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基于运行模式的注入功率联合概率分布
研究#
段炼1，于继来1，徐泰山2，李碧君2**
基金项目：国家高技术研究发展计划（863 计划）重大项目（2011AA05A105）；国家电网公司科技创新重
大专项《大电网规划与运行控制技术深化研究》（SGCC-MPLG-023-2012）；国家电网公司科技项目《大
电网运行安全风险评估及防控决策技术研究》
作者简介：段炼，（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向：含间歇式电源的电力系统风险评估。
通信联系人：于继来，（1965-），男，教授，博士生导师，主要研究方向：电力系统分析与控制。 E-mail:
（1. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001； 5
2. 国网电力科学研究院/南瑞集团公司，南京 210003）
摘要：实际电力系统运行状态往往既表现出不同程度的不确定性，同时又表现出明显的模式
性。模式性既可体现在负荷侧，也可体现在发电侧；既可体现在受控电源间，也可一定程度
上体现在间歇性电源间。模式性为计算电力系统概率潮流并提高结果的可信度提供了有利条
件。本文首先分析了将各电网节点注入功率设想为独立变量进行概率潮流计算的不合理性。10
在此基础上，从运行模式的角度间接考虑各负荷节点、邻近的各风电场节点输出功率间的相
关性，并由此分别统计出不同运行模式下的负荷侧和风电场电源侧节点注入功率的联合概率
分布模型。基于此模型，分别对相关运行模式下负荷侧和风电场电源侧功率总量、各子区域
或各节点功率占总量的比值，进行 Monte Carlo 抽样以进行概率潮流计算。IEEE14 节点系统
算例表明此联合概率模型能够同时考虑到功率总量、各子区域或各节点注入功率的概率特性15
以及它们之间的相关性，计算出的概率潮流结果更具可信度。
关键词：电力系统；概率潮流；蒙特卡罗模拟；相关性；联合概率模型；运行模式
中图分类号：TM744
Study on Joint Probability Distribution of Power Injection 20
Based on Operation Pattern
DUAN Lian1, YU Jilai1, XU Taishan2, LI Bijun2
(1. School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology,
Harbin 150001;
2. State Grid Electric Power Research Institute/NARI Group Corporation, NanJing 210003) 25
Abstract: For the influence of various factors, the operation state of power system often
simultaneously shows various degrees of uncertainty and obvious patterns. The patterns can exist
not only on the load side but also on the generation side, and not only among conventional power
plants but also to some extent among intermittent power plants. The operation patterns of power
system can help to improve the reliability of the results of probabilistic load flow calculation. 30
Firstly this paper analyzed the unreasonableness of taking the injection power of different nodes as
independent random variables in the process of probabilistic load flow calculation. Then this paper
considered the correlation of the load of different nodes and that of the wind power of neighboring
wind power plants indirectly from the perspective of operation patterns, and built joint probability
distribution models of the load of different nodes and the power injection of neighboring wind 35
power plants under different operation patterns. The total power injection and the ratios of the
power injection of each area or each node to the total power injection, both on the load side and on
the wind power generation side, were obtained by Monte Carlo simulation based on joint
probability distribution models under relative operation patterns, and then probabilistic load flow
calculation was conducted. A test in IEEE 14-bus system showed that the presented model could 40
simultaneously consider the probabilistic characteristics of the total power injection and the power
injection of each area or each node, as well as their correlation, which made the results of
probabilistic load flow calculation more reliable.
Keywords: electric power system; probabilistic load flow; Monte Carlo simulation; correlation;
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joint probability model; operation pattern 45
0 引言
电力系统中存在着负荷波动、分布式电源出力波动[1]和元件停运等不确定性因素。概率
潮流（Probabilistic Load Flow，PLF）[2]能够反映这些因素随机变化对系统运行的影响，因
而能够综合评价电网的运行态势、发现电网中的薄弱环节，为规划和调度运行部门的决策提50
供有价值的信息。
目前，国内外一些文献在进行概率潮流计算时往往假设各节点的注入功率互为独立[3-6]。
但事实上，各节点的注入功率并不是绝对独立的，有必要采取合理的方式计及负荷侧和电源
侧各节点注入功率之间的相关性。
文献[7-10]已经在概率潮流算法中考虑到节点注入功率的相关性，并取得了不错的效果。55
但就总体而言，考虑节点注入功率相关性基础上的概率潮流计算问题，还有许多工作有待深
化。由于实际规模的电力系统具有数量众多的网络节点，若直接考虑它们的相关性并建立注
入功率的联合概率模型，势必会造成“维数灾”的问题。如何既考虑众多节点注入功率间的
相关性，又尽量避免出现“维数灾”，已经成为该领域亟待解决的关键技术问题。
文献[11-13]阐述了电力系统运行模式及基于运行模式进行电力系统分析的有关概念。其60
中，文献[12-13]还就负荷侧运行模式的定义以及如何应用负荷侧运行模式进行负荷预报的问
题进行了探讨。与负荷侧类似，电力系统在电源侧也是有模式可循的，即使对随机性较强的
风光等间歇性电源，模式性往往也是比较明显的。文献[14]从风电场风速分布特性角度分析
出模式性，这间接说明某一区域电网内不同风电场间也存在着一定程度的模式性。
本文提出了一种基于运行模式建立节点注入功率联合概率分布模型、并将其应用于概率65
潮流计算的方法。方法分别在负荷侧和电源侧建立联合概率分布模型，该模型具有系统、区
域和节点三个层次。运行模式思想提供的层次化的做法，极大地降低了联合概率分布模型的
维数，也降低了后续 Monte Carlo 抽样的规模。
1 节点功率独立的概率潮流不合理性分析
为提高概率潮流计算的效率，一些文献往往假设各节点的注入功率相互独立。然而，由70
于受到社会或自然因素的影响，同一地区内各节点负荷间或地理位置邻近的各风电场出力间
往往存在较强的相关性。忽略这种相关性，有时容易干扰我们对电网运行态势做出比较客观
的评价。
以某一具有 N 个负荷节点的地区电网为例。记第 t 时段系统实测总负荷为 Pt，各节点的
负荷为 Pti(i=1,2,…,N)。若采用朴素预测原理，则可根据负荷的延续性（认为负荷不变），75
将当前负荷值作为下一时段（或未来某一时刻）负荷的预测值。用朴素预测法分别预测第 t+1
时段的系统总负荷值和各节点的负荷值，分别记为 Pf=Pt和 Pfi=Pti。记下一时段系统总负荷
的预报误差为ξ=Pt+1−Pf，各节点的负荷预报误差为ξi=P(t+1)i −Pfi, (i=1,2,…,N)，则根据朴素预
测原理，有下式成立：
1
N
i
i
ξ ξ
=
= ∑ (1) 80
由统计方式可得到ξ和ξi 的概率分布，它们分别体现了该地区总负荷和各节点负荷的概
率特征。
现假设该地区 N 个负荷节点的功率完全独立，每一次均根据ξi的概率分布分别用独立抽
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样的方法抽样得到各节点负荷的预报误差值ξi′，然后将它们求和得到ξ ′，统计ξ ′的概率分布。
图 1 给出了实际的系统总负荷预报误差ξ和通过独立抽样得到的系统总负荷预报误差ξ ′85
的概率分布对比情况。由此可见，ξ和ξ ′的概率分布存在明显差异：相对于ξ，ξ ′的概率分布
更为集中，其方差更小。这表明，假设各负荷互相独立时得到的系统总负荷概率特征并不符
合实际的系统总负荷概率特征。事实上，由于电力用户对电能的使用具有一定的规律性，同
类负荷往往表现出同时增加或减小的趋势，若忽略其相关性则极有可能低估系统运行的风
险。 90
(a) 实际预报误差概率分布 (b) 抽样所得误差概率分布
图 1 总负荷预报误差的概率分布
Fig. 1 Error probability distribution of total load
95
对地理位置邻近的若干风电场的输出功率进行类似的统计分析，可以得到相似的结论。
设η为某一地区若干风电场总输出功率的预报误差，η ′为通过独立抽样模拟得到的总输出功
率预报误差。η和η ′的分布如图 2 所示，从图中可以明显看出η的值以更高的概率分布在绝
对值较高的区间。η的标准差为 ，而η ′的标准差为 ，实际总输出功率预报
误差η的分布较η ′更为分散。 100
(a) 实际预报误差概率分布 (b) 抽样所得误差概率分布
图 2 总风电功率预报误差的概率分布
Fig. 2 Error probability distribution of total wind power
105
需要说明的是：上述现象尽管是从朴素预测结果统计出来的，但结论具有一般性，即若
用时间序列法、神经网络法等其它方法作为预测手段，仍然会发现类似现象。
综合上述负荷侧和间歇性电源侧的分析结果说明，在假设各个节点的注入功率完全独立
的前提下进行概率潮流计算具有不合理性，必须以合理的方式适当考虑节点注入功率的相关
性。 110
2 基于运行模式的注入功率联合概率分布
负荷侧注入功率联合概率模型的建立
传统的基于运行模式的电力系统分析方法认为，在同一运行模式下，各区域总功率和系
统总功率的比值以及各节点功率和区域总功率的比值为定值，是一种确定性的分析方法，已
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经不适应如今电力系统风险分析与调控的需要。因此，本文将运行模式的思想与概率理论相115
结合，建立了基于运行模式的注入功率联合概率模型。
将一个具有 N 个负荷节点的系统分为 M 个区域，第 k 个区域包含的负荷节点数为 nk。
总负荷、区域负荷和节点负荷三者之间的关系为：
1
( ) ( )
M
k
k
P t P t
=
=∑ (2)
1
( ) ( )
kn
k kl
l
P t P t
=
=∑ (3) 120
( ) ( ) / ( )k kR t P t P t= (k=1,2,…,M) (4)
( ) ( ) / ( )kl kl kT t P t P t= (l=1,2,…,nk) (5)
式中：P(t)为系统的负荷功率总量；Pk(t)为第 k 个区域的负荷功率总量；Pkl(t)为第 k 个
区域第 l 个节点的负荷功率；Rk(t)为第 k 个区域的负荷功率与系统负荷功率总量的比值；Tkl(t)
为第 k 个区域第 l 个节点的负荷功率与第 k 个区域负荷功率总量的比值。所有负荷功率和负125
荷功率比值均为随机变量。由于比值 Rk(t)和 Tkl(t)较负荷功率本身更加平稳，因此本文利用
P(t)、Rk(t)和 Tkl(t)建立联合概率模型。
P(t)、Rk(t)和 Tkl(t)均可视为相应的基础函数值和随机波动成分的和，可表示为：
0( ) ( ) ( )P t P t P t= + Δ (6)
0( ) ( ) ( )k k kR t R t R t= + Δ (7) 130
0( ) ( ) ( )kl kl klT t T t T t= + Δ (8)
式中： 0 ( )P t 、 0 ( )kR t 和 0 ( )klT t 分别是 P(t)、Rk(t)和 Tkl(t)的基础函数值，当计算电网未来
时段的概率潮流时，应将它们的预测值作为基础函数值；ΔP(t)、ΔRk(t)和ΔTkl(t)分别为 P(t)、
Rk(t)和 Tkl(t)的随机波动成分。
将 M 个区域的负荷功率与系统负荷功率总量比值的随机波动成分视为 M 维随机变量向135
量ΔR(t)，将第 k 个区域内 nk个节点负荷功率与区域 k 负荷功率总量比值的波动成分视为 nk
维随机变量向量ΔTk(t)：
1 2( ) ( ( ), ( ), , ( ))Mt R t R t R tΔ = Δ Δ ΔLR (9)
1 2( ) ( ( ), ( ), , ( ))kk k k knt T t T t T tΔ = Δ Δ ΔLT (10)
分别统计不同模式下系统负荷功率总量的随机波动成分ΔP(t)、M 维随机变量向量ΔR(t)140
和 nk维随机变量向量ΔTk(t)(k=1,2, …,M)的概率分布，就得到了 M 个区域负荷功率的联合概
率模型和每个区域内所有节点注入功率的联合概率模型。
该方法利用了运行模式思想提供的层次化的做法，将一个具有 N 个负荷节点的系统划
分为 M 个区域，分别统计各个区域负荷功率之间以及同一区域内各节点负荷功率间的联合
概率分布，而不是直接统计 N 个节点负荷功率间的联合概率分布，极大地减少了需要同时145
处理的随机变量的个数。
风电源侧注入功率联合概率模型的建立
电力系统除了在负荷侧表现出运行的模式性外，在电源侧也是有模式可循的。即使对随
机性较强的风光等间歇性电源，模式性往往也是比较明显的。下面以地理位置邻近的三个实
际风电场为例进行说明。记三个风电场 A、B 和 C 入网有功功率分别为 WA(t)、WB(t)和 WC(t)，150
各个风电场的输出功率占总功率的比值分别为 XA(t)、XB(t)和 XC(t)，它们之间的关系是：
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A A A B C
B B A B C
C C A B C
( )= ( )/( ( ) + ( )+ ( ))
( )= ( )/( ( ) + ( )+ ( ))
( )= ( )/( ( ) + ( )+ ( ))
X t W t W t W t W t
X t W t W t W t W t
X t W t W t W t W t
⎧⎪⎨⎪⎩
(11)
某一典型工作日内，WA(t)、WB(t)和 WC(t)的曲线如图 3 a)所示，XA(t)、XB(t)和 XC(t)的曲
线如图 3 b)所示。对比分析图 3 a)和图 3 b)可以看出，三个风电场的运行呈现出很明显的模
式性：尽管在一日之内三个风电场的出力都有大幅波动，但是由于地理位置邻近，风速变化155
特性比较相近，使其输出功率的变化趋势基本一致，因此三个风电场的输出功率占总功率的
比值相对稳定。特别是在上午 10 时至下午 17 时这 7 个小时内，尽管三个风电场的输出功率
变化很大，但风电场 A、B 和 C 的输出功率与总功率的比值仍然分别维持在 、 和
左右。在夜间，由于受低谷弃风等人工调控因素的影响，三个风电场自然运行的模式性
受到一定程度的破坏，导致模式性不如白天明显，但尽管如此，模式性还是存在的。模式性160
的存在，使得新定义的功率比值变量比功率量自身更具平稳性。
表 1 分别给出了不同时间跨度 h 下，三个风电场的输出功率以及输出功率与总功率比值
的平均变化率。可以看出，尽管在夜间风电场的运行受到了低谷弃风等人工调控因素的影响，
模式性并不如白天明显，但是总体上三个风电场的输出功率比值的变化率仍要明显小于输出
功率的变化率。由于地理位置邻近的风电场的运行存在一定程度的模式性，因此可以采用类165
似负荷侧的处理方式，得到风电源侧的基于运行模式的注入功率联合概率分布模型。
图 3 三个风电场输出功率及其比值曲线
Fig. 3 Curves of wind power and wind power ratios
170
表 1 三个风电场输出功率及其比值的平均变化率
Tab. 1 Average change rates of wind power and its ratios
平均变化率/%
风电场 A 风电场 B 风电场 C h/min
WA(t) XA(t) WB(t) XB(t) WC(t) XC(t)
5
10
20
30
60
120
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将处于同一个系统的 N 个风电场划分为 M 个风电场群，第 k 个风电场群内的风电场数
为 nk。系统风电源功率总量 W(t)、各个风电场群的功率总量 Wk(t)和单个风电场的输出功率
Wkl(t)三者之间的关系为： 175
1
( ) ( )
M
k
k
W t W t
=
=∑ (12)
1
( ) ( )
kn
k kl
l
W t W t
=
=∑ (13)
( ) ( ) / ( )k kX t W t W t= (k=1,2,…,M) (14)
( ) ( ) / ( )kl kl kY t W t W t= (l=1,2,…,nk) (15)
W(t)、Xk(t)和 Ykl(t)均可视为相应的基础函数值和随机波动成分的和，可表示为： 180
0( ) ( ) ( )W t W t W t= + Δ (16)
0( ) ( ) ( )k k kX t X t X t= + Δ (17)
0( ) ( ) ( )kl kl klY t Y t Y t= +Δ (18)
将 M 个风电场群的输出功率与系统风电源功率总量比值的随机波动成分视为 M 维随机
变量向量ΔX(t)，将第 k 个风电场群内 nk个风电场的输出功率与第 k 个风电场群功率总量比185
值的随机波动成分视为 nk维随机变量向量ΔYk(t)，如下式所示：
1 2( ) ( ( ), ( ), , ( ))Mt X t X t X tΔ = Δ Δ ΔLX (19)
1 2( ) ( ( ), ( ), , ( ))kk k k knt Y t Y t Y tΔ = Δ Δ ΔLY (20)
分别统计不同模式下系统风电源功率总量的随机波动成分ΔW(t)，M 维随机变量向量
ΔX(t)和 nk维随机变量ΔYk(t)(k=1,2, …,M)的概率分布，即得到了不同模式下风电源侧的注入190
功率联合概率分布模型。
注入功率联合概率分布的生成
负荷侧和风电源侧注入功率联合概率分布的生成方法相同。下面以风电源侧为例对联合
概率分布的生成方法进行说明：
1）将某一系统内 N 个风电场划分为 M 个风电场群，第 k 个风电场群内的风电场数为195
nk。由历史数据得到第 k 个风电场群内第 l 个风电场在每一时段 t 的输出功率 Wkl(t)，
k=1,2,…,M； l=1,2,…, nk。
2）计算系统在每一时段 t 的风电功率总量 W(t)、M 个风电场群输出功率与系统风电功
率总量的比值向量 X(t)、第 k 个风电场群内 nk个风电场的输出功率与第 k 个风电场群输出功
率总量的比值向量 Yk(t)，k=1,2,…,M： 200
∑
=
= k
n
l
klk tWtW
1
)()( (k=1,2,…,M) (21)
∑
=
= M
k
k tWtW
1
)()( (22)
Xk(t)=Wk(t)/W(t) (k=1,2,…,M) (23)
X(t)=(X1(t),X2(t),…,XM(t)) (24)
Ykl(t)=Wkl(t)/Wk(t) (l=1,2,…,nk) (25) 205
Yk(t)=(Yk1(t),Yk2(t),…, ( )
kkn
Y t ) (26)
3）记在第 t 时段对第 t+1 时段系统风电功率总量的预报值为 Wf，记 M 个风电场群输出
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功率与系统风电功率总量的比值向量的预报值为 Xf=(Xf1,Xf2,…,XfM)，记第 k 个风电场群内 nk
个风电场的输出功率与第 k 个风电场群输出功率总量的比值向量的预报值为
Yfk=(Yfk1,Yfk2,…, f kknY )，Xf和 Yfk均已按文献[13]所提方法进行归一化，以满足各个比值预报值210
之和为 1。
4）计算系统风电功率总量的预报误差值ΔW，M 个风电场群的输出功率比值向量的预报
误差值ΔX和第 k 个风电场群内 nk个风电场的输出功率与第 k 个风电场群输出功率总量的比
值向量的预报误差值ΔYk，k=1,2,…,M：
f( 1)W W t WΔ = + − (27) 215
fk( 1)k kX X t XΔ = + − (k=1,2,…,M) (28)
1 2( , , , )MX X XΔ = Δ Δ ΔLX (29)
f( 1)kl kl klY Y t YΔ = + − (l=1,2,…,nk) (30)
1 2( , , , )kk k k knY Y YΔ = Δ Δ ΔLY (31)
5）统计不同模式下ΔW 出现不同值的频率，形成不同模式下系统风电功率总量预报误220
差的概率分布；统计不同模式下 M 维随机变量ΔX出现不同值的概率，得到不同模式下各个
风电场群风电功率比值向量预报误差的联合概率分布；统计不同模式下 nk 维随机变量
ΔYk(k=1,2,…,M)出现不同值的概率，得到不同模式下单个风电场群内所有风电场输出功率比
值向量预报误差的联合概率分布。
设某一风电场群 k 由三个风电场组成，则ΔYk=(ΔYk1,ΔYk2,ΔYk3)。由于ΔYk1+ΔYk2+ΔYk3=0225
成立，ΔYk3 可用ΔYk1 和ΔYk2 表示，因此三维随机变量(ΔYk1,ΔYk2,ΔYk3)的联合概率密度函数可
以只用ΔYk1和ΔYk2表示，记为 f(ΔYk1, ΔYk2)。图 4 给出了某实际风电场群的联合概率密度函
数 f(ΔYk1, ΔYk2)的曲面图。
图 4 联合概率密度函数曲面图 230
Fig. 4 Graph of joint probability density function
3 基于注入功率联合概率分布的抽样方法
仍以风电源侧为例对基于注入功率联合概率分布的抽样方法进行说明：
1）判断当前时段 t 系统所处的运行模式，获得该模式下风电源侧的注入功率联合概率235
分布。
2）求得在当前时段 t 对第 t+1 时段系统风电功率总量的预报值 Wf，M 个风电场群输出
功率与系统风电功率总量的比值向量的预报值 Xf=(Xf1,Xf2,…,XfM），第 k 个风电场群内 nk个
风电场的输出功率与第 k个风电场群输出功率总量的比值向量的预报值Yfk=(Yfk1,Yfk2,…, f kknY )
(k=1,2,…,M)。 240
3）对于第 p 次模拟，根据系统风电功率总量预报误差的概率分布抽样得到一个误差值
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ΔWp；根据各个风电场群输出功率与系统风电功率总量的比值向量预报误差的联合概率分布
抽样得到一组比例预测误差值 pΔX =( 1pXΔ , 2pXΔ ,…, pMXΔ )，根据单个风电场群内所有风电场
输出功率的比值向量预报误差的联合概率分布抽样得到 M 组比例预测误差值
p
kΔY =( 1pkYΔ , 2pkYΔ ,…, kpknYΔ )(k=1,2,…,M)。 245
4）计算第 p 次模拟的各个风电场群的输出功率值 pkW ( k=1,2,…,M)和第 k 个区域内所有
风电场的输出功率值 pklW (k=1,2,…,M; l=1,2,…, nk)：
f
p pW W W= + Δ (32)
f
p p
k k kX X X= +Δ (k=1,2,…,M) (33)
p p p
k kW W X= × (k=1,2,…,M) (34) 250
f
p p
kl kl klY Y Y= + Δ (l=1,2,…,nk) (35)
p p p
kl k klW W Y= × (l=1,2,…,nk) (36)
重复步骤 3）和 4）就可以得到多组风电场输出功率值。
由于基于注入功率联合概率分布的抽样方法直接根据各个风电场总输出功率的概率分
布进行抽样，因而抽样所得的总输出功率的概率特征必定符合实际的总输出功率的概率特255
征。下面对抽样所得的单个风电场输出功率的概率特征进行分析。设η为某一风电场输出功
率的预测误差，η′为基于联合概率分布抽样所得的该风电场输出功率相对其预报值的偏差。
η和η′的概率分布如图 5 所示，可以看出η和η′的概率分布基本相符，且η和η′的标准差分别
为 和 。这表明基于联合概率分布模型进行抽样所得的总输出功率和单个风电场的
输出功率的概率特征均与实际情况相符，本文提出的方法是行之有效的。 260
(a) 实际预报误差概率分布 (b) 抽样所得误差概率分布
图 5 单个风电场输出功率预报误差的概率分布
Fig. 5 Prediction error probability distribution of the wind power of a single wind farm
265
4 算例分析
本文采用如图 6 所示的 IEEE14 节点系统进行概率潮流计算和分析。该系统共有 8 个负
荷节点，两个风电场分别从节点 11 和 12 接入系统。为了简化分析，假设各节点负荷和风电
场出力的功率因数均恒定不变。
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270
图 6 仿真系统接线图
Diagram of the simulation system
为了比较使用独立概率模型和基于运行模式的联合概率模型进行概率潮流计算所得结
果的不同，本文采用以下两种概率潮流计算方案： 275
方案一：将所有的节点注入功率视为独立变量，对其进行独立抽样，用 Monte Carlo 模
拟法仿真 10000 次；
方案二：根据本文提出的节点注入功率联合概率模型分别对各节点负荷和各风电场出力
进行抽样，用 Monte Carlo 模拟法仿真 10000 次。
280
图 7 节点电压幅值 CDF 曲线比较
Comparison of CDF curves of node voltage amplitudes
统计得到各个节点电压幅值的 CDF（Cumulative Distribution Function）曲线和各条支路
潮流的 CDF 曲线。部分节点电压幅值的 CDF 曲线如图 7 所示，节点电压幅值为标幺值。部285
分支路潮流的 CDF 曲线如图 8 所示，横坐标是以线路载荷上限为基准的标幺值。各节点电
压幅值的期望值与标准差如表 2 所示。各支路潮流的期望值与标准差如表 3 所示。
从图 7、图 8、表 2 和表 3 可以看出，使用节点注入功率联合概率模型对概率潮流计算
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结果的期望值影响很小，但是标准差却较使用独立概率模型时显著增大。这表明，节点注入
功率的相关性增加了节点电压和支路潮流的波动性。因此在系统接近极限运行状态时，使用290
联合概率模型进行概率潮流计算得到的节点电压幅值越限或支路潮流过载的概率也将更大。
这是由于，当各节点注入功率相关性较高时，各个风电场出力或各节点负荷同时增大或者同
时减小的概率也就越大。独立的概率模型并没考虑到这一情况，因而容易低估系统运行的风
险。
295
图 8 支路潮流 CDF 曲线比较
Fig. 8 Comparison of CDF curves of branch power flows
表 2 节点电压幅值的期望值与标准差
Tab. 2 Means and standard deviations of node voltage amplitudes 300
电压幅值/.
期望值 标准差
节点
独立模型 联合模型 独立模型 联合模型
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
305
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表 3 支路潮流的期望值与标准差 310
Tab. 3 Means and standard deviations of branch power flows
支路潮流/.
期望值 标准差
支路
独立模型 联合模型 独立模型 联合模型
1-2
1-5
2-3
2-4
2-5
3-4
4-5
4-7
4-9
5-6
6-11
6-12
6-13
7-8
7-9
9-10
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5 结论
同一地区各节点负荷之间以及邻近风电场的出力之间具有较强的相关性。本文借鉴了运
行模式思想提供的层次化的做法，对负荷和风电分别建立节点注入功率联合概率模型来计及
其相关性和不确定性，该方法能够有效避免因随机变量过多而出现的“维数灾”的问题。基315
于该模型以 IEEE14 节点系统为例进行了概率潮流计算。通过对计算结果的分析，可以得出
以下结论：
1）节点注入功率的相关性会对系统的运行特性产生影响，采用节点注入功率联合概率
模型能够计及节点注入功率的相关性，并且能同时考虑到注入功率总量和各节点注入功率的
概率特性，以便获得更准确的潮流分布情况； 320
2）采用节点注入功率联合概率模型进行概率潮流计算，对各节点电压和各支路潮流的
期望值影响不大，但会增加它们的波动程度。当被分析的系统接近极限运行状态时，相对于
独立概率模型，使用联合概率模型进行概率潮流计算得到的节点电压越限、支路潮流过载的
概率也会增大。因此，基于独立概率模型计算所得的结果往往偏于乐观，而基于运行模式的
概率潮流计算结果更具客观性。 325
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