第14卷专辑巾国管理科学VoL 14, Special Issue 2006年10月Chinese Journal of Management Science October, 2006 文章震编号:1003叩207( 2006 ) zk…0499ω05 工维Bertrand博弈和随机配给徐进，五剑敏，杨友才(1.山东大学数学与系统科学学院，济南250100 ;2.青岛科技大学数理系，青岛266061) 摘要:在经济生活中，常常存在具有相关性的替代品和互补品，我们利用Bertra叫模则对这种情况进行了分析;并证明在生产能力约束和随机配给规则下，博弈存在均衡。关键词:Bertrand;生产能力;随机配给;均衡中图分类号:C934文献标识码:AAllen和Hellwig(1993)的文章中讨论了随机配给规1引|富则:如果低价企业产品销售按照"first叩come first 1883年，法回经济学家首先提出了附rved"的原则，那峡后到的消费者将不能从低价双寡头垄断的Bertrand价格模型，得出了令人难以企业购买到商品。对于商价企业来说，那些剩余的置信的结论企业将以生产成本销售产品，井且利润消费者是消费群体的随机样本，因此高价企业将面为0。作为对它的修改，Edgeworth( 1897)提出在短临一个市场总需求比例的剩余需求。最后，在Da崎期内，企业受到限制其生产水平的既定生产能力的vidson和Deneckere(1986)的文章中，比较了这两种?约束，在此条件下不存在纯策略均衡;这是因为当企配给规则;他们认为随机配给规则使得两个广商的业在边际成本递增(规模报酬递减)技术下进行产最都大于有效配给规则下，更好地反映了市场竞时，企业利润函数的…些不连镇性质。1986年，争程度。P. Dasgupta和 (简记为D-M)证明:支付在现实经济生活中，企业一般都进行多种产品函数不连续的一类博那存在泪合略均衡，并且推广的生产和经营，并且这几种产品相互之间可能存在到多维;事实上，Bertrand-Edgeworth博弈正是满足着一定的替代性或一定的影响，每个企业选择某…这…条件的模型，因而存在1昆合策略均衡。种产品价格策略时不仅要考虑对于所选择的同类产有了生产能力约束条件以店，我们常常朋临一品价格策略，而且也要考虑自巳和对于在其它产品个低价企业的产品，不能满足整个市场需求的问题，上的价格策略，即应该考虑如何选择一个最优的价对于另一个高价企业来说，它的利润常常取决于剩格向盘来最大化本企业整体利润。这种博弈具有多余需求如何在消费者之间进行分配，不同的配给规维的特征，称这种博费为多继博拜(参见i理德、庆则很明显将产生不问的均衡。通常有两种配给规则2002) 0 被常常提到，一种是有效配给规则，另一种是随机配本文的结构如下，在第二部分中我们将建立基给规则。有效配给规则在Levitan和Shubik(1972)、本的模型，随后在第二部分以竞争价格和垄断价格Kr叩自和Sch时e创ir此mar叫1983)的文献中被提到.即:假为界分析不同情况下均衡的存在性。最后，我们将设需求函数是外生消费者的非弹性需求之相，如果进行相关性分析，它提示我们，在普溜联系的商品经商品价格低于消费者的保留价格，则每一个消费者济中，只有从整体上进行考虑然后采取策略才是最都希望购买一单位商品。因此，低价企业将不得不优的。首先将商品卖给有最高保留价格的悄费者。在2 模型Beckmann ( 1965 )、Dasgupta和Maskin( 1986 )以及考虑一个有两个企业的封闭市场，市场中有两收稿日期:2006-04 30 种具有相关性(两种产品是互补品或者是替代品)作者简介:徐迸(1981)，男(汉族)，山东来羌人，山东大学数学院2附级硕士研究俭，研究方向d脱与纷济分析的产品，表示第qij个企业以生产成本O生产的第j?췲랽쫽뻝뗚?㛄ピ훐䍨䩯潦䵡卣䥳컄뛾늩탬⠱㈵㈶햪튪횤맘틽ㄸ쮫훃캪웚풼튵닺傣몯떽헢폐룶뛔폠퓲놻룸䭲짨짌뚼쫗䉥쫕ퟷ㈰䅬ꆪ웳쿻쇙癩엤헹퓚뗄ퟅ훖욷짏룱캬놾뷸볃폅쒣뾼?嘰佣놾?楮湡楥獵㈰畲룥헟〳ㄴ벭맺헂ꎺ쏷볼춼쿗ㆣ瑯ꎮ〱㘰㠳맑탅ァ쓚쫸퓚쪱깄쫽뛠튻쇋뗍탨뎣맦数욷쾣쿈捫汥獥튵럑摳룸솿돌쿖짺닺볛뗄쿲〲뷧탐훐싇뻟퇔폚뫜탍敳来湣?〶湡뷸죕볲벶컄긱扥뻭맜뇠퓚듊럖뇪?浥즽〰㘱쓪춷뗄ꏗꎬ뇟慳늻쳵짺볛쟳뎣퓲玺췻붫浡溺죧牶릺헟룶潮맦뚼뛈쪵닺뚨욷룱솿쳘⦡쒣쿠ꆣ튻폐㒣犣?캬?쇭쏷웚뷩쮶湴뗄샭뫅뺭짺ꎺ샠쪶걓?ꎬ뚫ꎻ슢뷡웳퓚볊杵솬볾닺죧쳡ꆣ쵓몯룱릺짌湮ꎺ쪿쵈맻敤싲쫇쫐뫍퓲듳뺭뗄볛닟살헷탍컶맘횻룶쿠튻쿔灥뿆ꎺ볃닺䉥뫅싫뷡㈰탬퇐듳㊣램뛏싛ꪶ튵듋돉灴탸쫂뗄쓜뫎떽폐捨쫽뗍싲욷⠱敬ꆱ쿻뎡䑥ꎻ폚볃뺭쳦룱싔닟ퟮꎬ늻탔맘뇭捩톧짺쓜牴ꎺ䉥뫍췵룶붫〶뷸뺿릹慬톧껇맺뗄웳퓋쫜쳵놾샻憺쪵쒣퓚ꎬ킧敩쫇폚튻싴㤶汷볛짌럑ퟜ湥쯻폐펪듺닟싔듳돆쯦춬럖듓솽탔쪾〳믮솦牡䌹?ꆪ⠱짺죧룟닺붣쫽뺭䉥튵ﲵ떽볾뗝죳쵅튻짏탍닺쿻엤湫췢떥룸㔩〴㤸ꎬ楧웳풭욷좺탨捫쏇킧믮탔싔뛸뮯헢뫳쟩컶헻룶⣁뗚ꆪ훐풼湤㌴쿂牴쯦볛짺ꆪ㇒퇐㈰톧몿ꎬ쫸ꎻ볃붫쓐쿞쿂퓶몯ꎮ샠욷럑훖룸浡캻폐ꆢ⠱튵퓲ꆣ쳥쟳敲죏엤훐늢믲쪱쟒벴놾퓚뿶웳뷖杩쏴㌰묩뺿ꎬ㜨뎣뫍짺웳폫욼톧牡틔?훆늻⢹쫽䵡늩䉥틲쳵ꎬ헟쫇맦渨쿻짌ퟮ䑡㤹닺뛔뗄뇈攨캪룸쟒튻튲펦뗚쿂쯼짏튵횲룶ꎬ랽퓚㈰뎣쯦닺牡믺ꎬ쾵벴볒湤짺쒣웤듦뗄獫?牴뛸볾늻튵횮춬폐퓲ㄹ럑욷룟獧쓐쿲㌩쓇폚샽맦웳헢뚨뷶튪룃죽뻹쳡뷸陼뗚〶듦믺쓜⢺ꎺ춳䪣볛닺걅짺퓚ꎱ튻楮듦牡틔쓜볤킧㠳헟놣ꆣ異쿺킩룟믺㠶퓲튵벸튪뾼헻캪늿뫢쪾탐럢럊살뗄⥺퇮퓚엤솦뫗퓋뛾뿆ꟊ깂룱돉摧닺뒿ꢳ킩⢼퓚뫳싺뷸䱥⦵뗄쇴틲瑡컄쫛볛퇹쪣쿂튻훖펰뾼싇쳥뛠럖컒뇕잻틔湤엤쮵뻹돯毒뻟룸ꎻ늿폑톧ﷀ敲쒣놾敷쮮닟늻믬ꆪꎬퟣ탐룸癩쓎럇볛듋뫍폫헂내떽웳폠냣닺쿬싇ퟔ죧샻캬틔듦쏇쫐ꖲ짺묰폐맦쯦ꎬ뫢럖즽뺭톧瑲탍쿺潲욽싔?솬쟎뫏䕤컒헻럖맦瑡쓏떯룱ꎬ䵡훐헕뗄튵탨쓕룼뚼욷뛔벺뫎죳늩뺺퓚좻뎡맆닺㐹쿠퓲믺룸닅쯼ꆣ뚫볃훐㦡풺떣맘쿂엤慮ꎬ쫛瑨뗄뻹탸ꩄ싔来닟쏇룶퓲溺ퟖ탔뗍獫쳖ꆰ쿻살틲쟳싖뫃뷸쿠쎿쫖뫍톡ꆣ?헹퓚뫳랻돉삳럖컒뗄춨ꨰ탔룸ꎬ곇擊뗃닺⠱볈뫢벼ꆪ뻹睯싔뎣쫐쵓킱탨퓲볛쿻楮컟컶싛晩럑쮵듋ꆣ킣쪹뗘탐뮥룶쯹뛔퓱헢⢲웕닉놾쏇?뗄늩ꎻ샻죋ꎮ볃ퟏ돶욷㠹뚨쫵훊䴩뫢牴뻹뎣뎡늻쇭桵믌쟳쎿웳럑⠱쇋牳헟ꎬ룟ퟮ겱뗃랴뛠횮톡쫖튻훖캼룱뇩좡?ドꎬ붫쳦?뻹죳폐쓏?죌쇋ꎬ㜩짺헢쿂ꆣ횤梲뫢쏦탨춬튻扩횮튵헟㤸쯦璡붫쓇볛뫳좽솽펳훖볤퓱퓚룶늩뫍솪닟훐쟌者즽듺듦뫢붨쇮늢쳡닺쫇뷸ㄹ쏷꧞ꆣ쇙쟳뎣뗄솽훖欨붣뫍룶붫㘩뚫믺ꩣ늻킩웳ꎬ쿁쇋뿉톡웤ퟮ?략슢쾵싔폐蝹욷퓚솢듳죋쟒돶쓜틲탐㠶ꎺ쓕튻뗄엤쫇ㄹ겼ꎬ쿻늻퓚틔潭쪣튵쯕뎧쫐욷퓱춬쯼폅뻟싇뛏컒닅솽陼쒵뎣훖뫍뻹톧믹?쓑샻퓚솦캪짺쓪횧췆컊룸쯦㜲뒣죧럑뗃벰斡듓폠붫䑡짌뎡듦쒳샠닺뗄폐볛쏇쫇뜩?뮥뫢좡엤쫽늹ꆣ틔죳뛌뗄떱ꎬ뢶맣쟂쳢맦믺⦡몼맻헟늻톧ꩦ뗍쏦ꆪ뷖뺺퓚튻닺욷볛뛠룱붫ퟮ뻶룸풺욷웳𧻓ꎬ엤?楲볛뺭폚맦ꎬ?獴컒쪣퓲쏇샻폃䉥牴牡湤쒣탍뛔헢훖쟩뿶뷸탐쇋럖컶ꎻ늢
.500. 中国管理科学2006年叶种产品数量，以及一个单位闭区间[0，1]上连续挠j，2代表两种产品。同时，每种产品的生产成本的消费者。消费者是相同的，且对于两种产品的需为0，第二种产品对第一种产品需求的影响系数为求是连续的，严格单调通腻的。令。j(p)是第j种产r，第一种产品对第二种产品的影响系数为凡，它们l品的需求函数，P是价格;Pij中第一个下栋ì= 1，2代均吁大于、小子或者等于0，但是…般应为有限数。表企业，第二个下标j川，2代表两种产品。我们假不失一般性，在竞争中，如果企业1的第j种产品取设需求曲线和坐标轴相切，Pcj满足。(Pc)= Q,Q = 较低的价格来供给市场直到它的生产能力qlj'而企qlj + q2j为第j:种产品使市场出清的竞争价格;P叫为业2只能按照随机配给规则来满足第j种产品的剩第j种产品的垄断价格;Paj为第j种产品的阻塞价格;如果两个企业取相间的价格，他们按照各自(D(pij)口O，Pij>扎ù)，j叫，20命q为企业的生产能的生产能力来分配市场需求。因此，利润函数在价力，qij中，第一个下标i叶，2代表企业，第二个下标格PII,P12 ,P21 ，P22下的形式为:(1)当(P12,P22) E忡，Pc2] 2 U [Pm2 ,Pa2 ] 2时，plmi叫qιI,D (Pil ) ] + rI ifpiI < PlI i1l ，，··且、、，，/qil ，p品nE飞、U(PiI ,PlI) n PiI 1 minqil ，D(Pil)一一-hrl(」士IifpiI = PlI qil十qllL. qll /P川+pPil 1m ax 10 , min[ qi1 ,D(p;l) (1一一一…)] I + r, (Yl2 ’1"22 I ifpil > Pl1 rID(pll)l (2)当(P12，P22)巴[Pc2,Pm2 r时， 1 min[ qil ,D(PiI) ] + rI ifpil < Pll 1 ?(2) Vl (Pil ,Pll) ::: ~ Pil 1 mi叫il,D(Pil) ] + r( I ifpil = Pll 1 qil + ql1 qll /Pc2 + Pm2 Pd 1 max阳，min[qi\ ,D() (1叩…一)] I + r(一一二二)I ifpil > Pl1 , sI D(PII)] 2 (3)当(PU，P21)E [0,PclJU [Pml'Pα1 ] 2时，口中n…川min[qi(3) U(Pi2 ,PI2) Pi21 川叫i2，D(Pa)二_J十几i2 I (命i2P12 qi2 + ql2 ql2 /Pll + P p，zlmaxlO，min[qi2，D(pi2)(l-一一一)] I + r, (一…二2!.)h命口>P12 口D(pl2)/JI"2 (4)当(PII,P21 )巴[Pcl,Pml ] 2时，Pαlmin[qi2，D(pρ) ] + rz 几(川口)口(4) ~Pi21minqi2 ,D(Pi2) ---十几(Pd: P旦)I ifpi2 = P12 qi2 + ql2 L ql2中P1 m叫0，min[qi2，D()(1-→一一)] I + r2(~工业)I ~命。>P12 D(P12) 1 ，1口2，10+q2j)，j=1，2o进一步，纯策略均衡存在当且仅当D/O) :5q，)，岛，或者Pmj :5 P ( q lj + q2 ) ,j = 1 ,2 0 3 均衡的存在性证明:不失一般性，我们将以第一种产品为例进下面我们将证明生产能力较大或者较小时，行证明。如果PII< P21 ，于是PII< P(qll);否则。1在纯策略均衡。(P2’ ) 0。如果Pll>0，那么将立即产生矛盾，因为定理1.在任何炖策略均衡中'P1j::: P2j = P( qlj 企业2将会对第一种产品降价低于Pll以蔽得正的?췲랽쫽뻝ꆤ훐훖뗄쟳욷뇭짨㤱뗚⡄솦⠱啛啦⠲䨽캪犣뻹늻뷏튵폠룱灬?浩벸浡喡桻煩⠳喣烆ꎦ죧⠴灦椽㎾쿂퓚뚨⭱彄횤탐⡐웳溣벸㔰?㋊ㆣ맺닺쿻쫇웳탨ꆺ듵⡐⦵傡氨ㆣィ겣뿉쪧뗍㋖짺ꍬ묲ﱬꌲ쏦뒿샭쟉쏷횤ꎺ튵?ァ뗄ꎬ了걐?䥔깱갱맜?욷럑솬튵쟳⬹훖椩넨ꎣ갲겵듳튻뗄믄닺ꞣ⡐ꎡ컒닟ㆣ⦣⠰ꎺ쏷ꎮ㊽昲㴲탨枡温污溡샭쫽헟탸ꎬ쟺ꎺ닺㴰傡몣듺??폚냣볛?ꎻ쓜걐ꆣꎣ椲쏇싔껔걊⥳늻⤽ꮻ傢뿆?硬쟳ꎳㆡ쒴솿ꆣ뗄뗚쿟ꎬ욷ꎣ걐뇭ﻖ믖ꆢ탔룱듕죧솦ㆣꞣ㊣교붫뻹?㴱枡쪧ァ溡筭硻톧浩氬湱〬?ꎬ쿻몯뛾뫍캪뗄傡몣ꆣ솽횲킡살헋맻ꎺ걐偦횤뫢캺ꎣ튻ꏈ풵浩ꎺ틔럑퇏룶ퟸ뗚슢ꍩ걐ꎺ훖陼폚퓚릩솽럖ꎬ温ꆣ昲㈩쏷캴㊡겣냣傡?쫽겵?湩벰헟룱쿂뇪䫖뛏㹐ꎺ崲닺랶믲뺺룸鉶룶엤傣?ꆣ⤽⦡짺뾲ꎽ걱탔ꎡﭐ믖ꎬ?겣?⦡튻쫇떥뇪훡횲볛ꆣ㈩쪱욷풵헟헹쫐웳몣쩛닺?㊣ꎬꌼꎮ楮伬慸僊뮸湛䐨楺〬룶쿠뗷ꎮ陼룱ꎬꇊ?ꆣ??뗈훐뎡튵겣쩛傡쓜풾뮲컒傣떥춬뗝잼ꆺ쟐럊ꎻ⦣嬰믖ﻖ폚ꎬ횱좡탨걐ィꝐꕊ솦了붣겻쏇몣㸰랽캻뗄복㴱ꎬ맊炡겣쪱횲ィ죧떽쿠쟳ꎺ걐ꆣ뷏겴붫떼?슱뇕ꎬ뗄炡킳ꎣ갽傡陼겵맻쯼듂춬ꆣꎺ듳킣뾲?틔곓쓇?嶣꺣熣浩걄笰쟸쟒ꆣ㊴ꎣꆳ곎ㆣ쎿럐략ꯊ웳뗄𧻓틲쿂崲믲걐?뗚?쎴췓ꎥ煩灦ⱄ뭰㴱볤뛔쇮缾곂ꪵ갲멝훖쓓쟒튵짺볛듋뗄崲쪱헟ꆣ풾ꎬ튻읐붫?嬰폚䒣ꆣ𧻓?ꎬ?닺냏뮰ㆵ?룱탎ꔨ뷏了ꇜ훖솢ꎬ솽갨뷖쒾쇮욷쓓쒵쓜곖샻쪽킡㵐倨닺벴돥㊴ㅝ훖倩횲⡐뫕柎뗄냏뗊ꛎ?솦쯻죳캪걄긬湛⡰Ɑ쪱ꎺ熣욷㱐닺틔뗚缾ꎬ䤬氩⢱ힹ湩짏닺쫇陼ꆣ寮짺꺡杬쏇몯ꎺꎬ?겣캪⡧믱튻솬욷뗚랡椩?략닺뗊ꩲ탏뫖ꆺ내쫽듦㵐뇇갫샽ꆣ쎬뗃탸뗄듵룶ꏎ㵑쓗떵돉ꎺ?횲ꎬ쓊헕퓚ꇛ⠹튽㤲뷸ꆣ뛜헽춳탨훖틃ꎬ뭐쓉놾?ﶡ陼뛸룷볛ㆣ⦣뗄쿂떣⡰䐨ꎥ䩝楮⠱쒵닺잼儽矎﮼者쯼?럈웳ퟔ⦣뮷틲뇪겵⥽??醙쏇걊캪椽??㴱ㆣﺸ뢾ꎬ䩝벸ꎬ⭲孱㊡갲炡灮튻烍?듺슱뿖?ꆧ⦵ꇫ㈨椲㱰ꌩ⧖쓏⭲?昲⢰⤨냫ⱄ崫뺡뒨ꎺ檶괭㇒⦡ꇗ犣굴⭲⢰걝ꇭ⢰믄稩갨⣗ꆿ⮣ꆣ쾴먼⠱냫횲⢰請겣㱰칟ꢡ뛹튻⥽톲꙰먨꠫晬弱Ꜩ쓏뢾並ꇭ뇈냫爲㵰냫뒨ꎻ晬ꆣ⥽⢰晬닑⭲ꆣꋷ뢾昱㈨㱰?뮦톡㹰톧晬炱칰晬닑?昲떣㹰昲
. 501 . 专辑徐进等:二维Bertrand博弈和随机配给利润。如果Pll:::; 0，于是P21> 0，那么企业l将对第jiJlit矶(p，+ ()e ,p -J d巾)]注U，(p"p_)一种产品提商价格以获得正的利润。因此，PII< P (7) (ql1)'企业l第叫种产品的利润为PlIqll ，这个式子口定理2当PíjE Píj[PcpPmj]，i1,2,j 1，2时，是关于Pll递增的，于是得到矛盾。因此在任何纯策考虑、双头垄断的二维Bertrand博弈[(飞，UJ:i叶，略中，PII:;; P21 0 12J ,U:Pl X Pz→R由(2)(4)定义，则博弈存在混ij面将说明没有…个企业有激励使价格低于P合策略均衡。(qll +Q21)'如果这样，那么他们将销售掉他们各自证明:首先，定义的产壁，利润低于当价格等于P(qll+q21)时。如果p’ (1)口p'(2) = I (P1 ,P2) E [(Pd ,Pml)’ 企业2提高第一种产品的价格P21高于P(qll + q21 ) , (P’2 ,PmZ) ] 2且满足PlI= P2L ;P12坦P1(8) 22企业2将得到利润由(2)(4)式知:川的不连续点被限制在民IImax I 0 ,min[ Q21 ,D(P21) p’ (2)叫…1((PcI ,P’2) ,(PcL ,P,J), (5) l ) ] 1 + r, ρ(PlI)/JJ ’" ((Pml,Pm2),(Pm1,Pm2))1 (9) 其次，我们将证明飞口U+ U:是弱下半连续如果Dl(0) :5qll ，q21或者Pml:5P(qll + q21)'则、没有i1í2的。我们将每虑在两种产品之间不存在相关性下证一个企业有撒励去提高第一种产品的价格。明满足弱下半连结(即令r=r=0)，于悬U形式同理，对于第二种产品，上述定理也成立。12 ij为Ui/PiJ,p -ij) ，由定义可知，即ìlEF固我们将讨论当生产能力在一定范围时，纯策略均衡不存在，而1昆合策略均衡存在。Lz[lirfU1(PI+Ot山)dp ( e ) J注U(P1 ,P2) 1为此，我们假设qlj+ Q2j < Dj (0) ，杏则企业无利，，.、、、-xh u 11''可图;同时要求Pij佼p'J[州'Pmj]，P(P,P, 1121于是需证F式P 12 ,P? 22 ) , i :;; 1 ,2 ,j :::; 1 ,20 1L2 [吧?fIMPI+问)…U(川2)dp(e)J法。1定义U，:P→R缆的(u. S. c) ，如果对于任意的序列( 11 ) Ip’ 1 E P使得当p"→p时，limsupU, (p") :5 Ui 对(11)式我们进行变换，令e= (cosα，自ínα)，其中α(p)。E [0，2叫，必存在v(α)将(11)式变为:1定义2函数Ui:P→R是下半连续的(1. s. f'[川nfU( (PlI巾。叫+1c) ，如果对于任意的序列Osinα) ,P2) U(Pl ,P2) d p(α)J ~O (12) I p" 1巴P使得当p"→p时，liminfU, (p’) :5 U, 1 整理(12)式，得m (p)o 定义3让Pi ;; R( m 2:: 1 ) , i :::; 1 ,2 ; Pi 是非窍，有界，凸集。对于两个参与人i:::: 1 ，2，让Nr’ li川f[U(Pl1 + ()c凡P21)-U(Pl1 ,PZ1) + ll l1 1R1正穗数，对于1:5n:5N，令Jil:R函→U(Pl1 + ()sinα，P22) -U(P12 ,P22) ] d p(α)注O12 12 数且有性质Îti=( 兀)-10 ( 13) p’ (i) :;; I (Pl ，P2)巴P，且满足3l功i，3jEI1，再由(2)(4)式，可知，企业1可以通过在Pcl:5Pll 21使得Plj=tz(Pij)'其中l和i代表两个不间的企P21 :5Pml ,P,z :5PI2 =p zz :5Pm2L降低价格来不连续地业，j代表不同的产品(6)增加利润，也就是(13)式中的被积分项是大于0的假设对于任意的i，U, (p)的不连缺点定义在(这句话的意思是，考虑上述条件后，U，U相分顷11I2p’ (i)的子集p' (i)上。将大子的。所以满足弱下半连续。间理对于企业mm定义4让B(Borel概率测度空间)是R(以2，支付函数也满足弱下半连续。!原点作为中心)中单位球的表面。让e巴B桐，θ,. + Pm k , I Pc i + P 相关性部分P川(一丁一…)+Pikrk(’ 2 (j,k 个任意大的正数。于是我们说Ui(p"p斗)是弱下半连矮的，如果对于所有的PiE P'唰(i) ，再在B"'中的代表不间的产品)是关于Pi连续的，于是显然满足i(7)式所定义的弱下半连旗。地对连续概率测度如使得对于所有的p川εP丁，，、、，，，，-z at、, ，很明显Pi是非空，凸，紧集。U是有限ij?췲랽쫽뻝탬샻튻⡱쫇싔쿂뗄웳瀲⠱죧춬닟캪뿉倱뚨喣맻筐獵⡐挩楮죃뿕헽玷쫽倫暡㉽튵⠶풭룶솬뻸⡩晛⠷뾼㉝뫏횤평⠨⠹쏷䪣폚짏ㄩ뛔ꇊꎮ䩯㢡び礨헻?汩唱퓙傣퓶⣕붫㊣쿠듺ퟮ㋘ꨫ뚨볙㐨웤?벭뷸죳훖ꎬ맘훐쏦닺튵汻맻룶샭싔듋㊣틥뛔ꆱ灕⦡몯ꆰ晕偩헻쟒⡩??뗣죎탸⦣싇닟쏷⠱ꆣ⠲傡싺疡〩쫇孯楮浩㈨㌩평몣볓듳곖뇭⧊뫳춼겣늡쪹ㅩ걛틥짨샭㈩듎뗈ꆣ닺ꎮ폚ꎬ붫솿㋌㊽浡䒣웳컒뻹걐?綡쫽죧ꎶꇊ폐⤽䪴⦵㓈ퟷ틢뗄쮫喡싔ꎺ傡⤨⧒ꎡퟣꎣ탨ㄩ搩⥝⠱湦倱⠲겡샻Ꞹ늻뷋ꎻ멐?뗃솬浩?뛔浝㊵㵻ꎬㅩꎺ죧욷⦣傡偉쮵⭱ꎬꮵ硻갨튵뛔쏇뫢컒㈲죎쩐⡐喣맻꣒刴뷧탔笨橊缾쓗쏈캪듳춷끐뻹쫗?ꎣ㐩믒죵횤쪽㈷ꇝ㈩孕㈫⤨?죳낵〩뚺춬禮뫜춬튻ꎬ傣탸ꆪ뛾폚념⡐컒嬱ⷄ楦浩맻쳡곆ꎡ氽쏷ꎺ샻?쎵ィ〩폐폚붫늻쏇⦣틢쪹ꆰ겣뛔⡭ꎬ훊傣ꇊ펼햡훐뗄죧슢뫢쿈먩쪽뭻걐쿂炡컒牝倲〨ㅬび㐩ꆣ쓒꿊맘꣒캬쪱돟쇮몣죎룅ꆣ쏇湦傡룟ꎵ倲쎻ꎬ죳?뷀걭싼벤뗚쳖듦볙걩뗄뗃⦡뫊폚⦶ꇝ춹컥겣笱믍꽐뀨탄헽맻啩뛏ꇁꆣ崲횪⠨뾼냫Ꝑ㉦쪽쏇⧒ㄲ⡐楮튲쯹닺쿔䉥榰틢檡ꎬ붫튪㇊컥갽싊啬ꎣ볛딱?ㆡ폐⦣뗍믖楮熡샸뛾싛퓚짨㵴탲떱?걟죎걕ㄩ벯?㴨걐ꎬ겵튻䉯⧖쫽뛔뗄倲뚨쟒ꎺ傡싇솬뷐뷸뇘뭕뗃ㅬ틇뻍볊틔닂욷쓈牴⡐疡뗄쩐傣횤쟳쟉ꎺퟮ닢⠨牡갽룱뗚?튻곈폚횲孱ꞣ좥훖떱ꎬ枡쇐傡ꆣꇂ틢헽쒲⡩牥킵뛾틥싺疡ꎡ⦣퓚탸뱦탐듦氨⬰뿉僭쫇잣𧻓⧊ꏊ쾴榣ꎻ楪먩쏷ꌨ湤傣쾰⡐뛈倱ィ틔튻쒣룶떱陼㉬걱쳡닺짺뛸ꎣ㊣뇒刱뗄냒椽뛔⦡⧉沸ꗎ폚쯹캬ퟣꍩ갨솽⢼곓뇤퓚偬捯倲횪잡⠱겿탔잹슰잷걕㵛ꇊ喡늩⬰倱곓믱훖웳ﯕ볛략ꎬꎺ룟욷닺믬갫뭩걊뭰쫇탲ㆣ폚튻ꮡ쩐榣락쾡엂믇폐?䉥평傡뗄걐듁즶뮻믠ㄫ獤㈩?㌩볂죵?잿ꆣ傡嬨ꌽ??뗃닺튵룱쒼䐨ꎬ뗚쓜뫏熣㴱쪱쿂쇐갲솽?쪲컒뗄斣牴⠲ꎡ늻틔꣒⭏⢡倲튻웳ꆣ쪽쟉슰?햣ꇊ곐돟묩쪹っ뫍⡐ꍪ傡啩ꐨꢡ읐헽욷잵폐念뗈?倲믲튻짏솦닟몣ꎬ냫ꎻ룶쟒쒱쏇牡⤨ꌽ솬⦣ꎣꆣ쇮뀩⥤瀲唱튵ꎺ훐쿊곍傡㇊뗃걐斣潳쯦⦵ꎬꝐꎺ뗄쎵벤계폚䤩헟훖쫶퓚싔갼㊡汩솬傡닎싺좿쮵ꎡ湤㐩傣탸갨걐횮㵲짖攽붫ㄩ㈨ㆿ㵐곐늿?릣믺灴ꌽ쐨쟒웤뛔ꆰ쒲튻傡ꆣ⭕걐ꆣ샻뷃샸쟃倨ꎺ傡닺뚨튻뻹䑪?牡탸ꏊ폫ퟣ햼啩쩐늩몣뗣볤ꪣ⡣⠱倱짒놻경엤子喣믒훐믁폚ꍪꆣ榣ꎬꎻ㈩룸㸰죳겶쪹듋熡ꎬꎡ욷샭뚨뫢⠰뗄잷죋?ꏈ⡐ꆣ?틥꺣놻ꎺ늻㴰겼⭏潳ㄩ唱㊣퓍뚬믽ﺺꜨ곐嶣⦣뫊싑깓믁窺쯹倱ꎬꆣ캪?볛ꎣ룟ꎡ뗄튲랶듦⦣⠱?椽쫇썥榣튻⥤嬨뭰쿞⤩듖撢撣쪽氨걐ꢹ炡럖춬꾡걩?쟈傡ꎮ곐쵩폐攬㈫쓇틲傣ꏒ룱잽갫폚?볛돉캧퓚겷ㆣ돟ꇊ걐⡩퓲ꆣ훆?곓걳뇤倱㈲ꎣ쿮걕샭ꍵ瘨㴱ꎣ挩듺뗄쎴듋겡뗍ꯏ熣倨⡱룱솢쪱ꆣ厣갲ꆰ䊡튻⦣뮣늩ꎺ퓚쿠?楮캪ㆣ⥝?뫉쫇ꎬ뛔꣒攩ꎬ슰灺웳ꎬꍱ쯔폚響몡枣ꆣ걝?뇭⣒낣ꎻ겴僒걕?㵐ꎺ맘익搩걐撡쾽듳쿔槊ꇚ㊣嶡튵傡ꆭ???ꌩ꺣ꆣ뒿죃갰⧊듦ꎺ⤩탔ꎻ㈱츨떵폚웳좻쟓ꎬ죧솽뮡⧒?걪곐ㆽꎡ헢캺쪱갫⭱뗎ꋴ쫇쟈⦣퓚ꎺꎬ쿂槐웤⤫ꋲ뚬춼サ喡튵炿싺탏倽룶㴱?ꮶꌼ룶캴ꆣ熣ꎺ?쫇튻ꆰ멩믬紨횤컊뭕훐⦡炡??ꎣퟣㄨ⡐늻쩐ꎬ짺풵?쪽뾲잸죧몡ꆣ튻슰훐㴱㠩?ꎡ못ꆭ춬ꎺ⡐㋊偬?ퟓ맻ꌩ⦣뗄ꎬꌽ뒲ﶷ놣傣뗄?ꆣ?ꎬ곔믁훏??⡰몡웳ꎬ倲곐?⥽ꎣ믓僒?沣?뮡걐ꌨꌩ⠵ꎺ⥤냫?ꋴ⡥⤫⥝ꇝꇫ?犡ꌨ짺뚾뛩⤨듵ꎬ뒣
.502. 中国管理科学2006年假设这两种产品由不同的企业去生产，考虑企的，U=I，立U是连续的，因为对于每一种产品，ij业l的利润两个企业从每个消费者得到相间的利润，而在消费maxuPlql兰队[α叩(Pl+pz)] (17) 1 者间的不连续利润从…个企业转移到另一个企业利用一阶条件0=芋，问时满足二阶条件，得出企上。。Pl故由DM( 1986)定理5*知此博弈砰在混合策α帽-pz .ill:.l的反应函数为p，一一一;类似地，企业2的反略均衡。rJ 2 对于…种产品价格策略处于Pci$.Pli $.p刀宠儿应函数为p企业的价格、数量和利润水平c王间的二雄博猝，我们可以看到间样满足上述条件J2!LWI x^-/:.) 1:’ 以得到存在棍合策略均衡Q为2 mαα α 性质(α.) : VP i E P* * (i) , 3 B上的一个无原i口问p, P2 ,Ql Q2文，U19 子测度盯使得对于所有的pEP'*(Pi)(P门εPfJ叫(18 ) (pJ=lp-iEP-i且满足(PuP-JEP"(i)l)满足(2)生产所有产品的垄断者性质(α，) ，如果现在，假定企业1和2兼并在→个所有权下。因此，垄断的生产者选择一个满足下式的价格:jiJlirffUJi+OtL) m.?xμ=Plq， =Pl(a叩p)(19) Ui(Pi，p~.)dv(e) ]二~Ui(P"P_J(14) 利用…阶条件ðu口0，显然二阶条件也满足，得到企当p叫:::::(Pi'…，pJ时，不等式严格成立。 p ffl定理3让PCR(m~主1)是非穷，凸，紧集，让业费断下的价格，数最和利润分别为:?[ ( P, UJ: i =1 ,2 ]是一个对称博弹，ViPm =;，。m=?，ILmzt(20)1 Ui:P X P R结论:如果生产互补品的企业兼并成一个接断企业，m是除了在子集p' (i)上是连续的。假设ZI人就将降低系统价格(p<PI +P2)'增加两种产品的上半连续的，并且对于所有的i，U是有限且满足性销售量(俨>Q，=q2)'增加两个企业的利润总和i (μm >μ， + U)。质(α丁。于是，博弈存在一个对称混合策略均衡z咖ffl由以上简单的分析，我们可以看出，生产互补品(μ*是B上的概率测度)且在((Pcl , 阳μ)的两个企业的兼并，能增加社会福利，企业就得较高Pml) ,(Pc2 ，Pm2))上无原子。的利润。同理，如果一个企业生产两种互补品，从整证明:此定理为D…M定理6申的简单推广，因体上考虑企业的策略，会增加企业总的利润。这也为引人的简单相关性并不破坏定理的任何假设条许可以使我们从一个方面了解，很多企业为什么常件，所以结论显然成立。常占据产品供应链巾的几个蠢事环节来增加自己总4 分析和讨论利润。谭德庆(2002)认为，如果两种产品相互之间存下面我们将讨论当马<0 (两种产品是互补品)的替代性或存在着…定的影响，企业对所时，两个企业水平兼并所带来的结果博弈的两种产品如果不联合考虑其策略进行多维博我们将简化上面的模型，不失一般性，令r= -j弈，而是分别考虑每种产品策略进行单拙博弈，其在1，同时每个企业只生产一种产品，但是这两种产品两个Nash均衡下的各自总利润将小于联合考虑进不是同质的，而是互补的。p是第i个企业产品的行多维博算在均衡下的各自总利润，这也说明了进要价，p口Pl+ P2令。是整个系统中，消费者购买的行单础博弈所选择的最优策略从总体看并不是最优系挠(即第…个企业和第二个企业各一件商品组成策略。系统)数量。总的消费需求为:Q:::::α-p，可以参考文献:看出ql口仇=Qo ( 1 )单独所有的生产企业[IJ张维迎.博弈论与信息绞济学MJ上海:上海人民出版社，?췲랽쫽뻝훐뗄솽헟짏맊㓖싔뛔쟸뿉탔ퟓ⡐啬喡⠱떱뚨嬨?傡쫇澣훊⢸횤캪볾㒷쿂쪱컒ㆣ늻튪쾵튻뾴볙튵偬샻潰펦㷍倲㔭焲㋁畺㊴⠲쿖틲涡慊ꇛ뷡뻍쿺⢣평쳥탭뎣첷퓚늩?탐닟닎ꆺ?묱䴨죃㐩㓊浡뿚?ꎣㅝ맺룶볤ꆣ평ꪴ뻹틔훊닢ꌨ㐩샭傣ꍒ냫⡏?ꎡ쏷틽ꎬ쏦쏇곍쫇볛춳돶⦵짨ㆵ㜩몯?㠩⧉퓚듋ꩡ㤩슢〩싛붫쫛꾣솽샻짏뿉햼죳뗂ퟅ?뛠떥싔뾼僒훎쮣폚ꎬㄹ傡멐돽⢣읂碣헅폃맜楬ㆵ몯㷮웳뗄?쮲뫢뗃⡏뛈⤽⡡偩걕솬琫ꎬꌩꎺ죫쯹컒솽붫곊춬⢼쾵熣ꖶ헢쓀쫽煬者碣뛏붵솿꼬짏룶죳뾼틔뻝ꆣ쟬튻뛸乡캬뛀컄뮡걍캬㠶튻쩒꽸ꆰ꾣샭꒡唽튵늻꧞ꆣ뛾떽琫뿚筐⬩ꎬ椩쇋탸⦡ꎯ듋뗄틔쏇룶볲뇃훊倽뒵춳갽샋솽캪頋볙슢꾣쿂죧뗍⡑ꆰ웳싇쪹닺⠲뚨쫇獨늩쿗펭튻ꌽ췌ꎬ뿆⦶汹㐨짏꼬쒷쫽훖뷗몣ꎮ듓솬쒴캬듦⦣쪹튻ꎬ炣㽩뗄ꏓ?⡐뚨볲뷡붫웳뮯뾸?⧊용陸뛏꺣맻쾵ꆰ㹵떥튵춬컒욷〰럖뻹?ꎺ톧ꇆꣀ⡐涡퓚뗄훂氽?늩뷗쎿탸닺늩퓚멖뗃ꎻ죧몡㴱ꎬ?ꇞ샭떥싛쳖튵짏긫뮸ﷁꎺ킵킲웳뗄꼬쳵볛짺춳㹱氫쏇릩㈩쳦뇰뫢쯹ꆣ듓캪??룅偬ꇎ?걑ꏆꇆ룶샻믬炡뛔ꇊ맻ꌩꎬퟓ늢잣傡캪쿠쿔싛쮮쏦뛸炣뾡㵑쓉陼튵짺㵐룱닺볛ꆣꎯ럖볦뗄듓펦죏듺뾼쿂뻹톡욷볾⧊싊煬쳵튻폫쿻죳ꎬ뫏ꎡ폚傡⡰擎㉝쟒겲ꎣ䒡맘좻떱욽뗄뗖쫇뫁ꏗꆣ者평ꚺ倲략ㆺ닺汱뮥룱㵱ꎯ컶늢죧닟솴캪탔싇뫢퓱商볛잷벯닢㵐붨ꆱ탅ꎬ럑듓쾲컒닟쩐쯹ꩩ廊쫇뛔꧞먩ꩍ탔돉牉볦쒣믉뮥떺?陼늻쓂촲헟氽쫽늹⡐ꎺⰲ맻싔룶훐믲쎿룷쿂뗄볾쾢잿뛈汛룱꿊傣㴰쫇헟튻?쏇싔ꆣ폐쟒攩傡僒폚쒴⧉뚨늢솢ꎮ탍者늹춵쓏춬ꊶ볦톡偬솿욷ꆰ⦣⦡컒쓜ꎬ랽뗄죧듦늻훖ퟔퟮ뺭㶺햣⧇뿚ィ볃뗃룶닟뿉뻹튻뗄싺嶡쯹쿎샭늻ꆣ㰰ꎬ㮝헻?﮷?쿕늢퓱⡯뫍㱐곔쏇퓶믡쏦벸맻퓚솪닺ퟜ룷폅ꌩ솬⭏곍묨틔튻뫳톧떽웳틔뫢⡩僒ퟣ?뛔폐㘫웆⣁듸늻믖ꆣ룶ﺸ퇐?퓚튻ꆪ샻뿉볓퓶쇋솽ퟅ뫏욷ퟔ닟싔쪱쿔얣ꆺ몵릣?⡐떵탸쿠튵뾴ꆣ⦣뮡⡐돆椩뗄뮸귗뮵뷖살쪧횲偩쾵튻룶倩죳⭐폁틔짧볓뷢훘훖뾼닟ퟜ싔䵝攬꩐쎡ꎬ뒦경⡐䤫좻ꎮ춬떽걝ꎡꆣ⡐늩榣펡볲뚨횲뗄튻陼쫇춳좥놣룶싺럖볦ꎺ붸뾴믡짺웳ꎬ튪닺싇싔붫샻듓걵뗄늻짏ꇗ倲?폚뛾뗄틆춬䊡쩐ꎬ烒ꎻ?걕풳?떥샭陼뷡냣랣뗚훐떸ꪣ짺沣?쯹ퟣ뇰늢⦣돶뢣닺튵뫜뮷욷웤뷸킡죳ퟜ몣쒼꾣⥝뗈곍ꎬ샻떽傡퇹뇉튻僒쫇槊욻췆뗄럊맻탔겵榸멑닺폐쿂뷗캪ꆰ돉곔솽ퟜ뛠뷚쿠펰닟탐폚쳥ꎺ곈뮡쪽뫳ꏆ暣죳쇭싺쾵뮣僒噩쟓맣죎잻ꆣꎬꯊ쿻뮼㵯좨ꎺ튻떵짺훖뗄웳살뮥쿬싔떥솪헢뾴ꏂ곊쳵틲?솬몺퇏㶵ꎬ튻ퟣ쓒⡐묩뮡탏쾲뫎ꖲ쇮쟕럑ﻉꆪ뾼쿂뗄룶폁쓀닺웳뮥샻튵퓶횮뷸뛀뫏튲늢?ꏈﱰꌩ쎡볾뇂캪뛸룶짏뮸ꎻꇊꌩ룱탸??틲볙맆犣떲헟쳆傣싇ꆣ볛슢뷖뮥튵늹죳볓볤웳탐늩뾼쮵늻쯃ꆣ튲?퓚웳쫶⤨僒틂풾짨뜩갽뷖陼릺럗겿룱뛏횲늹믱욷쪲ퟔ듦튵뛠?싇쏷쫇돉튻?떵뛔뗄쿻튵昼쳵?傡묨𧻓了튻횲략싲짒ꎺ싺웳陼?욷뗃ꎬ헢쎴벺뛔캬뷸쇋ퟮ솢폚럑볾?ꩩ椩陼뗄므쒼튵략뷏듓튲뎣ퟜ쯹늩웤뷸폅炣ퟣꆣ?ꎬꇊ紩?룟헻퓚쎿뫉볙ꎬﺽ?傣싺ꋊ縷뗃튻몣ퟣ짨ퟌ욵ꆣ묫떽훖ꇆﷁꎬ?ꋊ웳닺喡ﺣ곆ﷁ욷ꏊ뾺겵뾺ꎬ?쎳딲췀뗄?랴껆?껆?
503 专辑徐进等维Bertrand博弈和随机配给1996. ie毡，1986，53‘1-41. [2J谭德庆，等国BertrandX又寡头多维博弈模型及均衡[1].j1ljj翁交[7 J Davidson, C. And R. Deneckere Long Run Competition in Capacity, 通大学学报，2002，37(6) :698 -702. Short Run Competiti -on in Price. andthe Cournot Model[ 1]. Rand [3 J AlIen, B And M. Hellwig. BertrandωEdgeworth Duopoly w th Pro-Journal of Economics ,1986,17 :404 415. portional Residual De -mand [ J J. International Economic Review, [8 J Egdewo时h，F. Me teoria pura del monopolio C J. Giornale delgli 1993,34 :39ω60. Economisti,1897 ,40:13 31 [4] Beckmann, M. J. Edgeworth -Bertrand Duopoly Revi剖仪[9]Kreps,D. M. And J. A. Scheinkman. Quantity Precommitment and Henn, ed. ,Operations Research Verfahren m[ C] , Mersenherin: Bertrand Competition Yield Cournot Outcomes [J]. Bell Journal of Verlag Anton Hain,I965 :55 -68. Economics, 1983 , 14 :326 -338 [5] Bertrand,J. Theorie Mathematique de la Richesse Sociale[J].Jourω[10] Levitan，吭，Shubik. M. Price Duopoly and Capacity Constraints nal des Savants,1883:499 -508. [1]. International Economic Review,1972,13(I) :111 122 [6] Dasgupta, P. ,Maskin, E. The Existence of Equilibria in Discontinu-[11] Tasnadi, A刷Atwo皿stageBertrand -Edgeworth Game [J]. Econom-ous Games: Theory and Applications[ J J. Review of Economic Stud-ics Letters, 1999 ,65 :353 -358. Two-Dimensional Bertrand Game Model and Random Rationing Rule l l XU Jin,WANG Jian-min,YANG You呻ae(1. School of Mahtematics and System Sc ences, Shandong University ,Jinan 250100. China; 2. Department of Mathematics & Phsics,Qingdao University of Science & Technology,Qingdao 266061 ,China) Abstract: According to the phenomena of games among corporations in economic activities, we analyze the model of Bertrand in whieh there are complements and subst tutes. We show that there can be an equilibrium with capacity constraints and random rationing rule. ?Key words: Bertrand; capacity constraints; random rationing; equilibrium ?췲랽쫽뻝탬ꆤㄹ嬲춨嬳䅮䑵灯䑥䕣剥嬴劣噥嬵䵡摥污剩卯湡嬶䕸䕱楮䑩佉䝡慮䅰潦却汥嬷䱯創䍡卨偲䍯䵯䩯嬸瑥灵浯嬹䪣䉥奩併嬱孊楣呷剡硵䩩奯⠱啮㈵㊣卣㈶ㆣ瑯瑨散慣慲捯獵獨捡扥敱睩牡䶡睩偲䡥䡡潦䍯䱥剥卡卹卣䥓創䅢灨瑨㤶?潰潮獥牬瑯捨楳浥厣깄湧楣畲牡汧敥敬㔰牴癩㤳畩畤灡潲湳疣桴〱㘰巌듳嵁ꍈ瑨澡ꆪ嵂湮牦楮捩嵄灬浰摥嵅湯嵋깁畲瑣そ嶣ㅝ浥瑴?瑩慮楶걃潦条潮慬浯潷慴敲牵䭥벭뷸湤湬扳獩癡獴楥ꎮ潬潭慲慧?敳瑥潮玣갱敮斣湯楡汩牡捩汥慭潦䉥楮睨湤瑩睯㎡敬?楯敷ꎬ獩ꎮ敭汩潭ꆪ整捩湡湯瑲敲깣〰数략톧汩?浡楣敥捨慨敲獥慬慳湣瑩메㤸慶걡汛杤灯楳牥ꎮ浩湤潭䱥瑹깉敷呡孊牡潮桩浥捯癩祺摥瑨汥捩瑲摵湴敭뗈汷瑥敤ㄹ楴玣ꑄ卣?湡ꎬ㌴慴扲楣瑹慩慲獩牡潭潮牴牤湵桥㚣步湤玣瑩瑭ꆪ慬玣싇톧敮楧湤歭撣ꎮ牥㘵瑲敛杵慴楤楯榡䩝敷汩灳卣敳癩湴ꎬ獮嶣갱楮浩獩湡?牰楣瑩敲浥扲瑹慩?楱楡ꆪ潲갵牥ꎬ瑨갱敮楯湴䕤楣䍨瑭瑹ꎺ業坁桯慴斣捴牡瑵楮玣ꎮ깉ꎬ?㤹갱놨ꎬ孊慮溢䩝灴?楯㎣獯ꎮ㤸潲潛ㄸ桥瑡敲ㄹ慤来깅湬瑹敳湴極枣㌹略楮敮䉥?佰㔵㦣ꎺ湤멂㠸卨뛾먱㚣㤷㎣睯敮乇潬楣Ꙕ瑥겵ꎬ?牴嶣ꆪ溣敲撣ꎮ憣湳剡瑨䍝䒣楮湡㜲榣捯갶慴玣뭥ꆪ갱ꎬ긱牴㎣慮䅣敲牡慴㘸㖣캬㘰獩玣散좣㈰깉걍䍝걊䩯걐孊㐱걃湤㞣ꎬꎮ㐰깍歭깂㒣걒瑩걁?湯奁䩩楯睥뭲煵먴摯湤楯ꎮ먳捯瑲ꎮ먴ꎺ먳䉥깂〲ꆪ湴ꎮ湳ꎬ畲嶣䚣䝩慮敬潮ㄳ洭㔳乇湡Ꙑ桮깗楬㤹湧〴ㄳ㈶牤慮䕤ꆪꆪ敲ꎬ䪣䵥周?걒䅮깍潲ꎮ慬⠱䅴摯楢牴桳潬来㌵楮撣㐱㌱㌳㔰瑲㌷睯湡꺣牳敯䵡敶?兵卨⦣㢣物牡㖣ꎮ㢣楣潧뭣㢣牴?慮⠶瑩걅敮晩獫楥?汥畢먱ꆪ畭?湤玣禣慰擋⦣潮摧桥?楮瑩楫ㄱ獴慣늩걑ꮹ먶慬敷物ꎬ瑹ꆪ慧楴?楮퇍㤸潲溣䖣䶣ㄲ??뫍랶ꆪ瑨?깔깐㊣杤㜰ꆪ桥物?쯦慯겲㊣䉥捥믺꧞?牴엤쓄牡룸ꏐ湤춼낾了䩝ꎮ컷쓏붻
