2022/9/23 生产与成本函数分析 1
生产与成本函数分析
2022/9/23 生产与成本函数分析 2
生产函数分析
人类经济活动的四个环节
生产环节起决定性作用
生产力是社会发展的第一杠杆 如何利用资
源最有效的进行生产
从 实物形态研究是生产函数
从 货币形态研究是成本函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 3
生产函数
一 生产函数
在一定的技术条件下，各种生产要投
入量的某一组合与其可能生产的最大产
量之间的关系，称生产函数 即投入和产
出之间的关系 劳动 资本 土地是任何生
产活动的最基本投入
称原始投入
2022/9/23 生产与成本函数分析 4
生产函数
生产要素常泛指原始投入和中间投入
可与原始投入相配合而作生产
投入之用称中间投入
生产要素一般分为三类
1.自然资源
2.资本投资
3.劳动
知识与知识经济
2022/9/23 生产与成本函数分析 5
供给
• 完善按劳分配为主、多种分配方式并存的分配
制度。
• 健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡
献参与分配的制度。
• 逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重,提
高劳动报酬在初次分配中的比重。创造条件让
更多群众拥有财产性收入。
• 保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入。
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生产函数
投入和产出之间的关系可表示为
Q =f(L,K,···,T)
投入又可分固定投入和变动投入
生产函数分一个可变投入生产函数和
两个可变投入生产函数 (多变量生产函数）
2022/9/23 生产与成本函数分析 7
一可变投入生产函数
二 一种可变投入的生产函数
技术条件不变 一种可变动投入投入
（劳动) 与固定投入相结合(固定投入通
常是资本） 只生产一种产品,
可能生产的最大产量(Q)与投入要素
之间的关系
通常又称作短期生产函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 8
一可变投入生产函数
1. 实物产量
可能的最大产量和变动投入之间的关系
可表示为：
TP = Q = f(L)
平均产量 AP （ Average Product）
也随着变动投入的变动而变动
APL = Q / L
2022/9/23 生产与成本函数分析 9
一可变投入生产函数
在管理经济学中更加关心是边际产量
在一定技术条件下，面其它诸投入要素
都保持不变 每增加一个单位变动投入所引
起的总产量的变动 称边际产量 MP 这
就是贡献
(Marginal Product)
MPL =ΔTP/ΔL
= dTP/ dL
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一可变投入生产函数
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一可变投入生产函数
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一可变投入生产函数
2.总产量 平均产量 边际产量间的关系
当MP〉AP AP 上升
MP〈 AP AP 下降
MP = AP AP达到最大值
边际产量曲线必然通过平均产量曲线的
最高点
MP〉0 TP上升 MP〈0 TP下降
MP=0 TP最大
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一可变投入生产函数
3. 边际实物报酬递减法则
一般说来，在一定的技术条件下，只是
一种生产要素的 投入连续增加，而其它
诸要素投入量均保持不变，那末，
当这种要素投入量增加到一定程
度以后，若再继续增加该要素的
投入，该要素的边际产量会逐步
减少。这就称边际实物报酬递减法
则
2022/9/23 生产与成本函数分析 14
一可变投入生产函数
这是一个普遍存在的现象
说明三点
1) 是以经验为依据的一般性概括 绝大
多数情况都适用
2). 法则作了技术不变的假定
3). 强调其它投入要素都不变
2022/9/23 生产与成本函数分析 15
一可变投入生产函数
技术进步引起了总产量
曲线的变动 掩盖了边际
实物报酬递减法则
Q
L
2022/9/23 生产与成本函数分析 16
两种可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数
只要考察的时间足够长 就不只一种投入在
变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至
所有的投入都可以变动
如投入的劳动和资本都可以变动，
投入和产出之间的关系
Q = f ( L, K)
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两可变投入生产函数
1.等产量线
不同的投入要素组合可以生同样的产量
2022/9/23 生产与成本函数分析 18
两可变投入生产函数
Q
L
K
2022/9/23 生产与成本函数分析 19
两可变投入生产函数
等产量线表示具有相同产量的各种要素可
能组合的轨迹
等产量线的性质
1.) 斜率为负
2.) 凸向原点
3.) 互不相交
K
LO
q4
q3
q2
q1
2022/9/23 生产与成本函数分析 20
两可变投入生产函数
2. 边际技术替代
1.) 边际技术替代率
不同投入要素之间有一定的技术替代关系
在技术水平不变的条件下，维持同样的
产量，增加一个单位的某投入可以替代另一种
投入的数量 叫作这一种投入要素对
另一种投入要素
的边际技术替代率
2022/9/23 生产与成本函数分析 21
两可变投入生产函数
记作MRTSLK (Marginal rate of technical
substitution)
MRTSLK = -(K2-K1)/ (L2-L1)
= -ΔK/ΔL
= -dK/ dL
等于等产量线上该点的
切线斜率的相反数
K
LO
k1
k2
l1 l2
q
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两可变投入生产函数
两可变投入生产函数 多投入劳动引起的
产量的增加必然等于
少投入资本引起的产量的减少
dL·MPL = -dK·MPK
MRTSLK = MPL/MPK
2022/9/23 生产与成本函数分析 23
两可变投入生产函数
2.)边际技术替代率递减法则
沿着同一条等产量线 以一种投入要素替
代另一种投入要素 可替代的数量是越来
越少
这称边际技术替代率递减法则
这是边际实物报酬递减法则在多变量分
析中的反映
等产量线凸向原点
2022/9/23 生产与成本函数分析 24
两可变投入生产函数
3.)完全替代和完全不替代
不同的两种投入彼此间替代程度不同
完全替代 等产量线是一条倾斜的直线
完全不替代 等产量线是一直角线
K
LO
K
LO
完全替代
完全不替代
2022/9/23 生产与成本函数分析 25
两可变投入生产函数
3. 生产者的优化选择
在一定的技术条件下投入要素有最佳组合
假定只有两种投入 劳动L 和资本K
r代表占有资本的价格（利率） w代表
劳动使用的价格 以C代表投入的总成本
C = rK + wL
2022/9/23 生产与成本函数分析 26
两可变投入生产函数
某一确定总成本所能
购到劳动和资本各
种可能的组合轨迹 为
等成本线 只有当等
产量线和等成本线正
好相切时 实现产量
最大化 q
K
LO
C
E
2022/9/23 生产与成本函数分析 27
两可变投入生产函数
等产量线切线的斜率等于两种投入的边
际技术替代率的相反数 等于两种投入的边际产量之
比的相反数
—MPL/ MPK
等成本线的斜率等于 —w/r
MPL/ MPK = w/r
MPL/w = MPK/r
边际实物报酬均等法则(性价比一致)
2022/9/23 生产与成本函数分析 28
两可变投入生产函数
4. 规模报酬与规模经济
当投入的要素变动时，产出也要发生变
动，投入对产出的变动的影响用产出弹性
来表示
同理：
2022/9/23 生产与成本函数分析 29
两可变投入生产函数
所有要素按同一比例变化对产出的影响
称生产力弹性，它反应了规模变动的影响
由于大规模生产带来明显的规模上的
好处 称规模经济
大规模生产也有不利因素 这称规模
不经济
2022/9/23 生产与成本函数分析 30
两可变投入生产函数
5 10 15 5 10 155 10 15L L L
0 0 0
K K K
300
200
100
6
4
2
6
4
2
6
4
2
500
300
100 100
150
200
规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减
2022/9/23 生产与成本函数分析 31
两可变投入生产函数
有利因素
劳动分工专业化
技术因素采用先进技术 先进设备 设备
间的配合
好的声誉 可吸引优秀人才
2/3定理
2022/9/23 生产与成本函数分析 32
两可变投入生产函数
不利因素
管理层次增加 带
来管理困难
投入的供给和产
出的销售困难
要适度规模经营
2022/9/23 生产与成本函数分析 33
两可变投入生产函数
不同行业的规模适度是不一样的
不同管理者的规模适度也是不一样的
行业也有一个规模经济与不经济 这又称企
业的外在经济与不经济
实际上一个企业往往不只生产一种产品
而生产多种产品 同时生产多种产品所产
生的节约称作
范围经济 (Economics of scope)
2022/9/23 生产与成本函数分析 34
两可变投入生产函数
近年的一个趋势：
大公司纷纷收缩业务范围，
卖掉“非核心”， 集中主业，
创造核心技术，构建巨无霸
重要的不是做大，而是做
强。
2022/9/23 生产与成本函数分析 35
经验生产函数
四 经验生产函数
使用的生产函数是经验生产函数, 是从
实际生产的数据中模拟出来 反映了在一
定的技术条件下 投入和平均产出之间的
关系
1. 多次项生产函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 36
经验生产函数
对一个变动投入L 考虑用一个三次项的函
数来回归分析
Q = a1 L + a2 L2 - a3 L3
这是考虑到实物报酬递减是普遍存在的现
象 随着投入的增加
起初一次项起主要作用
随后二次项起主要作用
再三次项起主要作用
2022/9/23 生产与成本函数分析 37
经验生产函数
2. 柯布—道格拉斯生产函数
幂指数函数是生产函数很好的表达形式
最著名的是柯布—道格拉斯生产函数（Cobb-
Douglas)
Q = ALα Kβ
C-D 生产函数反映了两种投入要素之间有相
互影响 从α+β就可以知道生产是处于
规模报酬递增 不变 还是递减
2022/9/23 生产与成本函数分析 38
经验生产函数
对柯布—道格拉斯生产函数取对数 即
可转换成线性函数
Log Q = Log A +αLogL + βLogK
柯布—道格拉斯生产函数有适用范围
规模报酬近似不变 技术进步不快的行
业
2022/9/23 生产与成本函数分析 39
经验生产函数
技术进步的影响日益增大 对C —D
生产函数作改进为更一般的形式
Q＝Xα11X α2 2···X αnne λt
λ 是技术进步因子 t为时间, X是广义
的投入要素,
αn是回归系数
2022/9/23 生产与成本函数分析 40
技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数
以往所研究的生产函数都假定技术水平不变
但技术实际上发生着日新月异的变化
科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函
数有着极为重要影响
技术进步意味着较少的投入就可以生产
以前同样的多产品
2022/9/23 生产与成本函数分析 41
技术进步与生产函数
可以用等产量线的移动的程度来说明
技术进步
K
O L
q
2022/9/23 生产与成本函数分析 42
技术进步与生产函数
技术进步的含义是广泛的 它包含了发明 创
新 模仿 扩散等硬技术的进展 也包含了组
织 管理等软技术的进步
技术进步又因要素的边际产量变动
程度不一样分为资本使用型技术进步
和劳动使用型技术进步
2022/9/23 生产与成本函数分析 43
技术进步与生产函数
MPL/w = MPK/r
劳动使用型技术进步更具有现实意义
K K K
O
OOL LL
2022/9/23 生产与成本函数分析 44
技术进步与生产函数
对技术进步的估计
影响人类历史的三种力量：
人口的增长和迁徙
自然资源的开发
科学技术的发展
可持续发展 知识经济
2022/9/23 生产与成本函数分析 45
技术进步与生产函数
可否全押宝在科学技术进步?
过去一世纪 人均消费资源增加40倍
目前这一代人消费的资源 超过前人的
总和
资源不可再生或很难再生要善待自然
今天的某些成就 明天将付出巨大的代价
科学技术是伟大的 但不是点金术 不是魔
术 科学发展观
2022/9/23 生产与成本函数分析 46
技术进步估计与前景
我们不要过分陶醉于我们人类对自
然界的胜利。对于每一次这样的胜利，
自然界都对我们进行报复。因此我们每
走一步都要记住：……我们对自然界的
全部统治力量，就在于我们比其他一切
生物强，能够认识和正确运用自然规律
恩格斯
2022/9/23 生产与成本函数分析 47
成本函数分析
从货币形态研究生产成本与产量之
间的关系，成本函数成本是经济学中十
分重要的概念，只有真正理解成本以及
成本有关的各个方面 才能说对经济学有
所理解。
2022/9/23 生产与成本函数分析 48
企业成本
六 经济成本
从不同的角度出出发 对成本有不同的界定
也就有着不同的内函 这里讨论经济成本通常
所说的成本是会计成本企业在经营时发生的各
项货币支出的记录向后看回顾企业的财务状况
2022/9/23 生产与成本函数分析 49
企业成本
经济成本是企业为经营决策而核算的
成本关注未来涉及到两个概念:
机会成本
沉没成本
2022/9/23 生产与成本函数分析 50
企业成本
机会成本
是经济学中最具有闪光点的思想之一
和资源的稀缺与资源的多种用途相联系
为了获得这种产品 必须放弃什么?
当一资源投入某一用途以后 就必然失去
了作其它用途的可能性 其它诸用途中的最
佳获益 就是资源投入该用途的机会成本
2022/9/23 生产与成本函数分析 52
企业成本
对于一个企业而言, 购买和使用同时发生的投
入要素, 它们的会计成本和机会成本是相同的。
如购买同时投入购买同时投入生产的原材料,
电电 生产 销售 消费三同时， 以及生产过程
中所用的燃料, 水, 计件工人的工资等.
而对投入的固定资产, 自有资产 库存等
会计成本和机会成本就不相同了.
2022/9/23 生产与成本函数分析 53
企业成本
不受决策影响的成本 称为沉没成本 表现
为过去已经支付费用或根据过去的决策
将来必须支付的费用
通常是显性成本，但不成为后来决策及分
析的组成部分
租用了卫星频道 但比赛取消了
买了电影票 但丢了 还去看吗?
常常表现为过去的一个错误决策
2022/9/23 生产与成本函数分析 54
企业成本
例 一台计算机第一年初的价格是30000元，
由于技术不断进步，同种型号计算机价格每年
下降5000元。若计算机使用寿命为5 年 ，年利
率为4%，计算每年使用计算机的会计成本和
经济成本。
会计成本，按线性折旧：
第一年使用的会计成本
6000元+1200元=7200元
2022/9/23 生产与成本函数分析 55
企业成本
按经济成本计算：
第一年末，同型号的计算机市场价格
只有25000元，用过一年的计算机就只有
20000元。
那么第一年使用计算机的经济成本
10000元+1200元=11200元
2022/9/23 生产与成本函数分析 56
企业成本–
2022/9/23 生产与成本函数分析 57
企业成本
会计利润 正常利润和经济利润
成本有不同的含义 利润也就有不同的含义
企业的经营收益减去会计成本是会计利润
传统观念所说的企业利润是指会计利润
没有考虑自有资源投入的机会成本
但往往考虑了沉没成本
会计对折旧的考虑
2022/9/23 生产与成本函数分析 58
企业成本
企业所有自有资源的投入必须得到
的最低报酬 称正常利润 只有当企业收益
减去所有经济成本后
还有剩余 称作经济利润
它是超出正常利润部分
本课程的利润通常是指经济利润
从长期看 企业经济利润趋于零
2022/9/23 生产与成本函数分析 59
短期成本函数
研究产量与成本之间关系的是成本函数
随着产量变动的成本叫变动成本 不随
产量变动的成本叫固定成本 既有固定
成本又有变动成本的函数
叫短期成本函数 只有变动成本没有固定成
本的函数叫长期成本函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 60
短期成本函数
七 短期成本函数
总固定成本 TFC(Total Fixed Cost) 是不
随产量变化的常数 b
总变动成本 TVC (Total Variable Cost) 是
产量的函数 f(Q)
总成本 TC (Total Cost)是总固定成本和总
变动成本之和
= b + f (Q)
2022/9/23 生产与成本函数分析 61
短期成本函数
平均固定成本 AFC
(Average Fixed Cost)
是总固定成本对产量求平均。
为 FC/ Q
平均变动成本 AVC
(Average Variable Cost)
是总变动成本对产量求平均。
为VC/ Q
2022/9/23 生产与成本函数分析 62
短期成本函数
平均成本 AC
(Average Cost)
是总成本对产量求平均， 为 TC/ Q
边际成本 MC
( Marginal Cost) 是每增加一个单位
产量所增加的总成本
为 ΔTC/ΔQ 或 dTC/dQ
2022/9/23 生产与成本函数分析 63
短期成本函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 64
短期成本函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 65
短期成本函数
2022/9/23 生产与成本函数分析 66
长期成本函数
八 长期成本函数
在长期运行中的企业，
对于每一个确定的产
量，都可以选择最佳
的投入比例，使相应
的成本最小。企业的
成本扩张线就反应了
在各种产量下最小的
总成本。
K
L
扩张线
O
q5
q4
q3q2
q1
C5C4C3C2C1
E1
E2
E3
E4
E5
2022/9/23 生产与成本函数分析 67
长期成本函数
从扩张线可以得到长期
总成本函数LTC
C
Q0
LTC
K
L
扩张线
O
q5
q4
q3q2
q1
C5C4C3C2C1
E1
E2
E3
E4
E5
q1 q2 q3 q4
C1
C2
C3
C4
2022/9/23 生产与成本函数分析 68
长期成本函数
由长期总成本除以产量就可以
得到长期平均成本
LAC=LTC/Q
通常LAC 是U形的.
长期边际成本为增加一个单位
产量所引起的长期总成本的增加.
LMC = d LTC/d Q
LMC与LAC之间的关系类似
于SMC与SAC之间的关系
LAC
LMC
C
QO
2022/9/23 生产与成本函数分析 69
长期成本函数
长期成本函数与短期成本函数的关系
LAC ~SAC
LAC
SAC1
SAC2
SAC3
SAC4 SACn
AC
O Q
2022/9/23 生产与成本函数分析 70
长期成本函数
既然成本函数与生产函数是观察同一
个生产过程的不同角度。
那么：请思考
短期生产函数与短期成本函数之间
有什么关系？
长期生产函数与长期成本函数之间有
什么关系？
2022/9/23 生产与成本函数分析 71
长期成本函数
在生产函数中, 衡量规模经济时要求
所有的投入要素同一比例的变化, 实际上这
个条件是不必要的.
只要衡量总成本的相对变化和产量的相对
变化的比.
规模经济常用成本产出弹性来计量:
Ec=
2022/9/23 生产与成本函数分析 72
长期成本函数
当LAC处于下降阶段, LAC 大于LMC,
Ec小于1,规模报酬递增
当LAC处于上升阶段, LAC 小于LMC,
Ec大于1,规模报酬递减
当LAC最小处,和LMC曲线相交, LAC
等于LMC, Ec等于1,规模报酬不变
2022/9/23 生产与成本函数分析 73
长期成本函数
当企业同时生产多种产品, 共用一些设施
和设备, 共享市场, 共同的管理, 副产品的
使用也更加有效, 由此而带来的好处
称范围经济.
规模经济和范围经济之间没有直接的关系.
范围经济的量度
SC=[C(Q1)+C(Q2) - (C(Q1, Q2)]/(C(Q1, Q2)
2022/9/23 生产与成本函数分析 74
成本的动态变化
九 成本的动态变化
当投入要素的价格发
生变动, 生产技术进步
带来的生产力提高,尤
其是生产过程的学习
效应
都引起了成本的动态
变化
AC
Q0
要素价格
AC
AC
AC
Q0
技术进步
AC
AC
2022/9/23 生产与成本函数分析 75
成本的动态变化
在生产过程的学习效应是指生产成本会随
生产知识和经验的积累而下降
生产知识和经验的积累可以用累计产量来
表示.
反映这种学习效应的学习曲线可表达为:
ACt=α.cumQtβ
ACt - B= α.cumQtβ
2022/9/23 生产与成本函数分析 76
成本的动态变化
ACt=α.cumQtβ
两边取对数:
In ACt = Inα + β．In cum Qt
AC t 为在t时刻的平均成本 (往往仅指劳动
力成本)
cum Q t 是到t 时刻的累计产量
β是学习曲线弹性 ，β<0
2022/9/23 生产与成本函数分析 77
成本的动态变化
学习效应在初期阶段最明显
2022/9/23 生产与成本函数分析 78
成本的动态变化
学习曲线的特性表明, 当累计产量进一步翻
翻, 成本并不下降
同样的绝对数, 而是下降同样的百分比. 在
生产的起始阶段,成本下降的绝对值大.
每当累计产量翻翻,成本下降到原先成本的
d% d=2β 被称作进步率
如: β:
d : 71 80 84 89
2022/9/23 生产与成本函数分析 79
成本的动态变化
企业生产通常是批量生产
批量的大小有规模经济的作用
批次之间有学习效应
要处理好批量与批次之间的关系
2022/9/23 生产与成本函数分析 80
成本的动态变化
学习效应不会自发产生,应当有
意识的加以引导，它通常是累计时
间或产量的函数。
并且一般不会遗忘, 通常竞争对
手也不能从你的学习效应（主要指
劳动技能的提高）中获益.
2022/9/23 生产与成本函数分析 81
成本的动态变化
大亚湾核电站的单位造价约为2200
美元/千瓦
岭澳一期降为单位造价1800美元/
千瓦
岭澳二期将控制在约1500美元/千
瓦
红沿河将控制在1300美元/千瓦
2022/9/23 生产与成本函数分析 82
成本函数的估计
十 成本函数的估计
企业在进行长短期决策时 要作定量分析
成本函数是十分重要的 成本数据的收集是最
重要的基础性工作
由于估计成本主要是为了未来的决策，
需要考虑机会成本，但可收集的数据往往是
会计成本。
是一件说来容易做起来难的事
2022/9/23 生产与成本函数分析 83
成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q
AVC=a0 /Q+ a1
MC= a1
* *
*
*
*
* *
TVC
QO
观察区
2022/9/23 生产与成本函数分析 84
成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q + a2Q2
AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q
MC= a1+ 2a2Q
* *
*
*
*
*
*
TVC
QO
观察区
2022/9/23 生产与成本函数分析 85
成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q + a2Q2
+ a3Q3
AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q +
a3Q2
MC= a1+ 2a2Q +
3a3Q2
*
* *
*
*
*
*
TVC
QO
观察区
2022/9/23 生产与成本函数分析 86
成本函数的估计
对于短期成本函数估计的经验表明，
边际成本大体不变。
这是由于在观察区里固定投入和变动
投入大体成比例
在边际成本大体不变时边际成本与平
均成本接近
2022/9/23 生产与成本函数分析 87
成本函数的估计
LAC
O
Q
Qmin
2022/9/23 生产与成本函数分析 88
作业
第四章 98页
选择题1 5
计算题1 3
第五章 130页
选择题 5 7
计算题 1 7
