基金项目：湖南科技大学研究生创新基金项目（S090112）
!!!!!!!!!!!!!!!!
基于 ADAMS 多体动力学的轮齿动态载荷仿真分析
钟新利 1，2， 张左治 2， 姜望霖 2
（1.湖南科技大学，湖南 湘潭 411201；2.湖南汽车制造有限责任公司，湖南 邵阳 422001）
1 引 言
轮齿动态载荷是齿轮系统动力学研究中的一个重要
问题，在齿轮强度计算中一般通过动载系数加以考虑，动
载系数为轮齿动态载荷最大值与齿轮分度圆上名义载荷
的比值。国内外学者对轮齿动态载荷进行了大量研究，认
为它主要是由轮齿啮合刚度动态激励、轮齿啮合误差动
态激励和齿轮副啮合冲击动态激励引起的。目前在理论
分析上主要使用振动理论，和 运用
摘 要：齿轮啮合过程中的轮齿动态载荷是齿轮研究领域的一个重要问题。文中介绍了直齿圆柱齿轮啮合传动特性以
及 ADAMS多体动力学分析中的接触碰撞模型；建立了基于 ADAMS的直齿圆柱齿轮副多体动力学分析模型；通过动
态仿真分析，获得齿轮啮合过程中的轮齿动态载荷历程，以及不同转速时轮齿的动载系数变化规律，为进一步研究直齿
圆柱齿轮齿顶修形设计提供理论依据。
关键词：动态载荷；动载系数；多体动力学；接触碰撞模型
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1002－2333（2011）09－0063－03
The Dynamic Load Simulation Analysis of Spur Gear Tooth Based on ADAMS Multibody Dynamics
ZHONG Xin-li1，2， ZHANG Zuo-zhi2， JIANG Wang-lin2
（ University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China；
Automobile Manufacturing Co.，Ltd，Shaoyang 422001，China）
Abstract： Gear tooth meshing dynamic load is an important issue in the research field. This paper describes the meshing
spur gear transmission characteristics and the contact model in ADAMS multibody dynamics analysis ； then establishes a
spur gear multibody dynamics model in ADAMS. Through dynamic simulation， tooth dynamic load history in the process of
meshing，and the variation of dynamic load and dynamic load coefficient according to different speed， are obtained. The
results provide a theoretical basis for further study of spur gear tooth tip modification.
Key words： dynamic load； dynamic load coefficient； multibody dynamics； contact model
63机械工程师 2011年第 9期
下来就可以运行软件对所设置的参数
进行设置，计算完成之后就可以查看
V 带的中心距 a、带长 L、大带轮的直
径 d2等参数（如图 3），如果要对设计
结果进行微调可以选择带长 L参数框
旁的 按钮在可选带长中进行调整
（如图 4），并重新进行计算，直至得到
满意的设计结果。
这 里 作 者 选 择 的 带 长 L =
（可以圆整为 2240mm），Kisssoft最终的计算
结果如图 5。Kisssoft计算得到的中心距 a=，大
带轮直径 d2=560mm，小带轮的包角 °，这三项与手
工计算的结果都是比较相近的。软件还给出了小带轮的
扭矩为 ·m，大带轮的扭矩为 ·m，这两个
量对于接下来的轴的设计和强度十分重要。利用 Kisssoft
的输出报告的功能还能了解到更多的设计结果，如带轮
的离心力、圆周力大小等。
计算得到的小带轮和大带轮的传动比为 5，没有传动
误差，符合设计要求。
6 结 论
V带传动具有广泛的应用，借助计算机利用 Kisssoft对
V带传动进行设计或者校核十分快速，并且能得到与手
工计算相媲美的计算精度。课件利用 Kisssoft进行机械传
动的设计有较高的设计效率和设计质量。
［参考文献］
［1］ 卜炎.机械传动装置设置手册（上册）［M］.北京：机械工业出版
社，1988.
［2］ 濮良贵，纪名刚.机械设计［M］.北京：高等教育出版社，2006：
151-159. （编辑毕 胜）
作者简介：王锡霖（1988-），男，本科学生，研究方向为机械设计。
收稿日期：2011-05-26
图 4
图 5 kisssoft计算结果输出
!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
制造业信息化
仿真 / 建模 /CAD/CAM/CAE/CAPP MANUFACTURING INFORMATIZATION
表 1 直齿圆柱齿轮副几何参数
名称
小齿轮
大齿轮
模数/mm
6
6
齿数
21
41
变位系数
齿轮宽度/mm
85
81
图 3 ADAMS接触碰撞模型
图 4 STEP（x，x1-d，cmax，
x1，0）函数
I
x1
x
d
J
c
cmax
x1-d x1 x
图 2 齿轮啮合冲击
从动齿轮
δs
主动齿轮
图 1 直齿圆柱齿轮单个轮齿上
载荷的变化规律
100%
F
M
A
H I
L
P
DCB
G K
N O
单
个
轮
齿
上
的
载
荷
啮合线长度
它研究了转速与轮齿动态载荷的关系［1］；分析
了啮合误差与轮齿动态载荷的关系［1］；赵菊初从渐开线直
齿圆柱齿轮啮合运动及受力情况入手，推导出啮合冲击
引起的轮齿动态载荷计算公式 ［2］；刘晓叙等根据振动理
论，利用齿轮传动的单质量-弹簧-楔子模型，采用量纲分
析方法，给出了一个近似的轮齿动态载荷计算公式［3］。虽
然齿轮系统振动理论研究有了长足进步，但是目前还难
以应用这些理论确定啮合轮齿的动载系数，其中的一个
重要原因是没有考虑齿轮啮合刚度的时变性，特别是单
齿对啮合与双齿对啮合交替时齿轮啮合刚度的突变。在
数值仿真方面，田会方、崔清斌等都利用 ADAMS模拟了
齿轮啮合的动态载荷［4，5］，但所得结果是整个齿轮的动态
载荷，而不是单个轮齿的动态载荷。为此，本文利用
ADAMS仿真分析直齿圆柱齿轮啮合过程，获得单个轮齿
的动态载荷和动载系数，为进一步研究直齿圆柱齿轮齿
顶修形提供理论依据。
2 直齿圆柱齿轮啮合传动特性
对于直齿圆柱齿
轮来说，由于单齿对
啮合和双齿对啮合交
替进行，所以每个轮
齿所受载荷是波动
的。如图 1所示，横向
坐标表示啮合线长
度，纵向坐标表示单
个轮齿上的载荷。其中纵向坐标值 100%表示单齿对啮合
区一个轮齿上的载荷值相对于总载荷的比例值，M、P点
纵坐标值约为 40%，N、O点纵坐标值约为 60%。AB 和
CD为双齿对啮合区，BC为单齿对啮合区，其中 AC=BD=
Pb，Pb为基节长度，且齿轮副的重合度越大，BC就越短。
当重合度为 2时，BC长度为 0，整个啮合过程都为双齿对
啮合。在双齿对啮合区中，两个齿对分别承担总载荷的一
部分，齿间载荷分配是一个复杂的问题，涉及到齿轮综合
啮合刚度和制造安装误差等。如果简化为每个齿对承担
总载荷的一半，则单个轮齿上载荷沿啮合线的变化规律
如图中 AFGHIKLD所示。考虑到接触变形、弯曲变形等，
则载荷曲线变为 AMNHIOPD。
运转中的齿轮即使外部载荷稳定，其内部的实际载
荷也会有不同程度的变化。也就是说，在原动力和工作负
载都保持不变的情况下，齿轮内部相互作用力也不可能
维持恒定。这种比名义载荷大的内部载荷就是轮齿的动
态载荷。
齿轮弹性变形和双齿对啮
合与单齿对啮合交替进行所引
起的齿轮副啮合冲击动态激励
是轮齿载荷波动的一个重要原
因，也是齿轮振动噪声的主要
来源。如图 2所示，δs是沿啮合
线方向上的位移量，齿轮的弹性变形会导致轮齿啮合冲
击，使齿轮速度发生突变，从而形成齿轮副啮合冲击动态
激励。
由基节误差和齿形误差引起的轮齿啮合误差动态激
励、由时变啮合刚度引起的轮齿啮合刚度动态激励，是轮
齿上载荷发生波动的另外两个主要原因。此外，轴及轴承
的刚度也会影响到轮齿动态载荷。
3 ADAMS多体动力学分析中的接触碰撞模型
ADAMS软件中，接触碰撞力定义为
IMPACT（x，k，e，cmax，x1，d）=
max［0，k（x1-x）e-STEP（x，x1-d，cmax，x1，0）x觶］ x<x1
0 x≥x1
≥ （1）
以上函数为接触碰
撞函数［6］。在图 3所示接
触碰撞模型中 I 为弹性
体内的参考点，J为刚性
体表面上的参考点，当 I
和 J距离下降至高度 x1，
两个物体开始碰撞。碰撞
力由两部分组成，即弹性
力和阻尼力。弹性力与接
触刚度 k成正比，是关于
两个物体在距离 x 方向
上穿透量 x1-x的函数，e
为非线性指数。阻尼力是
速度的函数，方向与相对
运动速度方向相反。其中
函数 STEP（x，x1-d，cmax，x1，0）表示接触碰撞过程中阻尼系
数的变化规律，如图 4所示，当两者距离为 x1时，阻尼系
数为 0，当距离为 x1-d时，阻尼系数取得最大值 cmax。
4 直齿圆柱齿轮副多体动力学建模
直齿圆柱齿轮副参数化几何建模
利用三维几何
建模软件 UG，根据
渐开线方程和齿根
过渡曲线方程准确
地建立直齿圆柱齿轮副。该文中
的直齿圆柱齿轮副基本参数如表
1 所示，齿轮副的重合度为
，图 5为该齿轮副的几何模
型。
直齿圆柱齿轮副 ADAMS
多体动力学建模
该对齿轮副中的小齿轮由电
机驱动，单向运行，载荷平稳。齿
轮系统传递的功率为 ，小齿轮转速为 300r/min，
负载力矩为 600N·m，分度圆上名义载荷为 4878N。如图 6
所示，建立齿轮啮合 ADAMS多体动力学模型，其中轮齿
与轮体是分离的，属于不同的实体，由固定连接把它们绑
定在一起，这是 ADAMS仿真得到单个轮齿动态载荷而不
机械工程师 2011年第 9期64
仿真 / 建模 /CAD/CAM/CAE/CAPP
制造业信息化
MANUFACTURING INFORMATIZATION
图 5 直齿圆柱齿轮
副几何模型
表 2 不同转速时轮齿动态载荷和动载系数的变化情况
序号
1
2
3
4
5
6
负载力矩/N·m
600
600
600
600
600
600
主动轮转速/r·min-1
240
300
360
420
480
540
最大动载荷/N
5176
5350
5473
5624
6468
7312
分度圆上名义载荷/N
4878
4878
4878
4878
4878
4878
动载系数
图 7 当 T=600N·m、N=300r/min时轮齿啮合动态载荷
FIRST TOOTH
SECOND TOOTH
THIRD TOOTH
啮入
冲击
载荷
单齿对
啮合区
及最大
动载荷
F/
N
t/s
图 6 直齿圆柱齿轮副
ADAMS多体动
力学模型
是整个齿轮动态载荷的关键一
步。在齿轮副的啮合轮齿之间
建立接触连接。在两齿轮的中
心轴线位置分别施加旋转连
接。最后在小齿轮上施加转速
驱动，在大齿轮上施加负载力
矩。该模型能较好地模拟单齿
对啮合与双齿对啮合交替时齿
轮啮合刚度发生的突变。
5 齿轮啮合动力学仿真及其结果分析
轮齿啮合动态载荷历程
对样机进行时间 2s，步长 20000的动力学仿真，得到
如图 7所示的相邻 3轮齿上的动态载荷曲线。本文以第 1
个轮齿的动态载荷曲线即红色实线进行分析说明。
图 7中单个轮齿上的动态载荷与图 1直齿圆柱齿轮
单个轮齿上载荷的变化规律基本吻合。同时存在两个显
著的特点：一是图 7中的单个轮齿动态载荷在啮合开始
处出现了一个冲击载荷，这是由轮齿啮入时的齿轮副啮
合冲击动态激励引起的；二是轮齿的单齿对啮合区动态
载荷没有出现一个持续的平台，而只是出现一个短暂的
峰值，这是由于该齿轮副的重合度为 ，非常接近 2，
即该齿轮副绝大部分时刻都有 2对轮齿处于啮合状态，
只在轮齿啮合过程的中部出现非常短暂的单齿对啮合，
此时也出现了最大动载荷。此条件下轮齿动态载荷最大
值为 5350N，分度圆上名义载荷为 4878N，根据动载系数
的定义，其值为 。
不同转速条件下轮齿啮合动态载荷和动载系数
应用仿真模型，分析不同转速对轮齿啮合动态载荷
和动载系数的影响，结果如表 2所示。仿真表明，轮齿啮
合动载系数随着转速的增大而增大，转速从 240r/min增
大到 540r/min 时，动载系数由 增大到 ，增加
了 41%。
6 结 论
（1）利用 UG建立起一对直齿圆柱齿轮副的几何模
型，并在 ADAMS中建立了用于轮齿动态载荷仿真的多
体动力学分析模型。通过仿真分析得到轮齿啮合过程中
的动态载荷历程，其与理论分析中的单齿对啮合区和双
齿对啮合区的动态载荷，以及齿轮啮入时的冲击载荷能
够较好地吻合。
（2）仿真分析表明，不同的转速条件对轮齿动态载荷
和动载系数影响明显。轮齿啮合动载系数随着转速的增
大而增大。
（3）利用 ADAMS 仿真获得直齿圆柱齿轮轮齿啮合
动态载荷和动载系数，提供了一种轮齿动态载荷和动载
系数计算方法，并为进一步研究直齿圆柱齿轮齿顶修形，
减小啮入冲击提供了基础。
［参考文献］
［1］ 李润方,王建军.齿轮系统动力学［M］.北京:科学出版社，1997.
［2］ 赵菊初.渐开线直齿圆柱齿轮的动载荷计算［J］.机械传动，2002
（4）：25-35.
［3］ 刘晓叙.一种近似计算齿轮动载荷的方法［J］.机械设计，2000
（9）：22-24.
［4］ 田会方,林喜镇,赵恒.基于 Pro/E和 ADAMS齿轮啮合的动力学
仿真［J］.机械传动，2006（6）：66-69.
［5］ 崔清斌,吴大林,康海英.基于 ADAMS的齿轮传动系统动态特性
仿真［J］.军械工程学院学报，2004（5）：9-16.
［6］ 李昌，韩兴，孙志礼.基于 Pro/E 和 ADAMS的齿轮啮合精确动
力学仿真［J］.机械与电子，2008（1）：55-58.
（编辑明 涛）
作者简介：钟新利（1982－），男，硕士研究生，研究方向为机械动力学。
收稿日期：2011-04-27
65机械工程师 2011年第 9期
制造业信息化
仿真 / 建模 /CAD/CAM/CAE/CAPP MANUFACTURING INFORMATIZATION
!!!!!!!!!!
日
本
机
床
行
业
生
产
恢
复
至
震
前
水
平
据日本共同社 8月 15日消息，日本二季度
实际国内生产总值（GDP）连续第三个季度呈
现负增长，主要原因是东日本大地震之后急剧
下滑的生产和消费尚处在恢复之中。虽然三季
度随着生产的恢复 GDP增速有望大幅回升，
但受到日元历史性升值和海外经济减速等多
重打击，日本经济的复苏恐怕也将面临变数。
日本企业生产活动随供应链恢复呈逐月
改善之势。机床等部分行业的生产截至 6月已
恢复至 2月份的震前水平。出口和消费也在逐
渐好转。
另一方面，因欧美债务问题引发的日元历
史性升值和全球股市暴跌等金融市场动荡，以
及全球经济减速忧虑正在给日本经济蒙上阴
影。尤其是美国经济走弱可能通过对美出口减
少而对日本经济造成影响。
报道分析认为，虽然当前日本灾后重建对
内需的拉动作用值得期待，但若日元汇率长期高企，企业可
能加快向海外转移的步伐，对此政府必须未雨绸缪，通过向
留在国内的企业提供优惠政策等措施防止产业空洞化。
