（合同知识）排列与组合同
步练习
排列和组合同步练习
【模拟试题】
1.将 3封不同的信投入 4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（）
.
2.某赛季足球比赛的计分规则是：胜壹场，得 3分；平壹场，得 1分；负壹场，得 0分；
壹球队打完 15场，积 33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（）
种 种 种 种
3.若，则（）
4.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种于不同土质的三块地上，
其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）
种 种 种 种
5.从 6台原装计算机和 5台组装计算机中任意选取 5台，其中至少有原装和组装计算机各
2台，则不同的选取法有 种（结果用数值表示）
6.于壹块且排 10垄的田地中，选择 2垄分别种植 A、B俩种作物，每种作物种植壹垄，为
有利于作物生长，要求 A、B俩种作物的间隔不小于 6垄，则不同的选垄方法共有 种。（作
数字作答）
7.有件不同的产品排成壹排，若其中 A、B俩件产品排于壹起的不同排法有 48种，则
8.将 3种作物种植于如图的 5块试验田里，每块种植壹种作物且相邻的试验田不能种植同
壹种作物，不同的种植方法共有 种（以数字作答）
9.把 6名同学排成前后俩排，每排 3人，则不同排法的种类有（）
个人排成壹排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）
名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配
方案共有（）
A.种 种 C.种 D.种
12.从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、
乙俩名志愿者均不能从事翻译工作，则选派方案共有（）种
13.用 1，2，3，4，5这五个数字组成比 20000大，且百位数不是 3的，无重复数字的个
数是（）
14.从某班学生中，选出四个组长的不同选法有 m种，选出正、副组长各壹名的不同选法
有 n种，若 m：n=13：2，则该班的学生人数是（）
15.如图所示，为某市的四个小镇，现欲修建三条公路，将这四个镇连接起来，则不同的
修路方案种数为（）
16.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9中每次取出俩个不重复的数字分别作为对数式中的底
和真数，共可得到不同的对数值（）
个 个 个 个
名世界网球顶级选手于上海大师赛上分成俩组，每组各 4人，分别进行了单循环赛，
每组决出前俩名，再由每组的第壹名和另壹组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，
败者角逐第 3，4名，大师赛共有 场比赛（用数字作答）
18.平面上有 4条平行线和另外 5条平行直线相互垂直，则可围成 个矩形（用数字作答）
19.于二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。
20.求证：2<（1+）n<3（n≥2，n∈N*）。
【试题答案】
19.分析：根据题意列出前三项系数的关系式，先确定 n，再分别求出相应的有理项
解：前三项系数为 C，C，C，由已知 C=C+C，即 n2－9n+8=0，
解得 n=8或 n=1（舍去）。
T=C（）8－r（2）－r=C··x。
∵4－∈Z且 0≤r≤8，r∈Z，
∴r=0，r=4，r=8∴展开式中 x的有理项为 T1=x4，T5=x，T9=x－2。
点评：展开式中有理项的特点是字母 x的指数 4－∈Z即可，而不需要指数 4－∈N。
20.证明：（1+）n=C+C×+C（）2+…+C（）n
=1+1+C×+C×+…+C×
=2+×+×+…+×
<2++++…+<2++++…+
=2+=3－（）<3。
显然（1+）n=1+1+C×+C×+…+C×>2。
所以 2<（1+）n<3。
