基于ARCH类模型的国债市场波动率研究【摘要】本文运用自回归条件异方差（ARCH）类模型对我国国债市场（包括银行间国债市场和交易所国债市场）的波动率进行实证分析，结果显示：我国国债市场具有波动率集聚的特征，存在ARCH效应，不存在杠杆效应和高风险、高收益特征，同时国债市场的波动具有很强的持续性。【关键词】ARCH模型国债市场波动率金融资产收益与波动率历来是金融学家和计量经济学家其中：着=滓z。ttt较为关注的问题。传统理论认为，风险与收益存在正相关关qp2222条件方差方程：滓=棕+琢+茁=棕+琢（L）+蒡着i蒡滓着jtt-it-jt系，高风险会带来高收益。为此，金融学家提出了许多计量方i=1j=12法来拟合资产收益与波动率，从而实现对它们的估计与预测。茁（L）滓（3）t本文以银行间国债市场和交易所国债市场为研究对象，借助标准的GARCH（1，1）模型的条件方差方程可以表示为：222ARCH模型、GARCH模型、TGARCH模型以及GARCH-M=BVa（r着誆鬃）=棕+琢+茁滓着滓tt-1tt-员t-1模型对我国国债市场的波动率进行研究。模型。TGARCH（p，q）模型的均值方程与一、文献回顾GARCH模型的相同，其条件方差方程为：金融学家在对资产收益和波动率的关系进行研究时，发qp2222=棕+琢+酌d+茁（4）滓蒡着着蒡滓it-1jtt-it-1t-j现金融时间序列的收益具有尖峰厚尾的特征，波动率具有集i=1j=1聚效应。厚尾现象又称肥尾现象，是指资产的收益不服从标准-M模型。将条件方差作为均值（收益率）的决的正态分布，而是具有尖峰厚尾特征。波动率集聚表明波动率定因素，就可以得到GARCH-M模型。'不仅是变化的，而且某阶段的波动率一直较高，而在另一阶段均值方程：y=x酌+啄滓+着（5）tttt则较低。其中：着=滓z。ttt222恩格尔和克拉克（1983）在分析宏观数据时发现，时间序条件方差方程：滓=BVa（r着誆鬃）=棕+琢（L）+茁（L）着滓tt-1ttt列模型中扰动方差的稳定性通常比假设的要差。这可能是由（6）于金融市场易受货币政策、财政政策等的影响而出现波动，从GARCH-M（1，1）模型的均值方程同式（5），条件方差方而使误差项的条件方差不是某个自变量的函数，而是随时间程与GARCH（1，1）模型的相同。变化并且依赖于过去误差的大小。据此，恩格尔（1982）提出了三、实证分析ARCH模型，并由博勒斯莱文（1986）发展成为广义的ARCH本文选择的样本数据为银行间国债市场和交易所国债市模型，解决了序列的条件异方差问题。场的日收益率，分别用ib、ie表示。由于两个市场的交易日不完二、模型简介全相同，故选取两个市场同时开放的日交易数据。样本实证分模型。若一个随机变量y可以表示为AR（q）的析期间为2002年1月1日至2007年12月31日，样本数据为1445t形式，即：组。本文研究采用的分析工具是软件包。n1.检验银行间国债市场和交易所国债市场的收益率是y=b+蒡by+着（1）t0it-iti=1否服从正态分布。具体结果见表1：q2若着=滓z，则：滓=琢+蒡琢着，E（z）=0，Var（z）=1，tttt0jttt-jj=1表1国债市场收益率的描述性特征qE（zz）=0（t屹s）。其中：琢>0，琢>0，且蒡琢<1，则称着服从均值标准差偏度系数峰度系数JB统计量概率ts0jjtj=（q）过程。模型。一般，GARCH（p，q）模型的均值方程和条件方差方程可以用如下形式表示：如果银行间国债市场和交易所国债市场的收益率服从正'均值方程：y=x酌+着（2）态分布，则收益的偏度S=0，峰度K=3，JB统计量服从自由度为ttt援财会月刊渊理论冤窑23窑阴
22的X分布。S>0，表明序列右偏；S<0，表明序列左偏。如果序列的峰度K>3，表明序列具有尖峰厚尾的特征；如果K<3，则2说明序列比较扁平。如果JB统计量超过X（2）的临界值，则序列不服从正态分布。根据图1、图2可知，银行间国债市场和交易所国债市场的收益率均不服从正态分布，序列扁平、右偏。2.银行间国债市场和交易所国债市场的自相关检验。通过对银行间国债市场和交易所国债市场的收益率序列的自相关函数和偏自相关函数进行判断，并利用Ljung-BoxQ统计量诊断，发现两个市场的收益率序列的自相关性都非常显著，交易所国债市场的收益率序列的自相关程度比银行间国债市场的收益率序列的大，说明交易所国债市场当前的收益率信息对以后的收益率走势的影响比银行间国债市场的大。两个市场的收益率的自相关系数、偏自相关系数及Q统计量见表2、表3：表2银行间国债市场收益率的自相关及偏自相关系数滞后阶数（1，1）模型。根据GARCH（1，1）模型模拟银行间国债市场和交易所国债市场的收益率及条件方差方程。银行间国债市场：ib=++-tt-1t-2t-1表3交易所国债市场收益率的自相关及偏自相关系数鄢鄢鄢鄢鄢鄢（）（）（）滞后阶数ACPACQ-Stat^0着.146494ie+鄢鄢（）^^^着滓滓=-06++鄢鄢鄢鄢鄢（）（）（）其中：括号内的数值为Z值，鄢鄢、鄢表示在5%、10%的水平上显著。交易所国债市场：^效应检验。首先利用残差图来检验银行间国债ie=+着tt-1t-2t鄢鄢鄢鄢市场的收益率和交易所国债市场的收益率是否存在ARCH效（）（）222^滓^应。具体见图1、图2。=-05+着+^滓tt-1t-1鄢鄢鄢鄢鄢鄢观察图1、图2可以发现，银行间国债市场和交易所国债市（）（）（）场存在波动率集聚现象和异方差效应。以上模型表明：再采用ARCH-LM检验两序列是否存在高阶的ARCH（1）银行间国债市场和交易所国债市场的收益率方程中效应。ARCH-LM检验的结果如表4、表5所示：均有滞后项，这表明银行间国债市场与交易所国债市场的收表益率的当前走势对未来的走势会产生影响。这种信息没有及4ib的ARCH-LM检验结果时被市场获取，反映在当期的收益率中，符合上文中的自相关F统计量概率值（P值）02检验，两个市场的收益率序列的自相关性都很强。TR统计量概率值（P值）0（2）银行间国债市场的收益率方程中有交易所国债市场表5ie的ARCH-LM检验结果的一期和二期滞后项，并且其系数在10%的水平上显著。这表F统计量概率值（P值）0明交易所国债市场的收益率的走势对银行间国债市场的收益2TR统计量概率值（P值）0率的走势有明显的二期前导作用。根据表4、表5可知，序列存在高阶ARCH效应，即存在（3）银行间国债市场：琢+茁=>1，表明在银行间国GARCH效应。债市场中，收益的冲击有持续的影响。交易所国债市场：琢+阴窑24窑财会月刊渊理论冤援
茁=>1，表明在交易所国债市场中，收益的冲击有持场的波动对交易所国债市场的波动的影响在短期内较为显续的影响。著。这符合前面的实证检验结果。（4）运用GARCH（1，1）模型后，再对方程进行ARCH检8.采用GARCH-M模型进行估计。为了检验我国国债市验，ARCH效应已消除。场是否存在风险溢价，采用GARCH-M模型进行估计。（1，1）模型。检验我国国债市场是否存在非银行间国债市场：对称效应，即当国债市场的收益率提高和下降的幅度相同时，ib=++-tt-1t-2t-1鄢鄢鄢鄢鄢鄢收益率下降是否会伴随着更剧烈的波动。运用TGARCH（）（）（）^^（滓1，1）模型进行检验。+着tt-2t鄢鄢银行间国债市场：（）（）222^^^滓着ib=++-=-06++滓tt-1t-2t-1t-1tt-1鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢（）（）（）（）（）（）^+着交易所国债市场：t-2t鄢鄢（ie=+^+^）滓tt-1t-2着tt222^^鄢鄢鄢鄢鄢鄢滓=-06+着着d+（）（）（）t-1t-1tt-1222鄢鄢鄢^^着（滓^=9E-05++）（）（）滓t-1tt-12鄢鄢鄢鄢鄢鄢^滓（）（）（）t-1鄢鄢（其中：鄢表示在10%的水平上显著，鄢鄢表示在5%的水平）交易所国债市场：上显著。^ie=+着上述模型表明：银行间国债市场没有表现出风险与收益tt-1t-2t鄢鄢鄢鄢（的正向变动关系。而交易所国债市场收益率的均值方程中的）（）222^^=-05+着着d+系数为正，并在统计上显著，这表明我国交易所国债市场存在滓t-1t-1t-1t鄢鄢鄢鄢鄢鄢（风险与收益的正向变动关系，存在风险溢价。）（）（）20^.578004四、结论滓t-1鄢鄢（本文选用我国银行间国债市场和交易所国债市场的收益）TGARCH（1，1）模型的结果和GARCH（1，1）模型的结率的历史数据，运用ARCH类模型对我国国债市场的波动率果没有太大的差别。在银行间国债市场和交易所国债市场的进行了实证分析，得出的结论如下：方差方程中，d的系数为负，表明非对称效应的作用使得两第一，我国银行间国债市场和交易所国债市场的收益率t-1个市场的波动减小。均呈非正态分布，两个市场的收益率序列扁平、右偏。6.银行间国债市场和交易所国债市场波动性的相关系第二，银行间国债市场和交易所国债市场的收益率序列数。用GARCH（1，1）模型残差项的条件方差来描述国债市场均表现出明显的波动率集聚的特征，具有显著的ARCH效应，的波动性，银行间国债市场和交易所国债市场的相关系数籽为即存在异方差现象。，说明银行间国债市场和交易所国债市场之间虽存第三，采用TGARCH模型进行估计，结果表明两个市场在正相关关系，但其波动的相关性不是很显著。的收益率序列均未表现出显著的杠杆效应，正负价格变化对7.银行间国债市场和交易所国债市场波动的Granger因波动率没有显著影响。果关系检验。检验结果如表6所示：第四，交易所国债市场收益率的走势对银行间国债市场收益率的走势有明显的二期前导作用，这表明在短期内，交易表6两个市场波动的Granger因果关系检验所国债市场主导银行间国债市场。原假设及滞后阶数F统计量第五，在银行间国债市场和交易所国债市场，“琢+茁”的值23451均大于1。这表明，银行间国债市场和交易所国债市场的波动银行间国债市场波动不具有持久性，具有扩散和蔓延的特征。鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢鄢是交易所国第六，GARCH-M模型的拟合结果显示，我国银行间国债市场波动的Granger因债市场不具有高风险、高收益的特征；而交易所国债市场具交易所国债有高风险、高收益的特征。市场波动不主要参考文献鄢鄢鄢鄢鄢是银行间国债市场波动1.陈守东袁陈雷袁刘艳武.中国沪深股市收益率及波动性的Granger因相关分析.金融研究袁2003曰7从表6可以看出，除第一期外，交易所国债市场的波动对2.华仁海袁丁秀玲.我国股票市场收益尧交易量尧波动性动银行间国债市场的波动均有较显著的影响，而银行间国债市态关系的实证分析.财贸经济袁2003曰12援财会月刊渊理论冤窑25窑阴
