第二章 随机变量及其分布
§ 常用连续分布
1、正态分布
⑴正态分布的密度函数和分布函数
若随机变量X的密度函数为
则称X服从正态分布，记X~N(μ,σ2)。
第二章 随机变量及其分布
μ称为位置参数,σ称为尺度参数。
⑵标准正态分布
标准正态分布的密度函数为
若X服从标准正态分布，记X~N(0,1)。
例
第二章 随机变量及其分布
⑶一般正态分布的标准化
定理 若X~N(μ,σ2)，则变换
U=(X-μ)/σ~N(0,1).
例,例
⑷正态分布的数学期望与方差
⑸正态分布的3σ原则
第二章 随机变量及其分布
2、均匀分布
⑴均匀分布的密度函数和分布函数
若随机变量X的密度函数为
则称X服从均匀分布，记X~U(a,b)。
第二章 随机变量及其分布
例
⑵均匀分布的数学期望与方差
3、指数分布
若随机变量X的密度函数为
则称X服从指数分布，记X~Exp(λ)。λ>0.
第二章 随机变量及其分布
⑵指数分布的数学期望与方差
⑶指数分布的无记忆性
定理 如果X~Exp(λ),则对任意s>0,t>0有
例
第二章 随机变量及其分布
4、伽玛分布
⑴伽玛函数
称以下函数
为伽玛函数，α>0。
⑵伽玛分布
若X的密度函数为
则称X服从伽玛分布,记X~Ga(α,λ)。λ>0
第二章 随机变量及其分布
⑶伽玛分布的数学期望与方差
⑷伽玛分布的两个特例
a.指数分布α=1
b.卡方分布χ2
α=n/2
λ=1/2
第二章 随机变量及其分布
5、伽玛分布
⑴贝塔函数
称以下函数
为贝塔函数，a,b>0。
第二章 随机变量及其分布
⑵贝塔分布
若X的密度函数为
则称X服从贝塔分布,记X~Be(a,b)。a,b>0
第二章 随机变量及其分布
⑶贝塔分布Be(a,b)的数学期望和方差
表
作业
习题
2、12、22、32
