基于资产的融资中信贷人最优贷款合同研究
于 萍 ，徐 渝 ，冯耕 中
(1．西安交通大学 管理学院，西安 710049；2．山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266510)
摘 要：在基于资产的融资中，贷款风险主要来源于借款人资产收益率风险和流动性风险。本文对
于已知借款人 资产收益率风险和 流动性风险 ，以信贷 市场结构作 为约束条件 ，求解 出了使信 贷人期望
利率收益最大化合同的利率和贷款价值比；认为当借款人资产流动性风险增加时，信贷人最优贷款合
同应该 是名义利率和贷款价值 比均下降 ；对于借款人 资产收益 率波动 满足正 态分 布的情况 ，若借款人
资产收 益率风险增大 ，信 贷人最优贷款合 同应该是名义利率和贷款价值比均上升。
关键词 ：基 于资产 的融 资；动产抵押 ；抵押物 ；浮动担保
中图分类号：F830．56 文献标识码：A 文章编号：1002—6487(2007)19—0039—03
基于资产的融资(asset—based financing，简称 ABF)是借
款人以其全部企业资产包括应收账款 、存货、机器设备等资
产集合为抵押物向信贷人借款。一旦借款人违约，信贷人作
为抵押权人 ，有权将借款人全部资产变现而实现自助救济。
1 模 型 假 设
基金项目：国家自然科学基金资助项目(70472036)
在 ABF贷款的风险管理中，借款人信用风险是第一位
的。因企业资产只在企业违约时才结晶为特定抵押物，抵押
物的期末价值由企业的期初资本和经营收益两部分组成，信
用风险具体化为企业经营收益风险。借款人的违约概率基本
上由经营收益风险所决定，只要期末企业资产价值低于贷款
(5)令 E=U E“，则 E即为规模收益不变的生产前沿面，
k= 1
将非最优规模的投入 】【0进行调整 ，使调整后的投入及相应的
产出满足(Xo+Axo,Y0+AY0)∈E即可。
这里有几点需要说明：①对于非弱 DEA有效(WY)的决
策单元，保持投入不变，向(wY)的生产前沿面做投影 ，则投
影和原决策单元规模收益状况相同。② 由凸多面锥极点的判
别方 法一n维空间 中的极点一定 落在 n个独 立超平 面上 ，在
(WY)模型生产可能集“交形式”下便很容易判定决策单元是
否为极点，并且可以找出位于同一超平面上的决策单元。⑧
对于非规模收益不变的生产，我们仅需要对其投入做出调
整，相应产出可由(1) x— kT y=0得到
，因此在分析时无需事
先给出生产函数的具体形式 ，从而体现出 DEA方法的独特
优点 。
3 总 结
在生产实践中，当技术水平一定时，规模收益不变 的生
产状态是最佳规模状态，理性生产者会通过调整投入使生产
处于最佳规模。本文基于不同DEA模型给出生产处于规模
收益递增、不变、递减以及投入拥挤的充分必要条件 ，而对于
非最优规模的生产，则利用生产可能集的“交形式”给予具体
改进，从而为实际生产活动提供了有利的理论依据和方法保
障。
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(责任编辑／亦 民)
统计与决策 2007年第 19期(总第247期) 39
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本息和就违约。信贷人的风险管理主要集中在对于借款人经
营收益风险的识别和控制。若信贷人拥有借款人经营收益风
险的对称信息，就可以在对借款人经营收益风险进行准确识
别基础上，通过制定利率和贷款价值比以实现单笔贷款层次
上期望收益最大化。依据现实中ABF的特点 ，简化抽象并做
出如下假设 ：
(1)借款人经营收益与企业资产规模正相关。假设企业
借款行为与资产收益率相互独立 ，在投资规模是可变动和可
分割的情况下，借款规模并不改变现有资产收益率的风险分
布。借款通过增加营运资产规模，使借款人能够在特定资产
收益率下获得更高经营收益。投资规模可变动和可分割的假
设适合于借款人 日常存货投资等流动资金需求，与采用 ABF
的借款人特点也基本吻合。
(2)借款人当期经营收益中已经包含了企业期初资产价
值变化。按国际会计准则，企业对于存货等资产的计价有三
种方法 。一是采用历史成本法并提取跌价准备 ；二是采用 现
在成本法不断根据市场价格调整资产价值；三是采用历史成
本和现在成本孰低原则。所以在企业会计核算中，经营收益
已经考虑并能够包 含资产价值变化 ，进行这一假设具有合理
性。
(3)信贷人和借款人拥有关于企业收益的对称信息。虽
然现实中，借款人对于经营收益拥有一定信息优势 ，但在
ABF中信贷人对借款人密切监督，一般能够以一定成本获得
和借款人相同或者相近的经营收益信息。当然双方这种对于
经营收益的信息是不完全的，仅能够根据过去几年经营收益
波动情况而大致预测到经营收益的均值和方差。
2 不 考 虑 流 动 性 风 险 时 借 贷 双 方 期 望 收 益
借款人期初资产价值为 C。，贷款规模为coC。。双方预期借
款人当期经营收益与企业资产规模成正比。资产收益率为随
机变量 t，连续密度函数 f(f)，均值为t，方差为盯 。违约概率内
生，如表 1所示。借款人期末资产价值为(1+∞)(1+t)C0(t≥一1)，
只要(1+(1))(1+t)c0<(1)(1+r)c0，企业就违约。令0=等 (一l≤0≤ l十uJ
0)，违约概率p J一 f(f)dt，且 _f(e) >0， _f(e
>0，借款人的违约概率随名义利率单调递增 ，随贷款价值比
亦单调递增。
表 1 ABF中借款人资产 负债简表
资 产 负债和所有者权益
期初资产 Co
借人资金 oCo 应付本息coCdl-r)
经营收益(1+~)Cot
借款人期望收益为丌h，且满足
∞
7rb=(1+to)C。0 tf(t)dt—toC。r(1一p)一pC。 (1)
式(1)对r求导得导 =一(1)c。(1一p)<0，借款人的期望收益
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随名义利率单调递减。式(1)对∞求导得 O'g l"b
=Co~f[ff<t)dt> 1一
p))。因为借款人只有当期望资产收益率高于期望利率成本时
才会贷款，所以f 一)，。O,n-b>0ff(t)dt>r(1 P 成立，借款人的期望 才会贷款，所以l 一)，-__>成立，借款人的期望
J 0 d【O
收益随贷款价值比单调递增。
信贷人在不考虑流动性风险时期望收益为叮T ，且满足
，0
toCdl+r)(1一p)+(1+(1))c如 J一 tf(t)dt) (2)
式(2)对 r求导得 ：(1)C。(1-p)>0，信贷人的期望收益随
Or
名义利率单调递增。式(2)对(1)求导得_-O- gl,1
=Coil+r(1一p)+』一0 tf
(f)dt1>0，信贷人的期望收益随贷款价值比亦单调递增。
由式(1)和(2)得丌h+叮T。=(1+∞)c。』二tf(t)dt+∞c。和旦 =
C。f
_ ~
tf(t)dt+C。c在借款人期初资本和资产收益率分布不变的
情况下，信贷人和借款人的期望收益之和与(1)取值成正比。这
主要是由于贷款价值比上升，使贷款规模扩大，赋予了借款
人在资产收益率不变情况下，获得更高收益的规模能力。而
，说明名义利率只影响借款人和信贷人之间收益分
配 ．而不会改蛮二者期卑收益之和
3 考 虑 流 动 性 风 险 时 信 贷 人 期 望 利 率 收 益
最 大 化 合 同
即使信贷人和借款人对借款人期末经营收益风险拥有
对称信息 ，但当借款人违约后 ，信贷人能够通过变现企业资
产而得到的收益。由于执行成本 和变现成本而小于借款人的
估价。流动性风险这里以 标示，0≤ ≤1。在考虑流动性风险
时，信贷人的期望收益为 满足
f 0
1Tl=toCdl+r)(1-p)+(1一 )(1+【o)c0(p+I tf(t)df) (3)
信贷人按期望利率收益最大化 目标制定合同，借款人只
能够选择接受还是不接受既定的贷款合同，合同到期时选择
违约还是不违约，借款人的最优化行为已经包含在违约概率
内生假设中，因此只需要分析信贷人期望利率收益最大化行
为。据式(3)得信贷人期望利率收益r．
． r 0
rl= 1一p)+(1一 )(1+—l_)f ff(t)dt+ [1一 (1+【o)】 (4)
在(1)不变时，式(4)对r求导得等=1一p一 (0+1)f(0)；再求
二阶导数得 =一 [(1+ ) 0)+(0+1) (0)】<0，rl为凹函数，
dr l十【O
rl在(1)不变 时的最大化条件为
1-p=h(O+1)f(O) (5)
f 0
即1-f f(C)dC=X(O+1)f(0)。对于确定的借款人资产收益率风
险分布 t)和流动性风险 ，等式左右两边的取值唯一的由变
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量e决定，解该唯一未知数的方程可得6。由6= ，可得信
贷人期望利率最大化的必要条件
‘I】 一6)：6+1 (6)
在名 义利率不 变时 ，由式 (4)对OJ求 导得 ， =
d U，
I c 一 + 』co，信贷人期望利率收益随 l (I】 f1+‘I】) j
OJ单调递减。
命题 1考虑信贷市场结构时，对应着每～种借款人资产
收益率风险和流动性风险，都存在唯～确定的6，且只有唯一
确定的(r，‘I】)合同使信贷人期望收益最大化。
证明：以完全竞争市场为例，同业竞争使得信贷人只能
够获得无风险利率水平 P 的收益。令 I1=r(1一p)+(1一x)(1- )
uJ
j ff(t)dt+ 【1一 (1+‘I】)】=p】，并由式(6)解得
p，(6+1)+ (6+ )一(1一 )J一 t)dt
■——■——■— 一
(e+1)(1一p)+(1一 (p J一 tf(t)dt)
(7)
(6+1)+(1一 )+(1一 )(p+J tf(t)dt)
OJ=— — ～ — — — — — — — — — — — 一
． ．
r e
(pJ一(1—p)e+ p)一(1一 J一 tf(t)dt
，e r n
其中 、J一 tf(t)dt分别由满足1一j[f(C)dC= (e+1) e)=的6
决定，与6值～一对应。
4 资 产 收益 率 风 险和流 动 性风 险 变动 的 影响
命题2 考虑信贷市场结构时，当由于借款人资产收益
率风险和流动性风险的变化而使6值增大时，使信贷人期望
收益最大化的(r,oJ)合同应该是名义利率上升，贷款价值比
亦上升。
●
^
证明：由式(5)得 ：一 二p_一，代入式(7)，并将结果分别
(0+1 e)
对6求导得堕 >0
， >0，从而名义利率 r和贷款价值比‘I】
6 a6
均随e值的增大而单调递增，证毕。
命题 3当企业资产作为抵押物的流动性风险增加时，
6的取值减少。信贷人必须同时降低贷款价值比和利率以实
现期望利率收益最大化。
证明：由式(5)知，(1-p)=h(O+1)f(O)成立是信贷人期望利
率收益达到最大值的必要条件。此时 增大 ，会使6取值减
少。用反证法证明，若 增大，会使6取值增加。等式左边，对
应着增加的0值，违约概率 P会增加。这样等式左边减少，等
式右边增加 ，与等式成立矛盾。故 增大，会使6取值减少。再
根据命题 2知 ，e值减少时，名义利率和贷款价值比均下降 ，
证毕。
命题4 当借款人资产收益率风险增大时，6的取值亦
增大。信贷人必须同时提高贷款价值比和利率以实现期望利
率 收益最大化。
证明：设信贷人面对两个资产收益率均值相同，但风险
分布不同的借款人。均值都为i，借款人 t 比借款人t：资产收
益率风险大，方差 仃一2>仃22。进一步假设密度函数 f(t)服从正态
一 ( j 一
分布，f(1) 1 e
。 令 N ，则 N服 从标准 正态 分
， 一
布，f(N)=—— e‘。则借款人 t，和 t2资产收益率都可以化为
、／Z1T
标准正态分布， 和 服从标准正态分布。式(5)可改写
O"1 仃 ， 、
为1一J。f(c)dC= (。+1)f(e)，对于服从标准正态分布的等 和
等 来说，存在使信贷人期望利率收益最大化的相同6。因为
O"l2>仃22，则对于t，和t：来说，6，>6：。再根据命题2知，6值增大
时，名义利率和贷款价值比均增加，证毕。
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(责任编辑／浩 天 )
统计与决策2007年第 19期(总第 247期) 41
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