市场预测与管理决策
Forecasting Market and
Decision Making
冯燕
fengyan@
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QQ: 6326 48182
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本章结构
确定型决策分析方法1.
风险型决策分析方法2.
未确定型决策分析法3.
多阶段决策分析方法4.
效用曲线分析方法5.
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确定型决策分析方法
• 线性规划分析法
• 确定型库存管理决策分析法
• 盈亏平衡分析法
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线性规划分析法
• 线性规划（Linear Programming, LP)，解决有
约束条件最优化问题的定量分析方法。
• 解决资源分配的问题：
– 对一定量资源，合理计划，以求最大经济效益；
– 对一定的生产经营任务，使得耗费的资源量最小
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一个例子
计划生产A、B两种产品，每吨产品所需原料和产品售价
，每月原料可用定额如下。
请确定产值最大时两种产品的月产量。
产品
每吨产品需要原料
每月可利用原料的最大数量
A B
原料
甲（吨） 4 2 80
乙（吨） 2 4 100
产品售价（万元/吨） 10 8
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建立线形规划模型
• 确定决策变量
设每月生产A和B产品的产量为X1和X2
• 确定目标函数
maxZ=10 X1+8 X2
• 列出约束条件
4X1+2X2≤80 （甲原料的限制）
2X1+4X2≤100 （乙原料的限制）
X1≥0， X2≥0 （非负值限制）
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线形规划模型求解（作图法为例）
• 第一步，找出可行解区。
– 凡满足约束条件的解，称之为可行解，可行
解区就是全部可行解所分布的区域。
• 第二步，找出满足目标函数的最优解。
– 由定理可知，线形规划最优解只可能位于可
行解区的极点（或顶角）上。
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优化后分析
• 实际经营中应该考虑参数变化，目标函数系数、
约束条件常数项数值变化对最优解产生影响。
• 敏感性分析 sensitivity analysis (chapter 9)
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确定型库存管理决策分析法
确定订购量，使商品库存量既能保证生产经营活
动连续稳定地进行，又使库存费用最小。
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Assumptions
• Determined model
• No shortage
• Ordering quantity arrived immediately
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Pattern of Inventory Levels for the EOQ
Model
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notation
K: ordering cost rate, incurred by
each ordering, cost/order
h: holding cost rate, inventory cost
per time per product)
D: annual demand
Q: ordering quantity (decision
variable)
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Cost related
• Ordering cost:
D/Q*K
• Holding cost:
hQ/2
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The Square Root Formula
Number of setups per year = D/Q.
Average inventory level = Q/2.
Total variable cost (TVC) =
The value of Q that minimizes the TVC is
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有数量价格折扣时的经济订购量分析
• 实际采购中，会碰到数量折扣价格问题。
• 如果供应商实行数量价格折扣，采购费用也成
了相关费用。
• 比较享受价格折扣与不享受价格折扣的总费用
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The Quantity Discounts Being Offered to
ACT
Discount
Quantity
Order
Quantity Discount Unit Cost
1 0 to 749 0 $
2 750 to 1,999 1% $
3
2,000 or
more
2% $
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Cost Analysis
TVC =
where
c = unit acquisition cost (as given in Table)
D = annual demand rate = 6,000
K = setup cost = $115
Q = order quantity (the decision variable)
h = unit holding cost
I = inventory holding cost rate = .
h = Ic =
#
The Unit Holding Cost for ACT
Discount
Category
Price
(c)
Unit Holding Cost
h = Ic =
1 $ ($20) = $
2 $ ($) = $
3 $ ($) = $
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Total Variable Cost vs. Order Quantity
Figure The curve of total variable cost (TVC) versus order quantity (Q) for each
discount category, where the solid part of the curve extends over the feasible range of
order quantities. The feasible minimum occurs at Q = 750, with TVC = $121,279.
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Cost Comparison for Discount Categories
Annual Costs
Discount
Category
Best Order
Quantity
Acquisition
6,000c
Setups
$115(6000/Q)
Holding
h(Q/2)
Total (TVC)
= Sum
1 Q = 573 $120,000 $1,204 $1,204 $122,407
2 Q = 750 $118,800 $920 $1,559 $121,279
3 Q = 2,000 $117,600 $345 $4,116 $122,061
Table A cost comparison of the best order
quantities for the respective discount categories.
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盈亏平衡分析法
• 依据决策方案相关的业务量（产量或销售量）、
成本、利润三者的关系建立模型，分析评价决策
方案优劣
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example
• Consider Western Clothing Company, which
produces denim jeans. The company incurs
the following monthly costs to produce denim
jeans:
• Fixed cost=$ 10, 000
• Variable cost= $ 8 per pair
• If denim jeans sell for $ 23 per pair and will
sell 400 pairs per month, calculate the
revenue and the profit.
• Find the break-even point. （盈亏平衡点）
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盈亏分析作图法
• 横轴表示销售量，纵
轴表示成本、利润、
销售收入。
• 销售收入线与总成本
线的交点为盈亏平衡
点
亏损
区
盈利
区
收入
成本
利润 F+V
S
F
销售量QQ0
0
S=PQ M=S-V
C=F+V Z=M-F
盈亏平衡分析图
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盈亏平衡分析代数计算
•盈亏平衡点产量的计算：
P为单位产量售价，F为固定成本，v为单位产量变动
成本。
•盈亏利润分析的计算：
– 目标利润计算式：
– 实现目标利润必需的产量：
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一个例子
产销某种产品，变动成本为50元/件，单价为
100元/件，年固定成本900000元，年销售量
24000件。为改善业务状况，提出两个方案：
A：购买一台半自动化设备，每年增加固定成
本20万元，但每件产品可节省人工费10元
B：采取低价销售，单价降低10%，则产品年
销售量可望增加20%
问该厂选择何种决策？
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解答
相关变量的计算
方案
已知条件 计算结果
单价
（元）
销售量
（件）
单位变动成
本（元）
固定成本
（万元）
单位边际贡
献（元）
平衡点销
量（件）
利润
（万元）
原方
案 100 24000 50 90 50 18000 30
A方案
100 24000 40 110 60 18333
B方案
90 28800 50 90 40 22500
符号
计算
式 P Q V F m=1-v Q0=F/m
z=(Q-
Q0)m
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风险型决策
• 未来自然状态不确定，每个可行方案在执行中会
出现几种可能的结果，效益是不确定的。
• 如果已知各种自然状态出现的可能性大小，那么
不确定程度就会减小。
• 风险型决策：根据几种不同自然状态下可能发生
的概率和某种决策准则进行方案选择。
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基本结构
• 五个特征：
– 有明确决策目标，如收益、效用等。记作V。
– 有两个或以上行动方案。记作Ai。
– 可能自然状态在两种或以上。记作Sj。
– 目标结果可以预先计算。记作Wij。
– 自然状态出现的概率预知。记作Pj。
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期望值准则及其分析方法
• 根据不同方案的损益期望值，选取具有最大收益
期望值或最小损失期望值的。
– 每一方案的损益期望值记作
– 决策目标为最大收益时，选择大者。
– 决策目标为最小损失时，选择小者。
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决策表法
• 计算出各方案损益期望值，经比较后择优。
状态Sj
Wij
方案Ai
市场需求 (千克/天)
收益期望值
0 100 200 300 400
进货量
(千克/天)
0 0 0 0 0 0 0
100 -300 1000 1000 1000 1000 870
200 -600 700 2000 2000 2000 1480
300 -900 400 1700 3000 3000 1570
400 -1200 100 1400 2700 4000 1400
概率Pj
最大期望收益
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Example of a Decision Tree Problem
A glass factory specializing in crystal is experiencing a
substantial backlog （欠货）, and the firm's management is
considering three courses of action:
A) Arrange for subcontracting （分包）
B) Construct new facilities
C) Do nothing (no change)
The correct choice depends largely upon demand, which
may be low, medium, or high. By consensus, management
estimates the respective demand probabilities as , ,
and .
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Example of a Decision Tree Problem: The Payoff
Table
The management also estimates the profits
when choosing from the three alternatives (A,
B, and C) under the differing probable levels of
demand:
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Step 1. drawing the three decisions
A
B
C
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Step 2. Add our possible states of nature,
probabilities, and payoffs
A
B
C
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
$90k
$50k
$10k
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
$200k
$25k
-$120k
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
$60k
$40k
$20k
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Step 3. Determine the expected value of each
decision
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
A
$90k
$50k
$10k
EVA=(90)+(50)+(10)=$62k
$62k
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Step 4. Make decision
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
A
B
C
High demand ()
Medium demand ()
Low demand ()
$90k
$50k
$10k
$200k
$25k
-$120k
$60k
$40k
$20k
$62k
$
$46k
B generates the greatest expected profit, so choice is B
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一个例子
• 以书上例11－12为例；
280
1
2
3
扩
建
合同转包
其
他
厂
进
货
286
280
252
350
300
180
360
280
200
300
250
210
－50
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边际概率准则
• 运用边际分析原理，分析计算风险型决策问题
的边际概率
• 基本思想：在某一产量水准时，分析如果提高
此一水准后的利弊关系。
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边际概率准则分析方法
• 当边际收入期望值与边际损失期望值相当时：
由此可得边际概率计算公式为：
• 边际收入期望值与边际损失期望值相等的单位产
品售出的概率。又称临界概率或转折概率。
ML：边际损失
MP：边际收入
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边际概率标准选择方案的步骤
• 步骤为：
– 明确该决策的边际收入和边际损失， 计算
边际概率P0。
– 根据备选方案Ai，计算出能售出的概率Pi。
– 将Pi与边际概率P0比较 。
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一个例子（例11－13）
该风险型决策边际概率P0为：
市场需求量（千克/天）Sj 出现概率Pj 进货量Ai 售出概率Pi
0 0 1
100 100
200 200
300 300 >P0
400 400
其他进货量
方案产品
售出概率表
以P0为标准，选择最接近P0=，且大于P0的Pi=。
故该鱼店每天鲜鱼进货量为300千克的方案为最佳方案。
这与前面用期望值准则决策结果相同。
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马尔可夫决策分析法
• 应用俄国数学家马尔可夫（Mapkob，）于20
世纪初发现的系统状态转移规律的数学方程，分
析随机事件未来发展变化趋势及其可能结果，为
决策者提供决策信息
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基本概念
(一) 状态和状态概率
多个阶段，系统研究变量会有不同的结果，称为研究变量的状态，不同
结果的可能性称状态概率。
(二) 状态转移矩阵
如果系统每个阶段含有S1，S2，…，Sn个可能状态，相邻两阶段系统
由现有状态Si变化到Sj，就称为系统的状态转移，其概率为转移概率。
由状态转移概率Pij（1≤i≤n，1≤j≤n）构成的矩阵P=（Pij）n×n称为状态
转移概率矩阵。
两个性质：
1 矩阵中每个元素都是非负的
2 矩阵中每行的元素之和等于1
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马尔可夫过程
• 某一阶段状态转移到另一阶段状态的转移过程。
• 马尔可夫过程数学模型表述如下：
– 设系统的初始阶段状态为向量X0，设系统第k阶段的状态为
向量Xk，系统发展过程状态转移矩阵为P。那么，不同阶段
的状态向量分别为：X1=X0P， X2=X1P，…，Xk=Xk-1P
– 假设系统发展过程状态向量X满足条件：XP=X，则系统处
于稳定状态，X为状态转移矩阵P的不变向量。记X=（X1，
X2，…，Xn），它通过求解下面联立方程组得出：
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一个例子（例11－14）
北京饭店设有出租汽车站。经抽样调查，顾客在这三个
地方租还车的转移概率如下表所示。公司欲选一处附设
汽车维修点，问设在何处最好？
北京饭店 颐和园 国际机场
北京饭店
颐和园 0
国际机场
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解答
可知：
解方程组XP＝X，得：
解得：X1＝，X2=，X3=。
。
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未确定型决策分析法
不知道每一结果发生的概率，依据决策者的主观态度
进行决策。
五种：乐观法、悲观法、等可能法、系数法和遗憾值
法。
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乐观法 (maximax)
大中取大。
过程如下：
1 各种自然状态下的最大收益值找出来。
2 找出这些最大收益值中的最大值
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悲观法 (maximin)
小中取大。持悲观态度，从每一种方案中找出其最小
的收益值，再选取一个收益值最大的方案。
过程如下：
1 把每个方案最小收益值找出来。
2 再找出这些最小收益值中的最大值。
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遗憾值法
后悔值分析法。为了将来少一些后悔，以遗憾值作为
决策标准
遗憾值是每种自然状态下，最高收益值与其他收益值
之差。
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等可能法
等概率标准法。求各方案期望值，进行决策分析。
过程如下：
1 自然状态发生的概率都相等
2 求出每一方案的收益期望值。
3 选择具有最大收益期望值
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• A local real estate investor in Orland is
considering three alternative
investments: a motel, a restaurant, or a
theatre. Profits from the motel or
restaurant will be affected by the
availability of gasoline and the number
of tourists; profits from the theatre will
be relatively stable under any
conditions. The following payoff table
shows the profit or loss that could result
from each investment:
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Gasoline
availability
Investmen
t
Shortage
Stable
supply
Surplus
Motel $ -8,000 $ 15,000 $20,000
Restauran
t
2,000 8,000 6,000
Theatre 6,000 6,000 5,000
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多阶段决策分析方法
在决策过程中，将问题分为两个或以上阶段，进行
多阶段、多层次的决策分析
基本特点：
• 子问题以阶段顺序贯通
• 遵循最优化原则
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动态规划法
阶段
状态变量
决策变量
转移方程
阶段效应
阶段最
优策略
动态规划
基本要素
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图解法
• 例8-16
逆推
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决策树法
将复杂的风险型决策按阶段序用决策树图
解符号表达
一个例子（例8－19）
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风险偏好和效用准则
• 决策者对利益和损失的态度与反应
• 取决于决策者个人性格、当时处境和风险趋势识
别程度等具体条件
• 效用准则：决策者以方案结果货币数量对决策者
产生的效用计算方案效用期望值
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风险偏好类型和效用曲线形态
A
B
C
—
+
收益值
效用值
A——风险厌恶型
B——风险中立型
C——风险爱好型
风险中立neutral型：既不勇于冒险，也不甘落后。
风险厌恶averse型：谨小慎微，逃避风险，不求大利
风险爱好seeking型：为求高的收益而冒险
