全国2006年4月高等教育自学考试
数论初步试题
课程代码：00418
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
,n为整数，下列式子一定不成立的是（ ）
-1=4n+1
+1=4n+3
+3=4n-1
=4n
2.下列关于自然数m,n的说法，错误的是（ ）
A.若m|n，则[m,n]=n
B.若[m,n]=(m,n)，则m=n
C.若m|n,则(m,n)=m
D.若(m,n)=1,则[m,n]=1
3.若2|8a-4b+3c，则下列不一定成立的是（ ）
|3a+2c
|2a+c
|3c-2b
|6a-2b+c
,n为整数，若m-n为奇数，则m与n（ ）
A.同奇
B.同偶
C.同奇或同偶
D.一奇一偶
5.若b|a,c|b,则一定有（ ）
|c
|b
|a+c
|a+b
6.若m为完全数，则m的全部正约数之和为（ ）
-1
7.已知
既能被3整除，又能被5整除，则a的值是（ ）
为质数，正整数a,b满足a2=pb2，则（ ）
,b必为质数
为合数，b为质数
,b均为合数
,b均不存在
9.设m为大于1的正整数，则
的值是（ ）
-1
+1
+2
10.下列数中标准分解式为abba的数是（ ）
年2月8日是星期日，则500天后的那一天是（ ）
A.星期三
B.星期二
C.星期四
D.星期五
12.若2p-1是质数，则2p-1(2p-1)是（ ）
A.梅森数
B.费马数
C.完全数
D.亲和数
13.满足10n≡1(mod17)的最小正整数n是（ ）
14.分母为10的所有既约真分数的个数是（ ）
15.下列命题不一定成立的是（ ）
A.若a≡b(modm),c为整数，则ac=bc(modm)
B.若a≡b(modm),c≡d(modm)，则ac≡bd(modm)
C.若a≡b(modm),c≡d(modm)，则ab=cd(modm)
D.若a≡b(modm),n为自然数，则an≡bn(modm)
16.同余式组
的解是（ ）
≡21（mod5）
≡21（mod6）
≡21（mod30）
≡1（mod30）
17.不大于15且与15互素的所有正整数之和为（ ）
18.已知n为自然数，m为正实数，且n≤m，下列结论不一定正确的是（ ）
A.[n+m]=n+[m]
≤[m]
C.[-(n+m)]=-[n+m]
D.[nm]≥n[m]
！的标准分解式中，3的最高幂指数是（ ）
20.下列分数能化成有限小数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
21.所有不超过182的正整数中，6的倍数有 个。（ ）
的个位数字是（ ）
23.任意10个连续整数中，能被3整除的至多有 个。（ ）
被13除的余数是（ ）
25.任给两个费马数Fm和Fn,m>n,则(Fm,Fn)=（ ）
26.设1≤a≤6,
化成循环小数，其循环节长度是（ ）
27.下列方程一定无整数解的是（ ）
+7y=2
+15y=7
+10y=22
+18y=19
28.对于自然数n，下列f(n)不一定是整值函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
29.下列关于整数勾股形的论述，正确的是（ ）
A.勾与股数都不是4的倍数
B.勾与股数都是3的倍数
C.勾与股数中至少有一个是5的倍数
D.勾股形的面积值一定是6的倍数
30.同余式3x≡2(mod20)解的个数是（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.对任意自然数n,(7n+1,14n+3)=___________。
32.与100以7为模同余的最小正整数是___________。
33.模18的最小非负简化剩余系有___________个数。
化成既约分数是___________。
35.不超过50的素数个数π(50)=___________。
36.不定方程x+2y=18的正整数解有___________组。
37.设
为正整数a的标准分解式，则欧拉函数
___________。
38.同余式72x≡27(mod81)的解的个数是___________。
39.已知直角三角形三边长分别为a,a-b,a+b。a,b为整数，则它的最小面积是___________。
40.一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位数写出来是___________。
三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41.一个三位奇数，能被3整除，且这个三位数去除1599，余数为3，求这个三位数。
42.解同余式组
.
43.求不定方程4x+7y=41的所有正整数解.
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
44.若a是正整数，判断a(a+1)(a+2)(a+3)+1是素数还是合数，并给出证明.
45.设n为整数，求证：168|136n+167.
为非负整数，求证：(a2+a+1)|an+2+(a+1)2n+1.
五、综合题（本大题共1小题，共12分）
47.已知两个自然数之差为2，它们的最大公约数与最小公倍数之和为42，求这两个自然数.
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