成都房价实证分析
04级金融工程2班
王秋实 40421069
谢鸿林 40421088
曾楠 40421096
一. 研究背景
成都,自古称为天府之国,民生安逸,近几年全市人民又提出“让成都成为最适合居住的城市”。房价,虽不能说决定成都的和谐,但是毕竟事关民生大计,新华网的四川频道曾经就有名为<成都楼市绿皮书之:房价之谜――10问成都房价>的帖子,引起了网民的广泛讨论.然而,对于房价的走势和影响因素,虽然见仁见智,但是实证的计量分析却是很少.多一点调研,多一点实证,是不是就多一点发言权?
二. 研究意义
房地产价格及其变化是一个非常复杂的问题，分析研究房地产价格的运行规律，充分认识房地产价格问题的复杂性，对于促进房地产市场的持续健康发展具有重要的理论意义和现实意义。商品住宅价格是房地产学术界和实务界关注的焦点之一。对商品住宅价格变动进行预测与分析具有重要的理论与现实意义。2002年以来，我国社会各界对中国房地产市场上是否存在“价格泡沫”和“过热”等问题的讨论异常热烈，对于房地产价格的未来走向也是众说纷纭。然而这种讨论大多是建立在对房地产价格的感性认识基础之上，学术界和房地产业内对于房地产价格存在着大量似是而非的认识。本文通过对房地产价格的理论分析和实证研究，结合成都本地数据,揭示影响房价的因素，并从经济学角度给予解释,为市场参与者提供相关的分析手段和方法。
三. 文献综述
<我国经济发展水平对商品房价格影响的实证分析>王伟东 李雪峰
对于中国房价近年来的持续上涨，大家已经形成共识的是：成本推动是房地产价格变动的内在动力；需求拉动是房地产价格变动的直接因素；政府政策是房地产价格变化的重要诱因。近年来土地价格以及建筑安装成本的快速上涨成为房地产价格上涨的重要原因……
<重庆市商品房价格实证研究与趋势分析> 马智利 产启兵
对于呈非线性相关的变量，通常我们可以根据观察数据的分布形状，采用不同的曲线拟合散点，最后选择拟合精度最高的曲线作为拟合曲线。鉴于数据的有限性，我们只能利用1995-2004年这10年间重庆市商品住宅的名义Pn价格数据，结合1995年为基期的商品零售价格指数，将名义价格调整为实际价格P。先绘制实际价格散点图，再根据散点图的形状采用不同的曲线来拟合散点……
<北京商品住宅价格变动实证分析>张红，李文诞
以动态资木市场分析为基础.运用住宅价格回归模型和一次曲线趋势模型对北京市商品住宅价格的变动趋势及影响因素进行了实证分析到日前为止.北京市商品住宅的价格以较快的速度上升.没有明显的周期性。影响住宅实际价格的区素主要是住宅实际建造成木和实际国内生产总值;其中.实际建设成木对住宅价格的影响作用非常显著……
<房地产价格变化规律的经济学分析>刘洪玉.沈悦
房地产价格和经济基本面之间存在着动态的均衡关系:如果房地产价格的上涨打破了原先和经济基本面之间的均衡关系，经济基本面的变化必须与之相适应，这样才能逐步建立两者之间新的均衡关系。由于房地产价格是房地产投资和经济的先行指标，如果房地产价格的上涨只是投机造成。缺乏相应的经济基础支持……
四.模型建立、参数估计和模型检验
（一） 房价运行轨迹分析
分别建立模型， ， . 其中T为时间，以1995年为基期，等于1，往后每年加1。对数据回归，如下图：
从拟合结果看，成都市商品住宅的实际价格总的趋势是上升的，与T的三次方成比例的上升，与T的关系不大，而与T^2关联度较大，可以看出成都市商品住宅的实际价格还是呈现较快的增长的，其上升速度已经不与一阶时间相关了，而是与三阶时间参数成比例上升，其拟合曲线相对于名义价格的曲线走势来说，呈现快速上升的态势，而且曲线的点斜率在增大，价格上涨速度正在逐步加快。同时，也暗示房价的波动在逐步增大。为此，需要对原始数据进行初始化处理，使之在数量上比较接近，我们考虑了两种处理数据的方式，一种是标准化，一种是对数变换。
（二）变量选择
被解释变量：Y------平均房价（元/平方米）=实际销售额/实际销售面积
因为《成都统计年鉴》等统计资料上没有现成的数据，而网上数据的可靠性难以得到保证，所以采用依据《成都统计年鉴》上的相关数据进行计算）；
可能的解释变量：
YT1 ------上期房价（元/平方米）
F------商品房实际建造成本（元/平方米）=实际投资额/实际竣工面积
由于真实的成本数据很难找到，所以采用依据《成都统计年鉴》上的相关数据进行计算，计算数值不能完全替代但是可以在一定程度上反应建造成本。
N-----总人口（万人）
I------人均可支配收入（元）
R-----一年期存款利率（%）（一年内加权平均）
对于购房者来说，资金用于购买房屋是有成本的，而利率就是资金的机会成本，同时存贷款利率一般也是同向变动，这样也反映了购房者的借款成本。
S-----人均储蓄额（元）
E-----商品房空置面积（万平方米）
数据时间1995----2005年
数据见附表一
虽然上述解释变量都具有一定的经济意义，但是考虑到样本容量太小，若在模型中加入的解释变量，可能会因为样本不足导致模型失效。所以首先通过经济分析，选择最重要的影响因素作为解释变量。
从房价的运行轨迹中可以看到房价具有长期增长趋势，由理性预期假设可知对于当期房价的预期会受到上期房价的影响，所以上期房价对当期房价存在较大影响。
市场上影响价格的因素虽然很多，但要考察最主要因素还是要从供求两方面来考虑。考虑影响房屋供给的因素，房屋的建造成本是非常重要的因素之一。考虑影响房屋需求的因素，居民的可支配收入直接反映了人们的购买力水平，会影响人们对房屋的需求。
同时，众多经济学家在论证房地产市场是否有泡沫时，都用到空置率这个指标。若空置率和房价越是同步上涨，就越是违背经济学上的市场供求假设，越是说明可能存在泡沫。商品房的空置面积E，既可以反映市场的存量，又可以为房价是否存在炒作因素提供参考。
其他可能的解释变量对房价的影响就不如上述因素显著。以总人口为例，总人口的增加并不一定导致购房需求的增加，因为一般说来新生儿是没有购房需求的。
（三）数据处理
1．对数变换
（1）单位根和协整检验
对被解释变量lnY做单位根检验，从结果看，是非平稳序列。
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
做lnY的一阶差分单位根检验：
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
ADF实际值大于ADF临界值，所以判断一阶差分依然非平稳。继续做lnY的二阶差分单位根检验，发现ADF实际值仍大于ADF临界值，其二阶差分依然非平稳。
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
最后检验对数模型的残差的平稳性：
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
ADF Test Statistic统计量大于所有临界值，对数模型中解释变量和被解释变量之间不存在协整关系。此时，考虑到所建立时间序列模型是非平稳的，在往下作回归，得到的也只能是伪回归。所以放弃对数模型。
2. 标准化模型
变量前加大写M表示原始数据的标准化。
单位根和协整检验
经检验，MF, MI, ME, MYT1, MY的二阶差分均不平稳（见附表二）对模型的协整进行检验：
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
ADF Test Statistic统计量比5%和10%的临界值小，所以可以判断标准化模型的解释变量和被解释变量之间不存在协整关系。
（四）参数估计与模型检验
（1）参数估计
用OLS对模型进行估计，结果如下：
Dependent Variable: MY
Method: Least Squares
Date: 06/26/07 Time: 23:20
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-07
-06
MF
MI
ME
MYT1
R-squared
Mean dependent var
-08
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
观察结果，各参数估计值均符合经济意义，但是t检验显著性不高，怀疑存在多重共线性。
（2）多重共线性检验
做相关系数矩阵，从相关系数矩阵看出MYT1与MI, MF均有较高的相关系数，存在多重共线性。
ME
MF
MI
MYT1
ME
MF
MI
MYT1
采用逐步回归法，对模型进行修正。分别作MY对ME, MF, MI, MYT1做一元线性回归：
变量
MF
ME
MI
MYT1
参数估计
t统计量
选取值最高的MYT1进行回归，顺次加入其他变量：
变量
MF
ME
MI
MYT1
MYT1,MF
t统计量
MYT1,ME
t统计量
MYT1,MI
t统计量
选取值最高的MYT1，ME进行回归，顺次加入其他变量：
变量
MF
ME
MI
MYT1
MYT1,ME,MF
t统计量
MYT1,ME,MI
t统计量
观察结果，应该选择MYT1,ME,MI作为解释变量，但是考虑各解释变量作相关系数矩阵，MYT1与MI, MF均有较高的相关系数，所以剔除MYT1，对比其效果。
做MY对MF, ME, MI的回归：
Dependent Variable: MY
Method: Least Squares
Date: 06/27/07 Time: 00:06
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-09
-08
MF
ME
MI
R-squared
Mean dependent var
-08
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
可见，结果优于剔除MYT1之前，在此基础上，分别剔除ME,MF,MI，在对比结果
变量
MF
ME
MI
MF,ME
t统计量
MF,MI
t统计量
ME,MI
t统计量
综合比较，最终选择MF,ME,MI作为解释变量，方程为：
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-09
-08
MF
ME
MI
=，F=
(3)异方差的检验
首先，做残差平方图：
不能判断是否存在异方差，需进一步对模型进行检验。
采用white检验（见附表三）可知：在显著水平=下，n*R^2=10*=故接受原假设，表明模型中随机误差项不存在异方差。
在采用ＡＲＣＨ检验，nR^2小于X^2的临界值，所以可以判断无异方差。
（4）自相关检验
模型的样本容量很小，DW统计量到底有多准确很难说，但是有一定的参考价值。若要使得无自相关条件du<DW<4-du满足,侧du要<2,通过观测DW的统计表可知，当n=10时，k=3或者4，du都不可能<2。说明模型的样本容量过小，其次不可能通过增加解释变量来改善DW统计量。
使用科格伦-奥科特迭代法，并运用了普莱斯-温斯腾变换补充第一个观测值。对残差序列作自回归得， 即。将带入对原模型进行广义差分。
广义差分的输出结果为：
Dependent Variable: LMY
Method: Least Squares
Date: 06/27/07 Time: 04:59
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LME
LMF
LMI
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
可以看到，除了DW统计量以外，其余统计量没有改善，反而有很大倒退。这样的广义差分结果不得不慎重对待。
从自相关的定义反观对残差序列作自回归，对应统计量如下：
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 06/27/07 Time: 05:06
Sample(adjusted): 1997 2005
Included observations: 9 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
E2(-1)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
Durbin-Watson stat
可以看到，其实残差存在自相关的程度很低，其回归指标相当不显著。我们有足够的理由拒绝这样的回归。所以仍然采用广义差分前的回归方程为最终的回归方程：
（）（） （） （）
t=(-08) () () ()
=， F=
五．模型的总结和经济意义解释
1．经济结论
（1）从模型可以看到，截距项基本是可以忽略的，这说明在多因素分析中，模型选择的变量很好的对房价进行了描述。在此多因素模型下，基本不存在“超额溢价”，设总体的“超额溢价”为Z, Z在模型中即为截距项，那么我们有理由预测E(Z)=0。
（2）成都十年房产价格的总趋势是上升,而且是以与T^3成比例的方式上升,没有明显的周期性;二次拟合曲线中,T^3的回归系数远大于0,表明成都市商品住宅价格的上升速度还在较快地提高。
（3）从最终方程看，影响最大的因素是可支配收入I,其次才是建造成本F，这表明一定时期内城市住宅商品的供给相对需求是缺乏弹性的。对消费者而言, 同一供需圈内的城市住宅具有替代性, 因而城市住宅商品的需求具有弹性。这就使得城市住宅市场价格具有较强的需求敏感性。
（4）我们注意到空置面积E的显著性虽然不如前两者，但是也传递了相当多的信息。在成都市的这个模型中，空置面积与房价呈负相关，同时参考更加效果显著的可支配收入和建造成本，可以初步判断，目前成都房价的上涨，基本属于经济发展和消费（投资）需求的拉动，不属于炒作的结果。但是不能完全排除炒作因素，因为毕竟空置面积E的系数很小，显著性也不高。
（5）回归过程当中，剔除了变量上期房价YT1。这说明，虽然直观上看房价有很强的上升趋势，但是其在短期内是具有价格刚性的。根据新凯恩斯经济学(New Keynesian Economics)的观点，价格刚性的原因，譬如有菜单成本，效率工资，协调失败等。具体到成都市，从这个模型还不能判断是什么引起的刚性。
（6）因为有价格刚性的存在和有效需求的支撑，加上人民币升值的大环境，可以根据模型预测成都房价在未来短期内还会保持一个上涨势头。
2. 总结
总体来说，最终的回归模型效果较好。但是样本容量太小，是回归分析的硬伤，从开始选择解释变量到自相关的分析，遇到了很多困难，最后对于自相关都没有一个很圆满的解释，只有进一步的收集数据才能得到更加准确地模型，提高分析的有效性。同时，若样本容量扩充后，可以考虑加入虚拟变量，考察政策对房价的影响。
附录
表一
t
P
F(万元)
I(元)
E(万平方米)
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
9641
2004
2005
表二
MY
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
MYT1
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
MF
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
ME
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
MI
ADF Test Statistic
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
表三
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
Probability
Obs*R-squared
Probability
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/27/07 Time: 06:49
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
ME
ME^2
MF
MF^2
MI
MI^2
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
PAGE
PAGE 8
