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八年级数学上册《等腰三角形的判定》教
学案例
编订：XX 教育机构
初中八年级数学教案
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八年级数学上册《等腰三角形的判定》教学案
例
教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质-----等边对等角”之后。首先由“在一个
三角形中-----等角对等边”是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”
定理；此定理是证明线段相等的又一种重要方法，为以后几何学习提供重要的证明和计算依
据，所以等腰三角形的判定在本章及初中阶段有非常重要的地位。
学情分析：学生通过前面的学习，对几何推理论证有了一定的基础和经验，但水平层次
不齐，有的学生对几何学习产生极大兴趣，有的学生存在识图难、产生为难情绪。
教学目标：
（一）知识与技能
1．c 组掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决几何说理题。
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。
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2．b 组学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解决简单几何说理题。
3．a 组学会正确运用“等角对等边”解决问题，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法
1．c 组经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。
2．b 组、a 组经历动手操作方法验证“等角对等边”，提高他们的归纳猜想能力。
（三）情感态度、价值观
激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。在数学思维
中，培养严谨的态度。
教学重点:等腰三角形的判定定理及运用.
教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段
的相等关系.
教学过程：
（一）复习旧知，导入新课
1．教师提问 a 组：（如图 1）在△abc 中，如果 ab=ac，你能得到什么结论？
2．教师提问 b 组：（如图 2）在△abc 中，如果 ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？
图 1 图 2
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(二)探究新知
1．问题解决
（1）提出问题：（如图 3）在△abc 中，如果∠b=∠c，那么 ab=ac 吗？
图 3
（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（教师引导辅助线的添加）
（3）自主解决：c 组写出几何推理过程；a 组动手操作验证；b 组自愿选择。
（4）交流总结：先 a 组动手操作演示；然后找 c 组口述几何推理过程；之后，师生共同
总结出“等角对等边”的结论。
2．例题学习
（1）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰
三角形。
学生小组讨论解决：c 组学生根据已知画出图形，写出已知、求证；b 组学生写出几何推
理过程。
（2）如图，ac 和 bd 相交于点 o，且 ab∥dc，oa=ob，求证：oc=od.
b 组学生自主完成，c 组学生帮助 a 组学生完成。一名学生板演。
3．归纳总结(学生先独立思考再小组交流）
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（1）先认准一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。
（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，再得角相等，它是等腰三角形的性
质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个边相等，它是等腰三角形的判定
定理，也证明线段相等的重要方法。
应用：等边三角形的判定
（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（b 组学生回答）
（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（c 组学生回答）
（3）底角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是 60°的等腰三角形是等边三角
吗？（a 组学生回答）
（4）请你概括一下等边三角形的条件。（a 组学生回答）
（三）分层作业，共同提高
a 组首先完成以下必做题目，再尝试完成 b 组必做题目：
1．在 rt△abc 中，如果∠c=90°，∠a=∠b=45°，那么 △abc 是什么三角形？
2．在△abc 中，如果∠a=70°∠c=40°，那么△abc 是什么三角形？
b 组学生首先完成以下必做题目，再尝试完成 c 组学生必做题目：
1．课本 p79 1、2 。
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c 组学生完成：
课本 p79 3
（四）畅谈收获，回顾反思
不同层次的学生谈自己本节课的收获。
课后反思
在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞
台，他们感到了被关注、被尊重，激发了学生的学习积极性，大部分学生都能完成自己的学
习任务，而且 c 组学生能在完成学习任务的同时帮组 a 组学生，体现同伴互助，使不同的学
生有不同的收获，都有成功的体验，增强了自信心。
在教学过程中，也存在一些不足，问题设计的不是很合理，对 a 组学生引导、关注还欠
缺，对 c 组学生应在如何进一步拔高多下功夫，从而解决他们“吃不饱”的问题。
XX 教育机构
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