模糊控制与应用
一、模糊的概念
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一、模糊的概念
语言上的模糊
大、小、多、少、快、慢
无精确的数学描述
更接近生活，易于理解
二、模糊语言
1. 模糊语言的集合描述
2. 语义和词组
3. 语言算子
4. 模糊语言值
5. 模糊语句
二、模糊语言
含有模糊概念的语言称为“模糊语言”。
模糊语言和其他语言一样，都是一种“符号系统”，用“文字”作为符号来表示主、客观世界的各种事物、思维、行为和判断、决策等。
在一种语言中，它所采用的字和义具有对应关系，这种对应关系也就是所谓的“语义”。
Zadeh 首先从语义角度对自然语言进行描述，给出了一个模糊集合描述的语言系统。
二、模糊语言
.模糊语言的集合描述
语言：
自然语言（特点：Fuzzy 性，充满表现力）
形式语言
低级语言： 汇编语言
高级语言： BASIC, C 语言等
（特点：严谨，灵活性差）
单词：单词是语言构成的基本要素，也是表达概念的不可再分解的最小单位。用a,b,c,…表示。
例：牛，马，长，短，快，慢等
二、模糊语言
.语义和词组
（1）语义
对于一个给定的论域 E，与 E 相关的一类单词就构成了一个集合 S。
语义是通过 S 到 E 的对应关系 R 来表达， R 通常是一个模糊关系。
二、模糊语言
对于任意一个固定的单词 a ∈ S 和论域 E 上的元素 e，语义记作：
R(a, e)= µR(a, e)= µA(e)
式中A 表示的是论域 E 上的一个模糊子集，它与 a 对应。
A=“e 是 a ”
二、模糊语言
设μR：S × E→[0 ,1]，
其隶属函数μR (a, e) 表示属于集合S 的单词 a 和属于论域 E上元素 e 之间关系的程度。
二、模糊语言
例如：A = 日最高气温是高温。
设论域 E 为夏天的气温，单词 a 为“高温”，元素 e 为“日最高气温”，则有：
二、模糊语言
（2）词组
例：
[白马]=[白]∩[马]
[非金属]=[金属]c
[欧亚]=[欧]∪[亚]
二、模糊语言
.语言算子
语言算子是指语言系统中的一类前缀词，通常加在一个词组或者单词的前面，用来调整常一个词的词义，添加了前缀的单词或词组将被变换成另一个含有新词义的词。
这些前缀如有“非常”、“大致”、“比较”、‘极其”、“十分”、“略微”、“偏向”等。
二、模糊语言
根据这些语言算子的功能不同，经常使用的有如下几类：
1、语气算子
2、模糊化算子
3、判定化算子
二、模糊语言
.语气算子
语气算子用来表达语言中对某一个单词或词组的确定性程度的。分为两类：
强化算子
淡化算子
如“很”、“极”、“非常”、“十分”、“特别”等用来加强语气的称之为“强化算子”，亦称“集中化算子”；
又如“比较”、“微”、“稍许”、“有点”、“略”等用来减弱语气的称之为“淡化算子”，亦称“松散化算子”。
二、模糊语言
语气算子的运算规则
施加语气算子的集合表示被定义为：
• 当λ>1时，Hλ成为强化算子；
• 当λ<1 时，Hλ成为淡化算子。
二、模糊语言
语气算子的系数
有点
稍许
略微
比较
淡化算子
相当
很
非常
极其
H2
H3
H4
强
化
算
子
常用语气算子表
二、模糊语言
例1：设成年男子的身高论域 E ＝{130, 145, 160, 175, 190}, 个子高定义为：
[个子高]＝ + + + +
利用语言算子作用于该语言值时，则有：
[个子很高]＝H2[个子高]
＝ + + + +
[个子极高]＝ H4[个子高]
＝ + + + +
二、模糊语言
例2：由Zadeh给出
设年龄论域 E＝[0, 200] ，Y(e)表示单词“年轻”，则利用语气算子对“年轻 Y ”作用。
当λ＝4时，极年轻(e)
二、模糊语言
当λ＝3时，非常年轻(e)
当λ＝2时，很年轻(e)
二、模糊语言
. 模糊化算子
在一个词前面添加大约、近似、好象这一类前缀，可以使确切的词义模糊化，或使模糊的词义更加模糊化。如：“大约3”，“好象还早”等
模糊化算子的集合可表示为：
二、模糊语言
为计算 F (A)，通常选定 U 上的模糊相似关系 E ∈F(U×V)
其中：
二、模糊语言
.判断化算子
在一个词前面添加偏向、倾向于、多半这一类前缀，
能对模糊的词义作出粗糙的判断。其集合表示为：
二、模糊语言
二、模糊语言
.模糊语言值
语言变量: 以自然或人工语言的词、词组或句子作为值的变量。
例：偏差大、偏差的变化率较大。这里偏差和偏差的变化率为语言变量。
语言值：语言变量的值。
如：极大、中等可作为偏差的值
一个语言变量可由五元体（X, T(X), U, M, G）表征
二、模糊语言
五元体中各元素的意义如下：
1) X 是语言变量的名称，如年龄、偏差等。
2) T(X)是 X 的语言值的集合，每个语言值都是U 上的模糊集合。
3) U 是论域，例如， X 是年龄，则 U 可取 [0 , 200]。
4) M 是词义规则，M 规定了T(X)中的模糊集合的隶属函数。
5) G 是语法规则，即生成 T(X)中各个合成词语的语法规则。
二、模糊语言
二、模糊语言
模糊语言可用模糊集合表示，其值也可以用隶属度表示。
将语言值看作是实数论域R上的模糊子集，然后利用模糊集合的交、并、补运算规则对语言值进行运算。
例：设论域 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 语言值“大”、“小”由下式给出，试求出语言值“不大不小”
二、模糊语言
二、模糊语言
模糊语句
将含有模糊概念的、按给定的句法规则所构成的语句称为模糊语句。根据其语义和构成的语法规则不同，分成下面几种基本的模糊语句。
模糊陈述句
模糊条件句
模糊判断句
模糊推理句
二、模糊语言
模糊陈述句
模糊陈述句是相对于具有清晰概念的一般陈述句而言，指的是这类陈述句含有模糊概念，或者说陈述句本身具有模糊性。
模糊陈述句也称为模糊命题。
例如：明天要下大雨
二、模糊语言
模糊判断句
模糊判断句是模糊逻辑推理中最基本的语句，也被称为陈述判断句。
其语句型式为： “ e 是 a ” ，这里的 e 表示论域 E 中的任何一个特定的对象，称作“语言变元”，a 是表示概念的一个词(或词组)。
例如：张华是个年轻人。
通常把“e 是 a ”这种判断句记为（a）。
“ e 是 a ”的真假程度是一个模糊集合，称为判断句的真域。
二、模糊语言
判断句的逻辑运算：
(a)∨(b)＝(a ∨ b)
T(a∨b)=T(a) ∨T(b)=max{T(a), T(b)}
逻辑并定义为：
∧(b)＝(a ∧ b)
T(a∧b)=T(a) ∧T(b)=min{T(a), T(b)}
逻辑交定义为：
逻辑补定义为：
(ac) ＝(a)c
T(ac) ＝1-T(a)
二、模糊语言
模糊推理语句
推理语句也称为条件判断语句，它是以条件为前提来决定结论的成立与否。
推理句由若干判断句通过条件词，如“如果 … 那么”、“若 … 则”等组合而成。
“若 x 是 a ，则 y 是 b ”记作（a）→（b）或 a→b。
其中（a）、（b）分别称为推理句的前件和后件。
如果（a）和（b）是清晰判断句，则（a）→（b）是清晰推理句；
二、模糊语言
如果（a）和（b）是模糊判断句，则（a）→（b）是模糊推理句。用A表示“ x是a ”，B表示“ y是b ”，A和B为不同论域上的模糊集合。
简单模糊条件句: If A then B (A→B)
A→B是X×Y上的一个二元模糊关系，
定义Mamdani模糊关系：R=A×B, 其隶属函数为
定义Zadeh模糊关系为：R=( A×B )∪( Ac×Y )
二、模糊语言
(2) 多重简单模糊条件语句
IF A THEN B, ELSE C
定义Mamdani模糊关系：R=(A×B)∪(Ac×C)
特别地： IF A1 THEN B1, ELSE
IF A2 THEN B2, ELSE
… … … …
IF An THEN Bn
R=(A1×B1)∪(A2×B2)∪…∪(An×Bn)
其隶属函数为：
二、模糊语言
多维模糊条件语句
IF A and B THEN C
其中A∈F(X)，B∈F(Y)，C∈F(Z)
采用Mamdani定义，则有三元模糊关系R
R=A×B×C
其隶属函数为：
二、模糊语言
例：已知
求“IF A and B THEN C ”的模糊关系 R
二、模糊语言
解：① 首先求R1=A×B：
② 把二元关系排成列向量：
二、模糊语言
③ 三元模糊关系：
二、模糊语言
(4) 多重多维模糊条件语句
若 x1 是 A11，且 x2 是 A12，…，且 xn 是 A1n，则 y1 是 B1，否则
若 x1 是 A21，且 x2 是 A22，…，且 xn 是 A2n，则 y2 是 B2，否则
若 x1 是 Am1，且 x2 是 Am2，…，且 xn 是 Amn，则 ym 是 Bm
………
采用Mamdani定义，则有n元模糊关系 R
三、模糊控制器的设计
模糊控制器的设计包括以下几项内容：
确定模糊控制器的输入变量和输出变量（控制量）
归纳和总结模糊控制器的控制规则
确定模糊化和非模糊化的方法
选择输入变量和输出变量的论域，并确定有关参数
模糊控制器的软硬件实现
合理选择模糊算法的采样时间
三、模糊控制器的设计
.模糊控制器的结构设计
确定控制器的输入变量和输出变量
由于其控制规则来自于大量手动控制实践经验，故输入变量可以是：
误差
误差的变化
误差变化的速率
三、模糊控制器的设计
通常将模糊控制输入变量的个数称为模糊控制的维数。常见的模糊控制器结构有三种：
三、模糊控制器的设计
理论上讲，维数越高，效果越好
维数高的控制器实现起来相当复杂、困难
目前大都使用两维
三、模糊控制器的设计
. 模糊控制规则的设计
控制规则的设计是关键，内容包括3个部分：
.选择描述输入输出变量的词集
要求词集中词汇量少，并能对各种自然现象进行准确描述
一般选用“大、中、小”来描述输入输出变量的状态。基于判断的对称性，再加上正、负两个方向。
如：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}
或：{NB,NM,NS,0,PS,PM,PB}
三、模糊控制器的设计
.定义各模糊变量的模糊子集
定义模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。若有论域
X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}
元素x对模糊变量A的隶属程度为：
µA（2）= µA（6）=；
µA（3）= µA（5）=；
µA（4）= 1；
其余为0
三、模糊控制器的设计
则A的模糊子集可表示为：
A=
统计结果表明，用正态模糊变量来描述人在进行控制时的模糊概念是比较适合的。
三、模糊控制器的设计
.建立模糊控制规则
以手动控制策略为基础
利用语言归纳手动控制所用控制策略
一般可用“IF-THEN”形式的条件语句描述
(1)if A then B(若A则B)
R=A X B
(2)if A then B else C(若A则B否则C)
R=(A X B)+(A×C)
三、模糊控制器的设计
(3)if A and B then C
R=(A X B)o(B×C)
(4)if A or B and C or D then E
R=[(A + B) x E]o[(C + D) x E]
(5)if A then B and if A then C
R=(A x B)o(A x C)
(6)if A then B or if C then D
R=A x B + C x D)
三、模糊控制器的设计
.精确量与模糊量的相互转换
.模糊化方法
把精确量离散化
三、模糊控制器的设计
.模糊量到精确量的转换方法
一般而言，非模糊化的方法有三种：
选择最大隶属度法
取中位数法（积分后除2）
加权平均判决法
三、模糊控制器的设计
.论域、量化因子及比例因子的选择
.论域和基本论域
输入信号的实际范围称为这些变量的基本论域。
误差基本论域：[-xe,xe]
误差变化的基本论域：[-xec,xec]
输出信号的实际变化范围称为控制量的基本论域.通常定义为[-yu,yu]
三、模糊控制器的设计
通常误差E、误差变化率EC、控制量U所取模糊子集论域分别为：
E={-n,-n+1,…,0,…,n-1,n}
EC={-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}
U={-L,-L+1,…,0,…,L-1,L}
通常n>=6,m>=6,L>=7
三、模糊控制器的设计
.量化因子和比例因子
误差量化因子Ke:
Ke = n / xe
误差变化率量化因子Kec:
Kec = m / xec
输出控制量比例因子Ku:
Ku = yu / L
三、模糊控制器的设计
.量化因子及比例因子的选择方法
Ke:
Ke大，上升速率大，但易震荡
Kec:
Kec大，反应迟钝；Kec小，反应快，但 易超调
Ku:
Ku类似于常规系统的比例增益
三、模糊控制器的设计
.模糊控制算法的实现
.模糊控制算法与查询表
一般二维模糊控制器控制规则描述
if E=Ai and EC=Bj then U=Cij
(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)
Ai,Bj,Cij是定义在误差、误差变化和控制量论域X,Y,Z上的模糊集。
模糊关系矩阵R:
R=ỰijAi x Bj x Cij
三、模糊控制器的设计
.模糊控制表的离线计算法
离线R阵和控制表计算步骤
阵求取
2.计算机编程
三、模糊控制器的设计
.模糊控制表的查表实现
据所得E及EC，查表求出控制量
三、模糊控制器的设计
.采样周期的选择
应满足香农上限，即
T <=π / ωmax
采样周期越小，控制越接近连续
采样越快，计算量越大
满足要求，综合考量
