分数阶滑模控制理论及其应用研究
第 1 章 绪 论
为了实现对现代复杂航天器的高精度高稳定度鲁棒性控制目标，需
要同时考虑航天器本体和挠性附件之间的动力学耦合、航天器结构参数不
确定性、诸如重力梯度力矩和太阳辐压等外部干扰、挠性附件所带来的振
动等因素的影响，利用典型的多目标要求的非线性控制系统设计理论完成
对姿态控制的设计是一种有效方法。传统滑模控制因其具有良好鲁棒性与
抗干扰性在航天器姿态控制问题中已取得了一定的研究成果。宋申民等[6
]利用二阶滑模控制研究了空间绕飞任务中挠性航天器的姿态跟踪问题。S
hahravi M
等[7]利用自适应模糊滑模控制研究了挠性航天器姿态跟踪和振动抑制问
题。Lu K F
等[8]针对具有转动惯量不确定性和外部扰动的航天器，利用自适应算法
对外部扰动进行补偿，并设计了滑模姿态跟踪控制器。但是，伴随着航天
器编队飞行、空间交会对接、空间目标识别与侦查、在轨服务等技术的飞
速发展，对现代复杂航天器的姿态镇定控制和跟踪控制提出了新的要求。
分数阶滑模结合了分数阶微积分理论与传统滑模控制理论的双重优点，与
传统滑模对比能够对具有模型不确定性和存在外部扰动的系统进行更好的
鲁棒性控制[9-
11]。与传统微积分相比，分数阶微积分增加了微分和积分运算两个自由
度的可变性，利用分数阶微积分算子的遗传特性和记忆性能够进一步提高
系统的控制品质和综合性能[12]。
...........
第 2 章 分数阶微积分理论及分数阶滑模控制
引言
本章主要是介绍有关分数阶微积分理论的数学基础知识。从分数阶
系统中常用的函数入手，对分数阶微积分的三种不同定义、基本性质和数
值实现方式，以及分数阶系统的描述方式和稳定性进行简单地介绍。其次
，在传统滑模控制中引入分数阶微积分算子，通过对分数阶滑模控制的稳
定性、稳定区域和参数调节方式等方面的研究，对比说明分数阶滑模控制
的优越性。最后，利用简单的实例对比说明分数阶滑模的良好控制性能和
强鲁棒性。
分数阶系统基础理论
考虑到分数阶微积分定义的复杂性，目前还不能精确计算出函数的
分数阶微积分的值，现有研究中一般利用有限的整数阶微积分来进行数值
逼近。当前主要的逼近算法有：计算周期函数的 Fourier
级数法、Grunwald-Letnikov
型定义直接计算法、频域滤波算法和数字滤波算法。本节主要给出两种常
用的逼近算法：频域滤波算法中的改进型 Oustaloup 方法和周期函数的
Fourier 级数法。
第 3 章
分数阶系统的输出反馈滑模控制.........................29
引言 .................................... 29
分数阶线性系统的输出反馈滑模控制
................................... 30
第 4 章 基于分数阶滑模的航天器姿态控制
...........................59
引言 ..................... 59
基于传统与分数阶滑模趋近律的姿态控制
................................ 60
第 5 章
基于分数阶滑模的挠性航天器姿态跟踪控制.............79
引言 ................... 79
基于分数阶滑模的挠性航天器姿态跟踪 ................ 79
第 6 章 基于分数阶理论的五自由度气浮台控制
引言
通过前几章的学习可知，分数阶滑模控制器具有分数阶系统与滑模
控制的双重优点，具有更好的鲁棒性和抗干扰性，无论是在理论意义上还
是在工程应用上都得到了广泛的研究。针对现有文献对五自由度气浮台研
究成果中存在的没有考虑执行机构安装误差、重心与球心调节偏差等问题
，本章首先在前几章的分数阶滑模理论研究成果的基础上，针对工程实际
中的五自由度气浮台的位移和姿态控制模型，分别设计分数阶控制律和分
数阶滑模控制律。其次，对五自由度气浮台工程实际应用中的控制问题进
行学习。
五自由度气浮台位置和姿态的分数阶控制
从式(6-2)和式(6-
3)可以看出，姿态运动与位移运动之间具有耦合作用。姿态动力学方程(6
-
2)中，有位移运动中加速度矢量的影响，这主要是因为位移控制的执行机
构冷气发动机的安装使得作用中心不能完全通过球心引起的。位移动力学
方程(6-3)中有重心与球心之间的偏差cr
的影响，这主要是由调平衡系统不能完全调节姿态平台重心与球心重合引
起的。上述两种因素，在实际的气浮台控制系统中是必然存在的，只能尽
可能的减少上述偏差，但不能完全消除偏差的存在。在调平衡系统的调节
过程中，利用复摆工作原理对调平衡模块进行调节，如果重心在球心之上
则是一个不稳定的倒立摆系统，所以应确保重心在球心之下，使得系统是
一个稳定的复摆系统，但是如重心在球心下方距离过远，则会影响姿态系
统的敏感度，影响了姿态系统的真实性。
...........
结 论
从分数阶微积分理论入手，深入研究具有分数阶微积分理论和传统
滑模控制理论双重优点的分数阶滑模控制理论，系统地开展利用分数阶滑
模控制理论研究了分数阶超混沌系统的输出反馈控制、航天器姿态控制、
挠性航天器的姿态跟踪和航天器地面实验仿真平台的分数阶控制等问题，
主要工作和研究成果如下：
(1)
在传统滑模控制理论的基础上，将分数阶微积分算子引入到滑模控制中，
从分数阶滑模趋近律和分数阶滑模控制律两个方面对分数阶滑模控制理论
进行了研究。并以简单的机械系统为例，对比分析了分数阶滑模的良好控
制性能。
(2)
在现有以整数阶系统为对象的输出反馈滑模控制理论基础上，利用具有输
出反馈特性的滑模控制实现了对分数阶系统的控制。首先，以分数阶线性
系统为例，利用输出反馈滑模控制理论和系统结构分解理论实现系统的镇
定控制。其次，以具有一般形式的分数阶超混沌系统为例，在 MATLAB
LMI
工具箱的辅助下求解滑模面参数矩阵，完成了输出反馈控制律的设计。最
后，在分数阶辅助动力学方程的基础上，设计了输出反馈滑模控制律和自
适应输出反馈滑模控制律实现了分数阶超混沌系统的同步控制。
............ 参考文献（略）
