第一节 货币的时间价值
思考：
今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
案例故事：
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。
可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰花案；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。
经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，它表现为同一数量的货币在不同的时点上具有不同的价值。
如何理解货币时间价值？
1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的，是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。
2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件。
4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要的意义。
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值
（二）系列收付款的终值和现值
（一）一次性收付款项的终值与现值
什么是终值、现值？
终值与现值由于利息计算方式不同
设定如下符号标识：
F： 终值
P： 现值
I： 利息
i： 每一利息期的利率 (折现率)
n： 计算利息的期数。
单利
复利
1、单利的终值和现值
（1）单利利息的计算
I＝P·i·n
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i·n）
【例1】 假设银行的1年期存款利率为12％。某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算
I＝P·i·n
＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n
＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i·n）
＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
2、复利的终值和现值
（1）复利终值计算公式的推导
假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为：
F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元）
若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％）
＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％）
＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元）
依此类推，第 n 年末的终值为：
Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式
F＝P·（1＋i）n
式中的（1＋i）n 通常被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i，n) 表示。
复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
【例2】某人将10 000元投资于一项目，年回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？
F＝P·（1＋i）n
＝ 10 000×（1＋10％）5
＝ 10 000×（F/P，10％，5）
＝10 000×
＝16 110（元）
（2）复利现值
P＝F/（1＋i）n＝F·（1＋i）－n
上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现值的系数，通常称为复利现值系数，或称为1元的复利现值，用符号 (P/F，I，n)表示。
复利现值系数可以通过查阅“复利现值系数表”（见本教材附表二）直接获得。
上式也可写作：P＝F·(P/F，i，n) 。
【例3】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？
P＝F·(P/F，i，n)
P＝10 000×（P/F，10％，5）
＝10 000×
＝6 210（元）
（3）名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。
（3）名义利率与实际利率
实际利率和名义利率之间的关系是：
1＋i＝（1＋ r / M）M
式中：r—— 名义利率
M—— 每年复利次数
I—— 实际利率
【例4】本金1 000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，求实际利率。
1＋i＝（1＋ 8％ /4 ）4
i ＝（1＋8％/4）4－1
＝－1
＝％
（二）系列收付款的终值和现值
1、普通年金
（1）普通年金的终值
F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i
式中的分式称作“年金终值系数”,记为 (F/A，i，n),上式也可写作：
F＝A·(F/A，i，n)
【例7】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元, 借款年利率为10％, 则该项目竣工时应付本息的总额为：
F＝100 × (F/A，10％，5)
＝100 ×
＝(万元)
（2）普通年金的现值
P＝A·[1－（1＋i）－n ]/i
式中的分式称作“年金现值系数”,记为 (P/A，i，n)。上式也可写作：
P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总额的现值是多少？
P＝120 × [1-(1+10％)－5/ 10%]
＝120 × (P/A，10％，5)
＝120 ×
＝455( 元 )
2、预付年金
（1）预付年金的终值
F＝A{[（1＋i）n＋1－1]/ I] －1}
“预付年金终值系数” 是在普通年金终值系数的基础上, 期数加1, 系数减1所得的结果。通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。
上述公式也可写作:
F＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]
【例9】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金 , 银行存款利率为 10％， 则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？
F ＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]
＝100 × [(F/A，10％，6)－1]
＝100 × (－1)
＝672（万元）
（2）预付年金的现值
P＝A{[1-（1＋i）- (n-1)]/I] +1}
“预付年金现值系数” 是在通年金现值系数的基础上, 期数减 1, 系数加 1 所得的结果。通常记为 [(P/A，i，n－1)＋1]。
上述公式也可写作：
P＝A·[(P/A，i，n－l)＋1]
【例10】假设6年分期付款购买一辆小汽车，每年年初支付20 000元，假设银行利率为10％，问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少？
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1]
＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1]
＝20 000×（＋1）
＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n)
式中，n 表示的是 A 的个数，与递延期无关。
【例11】现有一递延年金，期限为7年，利率为10％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元。则该年金的终值是多少？
F ＝A·(F/A，i，n)
＝100×(F/A，10％，4)
＝100×
＝（万元）
（2）递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，假设递延期为m（m＜n），可先求出m期后的（n－m）期普通年金的现值，然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为：
P＝A·(P/A，i，n－m) (P/F，i，m)
第二种方法，先求出n期普通年金的现值，然后扣除实际并未收付款的m期普通年金现值。其计算公式为：
P＝A·[(P/A，i，n)－(P/A，i，m)]
【例12】假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起每年取出100元，至第九年末取完，利率10％，则此人应一次性存入银行多少钱？
在本例中，m＝3，n＝9，则计算如下：
P＝100×(P/A，10％，9－3) (P/F，10％，3)
＝100××
＝327（元）
或者：
P＝100×[(P/A，10％，9)－(P/A，10％，3)]
＝100×（－）
＝327（元）
4、永续年金
永续年金没有终值，只有现值。
P＝A·(1/i)
【例13】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10％，则现在应存入银行多少钱？
P＝10 000×(1/10％)
＝100 000（元）
2
货币时间价值的计算
3
复利利的终值和现值
4
年金的终值和现值
5
名义利率和实际利率的关系
授课内容总结
1
货币时间价值的概念
课后思考练习题
1、什么是货币的时间价值？如何理解货币时间价值？
2、假设利民工厂有一笔123 600元的资金准备存入银行，希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备。当时的银行存款利率是10％，该设备的预计价格为240 000元。试用数据说明7年后利民工厂用这笔资金的本利和购买这套设备是否够用。
第二节 风险价值分析
一、风险的概念
一般来说，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。
二、风险的类别
1、从个别理财主体的角度看, 风险分为市场风险和公司特有风险两类。
2、从企业本身来看, 风险可分为经营风险和财务风险两大类。
三、风险报酬
在风险反感普遍存在的情况下, 诱使投资者进行风险投资的, 是超过时间价值的那部分额外报酬, 即风险报酬。
期望投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率
四、风险衡量
(一) 概率分布
用 X 表示随机事件，Xi 表示随机事件的第 i 种结果，Pi 为出现该种结果的相应概率。概率必须符合下列两项要求:
（1）0 ≤ Pi ≤1
n
（2）∑Pi ＝ 1
i=1
(二) 期望值
期望值是一个概率分布中的所有可能结果, 以各自相应的概率为权数计算的加权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E ＝ ∑XiPi
i=1
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。一般说来,离散程度越大,风险越大；散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主要包括方差、标准差、标准离差率等三项指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值。其计算公式为:
n
σ2 ＝ ∑（Xi－ E）2·Pi
i=1
2、标准差
标准差也叫标准离差或均方差, 是方差的平方根, 其计算公式为:
n
σ＝ ∑（Xi－ E）2·Pi
i=1
3、标准离差率
标准离差率是标准差同期望值之比, 其计算公式为:
σ
q ＝
E
备注
方差和标准差作为绝对数, 只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。在期望值相同的情况下, 标准差越大,风险越大；反之,标准差越小,则风险越小。
对于期望值不同的决策方案, 评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下, 标准离差率越大, 风险越大；反之, 标准离差率越小, 风险越小。
2
风险的类别
3
风险报酬
4
风险衡量
5
期望值与离散程度
授课内容总结
1
风险的概念
思考题
某公司正在考虑以下三个投资项目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如下如下表（见下页）。
试计算各项目的预期收益率、标准差和标准离差率，并比较各项目风险的大小。
投资项目未来可能的收益率情况表
120％
45％
50％
很好
40％
30％
35％
比较好
10％
7％
20％
正常
－10％
0
－2％
不太好
－100％
－10％
－22％
很不好
C收益率
B收益率
A收益率
概率
经济形势
参考答案
预期收益率：
A＝%； B＝%； C＝12%
标准差：
A＝%； B＝%
标准离差率：
A＝； B＝
根据预期收益率和收益率的变动范围，B和C两个项目有几乎相同的平均收益率，而B的风险却比C的风险小很多。根据标准离差率的计算，A的风险却小于B。
