第19卷第3期远筹句管理, 2010年6月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 残缺语言判断矩阵的可能值推断及决策方法丁叶，朱键军，朱宁宁(南京航空航天大学经济与管现学院，江苏南京210016)摘要:研究了残缺话窗判断矩阵的残缺元索取值范图推断方法及基于残缺语窗判断矩阵的决策方法。将残缺语言判断矩阵转化为数值判断矩阵，给出矩阵的满意一致性定义;若矩阵不符合满意一致性，则对矩阵中的巴知元素做出适当的修正使其符合一致性要求:同时在允许的偏差范围内求解各方案的权意，并利用可能度方法得到最后的方案排序。关键词:群决策:残缺值推断:规划模型:残缺语畜矩阵;区间数权重中图分S监号:C934灾难标识码:A文章编号:1007-3221(2010)03-0075-06Possible value estimation and Decision-making approach based on incomplete linguistic preference DING Ye, ZHU Jian-jun, ZHU Ning吁ling(Gollege 01 Econom阳andMαnagement，N.αnjing University 01 Aeronaut阳αndAstronaω阳，Nanjing 21ω16， Ghina) Abstract: The possible value range of the incomplete elements and the method of decision幡makingbased on the incomplete linguistic judgment matrix are studied. We transform the incomplete linguistic preference judgment matrix into numerical preference judgment matrix according to given function, define the relative consistency of the matrix and analyze the relative consistency of the matrix. If not fit, we amend the known elements until the relative consistency of the matrix is fit. Still, we solve the weights in a given error to gets them in the form of in帽terval numbers, and get the final rank with the aid of possibility degree. Key words: decision-making approach; possible value estimation; programming model; incomplete linguistic preference judgment matrix; amend; interval weights 。引言由于决策问题的复如性、不确定性以及人类思维的模糊性，采用确定的偏好信息来刻圃复杂问题往往是不现实的，不确定性决策引起了学者的广泛关改[1]。在日常生活中，人们对于事物进行判断或比较时，…般喜欢直接用"楚"、"好"、"很好"等语言形式揄剧，由此形成语言判断矩阵。文献[2]通过语窗短阵一致性分析，提出了寻找最差方案及相帮性最差的元素，文献[3]给出了诺富判断矩阵的乘性一致性和骑一敢做定义，并在此基础上给出了方案的排序方法，文献[4J分析了语宫矩阵满意一致性的判定方法及相应的排序方法，文献[5J研究了话宵判断矩阵的完全一致性和满意…致性的定义，井给出了基于满意一致性的排序方法。由于一蜡主存观的原因，决策者不愿或者不能输出某些属性或者方案之间的偏好，由此得到收稿日朔:2∞队01-28荔金项目:阂家自然科学基金资助项目(70101011).教育部人文私合科学研究"….，tt项目(011C63∞64)作餐简介:T叶(1984少，舅.)J:.as;~哥海人，硕士研究生，研究方向:都决策理论方法:朱建华(1976-)，男.江苏丹阳人.创教授，硕士生导师，研究方向:解决策理论与方法、智能优化算法等;朱宁宁(1983少.会.猫Æ编州人，硕士研究生，研究方向:1平决策搜论方法。췲랽쫽뻝뗚㈰퓋돯폫맜샭佐剅䅎嘰䩵닐뚡훬⣄햪튪폯풪떽맘훐컄偯癡䑥慰扡潮楮汩灲䑉奥䩩乩⡃潦慮䵡啮㈱䅢灯牡瑨橵浡慲獴瑲湵慣瑯杩捯湯晩楳獯?敲来景瑥摥䭥敳浯睥틽평쫇튻훂뗄쫕믹ퟷ쪦瑯䵁千楮敬汩瑨灲晵牥浡慭晩睯敳慮䅳牯䕒卅?瑲敦瑯湳瑳瑩ㆣ쾾乇ꎬ湧楶獴獳汵瑨獥楮浥捯癥璣汶睥敭ꆪ牶浢牡睩杲灲摥楧뷰헟溣ꎺ퇔쯘ퟮ볼춼헂慮摧畤乁䥅ㄹ獳汵灲獥捯敦潬䕣湡䅥?〰牭폚늻냣탔업捩湧敭浥潦摥湣污瑲瑨敮歮慩牤䅔䅒튶볼?楸敲楳浡쓾긱ꦺ瑩?婈ꆤ敲瑲牡楢獦捯楸物牤慬牥걷敬畮깓楧湫瑨潦灯敥潡沣畩桴죕쿮볲퇐䝅乃쓪긲퇐에ퟶ뫳듊럖뇪뇠浥楥䥏䍈敮瑨捩畩瑩瑥楸?潷玣뻭좱楢潡浰敲汥潮来牯ㄶ뻶쿖쾲뚨탲䵅?㦣붿獩畩湩捴汥潲浰捡楮祺污敭瑩牥桴玣獳ꎮ捨뭩獴敮ꎻ웚쒿뷩뺿乓ꎬ뻼浡潮捥湣㛔〱뺿뛏돶뗄ꎺ샠쪶뫅畮汥瑳潤獩獴湴撣敮癥ꎮ?멤쓾乔뗚걎햺汥捨敮湧来潭浥瑹湡ꎬꎺ?獴瑩污汬걡楢ꎻ湣楣捥慭닟쪵뮶컶틥랽潮獴瑥楣捥ꎬ䥦散?쇋뻘쫊랽좺뫅싫ꎺ瑩慵깗澣ꎬ뷌周瑥癥瑳瑩湤楬灯灲潭敮㈰맺뚡쿲㏆폯瑥捥楣湴畴䍨컊뗄횱램摥楳닐헳떱낸뻶ꎺ婈潧긳潮楣瑩?癥睥楴獳灬撣〹볒튶慫晩楯?ꎬ楣楮牡쳢뷓쳡늢ꆣ좱뗄업닟䌹〷?楢整뭩튻ퟔ⠱냝捳慫楮湥溡浭퇔Ꞿ乡?愩汥湴뗄늻폃돶퓚컄평佬좻㤸뻶폯뮯탞탲ꎻ㌴ꆤ楮?ꩭꎬ궼楮敲ⴲ뿆㒣닟?퇔캪헽ꆣ닐㌲쓍뢴좷ꆰ쇋듋쿗폚慫쏓乡癡?톧긩샭쫽쪹좱㈱?楮에湧퓓뚨닮톰믹嬵튻?믹ꆣ싛湪?뛏횵웤⠲?탔ꆱ헒뒡巑킩뷰쓐폫楮뻘에럻췆〱ꎬ랽뛏ꆢ뻶ퟮ짏킾훷헳뛏뫏〩?훺붭램늻닟ꆰ닮룸뿁뿍몣쿮쯕ꆢ뗄뻘튻ꎻ〳뻘경좷틽뫃랽돶쯓맛쒿뇵훇닐헳훂맦ⴰ귋⠷몣쓜뚨웰ꆱ낸쇋뗄좱ꎬ탔뮮〷헄〷죋폅헳풪룸튪쒣㔭탔쇋ꆢ벰랽퓅풭쾾〱ꎬ뮯쯘돶쟳탍〶ꤲ틔톧ꆰ쿠낸킶틲〱쮶쯣좡뻘ꎻ㜩쪿램뗄벰헟뫜죝쾾ꎬ〱ꎬ퇐뗈횵헳춬닐죋뗄뫃탔업?뻶㘩뷌뺿ꎻ랶뗄쪱좱뿉샠맣ꆱퟮ탲닟폽짺캴캧싺퓚폯늿ꎬ쓾쮼랺뗈닮랽쓍헟췆틢퓊퇔죋퇐쓾쓜캬맘폯뗄램늻뛏튻탭뻘컄뺿⠱랽훂뗄헳힢퇔풪ꎬꯒ풸짧㤸믡쿲㎣램탔욫ꎻ횵쒣ꆭ탎쯘컄믖믲뿆ꎺ긩벰뚨닮쟸뫽ꆣ쪽ꎬ쿗싐헟톧좺ꎮ믹틥랶볤췆탔퓚룸컄嬴풺늻퇐뻶얮폚ꎻ캧쫽뺿닟ꎮꎬ죕돶쿗嶷췂쓜닐죴쓚좨튻샭뢣뛏닉뎣ꆣ嬳훎㮝룸좱뻘쟳훘냣싛붨폃짺평嶸돶쿮랽뢣폯헳뷢쒿램훝벰퇔늻룷좷믮듋쯓믖쒳⠰ꎻ죋에럻랽뚨훐탎싐킩㝊훬ꎬ뛏뫏낸뻶뗄ꆣ돉쯓풾풵쫴䌶붨쮶뻘싺뗄㌰뻼쪿욫죋폯?쒶탔헳틢좨〶⠱퇐닟뫃쏇퇔퓅꣒믲㐩㤷뺿뗄튻훘탅뛔에킶㮝헟㚡짺뻶훂ꎬꐩꎬ랽쾢폚뛏쾾겲닟탔늢ꆣ퇐랽ꎬ샻살쫂뻘?믖ꊸ낸쓐뺿퓲폃램뿌컯헳싐횮ꎮ랽ꆣ뛔뿉붭쿲뮭뷸쒳풵볤쯕ꎺ붫뻘쓜뢴탐컄쯐쓅쮻뗄떤좺닐헳뛈퓓에쿗퓒킶陸욫퇴뻶좱훐랽죋닟컊뛏嬲믖ꢷ?뫃뗄램ꆣ샭쳢믲巍싐붷㮝ꎬ틑뗃뢱싛횪췹뇈ꢹ풺ꢼ평뷌랽쫚램췹뷏췈냏믖듋ꎬꆣ쪱싐뗃쮶ꎬ풾?떽쪿짺?떼?
76 运筹与管理2010年第19~在残缺判晰短阵，这方面的研究3:要集中在一致性分析和排序方丽[卜9]。近年来，费缺语商判断矩阵的研究巳组成为棉点[胁叫，文献[10]始出了…种权重信息为数值形式且评价信息为语窗形式的决策问题，文献[11 ]给出了一种新的扩腥的二冗语义有序加权平均算子，拓宽了残缺谛宵偏好倍息下的集结方法，文献[川直接对不完全的决策矩阵中的语盲信息进行处理，在一定程度上避免一些主观因紫对决策结果的影响。目前关于残缺语言判断矩阵的研究主要存在的问题有:①缺少对残缺语言判断矩阵中已知信息的分析及修正;③缺乏罄于残缺信息一致性的残缺元素可能债推晰方法研究，基本没有考虑决策过程中的模糊性和不确定性，插补得到的残缺元素值多为确定值的形式;@一些属于残缺谛言判断短阵的决策方法始出的如案极重倍息是确定性的，可能导致决策误导。对此，本文的主要工作如下:④在残棋谱密判断矩阵满意一致性分析基础上，提出了对巳知信息的一致性检验和修正方法;⑤给出了残缺元紫推断和描补算法;@提出了一种新的基于残缺谱言判断矩阵的决策方法。1 基于残缺语言判断炬阵的决策方法 基本概念对于语言判断矩阵，在实陈应用中，由于决策者自身知识水平反认识的局限或者由于其他外部的原因，决策者往往无法输出一个完藉的两两比较的语言决策矩阵，决策者输出部分元素残缺的矩阵就称为残缺谙育判断矩阵。在群决策问题中，设有限的决策方案集为A叫叭，内，肉，…，a..l(m>O)，其中叭表示绑i个决策方案;川是决策者从预先定义好的话宵短语集S叫$0，们，句，…，$rl中选择的…个元素作为对方案a与方案a的优劣比较，语宫姬谱集S中的话宵短谱个数为T+1，且语宫短话下标号越大，评价越ij好;用扎表示决策者难以或者不能对方案矶与方案αj的优劣进行比较时，给出的残棋元素符号;用C表示ij决策者给出的方案矶句方案钙的优劣关系符号，包含确切值和残缺信息。为描述问题方便，首先引人函数10定义1设S叫$0，8.,8，…，8l为有序语宵假话集，Sie8，贝u其转化值可由如下函数1[川]得到2 r1:8 N ，，.、A、‘-- EFI(SJmim;，只 残缺语言判断矩阵-致性的定义语言判断矩阵转化为数债短阵后，矩阵中各元素表示的是决策者对于不同方案之间的等级袭界的判定，如果决策者对于不同方案之间的排序列断具有完全…政性，则应该有l(c,) = l(c品)+ l(c) (2) k如果对于任意元素，有l(c)= I(c) + l(c)，则称判断矩阵具有党全一致性。但是在一般情形下，iakj决策矩阵要想达到完全一致性几乎是不可能的，一般而言，允许矩阵中各元素存在一定的偏差，通常应当满足如下情况:如果I(c'k);嚣。且I(c);州，则I(clj)渎。。如果元素之间的关系不能满足上站要求，则表kj示决策者的刑断存在棍乱。在满足决策者逻辑判晰…致性3基础上，本文提出一种残缺语言判晰矩阵满意一敖性定义。定义2对于任意给定的残缺语言判断矩阵，如果矩阵中的咒萦在满足逻辑判断一致性的同时满足2 下述条件:min艺(I(cij) -I(句)-1(c))2忍c~X t，则称诙矩阵具有满意一致性。kjT T 定义2中minJE(HCJmI(~)J(C句)) 2为关于残缺冗素ι的函数，bije [ -; ，古]，I(cij)-1 (c品)-I( ckj)表示每…项的一致性偏差;根据短阵的特点知，该偏差项个数为C~;t表示每一个元素平均的最大披动范围为t个标度，超出这个范闹则认为判断矩阵不具有一致性，一般地，t根据语言短谱的个数T川进行调整，语窗短谐个数越多，t值可以取得越大。在实际决策过程中，为保证决策精度，一般认为s值取1个或者2个标度为宜。此外，决策过程中的未知元素不应过多。如果未知先萦过多，反映出决策者对于考察对象的了解不足或者决策者需要由避的方面太多，不适宜作为对考察对象做评判;同时未知元素过多时，将极大提高其满췲랽쫽뻝㜶퓋돯폫맜샭㈰닐틑嬱쿗쿬컶탔뗄틢ꋞ?믹ㆣ뛔틲좱뗚랽뫃뻶쫽뚨짨厣沣룶ꎬ⠱뛾폯⠲싺쪾튻쿂ꆻ뷭䕛䨩⡣ퟮ⬱횵듋믲璣죧걉틥좱뺭ㅝꆧꆣ벰뫍랽튻쳡긱ꎬ폯榸낸ꎻ닟䩲猽곔멳?긲퇔⡣ퟣ뻶훂듳뷸좡췢헟폚⡳횤쫶뛸틥맻튻?쓪에돉룸뢱쒿탞늻낸훂돶믹폯뻶퇔뿚폃헟ꆣ筳彎죧搩뻘닟탔㊶늨탐ㆸꎬ닐ꆮ⧒뛔쳵?㋖뗚뛏캪돶횱잰헽좷좨탔쇋놾퇔닟에ꎻ㚡룸ꆣ좱맻㶣헳쿂헟뚨퓓뚯뗷뻶쯂좱⤽뮣폚볾ㄹ뻘죈쇋뷓맘ꎻ뚨훘럖튻룅에헟뛏?폫ꎣ돶ꎬꪻ폯뻶갨튪쟩뗄틥?랶헻닟큭폯槒죎갨ꎬ뻭헳뗣튻뛔폚ꋚ탔탅컶훖쓮뛏췹뻘붰랽겱뗄玡꿖퇔닟揈쿫뿶에ꆣ컒ꎺ캧?맽탨틢楮퇔뮡捈ꎬꆧ훖늻닐좱쾢믹탂뻘췹헳뢣낸랽ꎣ떿에헟쌩듯ꎺ뛏캪폯룶돌튪牡풪쯂에슣⦱ꇆ헢ꆧ탂췪좱랦닥쫇뒡뗄헳컞ꆣ뭮뿚뺾낸걳짓뛏뮯뛔⮣떽죧듦璸퇔뇪훐믘쯘楮뛏걳랽ㄶ뗄좫폯믹늹좷짏ꎬ램퓚ꆣ뿚ꎺ질뻘캪폚갨췪맻ꢵ뛌뛈뇜嶣⢣ꎬꇆ쏦ꆿ삩뗄퇔폚뗃뚨ꎬ뻘퓚룸좺쫇?ꎻ榡헳쫽늻援좫믬쒲뻃폯캪캴폐갨겣뗄ꎬ햹뻶에닐떽탔쳡쪵돶폅?폫ꆭ슺튻횵춬﨩⡃싒탈⡉좣룶틋횪랽헳쩳뿒樨퇐컄뗄닟뛏좱돶볊튻쇓퇒랽ꎬ꿊훂뻘훮ꆣ뇓捆겳쫽풪쏦⡣믏갨採뺿쿗뛾뻘탅닐ꎬ쇋폯펦룶컊헟뇈풻낸厣ﶣ탔헳⦡퓚겳풽쯘첫뻶⧒ꌩ䘩훷嬱풪헳쾢좱뿉뛔퇔폃췪쳢듓뷏뿚걽겡뗄뫳횮벸?싺퓅挣뛠늻닟㵪쓒뮣튪そ폯훐뗄튻풪쓜틑에헻풤ꎬ?캪뚨볤뫵쟒ퟣ킶펦⡣랽⧒믖벯룸틥뗄퇐훂쯘떼횪뛏ꎬ쿈폯믄폐ﶵ뻘쫇뻶쾾瓖맽늻갨뒣램싐훐돶폐폯뺿탔횵훂탅뻘평솽짨뚨퇔?폅탲쎵헳업늻⡣닟?뛎떿뛠쫊뭊⤫揍퓆퓚쇋탲퇔훷뗄뛠뻶쾢헳폚솽폐틥뛌풷쇓폯?훐뿉헟짒ꆣ틋樨죃숩튻볓탅튪닐캪닟뗄뻶뇈쿞뫃폯붰맘퇔룷에쓜⦡싟곈ꮲ퓈죧ퟷ揎⧒훂훖좨쾢듦좱좷컳튻뻶닟뷏뗄벯뢿쾵뛌풪뛏?벭쿎ꆵ맻캪딩탔좨욽뷸퓚풪뚨떼훂닟헟뗄뻶폯取?럻쯘뻟ꎬ에﮾뮣쏔캴뛔뮸ꎬ럖훘뻹탐뗄쯘횵ꆣ탔랽ퟔ폯닟퇔킵ꏓ뫅벯뇭폐튻퓲뛏?킶붴횪뾼갨料퓲컶탅쯣뒦컊뿉뗄뛔볬램짭퇔랽뛌쓓ꎬ쪾췪냣튻⡣쾾풪달돆捼?뫍쾢ퟓ샭쳢쓜탎듋퇩ꆣ횪뻶낸폯붰냼玣뗄좫뛸⡣훂킵?ꏔ쯘뛔汱에?㶡업캪ꎬ폐횵쪽뫍쪶닟벯풶롡몬뭅쫇튻퇔뿚탔쓔?맽쿳뛏⤩탲쫽췘퓚ꎺ췆ꎻ놾탞쮮뻘캪匽쳓檵좷뻶훂ꎬ⦡믹먩뮾떼뛠ퟶ뻘쓌랽횵뿭튻ꋙ뛏ꋛ컄헽욽헳䄽筳쓓쟐닟탔퓊?뒡쪾ꎬ움㋎⤲헳쏦탎쇋뚨좱랽튻뗄벰ꎬ箿ꆣ엁횵헟탭짏??탒랴에뻟ꇜꪹꆧ쪽닐돌짙램킩훷죏뻶?ꎬ펽뫍뛔퓲뻘죧𧻓믖?펳ꎻ폐掣?ꆱ쟒좱뛈뛔퇐믹튪ꎻ쪶닟ꎣ没ꩲ닐폚펦헳맻놾싐ﶳ돶춬ꪣ췪ㆡ움폯짏닐뺿폚릤ꋝ뗄헟겿ꎣ⬱킱좱늻룃훐풪컄?몡풣쳖뻶쪱?겸좫ꎽ볛퇔뇜좱ꎬ닐ퟷ룸뻖?걳좽탅춬폐룷쯘쳡귅곒킣닟캴성튻쏆탈ﳄ탅욫쏢폯믹좱죧돶쿞몣ꎺ쟒쿊쾢랽풪횮킶뮰곎헟횪훂㊣ꮲ쾢뫃튻퇔놾폯쿂쇋믲늿겿ꎬ놣ꆣ낸쯘볤쿒뇔ꪱ뛔풪탔곔뒣캪탅킩에쎻퇔ꎺ닐헟럖?ꆭ겸횮듦뗄훖믖?ꏖ폚쯘ꆣ겲폯쾢훷뛏폐에ꋜ좱평풪겣ꎬ뛌쏨볤퓚맘닐싐건꒾뾼맽떫?탈퇔쿂맛뻘뾼뛏퓚풪폚쯘겡玣폯쫶뗄튻쾵좱풵룹달뛠울쫇뇓탎뗄틲헳싇뻘닐쯘웤궣걽쿂쒲컊뗈뚨늻폯쓍뻝?뛔쪱澣퓚쎾쪽벯쯘훐뻶헳좱췆쯻겿뇪탈쳢벶뗄쓜퇔곊폯ꮶ쿳ꆣꩣ튻꺵?퓅뗄뷡뛔틑닟폯뛏췢?톡뫅뇔랽닮욫싺에뇂퇔좣붫ꎺ냣쒺킶뻶랽횪맽퇔뫍늿뻘ꍽ퓱풽뇣틬닮ퟣ뛏𧻓뛌곒쇋벫쟩ꎻ쾾닟램탅돌에닥뗄헳⢣듳?ꎬ짏뻘?폯뮰뷢?꿊탎䦱?컊ꎬ뷡쾢훐랽뛏늹풭뻍꼧튻﮺쫗에춨쫶헳뗄늻쳡쿂탂ﶣ쳢컄맻뗄램뻘쯣돆ꎯ룶움얣쿈뎣튪싺쿎ퟣ룟ꎬ㮝뻃쓑ꎬ뗄럖쒣룸헳램캪❴풪볛믓틽펦쟳틢걢쫽ꩉ웤킾컄펰뫽돶싺ꎻ닐㸰쯘풽썣죫떱ꎬ뿒㞡??쿗⦣ퟷꆰ몯퓲뮸믖곆캪뇭싐뛔쪾풡킿???붾ꎱ例?
第3期γ叶，等:残缺语宫判断锐阵的可能{t推断a决策方法77 足满意一政性的可能性，即决策意见越少越睿易符合满意~政性，这样不利于决策结果的分析。锦上，决策过程中的未知咒素不宜过多。 踹缺语吉判晰姐阵不一政元素的修正及残缺元素的可能值推断从决策者的角度陌窑，信息越丰富决策结果越准确。对残缺语富判断矩阵阳窑，在巳知信息存在不一致时，应当对已知信息做适当的修正。对残缺语言判断矩阵的残缺元素而言，适当地拮据推断未知信息，则能在很大程度上提高决策的精度和可靠度。如果给定的残缺语言判断姐阵不具有满意一致性，从合理决策角度来讲，应当对短阵中巳知元素进行适当修正，修正原则为在符合矩阵满意一致性基础上修正各偏盘的平方和最小。即min 8= L 8~ l(α~)嚣l(αij)+叫甲:‘l(叫)GZ(3) 2 JES(I(叫)-l(c~) -叫)) 2 E C! X t8ij为自由变量其中α;为修正盾的新元素。对于符合满意一致性的矩阵可以直接进行残缺元素的插补;对于不符合满意…致性的矩阵，则应当在对巳知觉萦进行适当修正的基础上对残缺元素进行插补推断。由于谐窗判断短阵自身所具有的模糊性，在捕补元素时，如果补齐的元素为一个确定值，则会使得决策者的偏好信息产生…定程度的丢失，在对戒触元萦进行修补时，根据残缺语窗判断矩阵的一致性特点，估计残快冗素的可能债范围，将其修补为脏间数。min/ma茸l( bij) IJMbJg手(4) 8. t. I l艺(I(Cíj)-I(c晶)叩l(ckj))2运c!X ,2 将式(4)中最小值表示为l(b;)ι，最大值表示为l(bij)U，插补元素可用区间数[1(b;)ι.1(bij)U]表示。 基于残缺语盲判断矩阵的决策方法设w;(.... ，m)为方柬矶的权蠢，且满足矶时，zwtz1，哺大表明方案越好，因此可认为W;是对方粟优劣程度的一种度量，又句(a卢S)表示方案矶与方案αi的优劣比较锚果，也是时方案优劣程度的一种II景，回此，可认为何与W;.W;存在一定的面数关系[51一般可以描述如下jl(α1J)也f(ω.)明f(w)+g (5) 其中f=J(吟，.xe[O.门，J(.x)为l2r间[0，1]上的非降踊数，g为偏移常最。定理1若语窗判惭矩阵的所有元素都满足(6)式，则诙谐宵判断矩阵具有究全…致性。(6) l(aij)斗(吼叫'í)证明曲式(5)可以得到l(αij) +1(a.) =f(wJ -f(仰'í)+g+f(w) -f(叫)+g jj=f(wJ蛐f(w.) +2g叫(a.)+ g i若其满足完全一致性，则l(a;J:)+g::d(a晶)，由此可以得到g=O，即l(aij) =f(w.) -f(仰'j)(7) T T 1 ~...， , T T 由于we[O，I]而l(αij)e [明言'古J.因此J(w)-f(w)e[咖言'言]，而J(.x)是一单调非降函数，i可以取只hzz，得证。将上述确定数值元素与权意之间的关系式扩展到经捕补盾得到的区间数形式下的元素僚和机寰的关췲랽쫽뻝뗚㜷ퟣ닟ㆣ닐듓훂퓲죧쫊牡㘽䤾ꎬꆪ⠳ꇆ햼웤튻헳횵浩ꆣ⠴ꆾ붫믹짨캪匩쇓⠵뚨⠶氨ⴭ죴⠷?평뿉?뚡횤평楮溣긳긴㏆싺맽좱뻶쪱쓜맻떱?⏎훐훂ퟔ뚨랶⡢쪽폚瑴뇭돌샭憿昨웤짏⢿틔꽭ꇆ⢣ㄬ튶楔쏷쪽慸?틢돌폯닟ꎬ퓚룸탞뿚탔짭캧⠴닐쪾뛈?㇈?瑰싺?쫶ꎮ?뎧좡ꎬ?⠵㢣갨⡭ど볘튻훐퇔헟펦뫜뚨헽ꇜ퓓ꎺ뗄쯹뛈ꎬ?⧖좱ꆣ랽?⮣ꎻퟣꌩ좷묩㶰틔뗈⦿?훂뗄에떱듳ꎬ즱캪뻘뻟붫탗폯쫇낸튻㷒갨⤭췪뚨?掣朩⡦ꎻ璣ꎺ㵬벡쯊짒립탔캴뛏뷇뛔돌닐탞헳폐뚪웤퇔뿚훖퓛퓅㶡ꎥ昼좫쫽닐먩튻㴱풵䕛⡡꼩⤽뗄횪뻘뛈틑좱헽ꎻ?ꎬ쪧탞ꇖ에랽킶⤭?튻횵숨깦좱쎵䘩ꇂ튻ァ뿉풪헳뛸횪짏폯풭뫳퓲쒣ꎬ늹떱뛏낸폫솿묩쾾ⴭ䤩훂ꌩ폯⦡瑬?⯕립룪쓜쯘늻퇔탅쳡퓲뗄펦뫽퓚캪뻘폅랽튻?昨⬲탔ꎬ⡣㊣ꌱ퇔䦡탔늻튻ꎬ쾢룟에캪뱆?탂떱뛔쟸뻎헳쇓낸틲뎧䕛ㅬ㤽틔폫에⡣췝갳嶶ꎬ틋훂탅ퟶ뻶뛏퓚풪닐볤ꪣ뗄돌ㆵ듋⡴쓋ꏒ퓲볓좨ィ뗃뛏뉔ꇂ벴맽풪쾢쫊닟뻘럻쎴쯘뛔퓚좱쫽⧒갨뻶ꎬ뛈쓓ꆮ陸琩⢿훘갱뮶횤뻘뻶뛠쯘풽떱뗄헳뫏ꆣ틑닥풪㙆닟엁뿉䦣탔ꆮ?⢿?횮⧒뮣ꆭ巒갨ꆣ헳?ꆰ닟ꆣ뗄럡뺫늻뻘뛔횪늹쯘⦡랽튻펱죏갩틔쌩?볤뗄풹뮣갨ꎬ뿚틢탞뢻뛈뻟헳폚풪뷸꺣램훖좽캪⭧?뛟뗄뿉봩⠶볻헽뻶뫍폐싺럻쯘탐곗뛈쾽뿚볂⤫⭧맘갨援洩椩쓜캪풽벰닟ꆣ뿉싺틢뫏뷸쪱탞솿槓𧻓末㶣쾵횵掣﨩캪ꇊ쟸짙닐뷡뛔뾿틢튻싺탐ꎬ늹뿚ﮣ냋갨쪽췆묩⤲랽寒풽좱맻닐뛈튻훂틢쫊죧쪱떱폖곒볤㘩럔뿚삩뛏죝풪풽좱ꆣ훂탔튻떱맻ꎬ뿚닊뮣쪽⧒튵햹⦡嬰⤲ꇜ낸뮡벰틗쯘ힼ폯탔믹훂탞늹룹뻎⌨잶겼믖⦣떽ꎬ뻶ꇜ掣뿚슡럻뗄좷퇔ꎬ뒡탔헽웫뻝ꩊ뿚풷펣퓲믛곓뺭?ㅝ닟뫏뿉ꆣ에듓짏掣뗄닐몡⠶ꎻ뿚붰겴룃즴ꎡ닥랽짏싺쓜뛔뛏뫏탞뻘믹풪좱椩?룓폯⤫쮿늹몡뉔셉뗄쉝램틢횵닐뻘샭헽헳뒡쯘폯ꆱ??퇔짒뫳셴ꎻ좨럇튻췆좱헳뻶룷뿉짏캪퇔ꎬ뮶에풵뗃붵훂뛏폯뗄닟욫틔뛔튻에닥ꢵ쎵떽?훘틲탔퇔닐뷇닮횱룶뛏늹쒺몯뻘뵧뗄ꎬ듋ꎬ에좱뛈뗄뷓좷뻘풪꿊헳㴰쟸쫽쟒놴헢뛏풪살욽뷸뚨헳쯘ﶹ뻟볤ꎬ퇹뻘쯘붲랽탐횵뗄뿉?폐벴쫽싺볓柎늻헳뛸ꎬ뫍닐뷸튻폃떡췪탎ퟣꎻ샻뛸퇔펦ퟮ좱탐퓲훂쟸껒좫쪽ꯒ폚퇔ꎬ떱킡풪닥믡탔볤?ﶣ튻⤭쿂욳뻶ꎬ쫊뛔ꆣ쯘늹쪹쳘쫽곒훂뗄ꎻ昨ꏁ닟퓚떱뻘벴뗄췆뗃뗣孊뮰탔풪ꇝ쮻뷡틑뗘헳닥뛏뻶ꎬ爨뾡ꆣ쯘맻횪췚훐늹ꆣ닟맀㙆짒횵澣?⥅뗄탅뻲틑ꎻ평헟볆⦡퓃뫍겡寒럖쾢췆횪뛔폚뗄닐꺣좨웛뮡컶듦뛏풪폚폯욫좱걊훘ꆣ퓚캴쯘늻퇔뫃풪⠶뗄슣ퟛ늻횪뷸럻에탅쯘〈?맘묽겡짏튻탅탐뫏뛏쾢뗄ꆰꎬ쾢싺뻘닺뿉嶱ㆣ쉝뻶ꎬ틢짺쓜곛뺡뛸?믔냋붴쪯⧊쟒뮵붰ꖵ룔붺잽쎣떺곒꿊ﶣ쮿?질?
78 运筹与管理2010年第19卷系式，应核满足如下条件川l(oα句ωiHjρ)斗牛(叭W叫ω叫j儿H削叭b旷ιμi叫jυ内))ι坦L运→;←x(W仰户，冲-ω叫川在实际决策过程中，通常很难满足上述条件o解决的办法为引进偏整变量，则有T (8) l(a) =τ(W，叩W，)+们jJ(9) 叫ι斗x(w, W,) +马Po (10) :x(W川叫)E叫(11 ) 儿，qiJ挠。'PiJ为自由变量o <i <j<m (12) 其中m为方案的个数，L (P!叫+q!)表示残缺语窗判断姐阵的一激性偏袭之和，用ρ表示立(p!价+q!) ，~ρ→min时，残缺语音判断矩阵的一致性最好，据此可得模型minz(p;小q!)(13) Pl l 2:tu 1 wj(14 ) ;;;,O,i 1, ,m 问m(15) 定理2模型Pl必有最优解。证明在满足(11仆的式的基础上，总可以通过调黯儿和qq的大小，使得(8町10)式成立。当完全一致时，Pij-!ii和qq均为0。即通过PiJ丙和们的调整，必然能求得一组权慧，既满足(11-14)式，又使工(p!+~ +q!)最小。锦上，模型必有最优解。证毕。一般地，残缺谐育判断矩阵内涵了决策者的不确定性偏好，而模型Pl得到的权主意是确定值，在一些决策情况下，这些确定性的权熏结果无法表达不确定性判断矩阵所隐含的不确定性因素，iffl如果依靠确定性的权熏做出决策，则不可回避风险的存在。为减少回决策者判断误兼被动造成的决策误导，本文提出在一定的允许误羞γ施围内估计权意矶的分布施闹，见凹，γ数值大小由决策者根据具体情况设定，…般地，γ越小，决策精度越大，反之则越小。γ的取值范围不宜过大，通常情况下，γ的取值不超过 w(18) , s. t. [骂ψ~+ q!) E p (1 +γ)υ9) P2 l问P.(20) 归中，目标丽数表示寻求权囊分布范围的上、下限值;ρ·是由Pl求得到的最优值，(1+γ)p.为睿许决策偏搓，其余式予的含义向P10定理3模型p2必有最优解。证明根据定理2，Pl必有最优解，其中的一组解必定满足凹，故凹必定存在最优解。证毕。根据模型凹得到的残缺语富判断矩阵的权童，即可对方案的优劣进行排序。此外，可以根据区间数比较的可能度方法I川进行大小比较，以得到方案的优劣顺序。2 算例分析例E设有一个决策者对四个方案x，{i=l，2，3，4)进行两两比较判断，采用语言短语集s== 1$ 0’$ . 췲랽쫽뻝㜸퓋돯폫맜샭㈰쾵ꎬ퓚⠸氨⠹⠱ꆮ〼웤椾⭧牡ꇆ椭?춬뚨횤훂氧⭚튻닟뗄풽浩玣倲ꆾ뻶룹뇈㋋샽ꆯ?偯ꎬ⠲倲溣ꆻ榡쪽쪵?〩椼ㄩ㈩㌩倰㐩㔩샭쏷냣쟩좨뗄킡㠩傡닟뻝뷏㇉⢿咡ꎬꎺ⮿꽭楮볓쪱훐〩?慸쓪ꎬ볊ꎮ倱㋄퓚뗘뿶훘퓊?욫㏄룹쒣뗄⢿抡깴?섨杆ﶷ⦣??ꎬꇆꎻ뗚펦뻶ꆺ淎ꏐ싺ꎬ쿂ퟶ탭닮뻝탍뿉탒ꎻ??ꇝ훎椽쒿겵묩ㄹ룃닟㱭쵐ퟣ닐ꎬ돶컳뚨倲쓜뮸⡰㴱偆?캡ꎮㆣ㷲ꎻ澣ꪷ뇪?뻭싺맽녰ㆱ⠱ퟮ좱헢뻶닮뺫웤㊱샭뗃뛈겡ꎻꇌ몯뉔튻걐ퟣ돌붰?ㆡ폯킩닟㞷뛈폠㊣떽랽궣弫킡⤽?䫉쫽⢡럔濎⯑ꎻ죧훐걭탗ꨱ퇔좷ꎬ뛎풽쪽걐뗄램?뢵浩ꆣ뇭?⦡쿂ꆣ㐩에뚨퓲Ꞔ듳ퟓㆱ닐渢?줫뫍뚡온쪾滊ퟛ쳵춨믒?퓓쒸얽쪽뛏탔늻?ꎬ뗄?좱뷸퓋톰枣㦿볾뎣놣뗄짏뻘뿉삼랴몬탗폯탐쒸뮷갨즱쟳吨뺣炣뫜묩?믹?헳좨믘웈횮틥퇔듳퐩㙆겲ꎬ좨쓑ﶣ뒡쓚훘뇜꣖퓲춬얽에킡붰⭰⦡?硫탈쒣훘?믑묫싺짏몭뷡럧?풽偬뛏뇈룜?넫겡럖뇓ꨰ탍ퟣꎬ쇋맻쿕킡ꆣ곆뻘뷏늼朣ꎻ딫퇉짏온ퟜ뇘뻶컞뗄ꎵ헳ꎬ묨ꆣ랶쫶뿉닟램듦쒷禵킵뗄틔椽퓅폐炣벴캧튻쳵景틔헟뇭퓚횲쓈⮿쓒좨뗃沣킶ퟮ뗄볾묫춨뗄듯ꆣ벷ꇖ믗훘떽갲짏쾾폅ꆣ맽늻캪뛎떷ꎬ랽럔?풪ꆢ뷢?뗷좷복ꞣ뛎벴낸㎣쿂偯뻶⭧헻뚨짙겼Ʝ?뿉뗄갴⦣ꆣ묩쿞뗄?ꇌ탔틲ﭐ믒ꣂ뛔폅⦽ꎻ쓒횤횵냬뫍욫에뻶㊣쮹𧻓랽쇓걉ꎻꇜ믖뇏램⦱뿚뫃뛏닟갷ﶴ낸쮳탁炡뫍캪싐⎵ꆣꎬ뻘헟쫽㊣뗄탲뷁⡢傣껊틽쒴뛸헳에횵곍겹폅ꆣ붱뿚퓗쟓뷸뺲쒣쯹뛏듳ꢳ쩐쇓좽뿚쥐ꇎ긨욫ꆣ탍틾컳킡ꏇ㊱뷸쿅탈泇쎣뗄닮곊倱몬평?탐킶ꇜ㇑뇤뇓겾릵뗃뗄늨뻶ꢴ업쾣뗷쎵솿쌨떽늻뚯닟슣탲겲?붵헻딨ꎬ㢡뗄좷퓬헟갷?ꆣ짓쮿쓗퓲퓅ꎬ좨뚨돉룹뗄듋쏓즵ꇁ폐漩훘탔뗄뻝좡ㄹ얽췢뇘킶엖쏄쪽쫇틲뻶뻟횵ꎬ풶떣좻쾾돉좷쯘닟쳥늻ꏖ뿉쳓⡴?ꏐ갨솢뚨ꎬ컳쟩뎬꒱틔쓜??ㄫꆣ횵뛸떼뿶맽쾡룹꽳沣쟳礩떱ꎬ죧짨ィ?뻝㵻瀫뗃췪퓚맻놾뚨기쟸玡겣쓒캪좫틀컄ꎬ㖡볤ꎣ튻죝믖튻킩뾿쳡?쫽걳믒탭ퟩ뻶좷돶냣ꆣ싐좨뚨퓚뗘ꎬ뭷퓆탔튻ꎬ훘?ꮲ椩ꎬ볈ꇜ꺺싺ퟣ䤨춣⠱곓戣㇒썰묱⥵뇭㐩쪾쪽ꇆꎬ⡰폖ꎻ쪹⯆ꇆ?⡰ꎻ
第3期丁叶，等:残缺语言判断矩阵的可能像推断及决策方法79 l…叫; ;二~l按……化为数值矩阵…缺语言刑晰炬阵的满意一致性(取t=2) ，得偏提值为11，不符合~致性要求，需对已知元素进行修正，得r 0 ., 1. 6030 1. 39701 o屿 2. 2060 I一到各元素修正盾的新瓶阵如:-:::: 1，补齐残缺冗素后得到的新短阵如o I L 0 J [0川川广…M叫广0叫.[9川仰广…刊ω9佣附阳8归蚓…2川阳川肌如1…川…o…0呻 2. 2060 I 1，根据新短阵求解各个方案的权熏为o I o J W= O. 3665, W= O. 1495, W] = , W= O. 1336 1 z 4 出最小的偏整值/踹γ时，各方案的权重区间为W= [,] ’W= [0. 1237,0. 1752] ,W) = [,] ，叫嚣[，]1 2 则可得基于商I能度的排序:X;!!:__x)宁Xz;; !: X.，即在上述方案中方案1最佳，方来3次之，方案4最援。而L根据文献[17]中介绍的方法，得到的各方案的权建为W. =2827 ,W= ,W) = ’W= z 4 则方案的排序为:X>xz >钊〉句，本文方法的结果和该方法的结果基本一致。与现有的…些文献[6-9, 111，17]相比，本文方法提供了残缺未知元素的可能值班围推断，且基于残快语言判断矩阵的方案权童是拖阔的估计，而非确定的数筒，并研究了方案之间好坏程度的度嚣，喊少了决策误导可能性。例2现拟对某军事单位进行绩放评估，主要的评估指标(属性)有:"1…政治教育;"2…军事训练;")一装备管理;问一届勤保障jU，…安企管理。假设专集对5个指标属性利用谱宵姬语集:S = 1$ 0’ $1 ，勺，"6 $11 * $, * •s -AWee•s们•-4• a-ya-咱，，.，经剿，-EEE• ，面*ι, …，$1进行两两比较，由于某些原因，该决策者给出了残缺语言判断矩阵为12叫$6 断符合相对一致性要求，不需要对已知兀素进行修正，补齐残缺元素后得到的新矩阵为o 5 [1. 5858儿4142]3 [,] 。明21阳2O o [,] o O 根据新矩阵求解各指标属性的极重为w=, wz=O，ω) =0. 1667, w=, w, = 14 γ百时，各指标属性的权意旺间为W= [,], w= [0,], W) = [0. 104,], W= [,0. 124] ,W, = [,0. 146] 1 2 4 3 结束语在决策过程中，合理地推断残快倍息对科学决策具有鳖耍的理论意义和应用价值。本文的.ì:~工作如下:φ在残缺语言判断矩阵满意一致性分析基础上，提出了对巳知信息的~致性检验和修正方法;③给췲랽쫽뻝뗚㜹玣㔶ힿꎥ玡㔷췍猹猶匶ꆣ爰쓃ㆣ떽?ꆪ〲䦣せꎬퟮ?ィ퓲룹ㄱ랶샽ꆰꆭ쫂匴뛏㕛嬲볓?璡礽瑬汴㎽퓚죧얣뢥탂뫍?뒬ㆣ?긶ꆪ믃뚡?㠱긶ꎮ氽㔳䤽㈽㐽꺣㏆몣내겲ィ룹킡䤽뿉뻝랽ꎬ캧㋏럻ㆣ튻뺭侣氳뻶쿂긳ꆪ?㌽튶〳ꎮ㊣ィ㈸?갵㤷ㆣィ?겡헕맆긹뻝뗄嬰뗃컄낸ㄷ후튻玡뫏긵〸에탂氽㵛㐽닟ꎺ?䳦㌲긲ィ긳㈷긶기㵏ꎬ〳룷?긲긱궣잰㤰㤸〶긳탂㘶욫ꎮ믹쿗ꎬ뗄巏맀ힰꎣ쿠㠵㔸긹뻘㠳㗊嬰ィ맽ꋙ〶㘶?뗈㜶?㤷㖣?㞣㎣〸걳쫶탈㊣뻘닮㌴폚嬱업볆퓄놸멽뛔㢣ꎬㄴ헳놣ꎮィ긱돌퓚?㞣ꎺ?〰?곛㈽㌳?ꆣ뇔갱헳횵〷뿉㝝탲좣ꎬ뎾맜뷸튻갴㒣㊣쟳겸㘰기〴훐닐풪ィ닐ꎺ뮯ꎮ쟳㴰炡ꎬ쓜훐긲캪겱뛸ﳊ샭탐훂긹갱뷢㒣ㄲ㎣좱좱㘰ꎮ㔹綣몯?〰뷢긽ィ뛈뷩ꎺ뻎럇습ꎻ솽탔㐱ㄴ룷뢱갰嶣뫏폯폯ㄴ㖣쯘겲쫽ㄹ룷㞣긳뗄짜쪯쒷좷ꗎㆣ솽튪㐲㉝㤱횸ꎮ?긲샭퇔㤵겼퇔탈붫쎵?룶ꎬ긶㤲업뗄?ꆣ붷뚨뮽꼧뇈쟳崳㐲뇪㜲㈹ㄲ뗘에에?㴰뇓횮붵랽㌵㉝탲㻊뗄㓒뷏ꎬ?쫴풵㥝嶣㑝췆뛏뛏탞㌽ꎮ쓐낸㈰ꎬꎺ램꾣쫽킼뮺늻탔쓈?뛏뻘ァ㈵뻘퓅뮯슾뗄ꌳ㒡?쏻ꎬ〰먾꧁횵꣐평탨꣖닐헳헳㔰ꎬ킶캪?좨ꌷ㈽ꆣ뗃쪯쮲Ᶎ?폚튪?㔽좱싺헽뗄㖣?쾾쫽훘㴰嬰ꇝ떽ꎬ탈늢삹ꏕ쒳뛔탅틢경㐽뿉?횵?캪퀴ꎮ죣뗄ィ㻔뇎퇐삣쾣킩틑쾢튻쓜뫳㴰긲뻘〵ㄲꎬ룷画듖뺿곖뭵풭횪?〲뛔훂횵ꎮ〸?헳쪱㌷ꇝ랽겱쇋ꎬ틲풪ㆣ뿆탔ㄳ?췆늢㌶ꎬ립낸뻎랽ꪵ튻쯘갰톧럖뗄뛏에룷ィꎺ뗄쒷?낸쓆낲룃뷸ꎮ뻶컶벰뛏랽긱ꇝ좨붷쒿횮삹좫뻶탐ㄴ닟믹뻶룃탂낸㜵쮫훘ꢵ진볤샖맜닟탞㙝뻟뒡닟닐뗄㉝ꎬ캪쒽?뫃뢱샭헟헽폐짏랽좨ꎬ벴떷뮵ꆣ룸훘램뻘훘?퓚﮺뛎돌쫴볙돶늹튪쳡쟸㌽짏춸뛈탔짨쇋웫뗄돶볤嬰쫶쎷욶뗄⧓닐샭쇋헳캪ꎮ랽붷쾣뛈킣볒좱싛뛔㌲낸ꢵ곇솿몢뛔폯풪틢틑죧㐷훐쒽튻ꎬ㖸퇔쯘틥횪ꎬ랽陸복ꏒ에뫳뫍탅ィ낸﮻?짙믕뢱뛏뗃펦쾢?긳䧗鈴탈쇋ﻖ뻘떽폃뗄㜶뻒뇓뻶캽헳뗄볛튻㉝톣믖닟쳓퓀캪탂횵훂ꎬ겷슡퓅컳ﶣﯓ뻘ꆣ탔?붰ꏓ킶떼뭵쏓헳놾볬ꎮ렳쾾뿉ꎺ캪컄퇩㵛듎훓?쓜튻풶뗄뫍ィ횮킵탔뻼쳓훷탞긱ꎬ쓒쒷ꆣ쫂튪헽〷랽믐붰통꾣릤㦣낸룈솷멓ퟷ램갰㓗쓏꣖ꎻ㵻ꎮ흛?ꎥꋚㄵ㚡?ꎬ룸㤴ꎶ玡?ꎬꎣ걳ꎺꎬ
80 运婷与管理2010 年第19*" 出了残缺元素推断和捅补算法:③提出了一种新的辑于残触语言判断矩阵的决策方法。方法简单实用，下一步将研究群决策中多个残缺语商判断矩阵的集结问题。参考文献:[ 1] Carl08 A, Bana e Costa, Jean-CI剧ldeVansnick: A critical analY8i8 of the eigenvalue method used to derive priorities in AHP [J]. European Joumal of Operational Research, 2008, 187(3): 1422-1428. [2]陈侠，樊治平，陈岩.~基于语言判断矩阵的专家群体判断一致性分析[1].控制与决策，2006，21(8) :879-885. [3]陈侠，樊治平，陈岩.基于谣言E判断矩阵的一致性及其排序方法[J].系统工程.2007，25(2) ; 106-110. [4]樊治平，婪棉部.语苦苦判断矩阵满意一敖傲的判定方法[1].控制与决策.2ω4，19(8):903θ06. [5盯]陈精'费赞睡治卫平fl-.谱宵9扣判臼j划断矩阵的-唰翩酬唰[叫6]徐禄水.残缺3互汇川非补+判断矩阵[口J].系统工穆珊论与实践.2ω4，仇6:∞93-98.[7]徐浑水.基于不同类型残缺剂断、矩阵的群决策方法[J].控制与决策.2∞6，21(1) ;28-33. [8]张尧，樊治平.基于残缺互补判断矩阵的多指标决策方法[J].东北大学学报(自然科学版).2007，28(2):89-292. [9]徐浑水.基于残缺互补判断矩阵的交互式群决策方法[J].控制与决策，2005,20( 8) :913-916. [10] Xu Z X. Incomplete linguistic preferences relations and th出!usíon[J].Information Fusion, 2006, 7(3): 331-337. [11 ]张尧，樊治平.一种寨子残缺语窝判断矩阵的群决策方法[J).运筹与管理，2ω7，16(3);31-35. [12]龚本刚，华中线，檀大水.一种语言5评价倍息不完全的多属性群决策方法[J].中国管理科学，2007，15(1):88州93.[ 13] Zeshui Xu. A method !or multiple attribute decision making wi由incompleteweight in!ormation in linguistic setting [ JJ Knowledge-Based Systems, 2007,20: 719-725. [14] Yejun Xu, Qinglli Da. A method for multiple attribute decision making with incomplete weight in!ormation under uncertain linguistic environment[J]. Knowledge-Based systems, 2008, 21: 837-841. [ 15] Zeshui Xu. Incomplete linguistic preference relations and theirfusion [1]. Informalo˝n Fusion, 2006, 7: 331幡337.[16] Zhang Y酬，Fan Zhiping. Method for multiple attribute decision making based on incomplete linguistic judgment matrix[ J] Joumal of Systems Enginerringωd Electronics, 2008, 19(2): 298-303. [17]徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M).北京:清华大学出版社，2004.[18]姜艳弹，樊治平.荔于不同校度语言判断矩阵的群决策方法[J].系统工程学报，2006,21 (3) :249-253. 췲랽쫽뻝㠰퓋돯폫맜샭㈰돶튻닎嬱䆡?䍯噡捲慮潦瑨浥畳瑯摥灲楮䅈孊䩯剥嬲ꆾ嬴嬵嬶嬷嬸嬹汩牥晵䙵塵獥䭮卹䑡畮敮獹奡婨景潮橵浡䕬敩潦墣慮浥景畮浵慴卹塵ꍂ獴湳楴慬?敤物楯畲湧敦污ꎮ浵慴潷摥獩澣浡扡捯䕮慮嵃瑨獥景楰摧散嶣嶳㍝嶷巐巕そ獩ㅝ㉝瑴㑝癩㕝㙝ㄷ㡝来佰깉?摥浡睩楮睥捥汴瑲獴쇋늽뾼慮憡湩楣祳癥物湡畩敲瑩敩?汴瑲汥敭䥮潮걆捩歩獥浰ꎬ慲潤潮牭畩楮浥瑲湶敲湣捩歩瑨捯楧景牴楰楢敭깅싏돂껖싑엒塵헅릨婥楮奥牯婨楸巐붪?ꍊ捫慬楳瑩獴敮潮楰楢摧玣捯ꎬ慮獩湧汥敲쓪닐붫컄慬慴潭獩湧浰桴牭兩慩汥畴?汯捨ꎬ獴枣湴潮敡≁敳楣捥?汥畴斡갲浰㈰潮瑥物畲삣쿀컆튣ꊣ孊튢놾獨杛橵湭慮퇞略楯灬潮汥慴뗚좱퇐쿗?ꎬ㈰楣깍湧溣ꩂ〰汥〶湡整瑥楯潰겷ꎬ붣꺣嶣룕畩䩝?敮ꆿ욼깃㈰〶慳㞣?㢣瑥ꎬ整玣汬ㄹ풪뺿ꎺ꺣?污敡껖랮경꺲꺻깉ꎮ敤갲瑛㞣?꺣〸ꎬ桯?뻭쯘좺畤꺻ィㆣ먳?ꎬ컆훎탈陸湦㜨뮪䩝䥮〰꺲랮?먷머㌱췆뻶ㄸ陸㌩㢣붣욽?놻?潲훐ꎮ景믈훎ㄹ㌷ⴳ㜨ꎺ갱ⴷꆤ㌷뛏닟겳ꎬ벣껓ꖲ?꺻탈浡ꎮ짺䭮牭랶뫵㌩㌳㈵㠴ꎮ㤨싑돂껓맅陸놻瑩튻ꎬ潷慴ꢶ뫍훐믍ꎮㆣꎺㄭ㈩튣퇒퓅킶?ꖲ潮훖체汥?楯믹닥뛠ㄴ곀㌳ꎺ꺻ꎮ퓅킶쾾탈맅믹듳摧?폚㈲㞣㈹늹룶ⴱ陸믹킶쾾?놻?폚쮮斡㠭풾늻쯣닐춲㐲㌰?폚쾾?ꖲ닐ꎮꩂ춬램좱㢣탈㎣폯?䩝맅튻慳?솣?ꎻ폯뇅퓅퇔쓒ꎮ킶훖敤붷뛈ꋛ퇔킶에㮝믖쾵쾾쒽폯ꢼ쾾뛏싐춳?뮻퇔냓쳡에쿶?뻘믖풼릤ꗊ움ꛓ에돶뛏듕헳싐냏돌쒶뷈뻘볛쎡뛏쇋뻘쓗뗄풵샭몾헳탅빍뻘튻헳쓈ꢼ튻쓅?싛뢱뗄쾢嶣헳훖뗄몾틈훂킶쫌폫?좺늻꺱탂벯뫌탔ꢷ쪵붷뻶췪놾좺뗄뷡벰붷킾볹?ꡛ닟좫ꦣ뻶킶웤ꡛ뽛ꎮ䩝랽뗄뫇닟믹컊붷쿒업䪡䨱㈰ꎮ램뛠랽폚쳢ꡛ믖탲뾣ꎮ〴䩝뿘孊쫴ꪴ램닐ꆣ䩝싐랽꺿쾵ꎬꎮ훆嶣탔孊좱ꎮ풷램?춳㚣뚫폫껔좺Ꭓ嶣폯뿘훎孊웓릤먰놱뻶쮳껏퇔훆嶣돌〹듳닟뗍에䩝껏샭㌭폫톧ꎬ랽뎹ꎮ뗍?싛㤸톧㈰?램갲꒳뛏뻶뿘뎹긲폫ꎮ놨〵孊〰쳑뻘닟훆꒳〰쪵⣗ꎬ갲嶣㒣Ʇ헳ꎮ폫첣㒣볹퓈㈰〰껖?ꢣ뗄㈰뻶긲갱ꎬ뮿⠸㞣킹갲뻶〶닟〰㤨㈰웑⦣갱調닟ꎬ㞣㠩〴Ʞ먹㘨?㚣랽㈰갲ꎺꎬ㈱ㄳ㌩〶㔨㤰㒣ꎮⴹꎺ웑ㄨ램⠱ꎬ㈩㌭먱㈰ㄶ㌱ꞣ㌩ꆣ⦣㈱ꎺ㤰㌶〷ꎮⴳ갲랽먲⠸㚣ꆤꎬ㖣〰㈴램㢡⦣㚡?ㄴ㈸㞣㤭볲ꨳ머ꐱㆣ⠲갱㈵떥㎣㜹?⦣㔨쪵ⴸꎮ?머ㄩ㠵㤭ꎺ폃ꎮ㈹㠸ꎬ㊣ⴹ쿂?㎣?
