利润最大化
主要内容：
利润最大化的必要条件
等利润线
需求函数及其特征
利润函数及其特征
1. 利润最大化的必要条件
基本假设：
技术约束：既定技术（ Y 是不变的）；没有技术进步发生。
完全竞争：厂商是价格接受者。
生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性
符号设定：
一种产品，价格为p；
n种要素投入的组合X=(x1, x2,…,xn)；
要素价格向量W=(w1, w2,…,wn)；
技术y≤f(X)
利润最大化的基本问题
成本：
收益：
利润最大化问题
假定厂商选择有效生产方式
利润最大化的一阶条件与二阶条件
一阶条件：
边际产出
技术替代率
二阶条件
是半负定的。
2. 等利润线
利润：
最大化利润是由斜率W/p和f(X)决定的——等利润线。
利润函数
二阶条件
半负定，决定了利润最大值的唯一性
x*
x
y
利润最大化弱公理(WAPM)
Weak Axiom of Profit Maximization
假定ys , yt 为净产出向量，如果 ys , yt 在 Y 中，且厂商在 ps 和 pt 下进行选择，则有
可以得到
相加后得到
即有
价格变动向量与相关联的净产出变动向量的内积一定是非负的
y1
y2
x
y
y1
y2
x
y
图A：显示了违反WAPM的数据
图B：显示了满足WAPM的数据
x
y
y2
y1
YI
y
x
y1
y2
YO
YI 集是最小的凸的单调集
YO 集是最大的凸的单调集
3. 需求函数
要素需求函数和产出供给函数：
把价格作为自变量的投入产出最优选择函数。
要素需求函数：
是指利润最大化的投入向量组合。
性质 ：要素需求函数是零次齐次的
——判断利润最大化是否成立的标准之一。
要素需求函数的比较静态分析
单要素价格变动分析
原来的利润最大化一阶和二阶条件
一阶条件
二阶条件
一阶条件对w求导
则有
即：要素需求是要素价格的减函数
单要素的产出价格变动分析
一阶条件对p求导
则有
即：要素需求是产出价格的增函数。
多要素需求函数的比较静态分析
为便于分析，假定产出品价格p=1
原来利润最大化的一阶条件为
对每一要素价格再求导的结果为
得到替代矩阵
替代矩阵D (x(ω))是一个对称的负定矩阵。
1. 要素需求是自身价格的减函数
2. 要素价格的交叉效应相等
4. 利润函数
性质 1 ：π (p,w)是p的增函数，是w的减函数。即有：
性质 2 ： π (p,w)是(p,w)的一次齐次函数。
即：
性质 3 ： π (p,w)是(p,w)的凸函数。
即：
则有
包络定理
任意的最大化问题，其中的目标函数依赖于某个参数a，即
则有
如果把a看作是一个外生的变量，则包络定理可以理解为：
函数的最优值等于最优选择时的函数值。
霍特林引理（ Hotelling’s Lemma ）
产品供给函数y(p,w)或者y(p)
利润函数
产品供给函数
要素需求函数
李·查德里原理
（ Le Chatelier Principle ）
厂商的某些行为在短期是受限制的，而在长期看来却不是，即长期比短期有更多的要素可以调整。
定义 z， πs(p, z) ， πL(p, z(p)) ，令
∏ (p) = πL(p, z(p)) - πs(p, z) ≧0
如果∏ ( p* ) =0，则
