第二章 随机变量及其分布
§ 随机变量及其分布
1、随机变量概念
定义 定义在样本空间Ω上的实值函数X=X(ω)称为随机变量。
大写字母X,Y,Z等表示随机变量，小写字母x,y,z表示随机变量的取值。
仅取有限个或可列个值的随机变量，称为离散随机变量。可能取值充满数轴的一个区间(a,b)，称为连续随机变量。
第二章 随机变量及其分布
2、随机变量的分布函数
含义：带端点的半直线(-∞,x]，落在半直线上(含端点)的概率。
定义 设X是一个随机变量，对任意实数x，称 F(x)=P(X≤x) 为随机变量X的分布函数。记X~F(x).
例
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定理 任一分布函数F(x)都具有如下三条基本性质：
⑴单调性
⑵有界性
⑶右连续性
例
第二章 随机变量及其分布
3、离散随机变量的概率分布列
定义 设X是一个离散随机变量，如果X的所有可能取值是x1,x2,…,xn,…,则称X取xi的概率
pi=p(xi)=P(X=xi)，i=1,2,…,n,…
为X的概率分布列或简称分布列，记X~{pi}。
例
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分布列的基本性质
⑴非负性：
⑵正则性:
离散随机变量X的分布函数
例
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4、连续随机变量的概率密度函数
定义 设随机变量X的分布函数为F(x)，如果存在实数轴上的一个非负可积函数p(x),使得对任意实数x有
则称X为连续随机变量，p(x)为X的概率密度函数，简称密度函数。频率直方图
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密度函数的基本性质
⑴非负性：
⑵正则性:
例、例
离散随机变量
连续随机变量
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离散随机变量与连续随机变量的差异
⑴离散随机变量的分布函数F(x)总是右连续的阶梯函数，而连续随机变量的分布函数F(x)一定是整个数轴上的连续函数。
⑵离散随机变量X在其可能取值的点上概率不为0，而连续随机变量X在(-∞,+∞)上任一点的概率恒为0。
例、例、例、例
作业
习题
3、6、9、12、15
