10．139990．cnki．scyj．2016．06．023
统计与决策
MARKE11NG RESEARCH 幽
多重分形在沪深300股指期货市场
的应用研究
◇陈仁莲
摘要 ：本 文采 用 Hurst指数检验 法 ，分析 沪深 300股 指期
货市场是否存在多重分形特征。运用肌 D 法，结合 mat．
1ab，做出沪深300股指期货收益率序列的多重分形谱f(ot)与
奇异指数 Ot的关系图，知收益率序列的标度指数也将不同，进
而通过多重分形参数△OL来初步预测股指期货合约价格走势。
关键词：多重分形；多重分形谱；市场风险测度指标；投资
分析
金融市场的研究一直是大家关注的热点，而分形理论的
出现，给金融市场的探索开辟了另一条道路。1964年 Mandel—
brot『1]在研究资本市场的收益率时就有了分形思想，Peters
(1994)~提出金融市场分形理论。随着分形市场理论的研究不
断深入，对证券市场的研究结果表明：大多数市场具有明显的
分形特征：自相似性、显著的 Hurst指数以及平均循环长度p一
5】；许涤龙(20o4)、黄诒蓉(2005)等分别利用 R／S分析方法得
到我国股市的Hurst指数和平均统计循环长度，以不同形式
的结果表明，我国金融市场存在长期自相关性[6-7]。然而以上研
究均仅考虑金融时间序列的单分形过程，事实上，不同证券市
场的价格变化或收益率变化具有多重分形特征 “】。本文主要
运用多重去趋势波动分析(MF-DFA)及多重分形谱来研究沪
深300股指期货收益率。为投资者认知我国市场提供帮助，运
用分形特征获取最大利益。
一
、数据描述
沪深300股指期货是以沪深 300指数作为标的物的期货
品种，在2010年4月由中国金融期货交易所推出。本文选用的
样本数据为2010年4月26日至2016年3月27日的沪深300
股指期货(IF8888)收盘1介格数据，来源于同花顺页期货行情系统。
首先对数据进行分析和预处理，剔除不完整数据，共余 1443个
有效数据。 为研究对象，即：
R (f)=2， (￡竹)一lnP(t) (1)
其中R (r)表示在时间标度r下t时刻的收益率，Jr：1、5、
22(对应为日、周、月)，P( )为t时刻价格。
二 、数据处理
本文主要采用多重分形方面的方法并结合，删 软件处
理所获得数据。
消除趋势波动分析方法(DFA)是由Pengt 21(1994)等在研
究DNA机理时采用的标度指数计算方法，用于分析时间序列
的长程相关性。但DFA算法只适合分析一维的单重分形时间
序列。KantelhardtE 31(2002)~ 多重分形运用到DFA方法，提
出用多重分形趋势波动分析方法(MF-DFA)来刻画时间序列
在不同时间标度下的多重分形特征，其步骤如下：
考察时间序列 (￡)}(t=l，2，⋯，Ⅳ)的q阶配分函数X (s)：
Xq(5)=I x(t+z)-x(t)l t=1，2，⋯，Ⅳ-r (2)
MF-DFA法与DFA法的前三步相同。
第四步：对所有子区间取平均，即得口阶波动函数：
．
2Ns 1
Xq( )=( ∑ ( ，s) ) (3)
⋯
：J
第五步：对同一q，描绘Xq(s)对s的双对数曲线。
X (s)是q和s的函数。对于同一q，Xq(s)随s的增大而增
大。X (s)也随着多项式的阶数 rrt的变化而变化，s的变化范
围为s≥m+1。
如果时间序列 (￡)具有标度特性，则X。(s)与s成幂律关
系：
Xg s)一s ‘ (4)
( )与 的双对数曲线应存在线性关系：
图 统计与决策 MARKE nNG RESEARCH
ln(X (s))=InC+h(q) In s (5)
其中 ‘ 为广义赫斯特指数( u瑙 )。当 (g)为q的函
数时，序列 x(t)具有多重分形特性；当h(q)=0．5时，序列{
(￡))不相关。
h(q)
1．Hurst指数检验
用Hutst指数检验沪深300股指期货是否具有多重分形
结构，不妨取q为一10到 10之间的整数，运用MF-DFA并结
合 matlab软件得广义Hurst指数，见图 1。
图 1 q-Hurst指数图
由图1知，Hurst指数h(q)随着q的不同而不同。当取担
1、5、22时，三条Hurst指数曲线h(q)都随着q的增大而减小，
因此不同时间标度下的沪深 300期货市场存在多重分形特
征。同时，q=O的右边附近像是一个拐点，h(q)>0．5，从而说明
市场存在长期记忆性，而当 (q)<0．5，说明市场存在反持续
性。
2．多重分形谱(MFS)分析
多重分形描述的是分形几何体在生长过程中不同层次的
特征。定义 为不同小区域内的生长几率，令有相同 值的小
区域构成一个子集，则 称为局部分维，或奇异指数。
．
厂( )表
_厂( )
(q)
示相同 值的子集的分形维，如果把不同的O／值下对应的厂
( )放在一起，这时的-厂( )称为多重分形谱。而多重分形谱曲
线是，( )随 变化的曲线，若能够找到，( )与 关系，便可以
获得某一时间序列下的多重分形谱。故对(5)进行Legendre变
换：
c = (g) g (g) (6)
_厂(c~)=q(a-h(q))+1 (7)
对沪深300股指期货 r=1(日)的收益率结合matlab软件
作MF-DFA分析，s为 10 ／4天，q取一10到 10之间的整
数，结果如图2。
图 2 v=l时收益率 Rt(v1的 MF-DFA分析
(Od)
图2是沪深300股指期货序歹 的多重分形谱，可以看出：
第一，分形谱是不对称的，呈现右偏状。r=l时， (O．9962，
1．0033)，说明 在不断的变化。第二， 范围随着时间标度的
增加逐渐增大，，( )的取值变化为(O．9672，1．0019)，且当约
圈 3 股指期货合约走势圈
图3为沪深 300股指期货合约走势，图4是根据移动窗口
求出的沪深 300股指期货合约的多重分形参数△ 的走势。对
比可知，多重分形谱参数△ 与沪深300股指期货合约价格走
势大体上吻合，说明两者之间有一定的相关性。因此可以粗略
地用Aa来预测股指期货合约价格的变化趋势。
三、结论
综上对沪深 300股指期货合约走势的Hutst指数分析，知
其市场存在多重分形特征。运用MF-DFA法，结合matlab软
件，观察出沪深300股指期货收益率序歹 的，( )与 Ot的关系
图，可知收益率序列的标度指数也将不同，进而通过多重分形
参数△ 来初步预测股指期货合约价格走势，因此具有一定的
指导意义和价值。
基金项目：茂名市软科学项 目(20140340)。
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统计与决策
MARKETING RESEARCH 图
q=0时取得最大值，因此，(a)是一条光滑的曲线，所以收益率
序列的标度指数也将不同。
由于分形谱的宽度Aot=ot．~一 ，运用mat／ab做出股指期
货合约走势图3和△ 的趋势图4，如下：
(△ )
图 4 A 的趋势圈
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(作者单位：广东石油化工学院理学院)
