第 11 卷 第 18 期 2011 年 6 月
1671—1815(2011)18-4313-05
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol. 11 No. 18 June 2011
2011 Sci. Tech. Engng.
基于向量自回归模型的税务指标预测
江 莉 张瑞坤
(青岛科技大学数理学院，青岛 266061)
摘 要 资产负债率是检查企业财务状况的一个重要指标，它的预测是很多企业所关心的。由于影响资产负债率的因素很
多，选取了 4 个影响资产负债率的线性主要因素。根据某公司两年的资产负债率数据，选择变量，建立向量自回归模型。对下
一月份的资产负债率进行预测，取得了很好的结果，相对误差控制在 1． 5%以内。
关键词 向量自回归模型 相对误差 资产负债率
中图法分类号 O241． 5; 文献标志码 A
2011 年 3 月 15 日收到
第一作者简介:江 莉，(1973—) ，山东临沂人，女，讲师，硕士，研
究方向:计量经济学，E-mail:qdjiangli@ 126． com。
资产负债率，是指负债总额与资产总额的比
率。(1)该比率反映总资产中有多大比例是通过负
债取得的;(2)该比率衡量企业在清算时保护债权
人利益的程度;(3)资产负债率越低，企业偿债越有
保证，贷款越安全;(4)资产负债率越低，举债越容
易;(5)不同企业的资产负债率不同，与其持有的资
产类别有关［1］。
关于资产负债率的影响因素，从资产负债率的
计算公式可以看出:资产负债率 = 负债总额 /资产
总额，而作为分子的负债总额大体等于应付账款、
其他应付款、预收账款、应交税金的和，作为分母的
资产总额大体等于货币资金、应收账款、存货、其他
应收款、预付账款的和，即资产负债率主要受这 9 个
因素的影响。
根据往年的数据，通过建立数学模型来分析预
测未来月份的资产负债率，对一个企业的发展和稳
定有着重要的作用，也是企业非常关心的一个指标。
本文通过选择合适的变量，建立资产负债率的
向量自回归模型，在此基础上，利用 Eviews5． 0 对影
响资产负债率的因素进行实证分析，得到资产负债
率的 3 阶滞后模型，这样就使影响资产负债率的因
素线性化，在计算和预测资产负债率时，方便简单，
并且提高了精度。
1 向量自回归模型的建立
1． 1 数据搜集与整理
现有某 IT 企业两年 24 个月(2007 年 1 月—
2008 年 12 月)的资产负债表，每个月的资产负债表
中详细给出了各个数据指标，我们从中提取出 9 个
主要因素的值，并算出每个月的资产负债率，得到
表 1 和表 2。
1． 2 变量选择
根据观察上述 9 个主要因素近两年的变化趋势
图，我们发现:有一些因素变化不大或基本无变化。
比如:存货、其他应收款、预付账款，这说明这 3 个变
量对资产负债率的影响有限或不起决定性作用，通
过下面变量的选取可以验证这一点，故在选择变量
时考虑舍去这三个变量。
另外我们希望建立资产负债率和各主要因素
之间的线性关系模型，由于影响资产负债率的这 9
个因素与资产负债率呈非线性关系，这就使资产负
债率的计算和预测复杂化。
表 1 2007—2008 年 9 个主要因素的的值
年 /月 应付账款 其他应付款 预收账款 应交税金 货币资金 应收账款 存货 其他应收款 预付账款
2007． 1 9 258 992 2 900 447 877 124． 9 57 984． 61 1 872 630 1 898 848 1 059 752 9 096 000 570 091． 4
2007． 2 9 338 746 2 900 802 1 883 854 － 49 513 2 049 184 2 105 157 1 216 191 9 979 405 477 691． 4
2007． 3 7 851 176 3 886 037 2 773 579 － 41 698． 1 2 165 805 2 213 882 1 433 596 9 964 686 510 691． 4
2007． 4 8 245 051 4 526 854 2 823 759 10 960． 29 2 696 655 2 219 212 1 623 066 10 292 321 2 255 491
2007． 5 8 020 292 4 624 440 2 888 556 41 652． 62 2 319 684 1 768 753 1 459 347 11 903 317 2 561 027
2007． 6 9 293 922 3 928 302 2 985 577 14 516． 55 1 972 705 1 470 624 2 222 911 12 552 607 1 689 227
2007． 7 9 794 099 3 844 731 3 246 739 － 75 723． 4 1 308 410 1 071 850 3 181 677 12 955 692 1 401 319
2007． 8 11 251 304 3 700 142 3 425 725 － 112 751 1 784 075 871 814． 8 3 658 486 13 462 555 1 579 968
2007． 9 11 203 627 4 091 556 3 247 093 － 249 466 2 097 310 812 235． 3 4 262 491 14 248 910 943 272． 7
2007． 10 11 584 046 4 076 150 3 243 429 － 200 892 3 089 154 1 295 654 3 666 920 13 055 955 1 931 052
2007． 11 14 090 466 4 050 303 3 282 534 － 107 196 2 868 345 5 116 195 5 040 208 12 989 051 1 392 085
2007． 12 13 069 744 7 263 437 3 298 065 51 138． 05 6 288 396 2 026 964 4 275 886 9 558 319 1 039 769
2008． 1 13 055 680 7 290 277 3 232 465 － 143 510 5 207 584 2 071 090 5 100 185 11 112 848 811 506
2008． 2 12 971 436 6 891 963 3 224 565 － 217 431 4 169 633 1 935 348 5 019 857 11 632 038 1 203 135
2008． 3 12 977 795 6 884 345 3 234 365 － 129 747 4 851 705 1 973 651 5 104 492 11 488 434 1 299 102
2008． 4 12 892 462 6 845 898 3 338 265 － 173 378 3 166 073 2 621 453 4 854 848 11 691 092 2 192 978
2008． 5 12 382 912 6 852 519 3 784 115 － 222 610 4 020 844 1 946 347 5 003 459 11 725 229 1 752 814
2008． 6 12 387 112 6 773 498 1 350 739 － 245 079 4 210 939 1 681 979 5 129 383 9 238 900 1 149 209
2008． 7 12 996 775 7 378 624 1 238 719 － 163 897 4 025 978 1 855 350 5 593 484 9 305 351 1 770 319
2008． 8 12 244 772 7 405 131 1 307 519 － 257 274 2 413 464 1 252 488 5 490 757 9 479 046 2 255 529
2008． 9 12 226 906 7 980 537 1 298 529 － 258 193 1 475 591 1 946 542 5 258 543 10 024 678 1 663 189
2008． 10 12 400 491 7 974 777 1 344 659 － 267 886 2 124 261 1 190 439 5 701 719 10 265 704 1 405 680
2008． 11 12 999 336 9 759 731 1 396 679 － 166 553 2 388 647 1 697 518 4 475 392 9 858 539 3 852 239
2008． 12 12 365 706 8 719 495 1 567 287 77 587． 88 5 202 549 1 614 618 3 038 248 9 287 688 1 539 859
表 2 2007—2008 年资产负债率的值
2007 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
负债率 0． 605 5 0． 608 3 0． 669 8 0． 671 3 0． 655 1 0． 714 3 0． 690 9 0． 663 9 0． 716 7 0． 715 1 0． 719 2 0． 745 2
2008 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
负债率 0． 726 6 0． 732 2 0． 743 1 0． 746 3 0． 741 3 0． 697 4 0． 707 9 0． 686 1 0． 697 1 0． 697 7 0． 741 5 0． 703 2
为了寻求影响资产负债率的线性主要因素，我
们对这 9 个变量的数据先进行预处理。由于存货、
其他应收款、预付账款这三个变量变化不是很大，
故我们选择如下变量:
x1 =
应付账款
货币资金 +应收账款
;
x2 =
其他应付款
货币资金 +应收账款
;
x3 =
预收账款
货币资金 +应收账款
;
x4 =
应交税金
货币资金 +应收账款
。
这些变量作为影响资产负债率的主要因素，即
作为关于资产负债率的向量自回归模型的外生
变量。
4134 科 学 技 术 与 工 程 11 卷
1． 3 建立模型
向量自回归模型(VAR)是基于数据的统计性
质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作
为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模
型，从而将单变量自回归模型推广到有多元时间序
列变量组成的向量自回归模型。VAR 模型是处理
多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模
型之一，分析经济指标的各影响因素对系统的动态
影响，在多因素指标分析中有广泛的应用［2］。
VAR模型的数学表达式为:
yt = A1yt － 1 + ． ． ． + Apyt － p + Bxt + εt t = 1，2，． ． ．，T。
其中:yt 是 k维内生变量向量，xt 是 d维外生变量向
量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。k × k 维矩阵
A1，． ． ．，Ap 和 k × d 维矩阵 B 是要被估计的系数矩
阵。εt 是维扰动向量。
资产负债率除了和以上四个变量有线性关系
外，还可能与它的滞后有关系［3］，所以我们构造关
于资产负债率的向量自回归模型，首先应该确定资
产负债率的滞后阶数。
因为模型是建立在小样本基础之上的，所以在
选择滞后阶数 p 时，一方面为了反映所构造模型的
动态特性，另一方面为了有足够的自由度，选用 AIC
准则，其计算方法可以由下式给出［4］:
AIC(P)= lndet(∑ p)+
2n2p
T 。
资产负债率 =负债总额 /资产总额 n 是向量维
数，T是样本长度，p 是滞后阶数，ln 表示自然对数，
det表示矩阵求行列式，∑ p 是当滞后阶数为 p 时，
残差向量白噪声方差-协方差矩阵的估计。
根据 AIC准则，确定关于资产负债率的向量自
回归模型的滞后阶数为 3，于是建立模型如下:
yt = α0 + α1yt － 1 + α2yt － 2 + α3yt － 3 + β1x1 + β2x2 +
β3x3 + β4x4。
2 模型的求解与分析
根据已知的两年 24 个月的资产负债表算出每
个月的资产负债率以及每个月的 x1，x2，x3，x4，并根
据所建立的关于资产负债率的向量自回归模型，利
用 Eviews5． 0 对该回归模型进行估计，获得的回归
结果如表 3 所示。
表 3 关于资产负债率影响因素的回归结果分析
变量 回归系数 标准误差 t －统计量 显著性概率
C 0． 365 637 0． 166 987 2． 189 611 0． 047 4
Y1 0． 000 565 0． 259 082 0． 002 179 0． 098 3
Y2 0． 054 117 0． 235 242 0． 230 049 0． 081 6
Y3 0． 462 599 0． 236 800 1． 953 544 0． 072 6
X1 － 0． 035 610 0． 023 318 － 1． 527 158 0． 050 7
X2 0． 029 270 0． 025 482 1． 148 660 0． 071 4
X3 0． 058 784 0． 040 702 1． 444 249 0． 072 3
X4 － 0． 068 664 0． 345 024 － 0． 199 014 0． 085 3
R2 0． 848 846 被解释变量均值 0． 710 100
珔R2 0． 805 917 被解释变量方差 0． 027 080
回归标准差 0． 022 561 F －统计量值 2 259． 288
残差平方和 0． 006 617
对数似然估计值 54． 860 18
D － W检验值 1． 598 409
513418 期 江 莉，等:基于向量自回归模型的税务指标预测
这样就得到关于资产负债率 3 阶滞后的向量自
回归模型:
yt = 0． 365 637 + 0． 000 565yt － 1 + 0． 054 117yt － 2 +
0． 462 599yt － 3 － 0． 035 610x1 － 0． 029 270x2 －
0． 058 784x3 － 0． 068 664x4。
(1)从向量自回归模型的输出结果可以看出:
F值为 2． 259 288，模型总体上是成立的，D-W
检验值为 1． 598 409，不存在自相关，R2 值为
0． 548 846，说明模型的拟合优度不是很理想。这与
影响因素的选择是有关系的，但这个模型已经达到
我们预先要求的是线性模型的目标，总体还是可
以的。
(2)为了检验模型是否存在序列相关，我们进
行 LM检验，结果如表 4 所示:
表 4 关于资产负债率影响因素的回归结果的 LM检验分析
F-统计量值 0． 736 003 显著性概率 0． 501 199
R2 2． 478 522 显著性概率 0． 289 598
由于 F-统计量值和 R2 值的显著性概率都明显
大于 5%，所以认为模型不存在序列相关。
(3)为了进一步验证模型是否存在异方差，我
们进行怀特检验，结果如表 5 所示。
表 5 关于资产负债率影响因素的回归结果的怀特检验
F-统计量值 1． 088 725 显著性概率 0． 489 655
R2 15． 068 40 显著性概率 0． 373 495
由于 F-统计量值和 R2 值的显著性概率都明显
大于 5%，所以认为模型不存在异方差。
综上，我们根据 AIC 准则所确定的滞后阶数以
及据此所建立的向量自回归模型是合理的，得到的
回归结果是可靠的。
3 资产负债率的预测
在得到上述关于资产负债率的向量自回归模
型后，我们就可以根据历史数据对未来月份的资产
负债率进行预测。已知 2008 年 9 月、10 月、11 月的
资产负债率的数据，算出 11 月份的 x1，x2，x3，x4 值，
代入上述模型，得到 2008 年 12 月份的资产负债率
为 0． 698 2，公司的资产负债率的真实值为 0． 703 2
相对误差率为 0． 72%;在知道了 2008 年 10 月、11
月、12 月的数据，以及 12 月份的 x1，x2，x3，x4 值后，
代入上述模型，可以得到 2009 年 1 月份的资产负债
率预测值为 0． 720 0，而公司 2009 年 1 月份的资产
负债率的真实值为 0． 710 6，相对误差率为 1． 3%;
取得了比较好的效果。
4 结论
作为企业关注的一个重要财务指标，资产负债
率的计算和预测是很重要的方面，也是企业重点关
注的。本文通过合理选择影响资产负债率的主要
因素，化非线性为线性，建立基于资产负债率 3 阶滞
后的向量自回归模型，并用此模型进行未来数据的
预测，得到了比较精确的结果，为企业进行数据分
析和掌握公司运行情况提供了一个有力的工具，有
一定的应用价值。
参 考 文 献
1 田 天，王淑锐． 对资产负债率指标的动态数学分析． 中国管理
信息化，2007:10(12) :55—57
2 高铁梅．计量经济分析方法与建模．北京:清华大学出版社，2006:
249—250
3 李庆华．运用向量自回归模型(VAR)分析存款准备金率的变动
对开放式基金价格的影响． 湖南理工学院学报(自然科学版) ，
2008;21(2) :20—23
4 袁建文．经济计量学试验．北京:科学出版社，2006:87—92
(下转第 4319 页)
6134 科 学 技 术 与 工 程 11 卷
参 考 文 献
1 李廉锟． 结构力学．北京:高等教育出版社，2010
2 龙驭球，等． 结构力学教程(Ⅱ)．北京:高等教育出版社，2001
3 袁 驷． 程序结构力学． 北京:高等教育出版社，2001
Rapid Moment Distribution Method for the Internal Force
Calculation of the Structure without Sidesways
ZHU Qing-liang，CHEN Yu-ji*
(Department of Civil Engineering and Architecture，Foshan Science and Technology University，Foshan 528000，P． R． China)
［Abstract］ Based on the idea of moment distribution method，a rapid moment distribution method suitable for
the internal force calculation of the structure without sidesways is puts forward． It can calculate fixed-end bending
moment a time． It is very convenient． The calculation results show that the method has high precision and worth of
being generalized．
［Key words］ rapid moment distribution method the structure without sidesways distribution coefficient
檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸
transfer coefficient
(上接第 7316 页)
The Forecast of Tax Indicators Based on Vector Auto-regression Model
JIANG Li，ZHANG Rui-kun
(Department of Mathematics and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，P． R． China)
［Abstract］ Asset-liability ratio is an important indicator to examine the financial status of the enterprises，and its
prediction is of concern to a lot of enterprises． Four asset-liability ratio of the linear impact of the main factors is se-
lected because many factors have an effect on the asset-liability ratio． According to the asset-liability ratio data of a
company for two years，VAR model for the forecast of the next month's asset-liability ratio is chose variabled and es-
tablished，and achieved good results，the error rate of less than 2% ．
［Key words］ VAR model relative error asset-liability ratio
913418 期 朱清亮，等:无侧移结构内力计算的快速力矩分配法
