静态博弈2
——公共知识
——个人理性与集体理性的冲突
——多重均衡
公共知识——猜帽子
5个同学参加博弈论考试，老师没发考卷，一人发了一顶帽子。帽子有红白两种颜色，每个同学能看见别人帽子的颜色，看不见自已帽子的颜色。老师的提示是：至少有一顶红帽子。考试规则是：谁说对了自已帽子的颜色谁通过，不得相互交谈，更不得看自已的帽子。老师每隔5分钟会大声问一次是否有人有答案？他们能猜到吗？
公共知识——猜帽子
公共知识：
至少一顶红帽子
大家都聪明过人
知道了答案会赶紧说出来
公共知识——山村里为何大开杀戒？
山村里有100对夫妇，还有一位受人信赖的老太太。这里的风俗是：如果女人确知自已丈夫不忠，当天就将其杀死。而意想不到的事实是，这100个丈夫都不忠。女人们乐于互相传递他人丈夫不忠的消息，但避免传到当事人的耳朵里。所以村里风平浪静。有一天，老太太对这些女人说了一句话：你们的男人中至少有一个是不忠的。此后99天，村里依然平静，到第100天，村里大开杀戒，男人们全被杀死。
公共知识——山村里为何大开杀戒？
老太太的一句话为什么如此影响重大？
它成了一条新的公共知识。它成了人们分析推理的桥梁
什么是公共知识？
你知此
你知我知此
你知我知你知此
……
我知此
我知你知此
我知你知我知此
……
博弈中的公共知识
理性
完全理性
不完全理性
信息
博弈进程的信息
博弈结果的信息
完全信息博弈
不完全信息博弈
完美信息博弈
不完美信息博弈
个人理性与集体理性的冲突——囚徒困境
两人都只考虑自已一个人的利益，结果让公安局占了便宜
－1，－1
－10，0
抵赖
0 －10
－5，－5
坦白
抵赖
坦白
乙
乙
甲
个人理性与集体理性的冲突——挤车博弈
我挤他不挤，我早上车，我有座，我划算。我挤他也挤，上车反倒更难更慢，大家都不划算。可实际上，大家都选择挤，挤是占优策略。
大家都排队进场，队伍会走得较快；可实际上，都想抢到前面，都想夹塞，乱作一团，结果进场成了一场战斗。
所有司机都想在路口抢一秒，结果大家互相陪着在路口堵了一小时。
0 0
-2 1
不挤
1 -2
-1 -1
挤
不挤
挤
个人理性与集体理性的冲突——卖水之争
小镇有近千口人，只有两口水井，属于张老汉一家。小镇对水的需求情况如右表。现在他每天卖60担水，每天收入360元。明年他打算把两口水井分给两个儿子张六和张七，届时张六张七每天会卖多少担水
120
1
110
200
2
100
270
3
90
320
4
80
350
5
70
360
6
60
350
7
50
320
8
40
270
9
30
200
10
20
110
11
10
0
12
0
总收入
价格
数量 担
卖水之争
他俩会怎样选择？
100 100
150 119
199 120
50
119 150
160 160
200 150
40
120 199
150 200
180 180
30
50
40
30
张七
张六
卖水之争
（40，40）的产量组合是纳什均衡组合。
可是这不是兄弟俩加起来的最大收入
100 100
150 119
199 120
50
119 150
160 160
200 150
40
120 199
150 200
180 180
30
50
40
30
王七
王六
个人理性与集体理性的冲突——公地的悲剧
例： 一块公共草地，供村民牧羊。羊的数量在50只或更少时，草足够羊吃饱，羊能长出2寸长的毛，每只羊有40元的收益。以后，羊越多越吃不饱，毛越来越短，收益越来越少。到达150只时，就无毛可剪，每只羊收益为0元。
设买羊羔20元一只，没有其他成本，问草地上村民总共会养多少只羊？又，设这块地归私人后，会养多少只羊？
个人理性与集体理性的冲突——公地的悲剧
例： 一块公共草地，供村民牧羊。羊的数量在50只或更少时，草足够羊吃饱，羊能长出2寸长的毛，每只羊有40元的收益。以后，羊越多越吃不饱，毛越来越短，收益越来越少。到达150只时，就无毛可剪，每只羊收益为0元。
设买羊羔20元一只，没有其他成本，问草地上村民总共会养多少只羊？又，设这块地归私人后，会养多少只羊？
50
100
150
20
40
70
平均收益
边际收益
个人理性与集体理性的冲突——公地的悲剧
当养羊的平均收益高于20元时，人们从自已利益考虑，增加羊对自已是有利的，但是这让别的羊更加吃不饱，全体村民要承受某人多养羊的后果。
从全体利益考虑，养70只羊最好。但是人们会养100只羊才会罢休。
这时草地上已光秃秃的。
50
100
150
20
40
70
平均收益
边际收益
公地的悲剧
-1 -1
4 -2
多养
-2 4
0 0
不多养
多养
不多养
——个人理性与集体理性的冲突
其他的例：应试教育
保持个性与随大流
解决之道：1、建立排他性的权力结构；
2、道德约束
3、新的制度设计
多重纳什均衡
一个完全信息静态博弈中，纳什均衡的数量可能是一个，也可能是多个，也可能没有。
当有多个纳什均衡时，称为多重纳什均衡。
例:分钱博弈
老爸答应给兄弟两1000元压岁钱，但条件是，两人不加商量，各自写出自已想要分到的钱数，若两数加起来正好1000元，则兑现。否则，给0元。
X 甲
Y乙
Y=1000-X
例:分钱博弈
老爸答应给兄弟两1000元压岁钱，但条件是，两人不加商量，各自写出自已想要分到的钱数，若两数加起来正好1000元，则兑现。否则，给0元。
实际结果依赖于某些个特定情况，没有普遍规律。
多种结果都属纳什均衡，实际会是哪种？
X 甲
Y乙
Y=1000-X
例5：性别之战
男的喜欢看足球赛；女的喜欢看芭蕾舞，但两人更愿意在一起而不愿分开。该如何选择？
问题：选择结果依赖于什么？
2 1
0 0
足球
0 0
1 2
芭蕾
足球
芭蕾
男
女
例7:猎鹿博弈
两人同时发现一只鹿和两只兔。只有两人立即同时抓鹿，才能成功，单独行动，只能抓获兔子。抓获鹿值8元而抓获兔子值3元。该如何行动？
问题：到底抓什么？
风险均衡
最大最小均衡
3 3
3 0
抓兔
0 3
4 4
抓鹿
抓兔
抓鹿
甲
乙
恋人博弈
如果都不愿承担风险，结果可能会选择更有把握的，而不会选择让心跳加快的。
6 6
8 -2
和其她
-1 7
10 10
和她
和其他
和他
男
女
