计量经济学
Econometrics
信息工程学院 计量经济学课题组
安徽财贸学院信管系
主要内容
绪论
回归模型
回归模型的扩展
联立方程模型
应用计量经济学模型
时间序列分析初步
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第一章 绪论
序
第一节 计量经济学的涵义
第二节 计量经济学与其它学科的关系
第三节 计量经济研究的步骤
第四节 计量经济学的内容体系
第五节 计量经济学发展概述
课外练习题
参考文献
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序
关于本课程
教学目的
⒈了解计量经济学学科的性质及其在经济学课程体系中的地位；
⒉掌握计量经济学的基本理论与方法并简单了解其扩展和新发展；
⒊能够建立实用的计量经济学模型分析现实经济现象中的数量关系；
⒋为学习高等计量经济学打下基础。
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序
关于本课程
先修课程
微积分、线性代数、概率论与数理统计
微观经济学、宏观经济学
经济统计学
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序
关于绪论
绪论是课程的纲。
学好绪论，可以说学好了课程的一半，做到高屋建瓴。
绪论课的目的：了解课程的性质、地位、内容体系和将要讲授的内容；了解课程的重点和难点；了解进一步学习的相关途径。
不必全懂，只需似懂非懂。
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第一节 计量经济学的涵义
应用经济学
计量经济学
经济理论、实际统计资料
其它
经济变量间的随机因果关系
数学、统计、计算机
建立计量经济模型
依据
研究工具
方法
研究内容
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第一节 计量经济学的涵义
【例1】生产函数
生产函数理论
我国工业生产函数
资本
技术
产出量
投入的劳动
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第一节 计量经济学的涵义
【例2】宏观经济模型
平衡方程
消费函数
投资函数
国民收入
居民消费
投资额
政府消费
利率
随机误差项
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第一节 计量经济学的涵义
上述例题表明，利用计量经济模型可以定量描述和分析经济变量之间的数量关系，即经济关系的量化分析。此即计量经济学的研究内容。
计量经济学研究的经济关系具有两个特征：一是随机关系；二是因果关系。
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第二节 计量经济学与其它学科的关系
计量经济学：经济学、统计学和数学的交叉学科。
一、计量经济学与经济学
与理论经济学的关系
计量经济学以经济理论为建模依据，反之，其研究结论与成果又可以验证、充实、发展和完善经济理论。
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第二节 计量经济学与其它学科的关系
与数理经济学的关系
数理经济学将经济变量间的关系和经济理论数学化、公式化，为计量经济学进一步研究奠定了基础。
而计量经济学在数理模型中引入了随机误差项，并利用统计资料和数理统计方法估计模型的具体形式是数理经济学的具体应用和发展。
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第二节 计量经济学与其它学科的关系
二、计量经济学与统计学
计量经济研究过程离不开统计资料和经济统计的有关理论和方法，但它又从利用统计方法提供的资料中找出经济变量之间的内在联系，从事物变化的原因来揭示经济现象的变化规律。
第二节 计量经济学与其它学科的关系
三、计量经济学与数学
数理统计学是一门以概率论为基础、研究随机现象规律性的数学学科。它计量经济研究过程中的主要建模工具。
此外，计量经济研究过程中的大量数值计算离不开计算机及其技术的不断进步。
第三节 计量经济研究的步骤
一、建立理论模型（模型设定）
包括模型的总体设计和个体设计
能正确反映经济系统的运行机制
能正确反映经济变量之间的因果关系
第三节 计量经济研究的步骤
如关于消费理论：
凯恩斯的绝对收入假定
消费函数的一般形式 C=f(y)
其中线性形式 Ct=b0+byt
b为边际消费倾向，且0<b<1；
Ct绝对唯一地随yt变动，称为消费的完全可逆性。
第三节 计量经济研究的步骤
1.确定模型中的变量
应注意以下几点：
正确把握所研究经济活动的经济学内容；
确定纳入模型中的变量的性质（被解释变 量？解释变量？）和入选变量之间的关系（解释变量之间独立吗？）；
纳入模型中的变量的数据可得性；
将影响研究对象的最主要因素纳入模型中。
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第三节 计量经济研究的步骤
2.确定模型的函数形式
根据经济行为理论，运用数理经济学的研究方法推导出模型的具体数学形式；
根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量的相关图，由相关图显示的变量之间的相关关系大体确定模型的数学形式。
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第三节 计量经济研究的步骤
3.确定统计指标并搜集整理数据
应根据模型中变量的含义，模型的研究目的，统计数据的可得性、可比性和一致性等因素考虑。
建模的统计数据主要有三种类型：
时间序列数据
横截面数据
合并数据：
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第三节 计量经济研究的步骤
三、模型的检验
经济检验——参数估计值符号及数据大小
统计检验——R2、F、t检验等
计量经济检验——异方差、序列相关、多 重共线性等
预测性能检验——模型稳定性、超样本特性
二、估计模型的参数
第三节 计量经济研究的步骤
计量经济的研究过程可以用流程图表示如下：
四、模型的应用
分析经济结构
预测经济发展
评价经济政策
实证分析
第三节 计量经济研究的步骤
经济理论
结构分析
客观事实
理论模型
计量经济方法
统计资料
检验模型与客观事实是否一致
估计的计量经济模型
经济预测
政策评价
实证分析
模型应用
否
是
重新搜集整理数据
重新设定理论模型
否
第三节 计量经济研究的步骤
计量经济研究的四个步骤可以进一步概括成：
经济系统
建模
计量经济模型
经济问题
因此，如何建立和应用计量经济模型，成为计量经济学的核心内容。
用模
第四节 计量经济学的内容体系
一、 广义计量经济学与狭义计量经济学
广义计量经济学——数量经济方法的统称，包括回归分析、时间序列分析、投入产出分析等。
狭义计量经济学——主要研究经济变量之间的随机因果关系。
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第四节 计量经济学的内容体系
二、理论计量经济学与应用计量经济学
理论计量经济学——主要研究计量经济学的理论和方法，如参数估计、模型检验方法。
应用计量经济学——主要研究计量经济学的具体应用。
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第四节 计量经济学的内容体系
三、计量经济模型的类型
单方程模型与联立方程模型
随机方程与恒等方程
静态模型与动态模型
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第五节 计量经济学发展概述
一、初步形成（19世纪中期～20世纪30年 代）
二、迅速发展（20世纪30年代～60年代）
三、发展应用（20世纪70年代之后）
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课外练习题
1、什么是计量经济学？
2、简述计量经济学与其他学科的关系。
3、简述计量经济研究的基本步骤。
4、简述计量经济模型的分类。
5、为什么说计量经济学是一门经济学科，
谈谈你的认识。
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参考文献
李长风，经济计量学，上海财大出版社，1997年
李子奈，计量经济学─方法与应用,清华大学出版社，1997年版。
唐国兴，计量经济学─ 理论、方法和模型，复旦大学出版社，1998年。
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第二章 回归模型
第一节 古典回归模型
第二节 回归模型的参数估计
第三节 回归模型的统计检验
第四节 非线型回归模型
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第一节 古典回归模型
一、回归分析
二、模型的随机设定
三、古典回归模型的基本假定
练习题及参考资料
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第一节 古典回归模型
一、回归分析和回归模型
（一）相关分析和回归分析
1.相关分析
变量性质：都是随机变量且关系对等。
分析方法：图表法和相关系数。
分析目的：判定变量之间相关的方向和关系的密切程度。
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第一节 古典回归模型
2. 回归分析
变量性质：自变量与因变量的关系不对等。
分析方法：建立回归方程。
分析目的：变量之间的数量依存关系，并根据 自变量的数值变化去推测因变量数值变化。
确定性变量
随机变量
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第一节 古典回归模型
举例说明：
假设一个总体由60户家庭组成，为了研究家庭消费支出Y与家庭收入X之间的关系，将这60户家庭按人均月收入划分成组内收入水平大致相同的10个组。表2-1列出了每组各个家庭的人均月消费支出和收入情况。
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第一节 古典回归模型
表2-1 某总体的家庭收支情况 单位：元/月
273
250 252 275 278 280 285 291
360
261
237 245 255 265 275 289
340
249
235 237 240 252 257 260 262
320
237
220 236 240 244 245
300
225
210 215 220 230 235 240
280
213
202 207 210 216 218 225
260
201
180 193 195 203 208 213 215
240
189
179 184 190 194 198
220
177
165 170 174 180 185 188
200
165
155 160 165 170 175
180
条件均值E(Y)
人均月消费支出Y
人均月收入X
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第一节 古典回归模型
图2-1 不同收入水平的家庭消费支出散点分布图
消费支出
收入
总体回归函数
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第一节 古典回归模型
㈡ 回归模型
1、总体回归模型
从图2-1的散点分布可以看出，虽然各个家庭的消费支出存在着差异，但各组家庭的平均消费支出随着收入水平的提高也在不断增加。
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第一节 古典回归模型
利用图2-1中的直线可以分析家庭消费支出与家庭收入之间的相关关系。这条直线（即解释变量x取各个给定值时y均值的轨迹）称为总体回归直线，所对应的方程
E(yi) = ƒ(xi) = a +bxi
称为总体回归方程， 常数a、b称为总体回归参数（或回归系数）。
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第一节 古典回归模型
2、样本回归模型
回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用总体回归方程描述和分析总体的平均变化规律。
总体和样本的关系如下：
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第一节 古典回归模型
总体是我们研究的目的，但是不能知道总体的全部数据
用总体中的一部分（样本）来推断总体的性质。
总体
样本
样本
样本
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第一节 古典回归模型
例如，从表2-1的总体中随机抽取一个样本列入表2-2：
表2-2 总体中的一个样本
285
255
240
220
215
210
195
190
170
175
Y
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
X
根据这10组观察值绘制成散点图（图2-2）如下：
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第一节 古典回归模型
图2-2 总体回归直线与样本回归直线
总体回归函数
样本回归函数
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第一节 古典回归模型
从图2-2的散点分布可以看出，散点分布仍然呈现出明显的线性趋势；现设法确定一条直线来较好地拟合这些样本观察值，称这条直线为样本回归直线，其对应的方程：
称为样本回归方程， 分别为总体回归参数a、b的估计。
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第一节 古典回归模型
如果估计误差较小，即估计值与真实值比较接近，则可以用样本回归方程近似地代替总体回归方程，即利用样本回归方程近似地描述总体的平均变化规律。
注：在参数（或变量）字母上面加上符号“^”，表示是该参数（或变量）的估计值或估计量，以后将一直采用这种习惯表示方法。
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第一节 古典回归模型
因此，回归分析的主要内容可以概括成：
根据样本观察值确定样本回归方程；
检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；
利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。
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第一节 古典回归模型
二、回归模型的随机设定
（一）随机误差项
从表2-1和图2-1都可以看出，单个家庭的消费支出yi与平均消费支出E(yi)之间存在着一定的离差，用εi表示，即：
εi＝yi－E(yi)＝yi－(a＋bxi)
第一节 古典回归模型
相应地，若样本回归方程为 ，则实际值yi与估计值 的离差用ei表示，即：
其中εi是一个不可观测的、可正可负的随机变量，称为随机误差项。
yi＝E(yi)＋εi＝a＋bxi＋εi
称为总体回归模型的随机设定形式。
第一节 古典回归模型
称ei为残差（或拟合误差），它可以作为随机误差εi的估计。
而方程：
称为样本回归方程的随机设定形式 。
第一节 古典回归模型
（二）随机误差产生的原因
客观现象本身的随机性。
模型本身的局限性。
模型函数形式的设定误差。
数据的测量与归并误差。
随机因素的影响（如自然灾害等）
第一节 古典回归模型
三、 古典回归模型的基本假定
1．解释变量x为非随机变量。
2．零均值假定：E(εi ) = 0
3．同方差假定：D(εi) =σ2（常数）
4．非自相关假定：Cov(εi,εj)=0（i≠j）
5．解释变量与随机误差项不相关假定：
Cov(xi,εi)=0（或E(xiεi)=0）
第一节 古典回归模型
6．无多重共线性假定；
7．εi服从正态分布，即εi ～N(0，σ2 )，
yi～N(a+bxi,σ2)。
课外练习题及参考资料
一、练习题
1、总体回归方程与样本回归方程的区别。
2、随机误差产生的原因。
3、古典回归模型的基本假定包括哪些。
二、参考资料
1、《经济计量学》李长风编著，上海财大出版社，1997年版
2、《经济计量学》张保法编著，经济科学出版社，2000年版
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第二节 回归模型的参数估计
一、最小二乘估计（OLS）
二、一元线性回归模型的参数估计
三、多元线性回归模型的参数估计
四、最小二乘估计的性质
五、系数的估计误差与置信区间
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第二节 回归模型的参数估计
一、最小二乘估计（OLS）
对于一元线性回归模型：yi＝a＋bxi＋εi
假设从总体中获取了n组观察值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。
选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。
第二节 回归模型的参数估计
描述这一标准最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。即：
=最小
第二节 回归模型的参数估计
二、一元线性回归模型的参数估计
由于 是关
于 的二次函数并且非负，所以存在最小值。利用微分学中求极值的方法，可以求得
的值。根据
第二节 回归模型的参数估计
解正规方
程组可得：
从而得到：
正规方程组
(2-1)
第二节 回归模型的参数估计
其中，
由于式（2-1）是根据（普通）最小二乘法得到的，所以称 为参数的最小二乘估计，简记成OLS估计。
第二节 回归模型的参数估计
【例1】 我国税收预测模型。表2-3列出了我国1985～1998年期间税收收入Y和国内生产总值X的统计资料（时间序列数据），试利用EViews软件建立一元线性回归模型。
第二节 回归模型的参数估计
表2-3 我国税收与GDP统计资料 单位：亿元
年份
税收Y
GDP
年份
税收Y
GDP
1985
2041
8964
1992
3297
26638
1986
2091
10202
1993
4255
34634
1987
2140
11963
1994
5127
46759
1988
2391
14928
1995
6038
58478
1989
2727
16909
1996
6910
67885
1990
2822
18548
1997
8234
74463
1991
2990
21618
1998
9263
79396
第二节 回归模型的参数估计
（1）建立工作文件：
启动EViews, 点击File\New\Workfile，弹出工作文件对话框（图2-3），选择数据的时间频率、起始期和终止期。
时间频率
年度
半年
季度
月度
周
日
非时序数据
起始期
终止期
第二节 回归模型的参数估计
命令方式：在EViews命令窗口中键入
CREATE 时间频率类型 起始期 终止期
例如：CREATE A 85 98
（2）输入统计资料：
在命令窗口键入数据输入/编辑命令
DATA Y X
将显示数组窗口（图2-4），此时可以按全屏幕编辑方式输入每个变量的统计资料。
第二节 回归模型的参数估计
图2-4 数组窗口
第二节 回归模型的参数估计
（3）估计回归模型：
数组窗口中点击Procs\Make
equation，定义方程，点击OK，则弹出有关估计结果（右图）。
我国税收模型的估计式为：
常数和解释变量
参数标准差
T统计量值
双侧概率
判定系数
调整的判定系数
回归方程的标准差
残差平方和
似然函数的对数
德宾-瓦森统计量
被解释变量均值
被解释变量标准差
赤池信息准则
施瓦兹信息准则
F统计量
F统计量的概率
参数估计值
第二节 回归模型的参数估计
命令方式，键入：
LS 被解释变量 C 解释变量
例如：LS Y C X
【例2】中国城镇居民消费函数。表2-5列出了我国城镇居民家庭1998年平均每人全年消费性支出Y和可支配收入X的统计资料（横截面数据，单位：元/年），试利用EViews软件，通过在命令窗口中直接键入命令的方式建立城镇居民消费函数。
常数
第二节 回归模型的参数估计
表2-5 我国城镇居民家庭1998年收支情况
最高收入户
高收入户
中等偏上户
中等收入户
中等偏下户
低收入户
最低收入户
困难户
人均可支配收入X
人均消费支出Y
收入等级
依次键入：
建立工作文件：
CREATE U 8
输入统计资料：
DATA Y X
估计回归模型：
LS Y C X
操作演示
右图是输出结果，
我国城镇居民的
消费函数为：
第二节 回归模型的参数估计
第二节 回归模型的参数估计
三、多元线性回归模型的参数估计
对于多元线性回归模型
利用OLS法，有：
第二节 回归模型的参数估计
分别求关于模型参数的一阶偏导数，并令其等于零，得到：
第二节 回归模型的参数估计
整理得：
（2-2）
同样称（2-2）式为正规方程组。
第二节 回归模型的参数估计
若定义矩阵：
则正规方程组（2-2）式可以用矩阵表示成：
所以，参数的最小二乘估计为：
第二节 回归模型的参数估计
【例3】我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：Y=ƒ（t，L，K，ε）。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t反映了技术进步的影响。具体统计资料见教材P37。试利用EViews软件建立线性生产函数：
Y=b0+b1t+b2L+b3K+ε
第二节 回归模型的参数估计
在Eviews的命令窗口中输入以下命令:
（1）建立工作文件： CREATE A 78 94
（2）输入统计资料： DATA Y L K
（3）生成时间变量t：GENR T=@TREND(77)
（4）建立回归模型： LS Y C T L
操作演示 回归方程窗口如下图所示：
第二节 回归模型的参数估计
我国国有独立工业企业的生产函数为：
课外练习
1、如何理解OLS估计。
2、如何利用OLS法估计多元线性回归模型参 数，写出推导过程。
3、下次上机练习本节例题1、2、3。熟悉和掌握Eviews软件的使用。
参考文献
1、《经济计量学教程》贺铿编著，中国统计大出版社，2000年版
2、 《计量经济分析软件包使用指南》刘建国等编，清华大学出版社，1991年版
3、《回归分析与经济数据建模》，中国人民大学出版社，1997年版。
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第二节 回归模型的参数估计
四、 最小二乘估计的性质
（一）参数估计量的评价标准
无偏性：E( )= β
有效性（最小方差性）： D( )最小。
一致性：
第二节 回归模型的参数估计
（二）高斯—马尔可夫定理
在古典回归模型的若干假定成立的情况下，最小二乘估计是所有线性无偏估计量中的有效估计量。
即OLS估计为“最佳线性无偏估计量”（Best Linear Unbiased Estimator－ BLUE）。
第二节 回归模型的参数估计
证明（以一元线性回归模型为例）：
1.线性
即参数估计量是 的线性函数。
其中：
第二节 回归模型的参数估计
2.无偏性
由 的定义容易证得：
从而有：
则
同理可得
所以
3.有效性（最小方差性）
先推导 的方差：
（εi与εj不相关假定）
（同方差假定）
第二节 回归模型的参数估计
则有
设 是b的另一个线性无偏估计量，由于
而且
所以
（注意yi也是互不相关的）
（D(yi)= D(εi)=σ2 ）
第二节 回归模型的参数估计
第二节 回归模型的参数估计
五、 系数的估计误差与置信区间
1、OLS估计的概率分布
则
由于
假定
第二节 回归模型的参数估计
2．系数的估计误差
平均误差（平方） =
= =
其中，εi的方差σ2采用无偏估计量：
参数估计量的平均误差为：
来估计σ2 ,
第二节 回归模型的参数估计
并且用符号 表示系数b的估计误差：
同理a的估计误差为：
,也称系数的标准误差（标准差）。
第二节 回归模型的参数估计
3．系数的置信区间
可以证明，统计量
所以，对于给定的置信度1-α，由t分布表可以查得临界值tα/2，使得：P(|t|<tα/2)=1-α, 即：
第二节 回归模型的参数估计
所以系数b的100(1-α)%置信区间为:
显然， 越小，置信区间越小。
对于多元线性回归模型，统计量
回归系数bi的100(1-α)%置信区间为：
第三节 回归模型的统计检验
一、模型的拟合优度检验
二、模型的显著性检验
三、解释变量的显著性检验
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第三节 回归模型的统计检验
在求解OLS估计过程中曾经得到：
一、模型的拟合优度检验
1．总平方和分解公式
设估计的多元线性回归模型为：
因为
第三节 回归模型的统计检验
则
且
故
（2-6）
上式记成 TSS = ESS + RSS
总平方和
回归平方和
残差平方和
第三节 回归模型的统计检验
2．判定系数R2
显然，0≤R2≤1,R2的值越接近于1，则表明模型对样本数据的拟合优度越高。
经济含义：定量地描述了y的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即模型的可解释程度。
第三节 回归模型的统计检验
Yi
第三节 回归模型的统计检验
调整判定系数：判定系数受解释变量X的个数k的影响，在k的个数不同的模型之间进行比较时，判定系数必须进行调整。
其它准则：
第三节 回归模型的统计检验
二、模型的显著性检验
检验模型对总体的近似程度——F检验。
1．F检验
对于
若原假设H0：b1=b2=…=bk=0 成立，则：
给定显著水平α，查表得临界值Fα（单侧检验）：
第三节 回归模型的统计检验
若F> Fα，拒绝H0，模型的线性关系是显著的；
若F< Fα，接受H0，模型的线性关系不显著，回归模型无效。
检验通不过的原因可能在于：
⑴解释变量选取不当或遗漏重要解释变量；
⑵解释变量与被解释变量之间不存在线性相关关系；
⑶样本容量n比较小；
⑷回归模型存在序列相关(时间序列中,不同时期)。
第三节 回归模型的统计检验
2．R2检验与F检验的关系
F是R2的单调增函数，Fα与 一一对应。
R2
F
Fα
图2-7 F统计量与R2的关系
第三节 回归模型的统计检验
三、解释变量的显著性检验
H0：bi=0 ， 即假设xi对y没有显著影响，则
给定α，可由t分布表查得临界值tα/2,
若|t|> tα/2 ，拒绝H0，xi 对y有显著影响；
若|t|≤tα/2 ，接受H0，认为xi 对y影响不显著，应考虑将xi 从模型中剔除，重新建模。
第三节 回归模型的统计检验
【例4】 (见教材P50) 操作演示
在EViews软件输出的回归分析结果中，在每个t统计量值ti的右端还列出了一个概率值p（又称为p值），它表示:
P（|t|≥ti）＝p
即给出了所谓“精确的显著水平”。
第四节 非线性回归模型
一、可线性化模型
二、不可线性化模型
三、回归模型的比较
练习题及参考资料
返回
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第四节 非线性回归模型
一、可线性化模型
1．倒数变换模型（双曲函数模型）
设：
即可变换为线性。
模型
应用：平均固定成本曲线、商品成长曲线
菲利普斯曲线等
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第四节 非线性回归模型
其中 ：
2．双对数模型（幂函数模型）
则转换成线性回归模型：
设:
模型
弹性
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第四节 非线性回归模型
对数函数模型中，
3．半对数模型
模型 y=a+blnx+ε (对数函数模型)
lny=a+bx+ε (指数函数模型)
指数函数模型中，
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第四节 非线性回归模型
4．多项式模型
对于模型
设:
则:
模型转化成多元线性回归模型。
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第四节 非线性回归模型
【例5】为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，表2-10中列出了这些企业总产量Y（吨）和总成本X（万元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。
表2-10 某行业产量与总成本统计资料
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
总产量X
总成本Y
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第四节 非线性回归模型
根据边际成本的U型曲线理论，总成本函数可以用产量的三次多项式近似表示，即：
设:
EViews的命令操作：
GENR X1=X
GENR X2=X^2
GENR X3=X^3
LS Y C X1 X2 X3
变换即可
操作演示
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第四节 非线性回归模型
对总成本函数求导数，得到边际成本函数的估计式为：
得到总成本函数估计式：
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第四节 非线性回归模型
二、不可线性化模型
采用：高斯—牛顿迭代法
1．迭代估计法
模型
估计过程如下：
（1）根据经济理论和所掌握的资料，先确定一组数a0,b0,c0作为参数a,b,c的初始估计值；
（2）将模型在点（a0,b0,c0）处展开成泰勒级数，并取一阶近似值；
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第四节 非线性回归模型
（3）作变量变换，转化成线性回归模型,以利用OLS法估计模型，得到参数的第一组估计值
（4）将 代入线性回归模型取代参数的上一组估计值，计算出一组新观察值，进而得到a、b、c的第二组估计值。
（5）重复第（4）步，逐次估计，直到第t+1次估计值的估计误差小于事先取定的误差精度时为止。并以第t+1次的计算结果作为参数a、b、c的估计值。
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第四节 非线性回归模型
2．迭代估计法的EViews软件实现
(1) 设定待估参数的初始值
方式1：PARAM命令，格式为：
PARAM 1 初始值1 2 初始值2 ……
方式2：在工作文件窗口中双击序列C，并在序列窗口中直接输入参数的初始值
(2)估计非线性模型
【命令方式】
键入命令：NLS 被解释变量=非线性函数表达式
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第四节 非线性回归模型
如，对于非线性回归模型y=a(x-b)/(x-c)+ε，则
NLS Y= C(1)*(X-C(2))/(X-C(3))
【菜单方式】
（1）在数组窗口中点击Procs\Make Equation；
（2）在弹出的方程描述对话框中输入模型具体形式：
Y= C(1)*(X-C(2))/(X-C(3))；
（3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK。
注：可设置最大迭代次数和误差精度，初始值和精度得设定会影响估计结果。
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第四节 非线性回归模型
【例6】 我国国有工业企业生产函数（例4续）。例4中曾估计出我国国有独立核算工业企业的线性生产函数，现建立C-D（Cobb-Dauglas）生产函数：
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第四节 非线性回归模型
得到C-D生产函数的估计式为： 操作演示
（1）转化成线性模型进行估计
lny=lnA+αlnL+βlnK+ε
键入以下命令：
GENR LNY = log(Y)
GENR LNL = log(L)
GENR LNK = log(K)
LS LNY C LNL LNK
即:
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第四节 非线性回归模型
③输入非线性模型的方程表达式：
Y=C(1)*L^C(2)*K^C(3)
（2）利用迭代法直接估计非线性模型：
①输入命令：
Param 1 1 2 1 3 1
②在主窗口中点击Objects\New Object，并选择Equation；
④如果要修改迭代次数或收敛的误差精度,可点击Options按钮进行设置。
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第四节 非线性回归模型
⑤点击OK后，系统将自动进行迭代运算并输出估计结果： 操作演示
报告迭代了13次后收敛
对应A，α，β
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第四节 非线性回归模型
三、回归模型的比较
1．图形观察分析
（1）观察趋势图
①变量的发展趋势是否一致？
②解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？
③变量发展过程中是否有异常点等问题。
（2）观察相关图
直观地判断两者的相关程度和相关类型。
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第四节 非线性回归模型
2．模型估计结果观察分析
（1）回归系数的符号、值的大小。
（2）改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。
（3）各个解释变量t检验的显著性。
（4）系数的估计误差较小。
（5）自相关检验
第四节 非线性回归模型
在方程窗口点击View \ Actual,Fitted,Residual\ Tabe（或Graph），观察：
（1）各期残差是否大都落在 的虚线框内；
（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差；
（3）近期残差的分布情况。
注意：当模型侧重于预测，则应关注F,R2,
当模型侧重于因素分析，则应关注t。
3．残差分布观察分析
第四节 非线性回归模型
【例7】我国税收预测模型的比较分析（例1续）。
（1）相关图分析： 操作演示
键入 SCAT X Y (版)，结果如图
第四节 非线性回归模型
（2）估计模型：
GENR LNY = Log(Y)
GENR LNX = Log(X)
GENR X2 = X^2
LS LNY C X （指数函数模型）
LS Y C X X2 （二次函数模型）
LS LNY C LNX （双对数模型）
第四节 非线性回归模型
指数模型的估计结果如下：
R2值
调整的R2值
F统计量的值
第四节 非线性回归模型
二次函数模型的估计结果如下：
R2值
调整的R2值
F统计量的值
第四节 非线性回归模型
双对数模型的估计结果如下：
R2值
调整的R2值
F统计量的值
第四节 非线性回归模型
（3）残差分布分析
指数函数
二次函数
第四节 非线性回归模型
（4）拟合预测分析
对于二次函数模型，在方程窗口中直接点击Forcast按纽，就可以得到其在样本期的拟合预测值，设命名为Y2。而对于指数函数模型，需要先在方程窗口中由Forcast按纽得到lnY的预测值，设命名为LNYF，然后再计算Y的预测值Y1，即：
GENR Y1=EXP（LNYF）
然后打入命令：
PLOT Y Y1
PLOT Y Y2
即可得到模型1、2的拟合预测图（见下图）：
第四节 非线性回归模型
指数函数拟合预测图
二次函数拟合预测图
课外练习
1、说明双曲线模型、双对数模型及半对数模型参数的意义。
2、利用例题3/4数据，熟悉和掌握Eviews软件的使用，画出相关图、残差分布表等。
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第三章 回归模型的扩展
第一节 异方差性
第二节 自相关性
第三节 多重共线性
第四节 虚拟变量
第五节 滞后变量
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第三章 回归模型的扩展
本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：
（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；
（2）如何反映定性因素的影响；
（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。
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第一节 异方差性
一、异方差性及其产生的原因
二、异方差性产生的后果
三、异方差性的检验
四、异方差的解决方法
练习题及参考资料
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第一节 异方差性
一、异方差性及其产生的原因
1、异方差性的概念
对于线性回归模型
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi
如果出现：
D(εi)＝ σ2i≠常数 (i=1,2,….n)
则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。
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第一节 异方差性
2、异方差性产生的主要原因
⑴ 模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。
⑵ 模型函数形式的设定误差。
⑶ 随机因素的影响。
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第一节 异方差性
二、异方差性产生的后果
1．最小二乘估计不再是有效估计；
2．无法正确估计系数的标准误差；
3．t检验的可靠性降低；
4．增大模型的预测误差。
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第一节 异方差性
三、异方差性的检验
【例1】我国制造工业利润函数。教材P71表3-1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。
1、图示检验法
（1）相关图分析
键入命令：Scat Y X (版不同)
操作演示
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第一节 异方差性
（2）残差分布图分析
注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为：
SORT X
LS Y C X
操作演示
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第一节 异方差性
2、怀特（White）检验
设：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εi
White检验的具体步骤为：
（1）估计回归模型，并计算e2i ；
（2）估计辅助回归模型；
（3）计算辅助回归模型的R2；
可以证明，在同方差的假设下，有:nR2～χ2(q)
q：辅助回归模型中的自变量个数（此时q=5）。
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第一节 异方差性
（4）给定α，若nR2>χ2α(q)，存在异方差性；反之，不存在。
EViews软件中：
①建立回归模型：LS Y C X
②检验异方差性：在方程窗口中依次点击View
\Residual Test\White Heteroskedastcity
一般是直接观察p值的大小，若p值较小，认为模型存在异方差性。
操作演示
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第一节 异方差性
四、异方差性的解决方法
基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。
1．模型变换法
例如，对于模型 yi=a+bxi+εi
（1）如果σi2 =D(εi)＝λxi2 （λ>0，且为常数）
因为
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第一节 异方差性
所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：
设:
则
（2）如果σi2 =D(εi)＝λxi，因为
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第一节 异方差性
所以用xi的平方根除以原模型，得到：
设:
则
一般情况下，若D(εi)=λf(xi)，则以f(xi)的平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方差性予以消除.
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第一节 异方差性
2、加权最小二乘法（WLS）
WLS是使:
ωi是权数
ωi有两个作用:一是权重，二是为了消除异方差。
由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数ωi，所以称为加权最小二乘法（Weighted Least Square—WLS。注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋势相反，通常将ωi直接取成1/σi2 。
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第一节 异方差性
3、加权最小二乘估计的EViews软件实现
（1）利用原始数据和OLS法计算ei;
（2）生成权数变量ωi ；
（3）使用加权最小二乘法估计模型：
【命令方式】 LS(W=权数变量) Y C X
【菜单方式】
①在方程窗口中点击Estimate按钮；
②点击Options，进入参数设置对话框；
注意：中间不能有空格
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第一节 异方差性
③选定Weighted LS方法，在权数变量栏中输入权数变量，点击OK返回；
④点击OK，采用WLS方法估计模型。
（4）对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。
【例2】我国制造工业利润函数中异方差性的调整。现在设法利用EViews软件消除异方差性的影响。
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第一节 异方差性
取权数变量为：
（1）LS Y C X
操作演示
估计结果为：
R2的值
标准差
T统计量值
（2）生成权数变量
根据Park检验，得到：
GENR W1=1/X^
GENR W2=1/SQR(X)
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第一节 异方差性
另外，取：
GENR W3=1/ABS(RESID)
GENR W4=1/RESID^2
（3）利用WLS法估计模型：
按命令方式或菜单方式，可以得到以下估计结果：
比较分析各模型
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第一节 异方差性
① (W=W1) 操作演示
R2= nr2= p=
② (W=W2)
R2= nr2= p=
③ (W=W3)
R2= nr2= p=
④ (W=W4)
t=() ()
R2= nr2= p=
课外练习
1、异方差产生的原因及其后果。
2、异方差检验的方法主要有哪些。
3、模型变换法的基本原理和实质。
4、WLS估计的基本原理。
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参考文献
1、《计量经济学》庞皓编著，西南财大出版社，2001年
2、 《经济计量学》张保法编著，经济科学出版社，2000年版
3、《计量经济学》赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年
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第二节 自相关性
一、自相关性及其产生的原因
二、自相关性的后果
三、自相关性的检验
四、自相关性的修正方法
练习题及参考资料
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第二节 自相关性
一、自相关性及其产生的原因
1、概念
对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt
如果：Cov(εt,εt-i)＝E(εtεt-i)≠0
(i=1,2,…,s)
则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。
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第二节 自相关性
2、产生原因
(1)经济惯性。
(2)模型中遗漏了重要的解释变量。
(3)模型形式设定不当。
(4)随机因素的影响。
(5)数据处理造成的自相关。
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第二节 自相关性
3、表示
εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt
称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。
νt是满足回归模型基本假定的随机误差项。
ρ为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）
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第二节 自相关性
二、自相关性的后果
1．最小二乘估计不再是有效估计。
2．低估OLS估计的标准误差。
3. t检验失效。
4. 模型的预测精度降低。
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第二节 自相关性
三、自相关性的检验
1、残差图分析
2．德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验
适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机项不相关，样本容量较大。
基本原理和步骤：
(1) 提出假设 H0 : ρ=0
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第二节 自相关性
（2）构造检验统计量：
DW统计量与ρ之间的关系：
因为对于大样本，
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第二节 自相关性
所以：
所以有:
此式为自相关系数ρ的估计
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第二节 自相关性
DW的概率分布很难确定，实际检验过程为（见下图）：
因为 -1≤ρ≤1，所以 0 ≤DW ≤4。
（3）检验自相关性：
若 DW=0
即存在完全正自相关性
DW=4
即存在负自相关性
DW=2
即不存在(一阶)自相关性
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第二节 自相关性
①0≤DW≤dL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。
②4-dU≤DW≤4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。
③dU≤DW≤4-dU时，接受H0，不存在自相关性。
④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL时，无法判定是否存在自相关性。
4-dL
dL
dU
4-dU
4
2
无自相关
负自
相关
正自
相关
无法
判定
无法
判定
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第二节 自相关性
注意问题：
（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性。
（2）D-W检验有两个无法判定的区域。
（3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变量， 此时D-W检验失效。
对此类模型Durbin又提出了一个新的检验统计量，称为Durbin-h统计量：
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第二节 自相关性
3．高阶自相关性检验
（1）偏相关系数检验
【命令方式】IDENT RESID
【菜单方式】在方程窗口中点击 View\Residual
Test\Correlogram-Q-statistics
屏幕将直接输出et与et-1, et-2 … et-p （p是事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。
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第二节 自相关性
（2）布罗斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）检验
对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt
设自相关形式为：
εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt
假设H0： ρ1 = ρ2 = … = ρp =0
①利用OLS法估计模型，得到et；
②将et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1, et-2 … et-p 进行回归，并计算出其R2；
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第二节 自相关性
③在大样本情况下，有 nR2～χ2(p)
给定α，若nR2大于临界值，拒绝H0。
EViews软件操作：在方程窗口中点击View\
Residual Test \Serial Correlation LM Test。
滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。
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第二节 自相关性
【例3】中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。教材P89表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
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第二节 自相关性
(1) SCAT X Y
操作演示
为曲线相关，所以函数形式初步确定为：双对数模型、指数曲线模型、二次多项式模型。
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第二节 自相关性
(2)估计并选择模型
GENR LNY=LOG(Y)
GENR LNX=LOG(X)
GENR X2=X^2
LS LNY C X
LS Y C X X2
LS LNY C LNX
经过比较，取双对数模型，估计结果为：
操作演示
对应的标准差
对应的R2值
调整的R2值
对应的DW值
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第二节 自相关性
(3)检验自相关性 操作演示
①残差图分析：残差图表明呈现有规律的波动。
②D-W检验：n=21，k=1，α=时，查表得dL=，dU=，而0<=DW<dL，所以存在（正）自相关性。
③偏相关系数检验：滞后期为10，结果如下图。
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第二节 自相关性
操作演示
滞后期
自相关系数
偏自相关系数
自相关系数直方图
偏自相关系数直方图
偏自相关系数>
自相关系数>
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第二节 自相关性
操作演示
④BG检验：在方程窗口中点击View\Residual Test\Serial Correlation LM Test，选择滞后期为2，屏幕将显示信息（右图)
nR2=21×
临界概率
nR2=21×
临界概率
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第二节 自相关性
四、自相关性的修正方法
1、广义差分法
设 yt=a+bxt+εt，εt=ρεt-1+υt
模型滞后一期: yt-1=a+bxt-1+εt-1
两边同乘以ρ，与原模型相减：
yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)
作广义差分变换：
则
其中，A=a(1- ρ)。
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第二节 自相关性
利用OLS法估计A、b，进而得到：
若ρ=1，则可得到一阶差分模型
yt-yt-1=b(xt-xt-1) +υt
如果为高阶自回归形式：
εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt
同理得到满足基本假定的模型：
则：
第二节 自相关性
ρ的常用估计方法有：
（1）近似估计法
在大样本(n≥30)情况下，DW≈2（1-ρ），所以，
对于小样本(n<30)，泰尔（）建议使用下述近似公式：
其中k为解释变量个数，当n→∞时， =1-DW/2。
第二节 自相关性
（2）迭代估计法
①利用OLS法估计模型，计算第一轮残差et(1)；
②根据残差et(1) 计算ρ的（第一轮）估计值：
③利用估计的ρ值进行广义差分变换，并估计广义差分模型
④计算（第二轮）残差和ρ的估计值：
⑤重复执行③、④两步，直到ρ的前后两次估计值比较接近，即估计误差小于事先给定的精度δ时为止：
第二节 自相关性
3．广义差分法的EViews软件实现
（1）LS Y C X
（2）IDENT RESID
（3）利用广义差分法估计模型，命令为
LS Y C X AR(1)
LS Y C X AR(1) AR(2) …… AR(k)
（4）迭代估计过程的控制
EViews软件按照默认的迭代次数（100次）和误差精度（）来控制迭代估计程序，也可以修改。
第二节 自相关性
【例4】中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性调整）。
(1)迭代估计法
例3的检验表明模型存在一、二阶自相关性，则
LS Y C X AR(1) AR(2)
模型为:
ρ1的估计值
ρ2的估计值
调整后的DW值
R2的值
对应的标准差
操作演示
第二节 自相关性
(2)广义差分变换法
取ρ1= ，ρ2=；
GENR LNY=log(Y)
GENR LNX=log(X)
GENR NY=LNY－*LNY(-1)＋*LNY(-2)
GENR NX=LNX－*LNX(-1)＋*LNX(-2)
再利用OLS法估计变换后的模型：
LS NY C NX 估计结果如下图所示:
第二节 自相关性
变换后的模型为：
= ，所以使用广义差分变换直接估计出的模型为 ：
对应的标准差
R2的值
DW的值
除了计算误差之外，两种方法的估计结果是一致的。
操作演示
1、简述自相关性产生的原因及其后果。
2、简述DW检验的基本原理和步骤。
3、简述BG检验的基本原理。
课外练习
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1、《计量经济学》庞皓编著，西南财大出版社，2001年
2、 《经济计量学》张保法编著，经济科学出版社，2000年版
3、《计量经济学》赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年
参考文献
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第三节 多重共线性
一、多重共线性及其产生的原因
二、多重共线性的后果
三、多重共线性的检验
四、多重共线性的修正方法
练习题及参考资料
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第三节 多重共线性
一、多重共线性及其产生的原因
1、概念
对于模型 yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi，
若解释变量之间存在较强的线性相关关系，即存在
一组不全为零的常数λ1，λ2，…λk，使得 λ1x1i + λ2x2i +…+ λkxki +νi=0
则称模型存在着多重共线性
如果νi= 0 ,则称存在完全的多重共线性。
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第三节 多重共线性
2、多重共线性产生的主要原因：
⑴经济变量的内在联系。
⑵经济变量变化趋势的“同向性”。
⑶滞后变量作为解释变量。
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第三节 多重共线性
二、多重共线性的后果
1．增大OLS估计的方差。
设模型为：yi=a+b1x1i+b2x2i+εi 则，
的方差为：
称为方差膨胀因子(Variance Inflating Factor)，记成VIF。
r12为x1、x2的相关系数
第三节 多重共线性
2、无法正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响。
3、t检验的可靠性降低。
4．回归模型缺乏稳定性。
VIF表明：当x1、x2高度相关时（即r12→1），VIF→+∞；OLS估计量的方差将成倍增长，直至趋于无穷大。
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第三节 多重共线性
三、多重共线性的检验
1、简单相关系数法
【命令方式】COR 解释变量名
【菜单方式】将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View\ Correlations。
2、辅助回归模型检验
( i=1,2,…,k)
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第三节 多重共线性
3．方差膨胀因子检验
对于多元线性回归模型， 的方差可以表示成:
一般当VIF>10时（此时Ri2 > ），认为模型存在较严重的多重共线性。
Ri2为xi关于其它解释变量辅助回归模型的判定系数
为方差膨胀因子
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第三节 多重共线性
另一个与VIF等价的指标是“容许度”（Tolerance），其定义为：
显然，0≤TOL≤1；当xi与其它解释变量高度相关时，TOL→0。因此，一般当TOL<时，认为模型存在较严重的多重共线性
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第三节 多重共线性
四、多重共线性的修正方法
首先明确建立模型的目的：预测、结构分析或政策评价。
1、直接剔除次要或可替代的变量
需注意产生新的问题:
①模型的经济意义不合理；
②是否使模型产生异方差性或自相关性；
③若剔除不当,可能会产生模型设定误差，造成参数估计严重有偏
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第三节 多重共线性
2、间接剔除重要的解释变量
⑴利用附加信息
生产函数 ，L与K通常高度相关
已知附加信息： α+β=1 （规模报酬不变）
或
记 y=Y/L , k=K/L
则C-D生产函数可以表示成: y=Akβ
利用OLS法估计 ，进而得到
则
第三节 多重共线性
（2）变换模型的形式
①变换模型的函数形式
②变换模型的变量形式
③改变变量的统计指标
（3）综合使用时序数据与横截面数据。
可以看出，最终还是通过减少模型中解释变量个数的方式来消除多重共线性的影响，但并不是直接剔除有重要影响的解释变量。
第三节 多重共线性
3、逐步回归
基本原理：从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的所有变量进行一次显著性检验，并从中剔除不显著的变量；逐步引入—剔除—引入，直到模型之外所有变量均不显著时为止。
第三节 多重共线性
【例5】服装需求函数。根据理论和经验分析，影响居民服装需求的主要因素有：可支配收入X、流动资产拥有量K、服装类价格指数P1和总物价指数P0 。教材P115的表3-4给出了有关统计资料。
设服装需求函数为：Y=a+b1x+b2P1+b3P0+b4K+ε
第三节 多重共线性
(1)相关系数检验
键入：COR Y X K P1 P0 相关系数矩阵为：
操作演示 可见每个因素都与服装需求高度相关，而且解释变量之间也是高度相关的。
第三节 多重共线性
（2）建立一元回归模型
以Y＝a＋bX＋ε作为最基本的模型。
（3）将其余变量逐个引入模型。 操作演示
具体数据见教材P115表3-5
经过逐步引入—检验过程，最终确定服装需求模型为：
LS Y C X P1 P0 操作演示
对应的服装需求函数为：
第三节 多重共线性
对应的t统计量
R2的值
调整的R2值
DW的值
1、简述多重共线性产生的原因及其后果。
2、常用的多重共线性检验方法有哪些？
3、逐步回归的基本原理及具体步骤。
课外练习
安徽财贸学院信管系
1、《计量经济学》庞皓编著，西南财大出版社，2001年
2、 《经济计量学》张保法编著，经济科学出版社，2000年版
3、《计量经济学》赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年
参考文献
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第四节 虚拟变量
一、虚拟变量及其作用
二、虚拟变量的设定
三、虚拟变量的特殊应用
四、虚拟被解释变量
练习题及参考资料
返回
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第四节 虚拟变量
一、虚拟变量（dummy）及其作用
1、定义：
反映品质指标变化、数值只取0和1的人工变量。用符号D来表示。
如：
城镇居民
农村居民
销售旺季
销售淡季
政策紧缩
政策宽松
本科以上学历
本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
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第四节 虚拟变量
2、作用：
⑴可以描述和测量定性因素的影响。
⑵能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度。
⑶便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
异常时期
正常时期
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第四节 虚拟变量
二、虚拟变量的设定
1．虚拟变量的引入方式 。
（1）加法方式
Yi=a+bxi+αDi+εi
等价为：
当Di =0时：Yi=a+bxi+εi
当Di =1时：Yi=(a+α)+bxi+εi
D=0
D=1
a
a+α
α
以加法方式引入，反映定性因素对截距的影响
第四节 虚拟变量
（2）乘法方式
Yi=a+bxi+βXDi+εi
其中：XDi=Xi*Di，
上式等价于：
当Di =0时：Yi=a+bxi+εi
当Di =1时：Yi=a+(b+β)xi+εi
D=0
D=1
a
β
以乘法方式引入，可反映定性因素对斜率的影响，系数β描述了定性因素的影响程度。
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第四节 虚拟变量
【例７】教材P126表3-８列出了1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料。
（3）一般方式
同时用加法与乘法方式引入虚拟变量，然后再利用t检验判断α 、β是否显著的不等于零，进而确定虚拟变量的具体引入方式。
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第四节 虚拟变量
观察相关图 操作演示
从相关图可以看出，前3个样本点与后5个样本点存在较大差异，因此，可设置虚拟变量反映“收入层次”：
中高收入家庭
低收入家庭
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第四节 虚拟变量
将我国城镇居民的彩电需求函数设成：
Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εi
DATA D1
（由于D是EViews软件的保留字，所以将虚拟变量取名为D1；另外，此时也可以用SMPL和GENR命令直接生成D1变量）
GENR XD=X*D1 生成变量XD
LS Ｙ Ｃ Ｘ D1 XD 估计需求函数
结果如下图所示：
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第四节 虚拟变量
我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：
对应的t统计量值
R2的值
调整的R2值
SE的值
结果表明不同收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在着明显差异。
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第四节 虚拟变量
低收入家庭：
此例说明了三个问题：
①如何设置和在模型中引入虚拟变量；
②如何测量定性因素（即收入层次）的影响；
③如何区分不同类型的模型（即需求函数）。
中高收入家庭：
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第四节 虚拟变量
2.虚拟变量的设置原则
⑴ 一个因素多个类型
对于有m个不同属性的定性因素，应该设置m-1个虚拟变量来反映该因素的影响。
例如，设公司职员的年薪与工龄和学历有关。学历分成三种：大专以下、本科、研究生。为反映“学历” 的影响，应该设置两个虚拟变量：
本科
其他
研究生
其他
第四节 虚拟变量
Yi=a+bxi+εi 大专以下(D1=D2=0)
Yi=(a+α1)+ bxi+εi 本科(D1=1，D2=0)
Yi=(a+α2)+ bxi+εi 研究生(D1=0，D2=1)
而将年薪模型取成（假设以加法方式引入）：
Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i +εi
其等价于：
三类年薪函数的差异情况如下图所示：
第四节 虚拟变量
大专以下
本科
研究生
工龄
年薪
α2 -α1
α1
D＝
设置虚拟变量D或增设D3行吗？
研究生
其他
第四节 虚拟变量
（2）多个因素各两种类型
如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性类型，则引入 m 个虚拟变量。
例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡的差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成： yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i +εi
其中y ,x分别是居民住房消费支出和可支配收入，虚拟变量设为：
第四节 虚拟变量
这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况：
农村居民
城镇居民
高收入家庭
低收入家庭
城市低收入家庭 (D1=0，D2=0)
城市高收入家庭 (D1=0，D2=1)
农村低收入家庭 (D1=1，D2=0)
农村高收入家庭 (D1=1，D2=1)
思考：若是多因素、多个属性水平的问题，如何设置？
第四节 虚拟变量
三、虚拟变量的特殊应用
1、调整季节波动
例如，用季度数据分析某公司利润y与销售收入x之间的相互关系时，为研究四个季度的季节性影响，引入三个虚拟变量（设第1季度为基础类型）：
利润函数可取为 ：
Yi=a+bxi+ α1D1i+ α2D2i + α3D3i + εi
第i+1季度 i=1,2,3
其他季度
第四节 虚拟变量
2、检验模型结构的稳定性
设根据两个样本估计的回归模型分别为：
样本1： Yi=a1+b1xi +εi
样本2： Yi=a2+b2xi +εi
估计模型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi
其中，XDi=xi*Di。
样本2
样本1
设置虚拟变量：
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第四节 虚拟变量
利用t检验判断D、XD系数的显著性，得到四种检验结果：
（1）a2=a1，b2=b1，两个回归模型没有显著差异。
（2）a2≠a1，b2=b1，两个回归模型之间的差异仅仅表现在截距上。
（3）a2=a1，b2≠b1，两个回归模型的截距相同，但斜率存在显著差异。
（4）a2≠a1，b2≠b1，表明两个回归模型完全不同。
第（1）种情况下模型结构是稳定的，其余情况都表明模型结构不稳定。
重合回归
平行回归
汇合回归
相异回归
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第四节 虚拟变量
3、分段回归
设虚拟变量为：
分段回归模型设置成：
Yi= a+bxi+β(xi-x*)Di+εi
其中，x*是已知的临界水平（分段点）。
这样各段的函数为：
Yi= a +bxi+εi x<x*
Yi= (a-β)+(b+β)xi+εi x>x*
x>x*
x<x*
使用虚拟变量能如实描述不同阶段的经济关系，又未减少估计模型时样本容量，保证了估计精度。
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第四节 虚拟变量
4、混合回归
【例8】教材P143表3-9为我国城镇居民1998年、1999年全年人均消费支出和可支配收入的统计资料。试使用混合样本数据估计我国城镇居民消费函数。
设1998年、1999年我国城镇居民消费函数分别为：
1998年：Yi=a1+b1xi +εi
1999年：Yi=a2+b2xi +εi
能否将变量的时序数据和横截面数据混合建模
第四节 虚拟变量
为比较两年的消费函数是否有显著差异，设置虚拟变量：
并且合并两年的数据，估计以下模型：
Yi= a1 +b1xi+αDi+βXDi +εi
其中α=a2-a1 ,β=b2-b1。
1999年
1998年
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第四节 虚拟变量
SMPL 1 8 样本期调为1998年
使用EViews软件的估计过程如下：
CREATE U 16 建立工作文件
DATA Y X
（输入1998、1999年消费支出和收入的数据，1～8期为1998年资料，9～16期为1999年资料）
GENR D1＝0 输入虚拟变量的值
SMPL 9 16 样本期调为1999年
GENR D1＝1 输入虚拟变量的值
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第四节 虚拟变量
SMPL 1 16 样本期调至1998~1999年
GENR XD＝X*D1 生成XD的值
LS Y C X D1 XD 利用混合样本估计模型
t统计量
R2的值
调整的R2值
估计结果为： 操作演示
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课外练习
1、简述虚拟变量的引入方式及其影响。
2、设置虚拟变量时应遵守哪些原则？
3、虚拟变量有哪些特殊应用。
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参考文献
1、《计量经济学》庞皓编著，西南财大出版社，2001年
2、 《经济计量学》张保法编著，经济科学出版社，2000年版
3、《计量经济学》赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年
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第五节 滞后变量
一、滞后变量模型
二、分布滞后模型的估计
三、考耶克模型的经济理论基础
四、自回归模型的估计
五、滞后效应分析
六、因果关系检验
练习题及参考资料
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第五节 滞后变量
一、滞后变量模型
1、滞后变量
将变量的前期值、即带有滞后作用的变量称为滞后变量（lagged variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
2．产生滞后效应的原因
（1）心理因素
（2）技术因素
（3）制度因素
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第五节 滞后变量
3、滞后变量模型
⑴分布滞后模型 。
如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期值，即
yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt
则称其为分布滞后模型，表明x对y的滞后影响分布在过去各个时期。
如消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+εt
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第五节 滞后变量
例如，消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+εt
⑵自回归模型
如果模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的若干期滞后值，即：
yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+εt
则称其为(k阶)自回归模型。
滞后变量模型
有限滞后模型
无限滞后模型
滞后期有限
滞后期无限
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第五节 滞后变量
4、滞后变量模型的特点
⑴可以更加全面、客观地描述经济现象。
⑵使计量经济模型成为动态模型。
⑶可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。
估计模型时也存在以下问题：
（1）经济变量的各期值之间经常是高度相关的；
（2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；
（3）难以客观地确定滞后期的长度。
第五节 滞后变量
二、分布滞后模型的估计
1．经验加权法
经验加权法就是针对问题的特点，根据实际经验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后估计变换后的模型yi=f(wt)+εt，得到原模型中各参数的估计值。
根据滞后结构特点，常使用的权数类型有：
第五节 滞后变量
则组合成新的解释变量：
（1）递减型
即各期权值是递减的
例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2，各期权数取成： 1/2 1/4 1/6
估计模型（此时模型已无多重共线性）：
yt=a+bwt+εt
第五节 滞后变量
得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：
所以原模型中各参数的估计值为：
第五节 滞后变量
（2）常数型：
设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：
估计模型： yt=a+bwt+εt
同理得到原模型各参数的估计值为： i=0,1,2
即各期权数值相等
第五节 滞后变量
估计模型：yt=a+bwt+εt之后，就可以得到原模型中各参数的估计值。
（3）倒V型
即各期权数先递增后递减呈倒V型
例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。设滞后期为4，各期权数取成：
1/6 1/4 1/2 1/4 1/6
则组合成新的解释变量：
第五节 滞后变量
将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。
2、阿尔蒙估计法()
（1）阿尔蒙估计法的原理
设有限分布滞后模型为
yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt
连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近：
bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim (m<k)
第五节 滞后变量
*
*
*
*
*
bi
i
bi= α0+α1i+α2i2
*
*
*
*
*
bi
i
bi= α0+α1i+α2i2 +α3i3
*
*
第五节 滞后变量
设bi可以用二次多项式近似表示，即：
bi= α0+α1i+α2i2
（2）阿尔蒙估计法的步骤
分布滞后模型可以表示成：
第五节 滞后变量
将此代入分布滞后模型，整理得：
定义：
称该变量变换为Almon变换，
则原分布滞后模型可以表示成：
第五节 滞后变量
利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。
（3）阿尔蒙估计法的特点
阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。
第五节 滞后变量
滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。
使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。
多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定，一般取m=1～3。
第五节 滞后变量
在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：
（4）阿尔蒙估计的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为：
LS Y C PDL(X，k，m，d)
其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；
第五节 滞后变量
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如：
LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；
命令格式为： CROSS Y X
接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt，xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k。
第五节 滞后变量
【例9】教材P159表3-11列出了某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。
①键入：CROSS Y X，输出结果见下图。
根据结果可设：
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。
操作演示
第五节 滞后变量
表示滞后i期
表示超前i期
第五节 滞后变量
②键入：
LS Y C PDL(X，3，2) 操作演示
输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）：
对应的t统计量
R2的值
调整的R2值
DW的值
③还原成原分布滞后模型：
在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。
对应各bi的估计值
因此库存模型为：
对应的t统计量
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第五节 滞后变量
3．考耶克（Koyck）方法
估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。
（1）Koyck方法的原理
设模型为无限分布滞后模型：
在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数bi的值呈递减趋势。
设：bi=b0λi
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第五节 滞后变量
将bi代入原模型，得
其中λ是一个介于0和1之间的常数；λ值的大小决定了递减速度的快慢，λ值越小则递减速度越快，所以称λ为衰退率或下降率。
则原分布滞后模型变换成一个自回归模型：
其中，υt=εt-λεt-1。称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的自回归模型称为考耶克模型。
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第五节 滞后变量
（2）考耶克模型的特点
模型中解释变量个数的大幅度减少，有效地解决了多重共线性和样本自由度减少的问题。
考耶克变换虽然简化了分布滞后模型，但如果用OLS法估计考耶克模型却又产生了模型存在一阶自相关性、模型中存在与随机误差项相关的随机解释变量等问题：
第五节 滞后变量
阿尔蒙方法和考耶克方法都可以用来估计分布滞后模型，但各有特点。
阿尔蒙估计适用于多种类型的分布滞后模型，变换后的模型中不存在与随机误差项相关的解释变量；但却需要人为确定滞后期长度和多项式次数。
考耶克方法不需要事先确定滞后期长度，模型变换后形式比较简单，有效地解决了多重共线性和自由度减少的问题；但模型只适用于递减的几何分布滞后模型，而且还不能直接使用OLS法估计变换后的自回归模型。
第五节 滞后变量
三、考耶克模型的经济理论基础
1、自适应预期模型（Adaptive Expectation）
在一些实际问题中，被解释变量yt的变化并不取决于解释变量的实际值xt，而是x的未来“预期水平”或“长期均衡水平”x*t+1，即：
yt=a+bx*t+1+εt
由于预期变量x*t+1无法直接观测，所以假设：
x*t+1-x*t=γ(xt - x*t)
其中γ称为预期系数，0<γ<1；xt - x*t为预期误差。
称为自适应预期假设（简称AE假设）
第五节 滞后变量
AE假设的含义是：
预期的形成是一种预期误差不断调整的过程，预期误差乘以系数γ就是两个时期预期的改变量。如果预期值偏高，即xt-x*t<0，下期预期就会自动调低；反之，则调高下期预期。
自适应预期假设也可以表示成：
x*t+1=γxt+(1-γ) x*t
即新一期的预期是前期实际值与预期值的加权平均。
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第五节 滞后变量
yt =γa+ γbxt + (1-γ) yt-1+νt
将上式代入模型方程，并整理得：
yt=a+γbxt + (1-γ)bx*t +εt
由：yt- (1-γ)yt-1=γa +γbxt +εt-(1-γ)εt-1
整理后得到：
其中，νt=εt-(1-γ)εt-1 。
该模型称为自适应预期模型，如果取λ=1- γ ，则与考耶克模型完全一致。
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第五节 滞后变量
上述推导过程说明了两个问题：
（1）如果被解释变量y主要受某个预期变量x*的影响，并且预期变量的变化满足自适应预期假设，则y的变化可以用考耶克模型（即几何分布滞后模型）来描述。
（2）如果模型的解释变量中含有不可观测的预期变量，则在自适应预期假设下，可以将模型转化成只含变量实际值的自回归模型。从而可以利用实际观测数据估计模型。
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第五节 滞后变量
四、自回归模型的估计
利用最小二乘法估计自回归模型
yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+νt
主要会遇到两个问题：
(1)模型中会有随机解释变量yt-1，yt-2，……，且可能与随机误差项相关，使OLS估计成为有偏估计；
(2)模型很可能存在自相关性，这样OLS估计为非有效估计。
下面分别讨论不同情况下的估计问题：
第五节 滞后变量
2．νt存在自相关性
设法消除随机解释变量与随机误差项的相关问题，然后再利用广义差分法消除自相关性的影响。 可以采用工具变量法和搜索估计法。
1．νt不存在自相关性
使用OLS法估计模型。
第五节 滞后变量
工具变量法
工具变量法，即设法寻找一个yt-1的替代变量zt，要求zt与yt-1高度相关，但与误差项νt互不相关。实际应用中，一般取
将其替代模型中的yt-1，得：
再用广义差分法消除νt的自相关性，估计出模型中的各个参数。
第五节 滞后变量
利用EViews软件的具体操作步骤为：
①利用CROSS命令确定分布滞后模型的滞后期长度S
CROSS Y X
②利用OLS法估计分布滞后模型（设滞后期长度为3）
LS Y C X (0 TO -3)
③计算zt=yt-et
GENR Z=Y-RESID
④将zt替代自回归模型中的yt-1，并用广义差分法（设存在一阶自相关性）估计模型：
LS Y C X Z(-1) AR(1)
上述命令过程也可以用TSLS命令统一写成：
TSLS Y C X Y(-1) AR(1) @ C X(0 TO 3)
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第五节 滞后变量
五、滞后效应分析
1．滞后效应的乘数分析
对于分布滞后模型
yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt
b0：短期乘数，表示解释变量变化一个单位对同期被解释变量所产生的影响；即短期影响；
bi：延期乘数或动态乘数，反映解释变量在各滞后时期的单位变化对yt产生的影响，即x的滞后影响；
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第五节 滞后变量
：为长期乘数，表明x变动一个单位对y产生的累计总影响（假设b= 存在）
利用乘数可以分析解释变量对被解释变量的滞后影响过程。
：为（s期）中期乘数，反映了解释变量对yt的s期累计影响；
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第五节 滞后变量
例如，如果估计的消费函数为：
则短期乘数为，延期乘数为、，长期乘数为；这意味看：当收入增加1元时，消费者将在本期增加元的消费，下一期增加元，再下期增加元；增加1元收入对消费的长期作用为元。
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第五节 滞后变量
2.滞后效应的速度分析
（1）乘数效应比Ds
称Ds为截止到第s期为止的乘数效应比，它反映了xt的变动在经历s期之后，对yt的影响所达到（或完成）的程度。使Ds达到某个百分比（如90%）的s值越小，则作用时间越快，滞后时间越短。
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第五节 滞后变量
（2）平均滞后时间MLT
称MLT为平均滞后时间（或平均滞后），实际上是以各期延期乘数为权数的、各滞后期的加权平均数，反映了滞后期的平均长度。其值越小，则平均滞后期越短，表明y对x变化的反应速度越快。
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第五节 滞后变量
将其逐步递推可以转换成几何分布滞后模型：
所以，一阶自回归模型的各项滞后效应指标为：
短期乘数：c1 动态乘数： c1 c2i（i=1，2……）
长期乘数： c1 /(1-c2) 平均滞后：c2 /(1-c2)
3．自回归模型的滞后效应分析
一阶自回归模型 yt=c0+c1xt+c2yt-1+νt
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第五节 滞后变量
六、因果关系检验
1．葛兰杰（Granger）检验
（1）葛兰杰检验的原理
若x是引起y变化的原因，则x应该有助于预测y，即在y关于y过去值的回归中，添加x的过去值作为独立的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。此时，称x为y的原因（Granger cause），记为x y。反之，则称x不是y的原因，记为x y。
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第五节 滞后变量
（2）葛兰杰检验的步骤
检验“x是否为y变化的原因”的具体步骤为
①利用OLS法，估计两个分布滞后模型
Ⅰ
Ⅱ
并计算各自的线差平方和RSSI和RSSII。
第五节 滞后变量
③对于给定的显著水平α，若F>Fα，则拒绝H0，即x是引起y变化的原因（x y）。反之，则认为x不是y变化的原因（x y）。
②假设H0:b1=b2=…=bk=0（x y），构造统计量：
同理，可以检验“y是否为x的变化原因”，只是在模型I、II中将y换成x，x换成y即可。
第五节 滞后变量
②在数组窗口中点击View\ Granger Causality，并输入滞后期长度m（注意此时取s=k=m），屏幕将输出如下图所示的结果： 操作演示
（3）葛兰杰检验的EViews软件实现
对于任意两个变量y和x，EViews软件自动检验两个假设：
x y ， y x
具体操作过程为：
①选择变量y和x，做为一个数组打开；
第五节 滞后变量
如果F值较大、p值较小，则拒绝H0，认为一个变量是另一个变量变化的原因；反之，则认为一个变量不是另一个变量变化的原因。
第五节 滞后变量
使用葛兰杰检验时应注意两个问题：
第一，检验结果对滞后期长度的变化比较敏感。实际应用中，最好是多选几个不同的滞后期进行检验，如果检验结果一致，则得出的结论是较为可信的。
第二，可能还有x以外的其它变量也是引起y变化的原因，同时该变量也与x相关；解决的方法是在回归模型中也引入这些变量的滞后值。
第五节 滞后变量
考虑模型：
2．辛姆斯（Sims）检验
“将来不能预测现在”
Ⅰ
Ⅱ
先导项
如果x y，则先导项的系数在统计上应该显著地等于零，即在模型Ⅱ中添加先导项后并不能使回归模型的解释能力显著增加。
第五节 滞后变量
因此，假设Ho：b1=b2=…bk=0，即 x y；然后分别估计模型I、Ⅱ，计算各自的残差平方和，再利用相应的F统计量进行检验，若F>Fα，则原假设不成立，即x不是引起y变化的原因（x y）；若F<Fα，则原假设成立，认为x是引起y变化的原因。
课外练习
1、简述滞后效应产生的原因。
2、简述Almon估计法的原理及步骤。
3、简述Granger检验法的原理及步骤。
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参考文献
1、《计量经济学》庞皓编著，西南财大出版社，2001年
2、 《经济计量学》李长风编著，上海财大出版社，1997年版
3、《计量经济学》赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年
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一、向量自回归（VAR）模型
二、ARCH模型
三、单位根检验
四、协整分析与ECM模型
第四章 时间序列模型
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VAR模型介绍
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向量自回归的理念
联立方程的不足：
把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是外生的或前定的。
估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。
VAR：如果在一组变量之中有真实的联立性，那么这些变量就应平等地加以对待，而不应该事先区分内生和外生变量。
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VAR模型的矩阵表示
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VAR模型的矩阵表示
Yi是内生变量，有m个；
Xj为外生变量，有n个；
内生变量的滞后期为p期；
外生变量的滞后期为r期；
a和b是参数，
u是随机扰动项。
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无外生变量的VAR模型
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例子：GDP与进出口总额的关系
1978年-2004年
滞后3期
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在Eviews统计软件的应用
在主菜单中选择Quick/Estimate VAR
或者在主窗口命令行输入var
在变量滞后区间（lag intervals）中给出每个内生变量的滞后阶数
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ARCH模型
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模型提出背景
时序数据的异方差性
从事股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测时，这些变量的预测精度随时期的不同而有很大差异。
差异特征很可能由于金融市场的波动易受消息、政局变动、政府货币与财政政策变化等因素的影响。
一种特殊的异方差形式——误差项的方查主要依赖于前端时期误差的变化程度，即存在某种自相关性。
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模型形式
自回归条件异方差性模型
（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH）
简单形式
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方，或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的异方差。记成ARCH(1)
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模型形式
一般形式
εt与多个时期的误差项有关，则一般形式为：
记成ARCH(p)，如果系数至少有一个不显著为零，则称误差项存在着ARCH效应。
推广
称为广义ARCH模型，记成GARCH(p，q)
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ARCH－M模型
为反映ARCH效应的影响，计量经济模型可以设定成：
在解释股票或债券等金融资产的收益时，由于金融资产的收益应当与其风险成正比，此时可用随机误差项的条件方差反映风险的大小。
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ARCH效应的检验
H0: α1＝ α2＝ …＝ αp＝0
并通过下述辅助回归模型检验假设。
可以利用F检验判断辅助回归模型的显著性或利用（n－p）R2进行检验。给定显著性水平，查相应的分布表，若统计量大于相应临界值，则拒绝原假设，模型存在异方差性，反之，不存在ARCH 效应。
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ARCH检验在Eviews统计软件的应用
在方程窗口中选择
view/Residual Test/ARCH LM Test
根据辅助回归模型的F或χ2检验判断ARCH效应。注意，要逐次输入滞后期p的值。
或，在方程窗口中选择view/Residual Test/Correlogram Squared Residuals
利用e2t的逐期偏相关系数可以大致判定ARCH效应情况，然后再利用方式1做更精确的检验。
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单位根检验
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谬误回归
谬误回归（Spurious regression）
当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量都显示出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。这样的回归结果就是谬误的。
如果时间序列是非平稳的，就有可能出现谬误回归。
如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回归的。
问：什么是平稳的？
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随机过程
任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（stochastic or random process）产生的结果。
一个具体的数据集可视为随机过程的一个（特殊的）实现（realization）（也就是一个样本）。
随机过程和它的一个实现之间的区别可类比于横截面数据中总体和样本之间的区别。
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平稳随机过程(stationary stochastic process)
如果一个随机时间序列Yt满足以下性质，则Yt是平稳的（弱平稳）：
均值： E(Yt) = (常数)
方差： var(Yt) = 2 (常数)
协方差：k= E[(Yt -) (Yt+k -) ] (只与间隔有关)
一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时间序列；
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平稳时间序列
平稳性的解释：
指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。
直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。
有时，不平稳性也许是由于均值起了变化。
平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱平稳
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非平稳性
所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列的随机过程的特征随着时间而变化。
实际中，只有极少数时间数据是平稳的。
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平稳时间序列的检验方法
自相关函数检验（略）
样本相关图的特点如果是：从很高的值开始，非常缓慢地下降，一般来说这个时间序列是非平稳的。
单位根检验
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白噪声序列（white noise）
如果随机序列ut是遵从零均值、同方差、无自相关，则称之为白噪声序列。
均值： E(ut ) = 0
方差： var(ut ) = 2
协方差：E[(ui -0) (uj -0) ]=0 (i与j不相等)
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单位根检验
具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：
逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；
不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪回归。
例如：GDP
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随机游走
Yt=Yt-1+ t
我们做回归：
Yt=Yt-1+ t (1)
如果发现 ＝1，则我们说随机变量有一个单位根。
在经济学中一个有单位根的时间序列叫做随机游走（random walk）。
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随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限地继续游走下去，他将最终漂移到离酒吧越来越远的地方。
股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。
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随机游走的表达式
Yt=Yt-1+ t (1)
等价于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t
等价于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t
等价于： Yt= Yt-1+ t (2)
“有单位根”＝“=1”＝“=0”
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单整（求积）
一阶单整（integrated of order）记为I(1)：
如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是一阶单整的。
d阶单整（integrated of order）记为I(d)：
如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是d阶单整的。
如果d＝0，则其结果I(0)过程代表一个平稳时间序列。
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几种随机游走过程
纯随机游走：Yt=Yt-1+ t
带漂移的随机游走：Yt=＋Yt-1+ t
带趋势的随机游走：Yt=＋t＋Yt-1+ t
其中t是白噪声序列。
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单位根检验：DF检验
H0： =1（=0）
注意：若H0成立，t检验无效，因为这时t统计量不服从t分布。在=1的假设下，将t统计量成为（tau）统计量。
DF（Dickey-Fuller）检验：
构造统计量
查表（ 要使用DF检验临界值表）
判断
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单位根检验：DF检验的方程式
H0： =1（=0）
纯随机游走： Yt= Yt-1+ t
带漂移的随机游走：Yt=＋ Yt-1+ t
带趋势的随机游走：Yt=＋t＋Yt-1+ t
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单位根检验：ADF检验
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动项不存在自相关。对有自相关的模型，需用ADF检验。
ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量
查表、判断。
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单位根检验：ADF检验的方程式
Yt= 0＋1t＋Yt-1+ Yt-i + t
其中i从1到m。
这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。因为ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐进分布，所以可以使用同样的临界值。
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例子：GDP序列的稳定性
检验GDP是几阶单整？
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单位根检验在Eviews统计软件的应用
在主菜单中选择
quick/series statistics/unit root test
输入要检验的变量
确定选择参数
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检验原始序列
一阶差分序列
二阶差分序列
纯随机游走
带漂移的随机游走
带趋势的随机游走
0表示DF检验
非0表示ADF检验
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单位根检验：注意
当检验结论为：不存在随机游走。我们得到的结论正确的可能性较大。
当检验结果为：有随机游走。我们得到的结论正确性还有待进一步考证。
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协整分析与ECM
误差校正模型（ECM）
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协整的提出及概念
当两个变量都是非平稳时间序列，则可能存在伪回归。所以要检验序列的平稳性（如单位根检验）
但是大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法有两个：
差分：但是会导致长期趋势的损失；
协整：不平稳的几个变量的一个线性组合可能是平稳的。（若平稳就是协整的）
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协整的比喻
若Yt与Xt都有以随机的方式上升的趋势，但是他们似有共同趋势。这一运动类似于两个舞伴，一个在随机游动，另一个也亦步亦趋地随机游动。这种同步就是协整时间序列。
如果两个时间序列有协整关系，则OLS回归所给的回归结果未必就是谬误的，而且通常的t和F检验是有效的。如葛兰杰所说：“可以把协整检验看成是避免出现谬误回归”情况的一个预检验。
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协整检验的意义及步骤
可以作为线性回归的诊断性检验，可以看作是避免伪回归的预检验，还可以看作是对经济理论的正确性检验。
两变量的协整检验步骤：
Step1 Xt和Yt都是随机游走的序列，将Xt对Yt用OLS回归，得残差序列ut；
Step2 检验ut的平稳性。若ut平稳，则Xt和Yt是协整的，否则就不是协整的。
检验ut平稳性有两种方法：DF检验和 ADF检验
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误差校正模型ECM：思路
基本思路：若变量是协整的，则表明变量间存在长期的稳定关系，而这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。
这种短期动态的调整过程就是误差校正机制。它防止了变量间长期关系的偏差在规模上或数量上的扩大。
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误差校正模型ECM：建模步骤
分两步，分别建立区分数据长期特征和短期特征的计量经济学模型。
Step1 建立长期关系模型。
即通过水平变量和OLS法估计时间序列变量间的关系。若得到平稳的残差序列，则长期关系模型变量选择合理，回归参数有意义。
Step2 建立短期动态关系，即误差校正方程。
将长期关系模型各个变量用一阶差分形式重新构造，并将上长期关系模型的残差序列作为解释变量引入。逐步剔除不显著项，直到最适当的模型找到为止。
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时间序列的回归：小结
平稳
OLS
是
否
协整
(1)长期均衡关系：
OLS
(2)短期关系：
ECM
是
否
谬误回归
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第五章 联立方程模型
第一节 联立方程模型概述
第二节 联立方程模型的识别
第三节 联立方程模型的估计
第四节 联立方程模型的检验
第五节 联立方程模型的应用
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第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的特点
二、联立方程模型的变量类型
三、联立方程模型的类型
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第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的特点
【例1】宏观经济模型
─消费函数
─投资函数
─恒等方程
式中，C＝居民消费总额，Y＝国内生产总值，I＝投资总额，G＝政府消费。
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第一节 联立方程模型概述
【例2】农产品市场局部均衡模型
式中，Qd 、Qs分别为某农产品的市场需求量和供给量，P为该农产品的价格，Y为消费者收入，R为影响农产品生产的天气条件指数。
─需求函数
─供给函数
─恒等方程
第一节 联立方程模型概述
上述例题表明，联立方程模型具有如下特点：
1．联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂 关系。
2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。
3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。
4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
1．内生变量
取值是由模型系统内部决定的变量。如例1中的消费、投资、收入等。 特点如下：
（1）既受模型中其它变量的影响，又影响模型中的其它内生变量。
（2）一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。
（3）变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述。
第一节 联立方程模型概述
2．外生变量
取值由模型系统之外其它因素决定的变量。特点：
（1）外生变量的变化将对模型系统中的内生变量直接产生影响，但自身变化却由模型系统之外其它因素来决定。
（2）相对于所构造的联立方程模型，外生变量可以视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。
第一节 联立方程模型概述
3．前定变量
相对于本期内生变量，滞后内生变量和外生变量的值都是已知的（即已事先决定的），所以将它们统称为前定变量（又称为先决变量）。如例1的宏观经济模型中，前期国内生产总值Yt-1为滞后内生变量，与政府消费G一起构成前定变量。
第一节 联立方程模型概述
三、联立方程模型的类型
1．结构式（Structural form）模型
根据经济理论和行为规律建立的、用以描述经济变量之间关系结构的联立方程模型，称为结构式模型。如例1、例2。
结构式模型中的每一个方程都称为结构方程，结构方程中的系数称为结构参数，或结构式参数。
第一节 联立方程模型概述
（1）行为方程
（2）技术方程
（3）制度方程
（4）统计方程
（5）恒等方程
结构方程一般包括以下几种类型：
如果结构式模型中方程个数等于内生变量个数，则称结构式模型为完备的，或称其为完备模型。
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第一节 联立方程模型概述
结构式模型具有如下特点：
（1）模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确。
（2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。
（3）无法直接运用结构式模型进行预测。
第一节 联立方程模型概述
2．简化式（Reduced form）模型
将联立方程模型中的每个内生变量都表示成前定变量和随机误差项的函数，即用所有前定变量作为每个内生变量的解释变量，这样形成的模型称为简化式模型。简化式模型中的每个方程都称为简化式方程。方程中的系数称为简化式参数（或简化式系数），一般用符号π来表示。
第一节 联立方程模型概述
（1）简化式方程的解释变量都是与随机误差项不相关的前定变量。
（2）简化式参数反映了前定变量对内生变量的总影响，包括直接影响和间接影响。
（3）利用简化式模型可以直接进行预测。
（4）简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，模型的经济含义不明确。
简化式模型特点：
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第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
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第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
二、识别的判别条件
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第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义
有以下三种等价的表述形式：
（1）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该方程是不可识别的。
（2）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称该方程是可识别的；否则为不可识别的。
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第二节 联立方程模型的识别
所谓统计形式，即方程中的变量和变量之间的函数关系式。“确定的统计形式”，即模型中其它方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程，都不再具有这种统计形式。
（3）如果联立方程模型中某个结构方程中的结构参数，可以从参数关系体系的方程组中求解得到，则称该方程为可识别的，否则为不可识别的。
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第二节 联立方程模型的识别
2．恰好识别与过度识别
可识别的结构方程又分两种情况：如果根据参数关系体系只能求得结构参数的唯一解，则称该结构方程是恰好识别的；如果求解不唯一，则称其为过度识别。
现以农产品的供需模型为例，分析模型识别状态的变化过程。
第二节 联立方程模型的识别
需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε1
供给函数 Q=b0+b1P+ε2
在需求函数中加入一个外生变量——消费者收入Y，则简化式模型为：
P=π10+π11Y+ν1
Q=π20+π21Y+ν2
模型1:
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第二节 联立方程模型的识别
参数关系体系为：
待求的结构参数有5个，而参数关系体系中只有4个方程，所以模型整体上是不可识别的。
第二节 联立方程模型的识别
由于供给函数中的结构参数b0、b1可以用简化式参数唯一确定，所以是恰好识别的方程。
但其中的供给函数却是可识别的，因为：
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第二节 联立方程模型的识别
模型2
需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε1
供给函数 Q=b0+b1P+b2R+ε2
其简化式模型为：
P=π10+ π11Y+ π12R +ν1
Q=π20+ π21Y+ π22R + ν2
待求解的结构参数有6个，系数关系体系中的方程恰好也是6个，所以也是恰好识别的。
在供给函数中加入一个外生变量——天气条件指数R，则变成模型2：
第二节 联立方程模型的识别
同理，两个方程的线性组合方程为：
Q=c0+c1P+c2Y+ c2R +ω
它在统计形式上既不同于需求函数，又不同于供给函数，从而说明需求函数和供给函数都是可识别的。
在需求函数中又加入一个外生变量：替代品价格P0，则变成模型3：
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第二节 联立方程模型的识别
模型3
需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ a3P0+ ε1
供给函数 Q=b0+b1P+b2R+ε2
模型的简化式为：
P=π10+ π11Y+ π12R + π13P0 + ν1
Q=π20+ π21Y+ π22R + π23P0 + ν2
模型中有8个简化式参数，而待确定的结构参数有7个。所以结构参数可以由简化式参数解出，但解不唯一。所以，供给函数是过度识别的。
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第二节 联立方程模型的识别
二、识别的判别条件
1、识别的阶条件
在包含G个方程的结构式模型中，如果某个结构方程能被识别，则至少应有G-1个变量不在该方程中。
记： G=模型中内生变量个数（即方程个数）
K=模型中前定变量个数
g=某个特定结构方程中的内生变量个数
k=某个特定结构方程中的前定变量个数
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第二节 联立方程模型的识别
因为模型中的变量个数为G＋K，某个特定方程中的变量个数为g＋k，所以不在该方程中的变量（又称为被斥变量）个数为（G＋K）－（g＋k）；
阶条件要求：
（G＋K）－（g＋k）≥G－1
即 K－k≥g－１
或 g＋k≤K+1
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第二节 联立方程模型的识别
这样可以将识别的阶条件完整地表述成：
若 g＋k＞K＋１ 该方程不可识别
若 g＋k＝K＋１ 该方程恰好识别
若 g＋k＜K＋１ 该方程过度识别
识别的阶条件只是一个必要条件，而非充分条件。
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第二节 联立方程模型的识别
【例5】 宏观经济模型
消费函数 Ct=a0+a1Yt+a2Ct-1+ε1
投资函数 It=b0+b1Yt+ε2t
恒等式 Yt=Ct+It
消费函数中，g＝2，k＝1；而K＝1，g＋k＝1＋2＝３＞２＝１＋１＝K＋１，所以，不可识别的。
投资函数中，g＝2，k＝０,K＝1，而g＋k＝０＋2＝２＝１＋１＝Ｋ＋１，此时虽然满足阶条件，但根据阶条件无法判定投资函数是否为可识别的。
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第二节 联立方程模型的识别
2．识别的秩条件
在具有G个方程的结构式模型中，任何一个方程能够被识别的充分必要条件是，所有不包含在该方程中的变量的结构参数矩阵的秩为G－1。
识别的秩条件实际上是要求某个特定方程所排斥的变量，必须以不同的统计形式出现在其它G－1个方程中，这样才能保证模型中的其它方程或这些方程的线性组合与特定方程具有不同的统计形式。
(参见教材P221例6)
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第二节 联立方程模型的识别
3．其它判别规则
（1）如果一个方程中包含了模型中的所有变量（即所有内生变量和前定变量），则该方程一定是不可识别的。
（2）如果一个方程包含一个内生变量和全部前定变量，则该方程是恰好识别的。
（3）如果第i个方程排斥的变量中没有一个在第j个方程中出现，则第i个方程是不可识别的。
（4）如果模型中的两个方程具有相同的变量，则这两个方程都是不可识别的。
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第三节 联立方程模型的估计
一、联立方程偏误
二、递归系统模型的估计
三、恰好识别模型的估计
四、过度识别模型的估计
*五、系统估计方法
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第三节 联立方程模型的估计
一、联立方程偏误
单方程估计方法就是对联立方程模型中的每一个方程逐个进行估计。
但是，联立方程模型的解释变量中间可能包含随机变量，并且经常是与随机误差项相关的。此时如果用OLS法估计参数，将会得到一个有偏估计（联立方程偏误），并且偏差不会随着样本的增大而消失。
只有一类特殊结构的联立方程模型——递归系统模型，可以直接使用OLS法估计其中的各结构方程。
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第三节 联立方程模型的估计
二、递归系统模型的估计
1．递归系统模型的特点
递归系统模型指结构式模型具有如下形式：
第三节 联立方程模型的估计
特点：
内生变量的结构参数矩阵为下三角阵，并且主对角线元素均为1。
模型的内生变量之间只存在单向因果关系，即只有Yi影响Yj，但Yj并不影响Yi(i<j)。
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第三节 联立方程模型的估计
2．递归系统模型的估计
对于有结构方程的递归系统模型，方程中虽然也包含着随机解释变量，但它们与随机误差项不相关，不会产生联立方程偏误的问题。因此，如果一个联立方程模型经判断是递归系统模型，则可以直接用OLS法估计模型。
实际估计模型时，从理论上讲，解释变量中内生变量的数据可以直接使用Y的实际观测值，但一般还是使用前面方程已估计出的来代替方程中的解释变量Yi。
三、恰好识别模型的估计 （ILS法）
四、过度识别模型的估计
1.二段最小二乘估计（2SLS）的原理
2SLS法的解决方法是：设法寻找一个变量 来替代变量中的内生变量Y。替代变量 应该具备两个条件：一是与Y高度相关，即能反映Y的变化；二是与方程中的随机误差项无关。实际上，用Y的简化式方程表示的变量恰好满足这两个条件。
第三节 联立方程模型的估计
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第三节 联立方程模型的估计
设利用OLS法估计得到Y的简化式方程：
根据内生变量的定义，Y的取值是由模型中的所有前定变量来决定，Y与 一般是高度相关的；另外， 是前定变量的函数，与随机误差项无关。因此，可以用 代替结构方程中的随机解释变量Y，并且能采用OLS法估计变量替代后的结构方程。由于估计过程分成两个阶段，每个阶段都利用最小二乘法估计参数，所以称之为二（阶）段最小二乘法。
第三节 联立方程模型的估计
（1）利用OLS法估计结构方程中所有内生变量的简化式方程；
（2）利用估计出的简化式方程计算内生变量的估计值；
（3）用内生变量的估计值替代解释变量中的内生变量，再利用OLS法估计变量替换后的结构方程。
2．2SLS估计的步骤
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第三节 联立方程模型的估计
例如，设待估计的结构式模型为：
Y=b0+b1Y1+b2Y2+b3X1+b4X2+ε
Y1、Y2为内生变量，K个前定变量为X1、X2…XK。
则利用2SLS法估计该结构方程的命令序列为：
LS Y1 C X1 X2……XK 估计Y1的简化式方程
GENR EY1=Y1-RESID 计算Y1的估计值
LS Y2 C X1 X2……XK 估计Y2的简化式方程
GENR EY2=Y1-RESID 计算Y2的估计值
LS Y C EY1 EY2 X1 X2 估计替代后的结构方程
第三节 联立方程模型的估计
EViews中直接进行2SLS估计的命令格式为：
TSLS Y C 解释变量名 @ C 前定变量名
命令中，符号@前面是方程中的所有解释变量名，包括内生变量和前定变量；符合@之后列出的是模型中的所有前定变量。如上述估计的结构方程，可以用TSLS命令直接写成：
TSLS Y C Y1 Y2 X1 X2 @ C X1 X2 …… XK
也可以在方程说明窗口中，选择估计方法为TSLS，并在工具变量档(Instrument list)中输入模型中的所有前定变量即可。
第三节 联立方程模型的估计
(1)2SLS估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
(2)估计过程中需要较大的样本容量，尤其当模型中的前定变量个数较多时。
(3)对于恰好识别方程，2SLS和ILS的估计结果是等价的。
(4)2SLS的估计精度与第一阶段简化式方程的拟合优度密切相关。
3．二段最小二乘估计的统计性质
第三节 联立方程模型的估计
*五、系统估计方法
系统估计方法是针对单方程估计方法的局限性而提出来的，它将联立方程模型中的所有方程作为一个完整系统同时估计，从而利用了模型系统的全部信息，参数估计量的统计特性更加优良。
系统估计方法的两个问题：一是计算过程十分复杂；二是估计误差具有传递性
第三节 联立方程模型的估计
三段最小二乘法（3SLS）是Zellner和Theil于1962年提出的一种系统估计方法。其基本思路是：
1．三段最小二乘法（3SLS）
3SLS=2SLS+GLS
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第三节 联立方程模型的估计
三段最小二乘法的具体步骤为：
（1）利用OLS法估计内生变量的简化式方程，并计算出内生变量的估计值；
（2）以内生变量的估计值替代每个结构方程解释变量中的内生变量，再利用OLS法估计变量替代后的结构方程。求得结构参数的2SLS估计。
（3）利用估计的结构式方程，计算每个方程的残差向量ei（i=1,2,……G），进而得到误差项的方差—协方差矩阵的估计量 。然后用GLS法估计出结构参数。
第三节 联立方程模型的估计
3SLS估计量的统计性质主要有：
（1）若联立方程模型是可识别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性有偏估计量。
（2）3SLS估计比2SLS估计更有效。
（3）如果模型系统中各个结构方程的随机误差项之间互不相关，则3SLS估计量与2SLS估计量等价。
第三节 联立方程模型的估计
【命令方式】SYS（估计方法参数） 系统文件名
2．EViews软件中的系统估计方法
Eviews()中提供的系统估计方法及相应参数为：
0——最小二乘法
W——加权最小二乘法
S——似乎不相关回归（SUR）
2——二段最小二乘法
J——加权二段最小二乘法
3——三段最小二乘法
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第三节 联立方程模型的估计
注：
执行SYS命令时，要求将待估计的结构式模型事先写入某个系统文件（文件扩展名为DBS），然后再用SYS命令调用，估计结果将自动存入原系统文件。
第三节 联立方程模型的估计
【菜单方式】
（1）创建系统
在主菜单上点击Objects\New，选择SYSTEM；输入待估计的结构式模型。
例如，宏观经济模型可以表示成：
C1=C(1)+C(2)*Y+[AR(1)=C(5), AR(2)=C(6)]
I=C(3)+C(4)*Y+C(5)*Y(-1)
INST Y(-1) G
消费函数
投资函数
定义工具变量
C(i)表示待估参数
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第三节 联立方程模型的估计
在定义模型系统时：
①一般只写入待估计的随机方程，省略模型系统中的恒等式，如国民收入定义方程。
②可以在方程中加入AR项来调整自相关性。AR项必须使用方括弧，并且标明相应的系数；如消费函数中就加入了一、二自相关性调整项。
第三节 联立方程模型的估计
③若使用2SLS、3SLS和加权2SLS法估计模型，必须说明所使用的工具变量。一般用INST语句来定义，INST语句中列出了估计每个结构方程时所使用的工具变量，通常是模型中的所有前定变量。若估计每个结构方程时使用的工具变量不同，可以在相应结构方程的后边加上符号“@”，并在其后列出有关工具变量。
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第三节 联立方程模型的估计
(2)估计结构模型在系统窗口中点击Estimate按钮，将弹出选择估计方法的对话框，选择有关方法后点击OK，则输出有关估计结果。
④结构方程可以是非线性形式，此时还需要用PARAM语句定义参数的初始值，其格式为：
PARAM C(i) 第i个参数初值 …
第三节 联立方程模型的估计
（3）系统的更改与存贮
如果估计过程中需要修改结构模型（如增加、删除、更改变量，或调整自相关性等），可以在系统窗口中点击Spec按钮重新定义。
存贮系统有两种方式，一是使用Name按钮，将系统以及相应的估计结果存贮在当前的工作文件中；二是点击object按钮，用Store（或Store as）命令存贮，这样将在磁盘上形成一个系统文件，文件扩展名为DBS，该文件可以用SYS命令或FETCH命令调用。
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第三节 联立方程模型的估计
【例9】根据教材P226表4-2中的统计资料，分别利用2SLS法和3SLS法估计宏观经济模型：
其中，X=净出口额=出口额-进口额。
第三节 联立方程模型的估计
C1=C(1)+C(2)*Y
I=C(3)+C(4)*Y+C(5)*Y（-1）
INST Y(-1) G X
（1）建立工作文件并输入数据：
CREATE A 78 97
DATA C1 I Y G X
（2）定义系统：
在主菜单上点击Object\New，并选择SYSTEM；在弹出的系统窗口中输入宏观经济模型的结构式方程：
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第三节 联立方程模型的估计
（3）估计系统:
在系统窗口中点击
Estimate，并在估计方
法对话框中选择2SLS
估计，输出结果为：
Ct=+
It=-672+-1
操作演示
对应的标准差
R2的值
DW的值
R2的值
DW的值
第三节 联立方程模型的估计
由于联立方程偏误，即OLS估计的有偏性，引出了上述单方程估计方法和系统估计方法。
可以证明，在大样本情况下，这些估计方法的统计性质（无偏性、有效性）都优于OLS估计，但在小样本情况下，各种参数估计方法的统计性质无法给出严格的数学证明，利用Monte Carlo试验方法，可以得出3SLS估计、2SLS估计优于OLS估计的一般性结论。
课外练习
1、简述联立方程模型的特点。
2、简述简化式方程，结构式方程的特点。
3、简述2SLS的原理和步骤。
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参考文献
1、《计量经济学》庞皓编著，西南财大出版社，2001年
2、 《经济计量学》张保法编著，经济科学出版社，2000年版
3、《计量经济学》李子奈编著，高等教育出版社，2000年
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第四节 联立方程模型的检验
一、模型系统检验
二、误差传递性检验
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第四节 联立方程模型的检验
一、模型系统检验
1．模型系统检验的内容
根据检测时期的不同，模型系统检验可以分成：
（1）拟合优度检验
（2）预测性能检验
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（2）相对均方误差
2．模型系统检验的评价指标
（1）均方误差
第四节 联立方程模型的检验
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第四节 联立方程模型的检验
式中，m为预测期数。均方误差反映的是平均绝对误差，相对均方误差衡量的是平均相对误差。一般情况下，如果模型的内生变量中间，RMSP<5%的变量数目占 70%以上，并且每个变量的RMSP<10%，则以为该模型系统有较好的拟合优度和预测能力。
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第四节 联立方程模型的检验
（3）Theil不等系数
式中，At和Ft分别为内生变量Y的实际变动率和预测变动率，即：
U越接近于零，模型的预测性能越好。
第四节 联立方程模型的检验
3．模型系统检验的EViews软件实现
EViews软件中使用Solve命令求解联立方程模型，并且有多种操作方式。求解过程中需要事先确定：前定变量的数据、估计的联立方程模型和内生变量求解（估计）结果的存贮形式。
第四节 联立方程模型的检验
在主菜单中点击Object\New，并选择System；在弹出的系统窗口中输入结构式模型中的所有随机方程，然后点击Estimate按钮，并选择相应的估计方法。估计之后，可以用Name或STORE命令存贮，系统只保存最新的估计结果。
①估计模型系统
（1）模型拟合优度检验
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第四节 联立方程模型的检验
在系统窗口中点击Procs\make model，将生成一个模型（model）窗口，窗口中自动写入了结构式模型的估计结果（即刚估计的模型系统），并且自动加入第一条语句：
ASSIGN @ ALL F
对ASSIGN语句做必要的调整，输入结构式模型中的所有恒等式。
②构造求解模型
第四节 联立方程模型的检验
③求解模型
在模型窗口中点击Solve按钮，并在弹出的对话框中，对求解方法、选代次数、误差精度、样本期等做必要的调整之后，点击OK，系统将选代求解出内生变量的估计值，并将估计值结果存放于指定的（或原有的）变量中。
第四节 联立方程模型的检验
计算各个内生变量的绝对误差和相对误差，利用PLOT命令观察模型的拟合效果。
例如，设内生变量Y的求解结果存入变量YF，则拟合优度检验的命令序列为
GENR EF1 = Y－YF 计算绝对误差
GENR EF2= 1－YF/Y 计算相对误差
SHOW Y EF1 EF2 显示估计误差
④拟合优度检验
PLOT Y YF 显示拟合效果图
= SQR(@SUMSQ(EF2)/@OBS(Y)) 计算Y的RMSP
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第四节 联立方程模型的检验
①估计模型系统；
②构造求解模型；
③输入前定变量和内生变量在预测期的观测值；
（2）模型的预测性能检验
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第四节 联立方程模型的检验
④求解模型。在模型窗口中点击Solve按钮，并在对话框中将样本期设置成预测期，确认后便得到各个内生变量的预测值。
⑤外推预测检验。通过比较内生变量实际值与（外推）预测值之间的误差，可以分析模型的外推预测能力。
第四节 联立方程模型的检验
（3）模拟分析
方式1：在系统窗口生成模拟求解模型。
方式2：在模型窗口中调用系统文件，再进行模拟求解分析。操作步骤为：
①在主菜单上点击Objects\New，并选择model。
第四节 联立方程模型的检验
②在模型窗口中建立用于进行模拟分析的模型，包括模型中的恒等式、ASSIGN语句，以及存贮模型系统的系统文件。系统文件的调用格式为：
：系统文件名
系统文件名前可以加盘符和路径；若不指定，则在当前工作文件和磁盘的当前子目录中查找要调用的系统文件。
第四节 联立方程模型的检验
③在模型窗口中点击Solve按钮求解。
例如，设宏观经济模型的估计结果已存入命名为GDP的系统，则模拟求解模型可以写成：
ASSIGN @all F
Y=C1+I+G
：GDP
以这种方式调用模型系统有两个特点：
随着系统的每一次重新估计，该模型将自动更新；
可以连续调用若干个系统；
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第四节 联立方程模型的检验
方式3：直接使用SOLVE命令求解模型。
命令格式为：
SOLVE 模型名
其中，调用的模型可以是当前工作文件中（以Name存贮）的模型，或者是磁盘上（以STORE命令存贮）的模型文件（扩展名为DBL）。
关于SOLVE命令的几点说明：
①求解模型中可以包含线性或非线性方程；估计非线性方程时，需要用PAPAM语句说明参数的初始值。
②EViews软件采用迭代法求解模型，可以设置精度和迭代次数来控制迭代过程。
③求解模型时，如果不使用ASSIGN语句，估计结果将自动覆盖原内生变量。
第四节 联立方程模型的检验
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第四节 联立方程模型的检验
二、 误差传递性检验
关键路径上的方程数目
第i个方程的估计误差
1. 方程之间误差传递性检验
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第四节 联立方程模型的检验
2．样本点之间误差传递性检验
设样本期为n，当t =1时，由所有前定变量值求解得到内生变量的预测值Y1；但t=2时，将外生变量实际值和滞后内生变量的预测值Y1代入模型，求解得到内生变量的预测值Y2；如此逐期滚动预测，直至得到第n期内生变量的估计值Yn；再求出该滚动预测值与实际观测值Yn之间的误差。然后，将第n期所有前定变量的观测值代入模型，求解得到内生变量的非滚动预测值Yn，并计算该非滚动预测值与实际观测值的误差。比较两个误差即可。
第四节 联立方程模型的检验
【例10】模型的拟合优度检验。设宏观经济模型为：
式中，X为净出口额。试根据教材P226表4-2中的统计数据，分别用OLS、2SLS和3SLS法估计模型，并检验不同模型的拟合优度。
第四节 联立方程模型的检验
（1）建立模型系统
在主窗口中点击Object\New，选择System，并在系统窗口中输入待估计的模型系统（其中，变量DYt=Yt－Yt-1 ）：
C1 = C(1)+C(2)*Y+C(3)*C1(-1)
I = C(4)+C(5)*Y(-1)+C(6)*DY
INST Y(-1) C1(-1) G X
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第四节 联立方程模型的检验
（2）估计模型系统
在系统窗口中点击Estimate按钮，并选择估计方法为OLS，得到以下估计结果： 操作演示
第四节 联立方程模型的检验
在系统窗口中点击Procs\Make Model，并在模型窗口中加入恒等式：
Y=C1+I+G+X
然后点击Solve按钮，系统将求解出内生变量Y、C1、I的估计值（即拟合值），并赋值到变量YF、C1F和IF中去。
（3）求解模型
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第四节 联立方程模型的检验
（4）拟合优度检验：
键入以下命令：
GENR EF1 = 1－YF/Y 计算Y的相对误差
GENR EC1 = 1－CIF/C1 计算C1的相对误差
GEMR EI1 = 1－IF/I 计算I的相对误差
=SQR(@SUMSQ(EF1)/@OBS(Y)) 计算Y的相对均方误差
=SQR(@SUMSQ(EC1)/@OBS(C1)) 计算C1的相对均方误差
=SQR(@SUMSQ(EI1)/@OBS(I)) 计算I的相对均方误差
第四节 联立方程模型的检验
各内生变量的拟合相对方差列入P237表4-3。
重复上述（2）～（4），只是在第(2)步中，估计方法依次选取2SLS和3SLS；第(4)步中，重新定义各相对误差序列的变量名。得到以下估计结果：
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第四节 联立方程模型的检验
2SLS估计：
3SLS估计：
第五节 联立方程模型的应用
一、结构分析
二、经济预测
三、政策评价
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第五节 联立方程模型的应用
1．比较静力学分析
比较静力学（Comparative Statics）分析是研究前定变量或结构参数的变动对经济系统平衡位置产生的影响，即通过比较经济系统的两个不同均衡状态，测算和分析前定变量或结构参数的改变对内生变量的影响。
比较静力学分析实际上就是利用内生变量关于前定变量和结构参数的偏导数，研究前定变量和结构参数的（绝对）变化对内生变量增长幅度的影响
一、结构分析
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第五节 联立方程模型的应用
（1）利用简化式模型求偏导数
利用简化式方程可以直接求得内生变量关于前定变量的偏导数，如果简化式方程是线性模型，则简化式参数就是内生变量关于内生变量的偏导数。内生变量关于结构参数的偏导数也可以通过简化式方程求得，并可以根据结构式模型的有关信息，将其表示成内生变量的函数。
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第五节 联立方程模型的应用
F1(Y1,…Yg,X1,…Xk)=0
F2(Y1,…Yg,X1,…Xk)=0
……
Fg(Y1,…Yg,X1,…Xk)=0
（2）直接在结构式模型中求偏导数
设结构式模型的一般形式为（不妨忽略随机误差项）：
其中，Yi为内生变量，Xi为前定变量和结构参数。根据隐函数求导法则，可以得到以下公式：
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第五节 联立方程模型的应用
所以，内生变量关于前定变量和结构参数的偏导数为：
将此式简写成：
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2．弹性分析
弹性即两个变量变化率的比值，反映了前定变量或结构参数的相对变化对内生变量增长速度的影响。利用弹性进行结构分析有两个特点：
（1）弹性不受变量计量单位的影响，因而可以比较具有不同计量单位的前定变量对内生变量的影响程度（如资金、劳动者人数对产出的影响）；
（2）弹性衡量的是增长速度，因而可以反映内生变量对前定变量或结构参数变化的敏感程度。所以，弹性多适用于比较分析和灵敏度分析。
第五节 联立方程模型的应用
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第五节 联立方程模型的应用
根据弹性的定义，可以将弹性用比较静力学的结果（即偏导数）来表示：
其中，Y为内生变量，X为前定变量，b为结构参数。
第五节 联立方程模型的应用
乘数通常是指外生变量变化对内生变量的影响，又称为影响乘数或倍数。
乘数实际上就是内生变量关于外生变量各期滞后值绝对变化的比值△Yt/△Xt-i(i=0，1，2……)，如果结构模型是不包含滞后变量的静态模型，则乘数分析实际上就是比较静力学分析。乘数分析更多地用于包含滞后变量的动态模型。
3．乘数分析
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第五节 联立方程模型的应用
二、经济预测
1．联立方程模型预测的类型
按照预测时期和预测目的不同，可以将预测分为四种类型：
返回预测
事后模拟
事后预测
事前预测
样本期
历史
现在
未来
T1
T2
T3
时期
第五节 联立方程模型的应用
（1）事后模拟：主要用于分析模型的整体拟合优度。
（2）事后预测：主要用于评价模型的预测功效。
（3）返回预测：主要用于分析历史发展过程，评价过去实行的政策是否妥当，是否存在更为合理的政策方案。
（4）事前预测：计量经济预测的主要内容。
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第五节 联立方程模型的应用
2．联立方程模型预测的步骤
（1）估计简化式模型：如果模型中含有滞后内生变量，则预测时将该模型视为最终方程，即滞后内生变量的数据除基期值之外，均使用预测值。
（2）预测外生变量：可以采用趋势预测、回归预测、经验判断等方法得到外生变量的预测值。
（3）利用简化式模型预测内生变量。
（4）评价预测结果，并对预测结果做适当调整。
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第五节 联立方程模型的应用
3．预测结果分析
为了便于说明问题，将用于预测的简化式方程简单的表示成：
式中，Yt+1为内生变量预测期的实际值， 为内生变量的预测值，et+1为预测误差。这样对预测结果可以从三个方面进行分析：
（1）系数估计值；
（2）外生变量预测值；
（3）预测误差
第五节 联立方程模型的应用
三、政策评价
用于政策评价的计量经济模型，一般可以写成以下结构形式：
式中， Yt：g×1内生变量向量，又称为政策目标
Yt-1 ：g×1滞后内生变量向量
Xt ：k×1外生变量向量
Rt-1 ：r×1代表政策变量的外生变量向量，又称为政策变量
B、Γ1 、Γ2 、Γ3分别为相应的结构参数矩阵。
第五节 联立方程模型的应用
1.模拟仿真法
这种方法就是将政策变量的若干组值依次代入模型，由模型解出相应的内生变量；即利用模型仿真经济系统的运行，模拟不同政策方案的结果。其分析过程图示为：
经济分析：政策方案→经济系统运行→政策结果
计量经济分析：政策变量值→模型求解→内生变量值
第五节 联立方程模型的应用
将不同政策方案下的政策变量值Rt+1代入模型，就可以得到相应的内生变量值，然后再比较分析这些结果。
模拟仿真法可以用联立方程模型表示成：
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第五节 联立方程模型的应用
【例13】设宏观经济模型为：
Ct=+-1
It=+(Yt-1-Yt-2)
Yt=Ct+It+Gt
根据经济发展规划的研制需要，对未来10年政府支出的年均增长速度提出高、中、低三套方案，分别为13%、9%和5%。试分析不同方案对国民经济增长的影响。已知当年政府支出为亿元，国民收入为亿元，上年国民收入为亿元。
第五节 联立方程模型的应用
利用EViews软件进行模拟分析：
（1）建立工作文件
CREATE U 12
DATA G Y C1 I
在数组窗口的第1期观察值位置输入上期国民收入的值（），在第2期位置输入本期政府支出和国民收入的值（和），其余输入0。
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第五节 联立方程模型的应用
（2）建立模拟模型
在主窗口点击Object\New，并选择Model，在模型窗口中输入估计的结构式模型：
Y = C1+I+G
C1 = +*Y(-1)
I = +*(Y(-1) – Y(-2))
然后点击Name按钮，将该模型存入工作文件，设命名为Model1。
第五节 联立方程模型的应用
（3）模拟分析 操作演示
SMPL 3 12 调整样本期
GENR T=@ TREND(2) 生成变量T=1，2，…，10
GENR G = *^T 输入政策变量G的数据
SOLVE Model1 模拟求解内生变量估计值
SHOW G Y C1 I 显示低方案的模拟分析结果
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第五节 联立方程模型的应用
将该结果存贮或打印输出之后，再依次键入：
GENR G = *^T
SOLVE Model1
GENR G = *^T
SOLVE Model1
将分别得到中方案和高方案的模拟分析结果。所有计算结果列入P253表4-6。
第五节 联立方程模型的应用
2.工具——目标法
其分析内容是：以内生变量的理想水平值作为政策目标，通过模型计算，求出为实现该政策目标要求外生变量（工具变量）应该达到的相应水平。
其分析过程可以图示为：
经济分析：政策目标→经济系统约束→政策变量控制水平
计量经济分析：内生变量目标值→模型求解→政策变量值
第五节 联立方程模型的应用
若r>g，可以先确定一部分（r-g）政策变量的值，再求出其余政策变量的最优值；再反复迭代求出所有政策变量的最优值。
这种分析要求有足够多的政策变量（r≥g），这样才能保证结构系数矩阵Γ3可逆。
当r=g时，用模型可以表示其分析过程：
将内生变量的目标值Yt+1代入方程，可以得到政策变量Rt的最优值。
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第五节 联立方程模型的应用
工具—目标法在使用中的一些不足之外：
（1）政策目标的预期值有时难以确定；
（2）需要考虑政策变量的个数；
（3）假定政策目标之间设有制约联系；
（4）政策变量之间的相关性，使得有时无法确定足够的、相互独立的政策（工具）变量。
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