統計與實驗設計
其他分配
t分配：單一母體平均數之假設檢定
(小樣本且σ未知)
卡方分配：單一母體變異數之假設假定
F分配：兩母體變異數的假設檢定
估計單一母體平均數
利用樣本平均數求取母體平均數
大樣本：Z分配
樣本假設為常態分配
小樣本且σ未知：t分配
樣本不一定為常態分配
?
t分配
適用範圍
母體標準差 (σ) 未知
小樣本 ( n <30 )
母體呈常態分配 - 穩健度高
特色
左右對稱
n值越大，t分配越接近常態曲線
公式
兩個t分配曲線與常態分配曲線之比較
常態分配曲線
T曲線(n=25)
T曲線(n=10)
利用t分配估計母體平均數
當樣本規模小， σ未知時，以信賴區間計算μ值
df = n-1
μ
X
t分配之應用範例
欲估計航太工業中經理階級每週平均累積的超額工作時數
隨機抽樣18人
6 21 17 20 7 0 8 16 29
3 8 12 11 9 21 25 15 16
使用90%的信賴區間，並假設加班時數的母體呈常態分配
估計過程
樣本大小 = 18 ( df = 17 )
90%的信賴區間使各邊曲線尾端的區域為α/2 = (查表值 ,17=)
樣本平均數為小時，樣本標準差為小時
由以上資料算出信賴區間為
本問題的點估計為小時，誤差為 小時，研究人員有90%的信心說航太工業經理平均每週累積加班數數介於至小時之間。
=
Prob[ ]=
卡方分配
利用樣本變異數估計母體變異數
適用範圍
母體需呈常態分配 - 缺乏穩健度
特色
左右非對稱
圖形隨自由度改變
公式
df = n-1
三個卡方分配圖
df = 3
df = 5
df = 10
利用卡方分配估計母體變異數
不同自由度下，以信賴區間計算σ2值
df = n-1
σ2
S2
卡方分配之應用範例
欲自7公分鋁製汽缸樣本直徑推其母體變異數
隨機抽樣8個汽缸
使用90%的信賴區間，並假設汽缸直徑的母體呈常態分配
估計過程
樣本大小 = 8 ( df = 7 )
90%的信賴區間使α/2 = ( 查表 )
樣本變異數為S2 =
由以上資料算出信賴區間為
信賴區間指出在90%的信賴度中，母體變異數會介於和之間。母體變異數出現在此區間的可能性為。
Prob[ ]=
二個卡方的查表值
χ2 ,7 =
χ2 ,7 =
兩母體變異數的假設檢定
以樣本變異數進行母體變異數之檢定
推論：
來自同一母體之樣本，其變異數之比值應約為1
事實：
抽樣誤差造成樣本變異數之差異
F分配：兩樣本變異數之比
F分配
適用範圍
母體需呈常態分配 - 缺乏穩健度
特色
左右非對稱
圖形隨自由度改變 ( 具二自由度 )
可進行單尾或雙尾檢定
公式
決定左尾臨界值F之公式
F分配之應用範例
欲檢測兩製金屬板機器之穩定度 ( 厚度規模22mm)
自機器1隨機抽樣10張金屬板
自機器2隨機抽樣12張金屬板
假設母體金屬板厚度為常態分配， α=
檢定過程
決定虛無假設與對立假設
進行雙尾檢定， α/2 = ， F分配之右尾臨界值分子自由度 = 9，右尾臨界值的分母自由度 =11 ( 查表 )
右尾臨界
左尾臨界
計算觀測F值：
檢定過程 (續)
決策法則：
若F觀測值大於或小於 拒絕虛無假設
結果：
觀測F值大於右尾臨界值 拒絕虛無假設
母體變異數並不相等
檢視樣本變異數，顯示來自機器1之變異數大於來自機器2的變異數
應進一步檢查機器1，以決定是否需要進行調整
F值及拒絕區域之圖形
,11,9=
,9,11=
α/2=.025
α/2=.025
F=
