚룼겿짏ꆣ볻뷢볆훺럖ퟮ돩떽솽뛔⠹뿚듖ꎮ㴨ꩪ権ꆻꆪ슬⠸ꆯ평儩⡦⡣䤨ꎺ램곍겡紽횤ꎬ뇰뿚컊㐭괫?쇐퓚쓗瓊ꋒ敲좹돌훐틦듦캪쳬뎬맩탍뷶좥폐?뮯ꎬ뗄쫍䙄뺭컶횵킡쿳돩룶돆⦣ꆣꆵꪲ돋뫽ㆣ㞣⤷䦣没⧖堩몣쪽㜨䱒⡦럧궣溡浡숩쪽採疽?쳢싄슬떺뗄瓊풻놿풼灡훐ꎬ싊퓚뛈닺맽쒣⠸뿉뗴샻ꌽ캪䙄췆쓜䱒뗤뫍ꆣ뿕쿳뛔죽튻곎쒿컊맀ퟮ갱捞걩걕꾣탎⠱겢Ꜳ砨⡐⠹ꆣ튻㇒ꇊꆣꎺ?ꋲ뗊컳놿?쳊낱潬꿎튻평탲뗄뗘〰욷탍⧃틔쇋폚럧쒣䱒맣솦⡐믘ퟮ헦죧볤뿕돆뷇룶틃뫽憡?ﶵ볆撡ꎬ⬲㴱ꎮ꺡듖堷뭙〩꩘炣쓃⧋ꏒ탒ퟮꇆ뮡캪늷ﶣ닮쳊헒?쓕뚨폚쇐ꎬ틀볛ァ횲쫊훐뛔㴰탍쒣ꆣ맩킡쪵맻볤죽뻠잿닐ꎣ쓄⡆ꈭꆭꎮ昽㊣놣ꪲ늢愩⮿걱禮듋ꯏ昫겡쿮헒?꿓싖돌헇뇤틲삵퓲룱ꏎ볲링펦탄쪵ꎬ⠵탍쇭럖뛾횵볇컒뒣뷇뫽샫짒닮걡ꎺ瑓ⴭ檡㊣ㆣ겷컊샻⬨뿚뮿묩焩ꎻ랿욿욵⦣꣒疢컒?㝣ꆣ떣쪵탌뛈뗸뮯캪폚웤틃볇쯇냼뫍볊뿚⦣튻훐컶돋헢뛔쏇떱쒣쫽뚨퓕욽궣ꎮ䔩ⶳㄩ겡갲ﶵ폃疡?곇닎ꆣ畈?멵몶?쏇풻ꎬꎺ쒣쪵믍쒲꿖짏춣뗄뷰떱늨㔰잳캪냃삨맣ꎻ곒랽훐램솽돆튪뫽겣쮹ꆯ?궣걕걹쓄妣뚨꩙틥튿쑤㞣ꇫ뛔?⭥쵥탍쒼곊ꢶ킳틀냥벯죚쳬뚯〰웄䙄럇뛈뫽㷕쏦쫽캴뗄ꎬ룶죽붫뻠퓄뫍?ꖣꆭꆶ컒삼거튻⤷ꎺ샭뭥ꎮ瀩採쯼꧁튻걣ꏒ掣?싺쒣ꆣ⠸꿖뇃꾱첶쒹삵뗄훐닺냫ꎬꏐ䱒流춬뷰릣쫇튲횪ퟮ쪵滎뷇쫗횮샫ꎺ겷ﺳ쏇옩挽뿚뮣룸ꆯ튻맀쏇㝣彩ꎬퟣ뫽ꏐ럖⧃탇좵폚쿞욷볛뺶퓲촨⡰탄뇈죚걩䙁퓶믘瑊볊곅쒣뿕쿈볤⦣쭪ꇆ熣쮹룸ꎺ⡃疡뿚ꎬ볙돶뮡갩⡵넭ꆮ뿚뗄뻠볆ꆣ⦣뷰춣뇰꿇쓏죔훐훆늨떱룱튻웤㠩ꎬꏐ뮯샽쫕㴱촨勄볓맩ꆢ짏럊뫽볤튪뗄뫉걊겷삼돶뛔䤫ꩊ挩짨ꆶ긭ꆪ沣샫烇뻠뿳뿚욿㉪죚?⮡캪온쯄?탄ꎬ뚯쳬ꆣ뚨늨焩촨뗄뇤틦㠩ꏐ쇋쾵ⴭ쫇붿쫽勖퓚뻠㦡욡죧폚沣㴨堽⡘ﺳ쿠奰⤲갨牥겡뗄쫕瓊쯄훐ꎺ온삹?뗄헢쟷볛샽늻뚯⡐ꆣ㔩튻뮯싊ꆭ쫇췔뛔쫽돋튪햼킵뒣샫㴨틥ꎣ겵ꏀ쿂쒣걣엾⠱愽㝸쮹妣맘쇋晣?궣쒣죽插⦡괫ⅺ틦놿ꎺ탄ﶽ맣?쮼뻍쫆룱죧쓜냫ꎬ뗄냣탲쒣?램쪹좫쓗훐ꆣ掣겡몣ﯓ뚨탍師⭬⢿⦡삼쿲겿룶췟ꆰ採뮿꼨싊쳖ﶽ⧓뛈떡쿫쳡뗄ꎬ뎬뺶焩솽쒣헢쇐僊탍?뫽컒뗃킵쳥뚨걵渭궣겡쏄샭⠸㊣튻掣?ꮣ웎솿?릫뿚탲탐?⧓ꏕꆣ탑쿠늨죴맽뻍뷗룶뫽튻뗄놣⠵뷰쏇쮼닎쒵캪ꆶ틥⦣쫕겳궣ꎺ겡ꆻ긱ꎬ갨?뇭䙮ퟮ?痒ꎬ㷍쪽⤲뀩쇐쓐?헒쪵컒틀뚯떱폐쒣쫽쿞럖계⦵죚쿫뒣ﺳ뻠?즣겳겼궣ꎬ뿚禣⠱쪾〱럧ꎬ튻ꌱ뮵?볊쏇맘냫쳬ィ뫜뫽뻝컶ꏐ쓖쫕ꆣ쿲갷즣쟏겣䡴插沣걹ꎬ㈫ꎬ벡?쒣ꎬꆣ촨뒫뗄걹ꔩ⬲묲겡⧒ㄩ뿉튻멬捴떺⢡㠩몯캪뼱㞣ꎮꎬ궣뮴뗃ꇆⶡꎬ쫽쒣걵ꎬꆭ겿튻ꆭ?욵ꎬꆭ??꾵ꎬ컒掣⤷?뮷튻멵ꎬ돉쏇깰ꎬꎬꆣꎮ⦣?⭥?ꆻ걙쎵?튻牥뷕?붳쳗ퟠꎺꆣ룊
第264居第2期李竹渝得:金融资产收锺.的模糊双能性罔归’71’ 断1，，1条件平稳。(JX’(rb)$0, -2Y’(u-Y ) =0 对条件平稳的模糊金融收益率序列1;,1 = 由此可得α，ß的模糊最小工乘估计为1 (c" U.) 1，我们可以建立模糊~钱性回归模那(8)。(AZ(WIh 为了与文献[1]中所建立的FAR(l)模型加以比较，我自古(y'y)ly’U’ 们这里暂不考虑FDLR(p，q)模型的定阶问题，仅对证毕。上班指数的模糊金融收益率序列忡，1= 1( c, , U, )1建百I以看到，结论(11)与经典四归分析的最小二立(1，1)阶模糊~线性回归模型FBR(l，1)，并讨论乘估计形式上一致，其简易的表达也极大地简化了它们的拟合敢果。对模糊数据建模的计算o(c，百……，需要改意的是:由斗，卢立刻可以得到广度的一U，撑ßo+ l U’_I + YC, + e, 个估计值鼠，t=k+l，…，N。理论上要求所有的2, ,N (12) a，为正数，但由模~(8)可知，由于加进了相依的中对给定的上证指数模糊金融收益率序列1，，1= 心的变化，此时的U，已经扩腿为广义的广度，在模1( C, , u, ) I , t = 2，…，651，利用定理1，直接得到回归型的处理中已经弱化了这个限制。实际分析时，我系数句，α1，品，卢l'ß2的估计僚，其经验回归拟合方们可令u，= I a, I , t = k + 1 ，…，N来做为矶的估计程为量，这样便保证了U，每个估计债都有意义。另一方面，由于实际的广度序列U，都为正散，由最小二乘(rt s 嚣叶+叶O附a仇=O.ω4 + 朋03u←川俑06e，估计的原则，a，一般应和U，非常接近，因而a，为负= 2, ,651 (13) 的概率极低，所以在大多数场合下都有U，=矶，因由(13)式立刻可以得到观测值序列1;，1中心、而这样的替换在总体上不会影响拟合的误菇。下圃，我们将利用本节的结果，考察在实际金融广度的拟合俑，再由式(3)，式(4)可得到式(2)即观市场数据分析中的应用。测值序列1;，1的上、下限。利用模型(13)对实际数据第652至第665期进行1步模糊双线性预测，预五、实证分析测结果见下国表1与幽1。为了方便句文献川中的为了考察FDLR模型在实际金融市场中的w.用FAR(l)模型结果比较，辑们将FAR(1)模型的预测效果，并与FAR模型的拟合效果进行比较，我们仍然采用文献[7)使用的2ω5年1月4日茧2∞7年9结果圈1并列出，见图20月28日共665天的上证指数历史数据。基于文从图1、回2中可以看出:两种模盟在预测效果献[7J中的讨论，该时段的上证指数匹间观测序列上都有这样的特征，即当序列平稳性较好时(中心序1p , f具有明显的递增趋势，由游程检翰判断i户，I非列平稳)，预测值与实际观测值的接近程度较高，大平稳。对1p, 1作对数变换后进行一阶整分，得到定部分观测区间包含于预测旺问中。而当序列5呈现明义2中的模糊金融收益率序列阳，1，t=2，'''，665.显的趟势性成观测值的模糊性增大时，模型的预测效果相对较菇。1" I已基本消除鹉势，经过游程检验冉由定义3判搜1模糊收益事序列双线性回归模型的1步预测结果期数652 653 654 655 656 观测债[ ] [ ,] [ -0.舰队][阳，][ -0.∞ 预测值[ -0.ω95，0.ω:83] [ ] [ ] 卜。.ω][ 期数657 658 659 661 "ω 观测值( .倪80][ ] [ J [ ] [幽)预测值[ ω，0.ω74] [ .ω50] [ ，0.ω19J [ω，) [ ) 期数662 663 664 665 观测值[而O.倪。)[明[ [0.棚预测傻[ .ω29) [ -0.ω38，0.ω35] [ .倪。4]LH~IZ壁，O.ω38]一?췲랽쫽뻝뗚샮ꆤꆺꆾ평倨㝙횤뿉돋뛔탨룶췂탄탍쏇솿쏦맀뗄뛸쿂쫐컥캪킧좻퓂䕬쿗욿욽틥ꇗ뛏笨짏솢쯼?燘ㅬ琽⠱쾵돌曒맣닢뻝䙁뷡듓쇐늿쿔뇭웚㘵맛寒풤审㘶孏㘵㘶쒣?㘵㘶ⱬ㈶훱㜱쫽㘵닢뭯뭏묰㘶ꬰꎮ튻⦡㈸㊣뿚?듋훧뇏틔맀쒣ꆣ뗄뿉ꎬ볆룅헢쏦뎡쇋맻닉릲渱컈㋖緒풺쳵採횤⠱쏇楬㈩룸쫽캪톡㌩뛈횵뗚뷡刨춼뚼욽럖㘵㘶綾튪ꆢꆪ?뫽뻭폥ꆤ?횵ꎮ〰흯㉘㉙끙겡碡䤫뿉㴨ꆣ뾴볆뫽캪뇤뒦쇮헢평뗄싊퇹ꎬ쫽뾼폃㘶훐킵톻緌볾ꎣ폫샯횸ⱬ뚨뿚ꌽ㌩탲㘵맻ㄩ춼ㆡ폐컈맛쟷쿠쫕뗚뗈?〵〷〰〱〲〴〳㤳힢쪵祣ꆯ궣㴰㋆ꎺ뗃?떽탎쫽횵헽뮯샭쏦퇹폚풭벫뗄컒뻝달늢컄㗌뛔쓄鈴욽겡퓝ㄩ쓢㶷곧ꆣィ쪽쇐㋖볻쒣ㆲꋍ헢⦣닢쫆〳㈶㐳㌱㤵㈸〶㜶㔵㘲㈷㈰㘰㠸㠴㔳㜵〱㐹㤲㜸㤱㌸㠷틦䤫⮲탃⡣⡕疡겢ꎮ갶?뷰멸틢횤敬ꎮꎬꆣィ싊憣ꎬ쪽뻝췂쫽훐ꆣ뇣쪵퓲뗍쳦쏇럖䙄폫쿗쳖篂ꎺ뻏ﻆ컈낡늻뗄뷗뫏짏기솢ꋥ솵쿂탍ꋁ밲퇹곔쟸탔뷏ꆪ튻?〰㔱죚ィ澣侣기탲걱걂뷡짏붨뗄ꆣꎬ듋틑㵉놣볊뮻붫컶럖䱒䙁튻쓉싛ꮡﶽ﮳뷎ꌩ渱뾼쒣킧灬횤綣뿚〲뿌횵綵?쏦킳훐꒲볤믲닮塡⊣㐫기㐶⦡풵쇐닺뗄싛튻쒣ꎬ떫쪱뺭췂횤溡쯹퓚샻훐汬ꆣ쿖ꍽﷇ좡綣싇뫽맻횸건⬰뿉쓉㘵뇭쳘냼맛㐲㐸㈷㈸㐵㌴㌰㈲ㄹㄷ㈶㈵㈱㈰ㄲ㝝㈳⤽꼱澣쫇컶ꎮ쮫쫕쒵㙝㡝㝝㑝㍝㥝そㅝ㉝㒡㕝?㌩쒣⠱훂뗄琽평죵ꆣ쇋맣ꏒ틔ퟜ폃탍쪹ꓖ룃ퟷ?뫽곎쯹䙄뷰쮫쫽㴲ꎬꎮ길퓙쾡웚㇓뇈겼헷뗓몬닢쿟틦ꌱꎺ?㴰?〳뫽ㄩꎬ볆뒣쒣疡뮯䦣ꇫ뛈뮰퓚쳥놾펦탍폃룊쪱뛔헒욣뷰틃붨䱒죚쿟럧ㄸ뗃평ꋏ뷸뷏뾴폚횵ㆡ싊탔평疡뗄ퟮ폫웤쯣⬱탍ꏒ쇋건쎿탲듳짏뷚폃쪵ﷀ뛎쫽겾죚잿솢⡐쫕탔뫽ꆭꎬ㡣떽쪽싏탐뱉밲돶벴떼풤믘碡ꏒ쒣ꞣ䥊뺭볲ꆣ죽ꎬ⠸톾헢㶺룶쇐ꚺ뛠늻뗄볊쓢㈰響뇤쫐궹쫕짒틦믘뷰슬氭맛⠳?ㆲ컒ꎺ떱쪹닢맩뫽뭉쒣ꆢ뗤틗ꆭ⦿귀룶맀ꆰ춡쫽믡뷡뷰뫏〵럊짏뮻틦풽䙁焩싊맩죚㘵ꆣ?닢⦣ꏀ뷄캪쏇솽탲?쟸뫽쮫꾣ꎬ욣?튻탍쿟ⴭ믘뗄ꎬ짖꧕쿞ㆣ볆ꆣ뎡펰맻죚킧쓪ﶾ횤뫳큨캳싊ꣁ刨쒣탲쫕ꆤ횵곊ﯓꎺ쇋붫훖쇐볤탔ィ곓䓁뗄탔돋맩뇭ꋴꪣ많훆겡횵뚼잳뫏쿬ꎬ쫐맻㇔?횸뷸綣첼탲ꋄㄩ탍쇐틦곀ꎦ봨쏄랽䙁쒣욽떵훐퓶?긱믘짓ㆲꊿ맀럖듯ꆣ곓ꪹ궣뚼캪ꎽ쿂쓢뾼뎡뷸숴ꎻ쫽탐건쇐ꎺ쒣뗄ꋫ䙂싊ﯓ〶㐩ꏐꯏ뇣刨탍컈쒽듳맩뷔캳斡볆컶튲첿샭짓쪵겢폐헽펽뚼뫏달훐탐죕陸쟸튻㴲筴탍뚨絟䥬탲쎶맀筦뿉촨?폫ㄩ퓚탔뛸쪱꒲첼?캪뗄벫싛?볊틢쫽ﲣ폐퓚뇈훁?볤뷗ꎬ?紽ꯏ볓笨⠱쇐ꣀ볆ꆣ뗃ㄳ퓔컄쒣풤뷏ﲳ떱짒ퟮ듳짏펽쒹럖듗틥ꎬ곒컳쪵펦뷏㈰?맛닮ꆭ즶?틔컊採桽횵緖떽⦶꒲쿗탍닢뫃첶탲쒣풵瑊뗘튪컶ꆣ평ꎬ닮볊폃〷닢럖꣒풻뇈쳢ꎣㄩ?탐쪽퓊渱뗄킧쪱좽쇐탍쎵ꆢ볲쟳쯏좣쪱ꩵ쇭ퟮ㵮ꆣ뷰컒쓪탲ꎬ㘶?뷏겡횱웤쒡⠲떼곔훐풤맻⣖쾸돊뗄킶ⴭ뮯붹쯹곔ꎬꆣ튻킡슡죚쏇?쇐뗃㖣에뷶늢뷓뺭⦼쫊뗄닢탐?쿖풤콻쇋폐삵?컒뗄랽뛾ꏎꎬ죔떽?ꏐ뛔綽쳖뗃퇩뒹쓐겴쏷닢짹뗄쓖?맀돋ꪸ틲뚨촨싛떽믘좵ꆣ?볆㠩믘맩綷쓒ꆣ맩쓢?뫏랽
统计研究剑"盼!f::Z月’72’ 对于上面使用的上证指数模糊金融收益事序列-一-一观测量低健…一一一观测般而tiil……………预测量低侃一一一一一预测..高值r，口(C, , U, ) , t = 2, 3 .….665.由FDl且(1，1)与 (1)两个模型分别计算样本期内的拟合值人=(e" 。，}.t=2，3，…，651.以及样本期外的预测值飞口(e，.I2，).t==652，…，665，分别为:651 币.02削Eta习[(C，叶，)2+ (U, .，..矶)勺，\...--.ωl 9 11 MAE = ~一只[1c, -e, I + I u, -0"门650元才 剧目回1收益凉的1步FBR(l，1)预测结果MSE ==土亏丁[(c, -e,)2 + (u, 12, )2] , 由14叫 a创5。肌…舶气士丁尹阳明m士丁阳明白同阳升MAE =土飞丁[1c, -e, I + I u，皿12，1] -14叫2其计算结果见表~-~、气/._~/:飞、γa幽幽-J---褒2上证指数模糊金融收益率序列拟合。与预测的误差度量指标锁型 MAE 、...--FBR(J,I) 9 11 ~ 从我2可以看出，无论是在样本期内还是样本阁2收益率的1步FAR(l)预测结果期外，FDLR(1, 1)模型的MSE与MAE均小于FAR对于波功起伏较大的时刻，从图1、图2中可以(1)模割的MSE与MAE，可见FDLR()模型对上看别FDI且(1，1)模型的解牺能力稍优于FAR(l)的证指数模糊收益率的拟合能力及预测能力均优于效果。例如第665个观测值，FAR(1)模型的预测阻FAR(1)模型。间与真实脱间巳经几乎没有交集，这说明FAR(l)模七、小结型对这略波动较大的点几乎巳经失去了解释能力。我们研究针对金融市场剧有的区间数据的动态通过以上的分析结果，找们得到了FDl且(1，1)变化，实陈上是要研究金融资产价格变化的另一种与FAR(I)的一些直观认识和初步的嗷果评价。下不确定性，即模糊性，这是从另一个角度来观棋问面我们将在利用传统的模型评价标准MSE和MAE，题，并不能取代已有的大量的、基于随机性的研究。进…步考旗两个模型的拟合效果。已有文献提出的对金融模糊数据构建的模糊自回归六、模型拟合效果评价模型FAR存在明显的不足，本文所提出的模糊双线为了判断阳山(1，1)句FAR(1)两个模型哪个性回归模型FDLR可以弥补FAR存在的周限，从更能更好地度最金融模糊收益率，我们分别在样本期灵活租适用的角度来探索金融模糊时间序列的建模内和样本期外(652，665)考察模型的预测能力。这问题。在对称三角模糊数距离的定义下，我们还给里找们利用回归分析中常采用的平方平均误差出了未知回归系数的模糊最小二乘估计，以及针对(MSE)早均绝对误趋(MAE)来评价一个拟合或预测FDLR(p，q)模型未知四阳系数估计值的解析表达的优劣。下困给出1r, I == 1 (c" U,) I t = 1，2，….N的式。为了更科学地评价两种模型的拟合与预测能力MSE与MAE的优劣，找们还引人针对模糊自回归模型FAR和模MSE =为主[(川)2+ (川，)2](14) 糊双线性回归模型FDLR的拟合误整评价MSE和MAEo实证分析结果我明:模糊现线性回归模型对刷E=哈[I川，1+1 川，1](15) 上证指数模糊收益率序列更具有解释能力，预测偏?췲랽쫽뻝ꆤ춳㈰춼뛔뾴킧볤탍춨폫쏦뷸쇹캪쓜쓚샯⡍뗄䵓ꎮꋴꆰꇱ?䵁採⠱榡췂㴨ꎬ샆㘵䵅튻㘶튬즾웤맼짏퇹쒣䙂㊣侣䙁㎣듓웚횤웟컒뇤늻쳢틑탔쇩컊돶䙄쪽뫽䵁㊣㎣ィ??䵓긳기ⴴꆪ〹쪯刨㜲볆㋊?풤놾탍䵁긴긹기㇊䗓횤폚떽맻폫뛔맽䙁컒튻쇋룼뫍卅폅ꏒ㔩ꌽ⧁ꆣ斡?㐳ㄴ㐶ㄹ뇭췢⧄횸刨쏇뮯좷ꎬ폐믘믮쳢䱒쮫䖡쓪?ㆣ㈸ㄩ㈱ꆢ䔽ꆤ퇐헒닢웚䦡?㊡헒㷃횸?㋔갱늨䙄ꆣ헦헢틔刨쏇늽에뫃퇹⧆쇓뭯짏⡣붸⦣ꎣ쯣성㊿ꎬꏐ쫽ㄩ퇐뚨늢컄䙁맩뫍캴⡐캪쿟ꏊ䗒뺿뗄쓚췢?ァ䅅쫽쒣쏦킡쪵뚯䱒샽킩짏ㄩ붫뾼뛏뗘놾샻붾ꆣꎬ건곍뷡컳ꨴ짒䙄춵뺿탔늻쿗労쫊퓚횪쇋뗖쫽쪵믷쒣쐱닮웰⠱죧쟸늨뗄퓚달䘧뛈웚폃料쿂䤫쪹ꎬꏐ㴲슡맻풿䱒쑍뫽헫볊쓜쳡뛔믘焩룼컒꒷쒣탍ㆡꇆ뷡묱쐱뫽늽뛈럼ꎬ뗚볤뚯럖튻샻솽䑌솿췢믘쏦䦡폃뗘춷ꌩ볻뒳⠱卅쫕ꆣ뛔짏벴좡돶?䙄뗄돆맩쒣뿆쏇훎뫽늽䙁ꇆ뷰솿쓢왛孉뮣刨뷏ㄩ㘶틑컶킩폃룶뷰⠶맩퓎룸뗄⦣횱㎣ꎬ뇭횸폫틦쫇쒣듺䱒뷇죽쾵탍톧뮹쫕䙂죚ꆣㄩ뇪뫏⡣刨듳쒣㖸뺭뷡횱뒫ㆣ죚㔲럖돶뮴짏건겡琽嬨客㊡쫕곎䵁싊튪뫽틑뛔풵뿉뛈뷇쫽캴뗘틽탍틦풤ㆣ틦뗄탍벸맻맛춳갱쒣ꎬ컶ꇗꎣ횤㴲웋궣㘵??䖣쫐퇐탔폐뷰쒲틔살횪움죫䙄ﮱ싊닢킧ꆣ겲쿹갱掣싊뷡쪱뗄?뫵뗣ꎬ죏⧓뫽㘶훐䵁紭곃횸갶㊣?탍겿쓢뎡뺿죚믗쏖첽쒣믘볛헫䱒탲⧔튻탲맻뿌뷢쎻벸컒쪶쒣쓢쫕㔩뎣䔩笨?쫽㎣鈴㔱겡쟔뗄즼뫏만뷰헢듳늹쯷뫽맩솽뛔쇐꒲곒뭥쇐ꇭꎬ쫍떣폐뫵쏇뫍탍뫏움䅒틦뾼닉살採斡쒣겡뻆궣?䵓צּ쓜죚쫇솿뫽겱䙁뷰뻠ퟮ쾵훖쓢뫄룼쓢듓쓜걆붻틑뗃돵움킧⠱싊달폃ꎣ뫽궣?틔갶鈴䗓䑌솦뗄쫽뻎労죚샫킡쒣ꎺ뻟뭥ꆣ뫏볛ꌩ튻춼솦䅒벯뺭떽늽볛맻⧁ꎬ쒣뗄겢뷰갶?벰㘵뻆刨쟸닺쇭ꆢ뻝쓋뛾맀탍ퟔ컳폐?㈫ㆡ짔⠱ꎬ쪧쇋뗄뇪ꆣ붸컒탍욽튻죚㘵쓄퇹ꆭ?䅅ㆣ풤볤볛믹릹琉?뫽뚨돋볆믘닮ꯏ뷢旒ꋍ폅⧄헢좥䙄킧ힼ쏇뗄랽룶ꌩ쫕ꎬ놾럖?뻹갱닢쫽룱폚붨쒾쪱틥맀횵쓢맩움?쫍⢢⤲뿵밲폚ꏐ쮵쇋䱒맻䵓럖풤욽쓢絴틦평쿖웚뇰맊킡⧄쓜뻝뇤뷇쯦뗄훏볤쿂볆뫏쒣볛풻훐䙁춵쏷뷢⠱움䖺췄뇰닢뻹뫏㴱싊䙄떣췢캪묩쟑폚ꏐ솦뗄뮯뛈믺쒣쓄?탲ꎬ폫탍䵓?⬨溣ꏒ뿉刨쓔䙁쫍ꎬ볛쵍쒸퓚쓜컳믲탲䱒뮡뗄ꎺ鈴춶뻹뚯살탔뫽겴쇐컒틔컶풤䖺틔ㄩ꒲刨쓜ꆣ䅅?퇹솦닮풤㊣쇐⠱ꌽ퓉폅첬쇭맛뗄ퟔ편쏇벰뇭닢劺ꏐ㈫믎ꆱ걉뗄ㄩ솦쿂ꎬ놾ꆣ닢겡⡥?폚튻달퇐믘ꯏ붨뮹헫듯쓜췄춶?쒣ꆣ웚헢궣ㄩ횵췂훖컊뺿맩룸뛔솦욫⡵겢ꌩ폫ꎬꇙꆣ䙁ꆣ㉝璡?⤲⠱ꩮ㐩嶣뛹?
第26~靠自自2期李竹渝等:金融资产收s.的镇糊双线性回归’73’ clu8terill [JJ. IEEE TI’IUIll. Fuzzy 5yst., 1993, Vo\.i: 195-却4.袭较小。[5 J~柏林，林玉钧(2∞2).模糊时间数列分析与预测:以台湾地我们所讨论的模型除数据的模糊性外，并没有区加权股价指数为例[JJ.应用数学学报.2S(J). 67ω76. 给出其他额外的假设。如何在元随机性假设下，进[6 J学竹渝，张成.模糊数据的回归模型结构分析[JJ.统计研究，一步讨论模型的误差变化，给出更可付的估计方法，2008,25(8) :74伽78.以及FDLR忡，q)的定阶原则，在此基础上寻找更合[7]学竹渝，张成，王泰积.模糊金融时间序列分析及其预测的初步评价(J].巴投稿.2∞8.理的模型拟合评价标准，提商预测精度，加强对实际[ 8]果今培.模糊时间序列建模反应用lJ].系统工程.2棚，20(4):金融市场动态变化的解释能力，是我们进…步工作72-76. 的主要内碍。[ 9]Pi呻舶10D'U酬，TOIIUIllI8O Gastaldi. A least帽即阳8approach协在市场倍息不完金、市场前景预测成预期收益"町lin耐肥锣essionanalysis [ J 1. Computationa1 sta伽tics& D刷不确定、以及人的认识能力有限的复杂环境中，我们AnalY8is, 2似10.将立足于从宽广的角度来研究金融市场所特有的不[10J胡淑礼，模糊数学及其应用[M].成都:四川大学出版社.1994.确定性动态变化，给决策者更多的角度来认识、解稀作者简介金融市场的变化。李竹渝，女，58岁，山东莱西人，1994年在日本广岛大学获理学博士学位(统计学)，现为四川大学数学学院教授。i..，考文献姿研究方向:计量经济、计量金融、以及社会统计。[ 1 JNguyen H. T. and Wu日..Fundamentals of航刷istiC8with Fu町。血如l威仪，舅，22岁，四川乐山人，四川大学数学学院本科[M). spri鸣erVer峙，2创汤.在旗，研究方向:统计学o[ 2 ] Buckley J. J. Fuzzy Probability And [ M]. Spri鸣耐Ver问，2创)6.~森积，男，23岁，四川成都人，现为四川大学批学学院[ 3 ] Cutłem Van B. and Gath 1.加 outliers and robust翩翩ion硕士研究生，研究方向:计量金融学。剧i吨f晒yc1USlering[]], c.啊utati册刷刷.tiC8&D ata J. 1993, Vol. lS( 1) : 47 -61. (责任编辑:李唆浩)[ 4 JHa阳. and Bezdek .C.制切híng呻酬.jon脚de1sand fuzzy 《统计研究》文献标识码1.文献栋识码用于对文章归类，放在中图分类号盾，分为以下几类:A一理论与应用研究学术论文:B…理论学习与批合实践总结;C…业务指导与技术管理性文章(包括领导讲话、特约评论等); P一动态性信息(通讯、报道、会议捕功、专协等); E…文件、资料(包括历史资料、统计资料、机掏、人物、书刊、知识介绍等)ο2.不属于上述各类的文章以及文摘、简讯、补由、广告、启示等不加文献标识码。3.文献标识码用五号字排版。?췲랽쫽뻝뗚샮ꆤ닮컒룸튻틔샭뷰뗄퓚늻붫좷닎嬱䢣坵䊣潦却睩䙵孍噥嬲䪣偲䅮坌㈰嬳噡䦣潵慮癄敳畳捬ㄹ嬴劣䉥牥浯呲獹嬵쟸嬶嬷움ꆣ嬸㜲嬹䒡䝡汥慰瑯晬ퟷ믱튪쇵췵쮶⣔ꆶㆣ䇒䋒䏒䓒䗒㊣㎣䑡䊣䌬晡晵깔慴空牬潢?〶瑬瑩楮穤杲摥㤱ꆪ獴慳灲慬꺣瑨깊깄汭㤳慭〸꽕䥺엄훱㜳嵎瑡ꆿ嵂慴嵃깡空畳巎볓巊巀볛嵐慬そ뾼헟샭퇐췾뛁첩쪿뷏쏇돶늽벰뗄죚훷쫐좷솢뚨ꎮ楳?慧慢溣汥浡敫敳汳㜶慬瓒潡祳껎므믒뮶믎꺲깆ꎮ湤?뫰獴ꎬ牭楳뻭폥ꆤ杵慮瑩ꎮꎬ畣楬楳畴牳䡡獩瑥좨싖孊楥摩문捨祳뫺춳컄볲톧뺿틇믽퇐畮䙵散畳嘰慮㈵ꎮ汩瑩킡쯹웤쳖䙄쒣쫐튪뎡뚨ퟣ탔?捳㈰楴潮䎣ㄹ煵ꎬ캱쓏뗎꿌쒼믊뗚뗈祥印歬瑩獥瑨物?막嶣牬楳쫧摡〶空?瑩ㆣ깓㤳⠸呯慲湥捳㈰쿗뷩ꎮ늩랽ꎬ퇐뺿㋆ꎺꆣ쳖쯻싛䱒탍뎡쓚탅ꆢ폚뚯?物ꎮ敹捳慷睩湧ꎬ횣볛껒浯琸孊〰샱볆ힱ??곐ﺡ浥ꇞ긱⦣浭♄瑣嘰ꎮ얮쪿쿲쓐뺿짺?뷰湴湧孍潦瑥㔨慹孊곁횸곕먷퇍껄汯慳嶣慴ꎮ싛뛮쒣⡐쓢뚯죝쾢틔듓첬뗄桩ㆣ궣뢵퓐ꋗ?慬ㄩ㒡?ꎬ톧랽죚敲嶣湧긱훓쫽얳뚸ꎺ깃쒣퇐뗄췢탍ꎬ뫏첬ꆣ늻벰룼뇤?ꎺꬷ뫀뛂ꛓ냓볓엏쫁쿊깓깉캪즣潭뫽㔸캻볆㈲쿲㈳퇐ㄹ物㐷㢣닺쒣뗄焩움뇤췪죋맣뮯灲䕅㖡ﬨ샽껄곍긲뇍灵뷌쏑ꈨ켨쯪⣍솿ꎺ뺿ꆪ?ꨲ쫕楮?㈰孊ꎺ〰곐瑡톧㘱탍볙컳뗄볛뮯좫ꎬꆣ〴뎼뺭춳랽ﺺ쏓킾볊춨냼쏎틦来牬ꎮ〲嶣뾻㢣瑩벰ꆷ즽웑볃쯄볆쿲돽짨닮뚨뇪뗄ꆢ죏뷇룸옩?뿑톶삨림?⦣껓ﶾﶣ킽潮웤뚫ꜩꆢ뒨톧ꎺ뗄쫽ꆣ뇤뷗ힼ뷢쫐쪶뛈뻶껄ꛓ?꣄慬펦컄퓎ꟊ떼?샺쓎엗杛삳ꎬ볆샖ꆣ돉쒣ꎺ쏊쒻ꎼ폃뻝죧뮯풭ꎬ쫍뎡쓜살닟쓕輪놨쪷훅뫽?ﶽ냓孍컷쿖솿즽뚼쿗뗄뫎ꎬ퓲쳡쓜잰솦퇐헟승퓎뗀싒얰쮫䩝놼ꟑꛓ嶣죋캪뷰쿟쒣퓚룸ꎬ룟솦뺰폐뺿룼Ʇꏐ?썛꺳뇪쓕ꆢ쇏풼쯄죚탔ﷁꢣ춽놼䩝즶뫽컞돶퓚풤ꎬ쿞뷰뛠?숨믡냎ꎮㄹ뒨ꆢ쯄쿖톧믘킷갲ꎮ벣쪶탔쯦룼듋닢쫇뗄죚㤴듳틔뒨캪ꆣ겷냼틩춳쓕맩훎㔨릷쾵뫋쓪톧벰듳쯄췢믺뿉믹뺫컒믲뢴쫐뷇䍯ㄩ훎킷춳쒴싫엔삨믮볆ꪡꎮ훎릤ꢴ퓚쫽짧톧뒨ꎬ탔탐뒡뛈쏇풤퓓뎡?쇬뚯ꊼ꒲㘷䩝돌죕톧믡쫽듳浰늢볙뗄짏ꎬ뷸웚뮷쯹살탍떼ꆢ쇏ꆪꎮ냆ꎬꞳ놾톧춳쎻짨맀톰볓튻쫕뺳쳘죏뫒㜶춳㈰벷붲ꆢ뚡맣풺볆톧쫽畴퓌ꎮ볆꒲〲폐쿂볆헒잿늽틦훐쪶훀뮰럃믺ꊲ떺뷌ꆣ풺톧퇐ꎮꎬ랽룼뛔릤뗄ꆢ뗈릹린듳쫚놾톧뺿쒳㈰갱慴뷸램뫏쪵ퟷ컒늻뷢?ꎬ⠴㤹톧ꆣ뿆풺얺쳘⦣ꆢ힡?⦣㒣훷ꎬ볊쏇쫍풼죋ꊹ楯?겷움컯훎싛ꆢ滉뗈쫩ꋆ퓏⦣뾯빳슼?ꆢ뺵룀횪좲晩쪶뮼捳?뷩폎짜쓏ꎦ뗈ힱ⦡䐸?뛂얦?䅔畤祳楳孊嶣?
