第 15卷
2007拄
第 1期
2月
中国管理科学
Chinese Journal of Management Science
Vo1．15，No．1
Feb．， 2007
文章编号 ：1003—207(2007)O1--0021—06
重随机泊松违约概率下库存商品融资业务
贷款价值比率研究
李毅学，徐 渝，冯耕中，王 非
(西安交通大学管理学院，陕西 西安 710049)
摘 要：确定合适的质押商品贷款价值比率能够使银行有效缓释库存商品融资业务的信用风险 沿着简化式思
路，本文假定借款企业违约事件外生并服从重随机泊松过程，建立了一个有关贷款价值比率的模型。在模型中，本
文综合考虑了银行的风险偏好，质押商品的预期收益率和价格波动率，贷款周期和盯市频率等因素的影响，为银行
在保持风险容忍水平一致的情况下确定特定库存商品融资业务的相应贷款价值比率提供了科学依据。
关键词：关键词：库存商品融资；贷款价值比率；质押商品；信用风险
中图分类号 ：F830．56 文献标识码 ：A
1 引言
中小企业既没有足够 的信用评级 ，也没有足够
的不动产或第三方保证提供担保 ，这在很大程度上
造成了中小企业的融资困难。针对这一问题 ，2005
年 11月，中国人民银行研究局发布了《中国信贷人
权利保护》的总报告 ，明确指出给中小企业提供动产
质押贷款是一条有效解决途径[1]。其中，本文所关
注的库存商品融资业务就属于物流金融创新下的一
类动产质押贷款业务。在这类业务中，中小企业将
其所拥有的生产原料、存贷或商品等动产，交由具有
合法资格的物流仓储企业保管，向银行提供质押 以
获得银行短期贷款，并由银行、企业和专业物流公司
三方来签订相关协议[2]。这类业 务利用质押的商
品，将企业的信用风险转移成了质押商品的价格风
险和流动性风险，从而通过保持足够数量的质押物
而有效减少了企业违约时的损失，缓释了信用风险。
近几年，中国的商业银行迫于竞争的压力和规避信
用风险的需要 ，已和一些想进一步扩展业务的物流
仓储企业合作，逐渐开展了库存商品融资的实践。
而其它国家在库存商品融资业务 的实践方面较为成
熟 ，许多银行已制订了规范全面的库存商品融资手
册[3]。这些手册对商品质押如何影响信用风险评级
收稿 日期 ：2006—01—23：修订 日期：2007—0l一08
基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(70472036)
作者简介：李毅学(1974一)，男(汉族)，江西萍乡人 ，西安交通大
学管理学院博士生，研究方向：物流金融．
以及如何评估借款企业和如何评估质押物等诸多情
况都给予了细致的分析，它们还针对不同的质押业
务为银行提供了相应策略 ，从而有效促进了库存商
品融资业务在实践 中的发展。不过总的来说 ，库存
商品融资业务在许多方面还停 留在定性 阶段 ，尤其
是本文所关注的质押物的贷款价值比率——贷款额
与质押物价值的比率 (俗称质押率)，这在业务 中非
常重要，但银行在实践中却基本依靠经验估值。这
种估值方式使银行无法定量分析质押物的价格波动
率、企业违约概率、贷款到期时间、银行监控的严密
程度(以盯市频率表示)等与贷款价值比率的相关关
系 ，从而无法准确地根据银行 的风险容忍水平确定
不同库存商品融资业务的贷款价值比率。因此，分
析有关贷款价值比率的定量模型，为银行的相关决
策提供科学依据将具有重大的研究和实践价值。
有关库存商品融资业务贷款价值 比率的分析在
理论上属于“质押物对信用风险暴露的影响”和“质
押物贷款价值比率确定”的研究范畴。这方面的研
究 已有一些学者从两种不同的思路进行了探讨。一
类 是 遵 循 Merton 的 结 构 式 方 法，由 Stulz和
Johnson[s 首先研究了质押物对质押担保债务定价
的影响，而 Jokivuolle和 Peura[6]沿着这一结构化的
思路研究了质押贷款的贷款价值比率，随后，Cossin
和 Hricko[ ]在定价质押支持信用风险工具时，用结
构化方法确定了质押物的折扣率 (^与贷款价值比
率 ∞相似，1一h一 ∞)。但基于结构式 的模型由于假
定违约的内生性，所以它们暗含着只有特定的债务
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合约和质押物价值波动才能促使交易对手违约。而
实际上，和特定债务不相关的其它因素 ，例如公司的
流动性问题等，都可能促使企业违约，而且便特定合
约的质押物价值低 于贷款额度，企业也有可能不违
约。正因为这些原因 ，Cossin和 HuangL8 外生给定
了企业违约的概率，并沿着 Jarrow 和 Turnbull[9]，
Jarrow等 和 Duffle和 SingletonEu 提出的简化式
思路分析得出了一个与银行风险承受能力相一致的
质押物折扣率。本文的研究 和 Cossin和 HuangL8j
的研究最为接近 ，但 Cossin和 Huang[8 给出的模型
是针对固定收益的金融商品的，而本文研究 的则是
如铜 、石油一类的可在期货市场上交易的基本商品。
这两类商品的价格显然具有不同的运动规律 ，因此
其模型的构建和分析也有很大不同。而且 ，他们 的
模型没有考虑贷款利率，本文则给予了分析。此外，
本文还证明了借款企业违约概率服从重随机泊松过
程时质押商品的价格波动率 、银行风险偏好和企业
违约强度等因素与贷款价值比率的相关关系，从而
为库存商品融资业务提供了一个可以在实践中应用
的框架。
2 模型假设和问题描述
假定融资质押的库存商品是如同铜、石油等一
类基本商品，在初始时刻，借款企业将单位 a。现价
为 B。的基本库存商品作为质押物交由具有合法资
格的物流仓储企业保管，并向银行申请短期贷款 。
对每一单位的质押物 ，银行将给予 cU比率的贷
款额 。这时，库存商品融资业务的模型假设列举如
下 ：
1)按 照 Smith， McCardleL1。j和 Brennan，
Schwartz[1 所分析的，可假定如铜一类 的基本商品
的短期价格运动遵循几何布朗运动规律 ，这样 ，质押
的基本库存商品的价格变化就遵循对数正态分布的
随机过程 ，包括 以下条件 ：i)商品价格连续 变化，ii)
在贷款周期内，商品的预期收益率 。和收益方差
保持不变，iii)商品收益在任何 时间段互相独立，iv)
任何时间段商品的复利收益率服从正态分布，即有：
in(鲁 )～N『( 一丢 )( z— )， ( z— )]
2)贷款利率为常数 R，则 ￡时的标的贷款本息
和为 vf voe
3)银行委托物流仓储企业保存 的库存商品在
贷款期间将发生持有成本，银行将持有成本记入贷
款利率 R中，最后 向借款企业统一收取。
4)假定合约期限为 丁，在这期间，补仓的频率为
K，每一次补仓的时间间隔为 r(r·K— rf)，并设补
仓的触发水平为 0，即在补仓 时刻 ，只要质押商品的
可贷价值(可贷价值一当前市场价值×贷款价值比
率)偏离了贷款本息 和，就要有一 次补仓 以重 建平
衡。
5)为简 化企 业违约 的经 济学 背景，本 文按照
JarrOW 和 TurnbullE ，Cossin 和 Huang[ ：和 Jar—
rOW等m 提出的简化式思路假定企业违约外生，并
独立于这一特定贷款(以后可扩展考虑企业违约和
特定贷款的相关性 ，这将更加符合现实 ，本文限于篇
幅和研究侧重假定这一相关性为零)。进一步 ，本文
假定企业外生的违约概率服从重随机泊松过程 ，即
违约强度也是随机过程的泊松过程 ，其中，违约强度
可假定服从均值回归扩散过程 ：da，一 a (ba— ，)
+ Z 。这种违约的假定 比较符合现实，因为实际
中企业的经营状况和外部环境常常是随机变化的，
企业违约的强度不会是常量，而往往会围绕着某个
值随机波动。在这种假定下 ，企业违约就是这一泊松
跳跃过程的第一次跳跃 。
在 k期初 (五一 1，2，3⋯ ，K)，由于贷款利率 R的
影响，贷款本息和为 v。·e 卜”，且此时质押物数量
为 aH ，单位数量市场价值为 B卜 ，则有 v。eRr( 一
。卜1·B卜1· 。
那么 ，当合约延续到 矗期末时，将出现以下三种
情况：
1)当 v。P胁 一 a卜 ·B ·cU时 ，即 是期末贷款本
息和等于 是期末质押商品的可贷价值时，借款企业
既不抽取也不补充质押商品，合约继续 ；
2)当 v。eRle < ak-- ·B ·cU时，借款企业可抽回
一 定数量的质押商品，使VoeRle 一a ·B ·cU，合约继
续；
3)当 v。P胁 > ak-- ·B ·cU时 ，借款企业 只有补
充一定数量的质押商品，使v。 胁 一a ·B ·cU，合约
才得以继续 。而如果此时 ，借款企业违约 ，它将不会
补充所须的质押商品，合约将终止进入清算程序，银
行所遭受的最大损失将是 v。e胁 一a卜 ·B 。
3 基本模型
已知 足期初 ，VoeRr ”一 a卜1·B卜1·cU，所以可
以推导出 a卜1一 。eRr(H’／B卜1·cU。考虑到以上分析
的第三种情况 ，当借款企业违约时，银行遭受的损失
折现 值 为 loss 一 ( eP4 ～ n卜1·B )·e 一
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第 1期 李毅学，等：重随机泊松违约概率下库存商品融资业务贷款价值比率研究 ·23·
uoe~-- · ) ，设L为银行愿意
承受的最大损失水平 ，并设了 L为标的资产 v。的函
数 ，有 L一 。。
则第是期质押物价格波动造成的损失loss 不小
于 L— lv。的概率可以表示为 ：
P(1oss ≥ L)
一 P( 胁一 · ≥z·Voe~r)D 1 、 ( 卜
一 P 0≤ ≤( 一 m))．cu)
一 P(一。。<ln百 ≤ln(( 船一
‘ r舭-¨f )‘cu)＼ (1)
为 表 示 的 方 便 ， 令 D(cu) 一 ln(( 一
／e(rk~--RCk---1)r))·叫)。根据模型假设1，知ln(百B k)～
N(( 一专 )r， r)，代入( )式得：
P(1oss ≥ L)
一 N 二 二 (2)
I I
因本文采取的是简化式 的思路 ，企业违约发生
的概率是外生且独立于这一特定贷款的。这样，银
行在第 k期关注 的将是质押商 品波 动造成 的损失
loSS 76]b~i：L的事件X 和企业违约事件Y 同时发
生的概率。根据模型假设 5，知企业违约概率服从重
随机泊松过程，因此 ，可得这两个事件发生的联合概
率为 ：
P(忌)一 P(X n Y )： P(X )P(Y ) (3)
其 中，X = {loss ≥ L)一
0≤ ≤(eRr--／e(~r--R(／t--1)r))·cu)
Y 一 {(是一1)r< t≤ kr)
P(X )的值已经得出。而
P(Y )一 P{(忌一 1)r< t≤ kr)
一 P(￡> (忌一 1)r)一 P(￡> kr)
一 E(P— m 出)一 E(e- 出) (4)
因违约强度 (￡)服从均值回归的扩散过程：
， 一 a ( 一 )dr+ aadZ (5)
则求解 P(O，(是一1)r)一 E(e—J ) )和
P(O，kr)一E(e—J m 出)就类似于Vasicek[Ⅲ模型中
在时刻 ￡ 1和 t 的零息债券的定价 。根据 Feynman
— Kac定理 ，令 一 T—t，则 P(￡，T)一 P( )一
E(e—J 出)是以下偏微分方程的解 ：
丢 · + DP ( 一 十 OP--2P
一 0 (6)
其中，边界条件是P(t，丁)一 1，7I"为风险的市场
价格。
根据 DuffieE 研究 ，式(6)的解采取指数仿射
形式如下 ：
P(t，丁)一 eA(t,n ‘ ，n (7)
对式(7)求导得 ：
—
O P
— C(￡，丁) ． P(t，丁) 一 C(t，丁) ．
‘“n+c‘ ，n r (8)
0z p
— C(￡，丁)
a
‘“n +c(f’n
一
OP
P(t，丁) 一 C(t，丁) ·
(9)
a￡ a∞
一 一 ( +鼍 ，) o， I ’ “ 』⋯⋯ ⋯
将 (8)、(9)、(10)三式代入式 (6)中，并经过变
形得 ：
f专 (￡，T)d+C(t，丁)(aab 一面 )一
)一( 十 + ) 一。
(11)
要使式(11)对所有的 值都成立，必须有 ：
cz(￡，丁) 十 c(￡，丁)(aab 一 珂 )一
口(9
— 0 (12)
C(￡，丁)+ 1+ —dC
—
( t,
一
T)
一 0 (13)
“ (口
从式 (6)的边界条件 P(丁，丁)一 1，可得式(12)
和式(13)的边界条件是 ：
A(丁，丁)一 0，C(丁，丁)一 0 (14)
先解式(13)，在式(13)两边同乘 ea ，有 ：
C(￡，丁)P 十 Pa + —dC
—
(
丁
t,
一
T)Pa ： O (15)
“
所以有：导(P ．c(￡，丁))：一P
“ (9
结合边界条件 C(丁，丁)一 0，所以有
c(￡，T)：C(T，T)+f (e c(s))ds
— e~a,ds (16)
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· 24 · 中国管理科学
得：C(t，T)一一e-- l。 ds
： 一 l。e ‘
J 0
一 !二： ：二 (17)
n
根据式(12)和边界条件 A(T，T)一 0，求解得 ：
，丁)一 A (T，丁)+
一
1 zjf~~C +( 一瓶 )J-： )ds
一 号1喜2( 2a, + )一 =～ I一 —厂‘口l一 2 ；I ‘ J
( )( + )
一 (一 + + 要)( +C(￡，T))一岳c
T) (18)
根据以上的讨论 ，我们有以下的定理 ：
定理 1：假定质押商品价格服从几何布朗运动，
而且借款企业 的违约概率外生且独立于这一特定库
存商品融资业务 。如果企业违约的强度遵循均值回
归的扩散过程：
一 12 ( 一 )dt+a,dZ^ ，那么 ，这一库存商
品融资业务贷款价值 比率可以通过以下的公式获
得 ：
P(1oss≥L)一∑P(志)一∑P(X )·P(Y )
一 ∑P(X )(eA 卅¨ H 。一eA 托 。)
(19)
其中 P(x )一 N f ! 二! ：二圭 ：：1，
I l
而 A(0，(矗一 1)r)，C(0，(矗一1)r)，A(O，kr)和 C(0，
kr)可由式(17)和式(18)确定 。
P(1oss≥ L)反映了银行对这一特定库存商 品
质押贷款的风 险偏好 。如果银行 确定 了 P(1oss≥
L)，并同时相应确定质押商品的价格波动率 e和预
期收益率 e，借款企业的违约概率 P(Y )，盯市频
率 K，贷款时间T(r— T／K)，贷款利率尺和无风险
利率 ，-等参数，就能确定这一库存商 品融资业务贷
款价值比率 的数值解。也就是说，银行既可以保
持与其他贷款业务的风险水平内部一致性，对特定
的库存商品融资业务确定合适的质押商品贷款价值
比，也可以就某一贷款业务 ，对不同的质押商品确定
相应的贷款价值比率，以保持这一贷款业务的风险
水平的不变 。
4 模型分析
为更好地说明贷款价值比率 与其他参数的关
系，为银行决策提供理论依据 ，本文证明了以下的一
些命题。
命题 1：对某一库存商品融资业务，当银行的风
险容忍水平越高，即银行允许损失不小于 L的概率
P(1oss≥L)越大，银行可确定的质押商品的贷款价
值 比率 叫越高 。
命题 的证 明见附录：
这个命题表明，如果一个银行有较高的贷款组
合风险管理水平 ，它对单个库存商 品融资业务的风
险容忍水平就会越高，其所确定的贷款价值比率就
会越高，这个银行也因此能够吸引更多的企业将它
们的库存商品进行质押借款 。
命题 2：对某一库存商品融资业务 ，银行风险容
忍水平不变时 ，质押商品的预期收益率 e越高 ，则
银行可确定的质押商品的贷款价值比率 叫越高。
命题的证明见附录。
这个命题 表明，在库存商品融资业务中准确地
估计贷款期间内商品价格的漂移率，即预期收益率，
非常的重要。这一漂移率与宏 观经济发展趋势和质
押商品所从属行业的发展趋势正相关 。因此 ，银行如
果比较看好宏观经济和质押商品所从属行业在贷款
期限内的走向，它就能够确定更高的贷款价值比率。
命题 3：对某一库存商品融资业务 ，当银行风险
容忍水平较低且保持不变时，借款企业质押的商品
价格波动率 越高 ，则银行可确定的质押商品的贷
款价值比率 叫越低。
命题的证明见附录。
这个命题表 明，质押商品的波动率特征对库存
商品融资业务贷款价值比率的确定影响较大。如果
借款企业将价格变化较稳定的商品作为质押进行融
资，这些企业就应该获得更高的贷款价值比率。
以下命题 4的证 明思路和命题 2类似。
命题 4：对某一库存商品融资业务 ，银行风险容
忍水平保持不变时，银行的贷款利率 R越高，则银行
可确定贷款价值 比率 叫越低。
这个命题表明，如果银行通过内部管理水平的
提高减少了库存商品融资业务的运营成本 ，它就能
够对借款企业确定更低的贷款利率或更高的贷款价
值比率 。例如，银行通过与专门的物流仓储企业合
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第 1期 李毅学，等：重随机泊松违约概率下库存商品融资业务贷款价值比率研究 ·25·
作，能够有效降低质押商品的持有成本，这使得银行
可以对借款企业确定更低的贷款利率或更高的贷款
价值比率，从而吸引了更多的企业借贷，这些银行也
因此在竞争中获得了比较优势。
此外 ，我们还可 以证明和讨论其它因素 ，例如企
业的初始违约强度、贷款周期和盯市频率等对贷款
价值 比率的影响。
5 结论
针对如铜一类基本商 品的质押融资业务 ，本文
为银行提供了确定其贷款价值比率的研究框架。这
一 框架假定借款企业 的违约事件外生 ，且服从违约
强度是均值回归扩散过程 的重随机泊松过程，因而
简化了企业违约的经济学背景并使模型更加贴近现
实。此外 ，本文在模型 中还综合考虑了银行 的风险
偏好，质押商品的预期收益率和价格波动率，贷款的
周期和盯市频率等因素的影响，阐明了库存商品融
资业务的动态特征和复杂本质，为银行在保持内部
风险容忍水平一致的情况下确定特定库存商品融资
业务的相应贷款价值比率提供了科学依据。
本文没有考虑企业违约和质押商品价格波动的
相关性 以及质押商 品流动性风险的影响 ，这些需要
进一步的理论和实证研究 。
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附录
N
命 题 1 证 明 ：令
二圭 )：：
B
F(oo) 一 P(X。) 一
对 cU 求 导 有 ：
二 二圭 )：：
B
二圭 )：：
B
dF
(U
1
。 —— —： ， 6B^{t 其 中
是标准正态分布的密度
函数 ，肯定大于零 ，所以_dF> 0
，即 P(X )随 的增
“ (U
大而增大
K
又根据(19)式知：P(1oss≥L)一∑P(忌)一
· P( )，在其 它参 数 不变 的情况 下 ，
P(1oss> L)是 P(X )的单调递增 函数 ，所 以可知
X
P ∑
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· 26 · 中国管理科学 2007焦
P(1oss> L)越大 ，银行可确定的质押物贷款价值 比
率 叫越高 ，命题得证。
命 题 2 证 明 ： 令 F(∞， B) 一 P(Xk) 一
二圭： )：：
则
o B
一 二 二垫)：：
。 l——— —
f一4r1<0，因银行的风险容忍水平，即允许损失不
＼ tTB，
小于L的概率P(1oss≥ L)保持不变，根据(20)式知
第 k期损失不小于L的概率 P(X )也须保持不变，
所以有：
dF一笙 ． 。+O F．幽一0甘 一一 F_／
O,uB 。 d ct,uB O,uB d∞
因 < o，并 由命题 1知=-一DF> o
，所以有：粤 >0，
o,uB a a,uB
即预期收益率,us越高，贷款价值比率 ∞越高，命题
得 证 。
命 题 3 证 明： 令 F(叫， B) 一 P(X )^ 一
N !竺 二圭： )：：
B
aF
一
有
二 二圭： )：：
o B
二 ±圭： )：：
一
二 二圭 )：：
o B
(一 )． +√
根据库存商品融资及标准正态分布的特点，因
讨论的是下侧风险，可知银行的风险容忍水平较低 ，
即银行允许发生极端损失的概率不会很 大(一般小
于 5％)，所以完全可以设定 L使 P(X )较小，以至
于 二圭： )：：
o B
< 0，于是可得 OF > 0
。
d B
因已知银行的风险容忍水平，即允许损失大于 L的
概率P(1oss≥ L)保持不变，根据(19)式知第 k期损
失大于 L的概率 P(X )也须保持不变，所以，根据
全微分公式有 ：
dF一 ． + ．幽一0 粤一一 ／ d B d叫 B d B
OF
a叫
因 OF > 0
，
并由命题 1知 OF> o
，所以有：粤
G B d叫 B
<0，即质押商品价格波动率O"B越高，所须贷款价值
比率 叫就越低 ，命题得证 。
On LOan— tO～ Value Ratios of Inventory Financing with Doubly Stochastic Poisson Default Proc esses
LI Yi。xue，XU Yu，FENG Geng-zhong，W ANG Fei
(School of Management，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)
Abstract：Determining appropriate 1oan— to— value ratios of commodity collateral can make banks mitigate
credit risk of inventory financing effectively．Based on reduced— form approaches，this paper assumes that
the default of the enterprise is exogenous and follows a doubly stochastic Poisson process，and then pro—
vides a model on loan— to— value ratios．In this model，some factors，such as risk appetite of banks，expec—
ted rate of return and price volatility of commodity collateral，frequency of marking to market and maturity
time of loan，are considered synthetically，80 banks may determine appropriate loan— to— value ratios of
particular inventory financing operation to keep the level of taken risk consistent．
Key words：inventory financing；1oan—to—value ratios；commodity collateral；credit risk
．，， ．．．．． ，．．． ．．．． ． ．．． ．
L
．．．．．． ．．．．． ．．．．． ．．．． ．．．
L
．
．． ．．．．．． ．．．．． ．．．．．．． ． ．
L
、●●● ●●●●● ●●● J
．， ， ．．． ．．，．． ．．．．． ． ．． ．．
L
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