辽宁大学学报
自然科学版
第 31卷 第 2期 2004年
JOtll{NAL oF LIAoNIN(j UNIVERslTY
N cttural S￡：iences Etlition
VoJ 3I No．2 2004
边际利润定价法评析
单昭祥
(辽宁大学 工商管理学院 ．辽宁 沈阳 l10036)
摘 要 ：当收入函数 、成本函数为连续可微函数 ．边际收入等于边际成本 ，即边际利润等于零时 ，利润最大 ；
但在离散情况下 ，上述结论不一定成立 ．并给出反例 ．
关键词 ：边 际成本；边际收入 ；边际利润 ．
中图分类号 ：Fo16 文献标识码 ：A 文章编号：1000—5846(2004)02—0117-04
1 问题的提出
产品定价决策是最复杂的管理决策之一，正
是由于产品定价决策的复杂性，决定了产品定价
决策方法的多样性 ，边际利润定价法就是多种定
价决策方法之一．从理论上讲，边际利润定价法只
适合利润为销量的连续可微函数；在离散情况下，
人们仍然以为边际利润定价法是正确的，认为“边
际利润为零或接近于零时利润最大 ，此时的价格
为最优价格”，作者认为，这一结论值得进一步研
究和探讨．
2 边际利润定价法的含义
所谓边际利润就是利润对业务量(产量或销
量)的导数，即利润的改变量与业务量的改变量之
比，当业务量的改变量趋于零时的极限．在现实生
活中，由于业务量最小只能小到一个单位 ，因此在
实务中，将业务量每增加或减少一个单位所引起
利润的改变量称为边际利润．同理可定义边际收
入和边际成本．
设 TR：收人 T =成本 丌：利润 X=
产销量 P=单价
当收入 函数、成本函数为连续可微函数时
不妨设 TR=f(x) Tc=g(X) 丌=f(X)
(x)
边际收入为 ：lim 兰 ：f，(z)
边际成本 =
A
l
x
im
e 0
三± =g (z)
QZ 凸 Z 一
边际利润为 =f (z)一g (z)
当收入函数、成本 函数为离散变量时，因 缸
— 1
边际收入就是 △TR=f(z+1)一f(z)
边际成本就是 △Tc=g(z+1)一g(z)
边际利润 An=ATR一△Tc
边际利润定价法是指收人函数、成本函数都
是连续可微函数，从而利润函数也是连续可微函
数情况下，边际收入等于边际成本 ，即边际利润为
零时，利润最大的原理制定产品价格的方法．在离
散情况下，则是指边际收人等于或最接近边际成
本 ，即边际利润等于或最接近零时的价格作为最
优价格的方法．
3 边际成本定价法的应用举例
3，1 当收入函数、成本函数为连续可微函数时
[例一] 某企业生产甲产品欲投放市场 ，经
预测甲产品的收人函数和成本函数分别为 ：
g TR= 120x一0．01x
· 作者简介：单昭祥(1945．)，男 ，辽宁省昌图县人 ，副教授 ，从事公 司理财的理论与方法应用研究
收稿日期：2003．09．03
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ll8 辽宁大学学报 fl然科学版
T = 100000+5．6x+0．001 X2
试求其最优价格．
由于 ：120-0l 02
dT
= 5．6+0．002X
令 ： 解得 dx dx ，玎’’
X=5200(件)
由于只有一个极值点 ，故该点就是使利润最
大的销售量．此时，产品价格，由
T ，、
I】= 二 = l 20—0
． 01x 得
X
l20—0．01×5200=68元
即单价 68元就是最优价格
3．2 当收入函数、成本函数为离散变量时
[例二] 某企业销售乙产 品，有关收入 、成
本 、利润等信息经测算如表 1：
表 1 销售乙产品的信息 万元
试确定其最优价格
从上表可以看出，当边际利润为 0或最接近
零的边际利润为 100时，利润最大，均为 2100元 ，
此时价格 P=13元或 P=14元、有人认为，最优
价格是 P=14元 ，价格 13元仅仅是降价的极限，
说明降价没有任何意义 ，因为 P=14元时，己达
到最大利润 ，继续降价既要追加产量，又不会增加
利润；也有人认为，最优价格是 P=13元，因为降
价增销可以更大限度地满足社会需要 ，提高企业
的知名度和市场占有率 ，并为企业带来相对成本
降低额的好处 ．但不管怎么说 ，都是边际利润为 0
或最接近零时的价格为最优价格．
4 边际成本定价法评析
通过上述举例可知 。边际利润定价法 的理论
基础是使企业获得最大利润的价格，根据本 、量、
利的依存关系，影响利润的因素是价格、销量和成
本 ，增加利润的途径无非是提高单价、增加销量、
降低成本 ，但在市场经济条件下，单价和销量往往
是此增彼减 ：定价过高，产品销量就会减少，一旦
达不到保本点 ，企业就会发生亏损；定价偏低 ，边
际贡献太少，企业也会发生亏损．可见 ，最优价格
既不是水平最高的价格 ，也不是水平最低的价格，
而是使企业利润最大的价格．
本人认为，只有在收入函数、成本函数或利润
函数为连续可微 函数时，边际利润定价法才是正
确的、这是因为：利润函数
兀=f(X)一g(X)
根据微分极值原理 。令利润对销量的一阶导
数为零，即 =f (x)一g (x)=0
如果只有一个极值 xo，则 xo就是使利润最大的销
售量 ，从而有最优价格 P：
但在离散情况下，上述结论并不一定成立 ，讨
论如下 ：
(1)若能建立收入 TR与销量 X-,成本 Tc与销
量 x的连续可微函数关系，仍然是使 =f (x)一
g (x)=0的销量 Xo所对应的价格 P= 为最
^ U
优价格 ，当 Xo不是整数单位时 ，则是最接近 Xo的
整数单位 X所对应的价格为最优价格．
例如在例二中，虽然都是离散变量，但可建立
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第 2期 单昭样 ：边际利润定衍法 析
价格函数 P=22一X÷50
收入函数 TR：22x—X ÷50
成本 函数 T =1500十5x
利润函数 丌=17x—X ÷50一l500
令 丌 (x)=17一X÷25=0
得 x．o=425
最优价格 P：22—425÷50：13．5(元)
此时利润 丌=17 X 425～4250÷50一L500=
2112．5(元 )
由此可以看出，例二中的价格 P=13元或 P
=14元都不是最优价格 ，P=13．5元才是最优价
格，此时利润最大为 2ll2．5元；同时也可以看出，
连续可微时边际利润等于零的销量(本例为 425)
也不一定等于离散情况下边际利润等于零的销量
(本例为 450)．这说明，离散情况下边际利润等于
零 ，利润也不一定最大．
1l9
(2)若不能建立收入 TR与销量 X、成本 T(’与
销量 X的连续可微 函数关系 ，此时边际收入 △TR
等于边际成本 △Tc，即边际利润 AT=ATR一△Tc
=0时，所对应的价格也不一定是最优价格，因为
此时利润 不一定最大 ．
[例三] 某企业销售丙产品，通过产品试销、
市场预测分析和本企业成本情况 ，取得有关资料
如表 2：
表 2 销 售 丙 产品 的信 息
销 售量(万 件 )
销 售收入 (万元 )
变 动成奉 (万 元 )
固 定成本 (万元 )
225 250 275 300 325 350 375 400
18450 19500 20350 20550 21450 21525 2750 21800
l935 2150 2200 2400 2567 5 2765 2850 3040
3000 3000 3250 3250 3250 3500 3500 3500
试确定最优价格
根据上述资料 ，对边际收入、边际成本、边际
利润、总成本及利润计算如表 3：
表 3 计 算 结 果
表中的边际收入是指销售量每增加一个单位(25
万件)所增加的收入．边际成本是指销售量每增加
一 个单位(25万件)所增加的成本．边际利润是边
际收入与边际成本之差(也等于销售量每增加一
个单位所增加的利润)．从表中可以看出，当销售
量为 325万件，单价为 66元时，企业利润最大 ，为
15632．5万元．因此，单价为 66元时为最优价格．
从上例 可以看 出，边际利润为零时 的价 格
68．5，或边 际利润 (140万元)从正数最接近于 0
时的价格 58元 ，或边际利润(一140万元)从负数
最接近于零时的价格 54．5元都不是最优价格 ；边
际利润为零也不能说 明降价毫无意义 ，也就是说 ，
在离散情况下“边际收入等于或最接近边际成本 ，
即边际利润等于或最接近零时 的价格 为最优价
格”这一结论己不具有普遍性 ．利润最大的价格既
不一定是边际利润为零 的价格，也不一定是边际
利润从正数最接近于零时的价格 ，也不一定是边
际利润从负数最接近于零时的价格．
5 利润最大的价格就是最优价格
通过以上讨论 ，本人认为 ：不管是在连续可微
情况下 ，还是在离散情况下 ，其本质都是求利润最
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大时的价格 ．在例一中，从理论上讲，有无穷多种
可能的价格 ，很难逐一验证何种价格时利润最大 ，
借助于“边际利润为零时利润最大”，来求出最优
价格 ，即具有可靠性，又具有可操作性和可验证
性 ．
在离 散情 况下，验证边 际利润 △7c=AT
△T 是否等于或接近于零 己经变得毫无意义，根
据 收入 一成本 ：利润 计算出有限种价格情况
下的利润，其中取大利润所对应的价格就是最优
价格 ．在例二和例三中，就是计算出各种情况下的
利润 ．其中利润最大时所对应的价格就是最优价
格 ，此时再来验证边际利润为零或边际利润近似
为零时利润最大，似乎显得本末倒置，更何况，边
际利润为零或接近于零 ，利润也不一定最大，此时
的价格tf王就不一定是最优价格了
参 考 文 献 ：
[1] 孙茂竹，等．管理会计学[M]．北京 ：中国人 民大学 出
版社 ，l999．
[2] 全国会计专业技术资格考试领 导小组办公室．管理
会计[M]．大连 ：东北财经大学 出版社 ，1995，8．
[3] 王增样，等．管理会计[M]．海潮 出版社 ，2001，5．
[4] 石人瑾，等．管理会计 [M]．上海 ：上海三联出版社 ，
1994，6．
[5] 温 坤 ．管理会计学 [M]．北京 ：中国人民大学 出版
社 ，1996，l1．
[6] 张 鸣．股份制企业管理会计[M]．大连：东北财经
大学出版社 ，1998，4．
[7] 曹惠民．管理会计 [M]．立信会计出版社，1999，4．
The Review for M argin Profit Pricing M ethod
SHAN Zhao—xiang
(College of Business Administration，Liaoning University，Shenyang 1 10036，China)
Abstract： In this paper I get the profit be maximum，as the revenue function，cost function are continu—
OUS diffe rential and the margin revenue equals margin COSt，that marginal profit equals zero．In other wise，
in discrete case，above result may not be true and I gave a inverse example to show that．
Key words： marginal cOSt；marginal revenue；marginal profit
(责任编辑 崔久满)
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